Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Аскольд Акишин Аскольд Акишин

Современный российский комикс нельзя представить без Аскольда Акишина

Правила жизни
Пляжный гид Пляжный гид

Где и как можно загорать и купаться в городе

Лиза
Бравве на бис! Бравве на бис!

Катя Бравве: все, что мы знали о культуристках, — неправда

Maxim
«Медицина стала точной наукой» «Медицина стала точной наукой»

Революция в изучении человека и новые методы терапии рака: мнение профессора РАН

Монокль
Летают ли авиалайнеры над Северным полюсом: да, и это стоит сделать хотя бы раз в жизни Летают ли авиалайнеры над Северным полюсом: да, и это стоит сделать хотя бы раз в жизни

Почему летать через Северный полюс до сих пор рискованно

ТехИнсайдер
Вторую межзвездную комету заподозрили в рекордной старости Вторую межзвездную комету заподозрили в рекордной старости

Какие свойства у открытого межзвездного объекта — кометы 3I/ATLAS

N+1
Без крыши дороже Без крыши дороже

Стоят ли кабриолеты своих денег

Деньги
Альберт Филозов: «Такого мужа, как я, своим девочкам не пожелал бы» Альберт Филозов: «Такого мужа, как я, своим девочкам не пожелал бы»

Альберт Филозов — о том, как любовь продлила ему жизнь

Коллекция. Караван историй
Блогер рассказал, как надо правильно вести себя в Японии, и развеял стереотип о запретах на открытую одежду в общественных местах Блогер рассказал, как надо правильно вести себя в Японии, и развеял стереотип о запретах на открытую одежду в общественных местах

Правила поведения в японском обществе, которые помогут путешественникам

Maxim
Антон Мегердичев: Хотите что-то изменить — так меняйте сейчас Антон Мегердичев: Хотите что-то изменить — так меняйте сейчас

Режиссер Антон Мегердичев — как кино может зомбировать зрителя

Ведомости
Униженные, оскорбленные и обиженные Униженные, оскорбленные и обиженные

Как писатели задевали близких своими произведениями

Weekend
Пластик, металл, стекло: какая посуда подходит для микроволновки Пластик, металл, стекло: какая посуда подходит для микроволновки

Какая посуда безопасна для микроволновки, а от какой лучше отказаться?

CHIP
Объект, обнаруженный на краю Солнечной системы, бросает тень на существование Девятой планеты Объект, обнаруженный на краю Солнечной системы, бросает тень на существование Девятой планеты

Чем уникален седноид на краю Солнечной системы, получивший прозвище «Аммонит»

Inc.
Доска объявлений: много ли теннисисты зарабатывают на спонсорских нашивках Доска объявлений: много ли теннисисты зарабатывают на спонсорских нашивках

Почему теннисисты не могут выглядеть, как облепленные логотипами гонщики

Forbes
Камерно и точечно Камерно и точечно

Софья Синицына и ее год положительной трансформации

OK!
Забудь про годжи! Забудь про годжи!

Почему твое идеальное меню уже ждет тебя в соседнем магазине

Лиза
Традиционная стабильность Традиционная стабильность

Какое место в энергетике будущего будут занимать уголь, нефть и газ

Ведомости
Поверив Гомеру… Поверив Гомеру…

Действительно ли Троя — это тот город, о котором идёт речь в «Илиаде»?

Дилетант
Замедлись и живи Замедлись и живи

Как перестать жить в режиме автопилота: 10 практик осознанности

Лиза
Детский плач в возрасте пяти месяцев связали с наследственностью Детский плач в возрасте пяти месяцев связали с наследственностью

Генетические факторы отвечают за 70 процентов плача

N+1
Чёрные мысли на белом снегу Чёрные мысли на белом снегу

Рассказ Елены Ворон «Чёрные мысли на белом снегу»

Наука и жизнь
Кнут Гамсун Кнут Гамсун

Кнут Гамсун говорил от имени нации и тем сильно её скомпрометировал

Дилетант
Откуда что пошло на флоте Откуда что пошло на флоте

Повседневная жизнь на парусном военном корабле XVIII века

Наука и техника
Какие БАДы работают при депрессии: исследование Какие БАДы работают при депрессии: исследование

Насколько безрецептурные пищевые добавки полезны для облегчения депрессии

ТехИнсайдер
Посвящено Беатриче Посвящено Беатриче

Данте обнаружил, осознал, как мало он знает

Наука и жизнь
Связь с народом: зачем медицинским чиновникам блоги в соцсетях Связь с народом: зачем медицинским чиновникам блоги в соцсетях

Насколько эффективно органы власти используют цифровую открытость?

Forbes
Как получить максимум пользы для здоровья от велосипеда: 10 самых мудрых (и простых) правил Как получить максимум пользы для здоровья от велосипеда: 10 самых мудрых (и простых) правил

Десять универсальных законов, помогающих всем освоить велосипед

ТехИнсайдер
Палеогенетики уточили популяционную историю Таримской впадины Палеогенетики уточили популяционную историю Таримской впадины

Как ученые анализировали геномы древних людей из Таримской впадины

N+1
Почему Тихий океан так называется, если воды его не такие уж и спокойные? Почему Тихий океан так называется, если воды его не такие уж и спокойные?

Почему самый большой океан на планете имеет такое «безобидное» название?

ТехИнсайдер
Соло-мама Соло-мама

Каких ошибок стоит избегать женщинам, которые растят детей в одиночку

Лиза
Открыть в приложении