Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кино привезли Кино привезли

Сколько стоили импортные фильмы России

Деньги
AvtoRevizorro рассказал, как работают автоскамеры нового поколения AvtoRevizorro рассказал, как работают автоскамеры нового поколения

AvtoRevizorro раскрыл схему обмана клиентов через благотворительность

РБК
Критическое масло Критическое масло

Что это за масло, с чем его едят и не ест ли оно нас тем временем само?

Maxim
Крыло, похожее на тюльпан, – винт вертолета Крыло, похожее на тюльпан, – винт вертолета

Как всего два винта делают вертолёт летающей машиной?

Наука и техника
Марина Монгуш: «Креативная экономика — это не только про деньги, но и про социальные эффекты» Марина Монгуш: «Креативная экономика — это не только про деньги, но и про социальные эффекты»

Почему креативная экономика становится движущей силой развития России?

ФедералПресс
Игорь Никитин: Вокруг меня нет случайных людей Игорь Никитин: Вокруг меня нет случайных людей

Тренер ПХК ЦСКА Игорь Никитин — о подготовке команды к сезону и личной жизни

Ведомости
Аграрий 2.0: 10 профессий, показывающих, как технологии меняют сельское хозяйство Аграрий 2.0: 10 профессий, показывающих, как технологии меняют сельское хозяйство

От сити-фермеров до агроинженеров — спектр новых профессий впечатляет

Maxim
Культ личности Культ личности

Как повысить самооценку и изменить жизнь к лучшему

Лиза
Дорогой лапши Дорогой лапши

Китайская лапша давно свернула с Великого шелкового пути

Seasons of life
Виноват не хакер: 4 мифа о кибербезопасности, которые ставят бизнес под удар Виноват не хакер: 4 мифа о кибербезопасности, которые ставят бизнес под удар

Проблема кибербезопасности может крыться не в хакерах, а в сотрудниках

Inc.
Святая обитель Святая обитель

Остров Валаам – место притяжения паломников, историков и археологов

Отдых в России
Дышать или не дышать: насколько эффективна дорогостоящая ксенонотерапия Дышать или не дышать: насколько эффективна дорогостоящая ксенонотерапия

Ксенонотерапия: что это за метод, безопасен ли он и насколько полезен в лечении?

Forbes
20 легендарных мультфильмов для всех возрастов, которые должен посмотреть каждый хоть раз в жизни 20 легендарных мультфильмов для всех возрастов, которые должен посмотреть каждый хоть раз в жизни

Мультики, которые стоит посмотреть всем вне зависимости от возраста

Правила жизни
Свидание с Россией Свидание с Россией

Губернатор Ярославской области — чем заняться и где остановиться в регионе

RR Люкс.Личности.Бизнес.
ИИ в школе: инструмент или угроза? ИИ в школе: инструмент или угроза?

Внедрение ИИ — неизбежный этап. Какова будущая роль учителя в новой системе?

Монокль
Поклон Осаке Поклон Осаке

Футуристическая, эксцентричная Осака сохранила дух настоящего нонконформизма

Y Magazine
От бобра до банкротства: 1670–2025 От бобра до банкротства: 1670–2025

История самой старой компании Северной Америки

Деньги
Братские портреты Братские портреты

Братские портреты навсегда остались бы неизвестными, если бы не парное сочетание

Дилетант
Спаривание черного ягуара впервые запечатлели в природе Спаривание черного ягуара впервые запечатлели в природе

Самка-меланистка совокупилась с пятнистым самцом в одном из национальных парков

N+1
Обратная связь планеты Обратная связь планеты

Почему Арктика — самое «горячее» место на планете?

Наука и жизнь
Как скопировать и вставить таблицу в Экселе Как скопировать и вставить таблицу в Экселе

Как скопировать таблицу в Эксель так, чтобы все осталось на своих местах

CHIP
Группа GORODA: «В России есть достойные музыканты» Группа GORODA: «В России есть достойные музыканты»

Группа GORODA стремительно ворвалась на музыкальную сцену, став ярким открытием

ЖАРА Magazine
Завтра наступит сегодня Завтра наступит сегодня

Примеряемся к автомобилям из области фантастики

Moodboard
Пинты лиха Пинты лиха

Культура Туманного Альбиона кроется в акцентах — в том числе и музыкальных

Weekend
Нетипичная Турция Нетипичная Турция

Изучаем турецкие Амасру, Самсун и Трабзон вместе с певицей Викторией Дайнеко

ЖАРА Magazine
Российский траст Российский траст

Что такое личный фонд и как он реализовывается

Деньги
Вот так кульбаба! Вот так кульбаба!

Пик жизни кульбабы наступает именно тогда, когда все уже готовятся к зиме

Наука и жизнь
Использование нейросетей может угрожать бизнесу Использование нейросетей может угрожать бизнесу

Бизнес и ИИ: какие риски связаны с использованием нейросетей

Inc.
Герои нашего времени Герои нашего времени

Создавая живой диалог поколений, они определяют, каким будет искусство завтра

Moodboard
Почему мир заговорил о белом водороде: новый источник чистой энергии Почему мир заговорил о белом водороде: новый источник чистой энергии

Белый водород — новый уникальный источник энергии?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении