Бюро научно-технической информации

Наука и жизньНаука

БНТИ

Бюро научно-технической информации

В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками.

Задача коммивояжёра: в сто раз быстрее «Конкорда»

В 1857 году ирландский математик Уильям Гамильтон придумал забавную головоломку «Кругосветное путешествие» по додекаэдру. Игра сводилась к обходу по рёбрам всех вершин правильного додекаэдра при условии, что ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. Вершины символизировали названия городов, а рёбра — соединяющие их дороги. Такой додекаэдр Гамильтон В конце ноября 2018 года состоялся седьмой Национальный суперкомпьютерный форум в Переславле-Залесском. Институт программных систем РАН ежегодно собирает специалистов отрасли для обсуждения передовых достижений, вопросов создания и применения суперкомпьютерных технологий. Корреспонденты «Науки и жизни» Ольга Баклицкая-Каменева и Анна Смирнова побывали на форуме и познакомились с некоторыми разработками. заменил плоским графом (см. рисунок).

В современном виде эта головоломка известна как задача странствующего торговца или коммивояжёра, которому необходимо проложить через города самый выгодный маршрут, например, по времени и стоимости, а затем вернуться домой. Для нематематика эта задача кажется простой, но прямой способ перебора вариантов непосилен даже для современных компьютеров: число маршрутов с ростом городов увеличивается стремительно, а машино-часы начнут измерять миллионы и миллиарды лет! Для математика и формулировка звучит по-другому: это задача о нахождении минимального гамильтонова цикла на полном ориентированном графе с неотрицательными весами дуг. Для профессионала она NP-трудная. Это означает, что на данный момент не существует эффективных полиномиальных* алгоритмов её решения. Но если бы таковой нашёлся (или было бы получено доказательство, что его нет), то Математический институт Клэя (Кембридж, США) выплатил бы миллион долларов за решение этой — главной из семи задач тысячелетия (проблема равенства классов P и NP).

И вот, на прошедшей в рамках седьмого Национального суперкомпьютерного форума (НСКФ-2018) Молодёжной конференции студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (ЮФУ) Виктор Бурховецкий представил работу, в которой предложен алгоритм быстрого и точного решения задачи коммивояжёра («Оптимизация и распараллеливание упрощённого алгоритма Балаша — Кристофидеса для задачи коммивояжёра»).

«Мы разработали параллельный точный алгоритм решения задачи коммивояжёра со значительно уменьшенным объёмом используемой памяти. Наш метод работает в сто раз быстрее, чем известный программный комплекс для решения задачи коммивояжёра ”Конкорд”», — рассказывает Виктор Бурховецкий.

Но почему математиков и компьютерных учёных так привлекает задача коммивояжёра? К классической задаче коммивояжёра, бесспорно, одной из самых знаменитых задач теории комбинаторики, сводятся многочисленные практические применения в области логистики и организации производства: выбор оптимальной последовательности операций при доставке грузов на склады и в магазины, при отправке корреспонденции в отделения связи или получателям на дом, при мониторинге нефтяных вышек и станций сотовых операторов или, например, во время работы сверлильного станка ЧПУ и сварочного робота, а также управление расписанием задач на компьютере и решение задач биоинформатики. На практике приходится решать задачи большой размерности, значит, для их решения на компьютерах необходимо изобретать эффективные алгоритмы. Таким полигоном для обкатки новых подходов уже давно служит как раз задача коммивояжёра.

Головоломка «Кругосветное путешествие» по додекаэдру в виде графа.

Как определить, какой из двух алгоритмов эффективнее? Тот, который потребляет меньше памяти и работает максимально быстро. Именно такое решение удалось найти Виктору Бурховецкому под руководством Бориса Штейнберга, заведующего кафедрой алгебры и дискретной математики ЮФУ. «Мы взяли за основу алгоритм Балаша и Кристофидеса, потому что уже сорок лет назад на старом компьютере с его помощью решали задачи большой размерности за сравнительно короткое время (325 городов за 50 секунд). Адаптировали его под современные архитектуры компьютеров и распараллелили, ускорив за счёт модификаций работу компьютера, а также значительно сократили объём используемой памяти. Благодаря этому мы смогли посчитать задачу коммивояжёра для пяти и десяти тысяч городов», — поделился Бурховецкий, ставший лауреатом Молодёжной конференции.

Программа в среднем за секунду может найти точное решение задачи для случайного графа размерности 1000. Такой быстрый алгоритм, как надеются математики из ЮФУ, можно будет использовать в биоинформатике, в том числе для решения задачи сборки генома.

Разработанная Виктором Бурховецким программа может поколебать представления математиков о том, что принадлежность задачи к классу NP означает отказ от точных алгоритмов.

* Мы говорим о полиномиальном времени работы, если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями. Дело в том, что линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции — полиномы, то есть многочлены от некоторого числа переменных. Время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объёма входных данных. При экспоненциальной зависимости увеличение входных данных на единицу измерения влечёт увеличение времени работы алгоритма в несколько раз. То есть, сильно упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы (в противоположность экспоненциальным).

«Живое сердце» на суперкомпьютере

Если вы потеряли зуб, стоматолог легко сделает вам искусственный, но вот замену клапанов и другие манипуляции с сердцем рутинными операциями не назовёшь. Современные методы визуализации не показывают подробную картину движения крови в сердце и не позволяют достоверно предсказать, как поведёт себя сердце пациента при замене клапана и сосуда, внедрении имплантата или удалении тромба. При планировании подобных операций врачам помог бы высокоточный программный симулятор, который на основе данных пациента строил бы объёмную анатомическую сосудистую модель его сердца и показывал результат тех или иных манипуляций, например с клапанами или коронарными стентами. С помощью виртуального сердца можно изучать врождённые пороки и заболевания, а также тренироваться в проведении хирургических операций.

Модель деформируемых полостей сердца. Расчёт выполнен с использованием FlowVision.

Таким исследованиям посвящён начатый в 2014 году проект «Живое сердце» (The Living Heart Project), в котором участвуют различные клиники, исследовательские институты, разработчики медицинского оборудования и программного обеспечения со всего мира. «Вместе с бельгийской компанией Capvidia мы разработали модель работы сердца для создания индивидуальных искусственных сердечных клапанов на основе программного комплекса FlowVision и методов динамики жидкости», — рассказывает Александр Щеляев, менеджер компании ТЕСИС, партнёра проекта «Живое сердце» в области вычислительной гидродинамики. FlowVision — программный продукт компании, прототип которого был разработан 20 лет назад в Институте автоматизации проектирования РАН. Сегодня его используют не только для решения задач аэро- и гидродинамики в промышленности, но и для объёмной визуализации скорости движения крови.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Аскольд Акишин Аскольд Акишин

Современный российский комикс нельзя представить без Аскольда Акишина

Правила жизни
Банановые перспективы российских субтропиков Банановые перспективы российских субтропиков

Инвесторы хотят импортозаместить экзотические фрукты

Агроинвестор
Время ускорять, время сталкивать Время ускорять, время сталкивать

В Подмосковной Дубне продолжается строительство комплекса NICA

Популярная механика
Команда спасателей Команда спасателей

Справляемся с отпускными кризисными бьюти-ситуациями

Moodboard
Зоологи подтвердили крайнюю редкость рака у черепах Зоологи подтвердили крайнюю редкость рака у черепах

Почему злокачественные опухоли редко встречаются у черепах

N+1
Что такое калланетика и помогает ли она похудеть: 9 упражнений Что такое калланетика и помогает ли она похудеть: 9 упражнений

Эффективный комплекс упражнений для укрепления мышц, которые можно делать дома

РБК
Тело, страхи и перверсии: Дэвид Кроненберг в пяти фильмах Тело, страхи и перверсии: Дэвид Кроненберг в пяти фильмах

Работы, которые помогут лучше понять Дэвида Кроненберга

Правила жизни
В такси на Дубровку В такси на Дубровку

Ищешь живописное место для фотосессии? Советские фильмы знают ответ!

Лиза
Люди, традиции, поговорки и преступления Люди, традиции, поговорки и преступления

Из чего Льюис Кэрролл создал «Алису в Стране чудес»

Weekend
В России художник — пророк В России художник — пророк

Что и как видит художник и зачем вообще нужны искусствоведы

Монокль
Реки крови и гречишный шоколад: как выигрывать конкурентную борьбу на «алых» рынках Реки крови и гречишный шоколад: как выигрывать конкурентную борьбу на «алых» рынках

Как российская компания может добавить значимых отличий своему ассортименту

Forbes
Андрей Борисов: Театр – это эссенция жизни, субстрат смыслов Андрей Борисов: Театр – это эссенция жизни, субстрат смыслов

Гендиректор МАМТа — о миссии театра, лидерстве и ценностях для нового поколения

Ведомости
4 ингредиента, которых не должно быть в твоем шампуне: мнение трихологов 4 ингредиента, которых не должно быть в твоем шампуне: мнение трихологов

Ингредиенты в шампунях, которые могут нанести урон здоровью кожи головы

VOICE
Камерно и точечно Камерно и точечно

Софья Синицына и ее год положительной трансформации

OK!
Обмануть время: зачем во многих странах переводят часы на зимнее и летнее время и почему в России от этого отказались Обмануть время: зачем во многих странах переводят часы на зимнее и летнее время и почему в России от этого отказались

Зачем вообще была придумана практика перевода часов на зимнее время?

ТехИнсайдер
У Татьяны Замировской вышла книга «Свечи апокалипсиса». MAXIM публикует эксклюзивный отрывок У Татьяны Замировской вышла книга «Свечи апокалипсиса». MAXIM публикует эксклюзивный отрывок

Книга про самый дорогогой свечной бутик в Нью-Йорке основана на реальном опыте

Maxim
Читалка для компьютера: выбираем лучшую из бесплатных Читалка для компьютера: выбираем лучшую из бесплатных

Лучшие читалки для компьютера из бесплатных программ

CHIP
Глаз-синхротрон Глаз-синхротрон

О том, как научить искусственный интеллект понимать, а не угадывать химию

Наука и жизнь
Россия на Ближнем Востоке играет в Realpolitik Россия на Ближнем Востоке играет в Realpolitik

Есть ли у России своя стратегия на Ближнем Востоке?

Монокль
Банки на передовой Банки на передовой

Как работала финансовая система СССР во время войны

Эксперт
Пять вещей, которые категорически нельзя оставлять в машине в жару Пять вещей, которые категорически нельзя оставлять в машине в жару

Какие оставленные в автомобиле вещи в жаркую погоду могут быть фатальными

РБК
Газ, вода и стальные трубы Газ, вода и стальные трубы

Как российский рынок выпуска ТБД исчерпал текущий потенциал

Монокль
Сделать посетителя немного исследователем Сделать посетителя немного исследователем

Что отличает современные музеи? Открытость и исследовательский подход

Знание – сила
Собака – это не только друг человека, но и эффективная «прививка» от экземы Собака – это не только друг человека, но и эффективная «прививка» от экземы

Домашние животные и младенцы: почему не стоит бояться аллергии

Здоровье
Под ливнем наград Под ливнем наград

История создания кастомной яхты Benetti Kasper 7

Y Magazine
Пророческий мультсериал: 7 сбывшихся предсказаний из «Симпсонов» Пророческий мультсериал: 7 сбывшихся предсказаний из «Симпсонов»

Про 7 самых интересных предсказаний «Симпсонов», которые сбылись

ТехИнсайдер
От Шекспира до бандита: лучшие роли Константина Райкина От Шекспира до бандита: лучшие роли Константина Райкина

Вспоминаем главные роли Константина Райкина

Правила жизни
Откуда к нам прилетела межзвездная комета? Астрономы впервые отследили ее путь Откуда к нам прилетела межзвездная комета? Астрономы впервые отследили ее путь

Астрономам впервые удалось точно установить, откуда прибыл межзвездный гость

Inc.
Как отличить борщевик от дудника и других зонтичных растений Как отличить борщевик от дудника и других зонтичных растений

Как не спутать борщевик его с безобидными товарищами

Maxim
Роботы против дефицита Роботы против дефицита

Роботизация помогает бизнесу, но требует новых специалистов

Ведомости
Открыть в приложении