Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Все дороги ведут к пирамидам Все дороги ведут к пирамидам

Почему «все боится времени, но время боится пирамид»

Вокруг света
57-летний мужчина, перенесший пересадку сердца, стал самым долгоживущим реципиентом 57-летний мужчина, перенесший пересадку сердца, стал самым долгоживущим реципиентом

Мужчина стал самым долгоживущим реципиентом сердца

ТехИнсайдер
Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
Правило «2-2-2»: как паре стать счастливее с помощью простых ритуалов Правило «2-2-2»: как паре стать счастливее с помощью простых ритуалов

Отношения с партнером превратились в рутину?

Psychologies
Теория игр Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг света
Времена меняются Времена меняются

Центральные банки должны изменить политику и подходы, чтобы быть эффективными

Деньги
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Соблюдая традиции Соблюдая традиции

Традиционные способы приготовления пищи открывают новые вкусы блюд

Bones
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
У древних жителей Бахрейна нашли защищающий от малярии вариант гена У древних жителей Бахрейна нашли защищающий от малярии вариант гена

Ученые прочитали ДНК четырех людей периода Тилоса

N+1
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
От Ханны Монтаны до скандального кутюра: как менялся стиль Майли Сайрус От Ханны Монтаны до скандального кутюра: как менялся стиль Майли Сайрус

Как менялся стиль Майли Сайрус от звезды Disney до хедлайнера премий

Правила жизни
Обжигаемый Солнцем: экскурсия на Меркурий Обжигаемый Солнцем: экскурсия на Меркурий

Какие же тайны и интересные особенности скрывает Меркурий?

Наука и жизнь
Круто бланшированный детектив Круто бланшированный детектив

«Месье Спейд»: спин-офф «Мальтийского сокола» с Клайвом Оуэном

Weekend
Горящая точка Горящая точка

Жители деревни Лисин начинают рабочий день, спускаясь в кратер активного вулкана

Вокруг света
Грязные танцы Грязные танцы

Квадроцикл — ключ, открывающий двери в мир грязных наслаждений

Men Today
Дышащие под водой Дышащие под водой

Могут ли, с точки зрения науки, человекоподобные существа жить под водой?

Вокруг света
Здоровые перекусы. Главные правила и 9 лучших вариантов Здоровые перекусы. Главные правила и 9 лучших вариантов

Чем быстро перекусить без вреда для фигуры?

Лиза
Около половины видов мигрирующих животных столкнулись с падением численности Около половины видов мигрирующих животных столкнулись с падением численности

Мигрирующие животные особенно подвержены влиянию человеческой деятельности

N+1
Почему некоторые люди едят, что хотят, и не толстеют? Узнайте ответ экспертов! Почему некоторые люди едят, что хотят, и не толстеют? Узнайте ответ экспертов!

В чем секрет всеядных людей, которые не толстеют?

ТехИнсайдер
«Человек старый, разбитый, больной и медлительный» «Человек старый, разбитый, больной и медлительный»

Характеристика на первого председателя ЦИК СССР Наримана Нариманова

Дилетант
Сказка с хорошим отцом Сказка с хорошим отцом

Если существует материнский инстинкт, есть ли отцовский?

Men Today
Перед употреблением сварить: 6 продуктов, которые становятся полезнее после термической обработки Перед употреблением сварить: 6 продуктов, которые становятся полезнее после термической обработки

Какие продукты в приготовленном виде еще более полезны для нашего здоровья

ТехИнсайдер
Учительница в США взимает со школьников «аренду» за место за партой! Бизнес или воспитание? Учительница в США взимает со школьников «аренду» за место за партой! Бизнес или воспитание?

Как в США преподавательница создала симуляцию экономики для своих учеников

ТехИнсайдер
Распишитесь, получите. Пошаговая инструкция для тех, кто сталкивается с этим впервые Распишитесь, получите. Пошаговая инструкция для тех, кто сталкивается с этим впервые

Часто наследственные дела появляются неожиданно. Как происходит процедура

Лиза
Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему

Рассматривает любовь в литературе через призму веков и подходов

РБК
Жора Крыжовников, Евгений Сангаджиев и другие кинематографисты – о фильмах, которые их сформировали Жора Крыжовников, Евгений Сангаджиев и другие кинематографисты – о фильмах, которые их сформировали

Современные кинематографисты — о самых знаковых фильмах в их жизни

Правила жизни
Грусть длиной в полгода: что такое «сезонная депрессия» и как ее распознать Грусть длиной в полгода: что такое «сезонная депрессия» и как ее распознать

Почему наступает «сезонная депрессия» и что можно сделать, чтобы ее победить

Forbes
Саундтрек к «Брату-2»: как сложилась жизнь музыкантов Саундтрек к «Брату-2»: как сложилась жизнь музыкантов

Чем сейчас заняты музыканты «Би-2» и создатели легендарного саундтрека

Maxim
Первая леди Атлантики: история летчицы Амелии Эрхарт, которая пропала во время кругосветного перелета Первая леди Атлантики: история летчицы Амелии Эрхарт, которая пропала во время кругосветного перелета

Амелия Эрхарт стала первой женщиной-пилотом, перелетевшей Атлантический океан

СНОБ
Открыть в приложении