Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

По следам первопроходцев По следам первопроходцев

Следы эпохи Великих географических открытий – во всей нашей жизни

Вокруг света
Витамин юности: что такое ретинол Витамин юности: что такое ретинол

Ретинол: чем же он хорош для кожи и как эффективнее всего его использовать

Psychologies
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
«Галиматья»: давайте разбираться, откуда растут ноги у этого слова «Галиматья»: давайте разбираться, откуда растут ноги у этого слова

Мы расскажем о происхождении слова «галиматья»

ТехИнсайдер
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Кровь, пот и слезы Кровь, пот и слезы

Рамиль Мехдиев о том, как он открыл для себя новую страницу

Men Today
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
«Мастер и Маргарита»: о чем новый фильм по роману Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита»: о чем новый фильм по роману Михаила Булгакова

Почему на «Мастера и Маргариту» стоит обратить внимание

Psychologies
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
И снова здравствуйте И снова здравствуйте

Наступает момент, когда пора перестать стесняться своего тела, желаний, фантазий

Лиза
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Маска забвения Маска забвения

Как Всеволод Мейерхольд оказался главным призраком русского театра ХХ века

Weekend
Бои семейного значения Бои семейного значения

Вроде бы что может быть естественнее семейной жизни? Ан нет!

Дилетант
Мусорные острова: почему нельзя просто так взять и убрать пластик из океана? Мусорные острова: почему нельзя просто так взять и убрать пластик из океана?

Даже если человечество остепенится, избавиться от мусора будет уже невозможно

ТехИнсайдер
Остановись, мгновенье Остановись, мгновенье

Спустя 2500 лет атлет остается одним из самых мощных образов в истории искусства

Вокруг света
«Земля плоская: Генеалогия ложной идеи» «Земля плоская: Генеалогия ложной идеи»

Как Христофор Колумб стал символом триумфа над средневековьем

N+1
Добродетельные матроны Добродетельные матроны

У Цезаря и Антония было немало женщин помимо Клеопатры

Дилетант
Не только футбол: как «Супербоул» дал исполнителям «крупнейшую в мире сцену» для продвижения — причём бесплатно Не только футбол: как «Супербоул» дал исполнителям «крупнейшую в мире сцену» для продвижения — причём бесплатно

Почему «Супербоул» так важен для современных музыкальных исполнителей?

VC.RU
Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов Как отказаться от достигаторства и начать жить: 6 советов

Как начать ценить свое время и свою жизнь вне карьеры?

Psychologies
Великое чаепитие Великое чаепитие

И сегодня Великий чайный путь не забыт – по нему путешествуют туристы

Лиза
Крестные мамы: как снимают байопики о знаменитых преступницах Крестные мамы: как снимают байопики о знаменитых преступницах

Лучшие фильмы о легендарных гангстершах

Правила жизни
По парижской моде По парижской моде

Эклектичный интерьер с винтажными элементами

SALON-Interior
Своя обжарка Своя обжарка

Нам хотелось, чтобы гости могли проникнуться кофейной культурой

Bones
«Идеальные дни» Вима Вендерса: как наслаждаться жизнью, даже если чистишь туалеты «Идеальные дни» Вима Вендерса: как наслаждаться жизнью, даже если чистишь туалеты

Почему после фильма «Идеальные дни» снова появляется вера в жизнь?

Forbes
Простые секреты, как избавиться от раздражения после бритья как можно скорее Простые секреты, как избавиться от раздражения после бритья как можно скорее

Несколько проверенных способов, как позаботиться о профилактике раздражения

ТехИнсайдер
Российский космонавт провел в космосе более 878 дней, установив новый мировой рекорд по времени Российский космонавт провел в космосе более 878 дней, установив новый мировой рекорд по времени

Олег Кононенко стал человеком, проведшим больше всего времени в космосе

Inc.
10 советов, которые помогут вернуть вашей жизни смысл 10 советов, которые помогут вернуть вашей жизни смысл

Что можно сделать, чтобы снова увидеть ценность своего существования?

Psychologies
«Болезнь медового месяца»: что такое посткоитальный цистит и как его распознать и вылечить «Болезнь медового месяца»: что такое посткоитальный цистит и как его распознать и вылечить

Почему возникает посткоитальный цистит?

VOICE
Перед употреблением сварить: 6 продуктов, которые становятся полезнее после термической обработки Перед употреблением сварить: 6 продуктов, которые становятся полезнее после термической обработки

Какие продукты в приготовленном виде еще более полезны для нашего здоровья

ТехИнсайдер
Собака чудом выжила после схватки с пумой: видео Собака чудом выжила после схватки с пумой: видео

Ризеншнауцер избежал почти смертельной стычки с большой кошкой

ТехИнсайдер
Открыть в приложении