Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Город фестивалей Город фестивалей

1000 лет Суздалю – в чем сомневаются историки?

Вокруг света
Модельер экономического роста Модельер экономического роста

Как потомок русских эмигрантов Роберт Солоу изменил современную экономику

Деньги
ЧВК «Рюрик» ЧВК «Рюрик»

Около 838 года в поле зрения Византии попали люди, называвших себя русами

Дилетант
Хроническое употребление каннабиса связали с повышенным риском болезней сердца и сосудов Хроническое употребление каннабиса связали с повышенным риском болезней сердца и сосудов

Употребление каннабиса связано с риском сердечно-сосудистых заболеваний

N+1
Зонд Неймана Зонд Неймана

Серая слизь: сценарий апокалипсиса

Вокруг света
История стирки: как в разных странах справлялись с грязной одеждой до появления стиральной машины История стирки: как в разных странах справлялись с грязной одеждой до появления стиральной машины

Раньше для стирки люди использовали камни, мыло из животного жира и керосин

ТехИнсайдер
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Парижский воробушек: как Эдит Пиаф стала голосом XX века Парижский воробушек: как Эдит Пиаф стала голосом XX века

«Единственное слово, которое могло бы заменить «Париж», — это слово «Пиаф»

Forbes
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Алексей Левинсон — Forbes: «Нет гражданского общества, но гражданские чувства есть» Алексей Левинсон — Forbes: «Нет гражданского общества, но гражданские чувства есть»

Резонансные события позволили россиянам проявить свои гражданские чувства

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
«Центральная Азия: от века империй до наших дней» «Центральная Азия: от века империй до наших дней»

Колониальный порядок Российской империи в Туркестане

N+1
Вон из России! Вон из России!

Осенью 1922-го от причалов отходили не только корабли с белогвардейцами

Дилетант
Спасение явлений Спасение явлений

Как Галилео Галилей стал мучеником науки

Weekend
Язык: сделай сам. Искусственные языки в истории человечества Язык: сделай сам. Искусственные языки в истории человечества

Зачем люди придумывают искусственные языки? Мало им естественных?

Знание – сила
Пять «красных флажков», говорящих о том, что от партнера пора уходить Пять «красных флажков», говорящих о том, что от партнера пора уходить

Если оставаться в отношениях дальше, это принесет больше вреда, чем пользы

Psychologies
«В церкви Божией разгласия» «В церкви Божией разгласия»

Почему и как образовались сразу две «параллельные» русские митрополии?

Дилетант
«Свое перемещение на Запад он никогда не называл эмиграцией — для него это было изгнание» «Свое перемещение на Запад он никогда не называл эмиграцией — для него это было изгнание»

Как Александр Солженицын относился к эмиграции и почему вернулся победителем

Weekend
8 простых способов сделать спальню уютнее: советы дизайнеров интерьера 8 простых способов сделать спальню уютнее: советы дизайнеров интерьера

Как превратить спальню в оазис дзена?

VOICE
Пранкер XX века! Узнайте интересные факты о Марселе Дюшане и его Пранкер XX века! Узнайте интересные факты о Марселе Дюшане и его

Зачем новатор и художник-концептуалист Марсель Дюшан сделал фонтан из писсуара

ТехИнсайдер
8 шагов, чтобы высказать претензии другу и не поссориться 8 шагов, чтобы высказать претензии другу и не поссориться

Что делать, «если друг оказался вдруг» не таким надежным, как вы надеялись?

Psychologies
Словно в кинотеатре: как приготовить вкусный попкорн в домашних условиях Словно в кинотеатре: как приготовить вкусный попкорн в домашних условиях

Как приготовить попкорн в микроволновой печи, духовке и сотейнике

ТехИнсайдер
5 вопросов, которые стоит себе задать, прежде чем вернуться к бывшему партнеру 5 вопросов, которые стоит себе задать, прежде чем вернуться к бывшему партнеру

Можно ли достичь счастья со второй попытки с прежним партнером?

Psychologies
Если вас отвергли: 7 советов, как это пережить Если вас отвергли: 7 советов, как это пережить

Как пережить разрыв с близким человеком, если он произошел не по вашему желанию

Psychologies
Время неудач: что такое високосный год и почему с ним связано столько суеверий Время неудач: что такое високосный год и почему с ним связано столько суеверий

Откуда пошел високосный год и почему вокруг него столько предрассудков?

Forbes
Как подтянуть дряблую кожу после похудения? Вот что посоветовали эксперты! Как подтянуть дряблую кожу после похудения? Вот что посоветовали эксперты!

Как вы можете улучшить состояние своей кожи после потери веса?

ТехИнсайдер
Из жизни насекомых: каким получился новый сериал «Клипот» про современную золотую молодежь Из жизни насекомых: каким получился новый сериал «Клипот» про современную золотую молодежь

«Клипот» — детективный сериал о группе юных революционеров

Правила жизни
Голубые глаза оказались лучше приспособлены к тусклому свету по сравнению с карими Голубые глаза оказались лучше приспособлены к тусклому свету по сравнению с карими

Цвет радужки у людей влияет на то, как глаза воспринимают свет

N+1
Эксцентрик, англоман, эксгибиционист. Как одевался Даниил Хармс Эксцентрик, англоман, эксгибиционист. Как одевался Даниил Хармс

О пиджаках, гетрах, кепке, трости и трубке Даниила Хармса

СНОБ
Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений

Наши читатели вспоминают о запретах из прошлого и делятся историями

Psychologies
Открыть в приложении