Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Был ли аншлюс ГДР? Был ли аншлюс ГДР?

Читаем новый единый учебник всеобщей истории для 11 класса

Дилетант
Зачем жить, если жизнь — боль? Письмо тому, кто отчаялся Зачем жить, если жизнь — боль? Письмо тому, кто отчаялся

Что делать, если кажется, что жить уже невозможно?

Psychologies
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника

Чтобы заработать миллионы, найдите свою страсть и посвятите жизнь её реализации

Psychologies
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
«Любит — не любит»: 5 явных сигналов того, что человек в вас заинтересован «Любит — не любит»: 5 явных сигналов того, что человек в вас заинтересован

В вопросах выявления симпатии важно все: и язык тела, и то, что вы обсуждаете

Psychologies
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Не выйти замуж и не родить: что на самом деле нужно сделать женщине до 30 лет Не выйти замуж и не родить: что на самом деле нужно сделать женщине до 30 лет

Что тридцатилетние женщины действительно должны — самим себе?

Psychologies
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Тело на шотландском пляже: пугающая история шведки Анни Боржессон, гибель которой запретили расследовать Тело на шотландском пляже: пугающая история шведки Анни Боржессон, гибель которой запретили расследовать

История этой женщины могла бы стать сюжетом для скандинавского детектива

VOICE
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Павел Басинский: «Если бы я сейчас писал книгу об уходе Толстого, то совсем по-другому» Павел Басинский: «Если бы я сейчас писал книгу об уходе Толстого, то совсем по-другому»

Про Сорокина я тоже писал плохо, и он меня грохнул в своей повести

Коллекция. Караван историй
Вопрос-ответ Вопрос-ответ

Реальна ли лебединая верность, как обучается нейросеть и другие вопросы

Вокруг света
Детектив, боец и вышибала: лучшие фильмы Джейка Джилленхола Детектив, боец и вышибала: лучшие фильмы Джейка Джилленхола

Предлагаем пересмотреть работы Джейка Джилленхола

Правила жизни
Соль земли Соль земли

Полезные ископаемые, в которых отразилась история планеты

Вокруг света
Денежные клички: как называют купюры на сленге в разных странах Денежные клички: как называют купюры на сленге в разных странах

В каждой стране для купюр придумывают свои клички

ТехИнсайдер
Кто Вы, княгиня Эльга? Кто Вы, княгиня Эльга?

Отрывок из готовящейся к печати книги «Киев — Москва. Расхождение»

Дилетант
Коломеец и Ко. Молодые режиссеры, за которыми стоит следить в этом году Коломеец и Ко. Молодые режиссеры, за которыми стоит следить в этом году

Фильмы каких российских режиссеров стоит посмотреть?

СНОБ
Прорыв или пиар: что представляют собой мозговые имплантаты от Илона Маска Прорыв или пиар: что представляют собой мозговые имплантаты от Илона Маска

Компания Neuralink недавно вживила свое первое устройство в мозг пациента

Forbes
Футболка сухая и совсем не пахнет: как правильно пользоваться дезодорантом Футболка сухая и совсем не пахнет: как правильно пользоваться дезодорантом

Какой дезодорант выбрать: стик, кристалл или аэрозоль?

VOICE
Лучшие маслкары: фото и характеристики машин Лучшие маслкары: фото и характеристики машин

Какие автомобили называли маслкарами, выпускают ли их сейчас

РБК
Валерий Фокин: «Для меня главное в судьбе Мейерхольда — его художественный путь» Валерий Фокин: «Для меня главное в судьбе Мейерхольда — его художественный путь»

Валерий Фокин — о судьбе Всеволода Мейерхольда

Монокль
Мертвые жабы и бинты: как женщины справлялись с менструациями до появления современных средств личной гигиены Мертвые жабы и бинты: как женщины справлялись с менструациями до появления современных средств личной гигиены

Как женщины справлялись с этими периодами до изобретения первых прокладок

ТехИнсайдер
Как устроить идеальное свидание в домашних условиях: умная техника, которая все сделает за вас Как устроить идеальное свидание в домашних условиях: умная техника, которая все сделает за вас

Как быстро и качественно организовать незабываемый вечер дома?

ТехИнсайдер
Какая рабочая температура двигателя считается нормой Какая рабочая температура двигателя считается нормой

Все о рабочей температуре двигателя: что такое, какая норма, неисправности

РБК
Связь времен Связь времен

Самое важное в бизнесе – каждый человек в команде должен быть профессионалом

Grazia
7 главных китайских электромобилей: история и характеристики 7 главных китайских электромобилей: история и характеристики

На что обратить внимание при выборе китайского электромобиля

РБК
Чем полезен орех пекан: 4 свойства Чем полезен орех пекан: 4 свойства

Насколько пекан полезен и почему не стоит им увлекаться, выясняем у экспертов

РБК
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Как выбрать паяльник — советы для новичков Как выбрать паяльник — советы для новичков

Паяльника: как выбрать хорошую модель и познакомим с нюансами оснащения

CHIP
Открыть в приложении