Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Город фестивалей Город фестивалей

1000 лет Суздалю – в чем сомневаются историки?

Вокруг света
«Байденомика» против «трампономики» «Байденомика» против «трампономики»

Чья экономическая политика выгоднее для США

Деньги
«Одним меньше стало» «Одним меньше стало»

Какую палитру мнений вызвала кончина главы советского правительства?

Дилетант
Новый Lexus GX 550 стоил долгого ожидания (обзор) Новый Lexus GX 550 стоил долгого ожидания (обзор)

Lexus GX 550 действительно лучше предыдущего GX460. Причём во всех отношениях

4x4 Club
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
«Сцены из супружеской жизни» — телеспектакль Ингмара Бергмана и его ремейк с Оскаром Айзеком и Джессикой Честейн «Сцены из супружеской жизни» — телеспектакль Ингмара Бергмана и его ремейк с Оскаром Айзеком и Джессикой Честейн

Психологическая драма Ингмара Бергмана и ее ремейк 2021 года

СНОБ
Параллельные люди Параллельные люди

С какими альтернативными человечествами мы могли бы делить Землю?

Вокруг света
3 теории о том, почему ваша кошка вас облизывает 3 теории о том, почему ваша кошка вас облизывает

Почему домашние кошки облизывают людей? Это признак доверия или собственности?

ТехИнсайдер
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Личное дело Личное дело

Если ты заболела, кажется, что тебя прокляли, что говорить об этом стыдно

Grazia
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
Слип-трип Слип-трип

Сколько нужно спать и чем сон может быть опасен

Men Today
«Наш Бисмарк» «Наш Бисмарк»

Миф о Бисмарке, как создателе Второго рейха начал складываться ещё при его жизни

Дилетант
Идеальный стейк для настоящего мужчины Идеальный стейк для настоящего мужчины

Умение готовить стейк легко освоить. Главное – знать несколько нюансов

Лиза
Нечаянный император Нечаянный император

Николай I — царящий надо всеми жандарм, исполняющий свой государственный долг

Дилетант
Юные фото Шерилин Фенн, той самой сочной ягодки, что языком завязала черешок вишни в узелок в «Твин Пиксе» Юные фото Шерилин Фенн, той самой сочной ягодки, что языком завязала черешок вишни в узелок в «Твин Пиксе»

Слаще вишневого пирога в закусочной «RR»!

Maxim
Настоящий имперец Настоящий имперец

Ни один другой немецкий политик не был использован так сильно, как Бисмарк

Дилетант
Саундтрек к «Брату-2»: как сложилась жизнь музыкантов Саундтрек к «Брату-2»: как сложилась жизнь музыкантов

Чем сейчас заняты музыканты «Би-2» и создатели легендарного саундтрека

Maxim
Вот как понять, что вы «волк-одиночка», а не социопат! Интересные факты из психологии Вот как понять, что вы «волк-одиночка», а не социопат! Интересные факты из психологии

Существует тонкая грань между интровертом, «одиноким волком» и социопатом

ТехИнсайдер
Фото на документы Фото на документы

Медведь за рулем автомобиля и другие интересные фотоснимки из прошлого

Автопилот
Галерист Марина Лошак: Выход из зоны комфорта — важный этап взросления души Галерист Марина Лошак: Выход из зоны комфорта — важный этап взросления души

Марина Лошак о глобальном тренде на нишевое неочевидное искусство

СНОБ
Шлумбергеры в доме: долгая и интересная жизнь Шлумбергеры в доме: долгая и интересная жизнь

Шлумбергеры встречаются там во влажных горных лесах на высоте до 2800 м

Наука и жизнь
12 экранизаций Михаила Булгакова: от худшей к лучшей 12 экранизаций Михаила Булгакова: от худшей к лучшей

Экранизации Михаила Булгакова, с которыми точно стоит ознакомиться

Правила жизни
Любовное онлайн-настроение Любовное онлайн-настроение

«Прошлые жизни»: сентиментальный роман цифровой эпохи

Weekend
Какой должна быть яркость экрана смартфона, чтобы изображение всегда было хорошо видно Какой должна быть яркость экрана смартфона, чтобы изображение всегда было хорошо видно

Пиковая яркость — реальная характеристика или маркетинговый термин?

CHIP
Трудный возраст: 5 хороших книг о подростках, которые стоит прочитать взрослым Трудный возраст: 5 хороших книг о подростках, которые стоит прочитать взрослым

Пять историй взросления, авторы которых работают с российской реальностью

Правила жизни
Ирина Винер: «Слезы моих детей я не прощаю никому, жестко отвечаю любому, кем бы он ни был» Ирина Винер: «Слезы моих детей я не прощаю никому, жестко отвечаю любому, кем бы он ни был»

Если ребенок чувствует ложь, что его обманывают — все, пощады не жди!

Коллекция. Караван историй
«Паутинка жизни»: судьба Евгения Замятина «Паутинка жизни»: судьба Евгения Замятина

О важности темы отдельного человека в творчестве Е. И. Замятина

Знание – сила
Записки отельера: как разобраться с гостями, по ошибке поселившимися в одном номере Записки отельера: как разобраться с гостями, по ошибке поселившимися в одном номере

История будней гостиницы «Гельвеции», почти как из фильма Георгия Данелии

Правила жизни
От Kia до BMW. Какие еще машины попали в список лучших и худших в 2024-м От Kia до BMW. Какие еще машины попали в список лучших и худших в 2024-м

Самые лучшие автомобили и машины, которые в шоуруме лучше обойти стороной

РБК
Открыть в приложении