Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ум как следствие любви Ум как следствие любви

Эволюция выбирает сильнейших и умнейших – чтобы делать их еще сильнее и умнее

Вокруг света
Очередь в бутик: как устроен бизнес юридической защиты в российском спорте Очередь в бутик: как устроен бизнес юридической защиты в российском спорте

Зачем юристу разбираться в химии и почему спортсмены иногда машут рукой

Forbes
Маленькая и победоносная Маленькая и победоносная

Война между Францией и Пруссией стала триумфом Бисмарка

Дилетант
С частичкой души С частичкой души

Сомелье — это профессия, в которой можно работать в любом возрасте

Bones
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
Кровь, пот и слезы Кровь, пот и слезы

Рамиль Мехдиев о том, как он открыл для себя новую страницу

Men Today
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Смотрите это немедленно: 5 любимых телепередач о моде Смотрите это немедленно: 5 любимых телепередач о моде

Даже в эпоху интернета телевизионная мода все еще приковывает внимание

Правила жизни
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Рейтинг шести поколений Ford Bronco Рейтинг шести поколений Ford Bronco

Ford Bronco вернулся на рынок, до смерти напугав своего старого конкурента

4x4 Club
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Бывший священник Сергий, школьница Баффи и братья Гримм. Мистические фильмы про охотников за нечистью Бывший священник Сергий, школьница Баффи и братья Гримм. Мистические фильмы про охотников за нечистью

Подборка самых известных охотников за темными силами из кино и сериалов

СНОБ
Нездешняя рыба Нездешняя рыба

Рыбаки все чаще вытаскивают из российских водоемов диковинных, невиданных рыб

Вокруг света
Майнд-фитнес: как оставаться умным, когда другие глупеют? Майнд-фитнес: как оставаться умным, когда другие глупеют?

Как отодвинуть старение мозга на несколько десятилетий?

Psychologies
Люди на пределе Люди на пределе

Возможности нашего собственного, среднестатистического тела

Вокруг света
РПП и ОКР: от каких психических расстройств могут страдать домашние животные РПП и ОКР: от каких психических расстройств могут страдать домашние животные

Ментальному здоровью вашего четвероногого друга тоже требуется внимание

ТехИнсайдер
Седло и стремя Седло и стремя

Как люди изобретали приспособления для управления лошадью

Вокруг света
Я к 30 годам исполнил желание стать крутым дядькой Я к 30 годам исполнил желание стать крутым дядькой

Дмитрий Кузнецов озолотил всю рэп-индустрию

Собака.ru
Люди из разных стран сочли низкие голоса более привлекательными Люди из разных стран сочли низкие голоса более привлекательными

Как люди воспринимают высоту голоса у других людей?

N+1
Угроза автомобилям и шуруповертам: сможет ли Россия справиться с дефицитом лития Угроза автомобилям и шуруповертам: сможет ли Россия справиться с дефицитом лития

Когда и в каком объеме Россия сможет производить литий и грозит ли нам дефицит?

Forbes
Палеогенетики впервые выявили древнего человека с синдромом Эдвардса Палеогенетики впервые выявили древнего человека с синдромом Эдвардса

Первый случай, когда синдром Эдвардса выявили у древнего человека

N+1
Надо поговорить Надо поговорить

Зачем же искусство small talk нужно современной занятой женщине?

VOICE
В СССР шахматы не были просто игрой. Они обостряли отношения с США в холодную войну В СССР шахматы не были просто игрой. Они обостряли отношения с США в холодную войну

Почему шахматы использовали как оружие холодной войны?

Maxim
Соблюдая традиции Соблюдая традиции

Традиционные способы приготовления пищи открывают новые вкусы блюд

Bones
18+: 5 самых интересных эротических романов последних лет 18+: 5 самых интересных эротических романов последних лет

Подборка книг, авторы которых не боятся писать об интригующих сторонах отношений

Maxim
У берегов Австралии впервые встретили дельфина с белыми пятнами и пестринами У берегов Австралии впервые встретили дельфина с белыми пятнами и пестринами

Зоологи встретили обыкновенную афалину с частичной потерей пигментации

N+1
Короткая история «Тринадцати» — творческой группы начала XX века Короткая история «Тринадцати» — творческой группы начала XX века

Группа «13» началась с общего интереса ее участников к документальному рисунку

СНОБ
Приятных сновидений Приятных сновидений

Лучшее время для сна: во сколько лечь спать, чтобы отдохнуть и восстановить силы

Лиза
Баня или сауна: что для тебя полезнее Баня или сауна: что для тебя полезнее

Не знаешь, какую баню выбрать – нашу русскую, финскую сауну или турецкий хамам?

Лиза
Красота по-японски Красота по-японски

В чем суть ключевых понятий японской эстетики?

Вокруг света
Открыть в приложении