Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
«Там темно»: как женщин может сблизить общее горе «Там темно»: как женщин может сблизить общее горе

Отрывок из романа Марии Лебедевой «Там темно»

Forbes
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Наталия Воробьева: «Все сразу поняли, что Людоедка Эллочка — это я!» Наталия Воробьева: «Все сразу поняли, что Людоедка Эллочка — это я!»

Папа отказывался со мной выходить, когда я ему предлагала вместе поужинать

Коллекция. Караван историй
Человек улучшенный Человек улучшенный

Самые знаменитые предсказания и проекты усовершенствования человечества

Вокруг света
Мусорные острова: почему нельзя просто так взять и убрать пластик из океана? Мусорные острова: почему нельзя просто так взять и убрать пластик из океана?

Даже если человечество остепенится, избавиться от мусора будет уже невозможно

ТехИнсайдер
Зонд Неймана Зонд Неймана

Серая слизь: сценарий апокалипсиса

Вокруг света
Актер Кузьма Котрелев: За подлинным искусством всегда стоит личность Актер Кузьма Котрелев: За подлинным искусством всегда стоит личность

Актер Кузьма Котрелев — чем отличается искусство от коммерческой продукции

СНОБ
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Из жизни насекомых: каким получился новый сериал «Клипот» про современную золотую молодежь Из жизни насекомых: каким получился новый сериал «Клипот» про современную золотую молодежь

«Клипот» — детективный сериал о группе юных революционеров

Правила жизни
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Крестные мамы: как снимают байопики о знаменитых преступницах Крестные мамы: как снимают байопики о знаменитых преступницах

Лучшие фильмы о легендарных гангстершах

Правила жизни
Опасное слово Опасное слово

Наполеон знал толк в вождении полков и потому к словам относился серьёзно

Дилетант
В погоне за Бенни: лучшие фильмы Бена Аффлека В погоне за Бенни: лучшие фильмы Бена Аффлека

Собрали жемчужины из фильмографии человека-мема Бена Аффлека

Правила жизни
Язык: сделай сам. Искусственные языки в истории человечества Язык: сделай сам. Искусственные языки в истории человечества

Зачем люди придумывают искусственные языки? Мало им естественных?

Знание – сила
Как проверить SSD: оцениваем оставшийся срок жизни накопителя Как проверить SSD: оцениваем оставшийся срок жизни накопителя

Как узнать, сколько осталось «жить» вашему SSD

ТехИнсайдер
Юрий Стоянов: «Чувства юмора у искусственного интеллекта не будет никогда!» Юрий Стоянов: «Чувства юмора у искусственного интеллекта не будет никогда!»

Юрий Стоянов о перезагрузке карьеры, увлечении ножами и пользе от интернета

СНОБ
«От Энигмы до ChatGPT»: почему люди до сих пор боятся искусственного интеллекта «От Энигмы до ChatGPT»: почему люди до сих пор боятся искусственного интеллекта

Как относиться к искусственному разуму? Ищем ответ в «От "Энигмы" до ChatGPT»

ТехИнсайдер
Как вирусы могут изменить океан и помочь в борьбе с глобальным потеплением Как вирусы могут изменить океан и помочь в борьбе с глобальным потеплением

Ученые сосредоточились на вирусах, помогающих улавливать углекислый газ в море

ТехИнсайдер
Маленький пассажир большого корабля. Зачем в космос отправят первый в мире арт-объект в виде осьминога Маленький пассажир большого корабля. Зачем в космос отправят первый в мире арт-объект в виде осьминога

В чем смысл запуска предметов человеческого творчества за пределы Земли?

СНОБ
Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему

Рассматривает любовь в литературе через призму веков и подходов

РБК
Лучшие способы «сдуться», если накануне ты съела слишком много Лучшие способы «сдуться», если накануне ты съела слишком много

Никак не могла перестать есть и теперь чувствуешь себя так себе?

VOICE
Угроза автомобилям и шуруповертам: сможет ли Россия справиться с дефицитом лития Угроза автомобилям и шуруповертам: сможет ли Россия справиться с дефицитом лития

Когда и в каком объеме Россия сможет производить литий и грозит ли нам дефицит?

Forbes
Как подтянуть дряблую кожу после похудения? Вот что посоветовали эксперты! Как подтянуть дряблую кожу после похудения? Вот что посоветовали эксперты!

Как вы можете улучшить состояние своей кожи после потери веса?

ТехИнсайдер
3 правильных способа быстро сделать штробу в стене 3 правильных способа быстро сделать штробу в стене

Собрались заменить проводку в квартире или доме? Значит придется штробить стены

CHIP
Что хорошего и плохого в вариаторе и почему он всех бесит Что хорошего и плохого в вариаторе и почему он всех бесит

Почему вариатор стал синонимом вождения без удовольствия?

Maxim
Рузиль Минекаев: «В школе я не был крутым парнем» Рузиль Минекаев: «В школе я не был крутым парнем»

Как Рузиль Минекаев реагирует на навязчивых фанаток и почему боится славы

VOICE
20 лучших ролей Тома Круза за всю карьеру 20 лучших ролей Тома Круза за всю карьеру

От кумира тинейджеров до одного из главных актеров Голливуда

Правила жизни
«Ренессанс политического ислама заканчивается» «Ренессанс политического ислама заканчивается»

Страны Ближнего Востока будут все больше осознавать свою субъектность

Монокль
Кому из автовладельцев придется заплатить налог на роскошь. Ответ ФНС Кому из автовладельцев придется заплатить налог на роскошь. Ответ ФНС

Кому скоро придется платить за свою машину больше, объяснили в ФНС

РБК
Открыть в приложении