Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кто сказал «мама» Кто сказал «мама»

Как в разных странах мира называют родственников

Вокруг света
Современная космология – точная наука Современная космология – точная наука

Космологии многое предстоит сделать в будущем, но серьезный фундамент уже создан

Знание – сила
Яркие миры Яркие миры

Разноцветные животные планеты

Вокруг света
Тянем-потянем Тянем-потянем

8 упражнений на растяжку для начинающих

Лиза
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Эпоха романтизма Эпоха романтизма

Можно ли всегда ощущать себя немного влюбленным, даже не находясь в отношениях?

Grazia
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Не прячьте вашу живопись по банкам и домам: как детективы ищут пропавшие картины Не прячьте вашу живопись по банкам и домам: как детективы ищут пропавшие картины

Истории детективов, раскрывших самые громкие кражи на арт-рынке последних лет

Forbes
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
Как и где обучиться на самогонщика? Как и где обучиться на самогонщика?

Хотите научиться самогоноварению, но не знаете, с чего начать?

Maxim
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
«Стриптиз» Джанет Джексон, неудачные фото Бейонсе и средний палец M.I.A: самые яркие и скандальные выступления в истории Супербоула «Стриптиз» Джанет Джексон, неудачные фото Бейонсе и средний палец M.I.A: самые яркие и скандальные выступления в истории Супербоула

Самые впечатляющие Halftime show в перерыве Супербоула

СНОБ
Supernovae: «Вышли мы все из сверхновых» Supernovae: «Вышли мы все из сверхновых»

«Если звезды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» Но как они зажигаются?

Знание – сила
Как стартап по внедрению ИИ в МРТ-диагностику для богатых биохакеров привлек $21 млн Как стартап по внедрению ИИ в МРТ-диагностику для богатых биохакеров привлек $21 млн

Как стартап Ezra пытается донести важность МРТ и есть ли в этом смысл

Forbes
Портал в прошлое Портал в прошлое

Как выглядели туристические точки больше ста лет назад – путешествие во времени

Вокруг света
7 признаков высокого интеллекта, выявленных учеными: проверьте себя 7 признаков высокого интеллекта, выявленных учеными: проверьте себя

По результатам исследований ученые выявили признаки наличия высокого интеллекта

ТехИнсайдер
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Марина Орлова: «Мне интересно делать то, чего еще не было» Марина Орлова: «Мне интересно делать то, чего еще не было»

Топ-менеджер Марина Орлова — об управлении и устойчивом развитии

Bones
Акупунктура облегчила симптомы посттравматического стрессового расстройства Акупунктура облегчила симптомы посттравматического стрессового расстройства

Исследование: иглоукалывание помогает облегчить симптомы ПТСР

N+1
Русская сказка. П. Аксенов Русская сказка. П. Аксенов

Ювелир, атлет, алтарник и распорядитель балов Петр Аксенов пережил ребрендинг

Собака.ru
11 фильмов ужасов о зубах и дантистах 11 фильмов ужасов о зубах и дантистах

Ищете, чем бы взбодриться перед визитом к пугающему с детства врачу?

Maxim
Любите друг друга Любите друг друга

Анна Меликян — о том, что роли никогда не приходят случайно

OK!
Что добавить в воду, чтобы быстро и без усилий помыть стены Что добавить в воду, чтобы быстро и без усилий помыть стены

Вспомнишь ли ты, когда последний раз приводила в порядок стены?

VOICE
Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему Все тексты только о любви: 7 книг и взглядов на тему

Рассматривает любовь в литературе через призму веков и подходов

РБК
Чай Чай

Чай можно не только пить, но и использовать в приготовлении еды

Здоровье
Можно ли найти любовь с помощью ChatGPT? Интервью с выпускником РГГУ Александром Жаданом, которому это удалось Можно ли найти любовь с помощью ChatGPT? Интервью с выпускником РГГУ Александром Жаданом, которому это удалось

Как Александру удалось приручить дейтинг-приложение за 120 часов разработки?

Правила жизни
Продолжаем следить за лунной гонкой Продолжаем следить за лунной гонкой

После полувековой паузы лунная гонка вновь набирает силу

Наука и техника
Взвесить свинью неинвазивно Взвесить свинью неинвазивно

Цифровая трансформация и диверсификация положительно влияет на агрохолдинги

Монокль
Дважды великий князь Дважды великий князь

Дмитрий Шемяка — умелый полководец и дипломат, который оказался забыт

Дилетант
«Свет во тьме. Черные дыры, Вселенная и мы» «Свет во тьме. Черные дыры, Вселенная и мы»

Зачем ученые объединяют радиосигналы телескопов

N+1
Открыть в приложении