Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Был ли аншлюс ГДР? Был ли аншлюс ГДР?

Читаем новый единый учебник всеобщей истории для 11 класса

Дилетант
5 фильмов для Дня всех Влюбленных 5 фильмов для Дня всех Влюбленных

Фильмы, которые помогут поддержать романтическую атмосферу

ТехИнсайдер
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Норберт Нидеркофлер: «Я делаю ставку на молодежь» Норберт Нидеркофлер: «Я делаю ставку на молодежь»

Он превратил простую пиццерию в ресторан с тремя звездами Michelin

Bones
ЧВК «Рюрик» ЧВК «Рюрик»

Около 838 года в поле зрения Византии попали люди, называвших себя русами

Дилетант
«Байденомика» против «трампономики» «Байденомика» против «трампономики»

Чья экономическая политика выгоднее для США

Деньги
Параллельные люди Параллельные люди

С какими альтернативными человечествами мы могли бы делить Землю?

Вокруг света
Лянка Грыу: «Важные решения нужно принимать, когда радость от нового шага больше страха перемен» Лянка Грыу: «Важные решения нужно принимать, когда радость от нового шага больше страха перемен»

Лянка Грыу — о пережитой депрессии, медитативной роли уборки и новой любви

Здоровье
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Любовное онлайн-настроение Любовное онлайн-настроение

«Прошлые жизни»: сентиментальный роман цифровой эпохи

Weekend
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Взвесить свинью неинвазивно Взвесить свинью неинвазивно

Цифровая трансформация и диверсификация положительно влияет на агрохолдинги

Монокль
Динозавры вымерли, а он остался Динозавры вымерли, а он остался

Это растение мы с ребятами нашли под вечер, в старом заброшенном парке

Наука и жизнь
Марина Орлова: «Мне интересно делать то, чего еще не было» Марина Орлова: «Мне интересно делать то, чего еще не было»

Топ-менеджер Марина Орлова — об управлении и устойчивом развитии

Bones
Вар и Арминий Вар и Арминий

Полководцы, столкнувшиеся в Тевтобургском лесу, были разными во всем

Дилетант
Почему важно сознательно заботиться о себе? Вот как это улучшит уровень жизни: простые факты Почему важно сознательно заботиться о себе? Вот как это улучшит уровень жизни: простые факты

Забота о себе и самодисциплина — две концепции, которые не кажутся связанными

ТехИнсайдер
Не забывать о смерти Не забывать о смерти

В нескольких строках Дмитрий Мамин-Сибиряк выразил целую жизненную философию

Дилетант
Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений Что нам в детстве запрещали родители: 6 самых частых ограничений

Наши читатели вспоминают о запретах из прошлого и делятся историями

Psychologies
Какой должна быть мощность всасывания пылесоса Какой должна быть мощность всасывания пылесоса

Как подобрать правильную мощность домашнего пылесоса?

CHIP
Как пережить смерть кумира? Как пережить смерть кумира?

Что делать, если смерть известного человека потрясла вас до глубины души

Maxim
Галилей и процесс Галилей и процесс

История трагического противостояния Ученого с большой буквы и Церкви

Знание – сила
Тактильные часы Готфрида Вильгельма Лейбница Тактильные часы Готфрида Вильгельма Лейбница

Текст и рисунки рукописи Лейбница относятся к часам оригинальной конструкции

Наука и жизнь
Убийца тенниса: как ненавистный пиклбол завоевал мир, спонсоров и Россию Убийца тенниса: как ненавистный пиклбол завоевал мир, спонсоров и Россию

Что такое пиклбол? И как он завоевал всемирную популярность?

Forbes
Что за «Прелесть»: каким получился сериал с Олегом Меньшиковом о криминальной России Что за «Прелесть»: каким получился сериал с Олегом Меньшиковом о криминальной России

Зачем смотреть «Прелесть» — историю о призраках прошлого и демонах настоящего?

Forbes
«Центральная Азия: от века империй до наших дней» «Центральная Азия: от века империй до наших дней»

Колониальный порядок Российской империи в Туркестане

N+1
«Сцены из супружеской жизни» — телеспектакль Ингмара Бергмана и его ремейк с Оскаром Айзеком и Джессикой Честейн «Сцены из супружеской жизни» — телеспектакль Ингмара Бергмана и его ремейк с Оскаром Айзеком и Джессикой Честейн

Психологическая драма Ингмара Бергмана и ее ремейк 2021 года

СНОБ
Маска забвения Маска забвения

Как Всеволод Мейерхольд оказался главным призраком русского театра ХХ века

Weekend
Около половины видов мигрирующих животных столкнулись с падением численности Около половины видов мигрирующих животных столкнулись с падением численности

Мигрирующие животные особенно подвержены влиянию человеческой деятельности

N+1
Робот двигается по артериям и прокалывает бляшки, спасая от инсульта Робот двигается по артериям и прокалывает бляшки, спасая от инсульта

Робот, который может быть использован для лечения людей после инсульта

ТехИнсайдер
Алхимия на службе медицины Алхимия на службе медицины

Парацельс совершил переворот в медицинской науке и наводнил ее измышлениями

Знание – сила
Открыть в приложении