Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Откуда взошла Луна Откуда взошла Луна

Астрономы давно ломают голову над происхождением Луны

Вокруг света
Такого нам не надо Такого нам не надо

13 самых вредных продуктов для здоровья и фигуры (и чем их заменить)

Лиза
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
«Театр уж полон, ложи блещут...» Традиции и правила для посетителей театра XIX века «Театр уж полон, ложи блещут...» Традиции и правила для посетителей театра XIX века

Сборы в театр — важная часть времяпрепровождения светского человека XIX века

Караван историй
Ум как следствие любви Ум как следствие любви

Эволюция выбирает сильнейших и умнейших – чтобы делать их еще сильнее и умнее

Вокруг света
Франк Буис: «Человек обитаемый». В поисках фантома Франк Буис: «Человек обитаемый». В поисках фантома

Отрывок из романа «Человек обитаемый», который сочетает саспенс с драмой

СНОБ
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
Лед и пламя: исследование антарктического вулкана может объяснить, возможна ли жизнь на Марсе Лед и пламя: исследование антарктического вулкана может объяснить, возможна ли жизнь на Марсе

Соединение льда и огня может дать подсказку о том, как выглядит жизнь на Марсе

ТехИнсайдер
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Голубые глаза оказались лучше приспособлены к тусклому свету по сравнению с карими Голубые глаза оказались лучше приспособлены к тусклому свету по сравнению с карими

Цвет радужки у людей влияет на то, как глаза воспринимают свет

N+1
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Краткая история Mitsubishi Pajero Pinin (1998-2006) Краткая история Mitsubishi Pajero Pinin (1998-2006)

Дорогая, я уменьшил Pajero

4x4 Club
160 лет почти свободы 160 лет почти свободы

9 заблуждений и фактов о крепостном праве

Вокруг света
Новый Lexus GX 550 стоил долгого ожидания (обзор) Новый Lexus GX 550 стоил долгого ожидания (обзор)

Lexus GX 550 действительно лучше предыдущего GX460. Причём во всех отношениях

4x4 Club
«Я же по милосердию Божьему остался невредим…» «Я же по милосердию Божьему остался невредим…»

Письмо Александра II дочери

Дилетант
Холст, масло, крик Холст, масло, крик

20 фактов про самую известную картину Эдварда Мунка

Weekend
Кто Вы, княгиня Эльга? Кто Вы, княгиня Эльга?

Отрывок из готовящейся к печати книги «Киев — Москва. Расхождение»

Дилетант
Без спутников и самолетов: как в Средневековье создавали точные карты местности Без спутников и самолетов: как в Средневековье создавали точные карты местности

Рассказываем, какими были первые географические карты

ТехИнсайдер
Три мастера и три кварка Три мастера и три кварка

Один из величайших прорывов в физике прошлого столетия

Наука и жизнь
Не жить на автопилоте: почему важные вещи не стоит откладывать на завтра Не жить на автопилоте: почему важные вещи не стоит откладывать на завтра

Как распределять свои ресурсы и перестать жить вполсилы

Forbes
Не хлебом единым Не хлебом единым

Почему агробизнес считает важными инвестиции в социальные проекты

Агроинвестор
10 вещей, которые можно смело выбрасывать во время уборки: ты об этом никогда не пожалеешь 10 вещей, которые можно смело выбрасывать во время уборки: ты об этом никогда не пожалеешь

Какие же выброшенные вещи точно никогда не станут актуальными?

VOICE
Литва от моря и до моря Литва от моря и до моря

История Литвы: от первого правителя до образования Речи Посполитой

Дилетант
Театр хора и балета Театр хора и балета

Как последняя советская политэмигрантка превратила свой опыт в искусство

Weekend
«С повышением!»: 5 шагов, которые помогут обрести уверенность на новой должности «С повышением!»: 5 шагов, которые помогут обрести уверенность на новой должности

Получили долгожданное повышение? Предлагаем сразу разобраться с эмоциями

Psychologies
Эксцентрик, англоман, эксгибиционист. Как одевался Даниил Хармс Эксцентрик, англоман, эксгибиционист. Как одевался Даниил Хармс

О пиджаках, гетрах, кепке, трости и трубке Даниила Хармса

СНОБ
Процентом придется делиться Процентом придется делиться

Как заплатить налог с доходов по вкладам

Деньги
Кошка-рыболов украла птенцов из гнезда бакланов Кошка-рыболов украла птенцов из гнезда бакланов

Кошки-рыболовы способны забираться на высокие деревья и разорять гнезда птиц

N+1
Знаковая архитектура Знаковая архитектура

В России целая генерация знаковых объектов

Монокль
Автомобили Бориса Ельцина. На чем ездил первый президент России Автомобили Бориса Ельцина. На чем ездил первый президент России

Перечисляем все автомобили Бориса Ельцина

РБК
Открыть в приложении