Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Остаться в живых Остаться в живых

10 навыков, необходимых путешественнику. Советы Миклухо-Маклая

Вокруг света
Жители двух европейских поселений начали выращивать просо около 1300 года до нашей эры Жители двух европейских поселений начали выращивать просо около 1300 года до нашей эры

Когда просо начали культивировать на территории современной Центральной Германии

N+1
Крадущийся тигр, возбудившийся дракон Крадущийся тигр, возбудившийся дракон

Рассказываем, какую роль играет секс в Японии и Китае

СНОБ
Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника

Чтобы заработать миллионы, найдите свою страсть и посвятите жизнь её реализации

Psychologies
Крах идеала Крах идеала

Что такое красота? Универсальна ли она для всех?

Вокруг света
Если случится ядерная зима, человечество спасут от голода плантации водорослей Если случится ядерная зима, человечество спасут от голода плантации водорослей

Альтернативный источник питания, который может спасти огромное количество жизней

ТехИнсайдер
Несущая смерть Несущая смерть

Как Горгона обращала людей в камень и могло ли существовать подобное «биооружие»

Вокруг света
Спланировать до мелочей: как четкий распорядок дня повышает эффективность Спланировать до мелочей: как четкий распорядок дня повышает эффективность

Каковы основные принципы составления оптимального режима дня?

Forbes
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Коллаб года: Andro, ELMAN, TONI, MONA с песней «Зари» Коллаб года: Andro, ELMAN, TONI, MONA с песней «Зари»

ELMAN — о секрете написания хитов и о том, почему артистам так важны премии

ЖАРА Magazine
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
7 небанальных фильмов о любви, которые интересно смотреть и мужчинам, и женщинам 7 небанальных фильмов о любви, которые интересно смотреть и мужчинам, и женщинам

Подборка фильмов с романтичным вайбом

Maxim
Разрушитель порядка Разрушитель порядка

Попробуем нарисовать исторический портрет князя Потёмкина

Дилетант
«Байденомика» против «трампономики» «Байденомика» против «трампономики»

Чья экономическая политика выгоднее для США

Деньги
Перевернутая Сибирь Перевернутая Сибирь

Петр Первый экзаменовал своих бояр по географии, пользуясь Большой картой Сибири

Вокруг света
10 признаков, что ты ешь недостаточно белка 10 признаков, что ты ешь недостаточно белка

Проверь, достаточно ли ты употребляешь белка

VOICE
«В церкви Божией разгласия» «В церкви Божией разгласия»

Почему и как образовались сразу две «параллельные» русские митрополии?

Дилетант
Как Хаски спасли детей от смерти и почему собаки так любят купаться в грязи: поразительные факты о братьях наших меньших Как Хаски спасли детей от смерти и почему собаки так любят купаться в грязи: поразительные факты о братьях наших меньших

Сколько всего мы еще не знаем о наших питомцах — собаках!

ТехИнсайдер
Как пережить смерть кумира? Как пережить смерть кумира?

Что делать, если смерть известного человека потрясла вас до глубины души

Maxim
Сверхмассивные черные дыры помогли компактным галактикам ранней Вселенной активно порождать звезды Сверхмассивные черные дыры помогли компактным галактикам ранней Вселенной активно порождать звезды

Изучение связи между галактиками и их сверхмассивными черными дырами

N+1
Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах Бескишечные морские черви, нефть, газ и жизнь на других планетах

Морису Коллери опубликовал статью со строением этих весьма необычных существ...

Наука и жизнь
Украшение для окон Украшение для окон

Какие шторы сейчас в моде: персиковый цвет, природные мотивы и другие тренды

Лиза
Об особенностях «межгалактического общения» Об особенностях «межгалактического общения»

Мерджинг можно определить как вид взаимодействия галактик

Наука и техника
5 андроид-навигаторов, которые хорошо работают даже оффлайн 5 андроид-навигаторов, которые хорошо работают даже оффлайн

Навигаторы с разнообразными возможностями — посмотрите, какой подойдет вам

ТехИнсайдер
«Готов ли я умереть за нее?»: Брэдли Купер признался, что сомневался в любви к дочери «Готов ли я умереть за нее?»: Брэдли Купер признался, что сомневался в любви к дочери

Любовь родителей, как оказывается, приходит не сразу — история Брэдли Купера

Psychologies
Что посмотреть похожее на «Мастера и Маргариту» Что посмотреть похожее на «Мастера и Маргариту»

Лучшие сериалы и фильмы про демоническое вмешательство в реальную жизнь

Maxim
Любите литературу? Вот что нужно знать, чтобы улучшить свои навыки писателя! Любите литературу? Вот что нужно знать, чтобы улучшить свои навыки писателя!

Что нужно знать будущим писателям о языке письма?

ТехИнсайдер
Зачем жить, если жизнь — боль? Письмо тому, кто отчаялся Зачем жить, если жизнь — боль? Письмо тому, кто отчаялся

Что делать, если кажется, что жить уже невозможно?

Psychologies
Стакан воды, в котором ты утонешь: почему нельзя опекать своих родителей Стакан воды, в котором ты утонешь: почему нельзя опекать своих родителей

Почему опека над близкими способна разрушить жизнь взрослой современной женщины?

VOICE
Курорт, каток и студия для комиков: как используются олимпийские объекты Сочи-2014 Курорт, каток и студия для комиков: как используются олимпийские объекты Сочи-2014

Что сейчас происходит с олимпийскими объектами в Сочи?

Forbes
Открыть в приложении