Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Распишитесь, получите. Пошаговая инструкция для тех, кто сталкивается с этим впервые Распишитесь, получите. Пошаговая инструкция для тех, кто сталкивается с этим впервые

Часто наследственные дела появляются неожиданно. Как происходит процедура

Лиза
Белых пятен больше нет Белых пятен больше нет

Десять удивительных географических объектов, открытых в XX и XXI веке

Вокруг света
Парижский воробушек: как Эдит Пиаф стала голосом XX века Парижский воробушек: как Эдит Пиаф стала голосом XX века

«Единственное слово, которое могло бы заменить «Париж», — это слово «Пиаф»

Forbes
Красота по-японски Красота по-японски

В чем суть ключевых понятий японской эстетики?

Вокруг света
Все о ДТП: что это, какими бывают, причины и штрафы Все о ДТП: что это, какими бывают, причины и штрафы

Что такое ДТП, какие бывают виды автоаварий и от чего зависит ответственность

РБК
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Палеогенетики впервые выявили древнего человека с синдромом Эдвардса Палеогенетики впервые выявили древнего человека с синдромом Эдвардса

Первый случай, когда синдром Эдвардса выявили у древнего человека

N+1
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Крик-менеджмент вместо эффективной стройки Крик-менеджмент вместо эффективной стройки

В чем особенности российской стройки и какова ее эффективность?

Монокль
Алгебра гармонии Алгебра гармонии

«Тайная вечеря» Дали — картина, построенная на пропорциях мировой гармонии

Вокруг света
Отдельные частицы в потоке воды или электролита «помнят» о своем прошлом Отдельные частицы в потоке воды или электролита «помнят» о своем прошлом

Исследователи использовали новую технику для измерения движения частиц в потоке

ТехИнсайдер
Дело «баронессы де Сталь» Дело «баронессы де Сталь»

Лидия де Шталь — советская шпионка и «бацилла большевизма»

Дилетант
Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника Как зарабатывать большие деньги без стресса и усталости: простая и быстрая техника

Чтобы заработать миллионы, найдите свою страсть и посвятите жизнь её реализации

Psychologies
Одна против всех Одна против всех

Сериал «Литвиненко» демонстрирует, что за каждым героем стоит героиня

Дилетант
Как выбрать беспроводные наушники: главные характеристики Как выбрать беспроводные наушники: главные характеристики

Как выбрать качественные беспроводные наушники и уложиться в бюджет?

ТехИнсайдер
Дышащие под водой Дышащие под водой

Могут ли, с точки зрения науки, человекоподобные существа жить под водой?

Вокруг света
6 самых жестоких и изобретательных маньяков в мире, от которых в жилах стынет кровь 6 самых жестоких и изобретательных маньяков в мире, от которых в жилах стынет кровь

Они не выдуманные киношные персонажи, а самые что ни на есть настоящие злодеи

Psychologies
«Счастье любит тишину»: почему на самом деле эта фраза опасна? «Счастье любит тишину»: почему на самом деле эта фраза опасна?

«Счастье любит тишину»: что стоит за этими словами и так ли они безобидны?

Psychologies
Деловой подход Деловой подход

О том, как входить в новый коллектив, быть в нем эффективным и на хорошем счету

Psychologies
Человекообразные обезьяны подразнили сородичей Человекообразные обезьяны подразнили сородичей

Четыре вида человекообразных обезьян дразнят друг друга разными способами

N+1
«Идеальные дни» Вима Вендерса: как наслаждаться жизнью, даже если чистишь туалеты «Идеальные дни» Вима Вендерса: как наслаждаться жизнью, даже если чистишь туалеты

Почему после фильма «Идеальные дни» снова появляется вера в жизнь?

Forbes
«Вражда»: как влиятельные женщины Нью-Йорка поссорились с писателем Труменом Капоте «Вражда»: как влиятельные женщины Нью-Йорка поссорились с писателем Труменом Капоте

Почему «Вражда» получилась не так задорно, как хотелось бы

Forbes
Почти на миллион тонн больше потребности Почти на миллион тонн больше потребности

В России может быть выработано до 7 млн тонн сахара

Агроинвестор
«Примадонна»: как в современном кино показывают героинь в зрелом возрасте «Примадонна»: как в современном кино показывают героинь в зрелом возрасте

В этой подборке — фильмы, чей сюжет строится вокруг взрослых героинь

Forbes
Тот же Канье, только в профиль: каким получился альбом Vultures 1 Тот же Канье, только в профиль: каким получился альбом Vultures 1

Vultures от Канье звучит как альбом, записанный на пределе, из последних сил

Правила жизни
Жители двух европейских поселений начали выращивать просо около 1300 года до нашей эры Жители двух европейских поселений начали выращивать просо около 1300 года до нашей эры

Когда просо начали культивировать на территории современной Центральной Германии

N+1
По парижской моде По парижской моде

Эклектичный интерьер с винтажными элементами

SALON-Interior
Названый брат Названый брат

«Брат 3»: маловразумительный коллаж с продаваемым названием

Weekend
«Оценки — не главное»: о чем стоит задуматься родителям школьников «Оценки — не главное»: о чем стоит задуматься родителям школьников

Все ли родители понимают, для чего их дети ходят в школу?

Psychologies
Открыть в приложении