Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Кино на большом экране: 5 простых способов подключить телефон к телевизору Кино на большом экране: 5 простых способов подключить телефон к телевизору

Смартфон можно подключить к телевизору как через провод, так и без него

ТехИнсайдер
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Искусство против ИИ: как технологии помогают художникам защищать свои картины от обучения нейросетей без их согласия Искусство против ИИ: как технологии помогают художникам защищать свои картины от обучения нейросетей без их согласия

Как художники защищают свои картины от искусственного интеллекта?

Inc.
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Лучшие способы «сдуться», если накануне ты съела слишком много Лучшие способы «сдуться», если накануне ты съела слишком много

Никак не могла перестать есть и теперь чувствуешь себя так себе?

VOICE
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Живые игрушки. Окончание трилогии Живые игрушки. Окончание трилогии

Катерина Мурашова: как мотивировать детей и не навредить

СНОБ
Ум как следствие любви Ум как следствие любви

Эволюция выбирает сильнейших и умнейших – чтобы делать их еще сильнее и умнее

Вокруг света
Сказка с хорошим отцом Сказка с хорошим отцом

Если существует материнский инстинкт, есть ли отцовский?

Men Today
Ослепительная четверка Ослепительная четверка

Эти женщины вершили китайскую историю, губили и спасали царств

Вокруг света
Платежи попали под прицел Платежи попали под прицел

Российский бизнес столкнулся с серьезными проблемами при проведении платежей

Монокль
Меню последнего обеда Меню последнего обеда

Вечер 3 марта 1917 года в царском поезде…

Дилетант
Плоды эмансипации Плоды эмансипации

Энергия и любознательность сочетались у Дашковой с несносным характером

Дилетант
Пассажир на гиперзвуке Пассажир на гиперзвуке

Первый в истории самолет, который обещает преодолеть скорость звука на водороде

ТехИнсайдер
Колебания курсов Колебания курсов

Онлайн-образование может стать шансом начать новую жизнь...

VOICE
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Грозит ли нам вторжение марсиан и если нет, то почему Грозит ли нам вторжение марсиан и если нет, то почему

Отрывок из книги «Разговоры с таксистами об устройстве Вселенной»

Forbes
7 главных китайских электромобилей: история и характеристики 7 главных китайских электромобилей: история и характеристики

На что обратить внимание при выборе китайского электромобиля

РБК
Хангерфордская трагедия: первое массовое убийство в истории Британии Хангерфордская трагедия: первое массовое убийство в истории Британии

В 12:30 утра из пистолета Майкла Райана раздался первый выстрел

ТехИнсайдер
Спас на бреду Спас на бреду

«Доска Дионисия»: иконы, интриги, расследования в мире позднего СССР

Weekend
Взяла и успокоилась. 4 лекарственных растения, которые стоит держать в домашней аптечке Взяла и успокоилась. 4 лекарственных растения, которые стоит держать в домашней аптечке

Природа – лучший лекарь. Главное – научиться использовать ее потенциал

Лиза
«В параллели с Netflix, клиенты платят слишком мало и слишком многое получают бесплатно»: главное из интервью главы Wink «В параллели с Netflix, клиенты платят слишком мало и слишком многое получают бесплатно»: главное из интервью главы Wink

Гендиректор Wink — про оригинальные проекты и стоимость подписок

VC.RU
Грамотность: эволюция алфавитной культуры от иероглифов до эмодзи Грамотность: эволюция алфавитной культуры от иероглифов до эмодзи

Грамотность — не просто инструмент общения, но и ключ к пониманию мира

Знание – сила
Как работать с тревогой: инструменты, которые помогут обрести спокойствие Как работать с тревогой: инструменты, которые помогут обрести спокойствие

Какие аспекты осознанности можно использовать для борьбы с тревогой

ТехИнсайдер
Такого нам не надо Такого нам не надо

13 самых вредных продуктов для здоровья и фигуры (и чем их заменить)

Лиза
Антистресс в офисе: как работодатели берегут психику своих сотрудников Антистресс в офисе: как работодатели берегут психику своих сотрудников

Как компании помогают своим сотрудникам справляться с негативными эмоциями?

Inc.
«Золотое дно»: как Сергей Минаев попытался сделать российский вариант «Наследников» «Золотое дно»: как Сергей Минаев попытался сделать российский вариант «Наследников»

Почему «Золотое дно» невозможно сравнивать с американским хитом «Наследники»

Forbes
Лазанья Лазанья

Лазанья — паста с долгой историей, хотя часто ее даже не воспринимают как пасту

Bones
История главного символа Московского Кремля: почему рубиновые звезды никогда не гаснут? История главного символа Московского Кремля: почему рубиновые звезды никогда не гаснут?

Какие события вынудили погасить главный символ Красной площади?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении