Что объединяет орнамент, тело человека, элементарные частицы и земной шар?

Вокруг светаНаука

Схема мироздания

Что объединяет древний орнамент, человеческое тело, элементарные частицы и земной шар? Симметрия. Именно она вдохновляет художников и служит нитью Ариадны физикам.

Текст Алексей Глянцев

Аня и Боря играют: по очереди кладут на круглый стол монеты. На каждом ходу можно положить одну на любое свободное место, но сдвигать или убирать уже выложенные монеты нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Первый ходит Аня. Подберите для нее стратегию, позволяющую победить при любых ходах Бори. На первый взгляд, задача повергает в смятение. Пусть на столе умещается сто монет. Тогда у Ани есть сто вариантов первого хода, и для каждого из них у Бори будет 99 вариантов второго. То есть уже первые два хода дают 9900 сценариев! Полное же число возможных партий будет астрономическим. Как выбрать идеальную стратегию среди этих необозримых вариантов? Решение изящно: первым ходом Аня кладет монету в центр стола. Затем Боря делает свой ход, все равно какой. Следующим ходом Аня кладет монету строго симметрично монете Бори (относительно центра стола). Боря снова ходит, Аня симметрично повторяет его ход, и так далее. Аня раз и навсегда перекладывает на Борю бремя выбора. Если мальчик нашел место для своей монеты, то с противоположной стороны стола найдется точно такое же место для Аниной. А если не нашел, то проиграл, как рано или поздно и случится.

Лучший архиватор в мире

Рассмотрим еще одну задачу. В столовой ложке воды примерно 1024 молекул. Испарим ее, чтобы молекулы разлетелись. Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех этих молекул в пространстве? Положение каждой задается тремя координатами, итого нужно 3 × 1024 чисел. Это больше, чем стаканов воды в Мировом океане! Всей компьютерной памяти на планете не хватит, чтобы записать столько чисел.

Теперь представим, что молекулы собраны в регулярную решетку из одинаковых кубов, где каждая молекула – вершина куба (на самом деле кубические кристаллические решетки встречаются крайне редко и уж точно не у льда). Сколько нужно чисел, чтобы описать положение всех 1024 молекул? Удивительно, но всего 12 чисел – чтобы задать центральный куб. Все остальные точно такие же кубы будут прилегать к нему гранями, обступая со всех сторон – и мы точно знаем, где будут их вершины.

Абстрактное изображение, сгенерированное компьютером. Симметрия придает ему привлекательность

В обеих задачах мы обошлись без формул и перебора необозримого количества вариантов. Более того, решения устойчивы к изменению условий. Идеальная стратегия не зависит от того, сто монет умещается на столе или сто тысяч. Она работает не только для круглого стола, но и, к примеру, для квадратного. Аналогично, если умножить количество молекул на миллиард или септиллион, их положение задаст тот же единственный центральный кубик. Экономия компьютерной памяти будет столь же впечатляющей, если заменить кубическую решетку на гексагональную, как у реального льда (хотя он и не образует столь идеальные кристаллы). Симметрия – мощнейший архиватор, упаковывающий неподъемное количество информации в компактные красивые схемы. Так координаты непредставимого числа молекул оказались заключены в параметры кубика.

Здесь схематично изображена кубическая кристаллическая решетка. Симметрия – ключевое свойство кристаллов

Точка опоры

Что вообще такое симметрия? В обыденной речи: «что с одной стороны, то и с другой». Казалось бы, все понятно, но с одной стороны от чего именно? Ане ответ был ясен: от центра стола. Но подсунем игрокам стол в форме равностороннего треугольника. Аня кладет монету в центр, а Боря – в угол. Тут-то стратегия и дает сбой. «Отзеркалив» ход Бори от центра треугольника, Аня кладет монету не в угол, а на середину стороны. Все потому, что треугольник не обладает центральной симметрией (как называют это свойство математики). Легко понять, что это такое: начав с любой точки фигуры, идите в центр и считайте шаги. Миновав центр, идите столько же шагов, не сворачивая. Если фигура центрально симметрична, как круг или квадрат, точка финиша будет как две капли воды похожа на точку старта. Вышли из угла – придете в противоположный. А вот если центральной симметрии нет, финал может быть неожиданным. Значит ли это, что равносторонний треугольник – не симметричная фигура? В это трудно поверить, ведь «симметрия» означает «соразмерность». Что может быть соразмернее правильного треугольника? Разгадка проста: симметрия бывает не только центральной.

Рассеченные надвое

Какой симметрией обладают наши тела? Точно не центральной. Где ни ищи центр, на пути вверх от него мы встретим голову, а на пути вниз – совсем другие ландшафты. Наша левая половина зеркальное отражение правой. Может быть, провести вертикальную прямую через темя и считать от нее? Уже лучше, но считать от прямой можно не только влево-вправо, но и вперед-назад. Спереди – лицо, сзади – затылок. Снова не получается соответствия. Правильное решение – провести точно между глаз вертикальную плоскость. Где слева от плоскости ухо, там справа – другое ухо. То же касается глаз, ноздрей и т. п. А «вперед-назад» от этой плоскости считать нельзя: и вперед, и назад она уходит в бесконечность, рассекая нас надвое. Такая симметрия называется зеркальной.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«В церкви Божией разгласия» «В церкви Божией разгласия»

Почему и как образовались сразу две «параллельные» русские митрополии?

Дилетант
Мертвые жабы и бинты: как женщины справлялись с менструациями до появления современных средств личной гигиены Мертвые жабы и бинты: как женщины справлялись с менструациями до появления современных средств личной гигиены

Как женщины справлялись с этими периодами до изобретения первых прокладок

ТехИнсайдер
«Одним меньше стало» «Одним меньше стало»

Какую палитру мнений вызвала кончина главы советского правительства?

Дилетант
ЗОЖ ЗОЖ

Главные фитнес-тренды 2024 года

Men Today
«Друг Отто» «Друг Отто»

«Русский вопрос» с точки зрения Бисмарка

Дилетант
Как и где обучиться на самогонщика? Как и где обучиться на самогонщика?

Хотите научиться самогоноварению, но не знаете, с чего начать?

Maxim
Формулы красоты Формулы красоты

Книга природы написана языком математики

Вокруг света
Одевай VS надевай Одевай VS надевай

Ошибки в речи, которые выдают в тебе безграмотного человека

Лиза
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Хореограф Денис Тагинцев: Танец дарит радость и заряд эйфории Хореограф Денис Тагинцев: Танец дарит радость и заряд эйфории

Интервью с Денисом Тагинцевым: как успешно совмещать задачи продюсера и артиста

СНОБ
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Химики увидели в метеоритном веществе аминокислоты и другие строительные блоки жизни Химики увидели в метеоритном веществе аминокислоты и другие строительные блоки жизни

Ученые проанализировали состав метеорита Винчкомб и нашли в нем соединения азота

ТехИнсайдер
Лесная поликлиника Лесная поликлиника

Какими способами самолечения пользуются животные?

Вокруг света
Как работать из дома с пользой для тела и психики Как работать из дома с пользой для тела и психики

Как организовать свой труд на «удаленка» так, чтобы он приносил только пользу

Inc.
Павильонный зал Павильонный зал

Памяти Людмилы Николаевны Воронихиной, чьё имя — история и легенда Эрмитажа

Дилетант
Темное пиво, мертвые кролики и самцы лягушек: как раньше определяли беременность Темное пиво, мертвые кролики и самцы лягушек: как раньше определяли беременность

Как девушки в разные времена узнавали о своем положении?

ТехИнсайдер
От поражения до победы От поражения до победы

Йом-кипур в Израиле отмечают практически все, даже не очень верующие люди

Дилетант
Давайте без сюрпризов: как найти скрытые недостатки авто с пробегом Давайте без сюрпризов: как найти скрытые недостатки авто с пробегом

На что обратить внимание при тест-драйве, чтобы распознать скрытые неисправности

Maxim
Автомобильное завтра: 5 самых безумных технологических трендов, увидевших свет в 2023 году Автомобильное завтра: 5 самых безумных технологических трендов, увидевших свет в 2023 году

Кресла с вибратором и грузовики с руками: безумные автомобильные тренды 2023

ТехИнсайдер
Как хранить специи: 10 отличных идей Как хранить специи: 10 отличных идей

Для того, чтобы организовать хранение специй, не нужно тратить много денег

VOICE
Чудеса какие-то! Чудеса какие-то!

Эту фотосъемку Максим Лагашкин экстренно делал на отдыхе

OK!
Пацан говорит: Леон Кемстач — о «Слове пацана», уличных драках и первом гонораре Пацан говорит: Леон Кемстач — о «Слове пацана», уличных драках и первом гонораре

Леон Кемстач: на кого ориентируется в профессии, на что потратил первый гонорар?

Правила жизни
Юки-онна: как героиня японской мифологии вдохновляет создателей аниме и покемонов Юки-онна: как героиня японской мифологии вдохновляет создателей аниме и покемонов

Почему японская Снежная королева не подчиняется патриархальным традициям?

Forbes
Высокочувствительным людям: как оставаться спокойными в конфликте Высокочувствительным людям: как оставаться спокойными в конфликте

Глава из книги Элейн Эйрон «Высокочувствительная личность в любви»

Psychologies
Женский синдром. ПМС: можно ли обмануть организм и как облегчить состояние в этот период Женский синдром. ПМС: можно ли обмануть организм и как облегчить состояние в этот период

ПМС – это не просто плохое настроение, а множество серьезных сигналов организма

Лиза
«Не пытайтесь изменить тех, кто не хочет меняться»: как правильно помогать «Не пытайтесь изменить тех, кто не хочет меняться»: как правильно помогать

Всегда ли стоит помогать другим?

Psychologies
А у вас так же? Узнайте признаки низкой самооценки у интеллигентных людей! А у вас так же? Узнайте признаки низкой самооценки у интеллигентных людей!

Даже самые умные и мудрые люди страдают от низкой самооценки

ТехИнсайдер
Миролюбивая сила Миролюбивая сила

Именно Москва начала давить на Каир, принуждая его перейти к переговорам

Дилетант
Как Су-27 искали нефть для США – да, вы прочитали правильно Как Су-27 искали нефть для США – да, вы прочитали правильно

Как частной компании удалось заполучить военные самолеты для поиска нефти?

ТехИнсайдер
10 грампластинок, которые были в каждом советском доме 10 грампластинок, которые были в каждом советском доме

Музыка, которая звучала в каждом доме СССР

Maxim
Открыть в приложении