Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
России нужны станки, дороги и умные люди России нужны станки, дороги и умные люди

Инвестиции в основной капитал сейчас на рекордно высоких уровнях

Монокль
«Неважно, если кто-то из них умрет»: как талибы искореняют наркобизнес в Афганистане «Неважно, если кто-то из них умрет»: как талибы искореняют наркобизнес в Афганистане

Как Талибан взялся за наркоторговцев

Maxim
Елки-палки Елки-палки

Как выбрать живую и искусственную елку

Лиза
Серая орешковая соня Серая орешковая соня

Кем умилялись читатели в 1861 году

Вокруг света
«Смерть — всего лишь иллюзия»: объяснение с точки зрения физики «Смерть — всего лишь иллюзия»: объяснение с точки зрения физики

Различие между прошлым, настоящим и будущим — лишь упрямая непреходящая иллюзия

Psychologies
Миссис Харрис едет в Нью-Йорк Миссис Харрис едет в Нью-Йорк

«Миссис Харрис едет в Нью-Йорк»: винтажная комедия, греющая душу

Правила жизни
5 шагов в будущее 5 шагов в будущее

Эти открытия изменят медицину и продлят жизнь

Men Today
Кодекс постороннего Кодекс постороннего

Как Альбер Камю обнаружил, что жизнь не имеет смысла — и нашел, зачем стоит жить

Weekend
Корабли лавируют Корабли лавируют

Учимся выстраивать опоры, чтобы справляться с кризисами

VOICE
Как родить здорового ребенка: ответы на топ-5 вопросов всех будущих мам Как родить здорового ребенка: ответы на топ-5 вопросов всех будущих мам

У будущих мам всегда много вопросов о здоровье — своем и малыша

Psychologies
Нино Шаматова умеет проходить сквозь стены Нино Шаматова умеет проходить сквозь стены

Нино Шаматава собирает архивную коллекцию-ресерч на Петровском бульваре

Собака.ru
Мозг новорожденных людей развит не хуже, чем у других приматов Мозг новорожденных людей развит не хуже, чем у других приматов

Мозг новорожденных людей развит не хуже, чем мозг других приматов

ТехИнсайдер
Соль Лондона Соль Лондона

Несколько картинок из жизни безумной лондонской квартирки и ее хозяйки

Seasons of life
От поцелуев в полночь до блюд из черноглазого гороха: история новогодних суеверий От поцелуев в полночь до блюд из черноглазого гороха: история новогодних суеверий

Как в разных культурах формировались новогодние обычаи

Forbes
Неврозы, психозы и радость жизни: простой совет психиатра Неврозы, психозы и радость жизни: простой совет психиатра

Чем отличается невроз от психоза и возможно ли счастье с диагнозом?

Psychologies
Кредиты становятся роскошью Кредиты становятся роскошью

Где агросектору брать деньги на ведение и развитие бизнеса

Агроинвестор
Пальма первенства Пальма первенства

Эффектный и современный интерьер апартаментов в фешенебельном комплексе

SALON-Interior
Образование в России: «Хороший специалист всегда найдет себе применение» Образование в России: «Хороший специалист всегда найдет себе применение»

Какая сейчас идет нагрузка на школьников и как молодым людям найти призвание

ФедералПресс
Светлана Землякова: «Иногда мне важнее, чтобы люди узнали об этом тексте» Светлана Землякова: «Иногда мне важнее, чтобы люди узнали об этом тексте»

Светлана Землякова — о том, как она создает свои спектакли

Монокль
«Чувства Анны»: мир без любви «Чувства Анны»: мир без любви

Анна Меликян рассказывает классическую историю Золушки в фильме «Чувства Анны»

Монокль
Парк развлечений Парк развлечений

Александр Борода том, как устроен один из лучших частных музеев столицы

Robb Report
Федор Елютин: гвоздь программы Федор Елютин: гвоздь программы

История-терпение от человека, который уверен, что умеет видеть мир со стороны

Maxim
(Не) как у всех (Не) как у всех

Кухня — безупречный образец бесконечных повторений

Grazia
Екатерина Борисова: «BIM — это больше чем проектирование» Екатерина Борисова: «BIM — это больше чем проектирование»

Как BIM-проектирование помогает избежать ошибок в документации и сократить сроки

РБК
План Б по-американски План Б по-американски

Как Брэд Питт стал последней голливудской звездой

Weekend
Шестой и чувства Шестой и чувства

Что есть «Москвич 6»

Автопилот
Головная боль Головная боль

Какой бывает головная боль и как с ней справиться?

Здоровье
Залечь на дно в Брабанте Залечь на дно в Брабанте

«Ферри»: комедия о становлении бандитского капитала

Weekend
Сквозные и критические: как изменилась стратегия развития технологий Сквозные и критические: как изменилась стратегия развития технологий

Сектор инноваций в России продолжает развиваться благодаря господдержке

РБК
Открыть в приложении