Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми нитями

Зеркало МираНаука

Еще раз о числе π и о неразрешимой проблеме «квадратуры круга»

Николай Кабанов

Два феномена – число π и египетские пирамиды – связаны невидимыми и прочными нитями. Если сложить длину четырех сторон основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2х148,208 м), мы получим число 3,1416…, т.е. число π. (отношение длины окружности к диаметру). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал Архимед, живший позже на 2000 лет.

Итак, сегодня разговор пойдет о числе π...

С чего все началось…

foto-thumbnails.
mtb-news.de

Увидев счетчик километров на новеньком спортивном велосипеде у соседа в возрасте 4-5 лет, я в первый раз задумался о величине длины окружности колеса. То, что счетчик правильно работает только с определенным размером колеса, было понятно сразу. Также было понятно, что на плохой дороге с выбоинами и колдобинами счетчик будет ошибаться, поэтому лишних мыслей о точности отношения длины окружности колеса к диаметру колеса в том возрасте как-то и в голову не приходило. Да и то, что длина по окружности пропорциональна радиусу колеса, я узнал только в школе. Почему-то мне интуитивно казалось, что это отношение зависит от радиуса колеса и чем меньше колесо, чем больше это отношение. Я даже проверил слова учителя, прокатив на один оборот колеса от детского велосипеда и от моего «Орленка» по пыльной дороге. На самом деле длина следа была чуть больше трех прутиков по длине диаметра колес и совсем не зависела от длины колеса. Принцип «доверяй, но проверяй» – самый полезный принцип из моего детства, который потом много раз пригодился в жизни, но в данном случае не помог, учитель оказался прав.

Часто приходилось читать, что число π – отношение длины окружности к диаметру – стало интересовать ученых древности уже после изобретения колеса. На самом деле это не совсем так. Древние поселения людей представляли собой систему из встроенных концентрических валов и частоколов из заточенных бревен, таких как знаменитый частокол в романе Стивенсона «Остров сокровищ». Круглыми они были потому, что окружность представляла собой линию, охватывающую максимальную площадь при минимальной длине. За частоколом в виде окружности могло укрыться максимальное количество воинов при минимальном количестве стволов деревьев, потраченном на изготовление частокола. Количество стволов деревьев нужно было рассчитать заранее, хотя бы прикинуть, потому что иногда их нужно было еще и доставить. Поэтому люди давно заинтересовались значением числа, соответствующего отношению длины окружности к ее диаметру.

sun9-33.userapi.com

Иррациональное π

omniaenergia.it

Хотя почему я говорю «число»? Никакого числа, в прямом смысле этого слова, не существует. На сегодняшний день известно более 100 триллионов цифр десятичной дроби после запятой в этой постоянной. Никому не хватит жизни, чтобы прочитать это число. Такие числа называются иррациональными. Их нельзя представить дробью, как бесконечные десятичные периодические дроби. Вообще, слово «иррациональный» означает «за пределами разума». Само же это слово придумали еще древние греки, когда обнаружили, что диаметр квадрата невозможно представить дробью. Хуже того, в понятии современных математиков π еще и «трансцендентное число». Чем отличается «трансцендентное» от «иррационального» – выходит за рамки нашей статьи. Символ π впервые употребил в 1706 году английский математик из Уэльса Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Сэр Уильям Джонс (слева), Леонард Эйлер (справа). static2.bigstockphoto.com, kadet39.ru

Математики и физики, особенно современные, которые называют себя профессиональными учеными, любят усложнять математику, наверное, из собственного тщеславия. Они очень хотят показать свою значимость и трансцендентность своего мышления, поэтому у них и появляются «мнимые», «трансцендентные» и «иррациональные» числа. Хотя на самом деле это простая математическая абстракция, и, наверное, не стоит на ней заморачиваться, как на эманации абсолютной истины. Мнимое число – это уже больше геометрия, чем алгебра, хотя линейную алгебру иногда называют аналитической геометрией, математику нельзя однозначно разделить на области. В действительности математика гораздо проще, чем пишут в учебниках, если не заводить «рака за камень» и не придумывать различные условности, затрудняющие ее понимание.

Круглая крепость Треллеборг, Швеция. hexbear.net

На самом деле иррациональность числа π была доказана китайским ученым Лю Хуэем еще в III веке н.э., его итерационный метод расчета был спустя 13 веков усовершенствован Виетом. В V веке китайским ученым Дзу Чунджи было найдено знаменитое «тайное соотношение» 密率 (355/113) длины окружности к диаметру. Этот рекорд продержался до XV века, когда великий персидский математик Аль-Каши в «Трактате об окружности» вычислил длину окружности по методу Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 6227. Это дало ему для 2π приближение – 6,2831853071795865. Это значение, верное до 16 знаков, было получено им из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Аль-Каши предложил также итерационный прием решения уравнения, отличный от метода Лю Хуэя, основанный на решении задачи углов от шестиугольника или исходной трисекции, а не восьмиугольника, как у Лю Хуэя. Задача решалась быстрее, особенно в шестидесятеричном исчислении. Шестидесятеричная система появилась в Шумере. Сейчас в языке хинди для каждого числа до шестидесяти есть свое название, которое только условно можно связать с десятеричной системой санскрита. Мы и сейчас ею пользуемся, когда измеряем время и координаты, хотя не всегда,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Год без лета Год без лета

Извержение вулкана Тамбора в 1815 году стало самым мощным в истории человечества

Вокруг света
Выбирайте свой путь: 4 шага, чтобы поменять работу и найти цель жизни Выбирайте свой путь: 4 шага, чтобы поменять работу и найти цель жизни

Хотите освоить новую специальность, но не знаете, как действовать?

Psychologies
Весна длиною в полгода Весна длиною в полгода

Воспоминания, как август 1968-го окончательно положил конец «оттепели»

Дилетант
Мозг новорожденных людей развит не хуже, чем у других приматов Мозг новорожденных людей развит не хуже, чем у других приматов

Мозг новорожденных людей развит не хуже, чем мозг других приматов

ТехИнсайдер
Карл XII: один против всех Карл XII: один против всех

Почему же Швеция проиграла Северную войну?

Дилетант
Из любви к искусству Из любви к искусству

Как коллекционировать искусство

SALON-Interior
10 фильмов о фигурном катании: от драмы Крыжовникова до сериала про копию Тутберидзе 10 фильмов о фигурном катании: от драмы Крыжовникова до сериала про копию Тутберидзе

Фильмы о фигурном катании с неожиданными сюжетами

Forbes
История ритуального убийства История ритуального убийства

Книга, в которой подробно описана история краха Советского Союза

Монокль
Любви конец: как понять, что отношения подошли к логическому завершению Любви конец: как понять, что отношения подошли к логическому завершению

Как понять, что союз на грани разрыва? И можно ли избежать такого конца?

Psychologies
Время удивительных историй Время удивительных историй

5 интересных историй о путешествиях

СНОБ
Повзрослел или разлюбил: почему муж вас больше не ревнует Повзрослел или разлюбил: почему муж вас больше не ревнует

Стоит ли беспокоиться, если ревности в отношениях нет вообще?

Psychologies
Что делать, если у вас чешутся глаза Что делать, если у вас чешутся глаза

Почему возникает зуд в глазах и почему их ни в коем случае нельзя тереть

ТехИнсайдер
Прикус как фактор здоровья и счастья Прикус как фактор здоровья и счастья

Неправильный прикус — серьезная проблема, пагубно влияющая на здоровье

Здоровье
Европа призвала Африку к декарбонизации Европа призвала Африку к декарбонизации

Ежегодные конференции ООН по климату официально называются конференциями сторон

Монокль
Пить русское вино: выносимая легкость и яркость вкуса Пить русское вино: выносимая легкость и яркость вкуса

Российское виноделие идет в рост, но до появления развитой индустрии пока далеко

Монокль
Александр Крайнов: «Нейросеть не заменит людей в общении, размышлении и умении договариваться» Александр Крайнов: «Нейросеть не заменит людей в общении, размышлении и умении договариваться»

Как нейросети повлияют на профессии и когда они станут привычным инструментом

РБК
Информационная война Информационная война

В Древнем Риме борьба пропагандистов была не менее напряженной, чем сейчас

Дилетант
Аккуратнее с духовностью! История, как румынский гуру домогался до своих учеников в Париже Аккуратнее с духовностью! История, как румынский гуру домогался до своих учеников в Париже

Этот пожилой гуру йоги занимался сексуальной эксплуатацией своих учеников

ТехИнсайдер
История одной вещи: шапка-фернанделька, ставшая атрибутом пацанов 1980-х История одной вещи: шапка-фернанделька, ставшая атрибутом пацанов 1980-х

У такой вязаной шапки с узорами было несколько вариаций и еще больше имен

Правила жизни
Как подобрать правильно вклад и не ошибиться? Как подобрать правильно вклад и не ошибиться?

С повышением ключевой ставки Банком России ставки по вкладам поползли вверх

Наука и техника
Дух места Дух места

Новая жизнь в старой московской квартире

SALON-Interior
«Лучше всего за людей говорит то, что они делают» «Лучше всего за людей говорит то, что они делают»

Тихон Жизневский славы не ищет, а к своей популярности относится с иронией

OK!
Станция «Динамо» Станция «Динамо»

Анекдоты про жен, отлынивающих от секса, пора переписывать

Добрые советы
Дом-2 Дом-2

Как российское кино и сериалы прописались на даче

Weekend
Образование в России: «Хороший специалист всегда найдет себе применение» Образование в России: «Хороший специалист всегда найдет себе применение»

Какая сейчас идет нагрузка на школьников и как молодым людям найти призвание

ФедералПресс
Малая авиация большой страны: куда долетит ТВС-2МС Малая авиация большой страны: куда долетит ТВС-2МС

О возможностях и перспективах легких самолетов в России и за ее пределами

ФедералПресс
Подзарядка батареек Подзарядка батареек

Чтобы повысить энергетический потенциал, прислушайся к нашим советам

Лиза
Советская мебель и предметы интерьера, которые были в каждой квартире Советская мебель и предметы интерьера, которые были в каждой квартире

Советская мебель, о которой мечтали все

Maxim
Самый странный мотив убийства: история Даны Сью Грей, помешанной на шоппинге Самый странный мотив убийства: история Даны Сью Грей, помешанной на шоппинге

Началось всё 16 февраля 1994 года: в этот день было найдено тело Нормы Дэвис

VOICE
«Стеклянный небосвод: Как женщины Гарвардской обсерватории измерили звезды» «Стеклянный небосвод: Как женщины Гарвардской обсерватории измерили звезды»

Как фотопластинка впервые помогла открыть новую звезду

N+1
Открыть в приложении