Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Прирожденные экстремалы Прирожденные экстремалы

Кто живет в горячих источниках, вечной мерзлоте и Марианской впадине?

Вокруг света
Дмитрий Лысенков: «Главное – это неравнодушие» Дмитрий Лысенков: «Главное – это неравнодушие»

Дмитрий Лысенков — о том, почему не всегда оправдывает злодеев, которых играет

Ведомости
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Напряженное слушание заставило людей напрячь ушные мышцы Напряженное слушание заставило людей напрячь ушные мышцы

Как ушные мышцы, отвечающие за шевеление ушей, реагируют на напряженное слушание

N+1
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
На пути к цветочному суверенитету На пути к цветочному суверенитету

«Горкунов» взял на себя миссию импортозамещения на рынке выращивания цветов

Монокль
Саксаулы вместо волн Саксаулы вместо волн

Аральское море сегодня стало символом экологической катастрофы

Вокруг света
5 типов токсичного общения: что ответить собеседнику 5 типов токсичного общения: что ответить собеседнику

По каким признакам распознать коммуникацию, нарушающую личные границы?

Psychologies
Палитра вкусов Палитра вкусов

Гастрономический туризм в Японии – особое времяпрепровождение

Вокруг света
Вино в кино: 11 фильмов на все времена Вино в кино: 11 фильмов на все времена

Фильмы, которые помогут погрузиться в эномир и узнать больше о виноделии

РБК
Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Актриса Мила Ершова о сериале «Аутсорс», маме и «позитивной депрессии» Актриса Мила Ершова о сериале «Аутсорс», маме и «позитивной депрессии»

Актриса Мила Ершова — о своей героине в сериале «Аутсорс» и тонкостях профессии

СНОБ
От любопытства до радикализма От любопытства до радикализма

Путь радикализации конспирологической идеи может быть пугающе коротким

Правила жизни
Глеб Калюжный: «Стал более разборчив в людях» Глеб Калюжный: «Стал более разборчив в людях»

Глеб Калюжный о планах на будущее и переменах в личной жизни

VOICE
Король уходит Король уходит

Почему «кошмарный» Виндзор Эдуард VIII отрекся от престола?

Дилетант
Адель. Обратный отсчет Адель. Обратный отсчет

Я не создаю музыку для глаз, я создаю музыку для ушей

Караван историй
Спонтанные мысли людей делятся на четыре основных типа Спонтанные мысли людей делятся на четыре основных типа

Чем спонтанные мысли людей отличаются друг от друга?

ТехИнсайдер
Маркетинговая операция на триллионы рублей Маркетинговая операция на триллионы рублей

Маркетплейсы захватывают розничную торговлю за счет конкурентных преимуществ

Монокль
Выцарапанное на Золотых воротах изображение назвали тамгой Андрея Боголюбского Выцарапанное на Золотых воротах изображение назвали тамгой Андрея Боголюбского

Что означает тамга, обнаруженная во Владимире на Золотых воротах

N+1
Почитатели стихий Почитатели стихий

Как «лишний» первоэлемент меняет весь мир

Вокруг света
Меню по сезону Меню по сезону

Зачем менять систему питания в зависимости от времени года?

Лиза
Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра

Как проходил эксперимент Мишеля Сифра и к каким он пришел выводам

ТехИнсайдер
Кузница кадров Кузница кадров

Главная кузница кадров — технический персонал

Bones
Михаил Гордин: «Бауманцев отличает универсализм» Михаил Гордин: «Бауманцев отличает универсализм»

Как быстрее сделать вуз таким, каким он нужен стране?

Монокль
Сами с усами Сами с усами

Составляем европротокол: как правильно оформить ДТП без полиции

Лиза
Оно нам надо? Оно нам надо?

Самые популярные вопросы на тему инъекций для снижения веса

VOICE
Маленький Ватикан Маленький Ватикан

В этой студии, сделанной дочкой для мамы, рассказана история их общей страсти

Afternoon Seasons of life
Людмила Полякова: «Соломин дважды изменил мою судьбу» Людмила Полякова: «Соломин дважды изменил мою судьбу»

Если бы не он, не бывать мне артисткой. Соломин стал моим ангелом-хранителем

Коллекция. Караван историй
Дмитрий Лысенков. Непростой товарищ Дмитрий Лысенков. Непростой товарищ

Меня многие вещи раздражают в нашем мироустройстве, поэтому я и злой

Караван историй
Секреты счастливого брака Секреты счастливого брака

Советы, которые помогут сохранить гармонию в отношениях

Лиза
Открыть в приложении