Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Вопрос времени Вопрос времени

Чем прошлое отличается от будущего и почему время течет в одном направлении?

Вокруг света
Часы в России встали Часы в России встали

Рынок умных часов перешел к умеренному росту в темпе потребительской инфляции

Ведомости
Саксаулы вместо волн Саксаулы вместо волн

Аральское море сегодня стало символом экологической катастрофы

Вокруг света
Российские виноделы — о причине прорыва белых вин в России Российские виноделы — о причине прорыва белых вин в России

Почему наконец совершился знаковый качественный прорыв в белых винах

РБК
Почитатели стихий Почитатели стихий

Как «лишний» первоэлемент меняет весь мир

Вокруг света
Один день в долине Маадим Один день в долине Маадим

Рассказ Станислава Романова «Один день в долине Маадим»

Знание – сила
Связанные одной целью Связанные одной целью

Можно ли в одном организме объединить несколько разных существ?

Вокруг света
Не только шипы и колючки: 7 механизмов, с помощью которых растения защищаются от внешних угроз Не только шипы и колючки: 7 механизмов, с помощью которых растения защищаются от внешних угроз

Какие механизмы защиты мать-природа предусмотрела у представителей флоры

ТехИнсайдер
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
На «Краю Земли» посадят 2 тыс. га яблонь На «Краю Земли» посадят 2 тыс. га яблонь

«Край Земли» хочет увеличить площадь яблоневых садов в 5,5 раза к 2040 году

Агроинвестор
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Весеннее обострение в феврале: как раннее потепление влияет на наши головы Весеннее обострение в феврале: как раннее потепление влияет на наши головы

Как заботиться о ментальном здоровьем во время смены сезона

Psychologies
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Рога и гобелены Рога и гобелены

В Париже открылась выставка «Кутюр в Лувре: предметы искусства, предметы моды»

Weekend
Феномен «Ли» Феномен «Ли»

Кроссовер Li Xiang L9: почему все бросились покупать гибриды?

Автопилот
Онкопсихология: как специалист может помочь в борьбе с раком Онкопсихология: как специалист может помочь в борьбе с раком

Как онкопсихологи помогают обеспечить комплексный подход к лечению рака

Psychologies
Жизнь в плену имени Жизнь в плену имени

Марк Юний Брут: история и жизнь того, кто лишил жизни Гая Юлия Цезаря

Дилетант
Не хочу, не буду! Не хочу, не буду!

Как отказаться от сладкого так, чтобы не сорваться уже через неделю

Лиза
Варвара Помидор Варвара Помидор

Варвара Помидор сочетает уникальное чувство цвета и умение работать со стилями

Правила жизни
Атлантида Донта Атлантида Донта

Эрик Донт — создатель садов с узнаваемым стилем. Его работы будто бесконтрольны

Afternoon Seasons of life
Пушистые герои: реальные истории о кошках, которые спасли жизнь людям Пушистые герои: реальные истории о кошках, которые спасли жизнь людям

Реальные случаи, когда кошкам удалось спасти жизнь людям

ТехИнсайдер
Потребительский терроризм и конфиденциальность данных: подводные камни при управлении салоном красоты Потребительский терроризм и конфиденциальность данных: подводные камни при управлении салоном красоты

Ключевые ошибки, которые совершают бизнесмены в бьюти-сфере

Inc.
Не звони, не опаздывай и не сокращай: шесть главных табу в бизнес-общении Не звони, не опаздывай и не сокращай: шесть главных табу в бизнес-общении

Что предпринимателей больше всего раздражает в деловом общении?

Forbes
Анатолий Корнеев: как изменить отношение россиян к алкоголю Анатолий Корнеев: как изменить отношение россиян к алкоголю

Анатолий Корнеев: почему в России плохо развита культура потребления алкоголя

СНОБ
Наталья Мазур: Театр – субъективное искусство Наталья Мазур: Театр – субъективное искусство

Наталья Мазур рассуждает о магии театра и делится репертуарными планами

Ведомости
На седьмое небо за пиццей: удивительные факты о высотных вращающихся ресторанах На седьмое небо за пиццей: удивительные факты о высотных вращающихся ресторанах

Как работает это чудо строительной инженерии — высотные вращающиеся рестораны?

ТехИнсайдер
Александра Киселева: «Я не могла так просто сдаться» Александра Киселева: «Я не могла так просто сдаться»

«Вернувшись из экспедиции в Индию, я не представляла, как существовать дальше»

Коллекция. Караван историй
В глубинах Бермудского треугольника В глубинах Бермудского треугольника

Снег в глубинах океана и те, кто им питается

Наука и жизнь
Почему болит запястье? Почему болит запястье?

Целый день работаешь за компьютером? Тебе грозит туннельный синдром

Лиза
Не хочу учиться! Не хочу учиться!

7 причин нелюбви к школе и возможностей их исправить

Лиза
Открыть в приложении