Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Кто сказал «мама» Кто сказал «мама»

Как в разных странах мира называют родственников

Вокруг света
Миллион за каждый км/ч. Мы познакомились с самой дорогой машиной в России Миллион за каждый км/ч. Мы познакомились с самой дорогой машиной в России

Bugatti Chiron: мощный и бескомпромиссный, самый быстрый и дорогой

РБК
Почитатели стихий Почитатели стихий

Как «лишний» первоэлемент меняет весь мир

Вокруг света
Навязался гайморит Навязался гайморит

Как распознать гайморит у ребенка на ранней стадии и вовремя начать лечение?

Лиза
Скорпионы и лавры: говорящие детали Скорпионы и лавры: говорящие детали

10 портретов-ребусов эпохи Возрождения

Вокруг света
«Турецкие войны России: Царская армия и балканские народы в XIX столетии» «Турецкие войны России: Царская армия и балканские народы в XIX столетии»

Каким было отношение населения Румелии к российской армии

N+1
Белые дороги и черные тюльпаны Белые дороги и черные тюльпаны

Как французский предприниматель стал «настоящим калмыцким мужиком»

Вокруг света
Ираклий Квирикадзе: «Я никогда не кричу на съемочной площадке» Ираклий Квирикадзе: «Я никогда не кричу на съемочной площадке»

Беседа с Ираклием Квирикадзе о грузинской кухне, рецептах и сценариях

Коллекция. Караван историй
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
Только вперед! Только вперед!

Топ-5 упражнений на выносливость, которые сделают тебя сильнее

Лиза
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Всё о платных дорогах России: как пользоваться, стоимость, как оплатить Всё о платных дорогах России: как пользоваться, стоимость, как оплатить

Что необходимо знать выезжающим на платные дороги в России водителям?

РБК
Путь от бастарда до монарха Путь от бастарда до монарха

Как бастарду Вильгельму I удалось превратить свою мечту о короне в реальность?

Дилетант
Синдром опустевшего гнезда, часть 2: как общаться со взрослыми детьми и найти себя Синдром опустевшего гнезда, часть 2: как общаться со взрослыми детьми и найти себя

Что делать внутри пустого гнезда, когда дети выросли? Жить в радость!

Psychologies
«Падучая» под контролем «Падучая» под контролем

Что такое эпилепсия и какие подходы к ее лечению предлагает современная наука?

Знание – сила
Рилс в помощь: как франчайзинговые компании набирают и обучают сотрудников-зумеров Рилс в помощь: как франчайзинговые компании набирают и обучают сотрудников-зумеров

Что помогает франчайзинговым компаниям удерживать молодых сотрудников?

Forbes
Трофеи Вьетконга Трофеи Вьетконга

Во время Вьетнамской войны почтовые марки выпускала не только Республика Вьетнам

Дилетант
Хотите избавиться от эмоциональной зависимости от партнера? Вам поможет психодраматическое упражнение! Хотите избавиться от эмоциональной зависимости от партнера? Вам поможет психодраматическое упражнение!

Как быть, если вы понимаете, что выйти из отношений без потерь не получится?

Psychologies
Лучше новых двух Лучше новых двух

Solaris НС от рождения приспособлен именно к российским условиям эксплуатации

Автопилот
«У каждого города огромное количество текста» «У каждого города огромное количество текста»

Экскурсии для местных как туристический тренд в Екатеринбурге и не только

Weekend
Техника уступила еде Техника уступила еде

Как вырос объем интернет-торговли в России

Ведомости
Женщины для женщин: как Наталья Водянова и Серена Уильямс инвестируют в фемтех Женщины для женщин: как Наталья Водянова и Серена Уильямс инвестируют в фемтех

Стартапы в области женского здоровья, в которые инвестируют знаменитые женщины

Forbes
Российские виноделы — о причине прорыва белых вин в России Российские виноделы — о причине прорыва белых вин в России

Почему наконец совершился знаковый качественный прорыв в белых винах

РБК
Разработана умная роботизированная инвалидная коляска Разработана умная роботизированная инвалидная коляска

Как умное кресло-коляска позволяет находить оптимальный путь к пункту назначения

ТехИнсайдер
Здоровый симбиоз: почему врачам и айтишникам важно работать в команде Здоровый симбиоз: почему врачам и айтишникам важно работать в команде

Что мешает медикам и «технарям» понять друг друга?

Forbes
На седьмое небо за пиццей: удивительные факты о высотных вращающихся ресторанах На седьмое небо за пиццей: удивительные факты о высотных вращающихся ресторанах

Как работает это чудо строительной инженерии — высотные вращающиеся рестораны?

ТехИнсайдер
Я и великие Я и великие

В гостях у великих мира сего

Men Today
Не хочу учиться! Не хочу учиться!

7 причин нелюбви к школе и возможностей их исправить

Лиза
Нужны ли права на мотоблок и можно ли ездить без них Нужны ли права на мотоблок и можно ли ездить без них

Можно ли на мотоблоке передвигаться без прав?

РБК
«Насилие. Микросоциологическая теория» «Насилие. Микросоциологическая теория»

Как перестрелки вытеснили честные поединки

N+1
Открыть в приложении