Как решение абстрактной задачи угрожает всей экономике?

Вокруг светаНаука

Вызов простоты

Самые простые вопросы – самые сложные. Иначе почему математики столетиями бьются над загадками чисел, которые проходят в пятом классе? Рассказываем, почему название «простые числа» обманчиво и как решение абстрактной математической задачи угрожает не только вашему кошельку, но и всей мировой экономике

Текст: Анатолий Глянцев. Иллюстрации: Виктор Богорад

Страшный сон человека, живущего в эпоху цифровизации, – это однажды обнаружить, что персональные данные утекли в свободный доступ, аккаунты взломаны, счета пусты. Но, к сожалению, все это действительно может произойти с каждым из нас – если однажды математики решат интересную задачу и научатся быстро раскладывать любое число на простые множители.

Непростые простые числа

Знакомство с математикой начинается с умения считать. Натуральные числа – 1, 2, 3 и так далее – самые естественные и незамысловатые математические объекты, какие только можно вообразить. Более хитрые понятия – дроби, функции и т.д. – строятся на их основе: как сказал выдающийся математик Леопольд Кронекер, «Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человеческих». А ведь натуральные числа еще проще целых – они всегда положительные.

В этом смысле натуральные числа – первоэлементы, кирпичики, из которых состоит бОльшая часть математики (не вся, так как некоторые области математики вообще не имеют дела с числами, – прим. редакции). Но и среди натуральных чисел есть собственные неделимые «кирпичики», из которых состоят остальные числа.

Рассмотрим для примера несколько вот таких чисел: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 7843 = 11 × 23 × 31. Все эти числа относятся к составным. Смысл этого слова прозрачен: например, число 6 составлено из чисел 2 и 3 с помощью умножения. А из чего составлено само число 2? Ни из чего, кроме самого себя: 2 = 2 × 1, и все (напомним, что мы здесь говорим о натуральных числах, а не о дробях, поэтому нас сейчас не интересуют выражения, подобные таким: 2 = 1/2 × 4).

И дело не в том, что число 2 такое маленькое. Число 9929 тоже простое – так называются числа, начиная с 2, которые делятся только на единицу и на себя. Таким образом, первые 10 простых чисел выглядят так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23. А вот число 1 не считается простым!

Зачем нужны такие числа?

На свойствах простых чисел строится алгоритм, который полвека назад произвел революцию в шифровании и до сих пор применяется очень широко. Самый очевидный способ зашифровать сообщение – придумать секретное обозначение для каждой буквы. Например, буква А будет обозначаться числом 2, Б – числом 9, О – числом 7. Тогда 927929 будет означать «баобаб». Только не теряйте памятку, какая буква как обозначена! Этот листок нужен и чтобы зашифровать сообщение («замок»), и чтобы расшифровать его («ключ»). В том, что замок и ключ – одно и то же, и состоит проблема. Допустим, вы онлайн переводите деньги со счета на счет.

Чтобы вы могли зашифровать свое сообщение банку, банк присылает вам свой фирменный замок. Но что будет, если его перехватит злоумышленник? Раз замок одновременно и ключ, хакер сможет «открыть» этим ключом данные и украсть ваши деньги. Гораздо лучше, когда замок и ключ – разные вещи. Банк выдает клиентам замки, ключи от которых есть только у него. Даже если хакер перехватит замок, он не сможет им ничего открыть, только закрыть! Другими словами, банк должен сообщить вашему смартфону способ зашифровать сообщение так, чтобы никто, кроме банка – даже вы сами, – не мог его расшифровать.

Первый такой шифр придумали Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман в 1970–х. По первым буквам их фамилий этот способ шифрования назвали RSA. «Ключ» в этой системе – два больших простых числа, а «замок» – их произведение. Как именно с их помощью шифруют сообщения – это технические детали, которые мы опустим. Важно, что банк сообщает вам только произведение, а сами простые множители держит в секрете.

Фокус в том, что перемножить два простых числа легко, а вот найти множители по их произведению гораздо труднее. Из каких простых чисел стоит число 87404987? Надо проверить, делится ли оно на 2, 3, 5, 7, 11… Придется перебрать немало чисел, чтобы установить, что 87404987 = 8803 × 9929. А ведь в этом числе всего 8 цифр. В RSA-шифровании используются числа длиной более 600 цифр. Разложить такое число на простые множители – непосильная задача даже для суперкомпьютера, по крайней мере, с существующими алгоритмами. Если кто-то найдет способ это сделать, он наверняка получит самые престижные математические награды – или пулю от обладателей больших капиталов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Умиротворение Умиротворение

В августе 1940 года немецкие самолеты совершили первый налёт на Великобританию

Дилетант
Зимний гриль Зимний гриль

Закрываем холодный сезон снежным пикником в саду своего загородного дома

Лиза
За гранью человеческого За гранью человеческого

Как воспринимают мир существа, наделенные нечеловеческими чувствами?

Вокруг света
Вернуть любовь Вернуть любовь

Как воспоминания о явных и скрытых конфликтах мешают нам любить себя и близких

Psychologies
Дух большой воды Дух большой воды

Почему индейцы боятся «Большой воды» и уходят все глубже в лес?

Вокруг света
«Насилие. Микросоциологическая теория» «Насилие. Микросоциологическая теория»

Как перестрелки вытеснили честные поединки

N+1
Почитатели стихий Почитатели стихий

Как «лишний» первоэлемент меняет весь мир

Вокруг света
ЗПИФы приросли деньгами и пайщиками ЗПИФы приросли деньгами и пайщиками

Рыночные ЗПИФы недвижимости продолжают активно привлекать новых клиентов

Деньги
Элементарно, Ватсон Элементарно, Ватсон

Портрет необъятной Викторианской эпохи в пяти предметах

Вокруг света
Добро пожаловать к столу Добро пожаловать к столу

Рассказываем о застольных манерах и правилах хорошего тона в ресторанах

Grazia
Познание в обход сознания Познание в обход сознания

Почему мозг приписывает намерения нарисованным треугольникам?

Вокруг света
Лед тронулся Лед тронулся

Как вернуть Арктику с периферии общественного внимания?

Ведомости
Побочные эффекты исчезли: ученые заявили о создании лекарства от смертельной болезни Побочные эффекты исчезли: ученые заявили о создании лекарства от смертельной болезни

Создана таблетка от серьезной болезни, которая на данный момент не лечится

Вокруг света
Развитие генетики ускоренным путем Развитие генетики ускоренным путем

Эмбриотрансфер в животноводстве набирает обороты

Агроинвестор
Комиссарши в пыльных шлемах Комиссарши в пыльных шлемах

Прекрасные дамы, которые активно участвовали в революции

Дилетант
Самый медленный лифт в Нью-Йорке Самый медленный лифт в Нью-Йорке

Предисловие Егора Мостовщикова к книге иконы «новой журналистики» Гэя Тализа

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Если видишь на картине Если видишь на картине

Правила игры в метафорические карты

VOICE
Один день в долине Маадим Один день в долине Маадим

Рассказ Станислава Романова «Один день в долине Маадим»

Знание – сила
Вклады в жалобах Вклады в жалобах

Почему растут жалобы на начисление процентов по вкладам и их рекламу

Ведомости
Жизнь после жизни: цветок и плод Жизнь после жизни: цветок и плод

Как на месте угасающего цветка начинает своё развитие плод

Наука и жизнь
Только вперед! Только вперед!

Топ-5 упражнений на выносливость, которые сделают тебя сильнее

Лиза
Аромат денег Аромат денег

Могут ли редкие духи стать инвестицией?

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Помнить, чтобы забыть: что такое постпамять и зачем она нам Помнить, чтобы забыть: что такое постпамять и зачем она нам

Может ли прошлое быть не стабильным конструктом, а процессом?

Psychologies
Мультотерапия: 20 подзабытых мультсериалов из детства Мультотерапия: 20 подзабытых мультсериалов из детства

Одни названия этих мультсериалов вызовут у вас сильное чувство ностальгии

Правила жизни
«Турецкие войны России: Царская армия и балканские народы в XIX столетии» «Турецкие войны России: Царская армия и балканские народы в XIX столетии»

Каким было отношение населения Румелии к российской армии

N+1
Павел Прилучный. Когда проходит влюбленность, приходит любовь Павел Прилучный. Когда проходит влюбленность, приходит любовь

Когда нет благодарности у обоих, тогда и случаются эти кризисы

Караван историй
Счастье – в простом Счастье – в простом

Певица Алсу доверила журналу свои личные переживания, связанные с разводом

Psychologies
Самые безопасные: 10 авиакомпаний мира, у которых не было авиакатастроф за всю историю их существования Самые безопасные: 10 авиакомпаний мира, у которых не было авиакатастроф за всю историю их существования

Какие авиакомпании безопаснее других за всю историю гражданской авиации

ТехИнсайдер
Два Гуся, две светлые постройки Два Гуся, две светлые постройки

Маршрут путешествия на два дня в Гусь-Железный и Гусь-Хрустальный

Weekend
«Это был последний шанс изменить жизнь»: история наркозависимого, которому удалось «соскочить» «Это был последний шанс изменить жизнь»: история наркозависимого, которому удалось «соскочить»

История Романа Аджиева, который сумел побороть свою зависимость

Psychologies
Открыть в приложении