Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Андрей Семенов: «Продолжим обеспечивать безопасные и комфортные перелеты» Андрей Семенов: «Продолжим обеспечивать безопасные и комфортные перелеты»

Российские авиакомпании привыкают жить без поддержки Boeing и Airbus

РБК
Что делать, если тренируешься для похудения, но вместо этого только набираешь вес: эксперт делится секретами из практики Что делать, если тренируешься для похудения, но вместо этого только набираешь вес: эксперт делится секретами из практики

Почему девушки нередко жалуются, что из-за тренировок набирают вес?

VOICE
Дважды король Румынии Дважды король Румынии

Как Михай дважды побывал королём Румынии

Дилетант
«Нельзя откладывать мечты на потом» «Нельзя откладывать мечты на потом»

Марина Ермошкина, несмотря на молодой возраст — успешная бизнесвумен

OK!
«Это проходит по категории смешного, но это совсем не смешно» «Это проходит по категории смешного, но это совсем не смешно»

Как происходит слияние госсмеха и госстраха

Weekend
Травмы чувственности: как сексуальные потрясения детства влияют на нас сейчас Травмы чувственности: как сексуальные потрясения детства влияют на нас сейчас

Что делать, если эмоциональный взрыв случился в раннем детстве?

Psychologies
Независимость на зависть Независимость на зависть

Как автономные дома делают из обычных горожан самостоятельных людей

РБК
Таинственная находка в древних канализациях индейцев раскрыла тайну массового вымирания Таинственная находка в древних канализациях индейцев раскрыла тайну массового вымирания

Как город Кахокия стал мегаполисом и как вымер

ТехИнсайдер
5 исчезнувших этнических групп, которые когда-то жили в России 5 исчезнувших этнических групп, которые когда-то жили в России

Котты, гоайе и другие вымершие этнические группы России

ТехИнсайдер
«Шантарам» с Чарли Ханнэмом — экранизация книжного бестселлера, которая сначала раздражает, а потом поглощает «Шантарам» с Чарли Ханнэмом — экранизация книжного бестселлера, которая сначала раздражает, а потом поглощает

Телеверсия «Шантарама» — гид по экспатской Индии и сага о дружбе

Правила жизни
Арктическая экспедиция: кто и зачем развивает туризм на Таймыре Арктическая экспедиция: кто и зачем развивает туризм на Таймыре

Зачем на Таймыре строить отели, создавать круизы и проводить экспедиции?

Forbes
Что читать, если вы слишком тревожны? Фрагмент книги Роланда Паульсена «А вдруг?...Тревога: как она управляет нами, а мы — ею» Что читать, если вы слишком тревожны? Фрагмент книги Роланда Паульсена «А вдруг?...Тревога: как она управляет нами, а мы — ею»

Отрывок из книги «А вдруг?...» — актуального и злободневного нонфикшна о тревоге

Правила жизни
Что будет с кожей, если отказаться от сахара, соли и алкоголя Что будет с кожей, если отказаться от сахара, соли и алкоголя

Стоит ли забыть про привычное питание ради красоты?

Лиза
Великий круговорот Великий круговорот

Не всё потеряно с перерождением и бессмертием

Новый очаг
Почему ведьмы летают именно на метлах? Почему ведьмы летают именно на метлах?

Рассказываем увлекательную историю отношений ведьмы и метлы!

ТехИнсайдер
Среди защитников античной Гимеры обнаружили мигрантов с Кавказа и из азиатских степей Среди защитников античной Гимеры обнаружили мигрантов с Кавказа и из азиатских степей

В обороне древнегреческой колонии Гимеры также участвовали неместные жители

N+1

Предлагаем разобраться в этимологии самых популярных идиом

ТехИнсайдер
«Я не хотела жить»: бывшая жена Пьера Нарцисса после его смерти перенесла депрессию «Я не хотела жить»: бывшая жена Пьера Нарцисса после его смерти перенесла депрессию

Экс-жена Пьера Нарцисса приходит в себя после смерти бывшего мужа

VOICE
Ценный кадр Ценный кадр

Как стать таким сотрудником, которого не уволят даже в кризис

Добрые советы
Хабенский-Каренин и «Сын» Бутусова: как прошла «Золотая маска» в Красноярске Хабенский-Каренин и «Сын» Бутусова: как прошла «Золотая маска» в Красноярске

Пять спектаклей из Москвы и Новосибирска привезла «Золотая Маска» в Красноярск

СНОБ
3 главных секрета брака — узнайте, как сохранить любовь в длительных отношениях 3 главных секрета брака — узнайте, как сохранить любовь в длительных отношениях

Что необходимо знать, чтобы сохранить счастливый брак?

Psychologies
Нечисть, дуэли и будни кино: о чем снимают новые российские сериалы Нечисть, дуэли и будни кино: о чем снимают новые российские сериалы

Почему герои новых российских сериалов больше не хотят ждать ни секунды

РБК
Полезные свойства сезонных грибов: сытная альтернатива мясу и лучший вариант при похудении Полезные свойства сезонных грибов: сытная альтернатива мясу и лучший вариант при похудении

Какие грибы самые полезные и как они влияют на наше самочувствие

ТехИнсайдер
Сашины слезы Сашины слезы

«Аврора»: московский комедийный нуар Романа Волобуева

Weekend
Сбитый «Боинг» Сбитый «Боинг»

Ранним утром 1 сентября 1983 года истребитель СУ-15 был поднят по тревоге

Дилетант
Навстречу себе Навстречу себе

5 неявных признаков, которые выдают в тебе неуверенного человека

Лиза
Чем сложный секс лучше простого Чем сложный секс лучше простого

Парадоксы биологии — мейоз

СНОБ
Мышечная выносливость: что это такое и зачем её нужно развивать Мышечная выносливость: что это такое и зачем её нужно развивать

Как в повседневной жизни вам может пригодиться мышечная выносливость

ТехИнсайдер
9 токсичных привычек, из-за которых слабеют тело и дух 9 токсичных привычек, из-за которых слабеют тело и дух

Как справиться с вредными привычками

Maxim
Панические атаки: что делать во время приступа и как их предотвратить Панические атаки: что делать во время приступа и как их предотвратить

Как огородить себя от приступов и что делать, если паника всё же вас охватила

ТехИнсайдер
Открыть в приложении