Как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира?

НаукаНаука

Максим Концевич: «Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах»

Один из самых известных математиков мира рассказал «Ъ-Науке», как наука стала социальным лифтом в странах третьего мира, о перепроизводстве математиков, о вреде смартфонов и о том, скоро ли компьютер начнет доказывать теоремы вместо человека.

Беседовала Елена Кудрявцева

Фото: Алёна Каплина

то происходит с математикой как с наукой? Что наиболее интересно?

— Активно развиваются очень многие сферы. Где-то это происходит от того, что десятилетиями продолжалось поступательное движение, накапливались знания, и это привело к прорывам.

Хороший пример — гипотеза Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Эта гипотеза в некоторым смысле — часть программы геометризации Тёрстона, которая до Перельмана примерно на 70% была сделана Гамильтоном. Но Гамильтон остановился в самом сложном случае положительной кривизны и застрял там лет на десять. У Перельмана появилась одна главная идея, которая все это разрулила и поставила точку.

Существуют похожие вещи, которые менее известны широкой публике. Например, есть такой замечательный математик, тополог Джейкоб Лури, он работает в Принстоне. Он доказал гипотезу кобордизмов, высказанную математическими физиками около 25 лет назад. Эта гипотеза связывает комбинаторику, теорию категорий и топологию гладких многообразий. Его теорию высших категорий тоже можно считать естественным развитием идей, которые витали в воздухе лет 20–30, но никто не мог положить это на бумагу. Лури смог, а чтобы вы понимали, о чем идет речь,— это пара томов по тысяче страниц.

Еще одна важная вещь была сделана в 2000 году в Вене: Сергей Фомин и Андрей Зелевинский (он умер в 60 лет в 2013 году) придумали так называемую кластерную алгебру. Это поразительное новое направление математики, замечательная, совершенно неожиданная комбинаторная структура, которая возникает из теории представлений.

Еще лет 15 назад было сделано замечательное открытие французского коллеги Бертрана Эйнара — топологическая рекурсия. Оно до сих пор математиками полностью не осознано. Понимание структуры этих новых формул приводит к действительно важным вещам.

— Еще на слуху имя лауреата премии Филдса Петера Шольце, который сейчас работает в Бонне. Некоторые называют его гением современности.

— Думаю, можно сказать и так. Я несколько раз слушал курс его лекций и что-то понял. Сначала он придумал так называемые перфектоидные пространства. А несколько лет назад предложил нечто под названием конденсированная математика. Это общий вопрос к алгебраизации топологии. И тут у меня, честно говоря, есть некоторые сомнения, потому что я предпочитаю структуры, в которых можно что-то пощупать и что-то посчитать. В некотором смысле его структуры основаны на таких больших кардиналах, что я чувствую себя очень неуверенно.

В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам.

— Математика настолько усложнилась, что иногда проверить доказательство той или иной гипотезы или теоремы может сильно ограниченное количество людей. Не приведет ли это отдельные отрасли в тупик?

— Нет, это не тупик, потому что постепенно с этим можно справиться. Но на самом деле сложное доказательство не очень хороший признак. Я предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах, буквально на полустраничке. Сложные и непонятные доказательства зачастую касаются фактов, в которых мы не сомневаемся.

— Как вы относитесь к проверке математических доказательств с помощью компьютера? Насколько это работает всерьез?

— За этим, несомненно, будущее, потому что время от времени приходится делать какие-то вычисления вручную, и тогда ошибки неизбежны. Этим уже много лет назад начали заниматься несколько профессиональных математиков. Например, Карл Симпсон и Володя Воеводский (умер в 2017 году 50-летним). Они все думали, как компьютер мог бы проверять, нет ли ошибок в сложных доказательствах.

Сегодня серьезно автоматической проверкой доказательств занимаются три группы людей. Существует несколько языков, в том числе Coq и Lean, на которых можно вводить какие-то аксиоматические определения или свойства, и эти системы могут помочь искать доказательства. Лично я это не пробовал, но многие знакомые говорили, что это очень утомительный процесс.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Столкновение цивилизаций Столкновение цивилизаций

Классическое исследование международных отношений после Холодной войны

kiozk originals
Как устроен венчурный рынок Армении и к чему готовиться российским предпринимателям Как устроен венчурный рынок Армении и к чему готовиться российским предпринимателям

Об особенностях армянского венчурного рынка, а также перспективах на нем

Forbes
Сто смет одиночества Сто смет одиночества

Есть ли шанс привить миллениалам и зумерам ценности многодетной семьи

Монокль
Страх смерти и синдром опустевшего гнезда: с чего начинается кризис среднего возраста Страх смерти и синдром опустевшего гнезда: с чего начинается кризис среднего возраста

Как определить начало кризиса среднего возраста?

Psychologies
Как сохранить отношения при переезде в другую страну Как сохранить отношения при переезде в другую страну

С чем сталкиваются партнеры и как сохранить отношения после переезда

Psychologies
На игле На игле

Польза и вред витаминных капельниц

Лиза
Вопреки насмешкам: как Вера Менчик стала первой чемпионкой мира по шахматам Вопреки насмешкам: как Вера Менчик стала первой чемпионкой мира по шахматам

Вера Менчик — великая шахматистка, регулярно игравшая против мужчин на турнирах

Forbes
Банки и депрессия: за что дали Нобелевку по экономике Банки и депрессия: за что дали Нобелевку по экономике

Почему экономика так сильно падает?

N+1
От ракушки на макушке до брейдов: 5 стильных и простых причесок для кудрявых волос От ракушки на макушке до брейдов: 5 стильных и простых причесок для кудрявых волос

Красивые и простые варианты причесок для обладательниц кудрявых волос

VOICE
Неделя над пропастью Неделя над пропастью

Карибский кризис удивительным образом продлился ровно одну календарную неделю

Наука
Не только обрабатывать раны: как использовать перекись водорода в быту Не только обрабатывать раны: как использовать перекись водорода в быту

Одно недорогое аптечное средство способно отмыть весь ваш дом

ТехИнсайдер
10 предметов, которые должны быть в сумке у мужчины 10 предметов, которые должны быть в сумке у мужчины

Полезные мелочи, которые может и не спасут жизнь, но существенно ее облегчат

Maxim
Почему вирусы могут вызвать воспаление кишечника — и при чем тут наши гены Почему вирусы могут вызвать воспаление кишечника — и при чем тут наши гены

Обычная вирусная инфекция может вызвать воспалительное заболевание кишечника

ТехИнсайдер
«Все мои болевые точки находятся в семье» «Все мои болевые точки находятся в семье»

Наталия Мещанинова про наблюдения в Стране чудовищ

Weekend
«Меня уже мало что пугает»: Настя Красильникова о подкасте про домогательства в ЛЭШ «Меня уже мало что пугает»: Настя Красильникова о подкасте про домогательства в ЛЭШ

Настя Красильникова — о домогательствах и всеобщем молчании свидетелей

Forbes
Щекотливое дело: как в традиционных обществах воспринимали талант и индивидуальность Щекотливое дело: как в традиционных обществах воспринимали талант и индивидуальность

Отрывок из книги биолога Марка Моффета «Человеческий рой» — о традициях бушменов

Forbes
Почему в Москве болит голова? Объясняет врач-невролог Почему в Москве болит голова? Объясняет врач-невролог

Почему в мегаполисе так часто болит голова?

Psychologies
Проблемы с близкими: что делать с ребенком-подростком, которому ничего не хочется, и можно ли исправить мужа-абьюзера? Проблемы с близкими: что делать с ребенком-подростком, которому ничего не хочется, и можно ли исправить мужа-абьюзера?

Как уживаться с самыми близкими людьми

Правила жизни
Поиск суженого: откуда хромосомы знают, что они гомологичные Поиск суженого: откуда хромосомы знают, что они гомологичные

Как хромосомы встречаются и приступают к рекомбинации?

СНОБ
Над чем нельзя смеяться Над чем нельзя смеяться

Собрали темы, над которыми смеяться не позволено совершенно

Weekend
От SOMA до Resident Evil: топ-7 самых страшных видеоигр на любой вкус От SOMA до Resident Evil: топ-7 самых страшных видеоигр на любой вкус

Хорроры-видеоигры, которые не оставят вас равнодушным

ТехИнсайдер
Два по пятьдесят: истории любви длиною в жизнь Два по пятьдесят: истории любви длиною в жизнь

Фотограф Лорен Флейшман встретилась с нью-йоркскими семейными парами

Правила жизни
Витамины, которые стоит принимать при менопаузе Витамины, которые стоит принимать при менопаузе

Как подготовиться к менопаузе?

Лиза
Как распознать депрессию и как жить, когда ничего не радует? Совет психолога Как распознать депрессию и как жить, когда ничего не радует? Совет психолога

Как распознать в ощущении ангедонии депрессивный эпизод?

Правила жизни
Как самому выбрать гитару и не ошибиться? Подсказка Как самому выбрать гитару и не ошибиться? Подсказка

Гитара — сложное произведение искусства и науки. Что нужно знать перед покупкой?

ТехИнсайдер
Взрослый секс Взрослый секс

13 фактов о сексе, которые вас порадуют

Новый очаг
Налог на новую географию Налог на новую географию

В какую сумму обойдется экспортерам углеродная нагрузка от «поворота на Восток»

РБК
И обувь очистит, и макияж снимет... Вот, что ещё умеет оливковое масло! И обувь очистит, и макияж снимет... Вот, что ещё умеет оливковое масло!

Как еще можно использовать оливковое масло, кроме как заправить салат

ТехИнсайдер
5 отличных детективов, которые ты мог пропустить 5 отличных детективов, которые ты мог пропустить

5 книг специально для любителей закрученных сюжетов

Maxim
Как узнать авангардиста. Чек-лист Как узнать авангардиста. Чек-лист

Чем авангард и авангардисты отличаются от других направлений в искусстве

СНОБ
Открыть в приложении