Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Одним меньше стало» «Одним меньше стало»

Какую палитру мнений вызвала кончина главы советского правительства?

Дилетант
Это угробит вашу посуду! 9 вещей, которые ни в коем случае нельзя мыть в посудомоечной машине Это угробит вашу посуду! 9 вещей, которые ни в коем случае нельзя мыть в посудомоечной машине

Может показаться, будто в посудомоечные машины можно класть все, но это не так

ТехИнсайдер
Душистые травы прованса Душистые травы прованса

Любители вкусно покушать при упоминании Прованса вспоминают прованские травы

Наука и жизнь
Деменцию у собак оценили по скорости ходьбы без поводка Деменцию у собак оценили по скорости ходьбы без поводка

Скорость ходьбы собаки без поводка может служить показателем ее деменции

N+1
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
В неандертальцах разглядели мукомолов В неандертальцах разглядели мукомолов

Остатки перетертых зерен нашли на каменных орудиях из Италии

N+1
Электрический адреналин Электрический адреналин

Арно Жакар первым преодолел маршрут Africa Eco Race на электрическом байке

ТехИнсайдер
Первый-второй. О классовом делении в современном обществе Первый-второй. О классовом делении в современном обществе

«Зачем стремиться к лучшему и что это такое — лучше?»

СНОБ
Ключевые фигуры войны Ключевые фигуры войны

Первая часть ответов на вопросы о главных действующих лицах Второй мировой войны

Дилетант
Как четверо детей 40 дней блуждали по джунглям после авиакатастрофы и выжили Как четверо детей 40 дней блуждали по джунглям после авиакатастрофы и выжили

Как детям удалось выжить в лесу?

Psychologies
Проповедники убийств Проповедники убийств

Жан-Поль Марат, Максимилиан Робеспьер и Жорж Дантон — идеологи террора

Дилетант
Мелирование: подбор цвета, противопоказания и советы экспертов Мелирование: подбор цвета, противопоказания и советы экспертов

Какие техники относятся к мелированию и как выбрать подходящую?

РБК
Алексей Гориболь Алексей Гориболь

Имя этого пианиста очень тесно связано с музыкальной жизнью Петербурга

Собака.ru
Как формируется пищевая зависимость? Отрывок из книги «Почему я не худею» Как формируется пищевая зависимость? Отрывок из книги «Почему я не худею»

Отрывок из книги «Почему я не худею» о формировании пищевых зависимостей.

Правила жизни
Она развелась в 70 лет, но в свои 102 года ни о чем не жалеет! Счастливая история Она развелась в 70 лет, но в свои 102 года ни о чем не жалеет! Счастливая история

Глэдис МакГэри нашла свое счастье на пенсии

ТехИнсайдер
Нос кошки устроен как отличный газовый хроматограф Нос кошки устроен как отличный газовый хроматограф

Ученые создали трехмерную компьютерную модель носа кошки

ТехИнсайдер
Модный ресейл: как заработать на перепродаже одежды и аксессуаров Модный ресейл: как заработать на перепродаже одежды и аксессуаров

Можно ли в мире быстрой моды заработать на перепродаже вещей?

РБК
Андрей Себрант: «Самые интересные профессии еще не появились» Андрей Себрант: «Самые интересные профессии еще не появились»

Кем быть в эпоху нестабильности с одной стороны, и расцвета технологий с другой?

РБК
Беззаботное детство и немного идеологии: для чего в СССР создавали пионерские лагеря Беззаботное детство и немного идеологии: для чего в СССР создавали пионерские лагеря

Почему дать однозначную оценку пионерским лагерям сложно до сих пор?

Forbes
5 лучших способов не «подсесть» на капли для носа: отвечает врач 5 лучших способов не «подсесть» на капли для носа: отвечает врач

Как избавиться от проблем с дыханием и не «подсесть» на капли для носа

VOICE
Проклятие «Черной жемчужины»: 7 загадочных случаев исчезновения кораблей и их экипажей Проклятие «Черной жемчужины»: 7 загадочных случаев исчезновения кораблей и их экипажей

Истории, когда корабли и экипажи по необъяснимым причинам исчезали с радаров

Правила жизни
Как ужиться мачехе и падчерице, воспитанным в разных культурах Как ужиться мачехе и падчерице, воспитанным в разных культурах

Мачехе и падчерице часто трудно принять друг друга

СНОБ
Рецепторы мозга помогают разделить воображаемое и реальное Рецепторы мозга помогают разделить воображаемое и реальное

Ученые составили карту светофоров для мозга макак

ТехИнсайдер
Художник Гоша Острецов: «Искусство — это иллюзионизм» Художник Гоша Острецов: «Искусство — это иллюзионизм»

Гоша Острецов вспоминает жизнь художников советского андеграунда

СНОБ
Солнечная защита Земли: новые детали Солнечная защита Земли: новые детали

Галактические космические лучи — очень опасный тип радиации

Наука и жизнь
(Не)отцовская любовь: как понять, что ребенка подвергают сексуальному насилию дома (Не)отцовская любовь: как понять, что ребенка подвергают сексуальному насилию дома

Опасность может подстерегать детей даже в самом безопасном по определению месте

Psychologies
В соцсетях обсуждают «Берберин», растительный аналог «Оземпика». Можно ли на нем похудеть и насколько это безопасно? В соцсетях обсуждают «Берберин», растительный аналог «Оземпика». Можно ли на нем похудеть и насколько это безопасно?

Как работают таблетки «Берберин» и помогут ли они похудеть?

Правила жизни
Тахир Базаров: «Переплавьте тревогу в любознательность» Тахир Базаров: «Переплавьте тревогу в любознательность»

Какие паттерны мышления руководителей устарели и чем их заменить

РБК
Как игровая школа росла быстрее рынка и выручила 315 млн рублей в 2022 году Как игровая школа росла быстрее рынка и выручила 315 млн рублей в 2022 году

Как школа игровой разработки XYZ превратилась в полноценный бизнес

Forbes
Выставка Леонида Шервуда в Русском музее Выставка Леонида Шервуда в Русском музее

Леонид Владимирович Шервуд родился в Москве 16 (28) апреля 1871 года

Наука и жизнь
Открыть в приложении