Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Стрельцы: преступление и наказание Стрельцы: преступление и наказание

Стрелецкий бунт 1698 года: «усердие в усмирении» достигало высот заоблачных

Дилетант
Огоньки большого города Огоньки большого города

«Личная жизнь»: японская мелодрама из жизни социальных работников

Weekend
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Шурыгина, Солнцев, Бугатти: что стало с героями скандальных ток-шоу Шурыгина, Солнцев, Бугатти: что стало с героями скандальных ток-шоу

Как же сейчас выглядят и чем живут одни из самых ярких звездочек на один эфир?

VOICE
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Электронный рецепт Электронный рецепт

Как получить электронный рецепт на лекарства и правильно использовать

Лиза
Куда ведут весенние палы лугов? Куда ведут весенние палы лугов?

Как реагирует на весенний пал растительность лугов, как меняется её структура?

Наука и жизнь
«Инвесторы ждут четких и неизменных правил игры» «Инвесторы ждут четких и неизменных правил игры»

Государство должно расширять территории с комфортными условиями для бизнеса

РБК
Летящие над водой Летящие над водой

Всемирный конкурс лучших решений в области судов на подводных крыльях

ТехИнсайдер
Почерк мастера Почерк мастера

В этом интерьере чудесным образом переплелись история и современность

SALON-Interior
Вопрос времени Вопрос времени

Чем прошлое отличается от будущего и почему время течет в одном направлении?

Вокруг света
Как включить режим разработчика на Android и iPhone Как включить режим разработчика на Android и iPhone

Зачем нужен режим разработчика в смартфоне, и как его включить

CHIP
Уйти чтобы вырасти: что значит стать «настоящим» взрослым Уйти чтобы вырасти: что значит стать «настоящим» взрослым

Отрывок из книги «Уйти чтобы вырасти. Сепарация как способ жить свою жизнь».

Forbes
Вкусный сезон. 8 самых полезных ягод: каждая по-своему неповторима и полезна Вкусный сезон. 8 самых полезных ягод: каждая по-своему неповторима и полезна

Ягоды – один из самых полезных продуктов в мире.

Лиза
Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре Не Ариэль единой: путеводитель по русалкам в фольклоре

«Правила жизни» проследили культурную эволюцию полулюдей-полурыб

Правила жизни
Как работает фонд «Обнаженные сердца»: кейсы, программы, способы помочь Как работает фонд «Обнаженные сердца»: кейсы, программы, способы помочь

Как фонд «Обнаженные сердца» помогает детям и взрослым с нарушениями развития

РБК
Австралийцы дегуманизировали велосипедистов в защитной экипировке Австралийцы дегуманизировали велосипедистов в защитной экипировке

Велосипедисты в жилетах и шлемах казались респондентам менее похожими на людей

N+1
Миссия допустима: 5 случаев, когда можно шпионить за партнером Миссия допустима: 5 случаев, когда можно шпионить за партнером

По мнению экспертов, есть ситуации, в которых можно следить за партнером

VOICE
Кудрявые волосы: как ухаживать и укладывать? Советы стилиста Кудрявые волосы: как ухаживать и укладывать? Советы стилиста

Как мыть, сушить и укладывать кудрявые волосы

Правила жизни
Маленькие, но премиальные. Сравнение BMW X1 M35i и Mercedes-AMG GLA 35 Маленькие, но премиальные. Сравнение BMW X1 M35i и Mercedes-AMG GLA 35

Кроссоверы BMW и Mercedes-AMG очень похожи и выбирать между ними непросто

4x4 Club
ChatGPT разработал своего первого робота ChatGPT разработал своего первого робота

Могут ли роботы создавать роботов?

ТехИнсайдер
Синтетическая кожа передает сигналы в мозг и может сделать протезы чувствительными Синтетическая кожа передает сигналы в мозг и может сделать протезы чувствительными

Ученые Стэнфорда разработали мягкую и растяжимую электронную кожу

ТехИнсайдер
Олег Шепс: «Быть секс-символом как-то неловко, но это и прикольно, что тут таить!» Олег Шепс: «Быть секс-символом как-то неловко, но это и прикольно, что тут таить!»

Олег Шепс впервые рассказал, когда расстался с девушкой

VOICE
Работа до посинения Работа до посинения

Почему будет падать спрос на белых воротничков

РБК
Достойный поклонения Достойный поклонения

Летнее путешествие в легендарный город позволит вам не только отдохнуть

Отдых в России
Нулевой пациент: история о том, как появилась корь Нулевой пациент: история о том, как появилась корь

Впервые корь был описана персидским философом и врачом Ар-Рази

Forbes
«Водолеев в июне ждет успех!»: как нас заставляют верить в предсказания и гороскопы «Водолеев в июне ждет успех!»: как нас заставляют верить в предсказания и гороскопы

Что такое эффект субъективного подтверждения и как его используют астрологи?

Psychologies
12 лучших современных черно-белых фильмов. Часть II 12 лучших современных черно-белых фильмов. Часть II

Монохромная гамма еще не ушла из кинематографа

Maxim
Послеродовая депрессия бывает даже у молодых отцов. Вот как справиться с этим Послеродовая депрессия бывает даже у молодых отцов. Вот как справиться с этим

По оценкам исследований, послеродовой депрессии подвержены около 10% отцов

ТехИнсайдер
Toyota Land Cruiser может вернуться к утилитарным корням Toyota Land Cruiser может вернуться к утилитарным корням

Land Cruiser возвращается: новый хардкорный внедорожник в ретро-стиле

4x4 Club
Открыть в приложении