Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

ЧВК «Рюрик» ЧВК «Рюрик»

Около 838 года в поле зрения Византии попали люди, называвших себя русами

Дилетант
Взгляд в будущее Взгляд в будущее

Вопрос о перспективах долгосрочного экономического развития в России

Деньги
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Высокий сезон Высокий сезон

Начало лета – самое время есть спаржу. Свежую, сочную, наполненную витаминами

Лиза
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Мягкая робо-перчатка поможет научиться играть на пианино Мягкая робо-перчатка поможет научиться играть на пианино

Мягкая робо-перчатка может стать «учителем» музыки

ТехИнсайдер
«Душечка» хорошего питания «Душечка» хорошего питания

Геня Фейгенберг мало чем отличалась от многих своих современниц

Дилетант
В чем разница между красным, белым и желтым репчатым луком? Дело не только в цвете! В чем разница между красным, белым и желтым репчатым луком? Дело не только в цвете!

Теперь вы будете знать, какой лук лучше выбирать в магазине!

ТехИнсайдер
Агенты Дмитрия Самозванца убивают сына Бориса Годунова Агенты Дмитрия Самозванца убивают сына Бориса Годунова

Момент, когда низвергнутый царь, сумевший дать отпор убийцам, лишается сил

Дилетант
Он в вас (не) влюблен: как узнать правду о чувствах мужчины Он в вас (не) влюблен: как узнать правду о чувствах мужчины

Как он видит (и видит ли он вообще) продолжение отношений?

Psychologies
Кто Вы, княгиня Эльга? Кто Вы, княгиня Эльга?

Отрывок из готовящейся к печати книги «Киев — Москва. Расхождение»

Дилетант
Коллекционерам на заметку: 20 редких и дорогих наборов LEGO, производившихся серийно Коллекционерам на заметку: 20 редких и дорогих наборов LEGO, производившихся серийно

Бывают нумизматы, бывают филателисты, а бывают – коллекционеры LEGO

ТехИнсайдер
Зодчие империи Зодчие империи

Сколько зарабатывали главные архитекторы Санкт-Петербурга

Деньги
Этому древнему хищнику оторвали голову одним мощным укусом: кто мог это сделать? Этому древнему хищнику оторвали голову одним мощным укусом: кто мог это сделать?

В среднем триасе даже охотник мог стать жертвой

ТехИнсайдер
«Цитадель» братьев Руссо: как потратить более $300 млн на вторичный сериал «Цитадель» братьев Руссо: как потратить более $300 млн на вторичный сериал

Почему стриминги штампуют дорогостоящие, но вторичные проекты?

Forbes
Солнце, море, Дагестан Солнце, море, Дагестан

Отправляемся за пляжными развлечениями и не только в солнечный Дагестан

Лиза
Не повод для знакомства: радости и горести секса без обязательств Не повод для знакомства: радости и горести секса без обязательств

Наша колумнистка Марта Кетро рассказывает об особенностях "только секса"

VOICE
Астрономы нашли самые быстрые звезды Млечного пути. Они покидают нашу галактику Астрономы нашли самые быстрые звезды Млечного пути. Они покидают нашу галактику

Как звезды убегают в межгалактическое пространство?

ТехИнсайдер
Кино на драйве: зачем «Формула-1» стала съемочной площадкой голливудского фильма Кино на драйве: зачем «Формула-1» стала съемочной площадкой голливудского фильма

Как и зачем «Формула-1» завоевывает мир с большого экрана

Forbes
Сергей Салкуцан: «Очаги цифровизации возникают в разных областях знаний» Сергей Салкуцан: «Очаги цифровизации возникают в разных областях знаний»

Как меняется наука сегодня и может ли ИИ заменить ученого?

РБК
Многообещающие голливудские актрисы 1990-х, о которых все забыли – где они теперь? Многообещающие голливудские актрисы 1990-х, о которых все забыли – где они теперь?

Прошло пару десятков лет, и эти имена почти забыты

VOICE
Кинофраншизы, которые не сдуваются до конца Кинофраншизы, которые не сдуваются до конца

Тот самый случай, когда первый фильм, сиквел, триквел и дополняют друг друга

Maxim
Артем Злобин Артем Злобин

Ученик Льва Эренбурга дебютировал в режиссуре в 23 года

Собака.ru
«Я не прожил и дня без любви к тебе»: история Наполеона и Жозефины в письмах французского императора «Я не прожил и дня без любви к тебе»: история Наполеона и Жозефины в письмах французского императора

Роман Жозефины Богарне и Наполеона Бонапарта — чувственный бестселлер о любви

Правила жизни
«Называть эти вещи наукой нельзя» «Называть эти вещи наукой нельзя»

Кто такой родолог и сколько он получает

Лиза
Диетологи предупреждают: рис таит в себе угрозу вашему здоровью Диетологи предупреждают: рис таит в себе угрозу вашему здоровью

Ряд учёных заявляет о вреде риса для здоровья человека

ТехИнсайдер
Как генеративный ИИ повлияет на закон об авторском праве Как генеративный ИИ повлияет на закон об авторском праве

Как адаптировать законы об авторском праве в отношении генеративного ИИ

ТехИнсайдер
Александр Траугот Александр Траугот

За авторской росписью Александра Траугота охотятся фанаты и коллекционеры

Собака.ru
Тонкие технологии. Как природа помогает создавать высокочувствительных роботов Тонкие технологии. Как природа помогает создавать высокочувствительных роботов

Как понимание механизмов работы мозга помогает в создании новых технологий?

СНОБ
Как быстро похудеть на 5 кг: помогут эти упражнения с утяжелителями Как быстро похудеть на 5 кг: помогут эти упражнения с утяжелителями

Упражнения, которые задействуют более одной группы мышц одновременно

VOICE
Открыть в приложении