Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«У нас хватило ума…» «У нас хватило ума…»

Как завершалась холодная война между СССР и США?

Дилетант
От чуда в Стамбуле до камбэка «Манчестер Юнайтед»: самые драматичные финалы в футболе От чуда в Стамбуле до камбэка «Манчестер Юнайтед»: самые драматичные финалы в футболе

Если спорт — это эмоции, то футбол — это эмоции, возведенные в степень

Forbes
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Погребенной на кровати раннесредневековой девушке воссоздали лицо Погребенной на кровати раннесредневековой девушке воссоздали лицо

Художники восстановили внешность молодой девушки из раннего Средневековья

N+1
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Кто ты без костюма: история непростых взаимоотношений моды и комиксов Кто ты без костюма: история непростых взаимоотношений моды и комиксов

Как американские комиксы и супергерои проникли в моду

Правила жизни
Разорвавшие шаблон Разорвавшие шаблон

Идеи этих ученых настолько опережали эпоху, что современники считали их чушью

Вокруг света
Ожерелье городов Ожерелье городов

Зарайск, Серпухов и Дмитров – три старинных самобытных города

Отдых в России
Бей, молись, беги Бей, молись, беги

Игры с мячом и битой – древнейшие развлечения человечества

Вокруг света
Потому что мы — банда! Зачем смотреть фильм «Девушки, живущие в сети» Потому что мы — банда! Зачем смотреть фильм «Девушки, живущие в сети»

Почему фильм «Девушки, живущие в сети» заслуживает самого пристального внимания

РБК
Природная связь Природная связь

Как общаются существа, у которых нет мозга и вообще нервной системы?

Вокруг света
Ремарк в Голливуде: как снимали кино по романам великого пацифиста Ремарк в Голливуде: как снимали кино по романам великого пацифиста

Кинокритик вспоминает историю экранизаций Ремарка

Правила жизни
Перезапись страшных воспоминаний мышей разорвала связь с изначальной нейронной сетью Перезапись страшных воспоминаний мышей разорвала связь с изначальной нейронной сетью

Нейроны, хранящие страшное воспоминание мышей, поменяли паттерн кодирования

N+1
Мечтательная страсть. Тест-драйв очень быстрого электроседана Voyah Мечтательная страсть. Тест-драйв очень быстрого электроседана Voyah

Первое знакомство с электрическими новинками Voyah

РБК
«Кто я на самом деле?»: как познать себя и обрести целостность — советы психологов «Кто я на самом деле?»: как познать себя и обрести целостность — советы психологов

Как добраться до своего истинного «Я»?

Psychologies
Тонкие технологии. Как природа помогает создавать высокочувствительных роботов Тонкие технологии. Как природа помогает создавать высокочувствительных роботов

Как понимание механизмов работы мозга помогает в создании новых технологий?

СНОБ
«Архитектура меняет мир и общество». Сяоцзюнь Бу — о традициях, футуризме и новаторстве «Архитектура меняет мир и общество». Сяоцзюнь Бу — о традициях, футуризме и новаторстве

Сяоцзюнь Бу — как менталитет страны проявляется в архитектурном облике городов

СНОБ
Астрономы открывают новую эру в исследовании экзопланет: эру прямых наблюдений Астрономы открывают новую эру в исследовании экзопланет: эру прямых наблюдений

Астрономы получили прямые снимки одной из самых маленьких планет

ТехИнсайдер
Коллекционерам на заметку: 20 редких и дорогих наборов LEGO, производившихся серийно Коллекционерам на заметку: 20 редких и дорогих наборов LEGO, производившихся серийно

Бывают нумизматы, бывают филателисты, а бывают – коллекционеры LEGO

ТехИнсайдер
Трупная ткань может стать «эликсиром молодости» для кожи! Попробуете? Трупная ткань может стать «эликсиром молодости» для кожи! Попробуете?

Трупные клетки помогут вашей коже омолодиться

ТехИнсайдер
Домогательства возле общежития МГУ: истории студенток и комментарий психолога Домогательства возле общежития МГУ: истории студенток и комментарий психолога

Анастасия Гурнева: «Уязвимых членов общества должно поддерживать само общество»

Psychologies
Олег Чечик: «Любое искусство — это техника плюс эмоции» Олег Чечик: «Любое искусство — это техника плюс эмоции»

Олег Чечик о своей профессии

Maxim
Жившего 1,45 миллиона лет назад гоминина разделал другой гоминин Жившего 1,45 миллиона лет назад гоминина разделал другой гоминин

Возможно, это одно из древнейших свидетельств каннибализма

N+1
Обратная сторона привилегий: от чего страдают красивые женщины — разбор с психологами Обратная сторона привилегий: от чего страдают красивые женщины — разбор с психологами

От чего же страдают те, кто красив?

Psychologies
Древние египтяне пили галлюциногены с человеческой кровью! Вот как ученые узнали об этом Древние египтяне пили галлюциногены с человеческой кровью! Вот как ученые узнали об этом

Необычный коктейль готовили люди, поклонявшиеся божеству по имени Бес

ТехИнсайдер
Лишняя тяга: как неуместное поведение мужчин мешает женщинам заниматься в спортзале Лишняя тяга: как неуместное поведение мужчин мешает женщинам заниматься в спортзале

Как посетительницы и сотрудницы фитнес-клубов борются с тревогой и отторжением?

Forbes
Бочка отсчёта Бочка отсчёта

Превосходное вино немыслимо без выдержки в превосходных дубовых бочках

Robb Report
Проклятие «Чернокнижника»: трагическая судьба погибшего в горах актера Джулиана Сэндса Проклятие «Чернокнижника»: трагическая судьба погибшего в горах актера Джулиана Сэндса

Как любовь к природе стала роковой для звезды кино

VOICE
Неизвестный Нижний Неизвестный Нижний

Нижний Новгород сочетает в себе богатство купеческой жизни и традиции

Отдых в России
Эксперт: ИИ не отнимет рабочие места у среднего класса, но сильно изменит саму работу Эксперт: ИИ не отнимет рабочие места у среднего класса, но сильно изменит саму работу

Лишь немногие останутся без работы из-за развития ИИ

ТехИнсайдер
Открыть в приложении