Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Комиссарши в пыльных шлемах Комиссарши в пыльных шлемах

Прекрасные дамы, которые активно участвовали в революции

Дилетант
Как законно обогащаться за счет ошибок и просчетов продавцов дорогостоящих товаров Как законно обогащаться за счет ошибок и просчетов продавцов дорогостоящих товаров

Как Стив Белкин обогатился за счет авиакомпаний

Forbes
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Почему люди боятся своих цифровых двойников Почему люди боятся своих цифровых двойников

Развиваются приложения deepfake, которые позволяют создавать ИИ-клоны человека

ТехИнсайдер
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Почему камера на 50 Мп может снимать лучше, чем сенсор на 108 Мп? Почему камера на 50 Мп может снимать лучше, чем сенсор на 108 Мп?

Почему большое количество мегапикселей не всегда выдаёт хорошие результаты?

CHIP
Наука в фантастике: эпизоды истории Наука в фантастике: эпизоды истории

Космизмом сегодня называют целый ряд философских течений

Наука и жизнь
В 1986 году рядом с озером Ньос умерло 1746 человек и все животные. Это случилось за пару секунд В 1986 году рядом с озером Ньос умерло 1746 человек и все животные. Это случилось за пару секунд

21 августа 1986 года на озере Ньос был слышен странный грохочущий звук...

ТехИнсайдер
Корниловский марш Корниловский марш

Лавр Корнилов был ровесником Ленина, в августе 1917 года ему исполнилось 47 лет

Дилетант
Дневник предпринимательницы: сколько упаковки нужно для одного батона Дневник предпринимательницы: сколько упаковки нужно для одного батона

Как устроены поставки хлеба в крупные сети и сколько коробок для этого нужно

Forbes
Издать любой ценой Издать любой ценой

У разных исторических периодов – свои «главные» энциклопедии

Вокруг света
На роспуск Думской На роспуск Думской

История российской коктейльной культуры

СНОБ
Байки новой реальности Байки новой реальности

Сколько теперь стоят мотоциклы

Деньги
Импакт идет в кино | Cinema, Brace for Impact! Импакт идет в кино | Cinema, Brace for Impact!

Оценка эффективности инвестиций в российский кинематограф

Позитивные изменения
Периферийное зрение Периферийное зрение

Карина Бесолти в своих работах отстаивает частного человека и его голос

СНОБ
Время первых Время первых

Черешня – ягода, которая ассоциируется у нас с теплом и солнцем

Лиза
Интервью с гендиректором ивент-агентства ERA Натальей Зворыгиной Интервью с гендиректором ивент-агентства ERA Натальей Зворыгиной

Наталья Зворыгина — о том, что такое «хороший ивент» сегодня

СНОБ
Аркадий Столпнер Аркадий Столпнер

Аркадий Столпнер делал диагностическую сеть одной из крупнейших в стране

Собака.ru
Кератин для волос: 4 причины сделать процедуру или отказаться от нее Кератин для волос: 4 причины сделать процедуру или отказаться от нее

Разбираемся с экспертами в плюсах и минусах кератинового выпрямления

РБК
Что происходит в отечественном геймдеве Что происходит в отечественном геймдеве

Как на геймдев-индустрию повлияли санкции и где корпорации ищут новые таланты

СНОБ
Владимир Хавинсон Владимир Хавинсон

Академик РАН занимается изучением нормализации активности генов больше 40 лет

Собака.ru
Ограниченные данные: зачем страховым компаниям знать больше о своих клиентах Ограниченные данные: зачем страховым компаниям знать больше о своих клиентах

Почему страховые компании не всегда могут собрать и обработать данные клиентов?

Forbes
«Не сотвори себе кумира»: почему сериал «Кумир» — идеальный пример того, к чему приводит игнорирование конструктивной критики «Не сотвори себе кумира»: почему сериал «Кумир» — идеальный пример того, к чему приводит игнорирование конструктивной критики

За что сериал «Кумир» уже получил разгромную критику по всему миру

Правила жизни
Российские астрономы подсчитали сколько весит Млечный путь Российские астрономы подсчитали сколько весит Млечный путь

Хотите узнать, сколько весит Млечный путь?

ТехИнсайдер
Культ силы: почему важно не исправлять минусы человека, а сфокусироваться на талантах Культ силы: почему важно не исправлять минусы человека, а сфокусироваться на талантах

Мы почти никогда не слышим, что нам нужно сконцентрироваться на своих талантах

Forbes
Как избавиться от храпа женщине и мужчине и почему человек храпит Как избавиться от храпа женщине и мужчине и почему человек храпит

Почему человек храпит?

РБК
Натальный квартет Натальный квартет

«Бэби-тур»: Василий Сигарев о прекрасной России прошлого

Weekend
5 побочных эффектов быстрого похудения, о которых вам никто не говорит 5 побочных эффектов быстрого похудения, о которых вам никто не говорит

Быстрые диеты имеют несколько серьезных последствий для вашего здоровья

ТехИнсайдер
«Цель — привлечь новых инвесторов и заинтересовать туристов» «Цель — привлечь новых инвесторов и заинтересовать туристов»

Калужская область, безусловно, привлекательна для туриста

РБК
Достойный жених: индийский писатель о брачных традициях и жизни в Индии 50-х годов Достойный жених: индийский писатель о брачных традициях и жизни в Индии 50-х годов

Отрывок из книги «Достойный жених» индийского поэта и романиста Викрама Сета

Forbes
Открыть в приложении