Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

До победного начала До победного начала

В своей необыкновенной жизни Уинстон Черчилль покорил три главные вершины

Дилетант
Витамины для мамы Витамины для мамы

10 важных витаминов при планировании беременности

Лиза
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
«Фонтан переполняется»: отрывок из первой части трилогии Ребекки Уэст «Фонтан переполняется»: отрывок из первой части трилогии Ребекки Уэст

Фрагмент романа «Фонтан переполняется» Ребекки Уэст

СНОБ
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Ученые озадачены! У белокожих меньше пищевых аллергий, чем у людей с другими цветами кожи Ученые озадачены! У белокожих меньше пищевых аллергий, чем у людей с другими цветами кожи

Уровень дохода и цвет кожи человека влияют на развитие пищевых аллергий

ТехИнсайдер
Потерянные и обретенные Потерянные и обретенные

Истории пропавших шедевров напоминают сюжеты самых невероятных фильмов

Вокруг света
Бактерии-металлурги: предотвратят ли биотехнологии войны за редкоземельные металлы Бактерии-металлурги: предотвратят ли биотехнологии войны за редкоземельные металлы

Бурный рост производства электроники обостряет конкуренцию за редкоземы

Forbes
Экспансия из рая Экспансия из рая

Кто первым и зачем покинул океан

Вокруг света
Boston Dynamics улучшила знаменитого желтого робопса Spot - теперь он сам открывает двери Boston Dynamics улучшила знаменитого желтого робопса Spot - теперь он сам открывает двери

Робот-собака Boston Dynamics стал функциональнее

ТехИнсайдер
Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной

Поиск жизни на ближайших планетах натолкнулся на великое молчание

Наука и жизнь
«На казенный счет изгонял бога из природы» «На казенный счет изгонял бога из природы»

Климент Тимирязев раскрыл тайну фотосинтеза и изобретал теплицу

Наука
Чувство уюта Чувство уюта

Интерьер этой квартиры получился не только эстетичным, но и очень комфортным

SALON-Interior
В Тулу со своей семьей В Тулу со своей семьей

Готовый план путешествия на уик-энд в Тулу

Лиза
Живые ископаемые Живые ископаемые

Членистоногие не зря послужили источником вдохновения для фантастов

Наука и жизнь
Совместное творчество: как искусство пришло в индустрию красоты Совместное творчество: как искусство пришло в индустрию красоты

Рассказываем о точках соприкосновения мира искусства и индустрии красоты

Правила жизни
Самый советский художник Самый советский художник

Памяти Ильи Кабакова

Weekend
КУОК КУОК

Владимир Сорокин стал первым в СНГ, кто выпустил полноформатный релиз в Telegram

Собака.ru
«Вот и все. Смежили очи гении...» Василий Качалов «Вот и все. Смежили очи гении...» Василий Качалов

Беспрецедентный пример славы, почитания и поклонения перед талантом

Караван историй
«Антикварная книга от А до Я» «Антикварная книга от А до Я»

Фрагмент из книги «Антикварная книга от А до Я» Петра Дружинина

N+1
Зеркало эмоций: что тело говорит о чувствах — выполните полезное упражнение Зеркало эмоций: что тело говорит о чувствах — выполните полезное упражнение

Как научиться жить в гармонии со своим телом и чувствами?

Psychologies
Вера Васильева: «Нужно быть готовым к любым поворотам судьбы и любить жизнь» Вера Васильева: «Нужно быть готовым к любым поворотам судьбы и любить жизнь»

Актриса Вера Васильева о детстве, театре и заботе

Коллекция. Караван историй
В Кыргызстане едят камни? Поразительно, но да! Вот чем это объясняется В Кыргызстане едят камни? Поразительно, но да! Вот чем это объясняется

Зачем люди в Центральной Азии едят глину?

ТехИнсайдер
«Дегенераты у власти», или Диагноз доктора Кронфельда «Дегенераты у власти», или Диагноз доктора Кронфельда

В мае 1932 года Адольф Гитлер подал в суд за клевету на журналиста Вернера Абеля

Дилетант
Сверхэффективный гидрогель поглощает воду прямо из воздуха даже в пустыне Сверхэффективный гидрогель поглощает воду прямо из воздуха даже в пустыне

Создан супервпитывающий гидрогель, который может вытягивать влагу в пустыне

ТехИнсайдер
Почему Великая Тартария — миф? Почему Великая Тартария — миф?

Разбираемся, кто и почему придумал миф о великом государстве славяно-ариев

Maxim
За мороженым За мороженым

Лето, солнце и пломбир в стаканчике делают нашу жизнь еще прекраснее!

Лиза
Рыбный день Рыбный день

Самые интересные места для рыбалки

Robb Report
Каникулы без родителей Каникулы без родителей

Как подготовить ребенка к поездке в лагерь и пережить ее самим?

Лиза
Коллекционерам на заметку: 20 редких и дорогих наборов LEGO, производившихся серийно Коллекционерам на заметку: 20 редких и дорогих наборов LEGO, производившихся серийно

Бывают нумизматы, бывают филателисты, а бывают – коллекционеры LEGO

ТехИнсайдер
Открыть в приложении