Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Большая добыча Большая добыча

Печальные последствия встречи человека с природой Антарктики

Вокруг света
Момент истины Момент истины

За последние годы витамин D стал суперзвездой среди нутриентов

Лиза
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Древнерусская невеста: как выходили замуж и устраивали свадебные пиры на Руси Древнерусская невеста: как выходили замуж и устраивали свадебные пиры на Руси

На Руси свадьба была делом общесемейным, поэтому заключались браки как сделки

Forbes
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Закрыть потребность: что мы можем дать друг другу в отношениях — 2 примера из практики психолога Закрыть потребность: что мы можем дать друг другу в отношениях — 2 примера из практики психолога

Что мы так хотим получить от отношений?

Psychologies
Невозможное возможно Невозможное возможно

Зачем боящийся воды отчаянный исследователь преодолел тысячи километров?

Вокруг света
«Не проснулся материнский инстинкт»: что делать, если не пришла любовь к ребенку, — 3 совета «Не проснулся материнский инстинкт»: что делать, если не пришла любовь к ребенку, — 3 совета

Как быть, если нет прилива любви и нежности к едва родившемся малышу?

Psychologies
Когда это закончится? Когда это закончится?

Жителям Польши дольше других пришлось ждать, чем кончится схватка

Дилетант
«Мозг слушает» «Мозг слушает»

Как создается осмысленный звуковой мир

N+1
Захват власти Захват власти

Национал-социалисты всегда испытывали пиетет перед громкими фразами

Дилетант
Одинокий Арми: 10 фильмов с Арми Хаммером — от лучшего к худшему Одинокий Арми: 10 фильмов с Арми Хаммером — от лучшего к худшему

Вспоминаем лучшие (и не только) роли американского актера Арми Хаммера

Правила жизни
Как будет “уют” по-китайски: тест-драйвим роскошный минивэн Voyah Dream Как будет “уют” по-китайски: тест-драйвим роскошный минивэн Voyah Dream

Необычный люкс-минивэн от китайского бренда Voyah

ТехИнсайдер
Сдачи не надо Сдачи не надо

Когда россияне готовы оставлять чаевые

Деньги
Как помириться с мужем после сильной ссоры: практические советы Как помириться с мужем после сильной ссоры: практические советы

Как разрешить конфликт и наладить отношения с партнером?

Psychologies
Вареный лук, ЗОЖ и брендовые сумки: россияне назвали вещи, которые невозможно любить Вареный лук, ЗОЖ и брендовые сумки: россияне назвали вещи, которые невозможно любить

Существуют вещи, которые никому не нравятся

Psychologies
Нейробиология совести. Что такое совесть и зачем она человеку Нейробиология совести. Что такое совесть и зачем она человеку

Совесть: могла ли она развиться у человека эволюционно?

ТехИнсайдер
Актер из «Гарри Поттера» — профессиональный боец ММА: ушел в спорт после съемок и уже дважды победил Актер из «Гарри Поттера» — профессиональный боец ММА: ушел в спорт после съемок и уже дважды победил

Десять очков «Слизерину»!

Maxim
«Возражая, предлагайте решение»: как правильно уладить конфликт — 6 действенных способов «Возражая, предлагайте решение»: как правильно уладить конфликт — 6 действенных способов

Как сделать конфликт здоровым и извлечь из него пользу?

Psychologies
Не похожий на меня: что смотреть, если вам нравится «Черное зеркало» Не похожий на меня: что смотреть, если вам нравится «Черное зеркало»

Пять шоу, похожих на «Черное зеркало»

Правила жизни
Новая сцена Александринского театра Новая сцена Александринского театра

Команда Александринки сделала новую сцену прогрессивным междисцплинарным центром

Собака.ru
Почему опасно делать гель-маникюр дома: эта ошибка может испортить здоровье на всю жизнь Почему опасно делать гель-маникюр дома: эта ошибка может испортить здоровье на всю жизнь

Почему нужно быть осторожной с гель-лаком?

VOICE
Как сделать QR код и зачем он нужен Как сделать QR код и зачем он нужен

Рассказываем о том, как легко и быстро создать QR код

CHIP
Психостимуляторы оказались бесполезны при решении задачи о рюкзаке Психостимуляторы оказались бесполезны при решении задачи о рюкзаке

Повышение когнитивных усилий нивелировалось снижением их качества

N+1
Привычки, которые портят твои ноги — не делай так, если хочешь носить мини и шорты Привычки, которые портят твои ноги — не делай так, если хочешь носить мини и шорты

Нагрузка помогает сделать ножки подтянутыми, но может вызвать и обратный эффект

VOICE
Неорганизованный ребенок: 6 советов для решения проблемы — попробуйте самостоятельно Неорганизованный ребенок: 6 советов для решения проблемы — попробуйте самостоятельно

Простые и полезные рекомендации, как приучить ребенка к самостоятельности

Psychologies
Почему секс полезен для здоровья Почему секс полезен для здоровья

Способность наслаждаться интимной близостью продлевает нам жизнЬ

Psychologies
Ученые выяснили эволюционное значение мастурбации Ученые выяснили эволюционное значение мастурбации

Мастурбация повышает репродуктивный успех у самцов приматов

ТехИнсайдер
Бактерии-металлурги: предотвратят ли биотехнологии войны за редкоземельные металлы Бактерии-металлурги: предотвратят ли биотехнологии войны за редкоземельные металлы

Бурный рост производства электроники обостряет конкуренцию за редкоземы

Forbes
«Пусть она уйдет»: роман о жизни женщины с ментальными особенностями «Пусть она уйдет»: роман о жизни женщины с ментальными особенностями

Отрывок из книги «Маленькие птичьи сердца»

Forbes
Открыть в приложении