Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Чего я не знала, начиная бизнес «Хочу, чтобы люди посмотрели на меня и сказали: эта девчонка смогла, и я тоже смогу» — Гузель Санжапова о развитии русской деревни Чего я не знала, начиная бизнес «Хочу, чтобы люди посмотрели на меня и сказали: эта девчонка смогла, и я тоже смогу» — Гузель Санжапова о развитии русской деревни

Гузель Санжапова — о развитии русской деревни

Inc.
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
И рублем, и советом, и сервисом И рублем, и советом, и сервисом

Развитию туристической отрасли способствует комплексная господдержка

РБК
Душистые травы прованса Душистые травы прованса

Любители вкусно покушать при упоминании Прованса вспоминают прованские травы

Наука и жизнь
Чек-лист токсичного врача: 5 тревожных звоночков Чек-лист токсичного врача: 5 тревожных звоночков

Как распознать токсичного врача, чтобы вовремя поменять специалиста?

Psychologies
Семинарист, журналист, революционер Семинарист, журналист, революционер

У Булгакова Петлюра предстаёт персонажем мистическим, почти Антихристом

Дилетант
От блокбастеров до острой курицы: как голливудский продюсер развивает сферу общепита От блокбастеров до острой курицы: как голливудский продюсер развивает сферу общепита

Продюсер Джон Дэвис развивает рестораны формата fast casual

Forbes
Премия за самый короткий импульс света Премия за самый короткий импульс света

Как электроны связаны с современной наукой?

Наука и жизнь
Он шантажом заставлял Софью рожать все чаще и чаще: жуткие факты из жизни Льва Толстого Он шантажом заставлял Софью рожать все чаще и чаще: жуткие факты из жизни Льва Толстого

Софья и Лев Толстой познакомились, когда ей было 18, а ему 34

ТехИнсайдер
Мифы и факты: что открыл Галилео Галилей Мифы и факты: что открыл Галилео Галилей

В чем ошибся Галилей

Вокруг света
Людмила Петрановская объяснила, что делать, если ребенок не слышит, пока не наорешь Людмила Петрановская объяснила, что делать, если ребенок не слышит, пока не наорешь

Можно ли повышать голос на ребенка, если тот пропускает все мимо ушей?

Psychologies
Дизайнеры, чиновники, маркетологи: кто еще может скоро потерять работу из-за ИИ Дизайнеры, чиновники, маркетологи: кто еще может скоро потерять работу из-за ИИ

Кого генеративный ИИ уже вытеснил с рынка труда и кого заменит в будущем

Forbes
ИИ выяснил, что сказки полны гендерных предубеждений. Надо что-то менять ИИ выяснил, что сказки полны гендерных предубеждений. Надо что-то менять

Система искусственного интеллекта, которая анализирует детские сказки

ТехИнсайдер
Новостройки держатся Новостройки держатся

Цены стагнируют на фоне роста предложения и нестабильности спроса

Деньги
Слияние на траве: враждовавшие гольф-туры будут вместе осваивать саудовские деньги Слияние на траве: враждовавшие гольф-туры будут вместе осваивать саудовские деньги

Почему решение о слиянии гольф-туров PGA и LIV вызвало такой ажиотаж

Forbes
Что читать летом: современная притча о любви и утрате «Чистый цвет» Шилы Хети Что читать летом: современная притча о любви и утрате «Чистый цвет» Шилы Хети

Начало книги «Чистый цвет», где Шила Хети включает нас в мифологию

Правила жизни
«Михалков покорил Мордюкову усами, одеколоном и «мерседесом», — рассказывал Виктор Мережко «Михалков покорил Мордюкову усами, одеколоном и «мерседесом», — рассказывал Виктор Мережко

Я был очень наглым. Когда учился на первом курсе ВГИКа, просочился в Дом кино...

Коллекция. Караван историй
Почему в последние годы в лесах стало так много клещей, а в СССР их были единицы, и существует ли прививка от их укусов? Почему в последние годы в лесах стало так много клещей, а в СССР их были единицы, и существует ли прививка от их укусов?

Почему в последние годы в России стало так много клещей

ТехИнсайдер
Взрывающаяся голова и галлюцинации: 5 необычных нарушений сна Взрывающаяся голова и галлюцинации: 5 необычных нарушений сна

Вам случалось когда-нибудь кричать во сне на своего партнера?

Psychologies
Клубника и не только: топ-5 самых полезных ягод Клубника и не только: топ-5 самых полезных ягод

Мир ягод богат и многообразен, они могут удивить своими свойствами

Psychologies
Дети в США все чаще ложатся под нож для удаления лишнего веса. Нормально ли это? Дети в США все чаще ложатся под нож для удаления лишнего веса. Нормально ли это?

Почему все больше детей и подростков из США оказываются на операционном столе

ТехИнсайдер
(Не)отцовская любовь: как понять, что ребенка подвергают сексуальному насилию дома (Не)отцовская любовь: как понять, что ребенка подвергают сексуальному насилию дома

Опасность может подстерегать детей даже в самом безопасном по определению месте

Psychologies
«Релокация похожа на влюбленность»: как строить международную карьеру «Релокация похожа на влюбленность»: как строить международную карьеру

Как решиться и выйти на международный рынок труда, если кажется, что уже поздно

Forbes
Главы государств, которые до вступления в должность успели побывать в тюрьме Главы государств, которые до вступления в должность успели побывать в тюрьме

Девять правителей, отбывших тюремный срок до срока президентского

Maxim
Лема Эмелевская: «Люди думают, что я пафосная сучка» Лема Эмелевская: «Люди думают, что я пафосная сучка»

Скандальная рэперша рассказала о работе в стрип-клубе и феминизме

Maxim
Если у партнера пограничное расстройство личности: 8 правил поведения Если у партнера пограничное расстройство личности: 8 правил поведения

Можно ли построить отношения с человеком, у которого диагностировано ПРЛ?

Psychologies
10 правил женщины, которая провела на свиданиях 10 000 часов: возьми их на заметку! 10 правил женщины, которая провела на свиданиях 10 000 часов: возьми их на заметку!

Как найти своего мужчину? Отвечает эксперт по свиданиям!

VOICE
Женщина эпохи мезолита из Северной Италии оказалась жертвой доисторического насилия Женщина эпохи мезолита из Северной Италии оказалась жертвой доисторического насилия

Палеопатологи исследовали останки взрослой женщины эпохи мезолита

N+1
«Профориентационные туристические маршруты помогут привлекать кадры» «Профориентационные туристические маршруты помогут привлекать кадры»

Чем промышленный туризм интересен бизнесу

РБК
Открыть в приложении