Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Живые ископаемые Живые ископаемые

Членистоногие не зря послужили источником вдохновения для фантастов

Наука и жизнь
Что такое гастрономический жанр в кино и с чем его едят Что такое гастрономический жанр в кино и с чем его едят

«Сноб» окидывает взглядом историю жанра и прослеживает путь еды в истории кино

СНОБ
Едут, едут по Мукдену наши казаки… Едут, едут по Мукдену наши казаки…

Распространение фотографии сделало портреты эксклюзивными авторскими работами

Дилетант
Утро начинается не только с кофе: 7 напитков, которые зарядят вас энергией на весь день Утро начинается не только с кофе: 7 напитков, которые зарядят вас энергией на весь день

Наскучил кофе? Попробуйте заменить его этими напитками

ТехИнсайдер
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
5 японских техник, которые увеличат продуктивность и улучшат качество жизни 5 японских техник, которые увеличат продуктивность и улучшат качество жизни

Кайдзен, ваби-саби, икигай... Что это такое и почему они будут полезны каждому?

Maxim
Продуманный подход вместо запретов Продуманный подход вместо запретов

Собравшиеся на форум ученые и врачи обсуждали проблематику табакокурения

Наука
Как выбрать солнцезащитные очки по типу лица: мастер-класс от стилиста Как выбрать солнцезащитные очки по типу лица: мастер-класс от стилиста

Нам всем срочно нужна хорошая пара очков — с этим поможет модный эксперт

VOICE
Мундиры голубые и зелёные Мундиры голубые и зелёные

Между жандармами и армейцами всегда была взаимная неприязнь

Дилетант
Рассада растет, как на дрожжах: 5 способов повторно использовать чайные пакетики на огороде Рассада растет, как на дрожжах: 5 способов повторно использовать чайные пакетики на огороде

На даче найдется много способов применения использованных чайных пакетиков

ТехИнсайдер
Дважды великий князь Дважды великий князь

Дмитрий Шемяка — умелый полководец и дипломат, который оказался забыт

Дилетант
Азима Петра: Алексей Петренко. История любви Азима Петра: Алексей Петренко. История любви

Азима Петра поделилась историей любви с Алексеем Петренко

Коллекция. Караван историй
На разных языках На разных языках

Отношение к религии у советской власти было всегда негативным

Дилетант
23-летний россиянин съеден акулой. Почему нас ужасают такие события? 23-летний россиянин съеден акулой. Почему нас ужасают такие события?

Почему психика ярко реагирует на драматичные истории гибели людей?

Psychologies
Как правильно мыть голову: 8 простых шагов Как правильно мыть голову: 8 простых шагов

Красивые волосы — это про генетику? Так думают многие и ошибаются

Psychologies
ИИ выяснил, что сказки полны гендерных предубеждений. Надо что-то менять ИИ выяснил, что сказки полны гендерных предубеждений. Надо что-то менять

Система искусственного интеллекта, которая анализирует детские сказки

ТехИнсайдер
«Джеймс Уэбб» показал, как галактики меняли раннюю Вселенную «Джеймс Уэбб» показал, как галактики меняли раннюю Вселенную

Как развивалась ранняя Вселенная?

ТехИнсайдер
«Перчинка» и даже Трамп: этих звезд ты точно не заметила в «Сексе в большом городе» «Перчинка» и даже Трамп: этих звезд ты точно не заметила в «Сексе в большом городе»

В оригинальном «Сексе в большом городе» засветились многие звезды

VOICE
«Как в «Жигулях». Что водители рассказали о новом «Москвиче 3» «Как в «Жигулях». Что водители рассказали о новом «Москвиче 3»

Водители перечислили плюсы и минусы кроссоверов «Москвич 3»

РБК
Все на речку! 8 поразительных преимуществ плавания, о которых вы даже не догадывались Все на речку! 8 поразительных преимуществ плавания, о которых вы даже не догадывались

Плавание: плюсом к подтянутой фигуре вы получите еще и крепкое здоровье

ТехИнсайдер
Мне скучно, йес! Мне скучно, йес!

Как кино справляется со скукой

Weekend
В Стамбуле открывается Музей современного искусства от архитектора ГЭС-2 Ренцо Пьяно В Стамбуле открывается Музей современного искусства от архитектора ГЭС-2 Ренцо Пьяно

Яна Жиляева изучила, как устроен новый Музей современного искусства в Турции

Forbes
Юмор и смех действительно помогают при депрессии и тревожности Юмор и смех действительно помогают при депрессии и тревожности

Может ли "веселая" терапия уменьшить депрессию и тревогу?

ТехИнсайдер
Время первых Время первых

Черешня – ягода, которая ассоциируется у нас с теплом и солнцем

Лиза
Королева микрочипов: как Лиза Су привела AMD к успеху и готовится к схватке с NVIDIA Королева микрочипов: как Лиза Су привела AMD к успеху и готовится к схватке с NVIDIA

Руководительница AMD менее чем за 10 лет повысила котировки почти в 30 раз

Forbes
«Осьминоги, каракатицы, адские вампиры» «Осьминоги, каракатицы, адские вампиры»

500 миллионов лет истории головоногих моллюсков

N+1
Введение аденовирусного вектора в мозг вылечило глухоту у взрослых мышей Введение аденовирусного вектора в мозг вылечило глухоту у взрослых мышей

Введение аденовирусного вектора вернуло слух глухим взрослым мышам

N+1
Экологичный подход ко всему: как повторно использовать деревянные палочки от мороженого с пользой для дома Экологичный подход ко всему: как повторно использовать деревянные палочки от мороженого с пользой для дома

Доели эскимо? Помойте палочку и отложите ее в ящик, она вам еще пригодится

ТехИнсайдер
Маме — 29, сыну — 28: фильмы, в которых реальный возраст актеров противоречил сюжету Маме — 29, сыну — 28: фильмы, в которых реальный возраст актеров противоречил сюжету

Актеры, которые смогли заставить всех забыть об их реальном возрасте

VOICE
«Она была раздавлена»: Арнольд Шварценеггер рассказал, как жена узнала о его романе с домработницей и о внебрачном сыне «Она была раздавлена»: Арнольд Шварценеггер рассказал, как жена узнала о его романе с домработницей и о внебрачном сыне

Арнольд Шварценеггер заявил, что жалеет о боли, которую причинил жене и детям

VOICE
Открыть в приложении