Когда появился ноль и как он стал из ничем чем-то

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вычисления с помощью цифр и абака. Слева от женской фигуры, олицетворяющей Арифметику, сидит Боэций, пишущий цифры, а справа — Пифагор за абаком, на котором жетонами выложены числа 1241 и 82. В Средние века люди ошибочно полагали, что Пифагор изобрёл абак, а Боэций — цифры (их имена написаны на лентах). Рисунок из книги Грегора Райша «Жемчужина философии», 1503 г. Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.

Нуль завоёвывает Европу

В математике средневековой Европы нуля не было. Даже в календаре с от счётом лет от Рождества Христова (сейчас «новой эры»), который был введён в VI веке, нулевой год отсутствовал. В нём за 1-м годом до н. э. следовал 1-й год н. э.

Ситуация изменилась в XII веке, после того как труды аль-Хорезми были переведены с арабского на латынь. Они принесли позиционную десятичную математику в Европу, и под их впечатлением сразу несколько крупных европейских учёных написали свои труды. Первым стал Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202 г.) оказала огромное влияние на распространение новой математики. Фибоначчи по праву считается отцом десятичной системы в Европе. Но стоит отметить, что хотя автор «Книги абака» представляет 0 как число, он всё же отделяет его от других цифр, называя знаком, а не цифрой. Действия с нулём отличались от операций с другими числами, поэтому средневековые авторы часто не считали нуль полноценной цифрой и писали о девяти цифрах, к которым добавляется ещё одна, называемая нулём.

Название труда Фибоначчи может ввести в заблуждение. Абаком называется счётная доска для арифметических вычислений. Она разделена на соответствующие цифрам полосы или канавки, на которые выкладывались камешки, показывающие их количество. Например, 3 камешка на полоске единиц означали 3, а на полоске десятков — 30. Вариации этого счётного устройства были у всех древних цивилизаций, начиная с Древней Месопотамии III тысячелетия до н. э.

Простейший вариант абака — поверхность или доска, посыпанная песком или пылью. И линии проводить удобно, и камешки не скатываются. Абак выдержал испытание временем, пройдя сквозь тысячелетия, его разновидность — русские счёты — массово использовалась вплоть до последней четверти XX века. Но Фибоначчи писал в своей книге о любых арифметических вычислениях, в том числе и без самого абака. С его подачи в Италии абаком стали называть арифметику.

Рисунок абака Герберта Орильякского из рукописи, найденной в Лиможе. Колонки обозначены римскими цифрами, а на жетонах изображены индийские цифры в написании, распространённом у западных арабов (цифры «губар»). Нулю соответствует отсутствие жетона. Справа — выложенные на абаке числа, написанные современными цифрами. Источник: Betty Mayfield. Gerbert d’Aurillac and the March of Spain: A Convergence of Cultures /www.maa.org.

Однако заговорил я об абаке не просто так. Дело в том, что он стал, пожалуй, главным препятствием на пути распространения нового способа вычислений и нуля, в частности.

В средневековой Европе возрождение и распространение абака связано с именем монаха и известного учёного Герберта Орильякского, с 999 года Папы Римского Сильвестра II. Он учился в монастыре в Испании, недалеко от Барселоны. Благодаря тесным связям Кастилии и арабского Кордовского халифата, столица которого Кордова была одним из центров просвещения и науки, Герберт познакомился там со счётом на абаке и с арабскими цифрами, судя по всему, без нуля. Около 982 года будущий Папа Римский написал о счёте на абаке книгу (возможно, она принадлежит перу его ученика).

В Х веке благодаря стараниям и авторитету Сильвестра II и его последователей вычисления на абаке получили широкое распространение. Причём абак был ими усовершенствован: на нём вместо нескольких камешков в колонку стали выкладывать жетон с десятичной цифрой, что было очень удобно. Например, вместо трёх камешков или жетонов — один жетон с цифрой 3. Однако подобные жетоны не прижились. Тем не менее, познакомив Европу с индо-арабскими цифрами, десятичной системы Герберт не понял, а потому в нуле не нуждался. Жетоны он использовал с десятичными цифрами, а вот колонки соответствовали римским. Такое смешение позднее подчас приводило к странной с современной точки зрения записи чисел вроде IV0II вместо 1502.

О степени распространённости абака говорит тот факт, что с ним связано происхождение целого ряда математических и финансовых терминов. Так, маленькие камешки, используемые в абаке, на латыни называются calculus, откуда произошли слова калькуляция и калькулятор, имеющие смысл «вычисление». Меняла (необходимая фигура в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою денежную единицу) производил расчёты по обмену денег при помощи абака, начерченного на скамейке, на которой он сидел. По-итальянски скамья — banca, откуда произошло слово банк, а bancarotta — сломанная скамья, отсюда — «банкрот». Абак может быть начерчен на столе или представлять собой клетчатую скатерть. От английского слова checker или chequer, означающего «графить в клетку», «клетчатая материя» и «шахматная доска», ведёт свою историю слово чек. Кстати, высший орган финансового управления в средневековой Англии (аналог казначейства) назывался Exchequer, что переводилось на русский язык как «Палата шахматной доски» (окончательно упразднена в XIX веке) — очень странное название для тех, кто не знает истории его возникновения.

Для нас же важно, что при вычислениях на абаке жетон с цифрой нуль не нужен. При отсутствии цифр данного разряда эта колонка просто остаётся пустой. Средневековые математики никак не могли отказаться от старого принципа, что только единицы имеют свой символ, а если единицы нет, то не должно быть и символа. Сторонники арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абакисты (абацисты) — не могли использовать все возможности позиционной системы, что, впрочем, не мешало эффективности их практических вычислений. На протяжении нескольких столетий абакисты вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами математики аль-Хорезми и Фибоначчи.

Другой причиной, мешающей распространению новой математики, стал непонятный смысл нуля. Пытаясь уяснить его суть, средневековые учёные связывали нуль с «ничто» и пустотой, придумывали мистические объяснения. Как написано в составленной около 1200 года «Книге алгоризма» (она долгое время хранилась в Салемском монастыре в Германии и потому также носит название «Салемский кодекс»): «Всякое число возникает из Одного, а оно, в свою очередь, из Нуля. В этом заключается великая и священная тайна: Его символом служит то, что не имеет ни начала, ни конца… Он создаёт всё из ничего, сохраняя и управляя»*. Не знаю, как у вас, читатели, а у меня от такого объяснения «закипает мозг».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«У нас хватило ума…» «У нас хватило ума…»

Как завершалась холодная война между СССР и США?

Дилетант
«Накачать» точку G и увеличить влагалище: для чего нужна интимная косметология «Накачать» точку G и увеличить влагалище: для чего нужна интимная косметология

Интимная косметология: как она избавляет от дискомфорта?

Psychologies
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Провал Геринга Провал Геринга

Быстрая победа над Францией высоко подняла авторитет Германа Геринга

Дилетант
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Летние неприятности Летние неприятности

Лето – время отпусков и детских кишечных инфекций

Здоровье
Идем на восток Идем на восток

Увидеть 3 архитектурные эпохи, пожить в XVIII веке и отведать арзамасских гусей

Вокруг света
Детское выгорание: как не вырастить несчастного профессионала из лучших побуждений Детское выгорание: как не вырастить несчастного профессионала из лучших побуждений

Как вырастить из ребенка счастливого профессионала и не допустить выгорания

Forbes
Войны сыновей Войны сыновей

Как потомки Вильгельма I делили его наследие

Дилетант
5 освежающих и зажигательных летних коктейлей с коньяком 5 освежающих и зажигательных летних коктейлей с коньяком

Коктейлей с коньяком получаются вкусные. И, что немаловажно, прохладительные!

Maxim
Кто трясет Землю? Кто трясет Землю?

Первые гипотезы об устройстве земной коры зародились еще в античности

Вокруг света
«У компаний растет потребность в юаневых инструментах» «У компаний растет потребность в юаневых инструментах»

О том, как компания Газпромбанк опережает рынок и конкурентов

Деньги
Fine wine. Как выбрать вино для коллекции и инвестирования Fine wine. Как выбрать вино для коллекции и инвестирования

Коллекционирование вин — давно уже не просто романтическое хобби

Правила жизни
Даже с маленьким мозгом можно жить. Ученые выяснили интересные факты о Homo naledi Даже с маленьким мозгом можно жить. Ученые выяснили интересные факты о Homo naledi

Мозг у Homo naledi был примерно в три раза меньше, чем у современного человека

ТехИнсайдер
Как формируется пищевая зависимость? Отрывок из книги «Почему я не худею» Как формируется пищевая зависимость? Отрывок из книги «Почему я не худею»

Отрывок из книги «Почему я не худею» о формировании пищевых зависимостей.

Правила жизни
Артем Злобин Артем Злобин

Ученик Льва Эренбурга дебютировал в режиссуре в 23 года

Собака.ru
Ген рецептора калиевого канала оказался ответственным за высоту человеческого голоса Ген рецептора калиевого канала оказался ответственным за высоту человеческого голоса

Что отвечает за высоту человеческого голоса?

N+1
Секс втроем и подглядывание: 7 самых популярных женских сексуальных фантазий Секс втроем и подглядывание: 7 самых популярных женских сексуальных фантазий

Образы, с которыми связаны женские эротические фантазии, озвучил психоаналитик

Maxim
Узнайте о самых древних языках, на которых говорят до сих пор! Интересные факты Узнайте о самых древних языках, на которых говорят до сих пор! Интересные факты

Иврит, санскрит, тамильский и другие языки используются на протяжении тысяч лет

ТехИнсайдер
Главы государств, которые до вступления в должность успели побывать в тюрьме Главы государств, которые до вступления в должность успели побывать в тюрьме

Девять правителей, отбывших тюремный срок до срока президентского

Maxim
Правда ли, что с годами происходит падение нравов или это только иллюзия Правда ли, что с годами происходит падение нравов или это только иллюзия

Ученые пришли к выводу, что восприятие морального упадка является иллюзией

ТехИнсайдер
Диеты для лета Диеты для лета

Как сбросить вес к пляжному сезону

Лиза
«Толкиеновское Средиземье»: как Алексей Карахан открыл турбазу «Молодость» на Алтае «Толкиеновское Средиземье»: как Алексей Карахан открыл турбазу «Молодость» на Алтае

Алексей Карахан — о том, что такое современная и комфортная турбаза

Forbes
Правда ли, что Земля существует внутри черной дыры? Правда ли, что Земля существует внутри черной дыры?

Может ли Земля находиться внутри сингулярности?

ТехИнсайдер
Как безболезненно разносить новую пару обуви: 5 эффективных способов Как безболезненно разносить новую пару обуви: 5 эффективных способов

Разносить обувь без вреда для ног можно сразу несколькими способами!

ТехИнсайдер
Отброшенные ноги помогли бескрылым комарикам не замерзнуть насмерть Отброшенные ноги помогли бескрылым комарикам не замерзнуть насмерть

Как бескрылые комарики выживают при отрицательных температурах?

N+1
Надежда Сысоева: «Бывает, я так устаю, что ложусь на паркет и не могу пошевелиться» Надежда Сысоева: «Бывает, я так устаю, что ложусь на паркет и не могу пошевелиться»

Актриса Надежда Сысоева — о том, что ей больше всего нравится в спорте

Maxim
За мороженым За мороженым

Лето, солнце и пломбир в стаканчике делают нашу жизнь еще прекраснее!

Лиза
Многообещающие голливудские актрисы 1990-х, о которых все забыли – где они теперь? Многообещающие голливудские актрисы 1990-х, о которых все забыли – где они теперь?

Прошло пару десятков лет, и эти имена почти забыты

VOICE
Аномальная планета пережила смерть своей звезды: космическая тайна Аномальная планета пережила смерть своей звезды: космическая тайна

Каким-то чудом эта планета продолжает существовать

ТехИнсайдер
Открыть в приложении