Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Цезарь и Антоний Цезарь и Антоний

Великий полководец и политик Гай Юлий Цезарь погрузил Рим в гражданскую войну

Дилетант
Эти хэтчбеки ломаются реже всего. Составлен новый рейтинг Эти хэтчбеки ломаются реже всего. Составлен новый рейтинг

Бюджетные хэтчбеки на вторичном рынке, которые ломаются реже всего

РБК
Девочки из хороших семей Девочки из хороших семей

Комиссарши — сотрудницы советских органов безопасности, лишенные жалости

Дилетант
Школьник обманом привлёк миллионы на компанию по чистке ковров, а «прогорел» из-за украденных у секретарши $600 Школьник обманом привлёк миллионы на компанию по чистке ковров, а «прогорел» из-за украденных у секретарши $600

Барри Минкоу хотел стать «General Motors в мире клининга» обманным путём

VC.RU
Человек улучшенный Человек улучшенный

Самые знаменитые предсказания и проекты усовершенствования человечества

Вокруг света
10 лучших игр на Нинтендо Свитч: рейтинг 2023 года 10 лучших игр на Нинтендо Свитч: рейтинг 2023 года

Лучшие игры на Нинтендо 2023 года — 10 шедевров, обязательных к прохождению

CHIP
Полицейские страсти вокруг могилы Гапона Полицейские страсти вокруг могилы Гапона

И современники, и поздние исследователи по-разному оценивали деятельность Гапона

Дилетант
Принять внутрь: 3 главных компонента для сохранения здоровья и красоты Принять внутрь: 3 главных компонента для сохранения здоровья и красоты

Какие витамины и добавки нужны практически всем?

Правила жизни
Приложение усилий: что происходит на рынке мобильной разработки в России Приложение усилий: что происходит на рынке мобильной разработки в России

Тренды на рынке мобильной разработки: на что нужно обратить внимание заказчикам

Forbes
Почему нелюбимые дочери не могут завести подруг: 5 проблем из детства — освободитесь от травм Почему нелюбимые дочери не могут завести подруг: 5 проблем из детства — освободитесь от травм

Как поведение родителей мешает строить доверительные отношения с другими людьми

Psychologies
Темнокожие красотки: кем были бывшие жены Роберта Де Ниро Темнокожие красотки: кем были бывшие жены Роберта Де Ниро

Предлагаем посмотреть на бывших жен Роберта Де Ниро

VOICE
Одержимость или влюбленность: как различить эти чувства Одержимость или влюбленность: как различить эти чувства

Как найти баланс в отношениях и не присваивать себе жизнь партнера?

Psychologies
Гиены из грота Гауттари погрызли неандертальские кости около 66-65 тысяч лет назад Гиены из грота Гауттари погрызли неандертальские кости около 66-65 тысяч лет назад

Группа ученых представила результаты исследований, проходивших в гроте Гуаттари

N+1
Стобалльный стресс. Как помочь себе и ребенку успокоиться перед ЕГЭ Стобалльный стресс. Как помочь себе и ребенку успокоиться перед ЕГЭ

Как родителям поддержать выпускников и помочь им справиться со стрессом

СНОБ
Действительно ли слоны боятся мышей? Действительно ли слоны боятся мышей?

Действительно ли мышка может напугать слона?

ТехИнсайдер
Почему белые воротнички в Китае теряют сон и уходят в охранники и курьеры Почему белые воротнички в Китае теряют сон и уходят в охранники и курьеры

Образованных китайцев с амбициями оказалось больше, чем рабочих мест для них

Forbes
Не надо бояться: как фигуристка выиграла медаль через 3 месяца после удаления опухоли Не надо бояться: как фигуристка выиграла медаль через 3 месяца после удаления опухоли

История Пайпер Гиллес, которая не стала чемпионкой мира, но добилась большего

Forbes
7 ошибок в споре с рассерженным человеком 7 ошибок в споре с рассерженным человеком

Как вести себя с рассерженными людьми, чтобы не усугубить ситуацию?

Psychologies
Какие тайны скрывают названия автопроизводителей Какие тайны скрывают названия автопроизводителей

Времена, когда компании брали фамилию основателя, давно прошли

4x4 Club
Алексей Горбут Алексей Горбут

Горбут — знаток, последователь и апологет золотого века американских комиксов

Правила жизни
Ликвидный стекинг: как устроена схема для зарабатывания фантомных денег Ликвидный стекинг: как устроена схема для зарабатывания фантомных денег

Что такое стекинг и чем эти токены необычны?

Forbes
Что ваш ребенок запомнит на всю жизнь: 5 советов от матери 17 детей Что ваш ребенок запомнит на всю жизнь: 5 советов от матери 17 детей

Детские чувства формируют основу того, кем мы становимся во взрослой жизни

Psychologies
Как правильно хранить фрукты: 7 принципов, которые предотвратят порчу продуктов Как правильно хранить фрукты: 7 принципов, которые предотвратят порчу продуктов

Как продлить свежесть любимых продуктов и таким образом сэкономить деньги?

ТехИнсайдер
«От настоящей любви не бывает больно»: певица Асия и ее возлюбленный Олег Мартышкин — о чувствах и отношениях «От настоящей любви не бывает больно»: певица Асия и ее возлюбленный Олег Мартышкин — о чувствах и отношениях

Что такое любовь? И как сохранять ее несмотря ни на что?

Psychologies
Они дома: почему спортсмены не спешат уходить из ЦСКА ради Олимпиады Они дома: почему спортсмены не спешат уходить из ЦСКА ради Олимпиады

Почему атлеты самовольно отказываются от международной карьеры

Forbes
Как отключить сигнализацию на машине: где находится секретная кнопка Как отключить сигнализацию на машине: где находится секретная кнопка

Рассказываем, как справиться с сигнализацией и не перебудить весь двор

РБК
Лягушек впервые застали за кормлением нектаром и заподозрили в опылении растений Лягушек впервые застали за кормлением нектаром и заподозрили в опылении растений

Ромбоглазые квакши из Бразилии оказались любительницами нектара

N+1
10 секретов нейл-мастеров, которые сделают домашний педикюр намного проще 10 секретов нейл-мастеров, которые сделают домашний педикюр намного проще

Советы, которые превратят процедуру домашнего педикюра в сплошное удовольствие!

VOICE
Точечное попадание Точечное попадание

Прыщи на спине нередко сигнализируют о какой-то проблеме. Что их провоцирует?

Лиза
Виды на балкон Виды на балкон

Зелень и овощи лучше выращивать на дачных грядках, но вполне подойдет и балкон

Лиза
Открыть в приложении