Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

За молоком За молоком

В выходные жена послала меня за молоком в деревню

Вокруг света
Разрушитель порядка Разрушитель порядка

Попробуем нарисовать исторический портрет князя Потёмкина

Дилетант
Незваные гости Незваные гости

Инвазивные виды могут установить свои порядки, перевернув все с ног на голову

Наука и жизнь
Как сладкая газировка вредит здоровью? Стоит узнать! Как сладкая газировка вредит здоровью? Стоит узнать!

При чрезмерном употреблении сахар может отрицательно сказаться на благополучии

ТехИнсайдер
Откуда взошла Луна Откуда взошла Луна

Астрономы давно ломают голову над происхождением Луны

Вокруг света
Японские машины JDM: что это за феномен и откуда он взялся Японские машины JDM: что это за феномен и откуда он взялся

JDM-машины — это легковые автомобили, производившиеся в Японии в 1990-х годах

РБК
Распад СССР: только факты Распад СССР: только факты

Распад СССР — историческая случайность или неизбежная катастрофа?

Дилетант
Ленинский враг с нелестной репутацией Ленинский враг с нелестной репутацией

Мало кто так хорошо понимал ленинскую доктрину и практику, как Алексинский

Дилетант
Ромул и Рем: чей Рим? Ромул и Рем: чей Рим?

Как на самом деле был основан Рим?

Дилетант
Кто диктует нам моду на еду Кто диктует нам моду на еду

Кулинарные шоу: увлекательные поглотители времени или полезные помощники?

Psychologies
Карту на стол: как развивался русский авангрард Карту на стол: как развивался русский авангрард

По какой схеме развивался русский авангард? Объясняет искусствовед

Правила жизни
Асия: «Я пока не ощущаю никакой популярности. И не мечтаю о ней» Асия: «Я пока не ощущаю никакой популярности. И не мечтаю о ней»

Асия рассказала, почему побаивается ехать в родной город с концертом

ЖАРА Magazine
Диагностический краситель оказался противоядием от бледной поганки Диагностический краситель оказался противоядием от бледной поганки

Препарат, зарегистрированный в 1956 году, помог отравленным мышам

N+1
Мама, я создал! Ученые построили машину из Lego, чтобы выращивать человеческую кожу Мама, я создал! Ученые построили машину из Lego, чтобы выращивать человеческую кожу

Изобретение из Lego в десятки раз дешевле, чем современные биопринтеры

Вокруг света
WSJ сообщила об угрозах Эпштейна Биллу Гейтсу из-за романа с россиянкой WSJ сообщила об угрозах Эпштейна Биллу Гейтсу из-за романа с россиянкой

Как финансист Джеффри Эпштейн пытался угрожать основателю Microsoft Биллу Гейтсу

Forbes
В ритме танца В ритме танца

5 простых танцевальных упражнений для подтянутой фигуры

Лиза
Каково это — быть мазохистом: откровения хозяйки секретного места встреч Каково это — быть мазохистом: откровения хозяйки секретного места встреч

Что заставляет людей отправляться в специальные клубы, где над ними издеваются?

Psychologies
Катя Гущина Катя Гущина

Иллюстратор, комиксист, картограф – все это о Кате Гущиной

Правила жизни
«Огарок во тьме» «Огарок во тьме»

Жизнь Ричарда Докинза в науке

N+1
«Оппенгеймер. Триумф и трагедия американского Прометея» «Оппенгеймер. Триумф и трагедия американского Прометея»

Биография создателя ядерной бомбы

N+1
В лицах латиноамериканцев разглядели наследие неандертальцев В лицах латиноамериканцев разглядели наследие неандертальцев

Новые данные проекта по поиску участков генома в когорте латиноамериканцев

N+1
Дюран Дюран

Трудно найти русскоязычного человека, который не видел ни одного комикса Дюрана

Правила жизни
От апашей до китайской триады: самые известные преступные банды мира в жизни и в кино От апашей до китайской триады: самые известные преступные банды мира в жизни и в кино

Cамые громкие имена преступного мира, которые стали героями фильмов и сериалов

СНОБ
«Мерзлая земля»: каким получился сериал, основанный на реальных событиях в Хакасии «Мерзлая земля»: каким получился сериал, основанный на реальных событиях в Хакасии

Тру-крайм «Мерзлая земля» основан на реальных событиях в Хакасии

Forbes
Софья Лебедева: «Это и есть самый сок и самая суть — быть собой» Софья Лебедева: «Это и есть самый сок и самая суть — быть собой»

У нас разные бэкграунд, язык и культура, но по сути своей мы все похожи

Караван историй
Механизм подражания vs желание выделиться: гештальт-терапевт о том, зачем нам нужна мода Механизм подражания vs желание выделиться: гештальт-терапевт о том, зачем нам нужна мода

Почему мода так важна для некоторых из нас?

Psychologies
Эрнст Тельман: списан в архив Эрнст Тельман: списан в архив

История немецкого коммуниста Эрнста Тельмана

Дилетант
Волшебное сокровище? Небольшой клад с тысячелетними монетами нашли в лесу Италии Волшебное сокровище? Небольшой клад с тысячелетними монетами нашли в лесу Италии

Расследование выявило 175 римских монет возрастом 2000 лет

ТехИнсайдер
Надо ли защищать психику животных? Интересные факты! Надо ли защищать психику животных? Интересные факты!

Целостная система оценки психического благополучия диких животных

ТехИнсайдер
Антагонист обонятельных рецепторов защитил людей от неприятного запаха Антагонист обонятельных рецепторов защитил людей от неприятного запаха

Антагонист обонятельных рецепторов конкурентно ингибировал соединения серы

N+1
Открыть в приложении