Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Разделённые Разделённые

Сегодня разделённые страны составляют значительную часть современной карты мира

Дилетант
Планетологи заподозрили существование подповерхностных океанов на четырех крупных спутниках Урана Планетологи заподозрили существование подповерхностных океанов на четырех крупных спутниках Урана

Спутники Урана могут обладать остаточными подповерхностными океанами

N+1
Мимо ехали евреи Мимо ехали евреи

«И ясно, что евреи виноваты, осталось только летопись найти»

Дилетант
Что символизируют животные в русских сказках? Что символизируют животные в русских сказках?

Сказки о животных считаются самым древним видом народных сказок

Культура.РФ
Первый митинг хунвейбинов Первый митинг хунвейбинов

«Убивайте, убивайте их!» — призывали китайские газеты…

Дилетант
Нью-Йорк уходит под воду! Вот что нужно знать о будущем знаменитого города Нью-Йорк уходит под воду! Вот что нужно знать о будущем знаменитого города

Нью-Йорк буквально тонет, — и все из-за его небоскребов

ТехИнсайдер
Захват власти Захват власти

Национал-социалисты всегда испытывали пиетет перед громкими фразами

Дилетант
Весенние хиты Весенние хиты

Почаще ешь ранние овощи и зелень – сила живых витаминов может творить чудеса

Лиза
Стыд, недоверие и новая травма: почему сложно доказывать сексуализированное насилие Стыд, недоверие и новая травма: почему сложно доказывать сексуализированное насилие

Совершение преступления жертва сексуализированного насилия еще должна доказать

Forbes
Максим Матвеев: «Когда у меня появляется цель, мне абсолютно по барабану, как другие к этому отнесутся» Максим Матвеев: «Когда у меня появляется цель, мне абсолютно по барабану, как другие к этому отнесутся»

Максим Матвеев про правила счастья, смысл профессии и постельные сцены

Maxim
«Как сказать мужчине, чего мне хочется?»: 3 совета сексолога «Как сказать мужчине, чего мне хочется?»: 3 совета сексолога

Как откровенно разговаривать со своим партнером?

Psychologies
Стобалльный стресс. Как помочь себе и ребенку успокоиться перед ЕГЭ Стобалльный стресс. Как помочь себе и ребенку успокоиться перед ЕГЭ

Как родителям поддержать выпускников и помочь им справиться со стрессом

СНОБ
Когда можно сесть за руль после алкоголя: сколько промилле разрешено Когда можно сесть за руль после алкоголя: сколько промилле разрешено

Как определить, когда после застолья можно садиться за руль?

РБК
Как Мария Цебрикова спорила с писателями о женщинах и защищала права заключенных Как Мария Цебрикова спорила с писателями о женщинах и защищала права заключенных

Мария Цебрикова разоблачала «мужской взгляд» писателей на женских персонажей

Forbes
Транспорт будущего Транспорт будущего

Вот уже шесть лет мы пишем про летающие автомобили и стоим рядом с прототипами

ТехИнсайдер
Связанные одной цепью Связанные одной цепью

Большинство людей, которые курят, уверены, что это помогает им не толстеть

Здоровье
«Напишите свой некролог»: Баффет дал советы инвесторам на ежегодном съезде Berkshire «Напишите свой некролог»: Баффет дал советы инвесторам на ежегодном съезде Berkshire

Уоррен Баффет — о том, как жить и тратить деньги с пользой

Forbes
Можно ли «отмотать назад» свой возраст? Да, говорят генетики, и вот как стать новым Дорианом Греем Можно ли «отмотать назад» свой возраст? Да, говорят генетики, и вот как стать новым Дорианом Греем

Ученые показали, как повернуть вспять ход собственных биологических часов

Вокруг света
Опасный перекресток Опасный перекресток

Перекрестная аллергия: что это такое и как её избежать?

Лиза
Токсичный брак: 5 признаков деструктивных отношений Токсичный брак: 5 признаков деструктивных отношений

Как распознать первые признаки деструктивных отношений?

Psychologies
Зачем вам нужна «психическая броня», и что это такое: стоит узнать! Зачем вам нужна «психическая броня», и что это такое: стоит узнать!

Мы можем подготовиться, чтобы более эффективно справляться с трудностями в жизни

ТехИнсайдер
Классический Defender ко дню рождения Land Rover Классический Defender ко дню рождения Land Rover

Юбилейная версия Land Rover Defender Works V8 Islay Edition

4x4 Club
А с детьми можно? А с детьми можно?

Про путешествия с детьми копий сломано не на одну армию

Новый очаг
Вороны осознают разницу между жизнью и смертью. Более того, смерть внушает им ужас Вороны осознают разницу между жизнью и смертью. Более того, смерть внушает им ужас

Испытывают ли вороны осознанный страх?

ТехИнсайдер
И кто научил быть звездой? Самые эпатажные российские знаменитости родом из деревни И кто научил быть звездой? Самые эпатажные российские знаменитости родом из деревни

Про этих знаменитостей точно можно сказать — сделали себя сами!

VOICE
Пробить номер телефона: законно ли и что можно узнать? Пробить номер телефона: законно ли и что можно узнать?

По номеру телефона можно узнать много интересной информации

CHIP
Пора вмешаться Пора вмешаться

К каким пластическим хирургам стоит записаться за самым актуальным преображением

Собака.ru
Язык Бога и ген духовности: какую роль играет мозг в религиозности — интервью с нейробиологом Язык Бога и ген духовности: какую роль играет мозг в религиозности — интервью с нейробиологом

Что нового ученые узнали о нашем мозге? Мы поговорили об этом с нейробиологом

Psychologies
Самки павианов перестали выбираться в город после рождения детенышей Самки павианов перестали выбираться в город после рождения детенышей

Посещать человеческие поселения с новорожденным слишком опасно

N+1
Жизнь от кутюр: как Валентин Юдашкин стал главным модельером России Жизнь от кутюр: как Валентин Юдашкин стал главным модельером России

Какую роль сыграл Валентин Юдашкин в советско-российской моде

Forbes
Открыть в приложении