Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Может ли цвет настроения стать зелёным? Может ли цвет настроения стать зелёным?

К вопросу о развитии цветообозначений в разных языках

Наука и жизнь
7 приложений для учета расходов и доходов и планирования бюджета 7 приложений для учета расходов и доходов и планирования бюджета

Не понимаете, куда уходят деньги? Эти мобильные приложения для вас

CHIP
Корниловский марш Корниловский марш

Лавр Корнилов был ровесником Ленина, в августе 1917 года ему исполнилось 47 лет

Дилетант
Как избавиться от бороздок на ногтях: 7 лайфхаков, которые тебе помогут Как избавиться от бороздок на ногтях: 7 лайфхаков, которые тебе помогут

Иногда кажется, что эти гребни на ногтях берутся ниоткуда буквально за одну ночь

VOICE
«Хранительница очага» «Хранительница очага»

Руками Голды Меир строилось государство Израиль. Один из символов Израиля

Дилетант
Военные патрули не снизили уровень преступности в колумбийском городе Кали Военные патрули не снизили уровень преступности в колумбийском городе Кали

Вооруженные силы не всегда способны влиять на уровень преступности

N+1
Заносить перо в рану Заносить перо в рану

Альбер Лондр — классик французской расследовательской журналистики

Дилетант
Бабушка, мама, дочь: голливудские династии, где рождаются только красавицы Бабушка, мама, дочь: голливудские династии, где рождаются только красавицы

Глядя на эти знаменитые семьи, невозможно сказать, что природа отдыхает на детях

VOICE
Железные правила большого бизнеса Железные правила большого бизнеса

Как фитнес помогает в бизнесе

Men Today
Режиссер Влад Козлов: “Весь Голливуд мне помогал” Режиссер Влад Козлов: “Весь Голливуд мне помогал”

Как упорство и одержимость способны сдвинуть голливудские холмы

Men Today
Как правильно создавать промпты для ChatGPT: несколько простых правил Как правильно создавать промпты для ChatGPT: несколько простых правил

Рассказываем о том, как правильно составлять запросы для ChatGPT

CHIP
Особенный ребенок Особенный ребенок

Как на ранних стадиях распознать, что с ребенком что-то не так

Лиза
Кенгуру затоптали Австралию. Экологи призывают к жестким мерам по сдерживанию роста популяции Кенгуру затоптали Австралию. Экологи призывают к жестким мерам по сдерживанию роста популяции

Почему экологи призывают разрешить отстрел кенгуру

ТехИнсайдер
Карту на стол: как развивался русский авангрард Карту на стол: как развивался русский авангрард

По какой схеме развивался русский авангард? Объясняет искусствовед

Правила жизни
Российские иностранцевии заселили Южную Африку незадолго до пермского вымирания Российские иностранцевии заселили Южную Африку незадолго до пермского вымирания

Российские иностранцевии заселили Южную Африку незадолго до пермского вымирания

N+1
Как быстро растут волосы, и что на это влияет Как быстро растут волосы, и что на это влияет

Волосы могут расти как медленнее, так и быстрее. Что на это влияет?

ТехИнсайдер
Морской царь юрского океана был вдвое больше косаток Морской царь юрского океана был вдвое больше косаток

Челюсти этого плиозавра были мощнее, чем у ти-рекса

ТехИнсайдер
«Ньюмба» уходит в отрыв «Ньюмба» уходит в отрыв

Nyumba стала для южноафриканской верфи Southern Wind важной вехой

Y Magazine
6 золотых правил нестареющих женщин: запомни их как мантру! 6 золотых правил нестареющих женщин: запомни их как мантру!

Простейшие привычки, которые помогут отсрочить старение на десятки лет

VOICE
Лучшие фильмы про сумасшедших и душевнобольных. Часть II Лучшие фильмы про сумасшедших и душевнобольных. Часть II

Фильмы о том, как безумие и ментальные проблемы влияют на людей и окружающих

Maxim
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Непрерывную речь декодировали по фМРТ Непрерывную речь декодировали по фМРТ

Неинвазивный декодер восстановил текст из корковых семантических представлений

N+1
Зачем нужны очки для компьютера? Простое объяснение Зачем нужны очки для компьютера? Простое объяснение

Почему стоит обратить внимание на очки для компьютера

ТехИнсайдер
Разное мыло по-разному привлекло комаров к мытым рукам Разное мыло по-разному привлекло комаров к мытым рукам

Как мытье рук с мылом влияет на привлекательность человека для комаров

N+1
Кокетство конспирации: посмотрите, что умудрялись прятать в книгах 500 лет назад Кокетство конспирации: посмотрите, что умудрялись прятать в книгах 500 лет назад

Издавна в книгах скрывали секретное, прятали краденое, утаивали запретное

Вокруг света
Как совместить карьеру и материнство: система полезных привычек Как совместить карьеру и материнство: система полезных привычек

Какие привычки помогут вам не выгореть от материнства?

Psychologies
Не объедки, а остатки Не объедки, а остатки

Почему многих из нас пугает мысль об использовании б/у узлов и деталей машин?

Автопилот
«Убийца «Священный паук»: история религиозного фанатика, убивавшего женщин «Убийца «Священный паук»: история религиозного фанатика, убивавшего женщин

«Убийца «Священный паук»: картина Али Аббаси, основанная на реальных событиях

Forbes
«Русь, куда ж несешься ты? Дай ответ»: как художник Анатолий Зверев рисовал Гоголя «Русь, куда ж несешься ты? Дай ответ»: как художник Анатолий Зверев рисовал Гоголя

Отрывок из книги «Анатолий Зверев и мировое искусство»

Forbes
Сэм Альтман руководитель компании OpenAI разработчика Chatbot выступил на слушаньях о развитии ИИ Сэм Альтман руководитель компании OpenAI разработчика Chatbot выступил на слушаньях о развитии ИИ

Люди обеспокоены тем, как ИИ может изменить наш образ жизни. Мы тоже

ТехИнсайдер
Открыть в приложении