Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Колесо Сансары Колесо Сансары

Кем считают себя сами индийцы?

Вокруг света
Теломеры протеев удлинились с возрастом Теломеры протеев удлинились с возрастом

При постоянной температуре теломеры в клетках протея удлиняются с возрастом

N+1
Мимо ехали евреи Мимо ехали евреи

«И ясно, что евреи виноваты, осталось только летопись найти»

Дилетант
Режиссер Влад Козлов: “Весь Голливуд мне помогал” Режиссер Влад Козлов: “Весь Голливуд мне помогал”

Как упорство и одержимость способны сдвинуть голливудские холмы

Men Today
Как добиваться финансовых и личных целей и не выгорать Как добиваться финансовых и личных целей и не выгорать

Можно ли добиваться своих целей без выгорания?

СНОБ
Бразильские зоологи встретили гигантского муравьеда-альбиноса Бразильские зоологи встретили гигантского муравьеда-альбиноса

Зоологи поделились свежими фотографиями гигантского муравьеда-альбиноса

N+1
Версальское унижение Версальское унижение

Документ, подписанный в 1919 году в Версале, положил конец Первой мировой войне

Дилетант
Особенности тренировок в 20, 30 и 40 лет Особенности тренировок в 20, 30 и 40 лет

В юном и зрелом возрасте нагрузки на организм должны быть разными

Maxim
ИИ не может отличить текст, написанный человеком, от текста, созданного ИИ ИИ не может отличить текст, написанный человеком, от текста, созданного ИИ

Объем текстов, созданных ИИ, становится слишком большим

ТехИнсайдер
«К свадьбе готовятся лучше, чем к зачатию»: зачем проходить перинатальный скрининг «К свадьбе готовятся лучше, чем к зачатию»: зачем проходить перинатальный скрининг

Александра Краус о том, зачем строить в Москве гостиницу для беременных

Forbes
Ген тревожности: найден способ избавиться от панических атак на молекулярном уровне Ген тревожности: найден способ избавиться от панических атак на молекулярном уровне

Новое открытие поможет создать лекарства от тревожных расстройств и ПТСР

Вокруг света
Что им зной: как защитить свои ногти от летних стрессов (и даже уберечься от рака!) Что им зной: как защитить свои ногти от летних стрессов (и даже уберечься от рака!)

Летние стрессы несут серьезную опасность для наших ногтей

VOICE
От социального прогресса до манипуляции сознанием: как работает окно Овертона От социального прогресса до манипуляции сознанием: как работает окно Овертона

Как работает концепция окна Овертона

Forbes
Партнер подвергался сексуальному насилию в детстве: как поддержать и чем помочь Партнер подвергался сексуальному насилию в детстве: как поддержать и чем помочь

Как себя вести, если ваш любимый человек пережил в детстве сексуальное насилие?

Psychologies
Перестаньте это делать! Эксперимент показал негативные последствия ночных перекусов Перестаньте это делать! Эксперимент показал негативные последствия ночных перекусов

С помощью небольшого эксперимента ученые доказали вред приема пищи поздно ночью

ТехИнсайдер
Промокнуть за $80: в Дубае создали улицу, на которой всегда будет идти дождь Промокнуть за $80: в Дубае создали улицу, на которой всегда будет идти дождь

Эмираты представили туристам еще одно необычное развлечение

Вокруг света
Где берут энергию бактерии подледных озер Антарктиды Где берут энергию бактерии подледных озер Антарктиды

Как в условиях Антарктиды работает углеродный цикл?

ТехИнсайдер
Принять внутрь: 3 главных компонента для сохранения здоровья и красоты Принять внутрь: 3 главных компонента для сохранения здоровья и красоты

Какие витамины и добавки нужны практически всем?

Правила жизни
Одними из первых людей в Америке были... китайцы? Удивительное открытие! Одними из первых людей в Америке были... китайцы? Удивительное открытие!

Среди первых людей в Америке были выходцы из нынешнего Китая

ТехИнсайдер
С поля на собственную полку С поля на собственную полку

Зачем агропроизводителям нужна своя розница

Агроинвестор
По магнитной картинке мозга можно прочесть жесты человека. И безо всякой трепанации По магнитной картинке мозга можно прочесть жесты человека. И безо всякой трепанации

Магнитная картинка мозга позволила «прочитать» активность мозга без трепанации

ТехИнсайдер
8 продуктов, которые не дадут заснуть, если вы съедите их вечером 8 продуктов, которые не дадут заснуть, если вы съедите их вечером

Список продуктов, которые нужно исключить из своего ночного меню

Psychologies
«Звезды в полдень»: шпионская драма о любви журналистки и сотрудника спецслужб «Звезды в полдень»: шпионская драма о любви журналистки и сотрудника спецслужб

Шпионская драма с деколониальной оптикой получилась не слишком впечатляющей

Forbes
«Я психанул, когда увидел Брэда Питта»: Гоша Куценко рассказал, как опозорился перед голливудским актером «Я психанул, когда увидел Брэда Питта»: Гоша Куценко рассказал, как опозорился перед голливудским актером

Как Гоша Куценко отказался от роли после беседы с Брэдом Питтом

VOICE
Варвара Помидор Варвара Помидор

Варвара Помидор сочетает уникальное чувство цвета и умение работать со стилями

Правила жизни
Закрыли урну головой бога: посмотрите на скульптуру К'Авиила, это первая подобная находка в Мексике Закрыли урну головой бога: посмотрите на скульптуру К'Авиила, это первая подобная находка в Мексике

В непроходимых джунглях Юкатана каждый год находят тысячи артефактов майя

Вокруг света
Мама, я создал! Ученые построили машину из Lego, чтобы выращивать человеческую кожу Мама, я создал! Ученые построили машину из Lego, чтобы выращивать человеческую кожу

Изобретение из Lego в десятки раз дешевле, чем современные биопринтеры

Вокруг света
Андрей Вознесенский: «Ностальгия по настоящему. Хронометраж эпохи». Отрывок из мемуаров Андрей Вознесенский: «Ностальгия по настоящему. Хронометраж эпохи». Отрывок из мемуаров

Глава из сборника прозы поэта Андрея Вознесенского

СНОБ
Редкие кенгуровые крысы вернулись на австралийский полуостров Йорк впервые за сто лет Редкие кенгуровые крысы вернулись на австралийский полуостров Йорк впервые за сто лет

Кистехвостые беттонги почти исчезли в Австралии, но обещали вернуться

N+1
Диабет 2 типа стремительно распространяется по миру — врачи винят в этом неправильное питание Диабет 2 типа стремительно распространяется по миру — врачи винят в этом неправильное питание

Как неправильное питание влияет на здоровье людей?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении