Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Спасти императора Иоанна Спасти императора Иоанна

XVIII век Российского государства — «заговорщицкое» столетие

Дилетант
Мыши забыли о страшном опыте при помощи нейронных связей между гиппокампом и миндалиной Мыши забыли о страшном опыте при помощи нейронных связей между гиппокампом и миндалиной

Ученые перезаписали страшные воспоминания у мышей

N+1
Гитлер. Поход во власть Гитлер. Поход во власть

Человек, создавший Третий рейх, был, несомненно, злым гением

Дилетант
Кенгуру затоптали Австралию. Экологи призывают к жестким мерам по сдерживанию роста популяции Кенгуру затоптали Австралию. Экологи призывают к жестким мерам по сдерживанию роста популяции

Почему экологи призывают разрешить отстрел кенгуру

ТехИнсайдер
Метаморфозы спутника Метаморфозы спутника

Как изменились представления о Селене со времен «Незнайки на Луне»

Вокруг света
Почему родители забывают детей в машине? Простое объяснение Почему родители забывают детей в машине? Простое объяснение

Исследователи решили понять, как и почему возникает забывчивость

ТехИнсайдер
Они живые и светятся Они живые и светятся

Зачем червям система биолюминесценции?

Наука и жизнь
Как работала Дорога жизни во Вторую мировую войну: значение и факты Как работала Дорога жизни во Вторую мировую войну: значение и факты

Где проходила и как работала Дорога жизни во Вторую мировую войну

РБК
Изменив направление мозговых волн, ученые смогли вылечить даже тяжелую депрессию Изменив направление мозговых волн, ученые смогли вылечить даже тяжелую депрессию

Ученые открыли основной биологический механизм тяжелой депрессии

ТехИнсайдер
Ученые обнаружили аномальную активность в мозгу человека перед самой смертью — но не знают, с чем именно столкнулись Ученые обнаружили аномальную активность в мозгу человека перед самой смертью — но не знают, с чем именно столкнулись

В последние минуты жизни мозг генерирует всплеск электрической активности

ТехИнсайдер
Почему римляне не сумели приручить ни одно новое животное? Разбирается биолог Почему римляне не сумели приручить ни одно новое животное? Разбирается биолог

Тим Флэннери проследил историю европейского континента

Вокруг света
Удары судьбы: что помогает нам подняться? Удары судьбы: что помогает нам подняться?

Выжить психически порой куда труднее, чем физически

Psychologies
«Все страхи Бо»: фильм о неврозах и фобиях городского жителя от Ари Астера «Все страхи Бо»: фильм о неврозах и фобиях городского жителя от Ари Астера

Фильм, в котором всевозможные фобии перемешались с бессмысленностью бытия

Forbes
Иммунолог о вспышке птичьего гриппа в Москве Иммунолог о вспышке птичьего гриппа в Москве

Что за болезнь птичий грипп и опасна ли она для человека

СНОБ
Выбрать себя: 6 способов поднять самооценку Выбрать себя: 6 способов поднять самооценку

Как определить уровень самооценки и как изменить ситуацию в лучшую сторону?

Правила жизни
Кто такая Джин Кэрролл, которая обвинила Дональда Трампа в изнасиловании и выиграла суд? Кто такая Джин Кэрролл, которая обвинила Дональда Трампа в изнасиловании и выиграла суд?

Кто такая Джин Кэрролл и почему решила потягаться с бывшим президентом США

Maxim
7 ошибок в споре с рассерженным человеком 7 ошибок в споре с рассерженным человеком

Как вести себя с рассерженными людьми, чтобы не усугубить ситуацию?

Psychologies
Что посмотреть в ближайшем зарубежье: Узбекистан, Казахстан, Монголия Что посмотреть в ближайшем зарубежье: Узбекистан, Казахстан, Монголия

Кристина Резникова собрала гид по соседним с Россией безвизовым странам

РБК
Хоопонопоно: как работает гавайский метод принятия и прощения — меняя мир, начните с себя Хоопонопоно: как работает гавайский метод принятия и прощения — меняя мир, начните с себя

Каждый из нас — часть большого мира, а большой мир живет в каждом из нас

Psychologies
Как правильно выбрать масло, и когда его нужно менять Как правильно выбрать масло, и когда его нужно менять

Свобода выбора моторного масла зависит от того, насколько форсирован ваш мотор

4x4 Club
В доме мечты В доме мечты

Пространство на стыке классических традиций, современности и любви к искусству

SALON-Interior
Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной

Как складывались теории формирования Солнечной системы и Земли

Наука и жизнь
«Океан — это непрозрачный шар, в который мы тыкаем иголочкой»: чем занимаются океанологи и как попасть в эту профессию «Океан — это непрозрачный шар, в который мы тыкаем иголочкой»: чем занимаются океанологи и как попасть в эту профессию

Чем интересна океанология и что нужно, чтобы изучать океан?

Вокруг света
Темная материя ведет себя не как частица, а скорее как волна Темная материя ведет себя не как частица, а скорее как волна

Как именно ведут себя элементы таинственной «темной материи»

ТехИнсайдер
Русский тур Русский тур

Как коровы из Месопотамии пришли на Русский Север, выжили и не замерзли

Вокруг света
Красивые, но малоизвестные внучки советских кинозвезд: как живут и чем занимаются Красивые, но малоизвестные внучки советских кинозвезд: как живут и чем занимаются

Их бабушки и дедушки были кумирами не одного поколения

VOICE
Почему женщины живут с нарциссами: 4 причины — не занимайтесь самообманом Почему женщины живут с нарциссами: 4 причины — не занимайтесь самообманом

Мы собрали четыре разновидности самообмана партнеров нарциссов

Psychologies
Квантовую электродинамику проверили в мюонном неоне Квантовую электродинамику проверили в мюонном неоне

Физики измерили частоты переходов между высоколежащими уровнями в мюонном неоне

N+1
Вдумчивый, тревожный, сдержанный: какой вы интроверт? Вдумчивый, тревожный, сдержанный: какой вы интроверт?

Наши представления об интровертах нуждаются в пересмотре, считают психологи

Psychologies
Ольга Лапшина: «Обожаю во время работы влюбляться в режиссера» Ольга Лапшина: «Обожаю во время работы влюбляться в режиссера»

Она согласна сыграть даже голос за дверью, если ее зовут друзья...

Караван историй
Открыть в приложении