Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Северяне в Эстонии Северяне в Эстонии

11 ноября 1918 года перемирием в Компьене закончилась Великая война

Дилетант
Альтернативное будущее: 5 научно-фантастических книг, которые вас удивят Альтернативное будущее: 5 научно-фантастических книг, которые вас удивят

Необычные научно-фантастические романы: от Герберта Уэллса до GPT-4

ТехИнсайдер
Затерянный Хуэй Затерянный Хуэй

Как хуэй стали дунганами и оказались по другую сторону от Небесных Гор?

Вокруг света
Ритуалы в день рождения: что делать, чтобы привлечь удачу на весь год Ритуалы в день рождения: что делать, чтобы привлечь удачу на весь год

День рождения — не просто дата, которая прибавляет года и полезные презенты

VOICE
На старте На старте

История несостоявшейся защиты первой диссертации Альберта Эйнштейна

Наука и жизнь
Подражание муравьям защитило скакунчиков от других пауков. А маскировочная окраска — от богомолов Подражание муравьям защитило скакунчиков от других пауков. А маскировочная окраска — от богомолов

Эти скакунчики двигаются как муравьи, но окрашены под цвет растений

N+1
Хочешь победить в конкуренции — считай! Хочешь победить в конкуренции — считай!

Суперкомпьютерная отрасль в нашей стране переживает не самые простые времена

Наука и жизнь
«Я был готов стать отцом»: бывший муж Настасьи Самбурской высказался после рождения первенца «Я был готов стать отцом»: бывший муж Настасьи Самбурской высказался после рождения первенца

Кирилл Дыцевич рассказал, как его изменило отцовство

VOICE
Йоу-йоу, сноубординг, дискета. О байопике «Кто убил BlackBerry» Мэтта Джонсона Йоу-йоу, сноубординг, дискета. О байопике «Кто убил BlackBerry» Мэтта Джонсона

Чем «Кто убил BlackBerry» выделяется из массы однотипных байопиков

СНОБ
7 советов, как укротить женский коллектив 7 советов, как укротить женский коллектив

Советы, которые пригодятся любому руководителю женского коллектива

Maxim
В неолитической керамике из Италии нашли остатки мака и оливкового масла В неолитической керамике из Италии нашли остатки мака и оливкового масла

Ученые исследовали остатки содержимого в керамических изделиях эпохи неолита

N+1
Могут ли собаки обгореть на солнце? Могут ли собаки обгореть на солнце?

Как защитить питомца от солнца и что делать, если собака получила солнечный ожог

ТехИнсайдер
Сияние чистого ужаса Сияние чистого ужаса

«Любовь и смерть»: третья экранизация невероятно киногеничного убийства топором

Weekend
Анализ скопившегося за 2200 лет гуано указал на смену рациона андских кондоров Анализ скопившегося за 2200 лет гуано указал на смену рациона андских кондоров

Ученые реконструировали историю андских кондоров

N+1
«Все страхи Бо»: фильм о неврозах и фобиях городского жителя от Ари Астера «Все страхи Бо»: фильм о неврозах и фобиях городского жителя от Ари Астера

Фильм, в котором всевозможные фобии перемешались с бессмысленностью бытия

Forbes
Не седан и без V8. Первый тест-драйв электрического Cadillac Lyriq Не седан и без V8. Первый тест-драйв электрического Cadillac Lyriq

Первый тест-драйв электромобиля Cadillac Lyriq 2023 года

РБК
Серебро для браслетов царицы Хетепхерес добыли на Кикладских островах Серебро для браслетов царицы Хетепхерес добыли на Кикладских островах

Египтологи изучили находки, сделанные почти сто лет назад

N+1
Почему негативные эмоции и поступки невозможно скрыть — ни от себя, ни от окружающих Почему негативные эмоции и поступки невозможно скрыть — ни от себя, ни от окружающих

Люди в большинстве своем считывают то, как мы относимся к ним

Psychologies
Посмотрите на самый большой рынок, которым заведуют женщины! Угадаете, где он находится? Посмотрите на самый большой рынок, которым заведуют женщины! Угадаете, где он находится?

Особенный рынок "Има Кейтель" — на нем работают только женщины

ТехИнсайдер
Весенние хиты Весенние хиты

Почаще ешь ранние овощи и зелень – сила живых витаминов может творить чудеса

Лиза
Сотворение Одессы-мамы, или Как Моисей Винницкий стал Беней Криком Сотворение Одессы-мамы, или Как Моисей Винницкий стал Беней Криком

Одесса считается столицей преступного мира дореволюционной России

Дилетант
Гипоксия наполовину продлила жизнь ускоренно стареющих мышей Гипоксия наполовину продлила жизнь ускоренно стареющих мышей

Несколько видов воздействия, замедляющих старение и продлевающих жизнь

N+1
Удаление небных миндалин оказалось эффективнее медикаментозного лечения хронического тонзиллита Удаление небных миндалин оказалось эффективнее медикаментозного лечения хронического тонзиллита

Лечение хронического тонзиллита помогает снизить риск его системных осложнений

N+1
Окситоцин помог мозгу психопатов распознать испуг на лицах Окситоцин помог мозгу психопатов распознать испуг на лицах

После введения окситоцина мозг психопатов начинает лучше распознавать испуг

N+1
«Бесит, когда актриса отталкивает мой язык»: Гоша Куценко рассказал о постельных сценах в кино «Бесит, когда актриса отталкивает мой язык»: Гоша Куценко рассказал о постельных сценах в кино

Гоша Куценко откровенно высказался об интимной стороне профессии

VOICE
Всё, что вы хотели знать о спорте, но стеснялись спросить: отвечаем на 14 неловких вопросов Всё, что вы хотели знать о спорте, но стеснялись спросить: отвечаем на 14 неловких вопросов

Что чувствуют боксеры во время нокаута и как устроен мяч для гольфа?

Вокруг света
Лягушек впервые застали за кормлением нектаром и заподозрили в опылении растений Лягушек впервые застали за кормлением нектаром и заподозрили в опылении растений

Ромбоглазые квакши из Бразилии оказались любительницами нектара

N+1
Запутались в своих мыслях? Этот психологический тест Роршаха расскажет, что творится у вас в голове Запутались в своих мыслях? Этот психологический тест Роршаха расскажет, что творится у вас в голове

Готовы пройти тест Роршаха и узнать кое-что интересное о себе?

ТехИнсайдер
Дачное настроение Дачное настроение

Наш сборник советов поможет тебе вырастить хороший урожай

Лиза
Как правильно стирать кожаную одежду, чтобы не повредить материал: 5 простых правил Как правильно стирать кожаную одежду, чтобы не повредить материал: 5 простых правил

Как постирать кожаную куртку, штаны и кроссовки дома без вреда для материала

ТехИнсайдер
Открыть в приложении