Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Комиссарши в пыльных шлемах Комиссарши в пыльных шлемах

Прекрасные дамы, которые активно участвовали в революции

Дилетант
Гегемон пришел: как «Зенит» превратился в самый успешный клуб России Гегемон пришел: как «Зенит» превратился в самый успешный клуб России

История превращения «Зенита» из команды второй лиги в гегемона элитной лиги

Forbes
За водой на лунный южный полюс («Луна-25» и другие) За водой на лунный южный полюс («Луна-25» и другие)

Задачи, которые стояли перед «Луной-25», никуда не делись. Их придётся решать

Наука и жизнь
«Мне говорили, что снимать таких героев аморально» «Мне говорили, что снимать таких героев аморально»

Алексей Суховей о своем документальном сериале «Сироты»

Weekend
Есть ли среди животных альтруисты? Есть ли среди животных альтруисты?

Могут ли животные бескорыстно заботиться друг о друге?

Наука и жизнь
«Мой дед расстрелял бы меня»: воспоминания внучки коменданта концлагеря Амона Гёта «Мой дед расстрелял бы меня»: воспоминания внучки коменданта концлагеря Амона Гёта

Глава из книги «Мой дед расстрелял бы меня» Дженнифер Тиге

Forbes
Булгаковский Киев Булгаковский Киев

Булгаков, скорее всего, не ждал, что станет частью большого исторического хаоса

Дилетант
Жужжащие в темноте: 7 фактов о комарах, которые вас удивят Жужжащие в темноте: 7 фактов о комарах, которые вас удивят

Как можно обмануть кровососов при помощи сыра?

Вокруг света
Почему фильм «Убийца “Священный паук”» можно назвать культурным феноменом Почему фильм «Убийца “Священный паук”» можно назвать культурным феноменом

Интересный взгляд эмигранта на родную страну в фильме «Убийца “Священный паук”»

СНОБ
Леопардовые костюмы, Кейт Мидлтон за диджейским пультом и танец Меган Маркл с Карлом III: нейросеть показала вечеринку по случаю коронации Леопардовые костюмы, Кейт Мидлтон за диджейским пультом и танец Меган Маркл с Карлом III: нейросеть показала вечеринку по случаю коронации

Какой могла бы быть идеальная вечеринка после коронации Карла III?

Правила жизни
Что обозначают значки на ярлыках одежды: вы до сих пор понимали их неправильно Что обозначают значки на ярлыках одежды: вы до сих пор понимали их неправильно

Если вы никогда не понимали, что означают эти значки на одежде, объсняем!

ТехИнсайдер
Заигрывания с историей: почему сериал «Царица Клеопатра» оскорбил Египет Заигрывания с историей: почему сериал «Царица Клеопатра» оскорбил Египет

Почему сериал «Царица Клеопатра» вызвал такую бурную реакцию?

Forbes
Чтобы работал как часы: 5 напитков, которые любит твой кишечник Чтобы работал как часы: 5 напитков, которые любит твой кишечник

Эти вкусные, полезные и доступные напитки день за днем улучшают твой микробиом

VOICE
Сожалеют ли люди об измене в браке? Кажется, нет! А вы? Сожалеют ли люди об измене в браке? Кажется, нет! А вы?

Неверный своей второй половинке человек выражает мало раскаяния

ТехИнсайдер
Привередливость в еде: черта характера, избалованность или расстройство пищевого поведения? Привередливость в еде: черта характера, избалованность или расстройство пищевого поведения?

Как отличить простую привередливость в еде и РПП?

Psychologies
Курс на позитив Курс на позитив

Почему нам так нравится страдать и как обернуть уныние в свою пользу

Лиза
Варвары-разрушители: 6 действий, которыми вы сами губите свои отношения Варвары-разрушители: 6 действий, которыми вы сами губите свои отношения

Есть 6 действий, которые превращают вас в варваров в отношениях

Psychologies
Как отбелить белые вещи с помощью подручных средств: 8 рабочих способов Как отбелить белые вещи с помощью подручных средств: 8 рабочих способов

Как придать одежде белоснежный вид без использования отбеливателя

ТехИнсайдер
Зло под солнцем: что такое тропическая медицина и какие болезни представляют наибольшую угрозу для путешественников Зло под солнцем: что такое тропическая медицина и какие болезни представляют наибольшую угрозу для путешественников

Опасные заболевания постепенно осваивают умеренные широты

Вокруг света
Робость и любовь к людям: в этом секрет успеха пауков Джоро Робость и любовь к людям: в этом секрет успеха пауков Джоро

Паук Джоро может быть самым робким пауком из когда-либо описанных учеными

ТехИнсайдер
Японские машины JDM: что это за феномен и откуда он взялся Японские машины JDM: что это за феномен и откуда он взялся

JDM-машины — это легковые автомобили, производившиеся в Японии в 1990-х годах

РБК
Книга Надежды: как поддержать себя и родных при страшном диагнозе Книга Надежды: как поддержать себя и родных при страшном диагнозе

«Утро наступает всегда» — рассказ о том, как жить с тяжелым диагнозом

Psychologies
«Олейну» разливает новый собственник «Олейну» разливает новый собственник

Последний российский актив Bunge продан с 50 %-ным дисконтом

Агроинвестор
Холестериновая бомба: когда в России появился бекон и как он стал таким популярным Холестериновая бомба: когда в России появился бекон и как он стал таким популярным

Производство бекона на территории России куда выгоднее, чем импорт из-за границы

Forbes
Палки в колеса Палки в колеса

Истории из жизни мастера спорта по маунтинбайку Ивана Кунаева

Men Today
«Я забыла, что была беременна»: люди, впадавшие в кому, рассказали, что было, когда они очнулись «Я забыла, что была беременна»: люди, впадавшие в кому, рассказали, что было, когда они очнулись

Люди, впадавшие в кому, рассказали, как они очнулись — и как изменились

VOICE
Пространство для рефлексии о прошлом: как Лидия Лобанова развивает Музей криптографии Пространство для рефлексии о прошлом: как Лидия Лобанова развивает Музей криптографии

Как говорить о современных технологиях и неудобном прошлом с разными возрастами

Forbes
«Я не могу написать свое имя, мне это запрещено»: Кейт Миддлтон не могла дать автографы детям «Я не могу написать свое имя, мне это запрещено»: Кейт Миддлтон не могла дать автографы детям

Кейт Миддлтон допустила редкие откровения о себе и о детях

VOICE
Не весь зуд из-за плохой гигены! Вот почему хочется чесаться Не весь зуд из-за плохой гигены! Вот почему хочется чесаться

Существует ли беспричинный зуд?

ТехИнсайдер
Пастораль Пастораль

Как живут сойоты, потомки древнейшего самодийского народа Восточных Саян

Вокруг света
Открыть в приложении