Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Из жизни галактик Из жизни галактик

Во Вселенной существует множество галактик, и каждая из них особенная

Наука и жизнь
Закрыли урну головой бога: посмотрите на скульптуру К'Авиила, это первая подобная находка в Мексике Закрыли урну головой бога: посмотрите на скульптуру К'Авиила, это первая подобная находка в Мексике

В непроходимых джунглях Юкатана каждый год находят тысячи артефактов майя

Вокруг света
Дорога в «парадиз» Дорога в «парадиз»

В августе 1700 года Пётр начал, без объявления, войну со Швецией

Дилетант
«Безвыходных ситуаций не бывает»: 7 фраз, которые стоит говорить чаще, — попробуйте в жизни «Безвыходных ситуаций не бывает»: 7 фраз, которые стоит говорить чаще, — попробуйте в жизни

Начните говорить то, что хотите сами — результат вас удивит и порадует

Psychologies
Петровский флот Петровский флот

«Полтава» — первый полноценный линейный корабль русского флота на Балтике

Дилетант
Искусство жить не напрягаясь: несколько правил французской эффективности Искусство жить не напрягаясь: несколько правил французской эффективности

Отрывок из книги «Французское искусство жить не напрягаясь»

Forbes
Эпохальное восьмилетие Эпохальное восьмилетие

Какой была «ельцинская эпоха» независимой России?

Дилетант
Квантовую электродинамику проверили в мюонном неоне Квантовую электродинамику проверили в мюонном неоне

Физики измерили частоты переходов между высоколежащими уровнями в мюонном неоне

N+1
С ребёнком – легче! С ребёнком – легче!

Путешествие с малышом – это так прекрасно! Главное, взять с собой всё нужное

Новый очаг
Эолова яхта Эолова яхта

Этот дизайн-­проект яхты длиной 131 м создан в рамках инициативы Oceanco NXT

Y Magazine
«В детстве мне снилось, что я нахожусь среди темнокожих людей»: как живется в африканской глубинке миссионеру из Ростова-на-Дону «В детстве мне снилось, что я нахожусь среди темнокожих людей»: как живется в африканской глубинке миссионеру из Ростова-на-Дону

Команда волонтеров оказывает помощь жителям уголков Кении, Танзании и ДР Конго

Вокруг света
Как помочь людям с аутизмом в период стресса и изменений Как помочь людям с аутизмом в период стресса и изменений

Как помочь людям с РАС в непростое время перемен

Psychologies
DeepMind разработала робота-футболиста: он умеет бить по мячу и толкать соперника DeepMind разработала робота-футболиста: он умеет бить по мячу и толкать соперника

DeepMind разработала антропоморфных роботов-футболистов

ТехИнсайдер
Лук-порей Лук-порей

Чем лук-порей отличается от своих собратьев и что с ним можно приготовить?

Здоровье
Джейн Фонда. В ожидании смысла Джейн Фонда. В ожидании смысла

Большую часть жизни я искала путь домой... к обретению себя

Караван историй
Жесткие против гибких Жесткие против гибких

Sunreef запатентовала технологию интеграции гибких панелей в композитный корпус

Y Magazine
10 лучших игр на Нинтендо Свитч: рейтинг 2023 года 10 лучших игр на Нинтендо Свитч: рейтинг 2023 года

Лучшие игры на Нинтендо 2023 года — 10 шедевров, обязательных к прохождению

CHIP
Нарушения менструального цикла связали с повышенным риском мерцательной аритмии Нарушения менструального цикла связали с повышенным риском мерцательной аритмии

Женщины с нерегулярным циклом более подвержены сердечно-сосудистым заболеваниям

N+1
Мелатонин Мелатонин

Мелатонин управляет нашим самочувствием, здоровьем и качеством жизни

Здоровье
Любовь после фарфоровой свадьбы: советы людей, которые прожили вместе 20 лет и больше Любовь после фарфоровой свадьбы: советы людей, которые прожили вместе 20 лет и больше

Как пожилым парам удается оставаться вместе так долго?

VOICE
Что происходит с телом, когда мы пропускаем приемы пищи Что происходит с телом, когда мы пропускаем приемы пищи

Как организм реагирует на пропущенный прием пищи психически и физически

ТехИнсайдер
Почему родители забывают детей в машине? Простое объяснение Почему родители забывают детей в машине? Простое объяснение

Исследователи решили понять, как и почему возникает забывчивость

ТехИнсайдер
Фигура матери: пять женщин, которые изменили представления о детской психологии Фигура матери: пять женщин, которые изменили представления о детской психологии

Женщины, чьи исследования в области психологии изменили представления о детях

Forbes
Почему у Hyundai Creta есть будущее, а у Bentley Bentayga нет Почему у Hyundai Creta есть будущее, а у Bentley Bentayga нет

Автомобили повторяют судьбу мобильных телефонов

4x4 Club
Почему на следующий день после тренировки мы не можем нормально двигаться? Почему на следующий день после тренировки мы не можем нормально двигаться?

Что происходит с телом после тяжелой тренировки?

ТехИнсайдер
Транспорт будущего Транспорт будущего

Вот уже шесть лет мы пишем про летающие автомобили и стоим рядом с прототипами

ТехИнсайдер
7 азиатских авторов, на которых стоит обратить внимание 7 азиатских авторов, на которых стоит обратить внимание

Азиатские авторы, которые смогут вас удивить

СНОБ
Пока смерть не разлучит: сказочная история любви Дианы Гурцкая и Петра Кучеренко Пока смерть не разлучит: сказочная история любви Дианы Гурцкая и Петра Кучеренко

Вспоминаем, какой была история любви Дианы Гурцкой и Петра Кучеренко

VOICE
В умирающем человеческом мозге зафиксировали всплески гамма-волн В умирающем человеческом мозге зафиксировали всплески гамма-волн

У двух из четырех умирающих пациентов было увеличение гамма-активности мозга

N+1
5 бесплатных аналогов ChatGPT, которые доступны в России 5 бесплатных аналогов ChatGPT, которые доступны в России

Чат-боты, которые сгенерируют вам текст не хуже ChatGPT

Maxim
Открыть в приложении