Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Гельголанд, роковой остров Гельголанд, роковой остров

Маленький остров Гельголанд пережил много всего

Дилетант
Мессенджер в голове: есть ли перспективы у «техно-телепатии» Мессенджер в голове: есть ли перспективы у «техно-телепатии»

Как людям обмениваться мыслями, не став жертвами унификации

VC.RU
Мимо ехали евреи Мимо ехали евреи

«И ясно, что евреи виноваты, осталось только летопись найти»

Дилетант
Колхоз – дело добровольное Колхоз – дело добровольное

Как в Советском Союзе «колхозили» запчасти для иностранных автомобилей

Автопилот
Офицерский выбор Офицерский выбор

105 лет назад войска Северо-Западной армии повели наступление на Петроград

Дилетант
Дачное настроение Дачное настроение

Наш сборник советов поможет тебе вырастить хороший урожай

Лиза
Используй ложку и телефон: 20 способов доставить себе удовольствие Используй ложку и телефон: 20 способов доставить себе удовольствие

Двадцать разных способов мастурбации на любой вкус и цвет

Cosmopolitan
Нью-Йорк уходит под воду! Вот что нужно знать о будущем знаменитого города Нью-Йорк уходит под воду! Вот что нужно знать о будущем знаменитого города

Нью-Йорк буквально тонет, — и все из-за его небоскребов

ТехИнсайдер
Миллионеры Юрского периода Миллионеры Юрского периода

Сколько стоят динозавры?

Деньги
Урожай без хлопот Урожай без хлопот

Итак, наметим фронт посадочных работ на июнь

Лиза
Маша и медведи: как выжить в мужском коллективе  самая полная инструкция Маша и медведи: как выжить в мужском коллективе  самая полная инструкция

Вот как следует себя вести в мужском коллективе, чтобы все было хорошо

VOICE
«Смерть в большом городе». Почему человек боится умереть и как с этим жить «Смерть в большом городе». Почему человек боится умереть и как с этим жить

Почему человечеству так и не удалось победить страх смерти

СНОБ
«Краткая история равенства» «Краткая история равенства»

Рассказ о том, как человечество, не смотря ни на что, стремилось к равноправию

N+1
Нейросети дадут роботам трехмерное зрение Нейросети дадут роботам трехмерное зрение

Процесс обучения выходит (или вылетает) на улицу вместе с роботом

ТехИнсайдер
Насколько велик Юпитер: масштабы самой большой планеты Солнечной системы Насколько велик Юпитер: масштабы самой большой планеты Солнечной системы

Как представить настоящий размер Юпитера?

ТехИнсайдер
В древнеримских некрополях Бейрута нашли останки мигрантов В древнеримских некрополях Бейрута нашли останки мигрантов

Биоархеологи провели анализ костей и зубов, раскопанных в некрополях Бейрута

N+1
Томмазо Спадолини Томмазо Спадолини

Видение мира, в котором мы живем, отражается на наших проектах

Y Magazine
Улетный обед: все, что вы хотели знать о питании на борту самолета Улетный обед: все, что вы хотели знать о питании на борту самолета

Как и в каком виде питание попадает на борт самолета? Чем питается экипаж?

ТехИнсайдер
Классический Defender ко дню рождения Land Rover Классический Defender ко дню рождения Land Rover

Юбилейная версия Land Rover Defender Works V8 Islay Edition

4x4 Club
От Дании до Японии: пять главных коронаций монархов Европы и Азии за последние 50 лет От Дании до Японии: пять главных коронаций монархов Европы и Азии за последние 50 лет

Яркие церемонии восшествия на престол и пять действующих правителей

Forbes
Бронтотерии выросли в 150 раз из-за конкуренции с другими травоядными Бронтотерии выросли в 150 раз из-за конкуренции с другими травоядными

Как бронтотерии стали такими большими

N+1
«Сделаться великим человеком»: как Андрей Колмогоров исполнил свой план «с юношеским задором» «Сделаться великим человеком»: как Андрей Колмогоров исполнил свой план «с юношеским задором»

Математик Андрей Колмогоров внес весомый вклад в реформу образования в СССР

Вокруг света
«Убийцы цветочной луны»: Мартин Скорсезе на стороне индейцев и против капитализма «Убийцы цветочной луны»: Мартин Скорсезе на стороне индейцев и против капитализма

Мастер смешивает в истории индейцев вестерн, детектив, триллер и романтику

Forbes
Гимн одуванчику! Гимн одуванчику!

Одуванчик врачует душу, ведь он — замечательный символ весны!

Наука и жизнь
Опубликован первый черновик человеческого пангенома Опубликован первый черновик человеческого пангенома

Консорциум референсного пангенома человека показал результаты своей работы

N+1
Химики нашли общий метод получения молекулярных ремней с топологией Мебиуса Химики нашли общий метод получения молекулярных ремней с топологией Мебиуса

Химики впервые получили трижды скрученный мебиусовский ремень

N+1
«Мы много выдержали и готовы выдержать больше»: как живут женщины в Нагорном Карабахе «Мы много выдержали и готовы выдержать больше»: как живут женщины в Нагорном Карабахе

Как женщины в Нагорном Карабахе поддерживают друг друга

Forbes
«Звезды в полдень»: шпионская драма о любви журналистки и сотрудника спецслужб «Звезды в полдень»: шпионская драма о любви журналистки и сотрудника спецслужб

Шпионская драма с деколониальной оптикой получилась не слишком впечатляющей

Forbes
Книга Надежды: как поддержать себя и родных при страшном диагнозе Книга Надежды: как поддержать себя и родных при страшном диагнозе

«Утро наступает всегда» — рассказ о том, как жить с тяжелым диагнозом

Psychologies
Современный московский Современный московский

Светлый лёгкий интерьер в квартире с нестандартной планировкой

SALON-Interior
Открыть в приложении