Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Незваные гости Незваные гости

Инвазивные виды могут установить свои порядки, перевернув все с ног на голову

Наука и жизнь
Почему люди не борются активно с климатическим кризисом? Простой ответ ученых Почему люди не борются активно с климатическим кризисом? Простой ответ ученых

Почему люди не помогают окружающему миру

ТехИнсайдер
Русский Кортес Русский Кортес

Как проходил сибирский поход Ермака

Дилетант
Осьминоги и кальмары «пробуют» окружающий мир своими щупальцами — и у них совершенно разные вкусы Осьминоги и кальмары «пробуют» окружающий мир своими щупальцами — и у них совершенно разные вкусы

Ученые исследовали рецепторы на присосках кальмаров и осьминогов

ТехИнсайдер
Рим и германцы Рим и германцы

Встреча с варварами потрясла Рим, заставив изменить организацию римской армии

Дилетант
«Мне потребовалось много времени, чтобы вернуться в реальность»: Том Холланд и Дуэйн Джонсон рассказали о своем опыте проблем с психическим здоровьем «Мне потребовалось много времени, чтобы вернуться в реальность»: Том Холланд и Дуэйн Джонсон рассказали о своем опыте проблем с психическим здоровьем

Том Холланд и Дуэйн Джонсон рассказали о проблемах с психическим здоровьем

Правила жизни
Мертвый язык Мертвый язык

«...мертвым он был в самом прямом смысле, речь шла о языке мертвых!»

Вокруг света
«Ковер» Тальбота помог упорядоченно пленить десять тысяч атомов «Ковер» Тальбота помог упорядоченно пленить десять тысяч атомов

Показана технология создания оптических решеток на основе эффекта Тальбота

N+1
Не очень молодой рассерженный Не очень молодой рассерженный

История Линдсея Андерсона и английского «свободного кино»

Weekend
Коллекция воспоминаний Коллекция воспоминаний

Современный интерьер для любителя искусства от дизайнера Александра Кононенко

SALON-Interior
Натуральное автохозяйство Натуральное автохозяйство

Импортозамещение, технологический суверенитет и другие актуальные понятия

Автопилот
А с детьми можно? А с детьми можно?

Про путешествия с детьми копий сломано не на одну армию

Новый очаг
13 самых проблемных подержанных автомобилей. Все они продаются в России 13 самых проблемных подержанных автомобилей. Все они продаются в России

Какие подержанные автомобили грозят проблемами с ремонтом своим владельцам

РБК
Глобальное потепление сказалось даже на рыбах! Узнайте как они изменились Глобальное потепление сказалось даже на рыбах! Узнайте как они изменились

Вот что нужно знать о влиянии климатического кризиса на размеры рыб

ТехИнсайдер
Кольчатых червей уличили в синтезе растительного аналога холестерина Кольчатых червей уличили в синтезе растительного аналога холестерина

Ученые обнаружили, что морские кольчатые черви способны к синтезу ситостерина

N+1
Ученые разобрались в механизмах действия мутации у шотландки без боли и тревожности Ученые разобрались в механизмах действия мутации у шотландки без боли и тревожности

Ученые подобрались к новым возможностям регуляции эндоканнабиноидной системы

N+1
От этого пса отказались хозяева! Но с новыми владельцами мопс покорил 48 гор выше 1200 метров От этого пса отказались хозяева! Но с новыми владельцами мопс покорил 48 гор выше 1200 метров

Удивительная история мопса по имени Вуф

ТехИнсайдер
Вот почему город Кито стал первым в списке наследия ЮНЕСКО. Стоит узнать! Вот почему город Кито стал первым в списке наследия ЮНЕСКО. Стоит узнать!

В списке ЮНЕСКО столица Эквадора оказалась не просто так

ТехИнсайдер
«Любой может сдать». За сообщения в ГИБДД о пьяных стали платить «Любой может сдать». За сообщения в ГИБДД о пьяных стали платить

За сообщения о пьяных водителях в ГИБДД начали платить по 2–4 тыс. руб.

РБК
Как перестать довольствоваться малым: 5 способов начать получать удовольствие от жизни Как перестать довольствоваться малым: 5 способов начать получать удовольствие от жизни

Пять способов, которые помогут сохранить веру в свои силы

Psychologies
Инженеры сделали физически точную модель океанических течений Инженеры сделали физически точную модель океанических течений

Эта модель пригодится для прогноза погоды и поиска загрязнений в океане

N+1
На одном денье сидели: король, королева На одном денье сидели: король, королева

Что средневековая монета говорит об отношениях Карла Великого со своей женой

N+1
Suzuki Vitara и пределы её проходимости Suzuki Vitara и пределы её проходимости

Suzuki Vitara качестве кроссовера хороша не только на асфальте

4x4 Club
Жизнь от кутюр: как Валентин Юдашкин стал главным модельером России Жизнь от кутюр: как Валентин Юдашкин стал главным модельером России

Какую роль сыграл Валентин Юдашкин в советско-российской моде

Forbes
Алиса Боха Алиса Боха

Как одеть всю страну в оверсайз-худи и сделать коллабы со всеми?

Собака.ru
Завод под Екатеринбургом и пакгауз в Тюмени: как культурные проекты развивают регионы Завод под Екатеринбургом и пакгауз в Тюмени: как культурные проекты развивают регионы

Наиболее успешные примеры проведения фестивалей, устройства лэнд-арта в регионах

Forbes
В древнеримском унгвентарии обнаружили остатки пачули В древнеримском унгвентарии обнаружили остатки пачули

Химики и археологи исследовали древнеримский унгвентарий в городе Кармона

N+1
Можно ли «отмотать назад» свой возраст? Да, говорят генетики, и вот как стать новым Дорианом Греем Можно ли «отмотать назад» свой возраст? Да, говорят генетики, и вот как стать новым Дорианом Греем

Ученые показали, как повернуть вспять ход собственных биологических часов

Вокруг света
Институт благородных девиц: зачем нужны школы с раздельным обучением Институт благородных девиц: зачем нужны школы с раздельным обучением

Разбираемся во всех «за» и «против» по поводу раздельного обучения в школах

Forbes
Как гражданину России разблокировать активы в Credit Suisse Как гражданину России разблокировать активы в Credit Suisse

На этапе нашей работы с банком Credit Suisse мы выбрали стратегию защиты клиента

Forbes
Открыть в приложении