Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Из жизни галактик Из жизни галактик

Во Вселенной существует множество галактик, и каждая из них особенная

Наука и жизнь
Волшебная страна Биармия и викинги: чудеса карело-финских мифов, о которых вы наверняка не слышали Волшебная страна Биармия и викинги: чудеса карело-финских мифов, о которых вы наверняка не слышали

Здесь обитали великаны и амазонки, которые способны были зачать от глотка воды

Вокруг света
Античный коммунизм Античный коммунизм

Кто всех суровее в Древней Греции?

Дилетант
Как выбрать купальник под тип фигуры: 8 ошибок, которые допускают все женщины - мнение стилиста Как выбрать купальник под тип фигуры: 8 ошибок, которые допускают все женщины - мнение стилиста

Пляжный сезон не за горами, и пора бы серьезно задуматься о летней "униформе"

VOICE
Мат: посмотрим в корень Мат: посмотрим в корень

Доктор филологических наук Максим Кронгауз рассуждает о судьбе русского мата

Наука и жизнь
Виды на балкон Виды на балкон

Зелень и овощи лучше выращивать на дачных грядках, но вполне подойдет и балкон

Лиза
10 самых частых ошибок, которые вы совершаете, когда варите кофе дома 10 самых частых ошибок, которые вы совершаете, когда варите кофе дома

Даже если ваш кофе кажется вам и так вкусным, прочитайте эту статью

Популярная механика
Нейросети дадут роботам трехмерное зрение Нейросети дадут роботам трехмерное зрение

Процесс обучения выходит (или вылетает) на улицу вместе с роботом

ТехИнсайдер
И твоя мама тоже: «Все страхи Бо» с Хоакином Фениксом — странный и жуткий фильм Ари Астера о том, как родители губят детей И твоя мама тоже: «Все страхи Бо» с Хоакином Фениксом — странный и жуткий фильм Ари Астера о том, как родители губят детей

Фильм «Все страхи Бо» мучительно интересно смотреть — и разбирать

Правила жизни
«Окно Джохари» и еще 10 способов раскрыть свои таланты «Окно Джохари» и еще 10 способов раскрыть свои таланты

Предлагаем вам провести блиц-самоанализ и узнать о своих талантах

Psychologies
Раздел «Яндекса»: что получат инвесторы Раздел «Яндекса»: что получат инвесторы

Что инвесторы получат в результате раздела «Яндекса»?

Forbes
Лягушек впервые застали за кормлением нектаром и заподозрили в опылении растений Лягушек впервые застали за кормлением нектаром и заподозрили в опылении растений

Ромбоглазые квакши из Бразилии оказались любительницами нектара

N+1
«Сон под микроскопом» «Сон под микроскопом»

Чем обусловлена наша потребность во сне и откуда берется сонливость и усталость

N+1
Через «долину смерти»: на создание отечественного лекарства от Паркинсона нет денег Через «долину смерти»: на создание отечественного лекарства от Паркинсона нет денег

Препарат «Проттремин» для лечения болезни Паркинсона оказался перспективным

Forbes
«Общество поглощения: Человечество в поисках еды» «Общество поглощения: Человечество в поисках еды»

Как сельское хозяйство породило войны, болезни и рабство

N+1
Как Валерия Костина создала крупнейший проект по сбору старых вещей в Приморском крае Как Валерия Костина создала крупнейший проект по сбору старых вещей в Приморском крае

Почему благотворительные магазины в Приморском крае столкнулись с хейтом?

Forbes
Мобилизация по-екатеринински Мобилизация по-екатеринински

Как беспрецедентный рекрутский набор помог России в войне с Турцией

Дилетант
Максим Матвеев Максим Матвеев

Актер Максим Матвеев — о том, почему сила искусства скрыта в милосердии

Собака.ru
Вы удивитесь, что на самом деле означает слово «колготки», и как правильно говорить: «калготы» или «колготки»? Вы удивитесь, что на самом деле означает слово «колготки», и как правильно говорить: «калготы» или «колготки»?

Задумывались ли вы когда-нибудь, почему колготки называются именно так?

ТехИнсайдер
Разрушитель порядка Разрушитель порядка

Попробуем нарисовать исторический портрет князя Потёмкина

Дилетант
Время отдыха Время отдыха

11 ритуалов, которые помогут прийти в себя после рабочего дня

Лиза
Трон ждет: как выглядят наследники королевских семей со всего мира Трон ждет: как выглядят наследники королевских семей со всего мира

Как выглядят наследники трона и потомки монархов?

VOICE
Бритва не понадобится: как предотвратить появление катышков на одежде Бритва не понадобится: как предотвратить появление катышков на одежде

Как предотвратить появление катышков в нашей жизни?

VOICE
«Брат по духу номер один»: как певец Джеймс Браун прошел путь от мелкого воришки до суперзвезды соула «Брат по духу номер один»: как певец Джеймс Браун прошел путь от мелкого воришки до суперзвезды соула

Как Джеймс Браун стал кумиром для многомиллионной аудитории

Вокруг света
Технологический суверенитет как ключ к трансформации экономики Технологический суверенитет как ключ к трансформации экономики

Зачем нужно закрепить приоритет российской продукции в инвестпроектах

Эксперт
«Муж дал мне по голове»: беременная Милена Дейнега перенесла 9 секунд клинической смерти «Муж дал мне по голове»: беременная Милена Дейнега перенесла 9 секунд клинической смерти

Милена Дейнега призналась, что едва не погибла после семейного скандала

VOICE
Вот почему город Кито стал первым в списке наследия ЮНЕСКО. Стоит узнать! Вот почему город Кито стал первым в списке наследия ЮНЕСКО. Стоит узнать!

В списке ЮНЕСКО столица Эквадора оказалась не просто так

ТехИнсайдер
«Моя жизнь: до изгнания»: читаем фрагмент автобиографии художника Михаила Шемякина «Моя жизнь: до изгнания»: читаем фрагмент автобиографии художника Михаила Шемякина

Шесть небольших глав книги Михаила Шемякина «Моя жизнь: до изгнания»

Правила жизни
Сияние чистого ужаса Сияние чистого ужаса

«Любовь и смерть»: третья экранизация невероятно киногеничного убийства топором

Weekend
Санкции ускоряют российский софт Санкции ускоряют российский софт

Вопреки прогнозам российские ИТ-компании демонстрируют существенный рост

Эксперт
Открыть в приложении