Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Пришёл дать вам волю» «Пришёл дать вам волю»

30 августа 2022 года ушёл из жизни Михаил Сергеевич Горбачёв. Вспоминаем

Дилетант
«Амбассадор слепых»: как незрячий программист стал путешественником и популярным блогером «Амбассадор слепых»: как незрячий программист стал путешественником и популярным блогером

Этого человека совсем не пугают «дизлайки за слепоту»

Вокруг света
Разрушитель порядка Разрушитель порядка

Попробуем нарисовать исторический портрет князя Потёмкина

Дилетант
От сына врага народа до звания «Красный Диор»: каким был путь Вячеслава Зайцева От сына врага народа до звания «Красный Диор»: каким был путь Вячеслава Зайцева

Вячеслав Зайцев: какой путь прошел кутюрье и как его имя вошло в историю

Forbes
Во все легкие Во все легкие

Жители хорватского полуострова Истрия нашли путь к счастью

Вокруг света
12 лучших порнофильмов по мотивам голливудских блокбастеров 12 лучших порнофильмов по мотивам голливудских блокбастеров

Мечтаете увидеть Джека Воробья и Харли Квин в порнофильме? Это возможно!

Maxim
Свобода лучше, чем несвобода Свобода лучше, чем несвобода

Анджела Дэвис почти полвека остаётся иконой борьбы с несправедливостью

Дилетант
Редкие кенгуровые крысы вернулись на австралийский полуостров Йорк впервые за сто лет Редкие кенгуровые крысы вернулись на австралийский полуостров Йорк впервые за сто лет

Кистехвостые беттонги почти исчезли в Австралии, но обещали вернуться

N+1
Сплести свою жизнь заново Сплести свою жизнь заново

О сложностях исцеления от длительного травматического опыта

Psychologies
Яндекс встроил в Алису нейросеть YandexGPT Яндекс встроил в Алису нейросеть YandexGPT

YandexGPT поможет написать что угодно: план тренировки или список подарков

N+1
Как долго может прожить курица без головы? И почему с человеком этот трюк не пройдет? Как долго может прожить курица без головы? И почему с человеком этот трюк не пройдет?

История обезглавленного петуха Майка, который поставил мировой рекорд! Но как?

ТехИнсайдер
Почему футболисты получают так много денег? Почему футболисты получают так много денег?

Почему футболисты так много зарабатывают? Объяснение от банка Великобритании

Maxim
Мобилизация по-екатеринински Мобилизация по-екатеринински

Как беспрецедентный рекрутский набор помог России в войне с Турцией

Дилетант
Матрёшка на максималках. Всё, что нужно знать о Mazda CX-30 Матрёшка на максималках. Всё, что нужно знать о Mazda CX-30

Какой получилась Mazda CX-30

4x4 Club
Киты пахнут лекарствами — что делать? Как химики из МГУ чукотским охотникам помогали Киты пахнут лекарствами — что делать? Как химики из МГУ чукотским охотникам помогали

Коренной народ Севера столкнулся с неожиданной проблемой

Вокруг света
Дмитрий Леонтьев. Якудза, сыр и калькулятор Дмитрий Леонтьев. Якудза, сыр и калькулятор

Глобализация провалилась, и с этим невозможно спорить

4x4 Club
Удаление небных миндалин оказалось эффективнее медикаментозного лечения хронического тонзиллита Удаление небных миндалин оказалось эффективнее медикаментозного лечения хронического тонзиллита

Лечение хронического тонзиллита помогает снизить риск его системных осложнений

N+1
Черная мамба: реальные факты о самой опасной змее на свете Черная мамба: реальные факты о самой опасной змее на свете

Как много вы знаете о черной мамбе?

ТехИнсайдер
Подсудное дело: первый обвиняемый по «закону Родченкова» признал свою вину Подсудное дело: первый обвиняемый по «закону Родченкова» признал свою вину

Forbes.Спорт рассказывает о первом в истории деле по антидопинговому закону

Forbes
Максимум динамики и комфорта Максимум динамики и комфорта

Перед boot Düsseldorf в разных источниках фигурировал Beneteau Gran Turismo 36

Y Magazine
7 книг нобелевских лауреатов по литературе 7 книг нобелевских лауреатов по литературе

Книги, отмеченные шведскими академиками

СНОБ
История одного дома История одного дома

Дизайнер Евгения Жданова об истории дома и сада, на которые набрела случайно

Новый очаг
Бои без правил Бои без правил

Почему дети дерутся, и как это прекратить?

Здоровье
Палки в колеса Палки в колеса

Истории из жизни мастера спорта по маунтинбайку Ивана Кунаева

Men Today
Гонка за орбитальный кинематограф: съемка фильма Гонка за орбитальный кинематограф: съемка фильма

Россия первой в мире сняла на орбите художественный фильм. Но зачем?

ТехИнсайдер
От апашей до китайской триады: самые известные преступные банды мира в жизни и в кино От апашей до китайской триады: самые известные преступные банды мира в жизни и в кино

Cамые громкие имена преступного мира, которые стали героями фильмов и сериалов

СНОБ
Никогда не носи их: эти 4 модели пиджаков противопоказаны женщинам старше 40 лет Никогда не носи их: эти 4 модели пиджаков противопоказаны женщинам старше 40 лет

4 типа пиджаков, которые точно не стоит носить никому

VOICE
Алексей Иорш Алексей Иорш

Алексей Иорш занимается живописью, графикой, стрит-артом и поднимает важные темы

Правила жизни
Пережить переезд: как помочь ребенку не забыть родной язык, если вы больше не живете в России Пережить переезд: как помочь ребенку не забыть родной язык, если вы больше не живете в России

Что важнее в другой стране — изучать родной язык или иностранный?

VOICE
Вставай с дивана! Гиподинамия: причины малоподвижного образа жизни и его последствия Вставай с дивана! Гиподинамия: причины малоподвижного образа жизни и его последствия

Аристотель сказал: «Движение – это жизнь, а жизнь – это движение!»

Лиза
Открыть в приложении