Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мимо ехали евреи Мимо ехали евреи

«И ясно, что евреи виноваты, осталось только летопись найти»

Дилетант
Планета по имени Инна Планета по имени Инна

Бывают актеры способные, бывают талантливые, а иногда случаются — великие

Караван историй
Клин с клином Клин с клином

Клинопись – древнейшая известная человечеству система письма

Вокруг света
Тайна завещания Леонида Быкова Тайна завещания Леонида Быкова

Воспоминания Глеба Скороходова о Леониде Быкове

Коллекция. Караван историй
Синдбад-коммивояжёр Синдбад-коммивояжёр

Канонический Синдбад из древних арабских сказок был купцом из Багдада

Дилетант
Зонотрихии отключили чувствительные к магнитному полю нейроны на время отдыха в период миграции Зонотрихии отключили чувствительные к магнитному полю нейроны на время отдыха в период миграции

Нейроны птиц, реагирующие на магнитное поле, активны только во время миграции

N+1
Робингудская «почемучка» Робингудская «почемучка»

Отвечаем на наиболее распространённые вопросы о Робин Гуде и Средних веках

Дилетант
«Меня ударили деньгами по лицу»: как беженец из Камеруна меняет правила в ММА «Меня ударили деньгами по лицу»: как беженец из Камеруна меняет правила в ММА

Почему соглашение Фрэнсиса с PFL может изменить правила игры в ММА

Forbes
PandaX не нашла электромагнитно взаимодействующую темную материю PandaX не нашла электромагнитно взаимодействующую темную материю

Для поиска темной материи физики упрятали четыре тонны жидкого ксенона под гору

N+1
Романтические маршруты Романтические маршруты

Топ-5 мест для путешествия с любимым

Лиза
Не имей сто рублей, а имей сто друзей и будь здоров: 7 причин, почему дружба так важна Не имей сто рублей, а имей сто друзей и будь здоров: 7 причин, почему дружба так важна

Зачем вообще нужны друзья?

ТехИнсайдер
Власть женщин: правда и мифы о матриархате Власть женщин: правда и мифы о матриархате

Откуда взялся миф о матриархате и какие задачи могут решать современные женщины

Psychologies
6 звезд, которые носят незаметные парики или волосы на заколках: разоблачение стилиста 6 звезд, которые носят незаметные парики или волосы на заколках: разоблачение стилиста

Какие бьюти-хитрости используют звезды, чтобы их прически выглядели роскошно?

VOICE
«Чувствовала себя не в своей тарелке»: звезда сериала «Клуб» Катя Кабак призналась, почему вернулась из Лондона в Москву «Чувствовала себя не в своей тарелке»: звезда сериала «Клуб» Катя Кабак призналась, почему вернулась из Лондона в Москву

Катя Кабак поняла, что жизнь в стране с другим менталитетом ей не подходит

VOICE
Что такое pleasure gap и почему женщины получают меньше удовольствия от секса Что такое pleasure gap и почему женщины получают меньше удовольствия от секса

Почему мы все еще далеки от сокращения pleasure gap в сексе?

Forbes
Природный стимулятор: пять необычных «зеленых» офисов со всего мира Природный стимулятор: пять необычных «зеленых» офисов со всего мира

Растения способны снижать уровень выгорания и утомляемости и повышать мотивацию

Forbes
Никита Ефремов: «Нужно признать: зависимость сильнее, чем я» Никита Ефремов: «Нужно признать: зависимость сильнее, чем я»

Никита Ефремов — очень тонко чувствующий и ранимый человек

Maxim
Окрашивание шатуш: варианты, подходящие цвета и уход за волосами Окрашивание шатуш: варианты, подходящие цвета и уход за волосами

Шатуш — один из самых известных вариантов окрашивания

РБК
Есть ли дружба после 30? Россияне поделились, где ищут друзей в зрелом возрасте Есть ли дружба после 30? Россияне поделились, где ищут друзей в зрелом возрасте

Как искать новых друзей, когда тебе 30+ и большая часть твоих уехали из РФ?

Psychologies
Из маминой тени в леди-независимость: как менялся стиль Дакоты Джонсон - и чего ей это стоило Из маминой тени в леди-независимость: как менялся стиль Дакоты Джонсон - и чего ей это стоило

Вместе с профессиональным становлением Дакоты её стиль претерпевал изменения

VOICE
Следите за руками: 13 деталей «Тайной вечери» да Винчи, которые неверно трактует Дэн Браун Следите за руками: 13 деталей «Тайной вечери» да Винчи, которые неверно трактует Дэн Браун

Какие детали сокрыты в известной фреске «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи

Вокруг света
13 лучших комедий эпохи видеокассет 13 лучших комедий эпохи видеокассет

Вспоминаем фильмы, на которых выросли все современные комики

Maxim
Как помочь людям с аутизмом в период стресса и изменений Как помочь людям с аутизмом в период стресса и изменений

Как помочь людям с РАС в непростое время перемен

Psychologies
Не только Не только

Шоу, в которых Керему Бюрсину удалось проявить свой талант

VOICE
Не жена, а «мамочка» Не жена, а «мамочка»

Некоторые женщины не замечают, что воспитывают своего мужа

Лиза
Загадочная покупательница кофе, работа с бывшим и мечты о космосе — истории о клиентах от предпринимателей в День предпринимателя Загадочная покупательница кофе, работа с бывшим и мечты о космосе — истории о клиентах от предпринимателей в День предпринимателя

Из любого опыта и взаимодействия можно извлечь полезный урок!

Inc.
Ультратонкая электронная татуировка помогает выявить проблемы с сердцем и сосудами Ультратонкая электронная татуировка помогает выявить проблемы с сердцем и сосудами

Новые способы диагностики сердечно-сосудистых заболеваний приветствуются всегда

ТехИнсайдер
Платье-футболка Платье-футболка

Как носить и с чем сочетать платье-футболку, чтобы не остаться незамеченной

Лиза
«Как рассказать женщине, что мне хочется?»: 3 совета сексолога «Как рассказать женщине, что мне хочется?»: 3 совета сексолога

Как поговорить с партнершей о сокровенном?

Psychologies
Через «долину смерти»: на создание отечественного лекарства от Паркинсона нет денег Через «долину смерти»: на создание отечественного лекарства от Паркинсона нет денег

Препарат «Проттремин» для лечения болезни Паркинсона оказался перспективным

Forbes
Открыть в приложении