Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Был или не был? Вот в чём вопрос Был или не был? Вот в чём вопрос

Да кто он такой, этот ваш Шекспир?

Дилетант
Отечественные фильмы, получившие самые престижные награды за границей Отечественные фильмы, получившие самые престижные награды за границей

Оскар и Канны были отнюдь не равнодушные к фильмам из СССР

Maxim
«Это жизни наших ребят» «Это жизни наших ребят»

Воспоминания Анатолия Черняева: Афганская война, январь 1989 года

Дилетант
«Ньюмба» уходит в отрыв «Ньюмба» уходит в отрыв

Nyumba стала для южноафриканской верфи Southern Wind важной вехой

Y Magazine
Кочевая кузница Кочевая кузница

Путешествие в край шаманов за секретами якутских мастеров

Вокруг света
Зубной эликсир: как устроен змеиный яд и что делать в случае укуса Зубной эликсир: как устроен змеиный яд и что делать в случае укуса

Состав яда каждой змеи уникален и на жертв эти яды действуют очень по-разному

Вокруг света
Патриотизм «подлинный» и «показной» Патриотизм «подлинный» и «показной»

Некогда мы гордились тем, что считали себя самой читающей страной

Дилетант
Как гражданину России разблокировать активы в Credit Suisse Как гражданину России разблокировать активы в Credit Suisse

На этапе нашей работы с банком Credit Suisse мы выбрали стратегию защиты клиента

Forbes
«Красные метки — возможность переговоров»: как Ставрос Ниархос собирал свою коллекцию «Красные метки — возможность переговоров»: как Ставрос Ниархос собирал свою коллекцию

Отрывок из книги «Великие коллекционеры нашего времени. Франция и США»

Forbes
Добро с прибылью: чем импакт-стартапы отличаются от НКО и обычного бизнеса Добро с прибылью: чем импакт-стартапы отличаются от НКО и обычного бизнеса

Что такое социальные, или импакт-стартапы, какие у них есть перспективы

Forbes
«От настоящей любви не бывает больно»: певица Асия и ее возлюбленный Олег Мартышкин — о чувствах и отношениях «От настоящей любви не бывает больно»: певица Асия и ее возлюбленный Олег Мартышкин — о чувствах и отношениях

Что такое любовь? И как сохранять ее несмотря ни на что?

Psychologies
«Огарок во тьме» «Огарок во тьме»

Жизнь Ричарда Докинза в науке

N+1
Почему нелюбимые дочери не могут завести подруг: 5 проблем из детства — освободитесь от травм Почему нелюбимые дочери не могут завести подруг: 5 проблем из детства — освободитесь от травм

Как поведение родителей мешает строить доверительные отношения с другими людьми

Psychologies
Как Варвара Кашеварова-Руднева стала врачом, несмотря на запреты и травлю Как Варвара Кашеварова-Руднева стала врачом, несмотря на запреты и травлю

К женщинам-врачам в Российской империи относились с откровенным предубеждением

Forbes
Толщина женской коры мозга оказалась меньше мужской в странах с гендерным неравенством Толщина женской коры мозга оказалась меньше мужской в странах с гендерным неравенством

Как гендерное неравенство сказывается на человеческом мозге?

N+1
5 бесплатных аналогов ChatGPT, которые доступны в России 5 бесплатных аналогов ChatGPT, которые доступны в России

Чат-боты, которые сгенерируют вам текст не хуже ChatGPT

Maxim
Почему римляне не сумели приручить ни одно новое животное? Разбирается биолог Почему римляне не сумели приручить ни одно новое животное? Разбирается биолог

Тим Флэннери проследил историю европейского континента

Вокруг света
«Оппенгеймер. Триумф и трагедия американского Прометея» «Оппенгеймер. Триумф и трагедия американского Прометея»

Биография создателя ядерной бомбы

N+1
Гипоксия наполовину продлила жизнь ускоренно стареющих мышей Гипоксия наполовину продлила жизнь ускоренно стареющих мышей

Несколько видов воздействия, замедляющих старение и продлевающих жизнь

N+1
В умирающем человеческом мозге зафиксировали всплески гамма-волн В умирающем человеческом мозге зафиксировали всплески гамма-волн

У двух из четырех умирающих пациентов было увеличение гамма-активности мозга

N+1
С глаз долой: как справиться с «отпускной email-паникой» — страхом погрязнуть в неотвеченных письмах после отпуска С глаз долой: как справиться с «отпускной email-паникой» — страхом погрязнуть в неотвеченных письмах после отпуска

Несколько советов от управленцев, как не погрязнуть в неотвеченных письмах

VC.RU
Саид-потрошитель Саид-потрошитель

«Убийца "Священный паук"»: антиклерикальный феминистский триллер

Weekend
13 самых проблемных подержанных автомобилей. Все они продаются в России 13 самых проблемных подержанных автомобилей. Все они продаются в России

Какие подержанные автомобили грозят проблемами с ремонтом своим владельцам

РБК
Человек и животные страдают от несчастий пережитых в детстве. Но только не гориллы Человек и животные страдают от несчастий пережитых в детстве. Но только не гориллы

Что помогает гориллам справиться с детскими бедами?

ТехИнсайдер
Phoenix: амбициозный проект Phoenix: амбициозный проект

Проект Phoenix основан на аккуратном «пилотируемом» подходе к обучению

ТехИнсайдер
Больше никакого дискомфорта: 12 советов для тех, кто сильно потеет в жару Больше никакого дискомфорта: 12 советов для тех, кто сильно потеет в жару

Можно ли меньше потеть в жару?

ТехИнсайдер
10 cамых смешных российских комедийных сериалов 2010–2023 годов 10 cамых смешных российских комедийных сериалов 2010–2023 годов

Чтобы найти среди российских сериалов смешной, надо обладать терпением и силой

Maxim
Пицца пойдет на пользу: 5 лайфхаков итальянок для красоты и здоровья Пицца пойдет на пользу: 5 лайфхаков итальянок для красоты и здоровья

Можно ли постоянно есть пасту, мороженое и сыр и оставаться подтянутой?

VOICE
«Когда началась война, дедушке было 15 лет»: воспоминания о Великой Отечественной войне «Когда началась война, дедушке было 15 лет»: воспоминания о Великой Отечественной войне

Истории старшего поколения — о страшном опыте жизни в период ВОВ

Psychologies
Загуглили! Google Earth помог обнаружить секретные военные лагеря Древнего Рима Загуглили! Google Earth помог обнаружить секретные военные лагеря Древнего Рима

Спомощью спутниковых снимков Google Earth найдены три древнеримских лагеря

ТехИнсайдер
Открыть в приложении