Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

И любимая подпись — «Ильич» И любимая подпись — «Ильич»

Маргарита Фофанова — одна из любимейших женщин Ленина

Дилетант
Аккреционный диск черной дыры воссоздали без стенок в лаборатории Аккреционный диск черной дыры воссоздали без стенок в лаборатории

Британские и американские физики создали лабораторный аналог аккреционного диска

N+1
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Кирилл Крок: «У меня нет амбиций быть худруком. Если завтра выяснится, что где-то есть молодой Мейерхольд, я сам к нему поеду» Кирилл Крок: «У меня нет амбиций быть худруком. Если завтра выяснится, что где-то есть молодой Мейерхольд, я сам к нему поеду»

Кирилл Крок рассказал о своей работе в Театра Вахтангова

Коллекция. Караван историй
«Не допрос, а исповедь» «Не допрос, а исповедь»

Кульминация операции в отношении «антисоветской интеллигенции»

Дилетант
«Ньюмба» уходит в отрыв «Ньюмба» уходит в отрыв

Nyumba стала для южноафриканской верфи Southern Wind важной вехой

Y Magazine
Эрнст Тельман: списан в архив Эрнст Тельман: списан в архив

История немецкого коммуниста Эрнста Тельмана

Дилетант
Так ли хорош сериал «Укрытие», которым восторгаются все кинокритики? Так ли хорош сериал «Укрытие», которым восторгаются все кинокритики?

Сериал «Укрытие»: чем он всем нравится и что с ним не так?

Maxim
Эмпатия — это выгодно: почему хорошее отношение повышает эффективность сотрудников Эмпатия — это выгодно: почему хорошее отношение повышает эффективность сотрудников

Отрывок из книги «Искусство доброты» Клодии Хэммонд

Forbes
Вопрос-ответ Вопрос-ответ

Откуда взялась Луна, заразен ли рак и другие вопросы

Вокруг света
Как отбелить белые вещи с помощью подручных средств: 8 рабочих способов Как отбелить белые вещи с помощью подручных средств: 8 рабочих способов

Как придать одежде белоснежный вид без использования отбеливателя

ТехИнсайдер
Отмыть термос внутри — легко! Невероятно простой способ избавиться от чайного налета Отмыть термос внутри — легко! Невероятно простой способ избавиться от чайного налета

Убираем запах и налет из термоса

ТехИнсайдер
Японская философия «ваби-саби»: как принять несовершенство мира Японская философия «ваби-саби»: как принять несовершенство мира

Как же перестать гнаться за идеалами и начать жить здесь и сейчас?

Psychologies
Никита Ефремов: «Нужно признать: зависимость сильнее, чем я» Никита Ефремов: «Нужно признать: зависимость сильнее, чем я»

Никита Ефремов — очень тонко чувствующий и ранимый человек

Maxim
Женщина написала книгу, горюя об усопшем муже. Полиция выяснила, что она же и убила его! Женщина написала книгу, горюя об усопшем муже. Полиция выяснила, что она же и убила его!

Коури Ричинс старательно играла скорбящую вдовы, будучи убийцей

ТехИнсайдер
В поисках формулы живого света В поисках формулы живого света

Интервью с человеком, который занимается исследованиями биолюминесценции

Наука и жизнь
Мужчина 15 лет на больничном. Ему не повышают зарплату, и он подал в суд на работодателя Мужчина 15 лет на больничном. Ему не повышают зарплату, и он подал в суд на работодателя

Недовольный работник IT-компании больше 10 лет находится в больничном отпуске

ТехИнсайдер
Сколько градусов в кефире, кумысе, квасе и безалкогольном пиве Сколько градусов в кефире, кумысе, квасе и безалкогольном пиве

Сколько надо выпить невинных напитков, чтобы получился эквивалент рюмки водки?

Maxim
«Я не могу написать свое имя, мне это запрещено»: Кейт Миддлтон не могла дать автографы детям «Я не могу написать свое имя, мне это запрещено»: Кейт Миддлтон не могла дать автографы детям

Кейт Миддлтон допустила редкие откровения о себе и о детях

VOICE
Что такое «синдром счастливчика» и почему позитивное мышление не всегда полезно Что такое «синдром счастливчика» и почему позитивное мышление не всегда полезно

Способно ли позитивное мышление изменить жизнь человека?

Maxim
Как добиться эффекта Как добиться эффекта

Звездные бьюти-волшебники поделились своими профессиональными секретами

VOICE
Кенгуру затоптали Австралию. Экологи призывают к жестким мерам по сдерживанию роста популяции Кенгуру затоптали Австралию. Экологи призывают к жестким мерам по сдерживанию роста популяции

Почему экологи призывают разрешить отстрел кенгуру

ТехИнсайдер
Бразильские зоологи встретили гигантского муравьеда-альбиноса Бразильские зоологи встретили гигантского муравьеда-альбиноса

Зоологи поделились свежими фотографиями гигантского муравьеда-альбиноса

N+1
Права на мотоцикл: что надо знать для получения категории «А» Права на мотоцикл: что надо знать для получения категории «А»

Что нужно, чтобы стать мотоциклистом?

РБК
«Как закалялась сталь» Николая Островского: трагическая история одного писателя и пациента «Как закалялась сталь» Николая Островского: трагическая история одного писателя и пациента

Как слепой и парализованный Николай Островский написал первую часть романа

ТехИнсайдер
Оказалось, что от телосложения спортсмена зависит его успех в определенных климатических условиях Оказалось, что от телосложения спортсмена зависит его успех в определенных климатических условиях

Как связаны климатические условия и тела спортсменов?

ТехИнсайдер
Синдром «пустого костюма»: почему традиционный карьерный рост подходит не всем Синдром «пустого костюма»: почему традиционный карьерный рост подходит не всем

Почему опасно игнорировать модели современного лидерства?

Forbes
«Ковер» Тальбота помог упорядоченно пленить десять тысяч атомов «Ковер» Тальбота помог упорядоченно пленить десять тысяч атомов

Показана технология создания оптических решеток на основе эффекта Тальбота

N+1
Запретная любовь в Сарае: как были устроены гаремы турецких султанов Запретная любовь в Сарае: как были устроены гаремы турецких султанов

Как был устроен султанский гарем

Вокруг света
Разное мыло по-разному привлекло комаров к мытым рукам Разное мыло по-разному привлекло комаров к мытым рукам

Как мытье рук с мылом влияет на привлекательность человека для комаров

N+1
Открыть в приложении