Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Может ли цвет настроения стать зелёным? Может ли цвет настроения стать зелёным?

К вопросу о развитии цветообозначений в разных языках

Наука и жизнь
Что делать, если у вашего партнера другие ценности и принципы? Что делать, если у вашего партнера другие ценности и принципы?

Отличия в системах ценностей и принципов способны вызвать серьезные конфликты

Psychologies
Незваные гости Незваные гости

Инвазивные виды могут установить свои порядки, перевернув все с ног на голову

Наука и жизнь
Сатурн вновь стал лидером Солнечной системы по числу спутников. Теперь их больше ста Сатурн вновь стал лидером Солнечной системы по числу спутников. Теперь их больше ста

Открыто 28 новых спутников Сатурна

N+1
Каждая личинка — индивидуальность Каждая личинка — индивидуальность

Эти небольшие червячки красного цвета — объект пристального внимания биологов

Наука и жизнь
«Сделаться великим человеком»: как Андрей Колмогоров исполнил свой план «с юношеским задором» «Сделаться великим человеком»: как Андрей Колмогоров исполнил свой план «с юношеским задором»

Математик Андрей Колмогоров внес весомый вклад в реформу образования в СССР

Вокруг света
Сюрпризы «огненной» льнянки Сюрпризы «огненной» льнянки

Когда льнянка зацветет — не заметить её невозможно!

Наука и жизнь
Поразительные паразиты Поразительные паразиты

Есть в паразитах и своя пугающая красота: они изящно манипулируют хозяевами

ТехИнсайдер
Компания амазонок: самые громкие женские имена в истории русского авангарда Компания амазонок: самые громкие женские имена в истории русского авангарда

Художницы-авангардистки не считали себя феминистками

Правила жизни
Непрерывную речь декодировали по фМРТ Непрерывную речь декодировали по фМРТ

Неинвазивный декодер восстановил текст из корковых семантических представлений

N+1
Травмпункт на дому. Порезы, ушибы и прочие детские неприятности Травмпункт на дому. Порезы, ушибы и прочие детские неприятности

Если травма произошла, постарайся свести ее последствия к минимуму

Лиза
Макаки скоординировали движения друг с другом Макаки скоординировали движения друг с другом

Исследователи изучили социальную природу двигательной координации

N+1
Классический Defender ко дню рождения Land Rover Классический Defender ко дню рождения Land Rover

Юбилейная версия Land Rover Defender Works V8 Islay Edition

4x4 Club
Как распознать манипуляции со стороны партнера и остановить их Как распознать манипуляции со стороны партнера и остановить их

Что делать, если вы столкнулись с манипуляцией со стороны партнера?

Psychologies
Отмыть термос внутри — легко! Невероятно простой способ избавиться от чайного налета Отмыть термос внутри — легко! Невероятно простой способ избавиться от чайного налета

Убираем запах и налет из термоса

ТехИнсайдер
«Чтобы заразиться, достаточно петтинга и орального секса». Врач-инфекционист — о рисках ВПЧ и прививке «Чтобы заразиться, достаточно петтинга и орального секса». Врач-инфекционист — о рисках ВПЧ и прививке

Как защититься от скрытой угрозы?

СНОБ
Как правильно стирать кожаную одежду, чтобы не повредить материал: 5 простых правил Как правильно стирать кожаную одежду, чтобы не повредить материал: 5 простых правил

Как постирать кожаную куртку, штаны и кроссовки дома без вреда для материала

ТехИнсайдер
10 диких историй с марафонов Блиновской 10 диких историй с марафонов Блиновской

Различные истории обмана, которые поражают воображение

Psychologies
Леопардовые костюмы, Кейт Мидлтон за диджейским пультом и танец Меган Маркл с Карлом III: нейросеть показала вечеринку по случаю коронации Леопардовые костюмы, Кейт Мидлтон за диджейским пультом и танец Меган Маркл с Карлом III: нейросеть показала вечеринку по случаю коронации

Какой могла бы быть идеальная вечеринка после коронации Карла III?

Правила жизни
Лучшие фильмы про сумасшедших и душевнобольных. Часть II Лучшие фильмы про сумасшедших и душевнобольных. Часть II

Фильмы о том, как безумие и ментальные проблемы влияют на людей и окружающих

Maxim
Поражающая способность Чернобыля: что такое ионизирующее излучение и можно ли бороться с последствиями его воздействия Поражающая способность Чернобыля: что такое ионизирующее излучение и можно ли бороться с последствиями его воздействия

Явление, которое называют «радиацией», несет две главные угрозы для здоровья

Вокруг света
Весенние хиты Весенние хиты

Почаще ешь ранние овощи и зелень – сила живых витаминов может творить чудеса

Лиза
Максим Матвеев: «Когда у меня появляется цель, мне абсолютно по барабану, как другие к этому отнесутся» Максим Матвеев: «Когда у меня появляется цель, мне абсолютно по барабану, как другие к этому отнесутся»

Максим Матвеев про правила счастья, смысл профессии и постельные сцены

Maxim
Краткий ликбез по странным женским увлечениям: знаки зодиака, карты Таро, соционика и прочая хиромантия Краткий ликбез по странным женским увлечениям: знаки зодиака, карты Таро, соционика и прочая хиромантия

Современные мистические увлечения: в чем их суть и влияют ли они на реальность

Maxim
Чтение информационных табличек повысило привлекательность картин Чтение информационных табличек повысило привлекательность картин

У людей, которые прочитали информацию о содержании картины, расширяются зрачки

N+1
В неолитической керамике из Италии нашли остатки мака и оливкового масла В неолитической керамике из Италии нашли остатки мака и оливкового масла

Ученые исследовали остатки содержимого в керамических изделиях эпохи неолита

N+1
Опасный перекресток Опасный перекресток

Перекрестная аллергия: что это такое и как её избежать?

Лиза
От таро до дизайна человека: 5 самых популярных антинаучных практик — и почему они не имеют смысла От таро до дизайна человека: 5 самых популярных антинаучных практик — и почему они не имеют смысла

Есть ли реальные основания для обращения за советом к хироманту или астрологу?

Psychologies
«Я стала ее злейшим врагом»: Анастасия Волочкова обиделась на дочь, которая запретила звезде появляться на выпускном «Я стала ее злейшим врагом»: Анастасия Волочкова обиделась на дочь, которая запретила звезде появляться на выпускном

Ариадна Волочкова удивила мать

VOICE
Захар Ящин Захар Ящин

Захар Ящин известен как гениальный шрифтовик

Правила жизни
Открыть в приложении