Изобретение нуля

Наука и жизньИстория

Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Древнеиндийский математический текст, написанный на санскрите на бересте. Найден в деревне Бакхшали (в настоящее время территория Пакистана). По оценкам некоторых специалистов, это самый старый известный индийский манускрипт по математике. Он представляет собой сборник математических правил и иллюстрирующих их примеров. В последней строке использован символ нуля в виде точки (закрашенного кружка). Фото: National Geographic

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 4, 2023 г., стр. 81.

Изобретение нуля

Отсутствие нуля у древних греков, создавших великолепную геометрию, которой мы пользуемся и поныне, на первый взгляд может показаться удивительным. Но это было связано уже не с трудностью осознания нуля (с абстрактным мышлением у греков всё было неплохо), а с их научно-философскими взглядами. Они строили свою алгебру на основе геометрии, где всё опиралось на построение. Числа представлялись отрезками, полученными повторением отрезка, принятого за единицу, или с помощью геометрических фигур. Мы до сих пор, следуя древним грекам, используем для второй и третьей степеней числа названия «квадрат» и «куб». Такой подход, с одной стороны, позволил им добиться больших успехов, а с другой, сильно ограничил развитие математики. Нулю в ней места не было, ведь его невозможно построить. Более того, греческие математики не считали числом даже единицу! Для них, как написано у Евклида, числом было лишь множество, составляемое из единиц. Их взгляды настолько глубоко укоренились в европейской науке, что споры о том, является ли единица числом, продолжались до XVII века. С этой точки зрения нуль как число тем более не мог существовать.

Противоречил нуль и греческой философии. Не углубляясь, упомянем лишь пифагорейское «вещи суть числа» и утверждение Аристотеля, что «природа не терпит пустоты». А ведь труды последнего во многом определили средневековые европейские воззрения. В результате научные взгляды греков не только не позволили ввести нуль им самим, но впоследствии долго мешали введению нуля в европейскую математику, тормозя её развитие. Неопределённый смысл нуля приводил к философским, а в Средние века даже к религиозным дискуссиям о его природе и существовании.

А ведь всё могло быть иначе. Греческие астрономы, взявшие на вооружение вавилонское наследие, ещё до нашей эры использовали знак нуля в виде кружка с волнистой чертой сверху Õ в шестидесятеричных числах. Однако, закончив расчёты, они опять переводили числа в родную алфавитную систему. Такой нуль часто применял Клавдий Птолемей в своём «Альмагесте» (около 140 года) для выражения именно нулевого значения. Он был уже совсем близок к современному нулю, но последний шаг — признать это обозначение цифрой — Птолемей почему-то так и не сделал. Видимо, любовь к мудрости — философия — здесь всё же победила математику. Тут греки, что называется, перемудрили.

Фрагмент страницы из «Альмагеста» Клавдия Птолемея, содержащей таблицу с данными для нахождения положения Венеры. Числа записаны в алфавитной системе счисления. Нуль выглядит как Õ. Мюнхен, Баварская государственная библиотека.

Традиционно считается, что «птолемеевский нуль» представляет собой греческую букву омикрон, первую букву слова «ουδεν» — «ничего». Но некоторые исследователи полагают его специально изобретённым символом, поскольку в ранних вариантах он мало напоминает букву «ο»:

Черта сверху, которая обозначает цифру, здесь гораздо длиннее кружка и, в свою очередь, оканчивается кружками... Впрочем, альтернативного объяснения появления в символе именно кружка эти исследователи дать не могут. Есть любопытная гипотеза, что форма нуля связана со счётом с помощью камешков на доске, посыпанной песком или пылью, которую называли абаком. Когда означавший цифру камешек убирали, на его месте оставалась ямка, похожая на букву «ο». Так это или иначе, но птолемеевское написание нуля, возможно, сыграло свою роль в обретении им современной формы.

Фрагмент греческого папируса II века, содержащий раннюю версию знака нуля (нижний правый угол). Лундский университет (Швеция).

Оставим на время зашедшую в «нулевой» тупик Европу и переместимся в Индию, где был сделан решающий вклад в изобретение нуля. Сам этот факт сейчас уже никем не оспаривается, хотя его детали до сих пор служат предметом для дискуссий. Индийские историки, как истинные патриоты, считают, что позиционная система счисления возникла в их стране без всякого влияния извне. Их оппоненты из других стран придерживаются мнения, что это влияние всё же было. Однако надёжных доказательств нет ни у тех ни у других, и, вероятно, мы их так никогда и не получим. Математические трактаты того времени писались на очень непрочном материале вроде пальмовых листьев или бересты, который долго не хранился в тёплом и влажном климате Индии. Поэтому дошедшие до нас сведения почерпнуты из более поздних копий или цитат.

Тем не менее историки обнаружили много свидетельств того, что после индийского похода Александра Македонского (327—326 годы до н. э.), принёсшего на эту землю эллинистическую культуру, шумерско-греческие астрономические тексты оказали огромное влияние на индийскую астрономию. Индийские учёные заимствовали оттуда идеи и даже выражения, так почему же они не могли, отталкиваясь от идеи вавилонян, создать позиционную систему? Правда, уже десятичную с собственными цифрами, которые стали предками цифр, используемых в настоящее время. Мы часто называем их арабскими цифрами, поскольку в Европу они попали через арабские страны. Впрочем, было или нет влияние, не так уж и важно. Ни одна культура не сможет позаимствовать у другой сложную идею, если она к ней ещё внутренне не готова.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В поисках Рюрика В поисках Рюрика

А был ли Рюрик?

Дилетант
Мелатонин Мелатонин

Мелатонин управляет нашим самочувствием, здоровьем и качеством жизни

Здоровье
«Друг Отто» «Друг Отто»

«Русский вопрос» с точки зрения Бисмарка

Дилетант
Зоопарки России Зоопарки России

К Дню защиты детей сделали подборку лучших зоологических садов

Лиза
Портрет на фоне Галактики Портрет на фоне Галактики

Чёрные дыры – самое смелое предсказание общей теории относительности Эйнштейна

Наука и жизнь
Почему люди не борются активно с климатическим кризисом? Простой ответ ученых Почему люди не борются активно с климатическим кризисом? Простой ответ ученых

Почему люди не помогают окружающему миру

ТехИнсайдер
День обратился в ночь День обратился в ночь

Затмения часто влияли на ход истории всего человечества

Вокруг света
Как быстро растут волосы, и что на это влияет Как быстро растут волосы, и что на это влияет

Волосы могут расти как медленнее, так и быстрее. Что на это влияет?

ТехИнсайдер
Как пережить период сессии без вреда для ментального здоровья: советы от психолога Как пережить период сессии без вреда для ментального здоровья: советы от психолога

Эксперт расскажет, как бороться с возникающими на фоне учебы проблемами

Psychologies
Завод под Екатеринбургом и пакгауз в Тюмени: как культурные проекты развивают регионы Завод под Екатеринбургом и пакгауз в Тюмени: как культурные проекты развивают регионы

Наиболее успешные примеры проведения фестивалей, устройства лэнд-арта в регионах

Forbes
Саудовская Аравия платит спортсменам миллионы и меняет правила игры Саудовская Аравия платит спортсменам миллионы и меняет правила игры

Щедрые участники рынка футбола могут уничтожать конкуренцию

Forbes
Красивые, но малоизвестные внучки советских кинозвезд: как живут и чем занимаются Красивые, но малоизвестные внучки советских кинозвезд: как живут и чем занимаются

Их бабушки и дедушки были кумирами не одного поколения

VOICE
Лекарство от ВИЧ: как ученые из России и США вплотную подошли к решению проблемы «чумы ХХ века» Лекарство от ВИЧ: как ученые из России и США вплотную подошли к решению проблемы «чумы ХХ века»

Можно ли создать эффективную вакцину против ВИЧ?

СНОБ
«Наш дом не здесь»: как сейчас меняется жизнь россиян в Грузии «Наш дом не здесь»: как сейчас меняется жизнь россиян в Грузии

Что думают переехавшие в Грузию россияне, изменились ли их настроения

Forbes
Что обозначает категория М в правах и как ее получить. Инструкция Что обозначает категория М в правах и как ее получить. Инструкция

Что означает категория прав М и как ее получить

РБК
Судьба «Почтальона» Судьба «Почтальона»

Как роман времен Великой депрессии вдохновил Альбера Камю и покорил Тома Вулфа

Weekend
ИИ может расшифровать, что слышит и видит мозг, и превратить в поток текста ИИ может расшифровать, что слышит и видит мозг, и превратить в поток текста

Ученые разработали систему ИИ, которую они назвали «семантическим декодером»

ТехИнсайдер
В лицах латиноамериканцев разглядели наследие неандертальцев В лицах латиноамериканцев разглядели наследие неандертальцев

Новые данные проекта по поиску участков генома в когорте латиноамериканцев

N+1
Как одевался Дольф Лундгрен в восьмидесятых (как завсегдатай Studio 54, а вовсе не как герой боевиков) Как одевался Дольф Лундгрен в восьмидесятых (как завсегдатай Studio 54, а вовсе не как герой боевиков)

Стиль актера Дольфа Лундгрена в 1980-х выглядит актуальным и сейчас

Правила жизни
Король на Aston Martin. Какие автомобили любит новый британский монарх Король на Aston Martin. Какие автомобили любит новый британский монарх

Как и его покойная мать Елизавета II, Карл III известен любовью к автомобилям

РБК
Нейросети дадут роботам трехмерное зрение Нейросети дадут роботам трехмерное зрение

Процесс обучения выходит (или вылетает) на улицу вместе с роботом

ТехИнсайдер
Анализ скопившегося за 2200 лет гуано указал на смену рациона андских кондоров Анализ скопившегося за 2200 лет гуано указал на смену рациона андских кондоров

Ученые реконструировали историю андских кондоров

N+1
Под старину. Внедорожный проект Hyperion Под старину. Внедорожный проект Hyperion

Образ довоенной советской «эмки», стиль американских хот-родов и внедорожник

4x4 Club
Не жена, а «мамочка» Не жена, а «мамочка»

Некоторые женщины не замечают, что воспитывают своего мужа

Лиза
Миллионный крекинг Миллионный крекинг

Как инженер-химик стал олигархом

Деньги
Жирафы взвесили шансы и выбрали нужный контейнер Жирафы взвесили шансы и выбрали нужный контейнер

Маленький мозг не мешает жирафам мыслить статистически

N+1
Аппетит уменьшается летом? Вот как стоит питаться в жару: советы эксперта! Аппетит уменьшается летом? Вот как стоит питаться в жару: советы эксперта!

Лайфхаки, которые помогут вашему организму чувствовать себя комфортнее в жару

ТехИнсайдер
DeepMind разработала робота-футболиста: он умеет бить по мячу и толкать соперника DeepMind разработала робота-футболиста: он умеет бить по мячу и толкать соперника

DeepMind разработала антропоморфных роботов-футболистов

ТехИнсайдер
6 золотых правил нестареющих женщин: запомни их как мантру! 6 золотых правил нестареющих женщин: запомни их как мантру!

Простейшие привычки, которые помогут отсрочить старение на десятки лет

VOICE
7 признаков избегающего стиля привязанности 7 признаков избегающего стиля привязанности

Психологи называют семь признаков избегающего стиля привязанности

Psychologies
Открыть в приложении