Трёхмерная аналогия «Пятнашек»

Наука и жизньСтиль жизни

Отчаянные головоломки: «Счастливая семёрка»

Владимир Хорт

Головоломка «Счастливая семёрка» — две версии. Фото Владимира Хорта

Почти полтора века назад, в 1878 году, американский почтмейстер Ной Палмер Чепмен изобрёл популярную игрушку-головоломку «Пятнашки». Спустя два года несколько производителей вовсю выпускали коробочки с 15 квадратиками. В США игрушка произвела фурор, подобный тому, который произвёл кубик Рубика в 70-е годы прошлого столетия. В наши дни с головоломкой знакомы многие, а математики исследовали её вдоль и поперёк, выяснив, что существуют даже неразрешимые варианты этой задачи. Российский изобретатель головоломок Владимир Иванович Красноухов решил не ограничиваться двухмерной реализацией популярной головоломки и разработал любопытную версию игрушки — трёхмерную аналогию «Пятнашек». Сделал он это ещё в 1985 году, но массовое производство головоломки в мире началось только в 2010 году, а несколько лет назад её начали продавать и в России. Называется игрушка «Счастливая семёрка».

Автор «Счастливой семёрки» Владимир Красноухов вместе с Уве Меффертом (Uwe Mеffert) — немецким изобретателем и дизайнером головоломок, автором пирамидки Мефферта, получившей в нашей стране название «Молдавская пирамидка». Фото из архива Владимира Красноухова

Внутри прозрачного куба 2 × 2 × 2 находятся 7 небольших кубиков. У каждого маленького кубика одна грань — пустая, на остальные нанесены от одной до пяти точек. Поскольку в большом кубе имеется 8 позиций, на которых могут находиться маленькие кубики, то одна из позиций будет пустой. Маленькие кубики перемещают, наклоняя большой куб в разные стороны, подобно тому, как в классической головоломке «Пятнашки» перемещают квадратики с цифрами. На большом кубе грани одного из углов закрашены красным цветом, образуя неподвижный красный кубик. На грани этого кубика нанесены одна, три и пять точек. Что можно делать с такой игрушкой? Оказалось, что это интересная и сложная головоломка. Перечислим задачи по мере возрастания их сложности от самой простой до самой сложной.

1. Переместить кубики так, чтобы сумма точек по всем шести граням равнялась 62. (246 возможных решений.)

2. На каждой грани сумма всех точек должна равняться 10. (28 возможных решений.)

3. Сумма точек на каждой грани должна равняться 11. (8 возможных решений.) Следующие задачи довольно сложные, и каждая из них имеет только одно решение.

4. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 34.

5. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 88.

6. Сумма точек на каждой грани должна равняться 14.

7. Сумма точек на каждой грани должна равняться 7.

Семёрка — минимально возможное число точек, которое может находиться одновременно на всех гранях. Именно эта задача и дала название головоломке.

Какое общее количество возможных комбинаций имеет «Счастливая семёрка»? У нас есть семь кубиков и семь возможных позиций, которые они могут занять. Угол с закрашенными красным цветом гранями считается уже занятым. Первый кубик можно установить на одну из семи позиций, для второго остаётся шесть положений, и так далее… Получается количество возможных комбинаций 7! — семь факториал. Однако общее количество возможных комбинаций в два раза меньше — 7!/2 = 2520 положений. В этой головоломке, если переставить местами два соседних элемента, изменится чётность расстановки (см. «Подробности для любознательных»). Поскольку при перемещении кубиков, как и квадратиков в игре «Пятнашки», чётность расстановки меняться не может (она изменится, только если головоломку разобрать и поменять местами два соседних кубика), то общее количество возможных комбинаций у головоломки уменьшается вдвое.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Тяжелый легкий бег Тяжелый легкий бег

Как работает организм на марафонских дистанциях

Популярная механика
Избавляемся от жира на животе: 6 простых способов Избавляемся от жира на животе: 6 простых способов

Разбираемся, как похудеть в животе без вреда для здоровья

Cosmopolitan
Мамонт: воскрешение Мамонт: воскрешение

Воссоздать мамонта и отправить его заселять Якутию

Популярная механика
Легкая игра: почему дело подростков о подготовке теракта в Minecraft не последнее Легкая игра: почему дело подростков о подготовке теракта в Minecraft не последнее

Простота с которой можно доказать «подготовку к теракту» — соблазн для силовиков

Forbes
Секреты «Белого лебедя» Секреты «Белого лебедя»

В России возобновлено производство одного из мощнейших бомбардировщиков мира

Популярная механика
Как мегастройки «Газпрома» и «Сибура» принесли Тимченко и Шамалову 5 млрд рублей Как мегастройки «Газпрома» и «Сибура» принесли Тимченко и Шамалову 5 млрд рублей

Миллиарды на химии и мегастройках

Forbes
От чего умер Ленин? От чего умер Ленин?

На момент смерти Ленину было всего 53 года. На здоровье он никогда не жаловался

Дилетант
За ними гонятся коллекционеры: 10 необычных автомобилей Jaguar За ними гонятся коллекционеры: 10 необычных автомобилей Jaguar

Самые необычные и редкие «Ягуары»

Популярная механика
Закат культуры Закат культуры

Почему у древних греков были бег, борьба и гонки колесниц, но не было бобслея

Esquire
Роман Ляпин: Роман Ляпин:

Художник Роман Ляпин уверен, что именно творчество лечит от любых депрессий

Караван историй
Пластиковая планета Пластиковая планета

Может ли одна проблема стать решением другой?

Вокруг света
Помада не старит: почему краситься после 40 можно и нужно Помада не старит: почему краситься после 40 можно и нужно

С возрастом наше лицо меняется – и к лучшему. Как стоит краситься после 40

VOICE
Майя Плисецкая, Фаина Раневская и другие легендарные советские чайлдфри Майя Плисецкая, Фаина Раневская и другие легендарные советские чайлдфри

Объединяет наших героинь одно: они отказались от идеи заводить детей

VOICE
Рейтинг лучших мультфильмов, которые понравятся и детям, и взрослым Рейтинг лучших мультфильмов, которые понравятся и детям, и взрослым

Ищешь, что посмотреть с ребенком или просто решила вспомнить детство?

Cosmopolitan
Хакоми: тело как улика Хакоми: тело как улика

Иногда нам кажется, что мы живем не своей жизнью. Почему?

Psychologies
Спор кофеманов и любителей чая разрешен: 5 причин, которые убедят вас в полезных свойствах черного кофе Спор кофеманов и любителей чая разрешен: 5 причин, которые убедят вас в полезных свойствах черного кофе

Черный кофе очень полезен для здоровья

ТехИнсайдер
Как выглядят самые жуткие глубоководные существа: подборка фото ужасающих жителей подводного мира Как выглядят самые жуткие глубоководные существа: подборка фото ужасающих жителей подводного мира

Под водой скрывается множество странных жутких существ

ТехИнсайдер
Дом Дорна, Дорн дома Дом Дорна, Дорн дома

Иван Дорн: новая квартира, оформленная женой Анастасией, и история их романа

Vogue
Как восстановить нормальный сон в период стресса и тревоги: научные рекомендации Как восстановить нормальный сон в период стресса и тревоги: научные рекомендации

Здоровый сон помогает организму восстанавливать силы и справляться со стрессом

Популярная механика
Физики разобрались с динамикой коллективного взаимодействия атомов с одним фотоном Физики разобрались с динамикой коллективного взаимодействия атомов с одним фотоном

Физики экспериментально исследовали динамику коллективного поглощения

N+1
8 интересных фактов о Дне сурка 8 интересных фактов о Дне сурка

Почему мы придаём такое большое значение Дню сурка?

Популярная механика
Как быстро сходить в туалет по-большому: 12 безопасных способов Как быстро сходить в туалет по-большому: 12 безопасных способов

Как улучшить качество стула и ускорить дефекацию?

Cosmopolitan
Смотри у меня: как рынок стриминга борется с пиратством Смотри у меня: как рынок стриминга борется с пиратством

Удастся ли легальным онлайн-платформам перетянуть аудиторию на свою сторону

РБК
Пазолини, Джармуш, Тарантино: 7 киноальманахов знаменитых режиссеров Пазолини, Джармуш, Тарантино: 7 киноальманахов знаменитых режиссеров

Киноальманахи, к которым приложили руку знаменитые режиссеры

Esquire
«Парковочные огни»: когда и как использовать габариты «Парковочные огни»: когда и как использовать габариты

Зачем нужны габаритные огни и какие они бывают?

РБК
Медленные плазмоны сделали графен аномальным поглотителем Медленные плазмоны сделали графен аномальным поглотителем

Аномальное поглощение терагерцового света намагниченным графеном

N+1
Что с них взять? Что с них взять?

10 очень мужских особенностей поведения, которые пригодились бы женщинам

Maxim
Первые (и очень нелепые) роли звезд, о которых они предпочли бы забыть Первые (и очень нелепые) роли звезд, о которых они предпочли бы забыть

Некоторые звезды предпочитают не вспоминать, с чего все начиналось

VOICE
Как придать коже естественное сияние: 10 рабочих советов от экспертов Как придать коже естественное сияние: 10 рабочих советов от экспертов

Как избавиться от тусклого цвета лица и следов усталости в домашних условиях?

Cosmopolitan
Путь к углеродной нейтральности Путь к углеродной нейтральности

Какую роль будет играть сельское хозяйство в декарбонизации экономики

Агроинвестор
Открыть в приложении