Трёхмерная аналогия «Пятнашек»

Наука и жизньСтиль жизни

Отчаянные головоломки: «Счастливая семёрка»

Владимир Хорт

Головоломка «Счастливая семёрка» — две версии. Фото Владимира Хорта

Почти полтора века назад, в 1878 году, американский почтмейстер Ной Палмер Чепмен изобрёл популярную игрушку-головоломку «Пятнашки». Спустя два года несколько производителей вовсю выпускали коробочки с 15 квадратиками. В США игрушка произвела фурор, подобный тому, который произвёл кубик Рубика в 70-е годы прошлого столетия. В наши дни с головоломкой знакомы многие, а математики исследовали её вдоль и поперёк, выяснив, что существуют даже неразрешимые варианты этой задачи. Российский изобретатель головоломок Владимир Иванович Красноухов решил не ограничиваться двухмерной реализацией популярной головоломки и разработал любопытную версию игрушки — трёхмерную аналогию «Пятнашек». Сделал он это ещё в 1985 году, но массовое производство головоломки в мире началось только в 2010 году, а несколько лет назад её начали продавать и в России. Называется игрушка «Счастливая семёрка».

Автор «Счастливой семёрки» Владимир Красноухов вместе с Уве Меффертом (Uwe Mеffert) — немецким изобретателем и дизайнером головоломок, автором пирамидки Мефферта, получившей в нашей стране название «Молдавская пирамидка». Фото из архива Владимира Красноухова

Внутри прозрачного куба 2 × 2 × 2 находятся 7 небольших кубиков. У каждого маленького кубика одна грань — пустая, на остальные нанесены от одной до пяти точек. Поскольку в большом кубе имеется 8 позиций, на которых могут находиться маленькие кубики, то одна из позиций будет пустой. Маленькие кубики перемещают, наклоняя большой куб в разные стороны, подобно тому, как в классической головоломке «Пятнашки» перемещают квадратики с цифрами. На большом кубе грани одного из углов закрашены красным цветом, образуя неподвижный красный кубик. На грани этого кубика нанесены одна, три и пять точек. Что можно делать с такой игрушкой? Оказалось, что это интересная и сложная головоломка. Перечислим задачи по мере возрастания их сложности от самой простой до самой сложной.

1. Переместить кубики так, чтобы сумма точек по всем шести граням равнялась 62. (246 возможных решений.)

2. На каждой грани сумма всех точек должна равняться 10. (28 возможных решений.)

3. Сумма точек на каждой грани должна равняться 11. (8 возможных решений.) Следующие задачи довольно сложные, и каждая из них имеет только одно решение.

4. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 34.

5. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 88.

6. Сумма точек на каждой грани должна равняться 14.

7. Сумма точек на каждой грани должна равняться 7.

Семёрка — минимально возможное число точек, которое может находиться одновременно на всех гранях. Именно эта задача и дала название головоломке.

Какое общее количество возможных комбинаций имеет «Счастливая семёрка»? У нас есть семь кубиков и семь возможных позиций, которые они могут занять. Угол с закрашенными красным цветом гранями считается уже занятым. Первый кубик можно установить на одну из семи позиций, для второго остаётся шесть положений, и так далее… Получается количество возможных комбинаций 7! — семь факториал. Однако общее количество возможных комбинаций в два раза меньше — 7!/2 = 2520 положений. В этой головоломке, если переставить местами два соседних элемента, изменится чётность расстановки (см. «Подробности для любознательных»). Поскольку при перемещении кубиков, как и квадратиков в игре «Пятнашки», чётность расстановки меняться не может (она изменится, только если головоломку разобрать и поменять местами два соседних кубика), то общее количество возможных комбинаций у головоломки уменьшается вдвое.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

От бумеров до альфа От бумеров до альфа

Теория поколений распространилась в виде мемов и героев. Кто из них вы?

Популярная механика
15 вредных ингредиентов в составе кремов, которые вредят коже 15 вредных ингредиентов в составе кремов, которые вредят коже

Иногда хватает взглянуть на состав крема или лосьона, чтобы понять — НИ ЗА ЧТО!

VOICE
Секреты «Белого лебедя» Секреты «Белого лебедя»

В России возобновлено производство одного из мощнейших бомбардировщиков мира

Популярная механика
Как Андре Леон Телли поссорился с Анной Винтур. Отрывок из книги Как Андре Леон Телли поссорился с Анной Винтур. Отрывок из книги

Отрывок из книги Андре Леона Телли «Мои шифоновые окопы»

СНОБ
Мамонт: воскрешение Мамонт: воскрешение

Воссоздать мамонта и отправить его заселять Якутию

Популярная механика
Общество «Полпамяти» Общество «Полпамяти»

«Разделение»: «Офис» плюс «Черное зеркало»

Weekend
Королева манто Королева манто

Перед тобой Олеся Судзиловская — приготовься к передозировке прекрасного

Maxim
Упс, конфуз! 10 скандальных, нелепых и «голых» фото Хилтон, Шейк и других звезд Упс, конфуз! 10 скандальных, нелепых и «голых» фото Хилтон, Шейк и других звезд

Звезды — тоже люди, и у них также случаются неудачные снимки

VOICE
Ценные гектары Ценные гектары

Стоимость земель 20 крупнейших латифундистов России приблизилась к 1 трлн рублей

Forbes
20-килограммовые камни из гранита, тефлоновые подошвы и специальный лед. Что нужно знать о керлинге 20-килограммовые камни из гранита, тефлоновые подошвы и специальный лед. Что нужно знать о керлинге

Керлинг — по каким правилам играть и что для этого нужно

СНОБ
Криптобудущее Криптобудущее

Жизненный цикл цивилизаций и наступающая эпоха свободы

Популярная механика
6 типов токсичных матерей: проверь, нет ли среди них твоей 6 типов токсичных матерей: проверь, нет ли среди них твоей

Какими могут быть токсичные матери?

Cosmopolitan
Археологи нашли в Норвегии вытаявшие из ледника охотничьи укрытия Археологи нашли в Норвегии вытаявшие из ледника охотничьи укрытия

Такие укрытия использовали древние скандинавы для добычи северных оленей

N+1
Дефицит витамина D: чем это опасно и как привести показатель в норму Дефицит витамина D: чем это опасно и как привести показатель в норму

Чем грозит передозировка или дефицит витамина D?

Cosmopolitan
Убийства, политические скандалы и боги: 10 лучших скандинавских сериалов Убийства, политические скандалы и боги: 10 лучших скандинавских сериалов

Подборка лучших скандинавских сериалов с высоким рейтингом

Forbes
Первая феминистка Афганистана: как королева Сорайя боролась за права женщин Первая феминистка Афганистана: как королева Сорайя боролась за права женщин

Сорайя Тарзи открыла школы для девочек и издала женский журнал в Афганистане

Forbes
Самые распространенные мифы и заблуждения о Древней Греции Самые распространенные мифы и заблуждения о Древней Греции

Спартанцы сбрасывали детей в пропасть, все статуи и постройки были белыми

Maxim
«Обновленная» мама «Обновленная» мама

Что такое осознанное родительство и почему пора растить детей иначе

Лиза
О пользе интересной жизни О пользе интересной жизни

Чем интереснее мозгу жить, тем лучше он работает

Наука и жизнь
Стоп, глюкоза: как быстро снизить сахар в крови Стоп, глюкоза: как быстро снизить сахар в крови

Лайфхаки, которые помогут снизить уровень глюкозы в организме

VOICE
Семь удивительных надгробий великих людей и животных Семь удивительных надгробий великих людей и животных

Смерть и юмор всегда идут рука об руку

Maxim
Космические опасности: какие «сюрпризы» ожидали астронавтов во время полета на Луну? Космические опасности: какие «сюрпризы» ожидали астронавтов во время полета на Луну?

С какими опасностями столкнулись астронавты Нил Армстронг и Эдвин Олдрин?

Популярная механика
Защита легких от рака и табачного дыма Защита легких от рака и табачного дыма

Отказ от курения улучшает прогноз заболевания у пациентов с раком легкого

Наука
Электролиз воды в марсианских условиях выработал на 11 процентов меньше кислорода Электролиз воды в марсианских условиях выработал на 11 процентов меньше кислорода

Химики провели исследования электролиза воды в условиях неземной гравитации

N+1
Ручной вклад Ручной вклад

Как сумки опережают другие альтернативные инвестиционные категории

Robb Report
Лучшие вопросы для игры в Лучшие вопросы для игры в

Как весело отдохнуть в компании можно за игрой в "Я никогда не"

Cosmopolitan
7 приложений для борьбы со стрессом и тревогой 7 приложений для борьбы со стрессом и тревогой

Приложения, которые помогают в минуты острой тревоги и паники

Esquire
Хайрем Максим: кем был изобретатель самого известного пулемета в мире Хайрем Максим: кем был изобретатель самого известного пулемета в мире

Британский подданный Хайрем Максим был талантливым изобретателем

ТехИнсайдер
Изумрудный суперфуд: что такое спирулина и чем она полезна Изумрудный суперфуд: что такое спирулина и чем она полезна

Вместе с врачами разбираемся в пользе и противопоказаниях спирулины

РБК
Маловато будет Маловато будет

6 признаков того, что ты недобираешь калорий на своей диете

Лиза
Открыть в приложении