Трёхмерная аналогия «Пятнашек»

Наука и жизньСтиль жизни

Отчаянные головоломки: «Счастливая семёрка»

Владимир Хорт

Головоломка «Счастливая семёрка» — две версии. Фото Владимира Хорта

Почти полтора века назад, в 1878 году, американский почтмейстер Ной Палмер Чепмен изобрёл популярную игрушку-головоломку «Пятнашки». Спустя два года несколько производителей вовсю выпускали коробочки с 15 квадратиками. В США игрушка произвела фурор, подобный тому, который произвёл кубик Рубика в 70-е годы прошлого столетия. В наши дни с головоломкой знакомы многие, а математики исследовали её вдоль и поперёк, выяснив, что существуют даже неразрешимые варианты этой задачи. Российский изобретатель головоломок Владимир Иванович Красноухов решил не ограничиваться двухмерной реализацией популярной головоломки и разработал любопытную версию игрушки — трёхмерную аналогию «Пятнашек». Сделал он это ещё в 1985 году, но массовое производство головоломки в мире началось только в 2010 году, а несколько лет назад её начали продавать и в России. Называется игрушка «Счастливая семёрка».

Автор «Счастливой семёрки» Владимир Красноухов вместе с Уве Меффертом (Uwe Mеffert) — немецким изобретателем и дизайнером головоломок, автором пирамидки Мефферта, получившей в нашей стране название «Молдавская пирамидка». Фото из архива Владимира Красноухова

Внутри прозрачного куба 2 × 2 × 2 находятся 7 небольших кубиков. У каждого маленького кубика одна грань — пустая, на остальные нанесены от одной до пяти точек. Поскольку в большом кубе имеется 8 позиций, на которых могут находиться маленькие кубики, то одна из позиций будет пустой. Маленькие кубики перемещают, наклоняя большой куб в разные стороны, подобно тому, как в классической головоломке «Пятнашки» перемещают квадратики с цифрами. На большом кубе грани одного из углов закрашены красным цветом, образуя неподвижный красный кубик. На грани этого кубика нанесены одна, три и пять точек. Что можно делать с такой игрушкой? Оказалось, что это интересная и сложная головоломка. Перечислим задачи по мере возрастания их сложности от самой простой до самой сложной.

1. Переместить кубики так, чтобы сумма точек по всем шести граням равнялась 62. (246 возможных решений.)

2. На каждой грани сумма всех точек должна равняться 10. (28 возможных решений.)

3. Сумма точек на каждой грани должна равняться 11. (8 возможных решений.) Следующие задачи довольно сложные, и каждая из них имеет только одно решение.

4. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 34.

5. Сумма точек на всех шести гранях должна равняться 88.

6. Сумма точек на каждой грани должна равняться 14.

7. Сумма точек на каждой грани должна равняться 7.

Семёрка — минимально возможное число точек, которое может находиться одновременно на всех гранях. Именно эта задача и дала название головоломке.

Какое общее количество возможных комбинаций имеет «Счастливая семёрка»? У нас есть семь кубиков и семь возможных позиций, которые они могут занять. Угол с закрашенными красным цветом гранями считается уже занятым. Первый кубик можно установить на одну из семи позиций, для второго остаётся шесть положений, и так далее… Получается количество возможных комбинаций 7! — семь факториал. Однако общее количество возможных комбинаций в два раза меньше — 7!/2 = 2520 положений. В этой головоломке, если переставить местами два соседних элемента, изменится чётность расстановки (см. «Подробности для любознательных»). Поскольку при перемещении кубиков, как и квадратиков в игре «Пятнашки», чётность расстановки меняться не может (она изменится, только если головоломку разобрать и поменять местами два соседних кубика), то общее количество возможных комбинаций у головоломки уменьшается вдвое.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Наука и жизнь сто лет назад Наука и жизнь сто лет назад

Самолет без крыльев, регулирование уличного движения и радио-кино сто лет назад

Наука и жизнь
Индейцы Чинча нанизали позвонки из разграбленных испанцами могил на стебли тростника Индейцы Чинча нанизали позвонки из разграбленных испанцами могил на стебли тростника

Как индейцы Чинча восстанавливали целостность потревоженных грабителями останков

N+1
Часы Часы

Самые запомнившиеся часы года: коллаборации, романтика и пасхалки

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Оконный переплет Оконный переплет

Дизайнеру достались в работу апартаменты в мансарде с большим количеством окон

AD
Биология эльфов Биология эльфов

Чем эльфам пришлось бы «пожертвовать» в обмен на вечную жизнь?

Вокруг света
Читаем отрывок из новой книги Орхана Памука «Чумные ночи» Читаем отрывок из новой книги Орхана Памука «Чумные ночи»

Отрывок из книги Орхана Памука об эпидемии чумы на небольшом острове

РБК
Последние камикадзе: подводные самолеты Второй Мировой Последние камикадзе: подводные самолеты Второй Мировой

Только представь: маленькие самолеты взлетают с подводного авианосца

Maxim
Мы расставили самые популярные продукты для перекуса по шкале вредности Мы расставили самые популярные продукты для перекуса по шкале вредности

Ответ на один из вечных вопросов мироздания — что бы такого пожевать до обеда

Maxim
Каким получился сериал о главной аферистке современности, Анне Делви, и что шоураннеры упустили из виду? Каким получился сериал о главной аферистке современности, Анне Делви, и что шоураннеры упустили из виду?

Сериал «Изобретая Анну» смотрится в один присест, но все-таки не идеален

Esquire
A бабушка говорила… A бабушка говорила…

Советы старших, которые работают и в XXI веке

Лиза
Что такое муравьиная спираль смерти? Что такое муравьиная спираль смерти?

Иногда муравьи начинают ходить кругами, пока не умрут. Почему?

Maxim
Елизавета II: 70 лет на престоле Елизавета II: 70 лет на престоле

О самой знаменитой женщине в мире рассказывает Сергей Николаевич

СНОБ
Физики научились закручивать звук Физики научились закручивать звук

Физики предложили концепцию устройства для создания акустических волн

N+1
За сколько можно похудеть на 10 кг и больше: 4 женщины рассказали о своем опыте За сколько можно похудеть на 10 кг и больше: 4 женщины рассказали о своем опыте

Историй похудения: этим женщинам удалось похудеть на 10 кг и даже больше!

Cosmopolitan
Экологичные поездки: как электромобили изменят индустрию такси Экологичные поездки: как электромобили изменят индустрию такси

Опыт Китая и других стран показывает, что стратегия «озеленяет» транспорт

Популярная механика
Грибной культ Грибной культ

История взаимоотношений трюфеля и человека

Forbes
Как устроена заправка: где хранится бензин, и может ли он закончиться или испортиться Как устроена заправка: где хранится бензин, и может ли он закончиться или испортиться

Где и в чем на заправке хранится бензин? Может ли он закончиться?

Популярная механика
Было у отца пятеро сыновей... Было у отца пятеро сыновей...

Как сложилась судьба сыновей имама Шамиля?

Дилетант
Удивительные факты о фильме «Любовь и голуби», который хотели запретить в СССР Удивительные факты о фильме «Любовь и голуби», который хотели запретить в СССР

Как снимался фильм «Любовь и голуби» и почему мог вообще не выйти в прокат

Cosmopolitan
Кошки-мышки: как сотрудники обходят системы контроля компаний за рабочим временем Кошки-мышки: как сотрудники обходят системы контроля компаний за рабочим временем

Как сотрудники, обходя системы контроля, делают компании киберуязвимыми

Forbes
7 ошибочных суждений о летучих мышах 7 ошибочных суждений о летучих мышах

Обоснованна ли плохая репутация летучих мышей?

Популярная механика
На лицо ужасные, сладкие внутри:  8 тропических фруктов, на которые хоть и страшно смотреть, а попробовать все же стоит На лицо ужасные, сладкие внутри:  8 тропических фруктов, на которые хоть и страшно смотреть, а попробовать все же стоит

Эти фрукты для многих кажутся диковатыми и совершенно несъедобными

Популярная механика
Чему родители должны научить детей: 5 главных навыков Чему родители должны научить детей: 5 главных навыков

Какие навыки востребованы в мире? Готовы ли родители привить их своим детям?

СНОБ
Кризис приватности: за нами следят? Кризис приватности: за нами следят?

В жизни становится все меньше приватного и все больше публичного

Psychologies
Внутри мозга: 5 заблуждений, опровергнутых наукой Внутри мозга: 5 заблуждений, опровергнутых наукой

Человеческий мозг окружен множеством мифов, есть ли среди них правдивые?

Популярная механика
Зимние развлечения: чем заняться на улице Зимние развлечения: чем заняться на улице

Иди дышать свежим воздухом, а мы предложим лучшие варианты зимних развлечений

Cosmopolitan
125 лет лампочке Эдисона: изобретение, перевернувшее мир 125 лет лампочке Эдисона: изобретение, перевернувшее мир

Более полутора веков назад изобретатели начали работать над блестящей идеей

Популярная механика
Настоящая причина, по которой человечество отказалось от дирижаблей Настоящая причина, по которой человечество отказалось от дирижаблей

Что может быть лучше летательных аппаратов легче воздуха?

Maxim
Электросудорожная терапия оказалась эффективнее кетамина в лечении резистентной депрессии Электросудорожная терапия оказалась эффективнее кетамина в лечении резистентной депрессии

Способна ли электросудорожная терапия помочь при лечении депрессии?

N+1
Убил их всех: кто такой Роберт Дерст и чем примечательна его история? Убил их всех: кто такой Роберт Дерст и чем примечательна его история?

Роберт Дерст: пожизненное заключение за убийство 21-летней давности

Esquire
Открыть в приложении