Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Clubhouse: приложение, которое ускорит процесс глобализации, или инструмент тотальной слежки? Clubhouse: приложение, которое ускорит процесс глобализации, или инструмент тотальной слежки?

Кому и зачем стоит регистрироваться в Clubhouse и почему это небезопасно?

GQ
Как подготовить ребёнка к школе: пособие для родителей Как подготовить ребёнка к школе: пособие для родителей

Полезные лайфхаки о том, как помочь ребёнку адаптироваться к школьным реалиям

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«За несколько лет соцсети полностью переучили нас»: как вернуть внимание и работоспособность, которую отняли смартфоны «За несколько лет соцсети полностью переучили нас»: как вернуть внимание и работоспособность, которую отняли смартфоны

Выжимка подкаста The Supehuman Academy с Кэлом Ньюпортом

VC.RU
10 необычных Porsche 10 необычных Porsche

Говорим о нестандартных Porsche

Популярная механика
(Не)Совершенная случайность (Не)Совершенная случайность

Как случай управляет нашей жизнью

kiozk originals
Все, что следует помнить о финансовом кризисе 2008 года Все, что следует помнить о финансовом кризисе 2008 года

Когда-то небо было голубее, нефть была по 140 долларов, а доллар — по 24 руб.

Maxim
6 странных вещей, которые люди делали в МРТ-сканере 6 странных вещей, которые люди делали в МРТ-сканере

Чем только учёные не заставляют заниматься своих подопытных

Популярная механика
Восемь правил эффективности Восемь правил эффективности

Умнее, быстрее, лучше: секреты продуктивности в жизни и бизнесе

kiozk originals
Думай как миллионер Думай как миллионер

17 уроков состоятельности для тех, кто готов разбогатеть

kiozk originals
Отрекаются, любя: женщины, ради которых монархи отказывались от всех титулов Отрекаются, любя: женщины, ради которых монархи отказывались от всех титулов

Шесть историй о парах, в которых любовь победила стремление занять трон

Cosmopolitan
Слепая зона и черная зависть. Оскар Хартманн о пяти ситуациях, когда деньги отнимают радость и счастье Слепая зона и черная зависть. Оскар Хартманн о пяти ситуациях, когда деньги отнимают радость и счастье

Зачастую деньги не приносят счастья

Forbes
Сами с усами Сами с усами

Женщина вполне способна справиться с ремонтом сама – попробуй!

Лиза
10 самых безумных приспособлений, которые можно купить 10 самых безумных приспособлений, которые можно купить

Эти гаджеты можно назвать полезными, но сложно назвать нормальными

Популярная механика
История Airbnb История Airbnb

Как три простых парня создали новую модель бизнеса

kiozk originals
Как Кен Кизи тестировал ЛСД для ЦРУ и написал «Пролетая над гнездом кукушки» Как Кен Кизи тестировал ЛСД для ЦРУ и написал «Пролетая над гнездом кукушки»

История и последствия одного эксперимента

Weekend
Фон для портретов дам Фон для портретов дам

Екатерина Шульман о том, чего не понимают современные люди в романах Джейн Остен

Weekend
15 вопросов о снижении веса 15 вопросов о снижении веса

Мы собрали самые актуальные вопросы, волнующие людей, сидящих на диете

Лиза
Куда уходит бодрость... Куда уходит бодрость...

Почему же мы все – или почти все – чувствуем себя такими изможденными?

Psychologies
5 часов на макияж ежедневно и маникюр с цветами: как выглядят гейши сегодня? 5 часов на макияж ежедневно и маникюр с цветами: как выглядят гейши сегодня?

Приоткрываем завесу тайны и узнаем секреты гейш!

Cosmopolitan
Отрицание, замещение, проекция: как психика нас защищает Отрицание, замещение, проекция: как психика нас защищает

Три защитных механизма психики, описанные Зигмундом Фрейдом

Psychologies
Молодо-зелено Молодо-зелено

Зачем косметологу знать, что вы веган или вегетарианец?

Tatler
Мифы о финтехе: сколько можно заработать на «банках для миллениалов» Мифы о финтехе: сколько можно заработать на «банках для миллениалов»

Стоит ли верить мифам о финтехе?

Forbes
Все краски жизни Все краски жизни

Кэрол Иган привнесла в традиционный американский дом жизнерадостное настроение

AD
Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка

Как защитить растения от грибка? Найден ответ

Популярная механика
В Париж по делу срочно В Париж по делу срочно

Как вареные яйца, круассаны и клубника помогли создать интерьер с обложки

AD
9 явлений, которые никогда не увидит глаз, но которые можно сфотографировать 9 явлений, которые никогда не увидит глаз, но которые можно сфотографировать

Собрали в одном месте все то, что не видят наши глупые глаза

Maxim
Суперпозиция порядка помогла получить информацию из шума Суперпозиция порядка помогла получить информацию из шума

Классические каналы с этой задачей справиться не могут

N+1
Шесть полезных фишек, которые не прижились на автомобилях Шесть полезных фишек, которые не прижились на автомобилях

Удобные фишки, которые не прижились в автомобилях

Maxim
Повилика синхронизировала время цветения с хозяином с помощью ворованных белков Повилика синхронизировала время цветения с хозяином с помощью ворованных белков

Ботаники проанализировали геном двух видов повилики. Что стало известно

N+1
Открыть в приложении