Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

С кем женщины категории MILF предпочитают заниматься сексом? С кем женщины категории MILF предпочитают заниматься сексом?

Почему «Пум» становится все больше и как мы к этому относимся?

Maxim
Недоверчивые умы Недоверчивые умы

Чем нас привлекают теории заговоров

kiozk originals
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Кто такой глава «Церкви Последнего Завета» Виссарион, задержанный Следственным комитетом Кто такой глава «Церкви Последнего Завета» Виссарион, задержанный Следственным комитетом

Эта секта действует у нас в стране уже почти 30 лет

Maxim
Кантемиры Кантемиры

Дмитрий Кантемир считался одним из образованнейших людей своего времени

Дилетант
Сбил зеркало плечом и не заметил. Нелепая причина для лишения прав Сбил зеркало плечом и не заметил. Нелепая причина для лишения прав

Мотоциклист сбил плечом зеркало у «Газели» и на год лишился прав

РБК
Британская сеть кофеен обучает заключенных навыкам бариста. Это помогает им найти работу и вернуться к нормальной жизни Британская сеть кофеен обучает заключенных навыкам бариста. Это помогает им найти работу и вернуться к нормальной жизни

В Великобритании заключенных обучают, как обжаривать зерна и варить кофе

Inc.
Алла Горбунова Алла Горбунова

Алла Горбунова: для всех и ни для кого

Собака.ru
Есть правильно, чтобы худеть Есть правильно, чтобы худеть

Нужно ли нам принимать БАДы и витамины?

Худеем правильно
Физика стенопа: удивительные факты о фотоаппарате из мусора Физика стенопа: удивительные факты о фотоаппарате из мусора

Самое интересное о необычном аппарате, созданном из мусора и науки

Популярная механика
10 необычных Mercedes-Benz 10 необычных Mercedes-Benz

Исключительно необычные автомобили компании Mercedes-Benz

Популярная механика
Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка

Как защитить растения от грибка? Найден ответ

Популярная механика
Крафтовая революция: сможет ли в России появиться гастропатриотизм Крафтовая революция: сможет ли в России появиться гастропатриотизм

Как локальный патриотизм в России становится гастрономическим

Forbes
Перламутровые губы возвращаются? 10 не старомодных звездных макияжей Перламутровые губы возвращаются? 10 не старомодных звездных макияжей

В тренды вновь возвращаются перламутровые помады

Cosmopolitan
Гордость и гордыня: в чем между ними разница? Гордость и гордыня: в чем между ними разница?

Как определить, что именно мы испытываем — гордость или гордыню?

Psychologies
Бейби-фейс: 5 преступлений, совершенных взрослыми, которые притворялись детьми Бейби-фейс: 5 преступлений, совершенных взрослыми, которые притворялись детьми

Некоторые ловкачи обернули свои внешние данные себе на пользу

Cosmopolitan
Вынужденная моногамия: зачем бабочкам “пояс” верности Вынужденная моногамия: зачем бабочкам “пояс” верности

К чему приводит противостояние полов у бабочек?

Популярная механика
Шаг вперед Шаг вперед

Самые яркие участники проекта «ТАНЦЫ» о том, как изменилась их жизнь

OK!
Рашид Нугманов (режиссер «Иглы»): «Цой, безусловно, хотел бы быть глобальной звездой и мог бы ей стать» Рашид Нугманов (режиссер «Иглы»): «Цой, безусловно, хотел бы быть глобальной звездой и мог бы ей стать»

Рашид Нугманов о том, как снять культовое авангардное кино на советской студии

Esquire
Как избавиться от созависимости в отношениях? Как избавиться от созависимости в отношениях?

Главное правило отношений: говорите за себя

GQ
Всем нужен отдых: 7 способов снять усталость глаз после компьютера Всем нужен отдых: 7 способов снять усталость глаз после компьютера

Несколько очень простых способов, как снять усталость с глаз после экрана

Cosmopolitan
«Правила мертвы». Глава Netflix рассказал о главных уроках, которые бизнес должен извлечь из кризиса «Правила мертвы». Глава Netflix рассказал о главных уроках, которые бизнес должен извлечь из кризиса

Глава Netflix объясняет успех компании отказом от бюрократии

Inc.
10 способов улучшить отношения с девушкой с помощью подсказок из фильмов 10 способов улучшить отношения с девушкой с помощью подсказок из фильмов

Сценарии романтичный подвигов от лучших голливудских режиссеров

Maxim
Женский живот: полезно или опасно качать пресс? Женский живот: полезно или опасно качать пресс?

Как состояние пресса сказывается на женском здоровье?

Psychologies
Магическая уборка Магическая уборка

Японское искусство наведения порядка дома и в жизни

kiozk originals
Ревматоидный артрит предложили считать двумя разными болезнями Ревматоидный артрит предложили считать двумя разными болезнями

Одну болезнь мы умеем лечить лучше, а про вторую до сих пор многого не знаем

N+1
Игорь Синельников: «Меланома почти всегда выглядит необычно, второй такой Игорь Синельников: «Меланома почти всегда выглядит необычно, второй такой

Можно ли распознать у себя меланому и куда бежать с подозрительной родинкой

Здоровье
Искусство успокаивать детей Искусство успокаивать детей

Опытный педиатр отвечает на вопрос, почему дети плачут

kiozk originals
Истории альпинистов и путешественников о горах, испытаниях и эйфории Истории альпинистов и путешественников о горах, испытаниях и эйфории

Истории о первых восхождениях и о том, почему стоит ходить в горы

СНОБ
Апокалипсис, Путин, наркотики, иконы и секс в новом альбоме Хаски Апокалипсис, Путин, наркотики, иконы и секс в новом альбоме Хаски

Хаски, ну за что ты так с нами?

GQ
Открыть в приложении