Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Клетки спинного мозга восстановили внутри живого организма Клетки спинного мозга восстановили внутри живого организма

Ученые выяснили, что внутри организма можно направленно создавать нервные клетки

Популярная механика
Экономить на себе?! Экономить на себе?!

Сокращаем расходы на косметику без ущерба для красоты

Cosmopolitan
Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны

С чего на самом деле надо начинать заботу о своем здоровье

СНОБ
Где мы можем найти жизнь в космосе — четыре «адреса» Где мы можем найти жизнь в космосе — четыре «адреса»

Наткнуться на простейшие живые организмы можно на других планетах и спутниках

Популярная механика
«За несколько лет соцсети полностью переучили нас»: как вернуть внимание и работоспособность, которую отняли смартфоны «За несколько лет соцсети полностью переучили нас»: как вернуть внимание и работоспособность, которую отняли смартфоны

Выжимка подкаста The Supehuman Academy с Кэлом Ньюпортом

VC.RU
Елена Ржевская: Геббельс. Портрет на фоне дневника Елена Ржевская: Геббельс. Портрет на фоне дневника

Отрывок из биографии главного политтехнолога Третьего Рейха — Йозефа Геббельса

СНОБ
5 «абсолютно безопасных» автомобилей 5 «абсолютно безопасных» автомобилей

Подборку самых уродливых ESV-автомобилей в истории

Популярная механика
Прощение Германии Прощение Германии

Что предшествовало объединению Германии?

Огонёк
Читаем этикетки правильно: 7 простых правил, которые не пропустят вредную еду Читаем этикетки правильно: 7 простых правил, которые не пропустят вредную еду

Как выбрать для себя самый полезный и здоровый продукт?

Cosmopolitan
Ешь, двигайся, спи Ешь, двигайся, спи

Как повседневные решения влияют на здоровье и долголетие

kiozk originals
7 захватывающих документальных фильмов о планете Земля 7 захватывающих документальных фильмов о планете Земля

Невероятные места, невыдуманные приключения и настоящие эмоции

РБК
Есть ли чувства в сексе без обязательств Есть ли чувства в сексе без обязательств

Есть ли место чувствам в сексе без обязательств

СНОБ
Хватит мечтать, займись делом! Хватит мечтать, займись делом!

Почему важнее хорошо работать, чем искать хорошую работу

kiozk originals
Запах актинобактерий подсказал муравьям благоприятное место для колонии Запах актинобактерий подсказал муравьям благоприятное место для колонии

Тонкости отношения красных огненных муравьев, бактерий и грибков

N+1
Море спокойствия Море спокойствия

Эмбер Валлетта: путь чувств может привести к грусти, а мысли требуют действия

Vogue
Кто такой глава «Церкви Последнего Завета» Виссарион, задержанный Следственным комитетом Кто такой глава «Церкви Последнего Завета» Виссарион, задержанный Следственным комитетом

Эта секта действует у нас в стране уже почти 30 лет

Maxim
Вспомнить все: почему мы забываем наши сны Вспомнить все: почему мы забываем наши сны

Забывать сны - это нормально. Но почему!?

Популярная механика
5 простых правил питания, которые помогают быстро похудеть 5 простых правил питания, которые помогают быстро похудеть

Не нужно морить себя голодом, чтобы похудеть

Playboy
Доброта и стальной характер: самые эффектные первые леди мира – в чем их секрет Доброта и стальной характер: самые эффектные первые леди мира – в чем их секрет

Топ самых ярких и стильных первых леди мира

Cosmopolitan
Древних волков заподозрили в заботе о больных сородичах Древних волков заподозрили в заботе о больных сородичах

Ученые сделали такой вывод, обнаружив ископаемые останки животных

N+1
10 самых вопиющих киноляпов с оружием в культовых фильмах 10 самых вопиющих киноляпов с оружием в культовых фильмах

Ты больше не сможешь пересматривать любимые фильмы без чувства испанского стыда!

Maxim
Теория разумного пофигизма. 13 правил счастья в семейной жизни Теория разумного пофигизма. 13 правил счастья в семейной жизни

Как сосуществовать вместе долго и счастливо?

Maxim
Дом отдыха Дом отдыха

Ольга Мальева воссоздала в подмосковном доме атмосферу американского Хэмптонс

AD
Дисбаланс активности мозга при аутизме связали с половыми различиями Дисбаланс активности мозга при аутизме связали с половыми различиями

Аутичные женщины способны лучше компенсировать коммуникативные трудности

N+1
Правила жизни Пола Ньюмана Правила жизни Пола Ньюмана

Правила жизни актера, режиссера и филантропа Пола Ньюмана

Esquire
Не становитесь предпринимателем, если вам нужен пассивный доход Не становитесь предпринимателем, если вам нужен пассивный доход

Предпринимательство требует активных усилий.

Inc.
Выйти замуж за швейцарца Выйти замуж за швейцарца

К чему стоит готовиться после свадьбы с швейцарцем

Огонёк
«Энола Холмс» – методичка по феминизму для самых маленьких «Энола Холмс» – методичка по феминизму для самых маленьких

«Энола Холмс»: история строптивой сыщицы

GQ
Маски и страхи: на Венецианском фестивале показали «Конференцию» — мощное кино о «Норд-Осте» от Ивана И. Твердовского Маски и страхи: на Венецианском фестивале показали «Конференцию» — мощное кино о «Норд-Осте» от Ивана И. Твердовского

Один из мощнейших фильмов — российская «Конференция» Ивана И. Твердовского

Forbes
Стоит ли соглашаться на повышение? Как принять сложное карьерное решение Стоит ли соглашаться на повышение? Как принять сложное карьерное решение

Как принять решение о повышении, если вы не уверены, что справитесь со стрессом

Forbes
Открыть в приложении