Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Эволюция должна иметь направленность» «Эволюция должна иметь направленность»

Неожиданный подход к изучению ДНК

Огонёк
7 захватывающих документальных фильмов о планете Земля 7 захватывающих документальных фильмов о планете Земля

Невероятные места, невыдуманные приключения и настоящие эмоции

РБК
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
5 безумных идей для защиты природы, которые сработали 5 безумных идей для защиты природы, которые сработали

Как обманывать львов, браконьеров и саму Землю

Maxim
Чем закончились эксперименты с безусловным базовым доходом в пяти странах Чем закончились эксперименты с безусловным базовым доходом в пяти странах

Сколько человеку денег не дашь — всё равно потратит!

Maxim
Модель для сборки: в чем заключается феномен LEGO Модель для сборки: в чем заключается феномен LEGO

Почему LEGO лидеры по производству игрушек и кто такие AFOL?

GQ
Впервые выделен геном оригинального источника пенициллина Впервые выделен геном оригинального источника пенициллина

Ученые открыли генетический код плесени, благодаря которой создаются антибиотики

Популярная механика
На дворе отрава На дворе отрава

Венгерский фильм «Икота» — кинематографический потомок обэриутов

Weekend
8 крутых машин, которые изменили мир 8 крутых машин, которые изменили мир

Восемь лучших машин из лучших, которые помогли изменить мир таким

Популярная механика
Эффект кино Эффект кино

Замок в современном прочтении

SALON-Interior
Парадокс дней рождения и его наглядное объяснение Парадокс дней рождения и его наглядное объяснение

Как у сотрудников в одном офисе могут совпадать дни рождения?

Maxim
Как правильно делать сухой массаж щёткой Как правильно делать сухой массаж щёткой

Сухой массаж щёткой (или драйбрашинг) набирает популярность

Cosmopolitan
Недетская история о подростках: отрывок из «Падения» Анне Провост — о подростковом одиночестве, агрессии и страхе Недетская история о подростках: отрывок из «Падения» Анне Провост — о подростковом одиночестве, агрессии и страхе

Начало нового подросткового романа Анны Провост

Esquire
«Политкорректность усложняет язык» «Политкорректность усложняет язык»

Как меняется словарь и грамматика под влиянием технологических и новшеств

Огонёк
«Мама, познакомься…»: неподходящие избранники наших детей «Мама, познакомься…»: неподходящие избранники наших детей

Что делать, если ваш знакомит вас с тем, кто ей или ему совершенно не подходит?

Psychologies
«У нас есть система. И она сработала»: Уоррен Баффет о секрете США, своих главных учителях и воспитании детей «У нас есть система. И она сработала»: Уоррен Баффет о секрете США, своих главных учителях и воспитании детей

Уоррен Баффет о воспитании детей, наследовании капиталов и отказе от роскоши

Forbes
Якутское Якутское

В кино произошел разворот в сторону то ли большой России, то ли подлинного наива

Esquire
История человеческого тела История человеческого тела

Эволюция, здоровье и болезни

kiozk originals
«В области человеческих отношений прогресса не существует» «В области человеческих отношений прогресса не существует»

Режиссер Андрей Кончаловский — о своем фильме «Дорогие товарищи!»

Огонёк
10 необычных Opel 10 необычных Opel

Интереснейшие концепт-кары и прототипы Opel

Популярная механика
Оксана Карас: «Мне только ленивый не позвонил перед съемками и не сказал:«Оксана, беги!» Оксана Карас: «Мне только ленивый не позвонил перед съемками и не сказал:«Оксана, беги!»

Оксана Карас, режиссер: мы все чокнутые, постоянно говорим про кино

Grazia
Доказано телом Доказано телом

Завидная фигура Дарьи Коноваловой — результат закалки и заботы косметологов

Tatler
Торт от стресса: почему ты заедаешь свои проблемы и как от этого избавиться Торт от стресса: почему ты заедаешь свои проблемы и как от этого избавиться

Что делать, если думаешь о еде как о способе снятия стресса

Cosmopolitan
Спроси маму Спроси маму

Как общаться с клиентами и подтвердить правоту своей бизнес-идеи?

kiozk originals
Хобби на черный день. Как продать самую дорогую в истории бейсбольную карточку за $3,9 млн Хобби на черный день. Как продать самую дорогую в истории бейсбольную карточку за $3,9 млн

Делец Дэйв Оанча зарабатывает миллионы на перепродаже редких карточек

Forbes
Как важно уметь говорить «нет» и делать это правильно Как важно уметь говорить «нет» и делать это правильно

Умение сказать «нет» много значит для психического здоровья и уверенности в себе

Psychologies
Сильнейшие Сильнейшие

Бизнес по правилам Netflix

kiozk originals
Еще 5 легендарных мечей, которые до сих пор целы Еще 5 легендарных мечей, которые до сих пор целы

Продолжаем серию ЖЗМ — «Жизнь замечательных мечей».

Maxim
Ну и что, что мы непохожи: звезды с особенностями развития – Динклейдж и другие Ну и что, что мы непохожи: звезды с особенностями развития – Динклейдж и другие

Эти знаменитости сумели превратить особенности своего развития в достоинства

Cosmopolitan
5 психологических уловок, которые сделают жизнь проще 5 психологических уловок, которые сделают жизнь проще

5 хитростей психологии, которые помогут расположить к себе людей

Cosmopolitan
Открыть в приложении