Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

7 дневников из разных эпох, которые стоит прочитать 7 дневников из разных эпох, которые стоит прочитать

7 дневников из разных эпох, которые дают наилучшее представление о своем времени

Maxim
Тогда, сейчас и в «Инстаграме»: как поменялись голливудские звезды Тогда, сейчас и в «Инстаграме»: как поменялись голливудские звезды

Сравниваем фото звезд в разное время с их фотографиями в «Инстаграме»

Cosmopolitan
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Омолаживающие нити: какой эффект, кому нужны и мифы вокруг них — мнение эксперта Омолаживающие нити: какой эффект, кому нужны и мифы вокруг них — мнение эксперта

Самые популярные вопросы о нитях

Cosmopolitan
Гормоны стресса — виновники лишнего веса! Как «приручить» кортизол и адреналин? Гормоны стресса — виновники лишнего веса! Как «приручить» кортизол и адреналин?

Как работают гормоны стресса и как сохранить здоровье и красоту?

Cosmopolitan
Такого Джуда Лоу вы еще не видели. Хоррор-сериал «Третий день» с аллюзиями на Брекзит Такого Джуда Лоу вы еще не видели. Хоррор-сериал «Третий день» с аллюзиями на Брекзит

«Третий день» — необычный фолк-хоррор

Forbes
Разожги мой огонь Разожги мой огонь

Интимные отношения могут дарить вдохновение, но могут и гасить его

Psychologies
Основательница компании «Cозвездие PI» — о лидерстве на бьюти-рынке Основательница компании «Cозвездие PI» — о лидерстве на бьюти-рынке

Как за пять лет сделать из стартапа успешный бьюти-бизнес

РБК
Есть правильно, чтобы худеть Есть правильно, чтобы худеть

Нужно ли нам принимать БАДы и витамины?

Худеем правильно
8 самых удивительных (и красивых) авторазвязок мира 8 самых удивительных (и красивых) авторазвязок мира

Красота в глазах проезжающего

Maxim
10 шокирующих суперспособностей у людей 10 шокирующих суперспособностей у людей

Некоторым из нас дарованы удивительные свойства

Популярная механика
Нарушение обмена веществ: почему растет вес и портится кожа Нарушение обмена веществ: почему растет вес и портится кожа

Как понять, что с обменом веществ начались проблемы, и что делать потом?

Cosmopolitan
«Правила мертвы». Глава Netflix рассказал о главных уроках, которые бизнес должен извлечь из кризиса «Правила мертвы». Глава Netflix рассказал о главных уроках, которые бизнес должен извлечь из кризиса

Глава Netflix объясняет успех компании отказом от бюрократии

Inc.
Как понять свои сексуальные желания: советы экспертов Как понять свои сексуальные желания: советы экспертов

Иногда мы сами не до конца понимаем, что нас действительно возбуждает

Psychologies
Наука сторителлинга Наука сторителлинга

Научные основы для сочинения хорошей истории

kiozk originals
А напоследок я намстю: 8 историй про мстительных уволенных работников А напоследок я намстю: 8 историй про мстительных уволенных работников

Порой уволенные кадры очень изощренно мстят

Maxim
История Бога История Бога

Четыре тысячи лет исканий в иудаизме, христианстве и исламе

kiozk originals
Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы Почему чешется «там»? 8 основных причин и способы решения проблемы

От того, что ты без конца лезешь «туда» почесать, легче не станет

Playboy
Разбор гардероба: 5 основных правил Разбор гардероба: 5 основных правил

«В шкафу нет места, а надеть нечего» — знакомо?

Psychologies
Пес с тобой Пес с тобой

Лучший друг человека может быть и лучшим фитнес-тренером

GQ
5 ошибок в интерьере детской комнаты 5 ошибок в интерьере детской комнаты

Не воспроизводим собственные детские мечты и создаем пространство для ребенка

Psychologies
Нечеловеческий секс Нечеловеческий секс

Почему мы все еще занимаемся сексом по старинке – с живыми людьми?

Популярная механика
Главной причиной расширения тропиков назвали нагрев субтропической зоны конвергенции Главной причиной расширения тропиков назвали нагрев субтропической зоны конвергенции

Ученые использовали 26 климатических моделей, чтобы прийти к такому выводу

N+1
Как правильно обрабатывать и убирать кутикулу не хуже мастера маникюра Как правильно обрабатывать и убирать кутикулу не хуже мастера маникюра

Как ни крути, без ухоженной кутикулы красивый маникюр просто не возможен

Cosmopolitan
Нарциссы и созависимые: две стороны одной медали? Нарциссы и созависимые: две стороны одной медали?

Нарцисс и созависимый — крепкая пара

Psychologies
Оставайся тверже камня! Что делать, если он потерял эрекцию Оставайся тверже камня! Что делать, если он потерял эрекцию

Что делать, если у него «грустный слоник» и как спасти положение

Cosmopolitan
«Это сжигает тебя изнутри»: почему инвесторы Tesla готовы даже сменить работу ради Илона Маска «Это сжигает тебя изнутри»: почему инвесторы Tesla готовы даже сменить работу ради Илона Маска

Инвесторы Tesla убеждены, что инвестируют в «будущее»

Forbes
Дизайн привычных вещей Дизайн привычных вещей

Когнитивная психология хорошего дизайна

kiozk originals
110% бодипозитива: как выжать из движения максимум для себя 110% бодипозитива: как выжать из движения максимум для себя

Как бодипозитив можно использовать в свою пользу

Cosmopolitan
Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка Лекарства вместо отравы: найден способ защитить растения от грибка

Как защитить растения от грибка? Найден ответ

Популярная механика
Открыть в приложении