Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

12 сугубо научных фактов, о которых вы не знали 12 сугубо научных фактов, о которых вы не знали

Удивительные факты из мира науки

Популярная механика
Как понять свои сексуальные желания: советы экспертов Как понять свои сексуальные желания: советы экспертов

Иногда мы сами не до конца понимаем, что нас действительно возбуждает

Psychologies
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
10 самых распространенных фобий 10 самых распространенных фобий

Не стыдно бояться того, чего боится половина мира

Maxim
Еда и мозг Еда и мозг

Что углеводы делают со здоровьем, мышлением и памятью

kiozk originals
Хилиазм: хеппи-энд истории Хилиазм: хеппи-энд истории

Что такое хилиазм и чем он отличается от докетизма

Weekend
Женщина, которую похитил серийный убийца, выжила и делится советами в TikTok Женщина, которую похитил серийный убийца, выжила и делится советами в TikTok

Пережившая насилие женщина ведет блог, вдохновляющий других людей

Cosmopolitan
Стив Джобс, Николь Ричи и другие: кого из знаменитостей усыновили Стив Джобс, Николь Ричи и другие: кого из знаменитостей усыновили

Знаменитости, воспитанные приемными родителями

Cosmopolitan
Ненужная война: почему Баку и Ереван не уклонились от вооруженного конфликта Ненужная война: почему Баку и Ереван не уклонились от вооруженного конфликта

Столкновение в Карабахе соответствует внутриполитической логике обеих стран

Forbes
«Это просто мой долг и работа»: как врачи помогают пассажирам в полете «Это просто мой долг и работа»: как врачи помогают пассажирам в полете

Рассказы медиков, которым приходилось оказывать помощь на высоте 10 000 метров

Esquire
«Взрослые забывают, что сами были детьми» «Взрослые забывают, что сами были детьми»

Дмитрий Шепелев — о воспитании сына, и о том, от чего хочет его предостеречь

OK!
Вещи и бессознательное: о чем мы фантазируем в кабинете аналитика? Вещи и бессознательное: о чем мы фантазируем в кабинете аналитика?

Несколько любопытных наблюдений психоаналитика Ирины Сизиковой

Psychologies
Голод 1230 года: самый страшный голод на Руси Голод 1230 года: самый страшный голод на Руси

В ночь на 14 сентября от заморозков погиб урожай, это стало началом трагедии

Maxim
10 худших суперкаров всех времен 10 худших суперкаров всех времен

Десятка худших суперкаров по версии американского журнала Car and Driver!

Популярная механика
Часики тикают Часики тикают

Знакомьтесь: звезда TikTok и Instagram Лиза Анохина

Vogue
Отрывок из книги Эрика-Эмманюэля Шмитта «Дневник утраченной любви» Отрывок из книги Эрика-Эмманюэля Шмитта «Дневник утраченной любви»

Некоторые главы романа «Дневник утраченной любви» Эрика-Эмманюэля Шмитта

СНОБ
Как участнику рейтинга Forbes и его коллегам удалось впервые «поймать» неуловимую черную дыру Как участнику рейтинга Forbes и его коллегам удалось впервые «поймать» неуловимую черную дыру

Ученые подтвердили существование неуловимого прежде вида черных дыр

Forbes
К доске! К доске!

История про тотальное внимание и погружение в процесс покорения волн

Vogue
Почему мы все заняты бесполезной работой Почему мы все заняты бесполезной работой

Технический прогресс сильнее привязал людей к бессмысленной работе

Esquire
В 62 года я вышла замуж и уехала в другую страну В 62 года я вышла замуж и уехала в другую страну

Наша героиня доказывает, что жизнь можно изменить и в шестьдесят

Psychologies
Самоубийство дочери и зависть к Аджани: вся правда о Джейн Биркин в ее дневнике Самоубийство дочери и зависть к Аджани: вся правда о Джейн Биркин в ее дневнике

В дневниках Джейн не играет и не пытается быть лучше, чем она есть

Cosmopolitan
Все в одном: как пандемия изменила привычки покупателей и сервис ретейла Все в одном: как пандемия изменила привычки покупателей и сервис ретейла

Пандемия ускорила темпы роста российской онлайн-торговли

СНОБ
Радио против видео Радио против видео

Автоматическая посадка крылатого летательного аппарата давно уже не фантастика

Популярная механика
«Нельзя всё время думать только про свои деньги»: Игорь Рябенький — про сообщество ангелов AltaClub и перемены в глобальном венчуре «Нельзя всё время думать только про свои деньги»: Игорь Рябенький — про сообщество ангелов AltaClub и перемены в глобальном венчуре

Интервью с одним из ведущих венчурных инвесторов Игорем Рябеньким

Inc.
Что там после смерти: как сериал ОА ищет ответы на главные вопросы мироздания Что там после смерти: как сериал ОА ищет ответы на главные вопросы мироздания

Сериал «ОА» замахнулся на тему загробной жизни — и смог с ней справиться

Esquire
7 аргументов в пользу детских аудиокниг 7 аргументов в пользу детских аудиокниг

Насколько полезны или вредны аудиокниги для развивающейся детской психики

Psychologies
Причины терпимости к вербальной агрессии следует искать в детстве Причины терпимости к вербальной агрессии следует искать в детстве

Почему некоторые из нас легко позволяют себя оскорблять?

Psychologies
Сотни съемок и обложка с икрой: что Моника Беллуччи сделала для моды Сотни съемок и обложка с икрой: что Моника Беллуччи сделала для моды

Главные модные достижения одной из самых красивых актрис в истории

Esquire
9 иностранных видеоклипов, которые потрясли зрителей СССР 9 иностранных видеоклипов, которые потрясли зрителей СССР

Видеоклип в Стране Советов считался чуждым разлагающим продуктом

Maxim
10 необычных Mercedes-Benz 10 необычных Mercedes-Benz

Исключительно необычные автомобили компании Mercedes-Benz

Популярная механика
Открыть в приложении