Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Интимные подробности любви сапиенсов и неандертальцев Интимные подробности любви сапиенсов и неандертальцев

Генетики выяснили, куда неандертальцы дели свою мужскую хромосому

СНОБ
Алесь Адамович Алесь Адамович

Опыт, пережитый Адамовичем во время войны, определил его мировоззрение

Дилетант
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Одни и те же грабли: как перестать на них наступать Одни и те же грабли: как перестать на них наступать

Человека, который дважды не наступал на одни и те же грабли, не существует

Cosmopolitan
В Антарктиде оттаяла древняя колония пингвинов Адели возрастом около пяти тысяч лет В Антарктиде оттаяла древняя колония пингвинов Адели возрастом около пяти тысяч лет

Следы древней колонии были обнаружены на мысе Иризар

N+1
Специальные Lada: 8 самых необычных автомобилей АвтоВАЗа Специальные Lada: 8 самых необычных автомобилей АвтоВАЗа

Универсал для словацких полицейских и другие модификации Lada

РБК
Критика чистого разума Критика чистого разума

Революционная классика философской мысли о пределах человеческого разума

kiozk originals
Марта Кетро о том, как справляться с чужими страхами, которые тебе навязывают Марта Кетро о том, как справляться с чужими страхами, которые тебе навязывают

Что делать, если тебя запугивают окружающие?

Cosmopolitan
«У нас есть система. И она сработала»: Уоррен Баффет о секрете США, своих главных учителях и воспитании детей «У нас есть система. И она сработала»: Уоррен Баффет о секрете США, своих главных учителях и воспитании детей

Уоррен Баффет о воспитании детей, наследовании капиталов и отказе от роскоши

Forbes
Мужчины тоже плачут: 6 самых частых «разновидностей» людских слез Мужчины тоже плачут: 6 самых частых «разновидностей» людских слез

Когда дело доходит до слез, не все из них одинаковы

Playboy
Как подсознание работает на нас: 4 способа услышать его подсказки Как подсознание работает на нас: 4 способа услышать его подсказки

Что вы представляете, когда вам говорят о подсознании?

Psychologies
Может ли в человеке быть несколько личностей Может ли в человеке быть несколько личностей

Как человеческий мозг создает истории, способные захватить внимание зрителя

СНОБ
Эссенциализм Эссенциализм

Путь к простоте

kiozk originals
Смерть — решает: девять улик к феномену Альфреда Хичкока Смерть — решает: девять улик к феномену Альфреда Хичкока

Ген ужаса: как Хичкок превращал повседневность в корриду?

Esquire
Боль в стопе: откуда она берется и как ее избежать Боль в стопе: откуда она берется и как ее избежать

О каких проблемах могут сигнализировать боли в стопах

РБК
Как определить размер груди Как определить размер груди

Как узнать ваш размер груди и как пользоваться таблицей размеров

Cosmopolitan
Рассмеши меня: зачем мы шутим и можно ли этому научиться Рассмеши меня: зачем мы шутим и можно ли этому научиться

Зачем природа подарила нам чувство юмора?

Psychologies
7 продуктов, которые нельзя давать собаке (они для нее опасны) 7 продуктов, которые нельзя давать собаке (они для нее опасны)

Не балуй любимца этими угощениями

Playboy
5 стилистических типов: как они влияют на выбор партнера 5 стилистических типов: как они влияют на выбор партнера

Гармоничные отношения в паре — это большая работа

Psychologies
Модные лайфхаки: топ-10 модных правил для девушек с большой грудью Модные лайфхаки: топ-10 модных правил для девушек с большой грудью

Каждая девушка с большой грудью неизбежно сталкивалась с проблемой выбора одежды

Cosmopolitan
Полураспад Адама Полураспад Адама

Исчезнет ли Y-хромосома, а вместе с ней и мужчины?

N+1
Физики избавились от объектива в камере светового поля Физики избавились от объектива в камере светового поля

Ученые сформировали изображения светового поля без использования объектива

N+1
Самый лучший друг: может ли собака забыть хозяина? Самый лучший друг: может ли собака забыть хозяина?

Истории про верность собак всегда вызывают восхищение, а иногда даже и слезы

Популярная механика
Я презирала психотерапию, пока она не понадобилась мне самой Я презирала психотерапию, пока она не понадобилась мне самой

Скептическое отношение к психотерапии — до сих пор не редкость

Psychologies
Когда можно отпускать ребенка в школу одного? Когда можно отпускать ребенка в школу одного?

Как определить момент, когда ребенок уже готов самостоятельно ходить на занятия

Psychologies
Что посмотреть и попробовать в Ярославле. Гид «РБК Стиль» Что посмотреть и попробовать в Ярославле. Гид «РБК Стиль»

Ярославль — один из самых старых городов Золотого кольца

РБК
5 хитростей бега: как правильно начать заниматься 5 хитростей бега: как правильно начать заниматься

Как бегать без вреда для здоровья?

Популярная механика
«Да я только одним колесом». 7 неожиданных ситуаций для штрафа ГИБДД «Да я только одним колесом». 7 неожиданных ситуаций для штрафа ГИБДД

Водители могут получить самые неожиданные постановления за нарушения на дорогах

РБК
Как заслужить репутацию экологичного бизнеса Как заслужить репутацию экологичного бизнеса

Важно продумать перед тем, как выйти на тропу экологичности

СНОБ
Полярник на Луне Полярник на Луне

Российские ученые готовят новый поход в суровые края близ полюса... лунного

Популярная механика
Открыть в приложении