Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Каким было самое первое животное на Земле и почему об этом так долго спорят Каким было самое первое животное на Земле и почему об этом так долго спорят

Претендент на звание самой древней ветви жизни, все это время обманывал нас

Популярная механика
«Это просто мой долг и работа»: как врачи помогают пассажирам в полете «Это просто мой долг и работа»: как врачи помогают пассажирам в полете

Рассказы медиков, которым приходилось оказывать помощь на высоте 10 000 метров

Esquire
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
«Как я стала писателем и сценаристом, несмотря на дисграфию» «Как я стала писателем и сценаристом, несмотря на дисграфию»

История Арины Чунаевой, которая всегда хотела стала писателем

Psychologies
Сладкая жизнь: 5 рецептов десертов и завтраков, которые легко приготовить дома Сладкая жизнь: 5 рецептов десертов и завтраков, которые легко приготовить дома

Что делать, если все любимые перекусы надоели?

Playboy
Что посмотреть на Алтае? Что посмотреть на Алтае?

А главное – где там есть и жить.

GQ
Delo Design Delo Design

Арсений Бродач и команда архитекторов строят петербургский бренд Delo Design

Собака.ru
История одной песни: «Распутин» Boney M. История одной песни: «Распутин» Boney M.

Шлягер, который мгновенно запретили угадай в какой стране

Maxim
«Важно, чтобы родители это видели»: как киберспортсмены зарабатывают миллионы на личном бренде «Важно, чтобы родители это видели»: как киберспортсмены зарабатывают миллионы на личном бренде

Как Тайлер Ninja Блевинс и другие топ-геймеры монетизируют свою популярность

Forbes
Связь ожирения с риском развития рака объяснили большим размером органов Связь ожирения с риском развития рака объяснили большим размером органов

Больше клеток — выше вероятность мутации

N+1
Бардак на столе — бардак в голове… Или нет? Бардак на столе — бардак в голове… Или нет?

Говорят, что лишние вещи мешают думать, но многие великие творили посреди хаоса

Psychologies
Я и моя дочь полюбили одного мужчину Я и моя дочь полюбили одного мужчину

Любовное чувство трудно объяснить и удержать

Psychologies
Думай как математик Думай как математик

Как решать любые проблемы быстрее и эффективнее

kiozk originals
Почему «Лиза Алерт» не всегда принимается за поиск пропавших Почему «Лиза Алерт» не всегда принимается за поиск пропавших

Одна из глав книги «Найден, жив! Записки о поисковом отряде “Лиза Алерт”»

СНОБ
Сезонная аллергия, или поллиноз: симптомы и лечение Сезонная аллергия, или поллиноз: симптомы и лечение

Что делать, если у тебя поллиноз, как облегчить свое состояние и как лечиться

Cosmopolitan
Биологи объяснили появление маскулинизированных X-хромосом Биологи объяснили появление маскулинизированных X-хромосом

И создали модель внутригеномных конфликтов

N+1
Костяные артефакты Восточного Памира: сокровища высокогорья Костяные артефакты Восточного Памира: сокровища высокогорья

Украшения с высокогорной стоянки древних людей — Ошхоны

Популярная механика
Краткий путеводитель по картошке в искусстве Краткий путеводитель по картошке в искусстве

От картошки как сакрального до картошки отчуждения

Weekend
Сколько Россия заплатила за дружбу с Лукашенко за последние 10 лет Сколько Россия заплатила за дружбу с Лукашенко за последние 10 лет

Как складывается и на чем держится «российско-белорусская дружба»?

Forbes
Старые и добрые: почему интерес к классическим кроссовкам не утихает Старые и добрые: почему интерес к классическим кроссовкам не утихает

Почему на классические модели кроссовок десятилетиями не падает спрос

Esquire
Как реклама сделала из «стыдного» товара новую индустрию: Scott Paper Company и продвижение туалетной бумаги Как реклама сделала из «стыдного» товара новую индустрию: Scott Paper Company и продвижение туалетной бумаги

Заставить мир и платить за туалетную бумагу было сложно

VC.RU
Пора двигаться дальше: почему традиционному бизнесу необходима цифровизация и как её начать? Пора двигаться дальше: почему традиционному бизнесу необходима цифровизация и как её начать?

Какие сложности могут возникать в процессе цифровизации бизнеса?

Inc.
Радиация уменьшила устойчивость сверхпроводящих кубитов Радиация уменьшила устойчивость сверхпроводящих кубитов

Про необходимость создания радиационной защиты для будущих квантовых компьютеров

N+1
Гид по родинкам: что это такое, как они появляются и стоит ли их удалять Гид по родинкам: что это такое, как они появляются и стоит ли их удалять

Выясняем, что означают родинки и почему они появляются

Cosmopolitan
Драмеди, камеди и феминизм: всё разнообразие жизни в сериалах Драмеди, камеди и феминизм: всё разнообразие жизни в сериалах

Наконец-то настал момент, когда мы можем просто смотреть сериалы с удовольствием

Cosmopolitan
5 уроков стиля от Себастиана Стэна 5 уроков стиля от Себастиана Стэна

Гардероб Себастиана Стэна состоит из широких брюк и качественного трикотажа

GQ
Ветер повернул стрелку внутреннего компаса дрозофил Ветер повернул стрелку внутреннего компаса дрозофил

Внутренний компас дрозофил учитывает направление ветра

N+1
Что там у Маска: реальные успехи и будущее Neuralink Что там у Маска: реальные успехи и будущее Neuralink

Далеко ли нам до полной интеграции с компьютером – и причем тут Гертруда

Популярная механика
Ребенок для себя, лживый брат и чувство юмора: удивительная история Минди Калинг Ребенок для себя, лживый брат и чувство юмора: удивительная история Минди Калинг

Удивительная судьба актрисы Минди Калинг

Cosmopolitan
Вяленые помидоры на зиму: как сделать их дома в духовке - пошаговый рецепт Вяленые помидоры на зиму: как сделать их дома в духовке - пошаговый рецепт

Вялеными томатами ты будешь поражать гостей весь год!

Cosmopolitan
Открыть в приложении