Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

9 некогда популярных продуктов, которые исчезли из магазинов 9 некогда популярных продуктов, которые исчезли из магазинов

Ностальгическая подборка продуктов с оттенком злорадства

Maxim
Чем нас привлекают «ужастики» Чем нас привлекают «ужастики»

Почему хорроры настолько популярны?

Psychologies
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Заразительный Заразительный

Психология сарафанного радио. Как продукты и идеи становятся популярными

kiozk originals
Деньги. Мастер игры Деньги. Мастер игры

7 простых шагов к финансовой свободе

kiozk originals
Сам себе MBA Сам себе MBA

Самообразование на 100%

kiozk originals
Худеем, улучшая метаболизм Худеем, улучшая метаболизм

Пять простых правил для ускорения метаболизма

Здоровье
Почему ты видишь в соцсетях дурацкую рекламу и как это исправить Почему ты видишь в соцсетях дурацкую рекламу и как это исправить

Почему реклама в соцсетях показывает тебе то, чем ты не интересуешься?

Maxim
Nudge. Архитектура выбора Nudge. Архитектура выбора

Как улучшить наши решения о здоровье, благосостоянии и счастье

kiozk originals
10 компьютерных игр, которые навсегда изменили индустрию 10 компьютерных игр, которые навсегда изменили индустрию

Пройдя все эти игры, ты изменишься

Maxim
«Быдло», «макарошки» и «качание прав». Чиновники vs граждане и правила коммуникационной войны «Быдло», «макарошки» и «качание прав». Чиновники vs граждане и правила коммуникационной войны

Глава из книги Дмитрия Солопова «10 заповедей коммуникационной войны»

СНОБ
Чтобы получать меньше писем, надо отправлять меньше писем: лайфхаки по освобождению от почтового рабства и зависимости от соцсетей Чтобы получать меньше писем, надо отправлять меньше писем: лайфхаки по освобождению от почтового рабства и зависимости от соцсетей

Отрывок из книги «Неотвлекаемые. Как управлять своим вниманием и жизнью»

Inc.
10 врачей-дерматокосметологов 10 врачей-дерматокосметологов

Эти специалисты избавят от необходимости обрабатывать фотопортреты

Tatler
Как избавиться от замкнутости: 7 способов разрушить психологические барьеры Как избавиться от замкнутости: 7 способов разрушить психологические барьеры

Сейчас расскажем, как похоронить застенчивость и забыть про стеснительность

Playboy
Почему летом жарко, а зимой холодно? Почему летом жарко, а зимой холодно?

Почему наступают зима, весна, лето, осень?

Наука и жизнь
9 золотых правил длинных автопутешествий 9 золотых правил длинных автопутешествий

Благодаря этим советам даже 10 тысяч километров за рулем пролетят незаметно

Maxim
Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo Тест-драйв Porsche Panamera GTS Sport Turismo

Этот автомобиль — фактически первый «универсал» от Porsche

СНОБ
«Мальчик и девочка должны иметь равные возможности играть». Полина Юмашева — о работе в РФС, равенстве в спорте и развитии женского футбола «Мальчик и девочка должны иметь равные возможности играть». Полина Юмашева — о работе в РФС, равенстве в спорте и развитии женского футбола

Полина Юмашева о развитии женского футбола в России

Forbes
Новейший папа Новейший папа

Татьяна Алешичева о Джуде Лоу в этнопсиходелическом хоррор-сериале «Третий день»

Weekend
Принципы Принципы

Жизнь и работа

kiozk originals
Банки выдают карты подросткам. К чему готовиться родителям? Банки выдают карты подросткам. К чему готовиться родителям?

Количество банковских карт для подростков будет только расти

Forbes
Пять компьютерных розыгрышей: как безобидно насолить другу Пять компьютерных розыгрышей: как безобидно насолить другу

Способы избавиться от офисной скуки

Популярная механика
Срезаешь валики и кутикулу? 12 ошибок в домашнем маникюре, которые ты допускаешь Срезаешь валики и кутикулу? 12 ошибок в домашнем маникюре, которые ты допускаешь

Как правильно делать маникюр дома, чтобы результат не отличался от салонного

Cosmopolitan
Как крупнейший строитель жилья в России в кризис нарастил прибыль вдвое Как крупнейший строитель жилья в России в кризис нарастил прибыль вдвое

Как группа компаний ПИК оптимизировалась под условия кризиса

Forbes
Оксана Карас: «Когда смотришь фильм, последнее, о чем стоит думать, — что его сняла женщина» Оксана Карас: «Когда смотришь фильм, последнее, о чем стоит думать, — что его сняла женщина»

Оксана Карас сняла фильм «Доктор Лиза» о благотворительнице Елизавете Глинке

Glamour
Идти ли на похороны? Идти ли на похороны?

Зачем мы вообще ходим на похороны?

Psychologies
Краткая история злых клоунов Краткая история злых клоунов

Хочешь историческую справку, Джорджи?

Maxim
Быстрый рост деревьев отрицательно сказался на продолжительности их жизни Быстрый рост деревьев отрицательно сказался на продолжительности их жизни

Чем быстрее растут деревья, тем раньше они умирают

N+1
«Кто мы и как сюда попали. Древняя ДНК и новая наука о человеческом прошлом» «Кто мы и как сюда попали. Древняя ДНК и новая наука о человеческом прошлом»

Отрывок из книги генетика Дэвида Райха о том, кто же мы такие и откуда взялись

N+1
Как стать миллионером к 30 годам? 3 нюанса, о которых важно помнить Как стать миллионером к 30 годам? 3 нюанса, о которых важно помнить

Три важных нюанса на пути к заветному «как стать миллионером к тридцати»

Playboy
Открыть в приложении