Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как избавиться от прыщей: действенные способы, которые сделают из тебя красавчика Как избавиться от прыщей: действенные способы, которые сделают из тебя красавчика

Основные причины появления акне и методы борьбы с ним

Playboy
Тонкое искусство пофигизма Тонкое искусство пофигизма

Парадоксальный способ жить счастливо

kiozk originals
«Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений «Не бывает универсальных композиций, которые помогают всем»: можно ли вернуть работоспособность с помощью приложений

Эксперты — о сервисах с музыкой для расслабления и концентрации

VC.RU
Операция «Преемник» по-римски Операция «Преемник» по-римски

Октавиан установил новые правила передачи власти

Дилетант
Сыск об упрямом старичке Сыск об упрямом старичке

Коллекция следственных протоколов Руси разных веков

Дилетант
Почему проблемы с весом нужно решать не через диеты, а через голову Почему проблемы с весом нужно решать не через диеты, а через голову

Что такое расстройство пищевого поведения и что нужно делать, чтобы себе помочь

Cosmopolitan
Кто за главного? Кто за главного?

Свобода воли с точки зрения нейробиологии

kiozk originals
10 вариантов будущего через тысячу лет 10 вариантов будущего через тысячу лет

Попробуем посмотреть в далёкое будущее с позитивом

Популярная механика
Стереохимические фантазии Вант-Гоффа Стереохимические фантазии Вант-Гоффа

Ученые, которые первыми дали верное объяснение оптической изомерии

Наука и жизнь
Ароматные лайфхаки: как сделать эфирное масло в домашних условиях Ароматные лайфхаки: как сделать эфирное масло в домашних условиях

Советы для поклонниц натуральной косметики

Cosmopolitan
10 невероятных изобретений древних греков 10 невероятных изобретений древних греков

Что первым приходит на ум, когда речь заходит о древней Греции?

Популярная механика
Фильм или слайд-шоу: как мозг воспринимает реальность Фильм или слайд-шоу: как мозг воспринимает реальность

Возможно, наш мозг воспринимает реальность как серию короткометражек

Популярная механика
«Чем сложнее мир вокруг, тем выше спрос на Баха». Ляля Кандаурова о моде на классику «Чем сложнее мир вокруг, тем выше спрос на Баха». Ляля Кандаурова о моде на классику

Ляля Кандаурова доказывает, что классическая музыка может быть актуальной

СНОБ
MAXIM рецензирует «Таинственный сад» MAXIM рецензирует «Таинственный сад»

Экранизация фэнтези эдвардианской эпохи, когда драконы еще не вошли в моду

Maxim
Какие фигуры нам нравятся на самом деле? Какие фигуры нам нравятся на самом деле?

Что, если на самом деле нам нравятся параметры, далекие от модельных?

Psychologies
Почему японцы так любят гигантских роботов Почему японцы так любят гигантских роботов

Самая удивительная форма, которую когда-либо принимала национальная мечта

Maxim
Почему мы до сих пор верим мошенникам и как избежать обмана в интернете Почему мы до сих пор верим мошенникам и как избежать обмана в интернете

Почему на крючок мошенников попадаются не только пенсионеры из регионов

СНОБ
Дисциплина без драм Дисциплина без драм

Как помочь ребенку воспитать характер

kiozk originals
Время футбола: каким получился фильм «Стрельцов» Время футбола: каким получился фильм «Стрельцов»

Осталось ли в фильме «Стрельцов» что-то от настоящего Эдуарда Стрельцова

РБК
Новый Шелковый Путь Новый Шелковый Путь

Настоящее и будущее этого мира

kiozk originals
Из чего же сделаны наши девчонки? Из чего же сделаны наши девчонки?

Об экранизации романа Карины Добротворской «Кто-нибудь видел мою девчонку?»

Tatler
Как поймать идеальный момент для продажи доли в компании: сценарии и риски Как поймать идеальный момент для продажи доли в компании: сценарии и риски

Как помочь команде кратно вырасти и в какой момент ее оставить

Forbes
Родители хотели мальчика: несчастливое детство принцессы Дианы Родители хотели мальчика: несчастливое детство принцессы Дианы

Детство Дианы Спенсер не отличалось множеством счастливых моментов

Cosmopolitan
Боровиха и журавлиха Боровиха и журавлиха

Брусника — один из растительных символов осени

Наука и жизнь
Как получить 65% годовых? История управляющего одним из самых доходных паевых фондов в России Как получить 65% годовых? История управляющего одним из самых доходных паевых фондов в России

Как Антон Кравченко открыл и развил собственный инвестиционный фонд

Forbes
3 главных качества кандидатов, без которых Джефф Безос не нанимает их на работу 3 главных качества кандидатов, без которых Джефф Безос не нанимает их на работу

Три вопроса, которые помогут понять, что вы не ошиблись в кандидате

Inc.
Самку китовой акулы признали самой большой рыбой Самку китовой акулы признали самой большой рыбой

В среднем, длина тела самки китовой акулы может достигать 14,5 метра

N+1
Астрономы нашли потенциальную экзопланету в другой галактике по рентгеновскому транзиту Астрономы нашли потенциальную экзопланету в другой галактике по рентгеновскому транзиту

Объект обнаружен в спиральной галактике М51 вне Млечного Пути

N+1
Игры Абрамовича: как российский стартап без готовых проектов привлек $20 млн от влиятельных инвесторов Игры Абрамовича: как российский стартап без готовых проектов привлек $20 млн от влиятельных инвесторов

Чем примечателен 110 Industries — стартап, который продюсирует видеоигры

Forbes
10 причин, почему инопланетяне не будут похожи на нас 10 причин, почему инопланетяне не будут похожи на нас

Выглядеть наши братья по разуму будут совсем иначе, чем люди

Популярная механика
Открыть в приложении