Отрывок из автобиографической книги математика Яу Шинтуна

N+1Культура

«Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил новые идеи в понимании массы и кривизны, а также доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографической книге «Контур жизни: Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Натальей Лисовой, Яу Шинтун рассказывает о том, как начинался его путь в науке, и об актуальных концепциях математики и теоретической физики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию «зеркальной симметрии» и влиянию, которое она оказала на исчислительную геометрию.

Вскоре после появления в Гарварде Грин начал работать вместе с Ронином Плессером, тогда аспирантом гарвардского физика Камрана Вафы. На базе более ранних работ Вафы и других физиков, включая Ланса Диксона, Дорона Гепнера, Вольфганга Лирча и Николаса Уорнера, Грин и Плессер начали играть с 6-мерными многообразиями Калаби — Яу, которые, как считалось, определяют форму «дополнительных» пространственных измерений в теории струн. Эти двое взяли одну фигуру Калаби — Яу и повернули ее совершенно особым образом, получив своего рода зеркальное изображение — хотя и совершенно иной формы. Они выяснили, что эти две различные фигуры Калаби — Яу объединяет скрытое родство, поскольку обе они порождают одинаковую физику. Грин и Плессер назвали это явление «зеркальной симметрией» и опубликовали на этот счет статью в 1990 г. Две фигуры Калаби — Яу, порождающие одинаковую физику, стали называться зеркальными многообразиями.

Зеркальная симметрия представляет собой образец дуальности — явления, которое в теории струн возникает довольно часто, а в физике вообще всякий раз, когда одна и та же общая физическая ситуация может быть описана двумя картинами, или моделями, которые настолько отличаются на первый взгляд, что кажется, что они не имеют между собой ничего общего. Эта парадигма нашла отклик лично у меня, потому что она хорошо увязывалась с понятиями инь и ян древнекитайской философии и конкретно даоистской мысли, которая всегда подчеркивает комплементарность — и единство — двух противоположных на первый взгляд сил. Концепция дуальности привела к нескольким замечательным открытиям в теории струн и за ее пределами. Зеркальная симметрия оказалась особенно продуктивной в этом отношении.

Рис. 12. Простые примеры зеркальных многообразий: двойной тетраэдр (слева) с пятью вершинами и шестью гранями и треугольная призма (справа) с шестью вершинами и пятью гранями. При помощи этих знакомых на вид многогранников можно построить многообразие Калаби — Яу и зеркальную пару к нему; при этом число вершин и граней составляющих многогранников соответствует внутренней структуре связанных с ними многообразий Калаби — Яу. Основано на оригинальных рисунках Сяньфэна [Дэвида] Гу и Сяотяня [Тима] Иня.

Примерно через год после прорывного открытия, совершенного Грином и Плессером, физик Филип Канделас из Университета Техаса и трое его коллег — Пол Грин, Ксения де ла Осса и Линда Паркс — провели масштабный расчет, призванный проверить концепцию зеркальной симметрии. В ходе этой работы Канделас с коллегами использовал зеркальную симметрию для решения одной из задач по «исчислительной геометрии», насчитывавшей уже целое столетие. Исчислительная геометрия — область математики, посвященная подсчету числа объектов в геометрическом пространстве или на поверхности. В задаче, за которую взялись Канделас и его коллеги, речь идет о подсчете числа кривых, которые можно вписать в так называемую 3-мерную квинтику, несингулярные варианты которой (то есть не имеющие отверстий) составляют, вероятно, самое простое 6-мерное многообразие Калаби — Яу, какое только можно найти. Термин «квинтика» отражает тот факт, что это пространство определяется полиномиальным уравнением 5-й степени (включающим такие члены, как x5 или y5 ). Оно называется «3-мерным», потому что представляет собой многообразие с тремя комплексными — и, соответственно, шестью действительными — измерениями.

Эту задачу иногда называют задачей Шуберта, потому что в конце XIX в. немецкий математик Герман Шуберт решил ее простейший вариант и подсчитал количество кривых первой степени (то есть прямых) на квинтике. В 1986 г. математик Шелдон Кац решил более сложный вариант этой задачи, рассматривающий кривые второй степени (такие как окружность) на квинтике. Канделас с коллегами решил следующую по сложности задачу, определив число кривых третьей степени (или сфер), которые можно вписать в квинтику.

И вот как зеркальная симметрия помогла это сделать: если решить задачу третьей степени на реальной квинтике было очень трудно, то на зеркальном к этой поверхности многообразии — объекте, который Грин и Плессер уже построили, — она решалась намного проще. Зеркальная симметрия, объяснил Грин, предлагает способ «хитроумно реорганизовать вычисления так… чтобы их выполнение значительно упростилось». Проводя свои вычисления не на оригинальной квинтике, а на ее зеркальном партнере, команда Канделаса сумела получить точный ответ для числа кривых третьей степени: 317 206 375.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

5 книг от мировых психологов: как исправить ошибки и разобраться в чувствах 5 книг от мировых психологов: как исправить ошибки и разобраться в чувствах

Подборка книг, которые помогут разобраться в себе без посещения специалиста

Популярная механика
Чего ждать от Карелии и нового Lamborghini Urus Чего ждать от Карелии и нового Lamborghini Urus

Один из самых современных гоночных треков России

РБК
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Женский живот: полезно или опасно качать пресс? Женский живот: полезно или опасно качать пресс?

Как состояние пресса сказывается на женском здоровье?

Psychologies
Моя прелесть Моя прелесть

Удовольствие не является достойной целью. К чему же нам стремиться?

Playboy
Хватит мечтать, займись делом! Хватит мечтать, займись делом!

Почему важнее хорошо работать, чем искать хорошую работу

kiozk originals
Интервью создателя CoinKeeper: зачем привлёк инвестиции на выход в Европу и почему учёт финансов — не только для бедных Интервью создателя CoinKeeper: зачем привлёк инвестиции на выход в Европу и почему учёт финансов — не только для бедных

Как CoinKeeper иногда принимают за криптосервис?

VC.RU
Чудо на пляже: как вор случайно спас множество людей от бомбы в Тель-Авиве и стал национальным героем Чудо на пляже: как вор случайно спас множество людей от бомбы в Тель-Авиве и стал национальным героем

Как преступник стал спасителем именно благодаря своим криминальным наклонностям

Maxim
Эффект кино Эффект кино

Замок в современном прочтении

SALON-Interior
Ученые впервые клонировали лошадь Пржевальского Ученые впервые клонировали лошадь Пржевальского

В качестве генетического материала использовались замороженные клетки

N+1
Может ли в человеке быть несколько личностей Может ли в человеке быть несколько личностей

Как человеческий мозг создает истории, способные захватить внимание зрителя

СНОБ
Почему у дятла не болит голова? Почему у дятла не болит голова?

Как дятлы долбят по дереву со скоростью 7 метров в секунду без травм

Наука и жизнь
Стереохимические фантазии Вант-Гоффа Стереохимические фантазии Вант-Гоффа

Ученые, которые первыми дали верное объяснение оптической изомерии

Наука и жизнь
Очереди в мастерскую, неземные краски и сделка с дьяволом Очереди в мастерскую, неземные краски и сделка с дьяволом

Тайна создания и судьба картины Архипа Куинджи «Лунная ночь на Днепре»

Культура.РФ
Антигруппировку фотонов связали с некогерентным излучением Антигруппировку фотонов связали с некогерентным излучением

Для этого физики изучали спектры излучения источника одиночных фотонов

N+1
«Геббельс. Портрет на фоне дневника» «Геббельс. Портрет на фоне дневника»

Отрывок из книги Елены Ржевской о личности министра пропаганды Третьего Рейха

N+1
Чистая работа Чистая работа

Чем опасны новообразования на коже и как от них избавиться?

Лиза
Пчелиный яд разрушил клетки агрессивного рака молочной железы Пчелиный яд разрушил клетки агрессивного рака молочной железы

Компонент пчелиного яда мелиттин разрушает опухоли

N+1
10 самых редких и необычных видов диких кошек 10 самых редких и необычных видов диких кошек

Восхищаемся дикими кошачьими и удивляемся самым редким и необычным видам

Популярная механика
Глотаемую капсулу с электростимулятором испытали в свином желудке Глотаемую капсулу с электростимулятором испытали в свином желудке

Глотаемая капсула внедряет электроды и помогает мыщцам желудка сокращаться

N+1
От слов к действиям: как доводить все дела до конца и не бросать их на полпути От слов к действиям: как доводить все дела до конца и не бросать их на полпути

Полезное руководство, которое поможет прийти к реализации самых смелых идей

Playboy
Шанель, Кало и Диана: 13 женщин, которые изменили мир Шанель, Кало и Диана: 13 женщин, которые изменили мир

История знает немало случаев, когда женщины влияли на происходящее в обществе

Cosmopolitan
«Ты сможешь»: 6 шагов, чтобы стать таким, каким мечтаешь «Ты сможешь»: 6 шагов, чтобы стать таким, каким мечтаешь

Как укрепить веру в собственные силы?

Psychologies
Свердловчане не сдаются Свердловчане не сдаются

Сергей Светлаков давно пустился в самостоятельное плавание

OK!
Худеем, улучшая метаболизм Худеем, улучшая метаболизм

Пять простых правил для ускорения метаболизма

Здоровье
Последний из динозавров Последний из динозавров

Суперкары Lamborghini Huracan Evo должны жить на идеальных гоночных трассах

Популярная механика
Игры, секстинг, кружевное белье: вернут ли они страсть паре? Игры, секстинг, кружевное белье: вернут ли они страсть паре?

Кружевное белье и игрушки не помогут раскрыть душу партнеру

Psychologies
Киностудии дореволюционной России Киностудии дореволюционной России

Кто создавал в России первые киностудии и какие картины на них снимали

Культура.РФ
Константин Ивлев: «Мы с моим организмом начали уважать друг друга» Константин Ивлев: «Мы с моим организмом начали уважать друг друга»

Константин Ивлев рассказал о том, как ему удалось сбросить 26 кг

Худеем правильно
Всадники Апокалипсиса: как распознать четыре главных страха и научиться с ними справляться Всадники Апокалипсиса: как распознать четыре главных страха и научиться с ними справляться

Страхи не только разрушают, отнимают и парализуют

Forbes
Открыть в приложении