Как математика может спасти вашу жизнь: уравнение парашюта
Представьте, что вы в падающем самолете. Без паники! Из сари вашей соседки можно сделать парашют и остаться в живых, надо лишь правильно рассчитать площадь материала…
Вы возвращаетесь домой после крайне успешной деловой поездки. Сидя в бизнес-салоне авиалайнера и наслаждаясь бокалом шампанского, вы ведете занимательную беседу со своей соседкой, Авантикой. Она, как и вы, занимается международной торговлей и сейчас, пользуясь популярностью сари, активно расширяет семейный бизнес за счет VIP-клиентов по всему миру.
Внезапно самолет начинает потряхивать. Поскольку передние двигатели издают странные звуки, вы тянетесь к ремню безопасности. Не обращая внимания, что вам на колени выплеснулось ледяное шампанское, вы следите за тем, как один из бортпроводников безуспешно пытается связаться с кабиной пилотов. Столкновение с птицами — вот что вам удается понять из его разговора с коллегой.
Тут неизменно гудящие двигатели вдруг замолкают, и самолет начинает терять высоту. Проносясь в авиалайнере с неработающими моторами над залитыми лунным светом джунглями Юго-Восточной Азии, вы понимаете, что спасательный жилет, который хранится у вас под сиденьем, полностью бесполезен и единственное, что может спасти вам жизнь, — парашют.
Вы тут же вспоминаете о шелке, которым, как вам известно, заполнена ручная кладь вашей знакомой, торгующей сари. Удастся ли вам смастерить действующий парашют до авиакатастрофы?
Современные пассажирские самолеты — нечто удивительное. Согласно исследованиям, проведенным Северо-Западным университетом, из расчета на миллиард пассажиро-миль (Пассажиро-миля — единица измерения пассажирских перевозок (произведение количества перевезенных человек на суммарное расстояние). — Прим. пер.) на авиалайнеры приходится 0,07 смертельных случаев, в то время как на автомобили — 7,28, а на мотоциклы — колоссальные 213 смертей.
По данным статистики, вероятность погибнуть в автомобильной аварии в 100 раз выше, чем в авиакатастрофе. Между тем воздушные средства перевозки перемещаются очень быстро — со скоростью 500 узлов, или примерно 900 км/ч. Поэтому при столкновении с чем-либо (скажем, со стаей гусей) удар всегда очень силен.
Именно это и произошло в 2009 году с рейсом US Airways, летевшим по маршруту Нью-Йорк — Шарлотт — Сиэтл. По счастью, самолет был умело посажен на реку Гудзон, и все находившиеся в нем люди выжили. (Хотите узнать подробности — посмотрите фильм «Чудо на Гудзоне».)
Общее представление о парашютах появилось у людей давно — не позднее чем во времена Леонардо да Винчи. Еще в 1485 году он сделал набросок парашюта — работающего, как было доказано в июне 2000 года британским парашютистом Адрианом Николасом, который сумел воспроизвести, а затем испытать устройство.
Базовый принцип парашюта прост. Свободно падающий (в воздухе, любом другом газе или даже жидкости) объект испытывает силу сопротивления, которая по мере увеличения скорости падения возрастает, пока не становится равной гравитации — то есть весу, тянущему тело вниз. Тогда оно перестает ускоряться. Максимальная (конечная) скорость падения зависит от размеров и формы падающего объекта. У человека, парящего в воздухе животом вниз, она способна достичь 55 м/с, или 120 миль/час, и врезаться в землю с подобной скоростью — дело крайне опасное. Поскольку благодаря парашюту площадь поверхности объекта значительно увеличивается, во время падения ему приходится вытеснять гораздо больше воздуха. Сила сопротивления существенно возрастает, конечная скорость ощутимо падает: при наличии современного парашюта она становится равной 5 м/с, или 11 миль/ч, что повышает шансы на выживание.