Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Следите за руками: как распознать популярные жесты Следите за руками: как распознать популярные жесты

Движения рук могут подчас рассказать о человеке больше, чем слова

Psychologies
Помогать без вреда для репутации: главные риски социального маркетинга Помогать без вреда для репутации: главные риски социального маркетинга

Как бизнесу работать с социальными проектами?

Forbes
«Темная сторона» бабочек: бабочки-убийцы и бабочки-хищники «Темная сторона» бабочек: бабочки-убийцы и бабочки-хищники

Бабочки — что скрывается за нежным обликом красивых насекомых

Популярная механика
6 диаграмм о сексе, которые тебя изумят 6 диаграмм о сексе, которые тебя изумят

Как реакция на вкус пива связана с возможностью секса на первом свидании

Maxim
ДТП вековой давности: история одного фото ДТП вековой давности: история одного фото

В ч/б и в цвете — можно рассмотреть все детали

Вокруг света
Краткий курс счастливой жизни Краткий курс счастливой жизни

Психотерапию, как оказалось, можно сделать массовой

Tatler
Александр Розенбаум. Девять жизней Александр Розенбаум. Девять жизней

Говорят, у кошки девять жизней. У меня, думаю, не меньше

Караван историй
Неизбежное зло: могут ли быть научные опыты без привлечения животных Неизбежное зло: могут ли быть научные опыты без привлечения животных

Отрывок из книги Ингрид Ньюкирк «В мире с животными»

Forbes
Опасное одиночество: как гены обусловили наше желание быть в обществе Опасное одиночество: как гены обусловили наше желание быть в обществе

Почему мы вечно переживаем, что подумают о нас другие?

Inc.
Последняя публичная казнь через отсечение головы гильотиной во Франции: история одного фото Последняя публичная казнь через отсечение головы гильотиной во Франции: история одного фото

В 1939 году в Версале казнили серийного убийцу, немца Эжена Вейдмана

Вокруг света
Чашечка кофе с Маркесом: какие легенды ходили о декане факультета журналистики Ясене Засурском Чашечка кофе с Маркесом: какие легенды ходили о декане факультета журналистики Ясене Засурском

Невероятные истории о легендарном декане журфака МГУ Ясене Засурском

Forbes
Илья Толстой — о яблонях, помнящих Льва Николаевича, и увлеченности Илья Толстой — о яблонях, помнящих Льва Николаевича, и увлеченности

Илья Толстой о независимости и ее цене, усадьбе из детства и роли семьи

РБК
Водолеям — лепка, Скорпионам — оригами. Какое хобби подходит тебе по знаку Водолеям — лепка, Скорпионам — оригами. Какое хобби подходит тебе по знаку

Какие типы прикладного творчества лучше всего подойдут разным знакам?

Cosmopolitan
Елена Качаева. Ватная игрушка: любовь к ней вдохнула новую жизнь в деревню Елена Качаева. Ватная игрушка: любовь к ней вдохнула новую жизнь в деревню

Однажды семья кукольников решила развлечь местных детей мастер-классом...

Домашний Очаг
Гидроразрывы заподозрили в повышении солености поверхностных вод Гидроразрывы заподозрили в повышении солености поверхностных вод

Метод гидроразрыва может быть связан с уровнем солености поверхностных вод

N+1
Тюрьма обетованная Тюрьма обетованная

Василий Корецкий о возвращении панк-боевика Джона Карпентера на большой экран

Weekend
Древние жители Сунгиря оказались любителями мяса северных оленей Древние жители Сунгиря оказались любителями мяса северных оленей

Чем питались древние обитатели Сунгиря

N+1
Надо ли космическим туристам заниматься спортом в полете Надо ли космическим туристам заниматься спортом в полете

Могут ли космические путешествия навредить здоровью туристов?

Популярная механика
Жена и любовница: подробности конфликта Агаты Муцениеце с Мирославой Карпович Жена и любовница: подробности конфликта Агаты Муцениеце с Мирославой Карпович

Подробности конфликта двух любимых женщин «мажора» Павла Прилучного

Cosmopolitan
Канарские палеопочвы «записали» пылевые бури Сахары и Сахеля Канарские палеопочвы «записали» пылевые бури Сахары и Сахеля

Бури бушуют в регионе Сахары и Сахеля уже больше 400 тысяч лет

N+1
Гонконг: песнь воды и ветра Гонконг: песнь воды и ветра

В Гонконге, мировом финансовом центре, правит фэншуй, а не финансы

Вокруг света
Получишь пятерку — куплю игрушку: какими фразами родители испортили тебе жизнь Получишь пятерку — куплю игрушку: какими фразами родители испортили тебе жизнь

Родители всего мира имеют пугающе похожий лексикон, когда критикуют детей

Cosmopolitan
Ученые опровергли мнение о том, что взрослые люди набирают вес из-за плохого метаболизма Ученые опровергли мнение о том, что взрослые люди набирают вес из-за плохого метаболизма

Скорость метаболизма начинает снижаться гораздо позже, чем вы могли предположить

Inc.
Вышли из строя: лидеры каких государств были вынуждены бежать из страны и почему Вышли из строя: лидеры каких государств были вынуждены бежать из страны и почему

Президенты каких стран так же, как Ашраф Гани, срочно покидали свои посты

Forbes
«Мозг и душа: Как нервная деятельность формирует наш внутренний мир» «Мозг и душа: Как нервная деятельность формирует наш внутренний мир»

Как мозг — поврежденный и здоровый — определяет наше восприятие внешнего мира

N+1
От Иннополиса до Усадьбы Жадины: что такое ойконимы и зачем их изучать От Иннополиса до Усадьбы Жадины: что такое ойконимы и зачем их изучать

Что такое ойконимы и как их изучают

Forbes
Генетики реконструировали распространение перца по торговым путям XVI века Генетики реконструировали распространение перца по торговым путям XVI века

Генетики изучили более десяти тысяч образцов различных видов стручкового перца

N+1
Выбираем самый дорогой автомобиль в мире: много гиперкаров и одна машина для пикников Выбираем самый дорогой автомобиль в мире: много гиперкаров и одна машина для пикников

Сколько стоит самая дорогая в мире машина?

Playboy
Модели, тусовщица и порноактриса: любимые женщины Сильвестра Сталлоне Модели, тусовщица и порноактриса: любимые женщины Сильвестра Сталлоне

Звездный актер боевиков Сильвестр Сталлоне является известным дамским угодником

VOICE
Опасности ограничительных диет Опасности ограничительных диет

Строгие диеты приводят к дефициту нутриентов: как поддержать организм

Худеем правильно
Открыть в приложении