Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Следите за руками: как распознать популярные жесты Следите за руками: как распознать популярные жесты

Движения рук могут подчас рассказать о человеке больше, чем слова

Psychologies
Квантовый процессор превратили во временной кристалл с упорядоченными собственными состояниями Квантовый процессор превратили во временной кристалл с упорядоченными собственными состояниями

Ученые сообщили о создании истинного дискретного временного кристалла

N+1
Почему разрушаются мосты: 5 причин и примеров Почему разрушаются мосты: 5 причин и примеров

Основные причины разрушения мостов

Вокруг света
Похмельный стыд: откуда он берется и как его победить Похмельный стыд: откуда он берется и как его победить

Пошаговая инструкция, как превратиться из человека боящегося в себя любимого

Maxim
«Я не проститутка!»: любовницы Павла Мамаева - флорист, модель и подруга жены «Я не проститутка!»: любовницы Павла Мамаева - флорист, модель и подруга жены

Бывшая жена Павла Мамаева не раз уличала его в изменах

Cosmopolitan
Как молодые олимпийцы меняют наше отношение к соревнованиям Как молодые олимпийцы меняют наше отношение к соревнованиям

Коллективная осознанность способна в корне изменить общепринятые правила

GQ
Это конец: как отличить обычную ссору от той, которая разрушит отношения Это конец: как отличить обычную ссору от той, которая разрушит отношения

Как определить, нормальна ваша ссора или нет?

Cosmopolitan
Стюардессы в кроссовках: как создавалась униформа для авиакомпании SkyUp Стюардессы в кроссовках: как создавалась униформа для авиакомпании SkyUp

Как SkyUp изменили форму для стюардесс и почему головные уборы устарели?

РБК
Сардана Авксентьева: всё возможно Сардана Авксентьева: всё возможно

Сардана Авксентьева — о детстве, любви, карьере в мужском мире и силе женщин

Домашний Очаг
История одной фотографии: моряки отдают честь безногому ветерану Великой Отечественной войны История одной фотографии: моряки отдают честь безногому ветерану Великой Отечественной войны

И все-таки — фотография документальная или постановочная?

Maxim
Назад из будущего: как в Южной Корее возрождают традиции Назад из будущего: как в Южной Корее возрождают традиции

Люди так увлеклись технологиями нового тысячелетия, что забыли о традициях

Вокруг света
«Кошмар на улице Вязов»: режиссер вдохновился реальным медицинским случаем «Кошмар на улице Вязов»: режиссер вдохновился реальным медицинским случаем

История о Фредди Крюгере вдохновлена реальным медицинским случаем

Cosmopolitan
Взрослые дети алкоголиков: как их перфекционизм влияет на отношения Взрослые дети алкоголиков: как их перфекционизм влияет на отношения

Как перфекционизм взрослых детей алкоголиков разрушает их жизнь?

Psychologies
Победа над собой Победа над собой

Изображая на холсте героев праздничной битвы, Василий Суриков победил депрессию

Вокруг света
История одной фотографии: один, который не зиговал История одной фотографии: один, который не зиговал

Один в толпе воин! Он сражался за любовь

Maxim
10 моментов из сериала «‎Друзья», которые заставили нас прослезиться 10 моментов из сериала «‎Друзья», которые заставили нас прослезиться

Самые трогательные моменты из сериала «‎Друзья»

Playboy
«Найди мне папика-сабмиссива»: как живется элитному свату в Гонконге «Найди мне папика-сабмиссива»: как живется элитному свату в Гонконге

Джей Джей Ву Чанг помогает безумно богатым азиатам найти свою вторую половинку

Cosmopolitan
Spot собирается на Марс, искать жизнь в марсианских пещерах. Главные новости за 12 августа Spot собирается на Марс, искать жизнь в марсианских пещерах. Главные новости за 12 августа

Робот-тунец и робот-пёс

Популярная механика
9 документальных фильмов про океан, которые завораживают 9 документальных фильмов про океан, которые завораживают

Подборка самых завораживающих документалок про водный (и подводный) мир

GQ
Чему производители электромобилей могут поучиться у китайцев Чему производители электромобилей могут поучиться у китайцев

Рынок электромобилей постепенно расширяется

Популярная механика
Маленький воришка Маленький воришка

Причины того, что дети, у которых вроде бы все есть, берут чужое

Лиза
7 взрывоопасных фактов об истребителе Ме-163 «Комета» 7 взрывоопасных фактов об истребителе Ме-163 «Комета»

Перепутать этого пухляша с любым другим самолетом решительно невозможно

Maxim
Блюда из культовых фильмов и сериалов, которые можно приготовить дома Блюда из культовых фильмов и сериалов, которые можно приготовить дома

Блюда для тех, кто хочет погрузиться в атмосферу на все 100%

Playboy
Опасное одиночество: как гены обусловили наше желание быть в обществе Опасное одиночество: как гены обусловили наше желание быть в обществе

Почему мы вечно переживаем, что подумают о нас другие?

Inc.
Азбука устойчивого развития Азбука устойчивого развития

Определения наиболее актуальных терминов и явлений новой «зеленой» экономики

РБК
Художник и его музей Художник и его музей

Анна Толстова об Александре Ройтбурде

Weekend
Шарман! 13 европейских сериалов для тех, кто устал от голливудских клише Шарман! 13 европейских сериалов для тех, кто устал от голливудских клише

Собрали для тебя увлекательные сериалы из разных стран

Cosmopolitan
3D-экран, парковка без водителя за рулём и AR-навигация 3D-экран, парковка без водителя за рулём и AR-навигация

Тест-драйв нового Genesis G80

VC.RU
Клубок мифов: 12 фактов и выдумок о ежах Клубок мифов: 12 фактов и выдумок о ежах

Популярные мифы о колючих животных

Вокруг света
Как работают звезды: график какой знаменитости подойдет и тебе Как работают звезды: график какой знаменитости подойдет и тебе

Звезды — хорошие учителя тайм-менеджмента

Cosmopolitan
Открыть в приложении