Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
Как российскому стартапу подготовиться к IPO Как российскому стартапу подготовиться к IPO

Несколько советов, которые помогут компании подготовиться к размещению акций

Inc.
Эффект «бабочек» Эффект «бабочек»

Как за 10 лет с нуля создать инфраструктуру для борьбы с редким заболеванием

Forbes Woman
Ваши ноги: 10 проблем, о которых нужно знать Ваши ноги: 10 проблем, о которых нужно знать

Неудобная обувь и неправильный образ жизни способны разрушить здоровье стоп

Домашний Очаг
Археологи нашли в Лестере древнеримскую рукоять с изображением сцены казни Археологи нашли в Лестере древнеримскую рукоять с изображением сцены казни

Археологи обнаружили в Лестере древнеримскую рукоять ключа из медного сплава

N+1
Новый френч: как сделать самый классический маникюр и не выглядеть старомодно Новый френч: как сделать самый классический маникюр и не выглядеть старомодно

Новый френч маникюр

Cosmopolitan
6 признаков того, что вы делаете для себя все, что можете 6 признаков того, что вы делаете для себя все, что можете

Возможно, вы справляетесь с происходящим лучше, чем думаете

Psychologies
Советы старейшин Советы старейшин

Как выбрать тьютора, кружок по робототехнике и перспективную профессию?

Tatler
Евгения Добровольская. От комедии до трагедии и обратно Евгения Добровольская. От комедии до трагедии и обратно

Евгения Добровольская о большой семье

Коллекция. Караван историй
Спасаемся от зноя: 5 рецептов холодных супов из Европы Спасаемся от зноя: 5 рецептов холодных супов из Европы

Для приготовления этих холодных супов иногда даже не нужно включать плиту

Вокруг света
Углеродный маневр: как снизить выбросы с пользой для экономики Углеродный маневр: как снизить выбросы с пользой для экономики

Для России агрессивное продвижение климатической повестки несет риски

Forbes
Гардероб — это вы. Подбираем одежду по психотипу Гардероб — это вы. Подбираем одежду по психотипу

То, как вы одеты, показывает ваши намерения и мотивы

СНОБ
Алена Свиридова — о музыке, зумерах и дичи, которой иногда не хватает Алена Свиридова — о музыке, зумерах и дичи, которой иногда не хватает

Алена Свиридова рассказала о своем отношении к жизни и музыке

РБК
Дикие дворники. Самые странные конструкции стеклоочистителей Дикие дворники. Самые странные конструкции стеклоочистителей

Есть такая профессия — стекла очищать

Maxim
Гороскоп совместимости: 6 способов определить, подходите ли вы друг другу Гороскоп совместимости: 6 способов определить, подходите ли вы друг другу

Астрология - один из способов выяснить, действительно ли он - тот самый

Cosmopolitan
Полеты без правил: 8 животных, покоряющих небеса наравне с птицами и даже самолетами Полеты без правил: 8 животных, покоряющих небеса наравне с птицами и даже самолетами

«Рожденный ползать летать не может» — с этим не согласны не только люди

Вокруг света
Планка: 11 эффективных вариантов тренировки Планка: 11 эффективных вариантов тренировки

Планка поможет вам улучшить выносливость, ловкость и гибкость

РБК
Кто кого поборет: самые большие живые существа в море, на суше и в воздухе Кто кого поборет: самые большие живые существа в море, на суше и в воздухе

«Вокруг света» сравнивает между собой крупнейших обитателей планеты Земля

Вокруг света
Как за 3 часа сделать больше, чем многие успевают за неделю Как за 3 часа сделать больше, чем многие успевают за неделю

Вам бывает сложно фокусироваться, оставаться продуктивными и завершать дела?

Psychologies
Не верим! Звезды, которые отрицают, что делали пластику и «уколы красоты» Не верим! Звезды, которые отрицают, что делали пластику и «уколы красоты»

Эти звезды не хотят признавать, что обращались к косметологам

Cosmopolitan
Нагрев в анизоле повысил эффективность и стабильность солнечных элементов Нагрев в анизоле повысил эффективность и стабильность солнечных элементов

Солнечные элементы становятся эффективнее и стабильнее

N+1
Каким получился новый роман Виктора Пелевина «Transhumanism Inc.» Каким получился новый роман Виктора Пелевина «Transhumanism Inc.»

Почему поздний Пелевин оказался созвучен депрессивному 2021 году

РБК
5 суперспособностей успешной девушки-предпринимателя 5 суперспособностей успешной девушки-предпринимателя

Какие качества помогают девушкам добиваться успеха в бизнесе?

Cosmopolitan
Следствие вели: громкие происшествия с участием животных-людоедов Следствие вели: громкие происшествия с участием животных-людоедов

Человек чувствует себя хозяином на Земле, пока не встретится с хищником

Вокруг света
«Марфа Васильевна я»: как сгинули восемь жен Ивана Грозного «Марфа Васильевна я»: как сгинули восемь жен Ивана Грозного

Супруги Ивана IV, погибшие при загадочных обстоятельствах

Cosmopolitan
Ты лежишь, а он работает: как чудо-валик убирает живот и удлиняет шею Ты лежишь, а он работает: как чудо-валик убирает живот и удлиняет шею

Особый метод лежания на валике, который решает множество проблем

Cosmopolitan
Тайна маяка островов Фланнан: однажды трое смотрителей бесследно исчезли Тайна маяка островов Фланнан: однажды трое смотрителей бесследно исчезли

Крайне запутанное и жуткое событие – все три смотрителя бесследно исчезли

Популярная механика
Советский мультипликатор Леонид Шварцман: «Сегодня Чебурашка был бы другим» Советский мультипликатор Леонид Шварцман: «Сегодня Чебурашка был бы другим»

Леонид Шварцман вспоминает, как создавался образ Чебурашки

Esquire
Ниже плинтуса! 6 способов повысить давление без лекарств Ниже плинтуса! 6 способов повысить давление без лекарств

Что может помочь быстро поднять давление. 6 работающих способов

Cosmopolitan
Расслабься и носи что хочешь: эйджизм в одежде — почему о нем стоит забыть Расслабься и носи что хочешь: эйджизм в одежде — почему о нем стоит забыть

Существуют ли в моде возрастные рамки?

Cosmopolitan
Открыть в приложении