Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования It-girl: как женщине стать «своей» в мире программирования

«Женщина в IT — как морская свинка: и не морская, и не свинка

Forbes
Почему в семьях повторяются негативные сценарии Почему в семьях повторяются негативные сценарии

В вашей семье из поколения в поколение случаются одни и те же проблемы?

Psychologies
Стальная жуть: самые уродливые танки Второй мировой Стальная жуть: самые уродливые танки Второй мировой

Такое серьезное оружие, как танк, может вызывать взрывы гомерического хохота

Maxim
Страна вранья: как на самом деле мы принимаем решение о покупке Страна вранья: как на самом деле мы принимаем решение о покупке

Как психология поможет повысить эффективность компании

Forbes
Лучшие приложения для чтения манги: топ-5 Лучшие приложения для чтения манги: топ-5

Собрали в статье приложения для чтения манги на русском и английском языке

CHIP
Два раза в одну реку: 7 причин никогда не возвращаться к своему бывшему Два раза в одну реку: 7 причин никогда не возвращаться к своему бывшему

Почему никогда-никогда не стоит возобновлять отношения с бывшим?

Cosmopolitan
Планета-океан: что обнаружили астрономы недалеко от Солнца Планета-океан: что обнаружили астрономы недалеко от Солнца

В 35 световых годах от Земли находится удивительная планетная система L 98-59

Forbes
Фильмы-антиутопии: список лучших Фильмы-антиутопии: список лучших

Фильмы, в которых будущее оказывается совсем не радужным

Playboy
12 причин принимать рыбий жир 12 причин принимать рыбий жир

Зачем медики рекомендуют пить рыбий жир?

РБК
15 фильмов про одиночество, которые стоит посмотреть 15 фильмов про одиночество, которые стоит посмотреть

Фильмы об одиночестве, которые стоит посмотреть

Playboy
Вредные витамины: почему мы купились на идею, что нам всем нужны БАДы Вредные витамины: почему мы купились на идею, что нам всем нужны БАДы

Отрывок из книги Тима Спектора. Миф о безусловной пользе витаминов

Inc.
Как найти правильного инвестора. Пошаговая инструкция Как найти правильного инвестора. Пошаговая инструкция

Как выбрать подходящего инвестора и наладить с ним контакт?

Inc.
Встал и побежал Встал и побежал

Как привить ребенку любовь к спорту

Cosmopolitan
Может ли изменение климата привести к вымиранию людей Может ли изменение климата привести к вымиранию людей

Климат стал “нервным”: наводнения, засухи, ураганы, резкая смена температур

Популярная механика
Дети неандертальцев и кроманьонцев использовали стебли растений вместо зубочисток Дети неандертальцев и кроманьонцев использовали стебли растений вместо зубочисток

Испанские антропологи проанализировали износ эмали на образцах из Кантабрии

N+1
«Мне удалили глаз. Я не бросила танцы, вышла замуж и наслаждаюсь жизнью» «Мне удалили глаз. Я не бросила танцы, вышла замуж и наслаждаюсь жизнью»

Каково это — смотреть на мир одним глазом? Как жить после страшного диагноза?

Psychologies
«Станцуй лучше тверк»: как сексимзм мешает нам заниматься спортом и фитнесом «Станцуй лучше тверк»: как сексимзм мешает нам заниматься спортом и фитнесом

Как проявляется сексизм в большом спорте и почему он мешает не только чемпионкам

Cosmopolitan
Пивной ликбез: 8 видов пива, которые нужно обязательно попробовать Пивной ликбез: 8 видов пива, которые нужно обязательно попробовать

Несколько вариантов, чего бы можно попробовать из пива, чтобы не разочароваться

Playboy
Советы старейшин Советы старейшин

Как выбрать тьютора, кружок по робототехнике и перспективную профессию?

Tatler
Анна Семенович: «Главное, чему меня научила психология, — это прощение» Анна Семенович: «Главное, чему меня научила психология, — это прощение»

О своем пути к внутренней гармонии рассказывает певица Анна Семенович

Psychologies
Окрашивания, которые добавляют возраста: не делай так! Окрашивания, которые добавляют возраста: не делай так!

Неправильно подобранный оттенок волос может добавить тебе лишний десяток лет

VOICE
Искусство онлайн: как технологии помогают посещать музеи во время пандемии Искусство онлайн: как технологии помогают посещать музеи во время пандемии

Проект на стыке искусства и технологий – виртуальные художественные галереи

Популярная механика
Стыд и срам: за что в СССР травили Корнея Чуковского Стыд и срам: за что в СССР травили Корнея Чуковского

Услышав, что говорят о его сказках, Чуковский возмутился

Cosmopolitan
Элементарно: 10 любимых мест Шерлока Холмса в Лондоне Элементарно: 10 любимых мест Шерлока Холмса в Лондоне

Места приключений Шерлока Холмса

Вокруг света
Неандертальцы: приматы и художники Неандертальцы: приматы и художники

Неандертальцы оказались умелыми мастерами, лекарями и даже художниками

Популярная механика
Из дома вышел человек Из дома вышел человек

Александр Горбатов о том, что такого невероятного в Куршской косе

OK!
«Нам всем повезло, что у нас есть русский язык». Интервью с членом Общественной палаты России Владимиром Лагкуевым «Нам всем повезло, что у нас есть русский язык». Интервью с членом Общественной палаты России Владимиром Лагкуевым

Член Общественной палаты — о том, что объединяет разные национальности России

СНОБ
Аргентинский «отец ящериц» пролил свет на эволюцию чешуйчатых и клювоголовых Аргентинский «отец ящериц» пролил свет на эволюцию чешуйчатых и клювоголовых

Палеонтологи обнаружили череп представителя лепидозавров

N+1
Бесцельный запрет: может ли правительство отказаться от сдерживания цен на бензин Бесцельный запрет: может ли правительство отказаться от сдерживания цен на бензин

За попытки притормозить рост цен на бензин платит не только бизнес, но и бюджет

Forbes
Воноговы Воноговы

Воноговы — главная виндсерфинг-династия Петербурга

Собака.ru
Открыть в приложении