Отрывок из книги Ричарда Фейнмана: как математический анализ связан с GPS?

N+1Наука

«Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны Вселенной»

От качающейся люстры к системе глобального позиционирования

Согласно легенде, Галилей сделал свое первое научное открытие, еще будучи студентом-медиком. Однажды во время церковной службы в Пизанском соборе он заметил, что висевшая над головами люстра раскачивается подобно маятнику. Ее двигали потоки воздуха, и Галилей подметил, что для одного колебания всегда требуется одно и то же время — независимо от того, сильное оно или слабое. Это удивило его. Как могут большие и маленькие колебания занимать одинаковое время? Но чем больше он над этим думал, тем логичнее казался ответ. Да, при большом отклонении люстра проходила большее расстояние, но и двигалась она быстрее. Возможно, эти два эффекта уравновешиваются? Чтобы проверить эту догадку, Галилей измерил время колебания с помощью собственного пульса. И действительно, каждое колебание длилось одинаковое количество его ударов.

Эта легенда чудесна, и мне хочется в нее верить, однако многие историки сомневаются в ее истинности. Она дошла до нас от первого и самого преданного биографа Галилея — Винченцо Вивиани. Этот молодой человек был помощником и учеником Галилея в конце жизни ученого, когда тот ослеп и жил под домашним арестом. Разумеется, испытывая вполне понятное почтение к своему старому учителю, Вивиани приукрасил пару историй, когда писал биографию ученого после его смерти.

Но даже если история недостоверна (но, может, и нет!), мы точно знаем, что Галилей проводил опыты с маятниками еще в 1602 году и писал о них в книге «Две новые науки». В этой книге, построенной как сократовский диалог, один из персонажей говорит так, словно был тогда в соборе с тем мечтательным юным студентом: «Тысячи раз наблюдал я колебания, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения». В остальной части диалога разъясняется, что маятнику требуется одно и то же время, чтобы пройти дугу любого размера. Итак, мы знаем, что Галилей был хорошо знаком с явлением, описанным в рассказе Вивиани; остается только догадываться, действительно ли именно он открыл его в молодости.

В любом случае утверждение Галилея, что колебания маятника занимают одно и то же время, не совсем верно; для больших размахов потребуется чуть больше времени. Но если дуга достаточно мала, скажем меньше 20 градусов, то это практически точно. Такая неизменность маятника при небольших колебаниях называется изохронностью, от др.-греч. ίσος (изос) «равный» и χρόνος (хронос) «время». Это свойство создает теоретическую основу для метрономов и маятниковых часов, от обычных напольных до башенных часов в лондонском Биг-Бене. Галилей сам конструировал первые маятниковые часы в мире в последний год своей жизни, но умер, так и не успев их доделать. Первые работающие маятниковые часы появились пятнадцать лет спустя — их изобрел голландский математик и физик Христиан Гюйгенс.

Галилея особенно интриговал (и разочаровывал) открытый им любопытный факт — элегантное отношение между длиной маятника и его периодом (временем, которое потребуется маятнику, что бы качнуться в обе стороны). Как объяснял ученый, «если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею». Говоря языком отношений, он сформулировал общее правило: для тел, подвешенных на нитях разной длины, длины относятся друг к другу как квадраты периодов колебания. К сожалению, Галилею так и не удалось доказать это математически. Это была эмпирическая закономерность, которая нуждалась в теоретическом объяснении. Ученый годами работал над этой проблемой, но так и не смог с нею справиться. С точки зрения современной науки он и не мог этого сделать. Объяснение требовало новой математики, которой не владели ни он, ни его современники. Пришлось ждать Исаака Ньютона и его открытия языка, на котором говорит Бог, — языка дифференциальных уравнений.

Галилей признавал, что изучение маятников многим может показаться крайне скучным, хотя более поздние работы показали, что это совсем не так. В математике загадки маятника стимулировали развитие анализа. В физике и технике маятники стали образцами колебаний. Подобно строке Уильяма Блейка, где мир виден в песчинке*, физики и инженеры смогли увидеть мир в колебании маятника. Везде, где возникают колебания, применяется одна и та же математика. Доставляющие беспокойство движения пешеходного мостика, подпрыгивание автомобиля на амортизаторах, грохот стиральной машины с неравномерной загрузкой, трепетание жалюзи на ветерке, шевеления земли при повторных толчках после землетрясения, гудение флуоресцентных ламп, работающих с частотой шестьдесят герц, — в каждой области науки и техники сегодня найдется свой вариант таких ритмических движений, свой вариант колебаний. Маятник — это их дедушка. Его схема универсальна. Так что скучный — неподходящее слово.

*Отсылка к четверостишию Блейка из «Песен невинности» (1789):

Чтоб увидеть весь мир в песчаном зерне,

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации Всемирный потом: правила упорядоченной прокрастинации

Тайны упорядоченной прокрастинации

Esquire
Сидячая работа: 5 главных мифов о снайперах Сидячая работа: 5 главных мифов о снайперах

Работа снайпера — тяжелый труд, вокруг которого развелось множество мифов

Maxim
10 признаков, что твоя кожа стареет быстрее положенного 10 признаков, что твоя кожа стареет быстрее положенного

10 признаков преждевременного старения

Cosmopolitan
Вопреки всему: история любви четырехногой циркачки Жозефины Миртл Корбин Вопреки всему: история любви четырехногой циркачки Жозефины Миртл Корбин

Жозефина была знаменитой «четырехногой девочкой из Техаса»

Cosmopolitan
Охлаждение смешиванием произвели без смешивания Охлаждение смешиванием произвели без смешивания

Ученые смогли охладить протон на 85 процентов

N+1
«Она не мужчина»: девушки стригутся под ноль, чтобы защитить чемпионку Олимпиады «Она не мужчина»: девушки стригутся под ноль, чтобы защитить чемпионку Олимпиады

Олимпийские игры в Токио поразили множеством громких скандалов

Cosmopolitan
Жестокие родители лишили дочь лекарств за проваленный тест Жестокие родители лишили дочь лекарств за проваленный тест

Рассказываем о шокирующем наказании, которое придумали родители для своей дочери

Psychologies
Удивительное рядом Удивительное рядом

Старая миланская квартира со сменой декораций и настроений

AD
Рожденные в спорах: интересные факты о грибах Рожденные в спорах: интересные факты о грибах

Грибы, в отличие от сотен видов живых существ, пережили все земные катаклизмы

Вокруг света
Огромные многоножки тысячами истребляют птенцов на острове неподалеку от Австралии Огромные многоножки тысячами истребляют птенцов на острове неподалеку от Австралии

Гигантские многоножки на острове Филиппа могут съедать до 3700 птенцов в год

Популярная механика
Вера Тихонова. Если бы не ты: потерять любимого мужа, помогать пережить потери другим Вера Тихонова. Если бы не ты: потерять любимого мужа, помогать пережить потери другим

Краснодарская журналистка находит слова для тех, кто потерял близких

Домашний Очаг
Осознанность - что это такое, зачем и как ее можно развивать Осознанность - что это такое, зачем и как ее можно развивать

Почему возникает ощущение, что жизнь пролетает слишком быстро

Cosmopolitan
Принцессы цирка: классификация девушек по фокусам, которых от них можно ждать Принцессы цирка: классификация девушек по фокусам, которых от них можно ждать

Найди свою девушку в нашей цирковой классификации!

Maxim
5 самых необычных животных Земли: часть 1 5 самых необычных животных Земли: часть 1

Существа настолько странные, что они с легкостью сойдут за инопланетян

Популярная механика
Почему Саманта круче Кэрри: стиль звезды Почему Саманта круче Кэрри: стиль звезды

Чем нам запомнился образ Саманты Джонс из сериала "Секс в большом городе"

Cosmopolitan
Каково это — стрелять из ППШ, маузера, нагана, винтовки Мосина и еще девяти видов огнестрельного оружия Каково это — стрелять из ППШ, маузера, нагана, винтовки Мосина и еще девяти видов огнестрельного оружия

Мы постреляли из всего, что имеет спусковой крючок. Делимся впечатлениями

Maxim
«Титаник» здорового человека: история гибели лайнера почти со счастливым концом «Титаник» здорового человека: история гибели лайнера почти со счастливым концом

Удачное стечение обстоятельств позволило избежать жертв при кораблекрушении

Вокруг света
Игорь Корнелюк: «Если случится что-то в жизни, выйду на Невский с аккордеоном. С голоду точно не умру» Игорь Корнелюк: «Если случится что-то в жизни, выйду на Невский с аккордеоном. С голоду точно не умру»

Я понял: это моя последняя свадьба, вышел в иную весовую категорию...

Караван историй
Долгожители-рекордсмены: эти животные увидят несколько поколений вашей семьи Долгожители-рекордсмены: эти животные увидят несколько поколений вашей семьи

Организмы, способные полностью остановить или обратить вспять процесс старения

Популярная механика
Новозеландские веснянки утратили крылья по вине выжигавших леса маори Новозеландские веснянки утратили крылья по вине выжигавших леса маори

Эволюционный сдвиг, который произошел всего за 600 лет

N+1
Как животные и растения переживают зиму. Отрывок из бестселлера The New York Times Как животные и растения переживают зиму. Отрывок из бестселлера The New York Times

Зима. Секреты выживания растений и животных в самое суровое время года

СНОБ
Измены и тайные романы: личная жизнь Ваенги, Булановой и других поп-звезд Измены и тайные романы: личная жизнь Ваенги, Булановой и других поп-звезд

Личная жизнь у Кати Лель, Татьяны Булановой и других звезд складывалась непросто

Cosmopolitan
Мастер мира Мастер мира

VR-концерт в соборе Нотр-Дам де Пари, восстановленном в виртуальной реальности

Популярная механика
От штампа до временных тату: легкие и необычные способы получить красивые брови От штампа до временных тату: легкие и необычные способы получить красивые брови

Самые экзотические способы привести в брови в порядок

Cosmopolitan
Причиной всплеска жизни и роста уровня кислорода в конце архея назвали вулканизм Причиной всплеска жизни и роста уровня кислорода в конце архея назвали вулканизм

Какова связь между вулканизмом и ранними всплесками концентрации кислорода

N+1
Афганистан снова под властью «Талибана»*. Почему афганцы стремятся сбежать из родной страны Афганистан снова под властью «Талибана»*. Почему афганцы стремятся сбежать из родной страны

Какой устроена жизнь афганцев?

СНОБ
В продуктах с дикорастущими грибами обнаружили культивируемые и потенциально ядовитые грибы В продуктах с дикорастущими грибами обнаружили культивируемые и потенциально ядовитые грибы

Биологи секвенировали ДНК грибов из продуктов с дикорастущими грибами

N+1
«Энергетические вампиры»: кто они и как от них защититься «Энергетические вампиры»: кто они и как от них защититься

Как, по мнению даосских практиков, работает система энергообмена между людьми?

Psychologies
Ходячий анекдот: 10 мифов о поручике Ржевском Ходячий анекдот: 10 мифов о поручике Ржевском

Поручик Ржевский стал героем анекдотов с 1960-х годов

Вокруг света
Древние жители Узбекистана оказались генетически родственны современным европейцам Древние жители Узбекистана оказались генетически родственны современным европейцам

Палеогенетики проанализировали 27 геномов древних людей из Узбекистана

N+1
Открыть в приложении