Новая книга Бена Орлина рассказывает о матанализе понятным языком

N+1Культура

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире»

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире» (издательство «Альпина нон-фикшн») — новая книга Бена Орлина, переведенная на русский язык Викторией Краснянской. На этот раз автор популярного блога о математике и книги «Математика с дурацкими рисунками» рассказывает о различных аспектах математического анализа, а также использует его, чтобы поговорить о любви, риске, времени и изменчивости всего сущего. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, который посвящен природе математического анализа, который Орлин называет «автоматическим мышлением».

Посчитаем!

Возможно, вы замечали, что в математике существует множество символов — разнообразный алфавит иксов, семерок и ■. В идеале тот, кто занимается математикой, должен знать, что эти символы означают: скрывается ли за х «пространство» или «время», указывает ли y на «годы» или «картофелины», говорит ли zzz о z3 или «храпе». Для каждого знака есть значение, но не для каждого значения есть знак.

Увы, «идеальный» — это не самое лучшее прилагательное для учебной аудитории. Скорее всего, вы обнаружите, что студенты делают заметки на страницах и зубрят все без всякого понимания, не возвращаясь к пройденному, пока процесс не доводится до автоматизма. Соедините иксы, уберите семерки, а если сомневаетесь, добавьте ■. Это все напоминает ведение бухгалтерского учета на языке, которым вы не владеете. Не важно «почему», единственный вопрос «как»: «Как я могу получить это из этого?». Здесь можно процитировать «Процесс» Кафки: «Мне кажется, тут, безусловно, есть что-то научное. Я, правда, мало что понимаю, но, наверно, тут и понимать не следует». При этом Кафка описывал тоталитарную бюрократию, а не мои уроки математики, но, как гласит народная мудрость, «что в лоб, что по лбу».

Каким же образом конкретное значение уступает чистой абстракции? Наберитесь храбрости, и я вам это покажу.

Начнем с дружелюбной физиономии прямоугольника со сторонами А и B. Его площадь является произведением этих сторон АВ.

Теперь представим, что его параметры меняются со временем, как у города, год за годом разрастающегося на север и на восток. Ширина (А) растет со скоростью А´, а длина (В) — со скоростью В´.

Вопрос: как быстро увеличивается площадь АВ?

Это математический анализ, то есть мы размышляем об отдельно взятом моменте. В это летучее мгновение ширина увеличивается на бесконечно малую величину (которую мы можем назвать dA или А´), и длина делает то же самое (соответственно, при этом получается dB или В´).

Мы можем разделить эту зону роста на три части: (1) длинная тонкая полоса справа, (2) еще одна сверху и (3) крошечный квадратик. Этой умилительной третьей частью можно пренебречь по причинам, описанным в главе X; если каждая тонкая полоска имеет толщину человеческого волоса, то квадратик имеет площадь, как у одной-единственной клетки. Мы можем исключить его из наших расчетов.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В древнеримских катакомбах нашли останки раба из Нубии или Сахары В древнеримских катакомбах нашли останки раба из Нубии или Сахары

Раб, которого вынудили проделать путь в 2500 километров в I–III веках нашей эры

N+1
5 веских причин избавиться от стыда 5 веских причин избавиться от стыда

Как справиться со стыдом и вдохнуть полной грудью?

Psychologies
Что случается после «да». Почему секспросвет молчит о женском оргазме Что случается после «да». Почему секспросвет молчит о женском оргазме

Почему тема женского оргазма — тайна, покрытая мраком

СНОБ
Тени и тушь оставь дома! Собираем правильную косметичку для отпуска Тени и тушь оставь дома! Собираем правильную косметичку для отпуска

Как правильно собрать косметику для поездки

Cosmopolitan
Deus ex Machina Deus ex Machina

Рэймонд Курцвейл – изобретатель синтезаторов, планшетных сканеров и футуролог

Playboy
«Потому что мы пилоты!»  Nissan запустил на российские дороги кроссовер второго уровня автономности «Потому что мы пилоты!»  Nissan запустил на российские дороги кроссовер второго уровня автономности

Модельная линейка Nissan переживает смену поколений

Maxim
Все, что вы хотели знать о загаре Все, что вы хотели знать о загаре

Как появляется загар и как «работает» кожа

Популярная механика
Правила больничного, которые стоит запомнить Правила больничного, которые стоит запомнить

Все знают, как надо болеть, но поступают наоборот. Почему?

Cosmopolitan
Дом на колесах: почему Škoda Karoq отлично подходит для семейных поездок Дом на колесах: почему Škoda Karoq отлично подходит для семейных поездок

Почему в Škoda Karoq вы никогда не поссоритесь с родственниками

Forbes
УЗИ на разных сроках беременности УЗИ на разных сроках беременности

Ведение беременности в современных условиях невозможно представить без УЗИ

9 месяцев
Как выглядят российские звездные сестры-близняшки: Арнтгольц, Толмачёвы и другие Как выглядят российские звездные сестры-близняшки: Арнтгольц, Толмачёвы и другие

Известные сестры-близняшки: они неразлучны с детства

Cosmopolitan
Хочу все знать: как развить у ребенка мотивацию к учебе Хочу все знать: как развить у ребенка мотивацию к учебе

Как сделать так, чтобы ребенку захотелось учиться

Forbes
Как не пропустить рак: подробная инструкция от онколога Как не пропустить рак: подробная инструкция от онколога

Онкологию можно предотвратить, если повлиять на эти факторы риска

Cosmopolitan
«Всего один герой, и тот идиот» «Всего один герой, и тот идиот»

Что советская цензура усматривала в мультфильмах

Weekend
Тысяча дождей Тысяча дождей

Отрывок рассказа Андрея Столярова

Наука и жизнь
«Мы зачем-то поверили, что мы футбольная страна»: почему российская сборная проиграла на Евро-2020 «Мы зачем-то поверили, что мы футбольная страна»: почему российская сборная проиграла на Евро-2020

Чемпионат Европы 2020 просто не мог сложиться для России по-другому

Forbes
Александр Велединский. Что-то необъяснимо загадочное происходит в нашем мире Александр Велединский. Что-то необъяснимо загадочное происходит в нашем мире

Интервью с Александром Велединским

Коллекция. Караван историй
Есть ли смысл ставить гребенку на водоснабжение? Есть ли смысл ставить гребенку на водоснабжение?

Как лучше спроектировать систему водоснабжения в доме?

CHIP
Кодовое слово для террора. Отрывок из книги Ирины Паперно «Советская эпоха в мемуарах, дневниках, снах» Кодовое слово для террора. Отрывок из книги Ирины Паперно «Советская эпоха в мемуарах, дневниках, снах»

Отрывок главы «Лидия Чуковская, “Записки об Анне Ахматовой”» из книги И. Паперно

СНОБ
5 препятствий на пути к стройности 5 препятствий на пути к стройности

Что именно мешает похудеть?

Psychologies
Как найти друзей, если вы страдаете психическим расстройством? Как найти друзей, если вы страдаете психическим расстройством?

Как завести друзей тем, кто страдает депрессией и тревогой?

Psychologies
Когда нервы не в порядке: продукты, которые помогут укрепить нервную систему Когда нервы не в порядке: продукты, которые помогут укрепить нервную систему

Питайся правильно: это поможет тебе избежать заболеваний и сохранить настроение

Cosmopolitan
Топинамбур-суперфуд Топинамбур-суперфуд

Топинамбур, или земляная груша, переживает сейчас новую волну популярности

Здоровье
7 способов стать лучшим партнером 7 способов стать лучшим партнером

Что необходимо делать, чтобы любимому человеку хотелось оставаться рядом с нами?

Psychologies
«Еще совсем недавно русский актер был рабом». Отрывок из книги Линн Гарафолы «Русский балет Дягилева» «Еще совсем недавно русский актер был рабом». Отрывок из книги Линн Гарафолы «Русский балет Дягилева»

О том, как революцию 1905 года встречали «люди искусства»

СНОБ
Хорошего мало: мультивитамины нередко бесполезны и даже вредны Хорошего мало: мультивитамины нередко бесполезны и даже вредны

Действительно ли прием мультивитаминов обязателен для поддержания здоровья

Cosmopolitan
Как стать долгожителем: советы для тех, кто планирует дожить до 100 лет Как стать долгожителем: советы для тех, кто планирует дожить до 100 лет

Сколько может жить человек и как стать долгожителем?

Cosmopolitan
Возлюбленные «Сватов»: как выглядят муж Анны Кошмал, жена Даниила Белых и другие Возлюбленные «Сватов»: как выглядят муж Анны Кошмал, жена Даниила Белых и другие

Как выглядят избранники знаменитостей из «Сватов»

Cosmopolitan
Химики превратили биоразлагаемые вилки в пену Химики превратили биоразлагаемые вилки в пену

Вилки из биопластика превратили в пену с помощью углекислого газа

N+1
Эксперимент психолога. Как 10 семей избавились от конфликтов дома и на работе Эксперимент психолога. Как 10 семей избавились от конфликтов дома и на работе

Как наладить отношения с близкими, на работе, в школе и с самим собой?

СНОБ
Открыть в приложении