Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Это надо не видеть Это надо не видеть

Насколько идея создания человека-невидимки фантастична?

Вокруг света
От городской усадьбы на Таганской до церкви в Медведкове. Прогулка по местам Константина Коровина От городской усадьбы на Таганской до церкви в Медведкове. Прогулка по местам Константина Коровина

Пешеходный маршрут, связанный с русским импрессионистом Константином Коровиным

СНОБ
Азбучные неистины Азбучные неистины

Перечислим несколько «азбучных истин» из учебников, опровергнутых временем

Вокруг света
Гений места Гений места

Настоящие фанаты своих городов, которые открывают их заново

Новый очаг
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
Какой жир нужно есть, чтобы похудеть Какой жир нужно есть, чтобы похудеть

Исключать все подряд жиры в погоне за идеальным весом ― вредная стратегия

Maxim
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Максимальное уважение: почему японцы вместо рукопожатий предпочитают поклоны? Максимальное уважение: почему японцы вместо рукопожатий предпочитают поклоны?

Почему японцы так трепетно относятся к одзиги, поклонам?

ТехИнсайдер
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Все о бронеавтомобиле «Тигр»: история создания и характеристики Все о бронеавтомобиле «Тигр»: история создания и характеристики

Что представляет бронеавтомобиль «Тигр»

РБК
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
Как сон смягчает наши страдания, почему он в этом незаменим Как сон смягчает наши страдания, почему он в этом незаменим

Почему хороший ночной сон является идеальным средством от эмоционального стресса

ТехИнсайдер
Академики на букву К Академики на букву К

Почему многих советских научных героев миновала премия Нобеля?

Знание – сила
5 причин нежелания выходить замуж 5 причин нежелания выходить замуж

Что делать, если нет реального желания связать с кем-то жизнь?

Psychologies
Всемирный фарватер Всемирный фарватер

Как люди путешествовали, когда не было авиасообщения

Вокруг света
Почему важно давать мужчине пространство и как это сделать правильно? Почему важно давать мужчине пространство и как это сделать правильно?

Личное пространство — важный аспект в отношениях, но как его давать?

VOICE
Эсэсовский «Ватикан» Эсэсовский «Ватикан»

Как битва в Тевтобургском лесу стала основой германского национального мифа

Дилетант
Как не позволить ИИ заменить вас на работе? Узнайте ответ экспертов! Как не позволить ИИ заменить вас на работе? Узнайте ответ экспертов!

Какие меры принять людям, чтобы обеспечить свою конкурентоспособность перед ИИ

ТехИнсайдер
Вопрос-ответ Вопрос-ответ

Реальна ли лебединая верность, как обучается нейросеть и другие вопросы

Вокруг света
Екатерина Великая в Москве Екатерина Великая в Москве

Екатерина Великая не любила Москву, но так ли всё однозначно?

Знание – сила
Бей, молись, беги Бей, молись, беги

Игры с мячом и битой – древнейшие развлечения человечества

Вокруг света
«Я думала, что никогда не сделаю аборт»: отрывок из романа о разрушающем чувстве вины «Я думала, что никогда не сделаю аборт»: отрывок из романа о разрушающем чувстве вины

Отрывок из повести Клаудии Пиньейро «Элена знает»

Forbes
Защити свою энергию Защити свою энергию

Как распознать энергетических вампиров среди своего окружения

Лиза
Как начать общение с любым человеком: 2 безотказных способа Как начать общение с любым человеком: 2 безотказных способа

Глава из книги «Как сказать» — как дать собеседнику почувствовать ваш интерес?

Psychologies
Вы похудели и вес встал на одном месте? Вот почему это происходит: интересный факт! Вы похудели и вес встал на одном месте? Вот почему это происходит: интересный факт!

Почему у людей прекращается успешная потеря веса и вес выходит на плато

ТехИнсайдер
«Мысль о тебе»: как новый ромком с Энн Хэтэуэй критикует эйджизм в отношении женщин «Мысль о тебе»: как новый ромком с Энн Хэтэуэй критикует эйджизм в отношении женщин

Как «Мысль о тебе» обличает эйджизм, но оправдывает токсичные отношения

Forbes
WD-40: история компании, которая создала универсальное средство WD-40: история компании, которая создала универсальное средство

Где и как была разработана формула «всемогущей» жидкости

ТехИнсайдер
Как удобно загрузить багажник в путешествии: 10 правил опытных автотуристов Как удобно загрузить багажник в путешествии: 10 правил опытных автотуристов

Как правильно разместить вещи в багажнике автомобиля?

ТехИнсайдер
Роковое увлечение: как жить, если у твоего мужчины есть серьезное хобби Роковое увлечение: как жить, если у твоего мужчины есть серьезное хобби

Музыка,  рыбалка, фотография — его хобби только притворяются милыми и невинными!

VOICE
10 городов с самым большим количеством миллиардеров — 2024 10 городов с самым большим количеством миллиардеров — 2024

Какие мегаполисы стали центрами притяжения для самых богатых людей мира

Forbes
Открыть в приложении