Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Все течет, все меняется Все течет, все меняется

Плавучие школы и больницы, плантации суперфудов – как живут в Амазонии

Вокруг света
Осторожно, у вас гений. Как помочь ребенку, опережающему в развитии Осторожно, у вас гений. Как помочь ребенку, опережающему в развитии

Как воспитывать ребенка, если он вундеркинд?

СНОБ
Сложный разговор Сложный разговор

Какой язык самый сложный? Тот, что труднее всего выучить?

Вокруг света
Дуэты с мировыми звездами, болезни и одна женщина: горе и радости жизни Николая Носкова Дуэты с мировыми звездами, болезни и одна женщина: горе и радости жизни Николая Носкова

Строчка «на меньшее я не согласен» лучшего всего описывает жизнь Николая Носкова

VOICE
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
8 вопросов бизнес-психолога, которые помогут найти свой путь 8 вопросов бизнес-психолога, которые помогут найти свой путь

Как понять, чем вы хотите заниматься и какая должность удовлетворит ваши амбиции

Psychologies
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Как сила воли влияет на наши решения Как сила воли влияет на наши решения

Как и зачем тренировать силу воли?

Psychologies
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
«Реальная история Уиннер»: фильм о девушке, выступившей против государственной машины «Реальная история Уиннер»: фильм о девушке, выступившей против государственной машины

Как разговорное кино, в котором нет действия, оказывается напряженной драмой

Forbes
Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
Я — сноб: писатель Шамиль Идиатуллин Я — сноб: писатель Шамиль Идиатуллин

Писатель Шамиль Идиатуллин — о своем романе и режиме «можно, в принципе»

СНОБ
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Ложь, шум и капелька яда Ложь, шум и капелька яда

Каким цифровым «зельем» можно отравить нейросеть и к чему это приведет

РБК
Контрибуция за победу Контрибуция за победу

Уникальный случай в истории, когда победитель компенсировал проигравшему ущерб

Дилетант
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной

Как складывались теории формирования Солнечной системы и Земли

Наука и жизнь
Эмоциональная уязвимость: кому она свойственна и как с ней справиться Эмоциональная уязвимость: кому она свойственна и как с ней справиться

Что отличает эмоциональную уязвимость, почему она развивается не у всех?

Psychologies
Булгаковский Киев Булгаковский Киев

Булгаков, скорее всего, не ждал, что станет частью большого исторического хаоса

Дилетант
«У меня нет контакта со всеми. У меня есть контакт с каждым». Отрывок из книги о детском спорте «У меня нет контакта со всеми. У меня есть контакт с каждым». Отрывок из книги о детском спорте

Как избежать физических и психологических травм в детском спорте

СНОБ
Сказки для взрослых. Мариана Павлюкевич — об искусстве создания маркетинговых арт-проектов Сказки для взрослых. Мариана Павлюкевич — об искусстве создания маркетинговых арт-проектов

Мариана Павлюкевич о том, зачем брендам культурный код, эмоции и ДНК

СНОБ
Как преодолеть трудности в семейных отношениях: разбор четырех частых ситуаций Как преодолеть трудности в семейных отношениях: разбор четырех частых ситуаций

Разбор четырех случаев конфликтов, из которых мы можем извлечь полезные выводы

Psychologies
Лимонад за подводные лодки: как Pepsi выкупала у СССР военные корабли Лимонад за подводные лодки: как Pepsi выкупала у СССР военные корабли

Pepsi была крупнейшей морской военной силой в мире — как так вышло?

ТехИнсайдер
Семь советов родителям Семь советов родителям

Как приучить ребёнка к правильному питанию, чтобы он получал всё необходимое?

Здоровье
Владимир Владимирцев: Во всем мире камни делят на цветные и бриллианты, но не в России Владимир Владимирцев: Во всем мире камни делят на цветные и бриллианты, но не в России

В чем тонкости русской огранки, как сочетать творчество и законы физики

СНОБ
Путь Лиланда Стэнфорда от «барона-разбойника» к символу креативной экономики Путь Лиланда Стэнфорда от «барона-разбойника» к символу креативной экономики

Как лихой «барон» потратил свой капитал на создание культурного наследия

Forbes
Метод шифрования будущего Метод шифрования будущего

Что такое постквантовая криптография и от каких киберугроз она сможет защитить

РБК
6 признаков того, что в вашем рационе слишком много соли 6 признаков того, что в вашем рационе слишком много соли

Определить, что вы едите слишком много соли, можно по нескольким признакам

ТехИнсайдер
Бессмертие «цзы» Бессмертие «цзы»

Иероглифы в Поднебесной всегда воспринимались как нечто священное

Знание – сила
«Теща, бобка, грызь» и еще 12 необычных слов из жаргона машинистов паровозов «Теща, бобка, грызь» и еще 12 необычных слов из жаргона машинистов паровозов

Самые смешные выражения из языка железнодорожников 19 века

ТехИнсайдер
Открыть в приложении