Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Правильные слова Правильные слова

Сегодня наш язык снова меняется. Действительно ли он при этом портится?

Вокруг света
Александр Ширвиндт: «Главное — не допустить, чтобы тебя жалели» Александр Ширвиндт: «Главное — не допустить, чтобы тебя жалели»

«Мы играли что-то необыкновенно острое. Дико бичевали пороки!»

Караван историй
Азбучные неистины Азбучные неистины

Перечислим несколько «азбучных истин» из учебников, опровергнутых временем

Вокруг света
К вершине наслаждений К вершине наслаждений

Как и когда мы переживаем оргазм? И что нам мешает?

Psychologies
На краю земли На краю земли

Столетиями маяки выдерживают натиск стихии, подавая спасительные сигналы

Вокруг света
Узнайте про архетипы Юнга! Вот как психолог объяснял личность человека Узнайте про архетипы Юнга! Вот как психолог объяснял личность человека

Что такое архетипы и как они влияют на личность человека?

ТехИнсайдер
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Итоги Канн-2024: почему фильм про сына русского олигарха «Анора» взял главный приз Итоги Канн-2024: почему фильм про сына русского олигарха «Анора» взял главный приз

Почему жюри во главе с Гервиг мог понравиться фильм Бэйкера

Forbes
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
С чем делали бутерброды в СССР С чем делали бутерброды в СССР

Люди в СССР изобретали совершенно удивительные по нынешним меркам бутерброды

Maxim
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Попали в историю Попали в историю

Какие цифровые данные оставляют пользователи в Сети и для чего их собирают

РБК
Ни рук, ни ног — вообще ничего… Ни рук, ни ног — вообще ничего…

Что представляют собой змеи, чем они опасны и чем прекрасны?

Наука и жизнь
«Как я встретил ее маму»: психологический разбор героев нового фильма «Как я встретил ее маму»: психологический разбор героев нового фильма

«Как я встретил ее маму»: характеры и мотивы главных героев

Psychologies
6 способов защиты от болезни Альцгеймера 6 способов защиты от болезни Альцгеймера

Есть полезные привычки, которые помогут сохранить ясность ума

Psychologies
Мать русского футуризма. Как жил и писал поэт-авиатор Василий Каменский Мать русского футуризма. Как жил и писал поэт-авиатор Василий Каменский

Как поэт Василий Каменский стал одним из первых русских авиаторов

СНОБ
14 октября в Киришах 14 октября в Киришах

Больше двух лет я работал на этой стройке диспетчером СМУ-58 стройтреста 46...

Дилетант
Катерина Киндрук: Исторический момент ставит перед бизнесом нестандартные задачи Катерина Киндрук: Исторический момент ставит перед бизнесом нестандартные задачи

Какими качествами нужно обладать эффективному топ-менеджеру?

СНОБ
Время ацтеков Время ацтеков

Что зашифровали ацтеки

Вокруг света
«Нас называли ночными ведьмами»: мемуары советских летчиц 1940-х «Нас называли ночными ведьмами»: мемуары советских летчиц 1940-х

Отрывок из мемуаров летчиц о том, как вчерашние школьницы учились летать

Forbes
Как взбодриться без кофе: 6 научно доказанных способов (с примерами) Как взбодриться без кофе: 6 научно доказанных способов (с примерами)

Глубокое дыхание, холодная вода, берпи и другие альтернативные источники энергии

РБК
Невидимый след потребления: чем опасен микропластик Невидимый след потребления: чем опасен микропластик

Как микропластик влияет на наше здоровье?

Psychologies
Насколько обоснована защита авторских прав и как быть с компьютерным кодом Насколько обоснована защита авторских прав и как быть с компьютерным кодом

Что сейчас на переднем крае «битвы копирайтов»?

Forbes
Вселенная Майнкрафта Вселенная Майнкрафта

В кубическом мире строят, копают и выживают более 130 миллионов игроков

Вокруг света
Королева глянца, Мэри Поппинс, бесстрашная наемница: экранная эволюция Эмили Блант Королева глянца, Мэри Поппинс, бесстрашная наемница: экранная эволюция Эмили Блант

Экранная эволюция Эмили Блант, прошедшей долгий мультижанровый путь

Правила жизни
Татуировки повышают риск развития рака на 21% Татуировки повышают риск развития рака на 21%

Нанесение татуировки увеличивает риск развития лимфомы на 21%

ТехИнсайдер
Андрей Кириленко: «Баскетбол в полной тишине вызывает сильное чувство» Андрей Кириленко: «Баскетбол в полной тишине вызывает сильное чувство»

Андрей Кириленко — о том, как развивается инклюзивный спорт

РБК
Сексуальный паразитизм сделал удильщиков самыми разнообразными глубоководными рыбами Сексуальный паразитизм сделал удильщиков самыми разнообразными глубоководными рыбами

Как удильщики стали самой разнообразной группой позвоночных в батипелагиали

N+1
Как избавиться от тревожных мыслей: 2 полезных упражнения Как избавиться от тревожных мыслей: 2 полезных упражнения

Техника медитации и практика наблюдателя для обуздания тревожных мыслей

Psychologies
Язык цветов Язык цветов

Учимся выражать чувства с помощью правильно составленного букета

Лиза
Открыть в приложении