Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
Наполеон ненастоящий Наполеон ненастоящий

Новый «Наполеон»: богато снятая сказка, имеющая мало общего с реальностью

Дилетант
Месть пиратки Жанны Месть пиратки Жанны

За что и кому мстила предводительница пиратов?

Вокруг света
«Я буду всегда с тобой»: что такое сталкинг и как от него защититься в России? «Я буду всегда с тобой»: что такое сталкинг и как от него защититься в России?

Сталкинг: почему люди преследуют других людей?

Правила жизни
Великая пустота Великая пустота

Монголия – наименее населенная страна мира

Вокруг света
Не только нейроны, но и астроциты мозга обрабатывают информацию Не только нейроны, но и астроциты мозга обрабатывают информацию

Открытие: астроциты могут накапливать информацию о событиях, как и нейроны

ТехИнсайдер
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Археологи обнаружили древнейшую стоянку людей на Иранском нагорье Археологи обнаружили древнейшую стоянку людей на Иранском нагорье

Группа ученых выявила древнейшую стоянку архаичных людей на Иранском нагорье

N+1
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Радикальный оптимизм: о чем поет Дуа Липа на новом альбоме? Радикальный оптимизм: о чем поет Дуа Липа на новом альбоме?

Какой смысл скрывается в новых песнях Дуа Липы?

Psychologies
Английский Гитлер Английский Гитлер

Освальд Эрнальд Мосли известен советским людям по фильму «Обыкновенный фашизм»

Дилетант
Фантомная ностальгия: отчего так популярны ретроигры и по чему тоскуют зумеры, не заставшие 8-битных приставок? Фантомная ностальгия: отчего так популярны ретроигры и по чему тоскуют зумеры, не заставшие 8-битных приставок?

Отчего все так любят ретроигры и так ли важна для их популярности ностальгия?

Правила жизни
Хороший, плохой, святой Хороший, плохой, святой

Агунг – центр вселенной и обиталище богов в Индонезии

Вокруг света
«А вы точно врач?»: как выбрать пластического хирурга «А вы точно врач?»: как выбрать пластического хирурга

Какими качествами должен обладать хороший пластический хирург?

Правила жизни
Страна дальнего следования Страна дальнего следования

В России работает непреложное правило — чем дальше в лес, тем ярче приключения

СНОБ
Как узнать свою группу крови: какие бывают, совместимость Как узнать свою группу крови: какие бывают, совместимость

Что такое группа крови, как ее узнать и чем важен резус-фактор?

РБК
«Вдохновляющее порно»: как массовая культура использует образы людей с инвалидностью «Вдохновляющее порно»: как массовая культура использует образы людей с инвалидностью

Почему создателей фильмов про людей с инвалидностью критикуют?

Forbes
6 книг, которые помогут «прокачать» мозг 6 книг, которые помогут «прокачать» мозг

Книги, которые помогут расширить представление о природе сознания

Psychologies
Источники энергии Источники энергии

Почему кетодиета подходит не всем?

Лиза
Рейтинг для чемпионов Рейтинг для чемпионов

Рейтинг топовых российских спортсменов, чьи выступления не теряют актуальности

Men Today
8 вопросов, чтобы понять, готовы ли вы изменить свою жизнь 8 вопросов, чтобы понять, готовы ли вы изменить свою жизнь

Как понять, что вы готовы начать новую жизнь? Подскажут эти вопросы к себе

Psychologies
7 фильмов о великих художниках 7 фильмов о великих художниках

Выдающиеся фильмы о живописцах, от эпохи Возрождения до XX века

СНОБ
«Мегалополис»: что Фрэнсис Форд Коппола думает о Римской империи и будущем Америки «Мегалополис»: что Фрэнсис Форд Коппола думает о Римской империи и будущем Америки

«Мегалополис»: каким получился новый фильм классика кинематографа

Forbes
Почему у некоторых собак хвост колечком? Зачем вообще собакам хвост? Почему у некоторых собак хвост колечком? Зачем вообще собакам хвост?

Почему природа для каждого бобика придумала разные хвосты?

ТехИнсайдер
Сейсмограф князя Голицына Сейсмограф князя Голицына

О вкладе Бориса Голицына в мировую науку — беседа с Георгием Голицыным

Знание – сила
«Кладбище самолетов»: какой у лайнеров срок годности и что с ними происходит, когда они больше не могут летать «Кладбище самолетов»: какой у лайнеров срок годности и что с ними происходит, когда они больше не могут летать

У всего в этом мире есть срок годности, даже у самолетов. Но где их «кладбища»?

ТехИнсайдер
9 фраз, которые сделают вас счастливее. Используйте их в разговорах ежедневно! 9 фраз, которые сделают вас счастливее. Используйте их в разговорах ежедневно!

Какие наши слова помогают другим людям понять, что их видят, слышат и любят

Psychologies
Как преодолеть трудности в семейных отношениях: разбор четырех частых ситуаций Как преодолеть трудности в семейных отношениях: разбор четырех частых ситуаций

Разбор четырех случаев конфликтов, из которых мы можем извлечь полезные выводы

Psychologies
Преступления, которые вам предстоит раскрыть: 5 увлекательных книжных новинок в жанре детектив Преступления, которые вам предстоит раскрыть: 5 увлекательных книжных новинок в жанре детектив

В этой подборке — пять горячих детективов в разных жанрах

ТехИнсайдер
Все по уму: как нейросети меняют представления пользователей о телефонах Все по уму: как нейросети меняют представления пользователей о телефонах

О принципиальных изменениях в функционале смартфонов и о Galaxy AI

Forbes
Открыть в приложении