Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Что такое ВУТ, для чего он служит, принципы работы, устройство Что такое ВУТ, для чего он служит, принципы работы, устройство

Все о вакуумном усилителе: что это и для чего нужно в автомобиле

РБК
Мексиканский ремень Мексиканский ремень

Фахитас – блюдо, в котором слились традиции Северной и Южной Америки

Вокруг света
Не меньше 30% в парламенте: почему участие женщин в политике должно стать рутиной Не меньше 30% в парламенте: почему участие женщин в политике должно стать рутиной

Почему женщины в политике должны перестать быть исключениями из правил

Forbes
Великая степь Великая степь

Великая степь была всегда, сколько себя помнит человечество

Вокруг света
Забота только на словах: почему по факту дети в России не получают должной защиты Забота только на словах: почему по факту дети в России не получают должной защиты

Соответствуют ли изменения в законах в России интересам детей на самом деле?

Forbes
Детский мир Детский мир

Питер Брейгель превратил в детскую площадку целый город

Вокруг света
Ученым удалось воссоздать лицо неандертальской женщины возрастом 75 тыс. лет. Ее нашли в братской пещерной могиле Ученым удалось воссоздать лицо неандертальской женщины возрастом 75 тыс. лет. Ее нашли в братской пещерной могиле

Внешность людей и неандертальцев отличалась не так сильно, как думали ученые

Inc.
Сложные связи Сложные связи

Какими удивительными чертами могут обладать человеческие языки

Вокруг света
Новые улики: как тру-крайм-сериалы и подкасты помогают в реальных расследованиях Новые улики: как тру-крайм-сериалы и подкасты помогают в реальных расследованиях

Тру-крайм проекты, которые помогли сдвинуть расследования с мертвых точек

Forbes
Человеческий фактор Человеческий фактор

Как голландцы спасли свои каналы, а упавший самолет – целый район?

Вокруг света
Александр Пиперски: «Нейросети взломали систему человеческой коммуникации» Александр Пиперски: «Нейросети взломали систему человеческой коммуникации»

Как мы будем обмениваться информацией в век новых технологий

РБК
Мнимый безумец Мнимый безумец

Томмазо Кампанелла — монах, философ, мятежник, король мира, поэт и маг

Дилетант
8 вопросов, чтобы понять, готовы ли вы изменить свою жизнь 8 вопросов, чтобы понять, готовы ли вы изменить свою жизнь

Как понять, что вы готовы начать новую жизнь? Подскажут эти вопросы к себе

Psychologies
Первая леди Первая леди

Как революционная феминистка стала лицом советской дипломатии

Дилетант
Почему концепции критической интернет-инфраструктуры нет места в будущем Почему концепции критической интернет-инфраструктуры нет места в будущем

Куда сместился ландшафт рисков, чего может стоить перерезанный кабель?

Forbes
Офицерский выбор Офицерский выбор

105 лет назад войска Северо-Западной армии повели наступление на Петроград

Дилетант
Полина Luxury Girl: «В процессе съемок мой муж однажды чуть не получил инфаркт» Полина Luxury Girl: «В процессе съемок мой муж однажды чуть не получил инфаркт»

Полина Luxury Gir рассказывает истории про индустрию фильмов для взрослых

Maxim
Дошли до Волги Дошли до Волги

Как немецкие бюргеры оказались в Поволжье и что вышло из этой авантюры

Вокруг света
Мужчина, позвольте… Мужчина, позвольте…

Как флирт помогает держать себя в тонусе: 5 неочевидных плюсов

Лиза
Они еще и разговаривают. У кашалотов есть язык, и его можно расшифровать Они еще и разговаривают. У кашалотов есть язык, и его можно расшифровать

Коды, орнаментации и рубато — как выглядит язык кашалотов?

СНОБ
5 фактов о деле Люси Летби — медсестре, убившей как минимум семерых младенцев 5 фактов о деле Люси Летби — медсестре, убившей как минимум семерых младенцев

Зачем медсестра пошла на такое ужасное преступление?

Psychologies
Когда пить кофе: 7 вопросов о бодрящем напитке Когда пить кофе: 7 вопросов о бодрящем напитке

Что нужно знать, чтобы пить правильный кофе?

Psychologies
Путь алхимика: как попасть в престижный американский стартап-акселератор Alchemist Путь алхимика: как попасть в престижный американский стартап-акселератор Alchemist

Как пройти в Alchemist, один из топовых американских стартап-акселераторов?

Forbes
Химики перепаяли коллоидный раствор циклодекстрина в нужную форму Химики перепаяли коллоидный раствор циклодекстрина в нужную форму

Как коллоидный раствор циклодекстрина ведет себя на границе раздела вода-толуол

N+1
Заповеди женского полка: отрывок из книги о бомбардировщицах — героях Великой Отечественной войны Заповеди женского полка: отрывок из книги о бомбардировщицах — героях Великой Отечественной войны

Воспоминания писателя Бориса Ласкина о женщинах на войне

СНОБ
12 вещей, которые нельзя вытирать бумажными полотенцами: мнение профессиональных клинеров 12 вещей, которые нельзя вытирать бумажными полотенцами: мнение профессиональных клинеров

Стоят ли бумажные полотенца денег, которые мы за них платим?

VOICE
Что такое настоящая дружба и как ее обрести: рассуждения экспертов Что такое настоящая дружба и как ее обрести: рассуждения экспертов

Какую дружбу мы считаем верной и что сделать, чтоб она у нас была?

Psychologies
Иран: линия прежняя, обстоятельства жестче Иран: линия прежняя, обстоятельства жестче

Почему вокруг смерти президента Ирана Эбрахима Раиси так много конспирологии?

Монокль
Знай свой двигатель: как отличить компрессор от турбонаддува Знай свой двигатель: как отличить компрессор от турбонаддува

Что такое компрессор? Что такое турбонаддув? Что из них лучше?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении