Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Премудрость букв Премудрость букв

Чтобы прочесть текст на латыни или на церковнославянском, мало знать язык

Вокруг света
Бэби-бум Бэби-бум

Мечтаете о классическом бэбифейсе?

Собака.ru
Вода и камень Вода и камень

Грандиозные ирригационные сооружения прошлого, дошедшие до нашего времени

Вокруг света
10 способов сохранить и укрепить отношения 10 способов сохранить и укрепить отношения

Как сохранить отношения на этапе, когда начинаются совместные будни?

Psychologies
После Ленина: гибель левой оппозиции После Ленина: гибель левой оппозиции

Как соратники тяжело больного Ленина начали ожесточённую борьбу за власть

Дилетант
Рынок в $33 млрд: как киберспорт перестал быть нишевым и начал завоевывать Россию Рынок в $33 млрд: как киберспорт перестал быть нишевым и начал завоевывать Россию

К 2024 году киберспорт стал бизнесом стоимостью в миллиарды долларов.

Forbes
Дочь Ра Дочь Ра

Клеопатре суждено было стать последней царицей относительно независимого Египта

Дилетант
Между Оруэллом и Хаксли: 10 отличных сериалов-антиутопий Между Оруэллом и Хаксли: 10 отличных сериалов-антиутопий

Сериалы-антиутопии: от инкубаторов для детей до религиозных конфликтов

Правила жизни
Выиграть жену Выиграть жену

Интеллектуальные игры сопровождали калмыков с детства

Вокруг света
Что делать, когда жизнь выходит из-под контроля: советы психолога Что делать, когда жизнь выходит из-под контроля: советы психолога

Когда все идет не так, самое главное — сконцентрироваться на себе

Psychologies
Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
6-летняя девочка делает макияж в детский сад: как поколение альфа рискует травмировать себя 6-летняя девочка делает макияж в детский сад: как поколение альфа рискует травмировать себя

Почему поколение альфа так одержимо макияжем и чем это может им навредить?

Psychologies
Имел несчастие быть немцем… Имел несчастие быть немцем…

Кто такой был Эрнст Иоганн Бирон и как он был связан с Анной Иоанновной?

Дилетант
Так держать! Так держать!

Способы исправления осанки, которые на самом деле только вредят спине

Лиза
Булгаковское Средневековье Булгаковское Средневековье

Что роман «Мастер и Маргарита» унаследовал от Средневековья

Вокруг света
Вас называют «папиной дочкой»? Узнайте, какие опасности скрывает этот архетип Вас называют «папиной дочкой»? Узнайте, какие опасности скрывает этот архетип

Чем архетип «папиной дочки» может быть опасен для дочери и для семьи в целом

Psychologies
«Цезарь идёт!» «Цезарь идёт!»

«Alea iacta est» — то ли сказал, то ли не сказал Цезарь, когда переходил Рубикон

Дилетант
Последний биск моды Последний биск моды

Ресторатор Владимир Перельман о новых проектах в Португалии и дилеммах роскоши

RR Люкс.Личности.Бизнес.
«Аленькие цветочки» внутренних вод «Аленькие цветочки» внутренних вод

Александр Бобров: очарование водных растений и гибридизации

Наука и жизнь
Синдром тетки Синдром тетки

Как прогнать «тетку» из своей жизни и разума?

Лиза
6 советских и российских фильмов — лауреатов Каннского фестиваля 6 советских и российских фильмов — лауреатов Каннского фестиваля

Шесть отечественных картин, которые в разные годы покорили Канны

СНОБ
Что такое «Пифагоровы штаны» и как египтяне строили пирамиды: 6 вопросов о геометрии, которые мучили вас со школы Что такое «Пифагоровы штаны» и как египтяне строили пирамиды: 6 вопросов о геометрии, которые мучили вас со школы

Об удивительных примерах использования геометрических знаний

ТехИнсайдер
Химики перепаяли коллоидный раствор циклодекстрина в нужную форму Химики перепаяли коллоидный раствор циклодекстрина в нужную форму

Как коллоидный раствор циклодекстрина ведет себя на границе раздела вода-толуол

N+1
Ставки против: как букмекеры принесли лигам США миллиарды и создали проблемы Ставки против: как букмекеры принесли лигам США миллиарды и создали проблемы

Мир профессионального спорта регулярно сотрясают скандалы, связанные со ставками

Forbes
Стоит ли увидеть новое кино Гая Ричи «Министерство неджентльменских дел». Честная рецензия MAXIM Стоит ли увидеть новое кино Гая Ричи «Министерство неджентльменских дел». Честная рецензия MAXIM

Ричи решил снять своих «Бесславных ублюдков», что у него из этого получилось?

Maxim
Ольга Пескова: «Человечеству не нужно бояться альтернативной реальности» Ольга Пескова: «Человечеству не нужно бояться альтернативной реальности»

Как не раствориться в цифровом мире и сохранить свою человеческую идентичность?

РБК
«Рынки вернулись к привычному росту» «Рынки вернулись к привычному росту»

Как экономика Рунета адаптировалась к высоким рискам

РБК
Женская манипуляция. Всегда ли это нужно и как не увлечься психологическими играми Женская манипуляция. Всегда ли это нужно и как не увлечься психологическими играми

Где та тонкая грань между неэкологичными манипуляциями и женской мудростью?

Лиза
10+ предметов, которые сделает ослепительно чистыми перекись водорода: советы клинеров 10+ предметов, которые сделает ослепительно чистыми перекись водорода: советы клинеров

Как использовать перекись водорода для очистки самых разных поверхностей

VOICE
Даже простейшие морские организмы склонны к индивидуализму! Вот что это значит: интересный факт Даже простейшие морские организмы склонны к индивидуализму! Вот что это значит: интересный факт

Почему все организмы стремятся к ведению быта на основе индивидуальных ритмов?

ТехИнсайдер
Открыть в приложении