Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Акция «В постели за мир» Акция «В постели за мир»

Лежачий протест Джона Леннона и Йоко Оно против войны во Вьетнаме

Дилетант
Последний биск моды Последний биск моды

Ресторатор Владимир Перельман о новых проектах в Португалии и дилеммах роскоши

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Тимур и его столица Тимур и его столица

Как Тимур стал эффективным сити-менеджером

Вокруг света
Как вы можете бороться с климатическим кризисом? Узнайте простые советы эксперта! Как вы можете бороться с климатическим кризисом? Узнайте простые советы эксперта!

Может ли простой человек повлиять на глобальное потепление?

ТехИнсайдер
Увидеть Армагеддон и выжить Увидеть Армагеддон и выжить

Израиль находит, чем удивить путешественника, помимо библейских древностей

Вокруг света
Без комплексов Без комплексов

Изучим самые распространенные женские причуды и варианты терапии

Лиза
Вопрос времени Вопрос времени

Чем прошлое отличается от будущего и почему время течет в одном направлении?

Вокруг света
20 вопросов, чтобы понять, есть ли у вас синдром Венди 20 вопросов, чтобы понять, есть ли у вас синдром Венди

Заметили, что систематически пренебрегаете собой в дружеских отношениях?

Psychologies
Как болельщики императора свергали Как болельщики императора свергали

Спортивные игры – идеальная среда для социального взрыва

Вокруг света
Арифметика везения Арифметика везения

3 удачных и 3 опасных цифры для привлечения денег

Лиза
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Как не постареть раньше времени: 9 правил Как не постареть раньше времени: 9 правил

Как сохранить молодость надолго?

Psychologies
Настоящий имперец Настоящий имперец

Ни один другой немецкий политик не был использован так сильно, как Бисмарк

Дилетант
Братья «Не-Пушкины» Братья «Не-Пушкины»

Почему Александр Пушкин не писал о своих троюродных дедах — Сергее и Михаиле?

Знание – сила
Выстрел в финале пьесы Выстрел в финале пьесы

Кадровый дефицит в милиции: что говорят архивы и уголовные дела

Дилетант
Шекспир в окружении Шекспиров Шекспир в окружении Шекспиров

Кто был автором пьес, что традиционно приписываются актеру Уильяму Шекспиру?

Знание – сила
Сапог — оружие богатыря Сапог — оружие богатыря

Cвязаны ли в действительности Илия Печерский и легендарный герой Илья Муромец?

Дилетант
Капсула памяти Капсула памяти

Как органично вписать в интерьер вещи из путешествий

Новый очаг
От ларьков поворот! От ларьков поворот!

Почему сотрудникам ГУЛАГа было строго запрещено пользоваться лагерными ларьками?

Дилетант
Посол Советского Союза Посол Советского Союза

В истории были женщины, которые волею судьбы играли роль посла

Знание – сила
«Если что-то я оставлю после себя – это дети и фильмы» «Если что-то я оставлю после себя – это дети и фильмы»

Наталия Кончаловская взяла интервью у отца, режиссера Андрея Кончаловского

Правила жизни
Первый загар. Где можно погреться уже сейчас Первый загар. Где можно погреться уже сейчас

Отправляемся туда, где сейчас можно подзарядиться солнечными лучами

Лиза
Тираннозавры оказались глупее, чем считали ученые Тираннозавры оказались глупее, чем считали ученые

Тираннозавр был не умнее среднестатистической ящерицы или крокодила

ТехИнсайдер
Как мошенники заставляют людей нарушать закон: объясняют психиатр и гипнотерапевт Как мошенники заставляют людей нарушать закон: объясняют психиатр и гипнотерапевт

Как мошенникам удается так ловко обводить людей вокруг пальца?

Psychologies
Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета

Какую роль библиотеки играют в современном мире?

Forbes
Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM Стоит ли смотреть фильм «Сто лет тому вперед» про Алису Селезневу: честное мнение MAXIM

«Сто лет тому вперед»: в каждом кадре видны любовь и респект к фантастике

Maxim
Книги о путешествиях по необычным вселенным: 5 достойных фантастических новинок Книги о путешествиях по необычным вселенным: 5 достойных фантастических новинок

Подборка книг, чьи авторы создали самые необычные вселенные

ТехИнсайдер
Никогда не поздно: как найти свое призвание и решиться на смену профессии Никогда не поздно: как найти свое призвание и решиться на смену профессии

Менять профессию, искать себя и учиться новому никогда не поздно!

ТехИнсайдер
Смерть, кушетка и платяной шкаф Смерть, кушетка и платяной шкаф

«По Фрейду»: психоаналитик и теолог отвечают не на те вопросы

Weekend
Загадки прекрасных дам Загадки прекрасных дам

Как и зачем древние люди в разных частях континента начали создавать «венер»

Вокруг света
Открыть в приложении