Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра?

Вокруг светаИстория

Теория игр

Прав ли сказавший, что наша жизнь – игра, и может ли бесстрастная математика найти оптимальную стратегию, чтобы победить в этой игре?

Текст: Анатолий Глянцев

Играли ли вы сегодня во что-нибудь? Не спешите говорить «нет». Вы договорились о чем-то с другом, коллегой, членом семьи? Значит, вы играли. Выполняли свои служебные или бытовые обязанности? Это тоже игра. Делали покупки? Строили планы? Да-да, вы поняли. Жизнь вообще сплошная игра, по крайней мере, с точки зрения теории игр.

Что наша жизнь?

Теория игр – это не раздел экономики, политологии или социологии. Это раздел математики. Именно поэтому она описывает на едином языке любые игры, от шахмат до семейных споров. Мы увидим ниже, как в одну и ту же игру могут играть повздорившие супруги, азартные водители и хладнокровные политики. Игроки даже не обязаны быть людьми. Вашим партнером по игре может быть компьютерная программа или такая абстрактная категория, как рыночный спрос. Или даже сама природа в лице слепой случайности, если вы играете, скажем, в орлянку (этот раздел теории так и называется – игры с природой). Единственное, что отличает игры друг от друга – это их правила.

Теория игр – сложная наука, плотно сросшаяся с другими разделами высшей математики. Но ее важнейшие идеи можно объяснить без формул и на самых простых примерах (что совсем не значит, что до этих идей было легко додуматься!).

Однако не является ли сама теория игр не более чем игрой ума? Способна ли она подсказать полезные решения в бизнесе, политике, отношениях с людьми – во всех тех ситуациях, которые она дерзает описывать?

Что ж, приведем несколько примеров. В середине XX века специалисты по теории игр занимались вопросами ядерного сдерживания и гонки вооружений. В 1990-е «теоретико-игровики» из компании Market Design заработали миллионы долларов на аукционах по продаже радиочастот. Дадим слово одному из богатейших людей и известнейших инвесторов в мире Уоррену Баффету: «Представьте себе, что некий эксцентричный миллиардер (только не я!) делает такое предложение: если законопроект будет отклонен, этот эксцентричный миллиардер любым допустимым способом пожертвует миллиард долларов в пользу политической партии, которая отдаст больше всего голосов за принятие законопроекта. Благодаря такому дьявольскому применению теории игр законопроект спокойно пройдет через Конгресс, на что наш эксцентричный миллиардер не потратит ни цента – а это говорит о том, что он не так уж эксцентричен». Что имеет в виду Баффет? Каждая партия захочет получить миллиард и уж точно не захочет отдать его конкурентам. Поэтому все будут голосовать за законопроект, и он, конечно, будет принят. Но хитроумный богач не обещал никому платить, если закон будет принят! Так он добьется цели, применив не деньги, а знания.

Стратегия без стратега

Самое важное понятие в теории игр – стратегия. Стратегия игрока – это вся цепочка ходов, которые он делает. Даже если две линии поведения отличаются на один ход (вывести вперед королевскую пешку или ферзевую?), это уже две разные стратегии. Более того, стратегию определяют не только ходы, но и позиции, из которых те сделаны. Одно дело атаковать, когда противник безрассудно раскрылся, и совсем другое – лезть на подготовленную защиту.

Вы можете возразить, что играете в шахматы без продуманной и заранее выбранной стратегии. Просто делаете ход, который в данный момент считаете правильным. А уж о семейных спорах и деловых отношениях и вовсе не думаете в подобных терминах. Но, с точки зрения теории игр, то, что делает игрок, – и есть его стратегия. Так, с точки зрения лингвиста, все, что мы говорим – речь, даже если это отнюдь не торжественная речь политика перед народом. Так что коль скоро мы всю жизнь играем в игры, то и ежечасно пользуемся стратегиями. Даже если не подозреваем об этом, как господин Журден не подозревал, что говорит прозой. В простейшей формулировке задача теории игр – найти лучшую стратегию.

Теория игр считает игроков идеально рациональными, хотя реальные люди зачастую ведут себя иррационально

Дети и монеты

Для разминки рассмотрим игру, которую используют и в книжках по развитию детей, и в популярных телешоу. Аня и Боря по очереди убирают монеты со стола. За один ход можно убрать от одной до трех монет. Побеждает тот, кто забирает последнюю монету. Исходно на столе 10 монет, начинает Аня.

Возможные стратегии Ани непросто даже подсчитать в уме, не то что проанализировать каждую из них. У девочки три варианта первого хода. Затем ходит Боря, и на каждое из трех его возможных решений у Ани три варианта ответа, и так далее.

Многие в такой ситуации начали бы играть наугад. Возможно, осторожный игрок начал бы с одной монеты, агрессивный – с трех, а кто-то предпочел бы середину. Но математики знают идеальное решение, и для этого им вовсе не нужно перечислять все стратегии.

Первое правило теории игр – считать с конца, с победного хода. Если ваш последний ход принес победу, то каким был предпоследний? Ане нужно, чтобы на ее последнем ходу на столе лежало от одной до трех монет. Девочка заберет их и победит. Значит, Борю на его последнем ходу нужно оставить с четырьмя монетами. Он с ними останется, если на его предыдущем ходу будет восемь монет. Сколько бы из них мальчик ни взял, Аня в ответ возьмет столько, чтобы осталось четыре. Стало быть, на первом ходу ей нужно забрать две монеты из 10. Придерживаясь этой стратегии, девочка неминуемо выиграет.

Игры, в которые играют люди

Аня и Боря играли в очень специфическую игру. В ней у одной из сторон была стратегия, обрекающая другую на поражение. В большинстве игр это не так. Например, в шашках идеальные стратегии есть за обе стороны, и, если оба игрока их придерживаются, получается ничья. Как обстоит дело в шахматах, неизвестно. Эта игра очень сложна и до сих пор не просчитана полностью. Шутка ли: по приблизительным оценкам, различных шахматных партий около 10 120 (1 с 120 нулями). Это больше числа атомов в известной Вселенной!

Более того, игрокам не обязательно быть соперниками. Антагонистические игры, где выигрыш одного означает проигрыш другого – лишь одна из многочисленных разновидностей игр. Допустим, вы покупаете на рынке огурцы. У вас есть две стратегии: купить или нет, и у продавца две: продать или не продать. Если цена устраивает обе стороны, то покупка выгодна всем! Вы получаете вожделенные огурцы, а продавец – деньги.

Делая ход в шахматной партии или партии в шашки, мы выбираем стратегию. В принятии любого жизненного решения – та же логика

В поисках равновесия

Идеальной – как говорят математики, доминирующей – стратегии выгодно придерживаться при любой стратегии партнера. Если доминирующая стратегия есть, то задача теории – ее отыскать. А если ее нет? Тогда в игру вступает более тонкое понятие – равновесие Нэша.

Игроки находятся в равновесии Нэша, если их стратегии являются оптимальным ответом друг на друга. Может быть, Боря и не выигрывает, но его стратегия – лучшее, что можно предпринять в ответ на усилия Ани. И наоборот, стратегия Ани – лучший ответ на действия Бори.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Зонд Неймана Зонд Неймана

Серая слизь: сценарий апокалипсиса

Вокруг света
Обойдемся без искажений: как избавиться от стереотипного мышления Обойдемся без искажений: как избавиться от стереотипного мышления

Как проявляются когнитивные искажения, какими они бывают?

Forbes
Миллион цветных деталей Миллион цветных деталей

Весь мир играет в конструкторы «Лего» семьдесят лет и не наигрался до сих пор

Вокруг света
Что делать, чтобы жить счастливее: идеи из книги «Мозг и его потребности» Что делать, чтобы жить счастливее: идеи из книги «Мозг и его потребности»

Как нейромедиаторы влияют на качество жизни?

РБК
Азбучные неистины Азбучные неистины

Перечислим несколько «азбучных истин» из учебников, опровергнутых временем

Вокруг света
Как улучшить память: 10 проверенных методик Как улучшить память: 10 проверенных методик

Как повысить уровень интеллекта и сохранить молодость мозга?

ТехИнсайдер
Все дороги ведут к пирамидам Все дороги ведут к пирамидам

Почему «все боится времени, но время боится пирамид»

Вокруг света
Нет пределов совершенству Нет пределов совершенству

Kalisa — стильная яхта, на которой можно ходить даже в шторм

Y Magazine
Гонки вокруг света Гонки вокруг света

Путешествие «леди Сенсация» привлекло внимание прессы и читателей по всему миру

Вокруг света
Без комплексов Без комплексов

Изучим самые распространенные женские причуды и варианты терапии

Лиза
После Ленина: гибель левой оппозиции После Ленина: гибель левой оппозиции

Как соратники тяжело больного Ленина начали ожесточённую борьбу за власть

Дилетант
Эмоциональный шантаж: что это и как понять, что вы с ним столкнулись Эмоциональный шантаж: что это и как понять, что вы с ним столкнулись

Выслушивали ли вы когда-нибудь просьбу или требования против своего желания?

Psychologies
Зубастые красавицы Зубастые красавицы

Острые зубы, складки на шее, шрамы украшают женщину

Вокруг света
Галина Данелия: «Никогда бы не подумала, что пройдут годы, и Данелия станет моим мужем» Галина Данелия: «Никогда бы не подумала, что пройдут годы, и Данелия станет моим мужем»

Москва буквально кипела, когда я выходила замуж за Данелию

Коллекция. Караван историй
Упразднение города Н. Упразднение города Н.

Красный командир Яков Тряпицын воплотил фантасмагорию великого сатирика в жизнь

Дилетант
Все дорожки ведут в Рим. Каким получился «Мегалополис» Фрэнсиса Форда Копполы? Все дорожки ведут в Рим. Каким получился «Мегалополис» Фрэнсиса Форда Копполы?

«Мегалополис» — многострадальный фильм, идею которого режиссер вынашивал с 1977

Правила жизни
Если бы в школе был урок биографии Если бы в школе был урок биографии

Почему в школе не изучают биографию?

Дилетант
Чем мы заняты в тени: как специалисты совершают карьерные переходы внутри компаний Чем мы заняты в тени: как специалисты совершают карьерные переходы внутри компаний

Принципы и правила горизонтального карьерного развития

Forbes
Саксаулы вместо волн Саксаулы вместо волн

Аральское море сегодня стало символом экологической катастрофы

Вокруг света
Ремесло как искусство Ремесло как искусство

Вдохновляющий и наполненный фактурами интерьер студии керамики

SALON-Interior
Топ-7 вещей раздражающих нас в автомобиле Топ-7 вещей раздражающих нас в автомобиле

Что раздражает владельцев машин премиум-класса?

4x4 Club
Опиум из народа Опиум из народа

Как Дени Вильнёв деколонизировал Дюну, но не смог изменить судьбу фременов

Weekend
Первая эмоциональная помощь при ссорах: 4 шага Первая эмоциональная помощь при ссорах: 4 шага

Что вы делаете, когда собеседник обрушивает на вас свой гнев?

Psychologies
Рисунок, меняющий жизни: что такое нейрографика и как она помогает исполнять мечты Рисунок, меняющий жизни: что такое нейрографика и как она помогает исполнять мечты

Рисуй и рефлексируй! Таков негласный девиз любителей нейрографики

Psychologies
Самые известные пираты в истории Самые известные пираты в истории

Пираты, лихой судьбе которых позавидует сам капитан Джек Воробей!

Maxim
Дизайнер Никита Калмыков: Мне давно кажется, что любая одежда — вне гендера Дизайнер Никита Калмыков: Мне давно кажется, что любая одежда — вне гендера

Дизайнер Никита Калмыков — о Каннах, мемных образах и гендерной флюидности

СНОБ
Лучшие фильмы ужасов по мотивам детских сказок Лучшие фильмы ужасов по мотивам детских сказок

От Вия до головореза Винни Пуха — лучшие фильмы, чтобы ваши дети росли заиками

Maxim
Какие продукты делают друг друга еще полезнее Какие продукты делают друг друга еще полезнее

Что такое «пищевая синергия» и как воспользоваться ей по максимуму

Maxim
Где в мозге находится компас, который помогает нам не заблудиться Где в мозге находится компас, который помогает нам не заблудиться

Ученые впервые смогли определить местоположение внутреннего нейронного компаса

ТехИнсайдер
Куракины Куракины

Княжеский род Куракиных был одним из самых знатных во всём Русском государстве

Дилетант
Открыть в приложении