Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Палеонтологи описали птерозавра с противопоставленным большим пальцем на крыле Палеонтологи описали птерозавра с противопоставленным большим пальцем на крыле

Ученые обнаружили древнейшего обладателя противопоставленного большого пальца

N+1
Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом Инверсное мышление: как похудеть и избавиться от долгов, думая о плохом

Как мысленная уловка поможет избавиться от проблем и достичь целей

РБК
Секреты похудения Дженнифер Лоуренс, Эммы Стоун и других голливудских актрис Секреты похудения Дженнифер Лоуренс, Эммы Стоун и других голливудских актрис

Кинозвезды раскрыли секреты стройных фигур

Cosmopolitan
Гидрофойл для миллионов Гидрофойл для миллионов

Гидрофойл – доска на подводных крыльях для серфинга

Популярная механика
Вечная память дресс-коду. Что такое «деловой гардероб» в 2021 году Вечная память дресс-коду. Что такое «деловой гардероб» в 2021 году

Как понимание дресс-кода трансформировалось на протяжении 50 лет

СНОБ
AMD или Intel: чьи процессоры лучше AMD или Intel: чьи процессоры лучше

Разбираем самые сильные и слабые стороны процессоров Intel и AMD

CHIP
Начать сначала Начать сначала

Работа с роскошными и статусными материалами и люксовыми брендами

SALON-Interior
Почему на протяжении всей истории кислород на Земле то в избытке, то почти исчезает из атмосферы Почему на протяжении всей истории кислород на Земле то в избытке, то почти исчезает из атмосферы

Почему кислород на Земле нестабильный

Популярная механика
Гороскоп защитников. Кто твоя каменная стена? Гороскоп защитников. Кто твоя каменная стена?

Проверь, соответствует ли твой защитник этому солидному статусу!

Cosmopolitan
8 причин приготовить на ужин брокколи 8 причин приготовить на ужин брокколи

Научно доказанные причины начать есть брокколи уже сегодня

РБК
Елизавете II — 95 лет. 12 самых интересных нарядов королевы Елизавете II — 95 лет. 12 самых интересных нарядов королевы

Лучшие образы Елизаветы II и секреты, которые за ними скрываются

РБК
Труп, воровка и бродяга: роли, в которых вы не узнаете актеров Труп, воровка и бродяга: роли, в которых вы не узнаете актеров

Как актеры "Гарри Поттера" избавляются от образов учеников Хогвартса

Cosmopolitan
Интересные и пошлые вопросы для игры «Я никогда не...» (очень много идей) Интересные и пошлые вопросы для игры «Я никогда не...» (очень много идей)

Самые сочные вопросы для бомбезной вечеринки!

Playboy
Почему великий Гэтсби и Дейзи не могли быть вместе. Рассказывает психолог Почему великий Гэтсби и Дейзи не могли быть вместе. Рассказывает психолог

Что не так с любовью великого Гэтсби рассказывает психолог Анастасия Степанова

Cosmopolitan
Всё перепробовали: почему не все способы повышения либидо работают Всё перепробовали: почему не все способы повышения либидо работают

Сегодня все больше людей сталкиваются с проблемой пониженного либидо

Cosmopolitan
Русский гребень Русский гребень

История мастера, шьющего русские кокошники

Вокруг света
Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок Антигистаминные препараты заподозрили в уменьшении пользы от тренировок

Антигистаминные препараты могут негативно сказаться на эффекте от тренировок

N+1
Путин хочет сократить количество детей мигрантов в школах, чтобы они «не создавали проблем». Что об этом думают учителя и родители? Путин хочет сократить количество детей мигрантов в школах, чтобы они «не создавали проблем». Что об этом думают учителя и родители?

Владимир Путин предложил следить за количеством мигрантов в российских школах

СНОБ
Больше жертв — больше героизма? Больше жертв — больше героизма?

После Второй мировой СССР официально был признан одной из пяти великих держав

Дилетант
Устройство мозга древнейших людей оказалось ближе к обезьяньему Устройство мозга древнейших людей оказалось ближе к обезьяньему

Это не помешало им стать первыми людьми, покинувшими Африку

N+1
Любимые мужчины роковой красотки Оксаны Акиньшиной: от Шнурова до Козловского Любимые мужчины роковой красотки Оксаны Акиньшиной: от Шнурова до Козловского

Мужчины, которые очаровали Оксану Акиньшину

Cosmopolitan
Как выглядели звездные красотки Йовович, Альба и другие в своих первых фильмах Как выглядели звездные красотки Йовович, Альба и другие в своих первых фильмах

Актрисам редко удается получить главные роли в самом начале карьеры

Cosmopolitan
Рождённые в XXI веке будут жить дольше! Рождённые в XXI веке будут жить дольше!

За последние десятилетия учёные добились успехов в изучении процессов старения

Здоровье
Как перевести семью на правильное питание: 10 советов, которые работают Как перевести семью на правильное питание: 10 советов, которые работают

Что делать с домочадцами, которые не желают брать курс на здоровое питание

Cosmopolitan
Что делать с ребенком, который дома все отвечает, а из школы приносит одни двойки Что делать с ребенком, который дома все отвечает, а из школы приносит одни двойки

Как победить тревожность у ребенка, не прибегая к ругани и ремню

Maxim
Повышение болевого порога у рыжих объяснили работой меланоцитов Повышение болевого порога у рыжих объяснили работой меланоцитов

У мышей с рыжей шерстью болевой порог оказался повышен из-за работы меланоцитов

N+1
Как найти настоящую любовь: 10 реально работающих советов Как найти настоящую любовь: 10 реально работающих советов

Десять работающих правил, которые помогут тебе найти вторую половинку!

Cosmopolitan
Правильная прикормка Правильная прикормка

Какова роль «Роснефти» в успехе партнеров Сергея Сударикова и Романа Авдеева

Forbes
da Vinci: робот-хирург da Vinci: робот-хирург

Тысячи роботов по всему миру готовы к хирургическим операциям любой сложности

Популярная механика
Открыть в приложении