Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других Мозг, память и чтение: как стать умнее и знать больше других

Ученые сделали вывод, что объем памяти мозга человека составляет 1 петабайт

Популярная механика
Обвисла? Не беда! 8 звезд с неидеальной грудью, которые выставляют ее напоказ Обвисла? Не беда! 8 звезд с неидеальной грудью, которые выставляют ее напоказ

Их бюст весьма далек от совершенства - и они об этом знают

Cosmopolitan
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Эти 3 ошибки угрожают вашим отношениям Эти 3 ошибки угрожают вашим отношениям

Поддерживать отношения не всегда бывает просто. Не нужно допускать ошибок

Psychologies
NASA выпустило ролик о том, как марсоход Perseverance будет садиться на Красную планету: NASA выпустило ролик о том, как марсоход Perseverance будет садиться на Красную планету:

Марсоход NASA Perseverance совершит попытку приземления на Марс

Популярная механика
«Я руководила мужским коллективом в Арабских Эмиратах» «Я руководила мужским коллективом в Арабских Эмиратах»

Какие стереотипы о жизни в Эмиратах не соответствуют реальному положению дел

Psychologies
Переменная величина Переменная величина

Насколько важен для нас секс

Psychologies
Артем Карасев: «Романтика нас обогащает» Артем Карасев: «Романтика нас обогащает»

В новой мелодраме «Красота небесная» Артему Карасеву досталась роль пилота

Лиза
От голого живота к полуобнаженной груди: как менялся стиль Екатерины Климовой От голого живота к полуобнаженной груди: как менялся стиль Екатерины Климовой

Екатерина Климова – многодетная мама, успешная актриса и привлекательная женщина

Cosmopolitan
Как на Востоке понимают счастье Как на Востоке понимают счастье

В даосской традиции считается, что секрет в достаточном количестве энергии

Psychologies
Истории Константина Хабенского, Киану Ривза и других звездных вдовцов Истории Константина Хабенского, Киану Ривза и других звездных вдовцов

Судьбы у них разные, но всех объединяет одно - потеря любимой женщины

Cosmopolitan
Ловец хакеров: как программист Юрий Максимов без сторонних инвестиций создал компанию по кибербезопасности с миллиардной стоимостью Ловец хакеров: как программист Юрий Максимов без сторонних инвестиций создал компанию по кибербезопасности с миллиардной стоимостью

Программист, который самостоятельно создал компанию с миллиардной стоимостью

Forbes
Холодный синтез: самое известное физическое мошенничество Холодный синтез: самое известное физическое мошенничество

Так начался один из самых громких научных скандалов XX века

Популярная механика
История цирка в России История цирка в России

О первых стационарных цирках, которые работают до сих пор

Культура.РФ
7 пессимистичных фактов о современных отношениях 7 пессимистичных фактов о современных отношениях

Реальность не может успокоиться и вносит свои коррективы в современные отношения

Maxim
Космические нейтрино высоких энергий рождаются квазарами Космические нейтрино высоких энергий рождаются квазарами

Каждую секунду Земле проходят более 60 миллиардов нейтрино

Наука и жизнь
Внутренний страж: когда стоит прислушаться к собственному страху и интуиции Внутренний страж: когда стоит прислушаться к собственному страху и интуиции

Ева Холланд разбирается, что заставляет нас сжиматься от страха

Forbes
Сырая древесина и ослиный навоз помогли археологам выплавить медь по древнеегипетской технологии Сырая древесина и ослиный навоз помогли археологам выплавить медь по древнеегипетской технологии

Археологи провели эксперимент и восстановили египетскую технологию выплавки меди

N+1
«Сбережения — медленный путь к богатству». 28-летний миллионер рассказал, как начал зарабатывать семизначные суммы «Сбережения — медленный путь к богатству». 28-летний миллионер рассказал, как начал зарабатывать семизначные суммы

Почему сбережения ― плохой путь к богатству?

Inc.
Вознаграждение приветствуется: как сервис безналичной оплаты чаевых вырос в пандемию и был куплен «Яндексом» Вознаграждение приветствуется: как сервис безналичной оплаты чаевых вырос в пандемию и был куплен «Яндексом»

Как проект «Чаевые просто» смог заинтересовать крупнейшую IT-корпорацию России?

Forbes
Эксперимент Muon g-2 увидел отклонения от Стандартной модели в измерениях магнитного момента мюона Эксперимент Muon g-2 увидел отклонения от Стандартной модели в измерениях магнитного момента мюона

Эксперимент Muon g-2 в Фермилаб представил первые результаты

N+1
Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов

Влияние стриминговых платформ на Голливуд и результаты премии — очередной миф

Forbes
Карта: вторая самая распространенная национальность в странах Европы Карта: вторая самая распространенная национальность в странах Европы

Сейчас ты узнаешь, в какую страну больше всего понаехало любопытных народов

Maxim
Звезды, которым мужчины изменили с подругами: Скарлетт Йоханссон, Гомес и другие Звезды, которым мужчины изменили с подругами: Скарлетт Йоханссон, Гомес и другие

Известные красотки, которых предали бойфренды и мужья, увлекшись их подругами

Cosmopolitan
Свернул в гору Свернул в гору

Как заставить завидовать своим подвигам самых мужественных мужчин планеты

Men’s Health
12 самых необычных злодеев кино 12 самых необычных злодеев кино

Хорошо быть злодеем! Но еще лучше быть не таким злодеем, как все

Maxim
Русские сезоны Русские сезоны

Михаил Зыгарь и Родион Чепель рассказывают, как там в Териберке

Собака.ru
Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства Пацаны, айда на помойку, там зычь! Топ-10 экстремальных развлечений из советского детства

Самые невероятные истории о том, какими были самые обычные мальчишки в СССР

Maxim
«Я весила 100 кг»: читательница рассказала, как похудела после резекции желудка «Я весила 100 кг»: читательница рассказала, как похудела после резекции желудка

Честная история о своей борьбе с лишним весо

Cosmopolitan
Секреты герцогини: удивительные средства красоты и безупречного вида Меган Маркл Секреты герцогини: удивительные средства красоты и безупречного вида Меган Маркл

Жена принца Гарри радует поклонников своим цветущим видом

Cosmopolitan
Открыть в приложении