Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
«Любимая, роскошное авто - для тебя!» Джиган, Моргенштерн и другие щедрые звезды «Любимая, роскошное авто - для тебя!» Джиган, Моргенштерн и другие щедрые звезды

Топ-5 мужчин, которые обрадовали автомобилями своих возлюбленных

Cosmopolitan
Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim

Романы Заворотнюк тянут на отдельный сериал с изменами, интригами и расставанием

Cosmopolitan
У крымского степняка обнаружили крупнейшую для бронзового века прижизненную трепанацию черепа У крымского степняка обнаружили крупнейшую для бронзового века прижизненную трепанацию черепа

Древний хирург провел трепанацию черепа с помощью каменных инструментов

N+1
Тайные романы и разводы: личная жизнь звезд сериала «Тест на беременность» Тайные романы и разводы: личная жизнь звезд сериала «Тест на беременность»

Сериал о буднях работников акушерского отделения завоевал симпатии россиян

Cosmopolitan
Право не быть роботом. Что вы знаете о робоэтике Право не быть роботом. Что вы знаете о робоэтике

Что мы упускаем в «законах робототехники» Айзека Азимова?

Популярная механика
Психосоматика: когда болезнь становится нашим спасением Психосоматика: когда болезнь становится нашим спасением

Что на самом деле представляет из себя психосоматика

Psychologies
«Я заметила Камиллу»: как принцесса Дианы раскрыла связь мужа с любовницей «Я заметила Камиллу»: как принцесса Дианы раскрыла связь мужа с любовницей

Принцесса Диана сама рассказала о сложных отношениях с мужем

Cosmopolitan
«Мой партнер считает кормление грудью неприличным» «Мой партнер считает кормление грудью неприличным»

В этой молодой семье скандал разгорелся по неожиданному для женщины поводу

Psychologies
Каждый проект я открываю лично для себя Каждый проект я открываю лично для себя

Известный ресторатор поговорил с нами об автомобилях и докторской колбасе

4x4 Club
Kostromin: «Радиостанции не хотят брать мой трек в ротацию» Kostromin: «Радиостанции не хотят брать мой трек в ротацию»

Kostromin — о том, сколько потратил на раскрутку «Моя голова винтом»

ЖАРА Magazine
Депрессию и биполярное расстройство предложили диагностировать по анализу крови Депрессию и биполярное расстройство предложили диагностировать по анализу крови

Биомаркеры, которые позволят диагностировать депрессию и биполярное расстройство

N+1
Почему сериал «Сквозь снег» лучше одноименного фильма: Объясняем финал второго сезона Почему сериал «Сквозь снег» лучше одноименного фильма: Объясняем финал второго сезона

Почему сериальная адаптация комикса «Сквозь снег» оказалась интереснее фильма

Популярная механика
«Человек не может знать все — это нормально»: карьерные советы гендиректора Siemens Healthineers в России «Человек не может знать все — это нормально»: карьерные советы гендиректора Siemens Healthineers в России

Светлана Гербель (Siemens Healthineers) делится опытом

Forbes
Омни-диета: как похудеть на 6 кг всего за две недели Омни-диета: как похудеть на 6 кг всего за две недели

Что можно и что нельзя есть на омни-диете

Cosmopolitan
Ведущая Ведущая

Самые яркие выходы Зендаи, которые показывают, почему ее все так любят

Cosmopolitan
Жаришь или отжигаешь? Как знаки зодиака отдыхают на майских шашлыках Жаришь или отжигаешь? Как знаки зодиака отдыхают на майских шашлыках

Наш Магический шар рассказывает, как именно ты обычно отдыхаешь в праздники

Cosmopolitan
Мечтатель из СССР: как бывший ученый и основатель Evernote Степан Пачиков покорил Кремниевую долину Мечтатель из СССР: как бывший ученый и основатель Evernote Степан Пачиков покорил Кремниевую долину

История Степана Пачикова вошла в книгу «Пионеры Кремниевой долины»

Forbes
Палеонтологи впервые обнаружили следы молодого стегозавра Палеонтологи впервые обнаружили следы молодого стегозавра

В Китае обнаружили окаменевшие следы молодого стегозавра, жившего в раннем мелу

N+1
Как понять, что ты влюбился: 6 научно доказанных признаков Как понять, что ты влюбился: 6 научно доказанных признаков

«Бабочки в животе» и другие признаки влюбленности

Playboy
Зеленка бесполезна: 5 устаревших лекарств, которые пора выбросить Зеленка бесполезна: 5 устаревших лекарств, которые пора выбросить

Знаешь ли ты, что состав домашней аптечки нужно регулярно пересматривать?

Cosmopolitan
Исправьте это немедленно: почему пользователи ненавидят чат-ботов Исправьте это немедленно: почему пользователи ненавидят чат-ботов

Какие проблемы и ошибки на самом деле закрывают виртуальные помощники

Forbes
Во имя науки: ученые вызвали у мышей слуховые галлюцинации Во имя науки: ученые вызвали у мышей слуховые галлюцинации

Одна странная нашего мозга особенность может быть тесно связана с галлюцинациями

Популярная механика
Не надо стесняться: российские звезды с большим размером ноги Не надо стесняться: российские звезды с большим размером ноги

Если у тебя большой размер ноги, бери пример с этих успешных красоток

Cosmopolitan
«Сожалений нет»: сооснователь YouDrive Борис Голиков попрощался с брендом, сделал выводы и ушёл в обустройство дворов «Сожалений нет»: сооснователь YouDrive Борис Голиков попрощался с брендом, сделал выводы и ушёл в обустройство дворов

Он делал один из первых каршерингов, который поглотили Mail.ru Group и «Сбер»

VC.RU
Амаркорд по-корейски Амаркорд по-корейски

«Минари» — оскаровской история о корейских фермерах-переселенцах в Арканзасе

Weekend
«Опенспейсы мертвы»: популяризаторы открытых пространств разочаровались в них и предложили альтернативу «Опенспейсы мертвы»: популяризаторы открытых пространств разочаровались в них и предложили альтернативу

Планировки офисов, которые ставят крест на опенспейсах

VC.RU
10 любопытных фактов об интеллекте животных 10 любопытных фактов об интеллекте животных

Отказывать в уме животным, списывая всё на инстинкты – серьёзная ошибка

Популярная механика
Нейроны восстановили ДНК в горячих точках Нейроны восстановили ДНК в горячих точках

Точки, в которых чаще происходит повреждение и восстановление ДНК в нейронах

N+1
Открыть в приложении