Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Свернул в гору Свернул в гору

Как заставить завидовать своим подвигам самых мужественных мужчин планеты

Men’s Health
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Опасные вещи, которых боялись в Советском Союзе Опасные вещи, которых боялись в Советском Союзе

Советские городские легенды

Maxim
Билет в один конец Билет в один конец

Илон Маск мечтает умереть на Марсе, и он по-своему прав

Популярная механика
«Мудрые» советы из интернета, которым не стоит следовать «Мудрые» советы из интернета, которым не стоит следовать

Популярные утверждения, которые не стоит воспринимать всерьез

Psychologies
Берут – беги Берут – беги

Теневая экономика России настолько велика, что называть ее теневой даже неловко

Esquire
В Луксоре нашли древнеегипетский город мастеров эпохи расцвета Нового царства В Луксоре нашли древнеегипетский город мастеров эпохи расцвета Нового царства

Город был построен в XIV веке до нашей эры для обслуживания царской резиденции

N+1
Лучшие российские сериалы про большую (и не очень) любовь Лучшие российские сериалы про большую (и не очень) любовь

Хорошие, смешные и порой страшные российские сериалы про отношения

Cosmopolitan
Основательница I AM Studio — об уходе из бренда и дальнейших планах Основательница I AM Studio — об уходе из бренда и дальнейших планах

Почему Дарья Самкович I AM Studio покидает бренд

РБК
За образованием гамет растений понаблюдали в реальном времени За образованием гамет растений понаблюдали в реальном времени

Ученые увидели под микроскопом, как в цветках формируются женские половые клетки

N+1
Теневой киномагнат: как бизнесмен из США переосмыслил стриминг и конкурирует с Netflix Теневой киномагнат: как бизнесмен из США переосмыслил стриминг и конкурирует с Netflix

Chicken Soup For The Soul Entertainment поглощает мелкие стриминговые сервисы

Forbes
5 самых эпических книжных циклов о космических империях 5 самых эпических книжных циклов о космических империях

В глазах знаменитых фантастов космос велик и многообразен

Популярная механика
Исчезающий кулик из России долетел до восточного побережья Австралии Исчезающий кулик из России долетел до восточного побережья Австралии

На восточном побережье Австралии впервые встретили очень редкого охотского улита

N+1
Программа-минимум Программа-минимум

На смену бьюти-перепотреблению пришел скинимализм: что это такое?

Grazia
Физики ограничили вклад еще не открытых бозонов в аномальный магнитный момент электрона Физики ограничили вклад еще не открытых бозонов в аномальный магнитный момент электрона

Эксперимент NA64 в ЦЕРНе не увидел следов еще не открытых легких бозонов

N+1
Возвращение Херста: как британский художник пишет историю современного искусства Возвращение Херста: как британский художник пишет историю современного искусства

Почему Дэмиен Херст вновь возвращается к своим старым идеям

Forbes
Безопасность в приоритете: опыт и планы ВТБ по развитию технологий Безопасность в приоритете: опыт и планы ВТБ по развитию технологий

Новые технологические разработки в сфере финансовой безопасности и опыт ВТБ

Forbes
Исследование выявило секрет успеха в карьере — особенно для женщин Исследование выявило секрет успеха в карьере — особенно для женщин

Что может повредить карьере женщин

Inc.
Чувственность зашкаливает! Самые страстные поцелуи звезд на «Оскаре» Чувственность зашкаливает! Самые страстные поцелуи звезд на «Оскаре»

Кинозвездам сложно сдержать эмоции, когда весь мир признает их триумф

Cosmopolitan
Елизавета Боярская: «Четкий план – это моя стихия» Елизавета Боярская: «Четкий план – это моя стихия»

Жизнь Елизаветы Боярской на первый взгляд кажется идеальной

Psychologies
Самый страшный человек в Голливуде: почему продюсера Скотта Рудина могут «отменить» за абьюз и агрессию Самый страшный человек в Голливуде: почему продюсера Скотта Рудина могут «отменить» за абьюз и агрессию

Расследование рассказывает об отношениях Скотта Рудина с подчиненными

Forbes
Личные драмы звезды «Ликвидации» Лавроненко: уход от жены, смертельная авария Личные драмы звезды «Ликвидации» Лавроненко: уход от жены, смертельная авария

Константин Лавроненко прошел долгий и сложный путь к славе

Cosmopolitan
Не в моем дворе Не в моем дворе

Как психология NIMBY привела к жилищному кризису в США

Forbes
Он сказал «Поехали!»: самые захватывающие фильмы о космосе Он сказал «Поехали!»: самые захватывающие фильмы о космосе

Фильмы о космосе. Мы выбрали несколько, чтобы посмотреть в День космонавтики

Cosmopolitan
Старые и толстые: в каком возрасте мы перестаём быть молодыми Старые и толстые: в каком возрасте мы перестаём быть молодыми

Где проходит граница, после которой ты не чувствуешь себя тонкой и звонкой?

Cosmopolitan
Секреты похудения Леры Кудрявцевой, Регины Тодоренко и других телеведущих Секреты похудения Леры Кудрявцевой, Регины Тодоренко и других телеведущих

Секреты стройности звезд российского телевидения

Cosmopolitan
Макс Барских: «Лучший психолог и собеседник – книга» Макс Барских: «Лучший психолог и собеседник – книга»

Макс Барских – о том, как важно любить себя, много читать и смотреть мультфильмы

Cosmopolitan
Майская Ида Майская Ида

Какой смысл в популярности и в чем счастье, Ида Галич?

Glamour
Самые яркие преображения Кристины Агилеры: от стиля Монро до «львиной гривы» Самые яркие преображения Кристины Агилеры: от стиля Монро до «львиной гривы»

Кристина Агилера любит поражать публику экстравагантными образами

Cosmopolitan
Открыть в приложении