Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Кровь, боль и никаких слез: Самые дикие мужские инициации всех времен Кровь, боль и никаких слез: Самые дикие мужские инициации всех времен

Почему, чтобы стать мужчиной, иногда нужно как следует пострадать?

Maxim
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое

Рынок блокчейна предлагает новый тренд — NFT

СНОБ
«Перепридумать TikTok вряд ли получится»: что не так с сервисами YouTube и Facebook для создания коротких видео «Перепридумать TikTok вряд ли получится»: что не так с сервисами YouTube и Facebook для создания коротких видео

Смогут ли новые игроки откусить кусок «тиктоковского пирога»

Forbes
Самые странные сексуальные обычаи Древней Греции Самые странные сексуальные обычаи Древней Греции

Необычная личная и общественная сексуальная жизнь в античности

Maxim
Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны Почему современные тренды ЗОЖ чаще всего ошибочны

С чего на самом деле надо начинать заботу о своем здоровье

СНОБ
Дети. Город. Пространство Дети. Город. Пространство

Люди, которые выбрали работу на границе серьезных проектов и детства

Seasons of life
Смена рациона питания позволила серым волкам пережить ледниковый период Смена рациона питания позволила серым волкам пережить ледниковый период

Хищники сумели переориентироваться и выжили в ледниковый период

N+1
Взбитые сливки Взбитые сливки

Хозяйка этого дома обожает интерьеры французских дворцов

AD
«Ты наступил мне на ботинок»: что и почему носит Чедвик Боузман и другие в фильме «Ма Рейни: Мать блюза» «Ты наступил мне на ботинок»: что и почему носит Чедвик Боузман и другие в фильме «Ма Рейни: Мать блюза»

Как в фильме «Ма Рейни: Мать блюза» костюмы отражают характеры героев

Esquire
Стоит ли свалить вину на коллегу и сохранить работу: отвечают Ницше, Макиавелли и Адам Смит Стоит ли свалить вину на коллегу и сохранить работу: отвечают Ницше, Макиавелли и Адам Смит

Отрывок из книги «Что бы сделал Ницше»

Forbes
Советские мультфильмы о детях: чему они нас учат? Советские мультфильмы о детях: чему они нас учат?

Почему современным детям стоит посмотреть любимые мультфильмы нашего детства

Psychologies
Sirtfood: звездная диета с вином и шоколадом Sirtfood: звездная диета с вином и шоколадом

Диета Sirtfood (сиртфуд) опробована самыми звездными звездами из возможных

Cosmopolitan
«Африканские дневники». Фотограф Виктория Ивлева — о своей работе в проблемных регионах Африки «Африканские дневники». Фотограф Виктория Ивлева — о своей работе в проблемных регионах Африки

Виктория Ивлева рассказывает о работе в горячих точках Африки

СНОБ
6 техник, которые помогут расшифровать сигналы бессознательного 6 техник, которые помогут расшифровать сигналы бессознательного

Обязательно ли идти к психоаналитику, чтобы расшифровать свое бессознательное?

Psychologies
Как перестать быть «мамочкой» для своего мужа? Как перестать быть «мамочкой» для своего мужа?

Когда легко спутать заботу о возлюбленном с хлопотами о беспомощном ребенке

Psychologies
12 необычных фактов о Юрии Гагарине: космонавте, стиляге и герое 12 необычных фактов о Юрии Гагарине: космонавте, стиляге и герое

Празднуем 60 лет со дня первого полета в космос

Playboy
Сразу в дамки: новые российские миллиардеры в рейтинге Forbes Сразу в дамки: новые российские миллиардеры в рейтинге Forbes

Шесть новых русских миллиардеров

Forbes
Страх социальных сетей Страх социальных сетей

10 фобий, рожденных гаджетами и интернетом

Лиза
Я влюбилась, и не в мужа: личный опыт психолога Я влюбилась, и не в мужа: личный опыт психолога

Возможно, эта история спасет и ваш брак

Psychologies
Отрывок из книги Сэма Грина и Грэма Робертсона «Кто здесь власть?» Отрывок из книги Сэма Грина и Грэма Робертсона «Кто здесь власть?»

Она из глав книги Сэма Грина и Грэма Робертсона «Кто здесь власть?»

СНОБ
10 обычных продуктов, смертельных для котов и собак 10 обычных продуктов, смертельных для котов и собак

Еда со стола может быть опасной для домашнего любимца

Maxim
Виртуальные города, паспортный контроль зданий и экологичность: к чему придут архитекторы в ближайшем будущем Виртуальные города, паспортный контроль зданий и экологичность: к чему придут архитекторы в ближайшем будущем

Как архитектура становится историей или музеем под открытым небом

Популярная механика
Почему некоторые люди путают право и лево? Почему некоторые люди путают право и лево?

Почему некоторым людям сложно отличать право и лево

Psychologies
Польские археологи обнаружили первую египетскую мумию беременной женщины Польские археологи обнаружили первую египетскую мумию беременной женщины

Первый известный случай мумификации беременной женщины

N+1
«Почему у меня с мужем всё в порядке?» Секреты личной жизни Татьяны Навки «Почему у меня с мужем всё в порядке?» Секреты личной жизни Татьяны Навки

Интересные моменты яркой жизни Татьяны Навки

Cosmopolitan
Немецкий краевед собрал «арсенал» испорченного кельтами оружия Немецкий краевед собрал «арсенал» испорченного кельтами оружия

Немецкий энтузиаст нашел испорченное оружие железного века

N+1
Основатель Amazon и богатейший человек мира Джефф Безос: «Бояться — это нормально» Основатель Amazon и богатейший человек мира Джефф Безос: «Бояться — это нормально»

Интересные факты и лучшие высказывания великого бизнесмена

Playboy
Любовное проклятие «Оскара»: актрисы, расставшиеся с мужчинами после триумфа Любовное проклятие «Оскара»: актрисы, расставшиеся с мужчинами после триумфа

Звезды, которые потерпели неудачу в личной жизни после своей победы на «Оскаре»

Cosmopolitan
Открыть в приложении