Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Какие гаджеты пришли в нашу жизнь из космоса Какие гаджеты пришли в нашу жизнь из космоса

Изобретения, которые изначально предназначались для космоса

Популярная механика
Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Как в Советском Союзе запустили первую в мире мобильную сеть Как в Советском Союзе запустили первую в мире мобильную сеть

Что-то в СССР появлялось первым, однако рассказать об этом было нельзя

Maxim
Русская Tesla: 5 отечественных автомобилей, которые удивили Русская Tesla: 5 отечественных автомобилей, которые удивили

Все что нужно знать о новых российских электромобилях

РБК
Диета 5 факторов: система питания, от которой без ума Леди Гага Диета 5 факторов: система питания, от которой без ума Леди Гага

Система питания, горячо любима многими знаменитостями

Cosmopolitan
Сила воли: что мешает нам добиваться цели Сила воли: что мешает нам добиваться цели

Проблема отсутствия силы воли – в образе жизни, который ее ослабляет

Psychologies
Личное мнение: почему чужой муж не принесет тебе счастья Личное мнение: почему чужой муж не принесет тебе счастья

Ирина Переплетчикова - о том, что ждет тебя внутри любовного треугольника

Cosmopolitan
«Уроки Фарси» - наше кино, за которое не стыдно «Уроки Фарси» - наше кино, за которое не стыдно

Почему ее стоит посмотреть «Уроки Фарси»

Cosmopolitan
«Оскар-2021» глазами психолога: расставляем «диагнозы» фильмам «Оскар-2021» глазами психолога: расставляем «диагнозы» фильмам

Деменция, нарциссизм и другие проблемы в фильмах-номинантах «Оскара-2021»

Psychologies
Ювелир Илья Клюев о том, почему бижутерия не заменит настоящие ювелирные изделия Ювелир Илья Клюев о том, почему бижутерия не заменит настоящие ювелирные изделия

Известный ювелир, владелец российского ювелирного дома CLUEV - Илья Клюев

Cosmopolitan
Обзор TWS-наушников JAYS f-five и t-Seven: новинки из Швеции Обзор TWS-наушников JAYS f-five и t-Seven: новинки из Швеции

Обзор бюджетных наушников JAYS f-five и t-Seven с системой шумоподавления

CHIP
Рыцарь счастливого образа Рыцарь счастливого образа

Сэр Энтони Хопкинс в драме «Отец»

GQ
How do you do, Mr. Domovoy? Вспоминая принца Филиппа, герцога Эдинбургского How do you do, Mr. Domovoy? Вспоминая принца Филиппа, герцога Эдинбургского

Главный редактор «Сноба» о супруге королевы Елизаветы II и о своей встрече с ним

СНОБ
Когда мутит и болит голова: 6 секретных напитков, облегчающих мигрень Когда мутит и болит голова: 6 секретных напитков, облегчающих мигрень

Таблеток нет под рукой, и кажется, что голова квадратная. Что делать?

Playboy
Не можете сосредоточиться? Используйте «правило трех пятерок» Не можете сосредоточиться? Используйте «правило трех пятерок»

Помогите себе «собраться», применив на практике это простое правило

Psychologies
Шпион, выйди вон: Дисней, Синатра и другие звезды, работавшие на разведку Шпион, выйди вон: Дисней, Синатра и другие звезды, работавшие на разведку

Уолт Дисней – секретный агент, а милашка Одри Хепберн шпионила за нацистами?

Cosmopolitan
50 величайших приключений на планете 50 величайших приключений на планете

Самые невероятные приключения, какие только можно организовать на нашей планете

Men’s Health
Наши высочества Наши высочества

Интервью с высокими и талантливыми актрисами сериала «Дылды»

Maxim
Женщина с Марса. Интервью с Анастасией Степановой, которая работала журналисткой, а теперь готовится к колонизации Красной планеты Женщина с Марса. Интервью с Анастасией Степановой, которая работала журналисткой, а теперь готовится к колонизации Красной планеты

Анастасией Степановой прошла несколько экспедиций по подготовке к жизни на Марсе

СНОБ
Янина Жеймо: несказочная судьба советской Золушки Янина Жеймо: несказочная судьба советской Золушки

Жизнь Янины Жеймо — с войной, блокадой, депрессией и предательством мужа

Cosmopolitan
Ольга Бузова, Кристина Орбакайте и еще 5 знаменитостей, пострадавших при разводе Ольга Бузова, Кристина Орбакайте и еще 5 знаменитостей, пострадавших при разводе

Ольга Бузова не единственная женщина, для которой развод стал полем боя с врагом

Cosmopolitan
Не стоит прогибаться… Не стоит прогибаться…

Когда компромиссы в отношениях оправданны, а когда они идут тебе во вред?

Лиза
Герои «РБК Стиль» — о том, как пандемия изменила их гардероб Герои «РБК Стиль» — о том, как пандемия изменила их гардероб

Модники Москвы — о том, как 2020 год повлиял на их гардероб

РБК
Отличный секс, кошмарный партнер Отличный секс, кошмарный партнер

Есть ли шанс на хороший секс у людей в здоровых, надежных отношениях

СНОБ
После двух неудачных попыток орнитологи представили новый план возвращения ворон на Гавайи После двух неудачных попыток орнитологи представили новый план возвращения ворон на Гавайи

Ученые нашли новый способ вернуть гавайских ворон в место их обитания

N+1
Непростая история: «Муж заразил меня ВИЧ» Непростая история: «Муж заразил меня ВИЧ»

Алена Тарасова, живущая с ВИЧ, поделилась своей историей

Cosmopolitan
11 фактов про друзей Оушена 11 фактов про друзей Оушена

Про все пять фильмов, если ты уже сбился со счета.

Maxim
Отрывок из книги Сигридур Хагалин Бьёрнсдоттир «Остров» Отрывок из книги Сигридур Хагалин Бьёрнсдоттир «Остров»

«Остров» — дебютный роман исландской писательницы Сигридур Хагалин Бьёрнсдоттир

СНОБ
В Северном Йоркшире обнаружены остатки большого римского дома с неизвестной ранее планировкой В Северном Йоркшире обнаружены остатки большого римского дома с неизвестной ранее планировкой

Новая страница в архитектуре Римской империи

N+1
Открыть в приложении