Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты Как кофеин влияет на мозг и тело: неожиданные факты

Исследования выявили ряд интересных фактов, связанных с кофеином

Psychologies
Тромбоциты вооружили фототермальной и иммунотерапией для борьбы с раком Тромбоциты вооружили фототермальной и иммунотерапией для борьбы с раком

Ученые разработали комбинированный метод лечения злокачественных новообразований

N+1
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Михаил Зыгарь: «Я мечтаю о том, что зависит от меня» Михаил Зыгарь: «Я мечтаю о том, что зависит от меня»

Михаил Зыгарь – o друзьях, популярности и приключениях

Cosmopolitan
8 простых техник психологической манипуляции на каждый день 8 простых техник психологической манипуляции на каждый день

Удивительно простые приемы, которые помогают располагать к себе людей

Maxim
Любовь до гроба: как сложилась жизнь вдов Леннона, Кобейна и других звезд Любовь до гроба: как сложилась жизнь вдов Леннона, Кобейна и других звезд

Как сложилась судьба вдов знаменитостей

Cosmopolitan
Сила мысли Сила мысли

Как можно работать с мыслями — и почему стоит это делать

Yoga Journal
Эксперимент Muon g-2 увидел отклонения от Стандартной модели в измерениях магнитного момента мюона Эксперимент Muon g-2 увидел отклонения от Стандартной модели в измерениях магнитного момента мюона

Эксперимент Muon g-2 в Фермилаб представил первые результаты

N+1
4 способа вкусно приготовить макароны 4 способа вкусно приготовить макароны

Рассказываем, как вкусно и просто приготовить одно из самых популярных блюд

GQ
«Продюсер — это человек, которому больше всех надо, чтобы все получилось» «Продюсер — это человек, которому больше всех надо, чтобы все получилось»

Продюсер Ирина Сосновая — о буме сериалов, Netflix и проблемах индустрии

Esquire
Шпинель принесет любовь и еще 5 драгоценных камней, заряженных на счастье Шпинель принесет любовь и еще 5 драгоценных камней, заряженных на счастье

Об энергии драгоценных камней рассказывает ювелир Диана Джанелли

Cosmopolitan
Марсоход Perseverance извлек кислород из атмосферы Красной планеты Марсоход Perseverance извлек кислород из атмосферы Красной планеты

Шестиколесный робот-марсоход Perseverance извлек из атмосферы Марса кислород

Forbes
Ароматный шлейф принцессы Ароматный шлейф принцессы

Princesse Marina de Bourbon — знаковое название Дома парфюмерии

Караван историй
Магия магния Магия магния

Достаточно ли в организме магния?

Здоровье
Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением? Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением?

Что такое гипергидроз и как грамотно с ним бороться

Esquire
Любимые мужчины Беллуччи, Лорен, Мути и других итальянских кинозвезд Любимые мужчины Беллуччи, Лорен, Мути и других итальянских кинозвезд

Кому посчастливилось стать возлюбленным итальянских кинозвезд

Cosmopolitan
Самые забавные конфузы на свадьбах Кейт Миддлтон, Виктории Бекхэм и других звезд Самые забавные конфузы на свадьбах Кейт Миддлтон, Виктории Бекхэм и других звезд

И у звезд случаются нелепые инциденты на свадьбах

Cosmopolitan
10 заблуждений о правильном питании 10 заблуждений о правильном питании

Рационально питаться – это полезно, вкусно и несложно

Лиза
Артур Бабич — парень из села Артур Бабич — парень из села

Блогер Артур Бабич — о своем умении петь и хорошей жизни в Москве

ЖАРА Magazine
Этого не отнять Этого не отнять

Сколько секса должно быть в хороших отношениях?

Cosmopolitan
Электросудорожная терапия: жестокая пытка или эффективный метод? Электросудорожная терапия: жестокая пытка или эффективный метод?

Фильмы показывают электросудорожную терапию как жестокую процедуру. Так ли это?

Psychologies
Физики измерили волновую функцию экситона Физики измерили волновую функцию экситона

Физики провели визуализацию волновых функций экситонов

N+1
L’Oréal Paris выделяет €10 млн на экологические проекты под руководством женщин L’Oréal Paris выделяет €10 млн на экологические проекты под руководством женщин

L’Oréal Paris обязалась к 2030 году в два раза уменьшить углеродный след

Forbes
7 фильмов о злых компьютерах 7 фильмов о злых компьютерах

Стоило компьютерам только появиться, как мы сразу же стали бояться

Maxim
Масса эффектов Масса эффектов

Насколько реальна физика вселенной Mass Effect?

N+1
Первый контакт: Пентагон признал подлинность видеороликов с Первый контакт: Пентагон признал подлинность видеороликов с

Пентагон подтвердил, что кадры неопознанных летающих аппаратов - подлинные

Популярная механика
Агенты совриска: почему молодые коллекционеры инвестируют в современное искусство Агенты совриска: почему молодые коллекционеры инвестируют в современное искусство

Во что инвестируют российские коллекционеры нового поколения

Forbes
Я верю в того самого белого кролика Я верю в того самого белого кролика

Когда читаешь сказки Евгения Клюева, сразу не угадаешь, когда они были написаны

Seasons of life
Манёвры на границе Манёвры на границе

Ограничения позволяют ребёнку расти свободным и самодостаточным

Здоровье
Кровать вашей мечты Кровать вашей мечты

Самые важные советы экспертов по спальным принадлежностям

Домашний Очаг
Открыть в приложении