Как можно объяснить жизнь, полную досадных закономерностей

N+1Наука

«Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни»

Манн, Иванов и Фербер
Научно-популярные книгоиздатели

Жизнь порой играет с человеком злую шутку: планы рушатся под давлением обстоятельств и случайностей, которые от нас как будто не зависят. В таких случаях говорят, что все происходит по «закону подлости». В книге «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» (издательство «Манн, Иванов и Фербер») кандидат физико-математических наук, популяризатор науки Сергей Самойленко ищет рациональное зерно и дает обоснование досадным закономерностям. Автор прибегает к теории вероятностей, а также смежным разделам: теории мер, марковским цепям, стохастическим процессам, теории очередей, динамическому хаосу и другим. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором автор с помощью распределения Пуассона синтезирует жизнь, полную неприятностей, обнаруживает закономерности в наступлении плохих и хороших событий — и показывает, как это влияет на настроение человека.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.

  1. Если есть два непересекающихся отрезка времени [t 1,t 2] и [t 3,t 4], то число событий в первом отрезке не зависит от числа событий во втором (отсутствие последействия).
  2. Количество событий, произошедших на каком-либо отрезке времени, зависит только от длины отрезка, но не его положения (стационарность).
  3. Вероятность, что два события происходят одновременно, пренебрежимо мала (ординарность). Тогда можно показать, что число событий, попадающих на отрезок длины t, подчиняется распределению Пуассона. То есть вероятность Pm того, что на этом отрезке произойдет m событий, определяется так:

Число λ называется интенсивностью или плотностью потока и имеет смысл «среднего» числа наблюдений. Например, при измерении времени в днях значению параметра λ = 1/7 соответствует цепочка случайных событий, в среднем происходящих раз в неделю. Это вовсе не означает, что события будут происходить строго с частотой раз в неделю. Никакой определенной частоты у последовательности событий нет. Это среднее число событий: поскольку в году 52 недели, за год должно произойти около 52 событий (в среднем за много лет), но они будут разбросаны в году неравномерно. На рисунке 6.1 показаны 52 случайные равномерно распределенные даты в году, которые можно рассматривать как моменты появления пуассоновских событий.

Как видите, о какой-либо периодичности в этих событиях речь не идет: когда пожелают, тогда и случатся. Но и в этом беспорядке статистика может нам показать определенные закономерности. Например, распределение длительности периодов между событиями, показанными на предыдущем рисунке, будет вовсе не равномерным (рис. 6.2).

Промежутки времени между соседними пуассоновскими событиями имеют экспоненциальное распределение с плотностью λe–λt (на рисунке для нашего случая показана сплошной линией). У этого распределения максимум (мода) находится в нуле, а среднее значение равно 1/λ, в нашем случае 7 дней. Более того, стандартное отклонение σ тоже равно 7 дням, поскольку дисперсия экспоненциального распределения σ2 = 1/λ2. Как видите, эти характеристики вовсе не гарантируют того, что между событиями будет проходить одна неделя. В среднем — да, но чаще всего меньше; к тому же могут наблюдаться и достаточно долгие промежутки без событий. Наконец, медиана показывает, что половина всех промежутков будет иметь длительность не более 5 дней. Интенсивность и частота — совсем не одно и то же; это очень важное замечание, к которому мы еще вернемся в этой главе.

Для справедливости положим, что хорошие и плохие события происходят равновероятно, но яркие и значимые (как хорошие, так и плохие) — существенно реже мелких и незначительных. Пусть это будет «обычная» жизнь, в которой эмоциональная окраска событий подчиняется нормальному (гауссовскому) распределению. Вот как может выглядеть год синтетической судьбы в виде череды случайных абсолютно независимых жизненных перипетий (рис. 6.3).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет? Два капитана: пенис и мозг — кто кем управляет?

Наличие пениса и мозга составляют правильный тандем всей мужской жизни

Maxim
Kostromin: «Радиостанции не хотят брать мой трек в ротацию» Kostromin: «Радиостанции не хотят брать мой трек в ротацию»

Kostromin — о том, сколько потратил на раскрутку «Моя голова винтом»

ЖАРА Magazine
11 способов становиться немного умнее каждый день 11 способов становиться немного умнее каждый день

Интеллект, как и тело, требует правильного питания и регулярных тренировок

Psychologies
Русские адреса Рима Русские адреса Рима

Виртуальная прогулка по итальянской столице

Лиза
Явление кракена Явление кракена

Не все персонажи средневековых бестиариев относятся лишь к сфере мифологии

Вокруг света
Легкое чтение: 5 книг из знаменитого книжного клуба Риз Уизерспун Легкое чтение: 5 книг из знаменитого книжного клуба Риз Уизерспун

Новинки книжного клуба Hello Sunshine актрисы Риз Уизерспун

Esquire
Незнакомцы в нашей постели: ЗППП с неожиданной стороны Незнакомцы в нашей постели: ЗППП с неожиданной стороны

Венерические заболевания — результат беспорядочной половой жизни. Или наоборот?

СНОБ
Тайная жизнь птиц Тайная жизнь птиц

Камерная и декоративная китайская живопись «цветы и птицы»

Вокруг света
«Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834» «Россия на Дунае. Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии, 1812–1834»

Империя, элиты и политика реформ в Молдавии и Валахии

N+1
Новый ISUZU D-Max и его железные аргументы Новый ISUZU D-Max и его железные аргументы

Новый ISUZU D-Max – новое поколение пикапов

4x4 Club
История роторной энергетики: как изобретали колесо. Заново История роторной энергетики: как изобретали колесо. Заново

Когда появились простейшие варианты роторных устройств установить невозможно

Популярная механика
9 уроков жизни Винни-Пуха 9 уроков жизни Винни-Пуха

Уроки жизни от Винни-Пуха: быть проще, запастись терпением и ценить дружбу

Psychologies
Несчастные случаи, которые произошли во время селфи Несчастные случаи, которые произошли во время селфи

История селфи, которые закончились трагично

Maxim
Мужчинам вход запрещен: 12 сериалов о женщинах, которые нужно увидеть Мужчинам вход запрещен: 12 сериалов о женщинах, которые нужно увидеть

12 сериалов, которые обязательно понравятся всем девушкам

Cosmopolitan
Правила жизни Владимира Ленина Правила жизни Владимира Ленина

Владимир Ленин: политика есть концентрированное выражение экономики

Esquire
Кровь, боль и никаких слез: Самые дикие мужские инициации всех времен Кровь, боль и никаких слез: Самые дикие мужские инициации всех времен

Почему, чтобы стать мужчиной, иногда нужно как следует пострадать?

Maxim
Шарлотта Макконахи: Миграции. Отрывок из нового романа Шарлотта Макконахи: Миграции. Отрывок из нового романа

Отрывок из романа Шарлотты Макконахи о бегстве от своего прошлого и поиске себя

СНОБ
Здоровая кожа, крепкие сосуды: роль витамина C в организме Здоровая кожа, крепкие сосуды: роль витамина C в организме

Витамин C — ключевой элемент множества процессов, происходящих в организме

РБК
Биологи застали губок за передвижением по дну океана Биологи застали губок за передвижением по дну океана

Первый случай, когда перемещение губок задокументировали в их среде обитания

N+1
Любимые мужчины роковой красотки Оксаны Акиньшиной: от Шнурова до Козловского Любимые мужчины роковой красотки Оксаны Акиньшиной: от Шнурова до Козловского

Мужчины, которые очаровали Оксану Акиньшину

Cosmopolitan
На условиях анонимности На условиях анонимности

Райнер Хольцемер – о фильме, посвященном Мартину Маржеле

Grazia
«Когда в команде такая атмосфера, когда режиссер и оператор тебе доверяют — получается нечто волшебное» «Когда в команде такая атмосфера, когда режиссер и оператор тебе доверяют — получается нечто волшебное»

Художник по костюмам Дарья Фомина — о количестве крови на рубашках и провалах

Esquire
«Я заметила Камиллу»: как принцесса Дианы раскрыла связь мужа с любовницей «Я заметила Камиллу»: как принцесса Дианы раскрыла связь мужа с любовницей

Принцесса Диана сама рассказала о сложных отношениях с мужем

Cosmopolitan
Ученые разрабатывают идеальный презерватив. Технологии, которые ты можешь вертеть не только в руках Ученые разрабатывают идеальный презерватив. Технологии, которые ты можешь вертеть не только в руках

Что делают ученые, чтобы мир наконец полюбил презервативы

Maxim
45 сантиметров за 50 лет 45 сантиметров за 50 лет

Как глубоко в недра Марса дошел прогресс

N+1
Менингит, суицид мужа, нелепая смерть: трагическая судьба актрисы Джин Харлоу Менингит, суицид мужа, нелепая смерть: трагическая судьба актрисы Джин Харлоу

Джин Харлоу – одна из самых известных голливудских актрис всех времен

Cosmopolitan
«От дураков отбойник не спасет». Почему ограждения ставят не везде «От дураков отбойник не спасет». Почему ограждения ставят не везде

В чем перспектива установки разделительных ограждений?

РБК
da Vinci: робот-хирург da Vinci: робот-хирург

Тысячи роботов по всему миру готовы к хирургическим операциям любой сложности

Популярная механика
«Опенспейсы мертвы»: популяризаторы открытых пространств разочаровались в них и предложили альтернативу «Опенспейсы мертвы»: популяризаторы открытых пространств разочаровались в них и предложили альтернативу

Планировки офисов, которые ставят крест на опенспейсах

VC.RU
Астрономы нашли два новых скопления галактик Астрономы нашли два новых скопления галактик

Астрономы подвели итоги обзора неба CHiPS

N+1
Открыть в приложении