Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Заговор военных»: анатомия мифа «Заговор военных»: анатомия мифа

Как появилась легенда о некоем «заговоре военных» для свержения Сталина

Дилетант
Как жила и чем запомнилась принцесса Диана — фотоистория «Сноба» Как жила и чем запомнилась принцесса Диана — фотоистория «Сноба»

Как жила и чем запомнилась леди Диана — в фотоистории «Сноба».

СНОБ
«Душечка» хорошего питания «Душечка» хорошего питания

Геня Фейгенберг мало чем отличалась от многих своих современниц

Дилетант
Почему болит голова? Объяснение психолога Почему болит голова? Объяснение психолога

Есть ли психологические причины у головных болей, и как их обнаружить?

Psychologies
Минный пол Минный пол

20 вещей, которых мы боимся в женщинах

Maxim
Китайские химики смоделировали фильтрацию дыма древней лампы-гуся Китайские химики смоделировали фильтрацию дыма древней лампы-гуся

Древняя масляная лампа-гусь могла снижать загрязнение воздуха в помещении

N+1
Радио против видео Радио против видео

Автоматическая посадка крылатого летательного аппарата давно уже не фантастика

Популярная механика
Госсовет: 22 года в архитектуре российской власти Госсовет: 22 года в архитектуре российской власти

Какую роль в системе российской власти играет Госсовет?

Эксперт
Семейные расколы Семейные расколы

Истории о коммунистах сталинских времён, чьим жёнам пришлось пройти через тюрьмы

Дилетант
Что делает мужчину сексуальным: 11 возбуждающих качеств Что делает мужчину сексуальным: 11 возбуждающих качеств

«Что ты замечаешь в мужчине в первую очередь?»

Psychologies
Скорая помощь Скорая помощь

Когда можно справиться с болью самостоятельно?

Лиза
Потепление угрожает таежным лесам — самой крупной экосистеме России Потепление угрожает таежным лесам — самой крупной экосистеме России

Как потепление климата сказывается на таежных лицах?

TechInsider
Как сойти за умного в любой ситуации? 4 способа прикинуться интеллектуалом Как сойти за умного в любой ситуации? 4 способа прикинуться интеллектуалом

Кто не хочет, чтобы о нем думали, как об умном и образованном человеке?

TechInsider
Почему короли и императоры веками вступали в близкородственные браки? Почему короли и императоры веками вступали в близкородственные браки?

Корона, кольцо, ваш двоюродный брат — что еще нужно для королевской свадьбы?

TechInsider
Норманны vs славяне. 300-летняя война Норманны vs славяне. 300-летняя война

Кого призвали старейшины: братьев-славян или братьев-варягов?

Дилетант
Зерно требует тонкой настройки Зерно требует тонкой настройки

Большой урожай в России при слабом экспорте обрушил цены на зерно внутри страны

Эксперт
Недалеко от Багамских островов нашли обломки испанского галеона с сокровищами Недалеко от Багамских островов нашли обломки испанского галеона с сокровищами

Исследовано место крушения испанского галеона, затонувшего больше 350 лет назад

N+1
Рождественское озарение: как Маргарет Штайфф придумала плюшевых мишек Тедди Рождественское озарение: как Маргарет Штайфф придумала плюшевых мишек Тедди

Мир никогда бы не узнал о медвежонке Тедди, не прояви упорство Маргарет Штайфф

Forbes
(Не)сладкая проблема (Не)сладкая проблема

Какой у тебя уровень сахара в крови? Не имеешь понятия? А надо бы!

Лиза
Невидим, свободен... Невидим, свободен...

Теоретики рассматривали двумерные структуры на основе углерода ещё в XX веке

Наука и жизнь
Что опаснее для ребенка: игра Among Us, новое видео А4 или онлайн-груминг? Что опаснее для ребенка: игра Among Us, новое видео А4 или онлайн-груминг?

Многие родители сражаются не с теми врагами в интернете

Psychologies
Ангел смерти: история медсестры Дженин Джонс, которая убивала детей, чтобы ее похвалили Ангел смерти: история медсестры Дженин Джонс, которая убивала детей, чтобы ее похвалили

С детьми происходило странное: одни переставали дышать, другие конвульсировали

VOICE
Многочасовое сидение может вызывать проблемы со здоровьем. Как минимизировать риски? Многочасовое сидение может вызывать проблемы со здоровьем. Как минимизировать риски?

Что делать, если ваша работа связана с сидячим образом жизни?

TechInsider
Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х Как сегодня выглядит блондинка Габриэль из любимого сериала 90-х

Как сложилась жизнь "Габриэль" Рене О`Коннор?

VOICE
10 вещей, которые нельзя делать с кошкой 10 вещей, которые нельзя делать с кошкой

10 вещей, которые могут навредить вашей кошке

Maxim
Музыкальная память сохраняется при деменции и может стать «мостом» к пациенту Музыкальная память сохраняется при деменции и может стать «мостом» к пациенту

Музыка всегда способна достучаться до нас

TechInsider
Что случилось с фильмами, в которых главные актеры умирали посреди съемок Что случилось с фильмами, в которых главные актеры умирали посреди съемок

Как выкручивались студии, когда оставались без основного героя

Maxim
Глобальное изменение климата сыграло на руку большинству инфекционных заболеваний Глобальное изменение климата сыграло на руку большинству инфекционных заболеваний

Глобальное изменение климата повышает распространенность инфекций

N+1
Прямые траектории миграции мертвых голов указали на наличие внутреннего компаса Прямые траектории миграции мертвых голов указали на наличие внутреннего компаса

Вероятно, бражники ориентируются по ландшафту и магнитному полю Земли

N+1
«Обидчивый маньяк»: история Николая Дудина, который убивал всех, кто ему грубил «Обидчивый маньяк»: история Николая Дудина, который убивал всех, кто ему грубил

Николай Дудин поставил печальный рекорд по количеству жертв

VOICE
Открыть в приложении