Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Уэбб»: получены первые снимки «Уэбб»: получены первые снимки

Первые глубокие и чёткие снимки «Уэбба»

Наука и жизнь
Никита Ковтунов — об учебе у Брусникина и преподавании в Gogol School Никита Ковтунов — об учебе у Брусникина и преподавании в Gogol School

Никита Ковтунов — об универсальности артиста и русской литературе

РБК
Часы вместо компаса Часы вместо компаса

Показываемое часами время связано с положением Солнца

Наука и жизнь
Сахелантропу вновь разрешили ходить на двух ногах Сахелантропу вновь разрешили ходить на двух ногах

Ученые исследовали находки, сделанные больше 20 лет назад в Чаде

N+1
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Что случилось с фильмами, в которых главные актеры умирали посреди съемок Что случилось с фильмами, в которых главные актеры умирали посреди съемок

Как выкручивались студии, когда оставались без основного героя

Maxim
Технопарад Технопарад

Линзы с AR, новая ракета Nasa Space Launch System и запись звуков на Марсе

ТехИнсайдер
Ядовитые реки, отравленные моря Ядовитые реки, отравленные моря

Катастрофы, угрожающие живым организмам, происходят довольно часто

Наука и жизнь
Показ модной коллекции телогреек для работников сельской местности и военизированной охраны Показ модной коллекции телогреек для работников сельской местности и военизированной охраны

СССР, 1953 год. Модный показ телогреек

Дилетант
Одна вокруг света: озеро на месте «звездной раны» и деревенская прачечная в Боливии Одна вокруг света: озеро на месте «звездной раны» и деревенская прачечная в Боливии

182-я серия о кругосветном путешествии москвички Ирины Сидоренко: Боливия

Forbes
Бадомедики Бадомедики

Что такое БАДы и что с ними делать?

Maxim
Режиссер Келли Райхардт — о фильме «Первая корова», внутренней кухне кино и о том, как снимать кино об Америке начала XIX века Режиссер Келли Райхардт — о фильме «Первая корова», внутренней кухне кино и о том, как снимать кино об Америке начала XIX века

Вспоминаем наше интервью с Келли Райхардт о картине «Первая корова»

Правила жизни
Истощение эго: почему мы устаем от принятия решений Истощение эго: почему мы устаем от принятия решений

Как мы принимаем решения и почему от этого так сильно устаем?

Psychologies
Что такое настоящая любовь к женщине: смешная и мудрая цитата Романа Карцева Что такое настоящая любовь к женщине: смешная и мудрая цитата Романа Карцева

Монологи Романа Карцева смешат нас до сих пор

VOICE
Из-за чего судятся акционеры одной из самых популярных франшиз «Мозгобойня» Из-за чего судятся акционеры одной из самых популярных франшиз «Мозгобойня»

Почему сеть паб-квизов «Мозгобойня» раздирает корпоративный конфликт

Forbes
Конец двусмысленности Конец двусмысленности

Краткая история культурных реформ — от открытия до закрытия «Гоголь-центра»

Weekend
Зачем России понадобилась отдельная сборная молодых звезд хоккея? Зачем России понадобилась отдельная сборная молодых звезд хоккея?

У российского спорта есть только два союзника

Maxim
«Мальчики не плачут»: в чем вред запрета на эмоции «Мальчики не плачут»: в чем вред запрета на эмоции

Почему вредно запрещать детям жаловаться и ныть?

Psychologies
«Я просто не выспался»: как сон влияет на наш характер «Я просто не выспался»: как сон влияет на наш характер

Сон меняет отношение к окружающим и желание им помогать

Psychologies
Как часто нужно стирать подушки: совет, который мы привыкли игнорировать Как часто нужно стирать подушки: совет, который мы привыкли игнорировать

Как правильно поддерживать гигиену подушек?

ТехИнсайдер
Казанский аллигатор: история Алексея Суклетина, который ел школьниц и кормил их мясом соседей Казанский аллигатор: история Алексея Суклетина, который ел школьниц и кормил их мясом соседей

Впервые Алексей убил в шесть лет — он задушил котенка

VOICE
Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория» Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория»

«Сноб» поговорил с командой фильма «Дух сейда» о том, что дал им этот проект

СНОБ
Жить – можно Жить – можно

Что такое «биполярка» и почему шизофрения больше не приговор?

Psychologies
Кристина Асмус: «Я суперзакрытый человек» Кристина Асмус: «Я суперзакрытый человек»

Кристина Асмус — о материнстве и желтых сплетнях

Лиза
«Слишком хороший сын»: мой мужчина чрезмерно заботится о матери «Слишком хороший сын»: мой мужчина чрезмерно заботится о матери

Как мужчина относится к своей матери, так он будет относиться к своей жене?

Psychologies
Приступ подагры временно повысил риск инфаркта и инсульта Приступ подагры временно повысил риск инфаркта и инсульта

После приступов подагры временно повышается риск инфаркта миокарда и инсульта

N+1
Переславль-Залесский: для дачников, моряков и не только Переславль-Залесский: для дачников, моряков и не только

Лето в одном из самых красивых городов Золотого кольца

Лиза
Почему оборотень Джейкоб из “Сумерек” не стал суперзвездой — как Кристен Стюарт и Роберт Паттинсон Почему оборотень Джейкоб из “Сумерек” не стал суперзвездой — как Кристен Стюарт и Роберт Паттинсон

Почему про Тейлора Лотнера все забыли?

VOICE
«Нет неудач. Есть опыт на пути к успеху» «Нет неудач. Есть опыт на пути к успеху»

Всё, что вы хотели узнать про способы достижения целей, — в интервью ОK!

OK!
Почему может сломаться шаровая опора и как водителю за ней следить Почему может сломаться шаровая опора и как водителю за ней следить

Шаровая опора в подвеске не самая крупная деталь. Но от нее так много зависит!

РБК
Открыть в приложении