Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Солнце меняет климат Солнце меняет климат

Почему климат на Земле так стремительно меняется

Наука и жизнь
Как работает лазерная навигация в роботах-пылесосах и зачем она нужна Как работает лазерная навигация в роботах-пылесосах и зачем она нужна

Что такое лидар в роботах-пылесосах и как он работает?

CHIP
20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели 20 вещей, которые могут тебе пригодиться в постели

Объекты и явления, при помощи которых твой секс будет еще великолепнее

Maxim
Луна образовалась в результате столкновения Земли с неизвестной планетой: новые доказательства старой теории Луна образовалась в результате столкновения Земли с неизвестной планетой: новые доказательства старой теории

Следы газов в недрах лунной породы принадлежат только сформировавшейся Земле

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше

Чем отличаются разные соковыжималки по принципу работы?

CHIP
Багряный сентябрь Багряный сентябрь

После свержения короля Людовика XVI новая власть действовала быстро и жёстко

Дилетант
15 главных фактов о коньяке, без которых его просто стыдно пить 15 главных фактов о коньяке, без которых его просто стыдно пить

12 фактов о самом благородном из алкогольных напитков

Maxim
Прототанки-2 Прототанки-2

А вот и продолжение галереи нерожденных монстров танкостроения!

Maxim
Растеряши и непоседы Растеряши и непоседы

Что такое СДВГ у детей и взрослых

Лиза
Рождение и гибель мегаполисов Рождение и гибель мегаполисов

Почему Вавилон пришел в упадок?

Вокруг света
Футболисты, сидевшие в тюрьме: один расчленил любовницу и скормил собакам Футболисты, сидевшие в тюрьме: один расчленил любовницу и скормил собакам

Достойные компаньоны Кокорину и Мамаеву

Maxim
Сколько стоит робопес и зачем он нужен Сколько стоит робопес и зачем он нужен

Для чего используются роботы-собаки и сколько они стоят?

CHIP
Истощение эго: почему мы устаем от принятия решений Истощение эго: почему мы устаем от принятия решений

Как мы принимаем решения и почему от этого так сильно устаем?

Psychologies
Треть цинка попала на Землю вместе с метеоритами Треть цинка попала на Землю вместе с метеоритами

Метеориты могут быть источником цинка, ртути, селена на Земле

N+1
8 фильмов для тех, кто не готов прощаться с летом 8 фильмов для тех, кто не готов прощаться с летом

Чтобы задержаться в атмосфере лета, достаточно включить любой фильм из подборки

Psychologies
Как на самом деле действуют отбеливающие пасты и чем могут быть опасны Как на самом деле действуют отбеливающие пасты и чем могут быть опасны

Советуют ли стоматологи использовать отбеливающие пасты?

Лиза
Химики нашли новый путь пребиотического синтеза аминокислот Химики нашли новый путь пребиотического синтеза аминокислот

Возможный путь пребиотического синтеза аминокислот

N+1
«Становится все абсурднее»: Александр Хант о фильме «Межсезонье» и самоцензуре в кино «Становится все абсурднее»: Александр Хант о фильме «Межсезонье» и самоцензуре в кино

Режиссер Александр Хант — о новом поколении, свободе и новой цензуре

Forbes
Как актриса Нишель Николс и сериал «Стартрек» помогли движению за гражданские права в США Как актриса Нишель Николс и сериал «Стартрек» помогли движению за гражданские права в США

Как роль Нишель Николс в космической франшизе повлияла на права женщин в США

СНОБ
«В моем доме вечный беспорядок»: 5 шагов на пути к организации пространства «В моем доме вечный беспорядок»: 5 шагов на пути к организации пространства

Вы наводите порядок дома, но в конце недели вас снова окружает хаос?

Psychologies
«Почему ты не отвечаешь?»: минусы онлайн-общения «Почему ты не отвечаешь?»: минусы онлайн-общения

Почему мы так придирчиво относимся к онлайн-общению?

Psychologies
Резинки-пружинки и другие небезопасные аксессуары, которые портят твои волосы Резинки-пружинки и другие небезопасные аксессуары, которые портят твои волосы

Сегодня мы расскажем тебе, какие аксессуары и как могут навредить твоим локонам

VOICE
В Россию возвращаются машины из Ирана. Что нужно знать про Iran Khodro В Россию возвращаются машины из Ирана. Что нужно знать про Iran Khodro

Iran Khodro — французская техника, иранский дизайн и новый амбициозный кроссовер

РБК
Хлебное место Хлебное место

Экспедиция на «буханке» в деревню, которой нет

Автопилот
Хочется пожить для себя Хочется пожить для себя

Почему людей в зрелом возрасте так часто тянет на авантюры

Лиза
15 незаметных признаков очень больших денег 15 незаметных признаков очень больших денег

Настоящее богатство видно при очень внимательном рассмотрении и хорошей дедукции

Maxim
«Если бы Гарри не был принцем, она не дала бы ему и двух минут!»: Меган Маркл поразила британку «Если бы Гарри не был принцем, она не дала бы ему и двух минут!»: Меган Маркл поразила британку

Герцогиня Сассекская подверглась новым нападкам

VOICE
8 забавных фактов о полицейских собаках 8 забавных фактов о полицейских собаках

А ты знал, что в Штатах у собак есть офицерские звания?

Maxim
«Свобода определяется рамками»: как пианист Риад Маммадов переосмысляет классику «Свобода определяется рамками»: как пианист Риад Маммадов переосмысляет классику

Риад Маммадов — как строится карьера классических музыкантов в России?

Forbes
Открыть в приложении