Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Инопланетянин» с болота Целау «Инопланетянин» с болота Целау

Каждая капля воды населена своими специфическими существами

Наука и жизнь
Одна вокруг света: озеро на месте «звездной раны» и деревенская прачечная в Боливии Одна вокруг света: озеро на месте «звездной раны» и деревенская прачечная в Боливии

182-я серия о кругосветном путешествии москвички Ирины Сидоренко: Боливия

Forbes
«Уэбб»: получены первые снимки «Уэбб»: получены первые снимки

Первые глубокие и чёткие снимки «Уэбба»

Наука и жизнь
Правда ли, что искусственный интеллект научился выявлять рак точнее рентгенолога: прорыв в диагностике онкологии Правда ли, что искусственный интеллект научился выявлять рак точнее рентгенолога: прорыв в диагностике онкологии

Может ли искусственный интеллект выявить рак? Как это поможет врачам?

ТехИнсайдер
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Владислав Миллер: «Я четко понимал, что если сейчас не оправдаю ожиданий Машкова, второго шанса не будет!» Владислав Миллер: «Я четко понимал, что если сейчас не оправдаю ожиданий Машкова, второго шанса не будет!»

Со стороны его путь видится как безусловное везение. Но случайностей не бывает

Коллекция. Караван историй
Во глубину сибирских руд Во глубину сибирских руд

По следам декабристов на каторгу в Сибирь

Вокруг света
Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше Шнековая или центробежная соковыжималка: чей сок лучше

Чем отличаются разные соковыжималки по принципу работы?

CHIP
На пороге квантового превосходства На пороге квантового превосходства

Квантовые компьютеры: чем они отличаются об обычных и какие задачи выполняют?

Наука и жизнь
Инсулиновая помпа восстановила структуру мозга у подростков-диабетиков Инсулиновая помпа восстановила структуру мозга у подростков-диабетиков

Как разные способы введения инсулина влияют на мозг подростков с диабетом

N+1
6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
Считавшуюся вымершей магнолию с Гаити переоткрыли спустя 97 лет Считавшуюся вымершей магнолию с Гаити переоткрыли спустя 97 лет

Небольшая популяция магнолий пережила вырубку лесов в горном ущелье

N+1
Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры? Почему современные животные не бывают такими огромными, как динозавры?

Могут ли возникнуть животные, в сравнении с которыми покажутся карликами слоны?

ТехИнсайдер
Больше боли. Шмели умеют терпеть. Значит ли это, что им бывает больно? Больше боли. Шмели умеют терпеть. Значит ли это, что им бывает больно?

Шмели умеют терпеть. Значит ли это, что им бывает больно?

N+1
Красота по-османски: 5 бьюти-правил турчанок, которые стоит взять на заметку Красота по-османски: 5 бьюти-правил турчанок, которые стоит взять на заметку

Мы раскрыли тайну османских красавиц — бери их ключевые бьюти-правила на заметку

VOICE
Как оживить орхидею за пять простых шагов Как оживить орхидею за пять простых шагов

Орхидеи в целом неприхотливы, однако они тоже могут заболеть

ТехИнсайдер
Как переоформить автомобиль разными способами Как переоформить автомобиль разными способами

Переоформление автомобиля: нормы закона и нюансы

РБК
Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году

Как первопроходцы прокладывали кабель через океан в XIX веке?

Maxim
Зачем изучать искусство: 5 причин Зачем изучать искусство: 5 причин

Как искусство развивает наш кругозор и снимает тревожность?

Psychologies
Секс и репродукция будущего: мужские контрацептивы, искусственная матка и другие ноу-хау Секс и репродукция будущего: мужские контрацептивы, искусственная матка и другие ноу-хау

Технологические прорывы в области репродукции и контрацепции

СНОБ
Просьба о помощи — это слабость: что такое контрзависимость и как от нее избавиться Просьба о помощи — это слабость: что такое контрзависимость и как от нее избавиться

В чем причина контрзависимого поведения и как вести себя в отношениях

Forbes
Как вывести неприятный запах из обуви за несколько минут: подручные средства, которые работают Как вывести неприятный запах из обуви за несколько минут: подручные средства, которые работают

Стоит снять ботинки, как неприятное амбре распространяется по всей квартире?

ТехИнсайдер
Не созданы для брака: 3 признака, что вам будет плохо в семейной жизни Не созданы для брака: 3 признака, что вам будет плохо в семейной жизни

Вдруг одиночество — идеальный вариант для вас?

Psychologies
Почему так тяжело смириться с потерей домашних животных: 5 фактов Почему так тяжело смириться с потерей домашних животных: 5 фактов

Век питомцев гораздо короче человеческого, и терять их невыносимо горько

Psychologies
Убийцы Барби и Кен: как молодые супруги стали главными маньяками Канады Убийцы Барби и Кен: как молодые супруги стали главными маньяками Канады

Они годами вселяли страх в молодых женщин и девочек пригорода Торонто

VOICE
Ловушка парентификации: как «стакан воды» превращается в травму на всю жизнь Ловушка парентификации: как «стакан воды» превращается в травму на всю жизнь

Нейропсихолог и психотерапевт Алена Ванченко — о травме парентификации

Forbes
Почему мы боимся одиночества и что делать, если вы одиноки? Почему мы боимся одиночества и что делать, если вы одиноки?

Почему одиночество гильотиной нависает над людьми?

Правила жизни
Как жила и чем запомнилась принцесса Диана — фотоистория «Сноба» Как жила и чем запомнилась принцесса Диана — фотоистория «Сноба»

Как жила и чем запомнилась леди Диана — в фотоистории «Сноба».

СНОБ
Четыре ошибки после расставания: мнение женщин Четыре ошибки после расставания: мнение женщин

Наши героини рассказали о своем опыте расставания

Psychologies
Искусственные эмбрионы мыши развились до восьмого дня вне матки Искусственные эмбрионы мыши развились до восьмого дня вне матки

Ученые создали мышиные эмбрионы и дорастили их до восьмого дня развития

N+1
Открыть в приложении