Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Динозавры вымерли, а он остался Динозавры вымерли, а он остался

Это растение мы с ребятами нашли под вечер, в старом заброшенном парке

Наука и жизнь
В Новгороде отыскали домонгольские фрески из Георгиевского собора В Новгороде отыскали домонгольские фрески из Георгиевского собора

Археологи обнаружили фрагменты фресок из Георгиевского собора

N+1
Сколько можно спать? Сколько можно спать?

Еще несколько сотен лет назад европейцы спали дважды за сутки

Популярная механика
Гонки с Чикатило: история Александра Пичушкина, который мечтал стать самым известным маньяком в СССР Гонки с Чикатило: история Александра Пичушкина, который мечтал стать самым известным маньяком в СССР

Битцевский маньяк собирался довести число своих жертв до 64

VOICE
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
«Сила женщины в ее слабости»: почему важно быть разной «Сила женщины в ее слабости»: почему важно быть разной

Чередование противоположностей поможет женщинам стать полноценными личностями

Psychologies
Обрести свое «я» Обрести свое «я»

К «Яндексу», инфраструктурному объекту, внимание со стороны государства особое

Монокль
Четыре неочевидные идеи, которые добавят в интерьер дизайнерские нотки Четыре неочевидные идеи, которые добавят в интерьер дизайнерские нотки

Как разнообразить интерьер вашей квартиры и сделать его оригинальным

Караван историй
Александр Сокуров: «Власть не от Бога» Александр Сокуров: «Власть не от Бога»

Фильм «Молох» — не о Гитлере и не о немецком нацизме

Дилетант
О чем говорит цвет выделений из носа О чем говорит цвет выделений из носа

Носовая слизь может менять цвет и текстуру в зависимости от причины ее появления

ТехИнсайдер
Геофизика: новые задачи и возможности Геофизика: новые задачи и возможности

Почему институт физики Земли носит имя Отто Юльевича Шмидта?

Наука и жизнь
Светочувствительные метки сделали бумажную книгу интерактивной Светочувствительные метки сделали бумажную книгу интерактивной

Интерактивная книга, которая максимально приближена к обычной бумажной книге

N+1
Ученые призывали принять скорейшие меры по улучшению климата на Земле — иначе последствия могут быть ужасными Ученые призывали принять скорейшие меры по улучшению климата на Земле — иначе последствия могут быть ужасными

Изменения климата затронут все сферы жизни, что приведет к печальному финалу

ТехИнсайдер
Здоровое тело: 10 привычек стройных людей, о которых всегда нужно помнить Здоровое тело: 10 привычек стройных людей, о которых всегда нужно помнить

Стройность — это образ жизни! И ему вполне можно научиться

ТехИнсайдер
Роман Карстена Хенна «Служба доставки книг» Роман Карстена Хенна «Служба доставки книг»

Отрывок из трогательной и доброй истории «Служба доставки книг»

СНОБ
Керамика, мечи и украшения: в Германии найдены богатые могилы каменного века и раннего Средневековья Керамика, мечи и украшения: в Германии найдены богатые могилы каменного века и раннего Средневековья

Найденные сокровища говорят о долгой истории проживания людей у ​​реки Дунай

ТехИнсайдер
Умер Михаил Горбачев. Жизнь первого и последнего президента СССР — в фотографиях Умер Михаил Горбачев. Жизнь первого и последнего президента СССР — в фотографиях

Вспоминаем, чем запомнилась эпоха Горбачева

Правила жизни
Весь мозг на одном кристалле. Будущее мемристоров приближается Весь мозг на одном кристалле. Будущее мемристоров приближается

Мемристорная вычислительная техника может прийти на смену традиционной

ТехИнсайдер
«Живой»: честный документальный фильм об очевидцах Великой Отечественной войны «Живой»: честный документальный фильм об очевидцах Великой Отечественной войны

Как документалисту удалось снять историю о жертвах Великой Отечественной войны

Forbes
«Жизнь по вызову»: каким получился новый сериал Сарика Андреасяна об эскорте в России «Жизнь по вызову»: каким получился новый сериал Сарика Андреасяна об эскорте в России

«Жизнь по вызову» — отставший от жизни проект о проституции

Forbes
Зачем TikTok база изображений сексуализированного насилия над несовершеннолетними Зачем TikTok база изображений сексуализированного насилия над несовершеннолетними

С какими материалами работают модераторы контента в TikTok?

Forbes
Почему легкие свистят и стоит ли переживать по этому поводу? Почему легкие свистят и стоит ли переживать по этому поводу?

Свистящее дыхание — обычное явление, с которым сталкивается большинство из нас

ТехИнсайдер
Стоит ли продвигать бизнес с помощью личного бренда: история функционального печенья BIKKI Стоит ли продвигать бизнес с помощью личного бренда: история функционального печенья BIKKI

Как личный бренд поможет сократить бюджет на маркетинг

VC.RU
Было навсегда, пока не кончилось: как равенство и инклюзия меняют продукты и компании Было навсегда, пока не кончилось: как равенство и инклюзия меняют продукты и компании

Как крупные компании изменились из-за политики DEI

Forbes
Почему даже домашние кошки охотятся на диких животных и играют с полумертвой добычей? Почему даже домашние кошки охотятся на диких животных и играют с полумертвой добычей?

Почему домашние кошки, оказавшись за порогом, превращаются в свирепого хищника?

ТехИнсайдер
Макс-фактор Макс-фактор

О том, почему Pro Max в итоге не промах

Автопилот
«Не то башня, не то труба»: почему реставрация дома Мельникова затянулась на 16 лет «Не то башня, не то труба»: почему реставрация дома Мельникова затянулась на 16 лет

Долгая история создания музея Константина и Виктора Мельниковых

Forbes
Сверхновая 1181 года вписалась в модель слияния двух белых карликов Сверхновая 1181 года вписалась в модель слияния двух белых карликов

Возникновение сверхновой произошло из-за слияния двух белых карликов

N+1
Маньяк, который продолжил убивать в тюрьме: история «архангельского Чикатило» Сергея Шипилова Маньяк, который продолжил убивать в тюрьме: история «архангельского Чикатило» Сергея Шипилова

«Я — архангельский Чикатило», — обычно говорит он с гордой улыбкой

VOICE
Взрослеть не спешат: большинство россиян не ощущает себя на свой возраст Взрослеть не спешат: большинство россиян не ощущает себя на свой возраст

Больше половины 40-летних причисляют себя к молодежи

Psychologies
Открыть в приложении