Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Музыкальная память сохраняется при деменции и может стать «мостом» к пациенту Музыкальная память сохраняется при деменции и может стать «мостом» к пациенту

Музыка всегда способна достучаться до нас

ТехИнсайдер
«Душечка» хорошего питания «Душечка» хорошего питания

Геня Фейгенберг мало чем отличалась от многих своих современниц

Дилетант
Хочется пожить для себя Хочется пожить для себя

Почему людей в зрелом возрасте так часто тянет на авантюры

Лиза
Вороньи уроки Вороньи уроки

Когда кедру было 35 лет, в его кроне свила гнездо серая ворона

Наука и жизнь
Хлебное место Хлебное место

Экспедиция на «буханке» в деревню, которой нет

Автопилот
Два гетмана Два гетмана

Из всех гетманов Войска Запорожского выделяются Богдан Хмельницкий и Иван Мазепа

Дилетант
Одиночество в детстве предсказало проблемы с алкоголем во взрослой жизни Одиночество в детстве предсказало проблемы с алкоголем во взрослой жизни

Люди, ощущавшие одиночество в детстве, сильнее реагируют на стресс

N+1
Серая орешковая соня Серая орешковая соня

Кем умилялись читатели в 1861 году

Вокруг света
Что случилось с фильмами, в которых главные актеры умирали посреди съемок Что случилось с фильмами, в которых главные актеры умирали посреди съемок

Как выкручивались студии, когда оставались без основного героя

Maxim
Сгоревшая демократия Сгоревшая демократия

27 февраля 1933 года в Берлине был подожжён Рейхстаг

Дилетант
«Любимый ребенок Компартии»: как TikTok связан с провластными СМИ Китая «Любимый ребенок Компартии»: как TikTok связан с провластными СМИ Китая

Коммунистическая партия, провластные СМИ и TikTok

Forbes
Все как в космосе: ученые воспроизведут столкновение нейтронных звезд в ускорителе Все как в космосе: ученые воспроизведут столкновение нейтронных звезд в ускорителе

Эксперимент на установке BM@N для изучения столкновения нейтронных звезд

ТехИнсайдер
Как создать финансовую подушку безопасности Как создать финансовую подушку безопасности

Как сформировать финансовую подушку, можно ли иногда изымать из нее средства?

Psychologies
Еда от дьявола: какие продукты было запрещено употреблять в пищу на Руси Еда от дьявола: какие продукты было запрещено употреблять в пищу на Руси

Почему некоторые привычные нам продукты запрещались на Руси волею правителей

ТехИнсайдер
Непентес приспособился использовать энергию падающих капель дождя для поимки жертв Непентес приспособился использовать энергию падающих капель дождя для поимки жертв

Механизм ловушки этого растения работает не так, как предполагалось ранее

N+1
«У чёрта на куличках» — это где? Даем геолокацию «куличек», где обитал тот самый чëрт «У чёрта на куличках» — это где? Даем геолокацию «куличек», где обитал тот самый чëрт

«У черта на куличках» есть реальная историческая основа, и даже конкретное место

ТехИнсайдер
О чем говорит поведение мужчин после ссор? Мнение психолога О чем говорит поведение мужчин после ссор? Мнение психолога

Узнай новое о своем любимом по тому, как он ведет себя после ссоры

VOICE
Как работает лазерная навигация в роботах-пылесосах и зачем она нужна Как работает лазерная навигация в роботах-пылесосах и зачем она нужна

Что такое лидар в роботах-пылесосах и как он работает?

CHIP
«Неизведанное тело». Удивительные истории о том, как работает наш организм «Неизведанное тело». Удивительные истории о том, как работает наш организм

Отрывок из книги Джонатана Райсмена «Неизведанное тело» — о травмах глаз

N+1
Избыточная мужественность: почему слишком много тестостерона — это плохо Избыточная мужественность: почему слишком много тестостерона — это плохо

Разбираемся, как распознать опасно высокий уровень тестостерона

Maxim
Что должно быть в машине: 25+ необходимых вещей Что должно быть в машине: 25+ необходимых вещей

Автомобиль не склад, однако множество вещей в нем возить необходимо

РБК
Елена Яковлева: Елена Яковлева:

Я здесь абсолютно спокойно себя чувствую. Это мое место

Караван историй
«Он исчез, не попрощавшись»: как уберечь себя от такого сценария «Он исчез, не попрощавшись»: как уберечь себя от такого сценария

Почему мужчина неожиданно перестал общаться и просто «пропал с радаров»?

Psychologies
Экспериментальный антибиотик уничтожил устойчивые грамотрицательные бактерии Экспериментальный антибиотик уничтожил устойчивые грамотрицательные бактерии

Американские исследователи разработали новый антибиотик

N+1
Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория» Как подростки снимали фильм «Дух сейда» для проекта «Кинолаборатория»

«Сноб» поговорил с командой фильма «Дух сейда» о том, что дал им этот проект

СНОБ
Изнутри болезни: как живут люди с психическим расстройством? Изнутри болезни: как живут люди с психическим расстройством?

Как представить, что испытывают люди с диагнозами «шизофрения» или «депрессия»?

Psychologies
Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях Как полиция США использует сервис Google в своих расследованиях

Ордер на геозону может сыграть определяющую роль в делах многих подозреваемых

Forbes
Как завести автомобиль, у которого сел аккумулятор Как завести автомобиль, у которого сел аккумулятор

Как безопасно завести машину с севшим аккумулятором?

ТехИнсайдер
От супергероев до советской драмы: какое кино поможет в воспитании детей От супергероев до советской драмы: какое кино поможет в воспитании детей

Какие фильмы лучше посмотреть вместе с детьми

Psychologies
Открыть в приложении