Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Инопланетянин» с болота Целау «Инопланетянин» с болота Целау

Каждая капля воды населена своими специфическими существами

Наука и жизнь
Красота по-османски: 5 бьюти-правил турчанок, которые стоит взять на заметку Красота по-османски: 5 бьюти-правил турчанок, которые стоит взять на заметку

Мы раскрыли тайну османских красавиц — бери их ключевые бьюти-правила на заметку

VOICE
Сколько можно спать? Сколько можно спать?

Еще несколько сотен лет назад европейцы спали дважды за сутки

Популярная механика
Кукла Маша, кукла Даша: 10 культовых игрушек из советского детства Кукла Маша, кукла Даша: 10 культовых игрушек из советского детства

Куклы-пупсы, неваляшки и другие неизменные атрибуты советского детства

Правила жизни
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
«Становится все абсурднее»: Александр Хант о фильме «Межсезонье» и самоцензуре в кино «Становится все абсурднее»: Александр Хант о фильме «Межсезонье» и самоцензуре в кино

Режиссер Александр Хант — о новом поколении, свободе и новой цензуре

Forbes
Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году Как выглядела прокладка кабеля под Атлантическим океаном в 1866 году

Как первопроходцы прокладывали кабель через океан в XIX веке?

Maxim
В 6000-летнем захоронении обнаружили сотни сверкающих кристаллов В 6000-летнем захоронении обнаружили сотни сверкающих кристаллов

Дюди эпохи неолита использовали кварц для украшения могил в западной Англии

ТехИнсайдер
Уродливая Вселенная Уродливая Вселенная

Как концепция «прекрасного мироздания» вредит науке

Вокруг света
Какими были валютные магазины «Березка» в СССР Какими были валютные магазины «Березка» в СССР

Что за магазины «Березка» были в СССР

Forbes
«У нас хватило ума…» «У нас хватило ума…»

Как завершалась холодная война между СССР и США?

Дилетант
5 увлекательных аудиокниг для длинных путешествий 5 увлекательных аудиокниг для длинных путешествий

Хорошая аудиокнига — лучший спутник в путешествии

СНОБ
«Невидимый страж». Как иммунитет защищает нас от внешних и внутренних угроз «Невидимый страж». Как иммунитет защищает нас от внешних и внутренних угроз

Отрывок из книги «Невидимый страж» — о теории гуморального иммунитета

N+1
Спасти отношения с любимым человеком: 10 шагов Спасти отношения с любимым человеком: 10 шагов

Стоит ли сохранять отношения, когда они трещат по швам?

Psychologies
6 советов, которые помогут сделать жизнь экологичнее 6 советов, которые помогут сделать жизнь экологичнее

Помочь природе может каждый, даже слегка изменив повседневную рутину

СНОБ
Хочется пожить для себя Хочется пожить для себя

Почему людей в зрелом возрасте так часто тянет на авантюры

Лиза
Малазийские исследователи смоделировали внешность «пенангской женщины» Малазийские исследователи смоделировали внешность «пенангской женщины»

Как ученые восстанавливают лица древних людей?

N+1
«Эзопов язык уже невозможен»: Ольга Сутулова о переменах в кино и женской повестке «Эзопов язык уже невозможен»: Ольга Сутулова о переменах в кино и женской повестке

Актриса Юля Варшавская — как меняется женская повестка в российском кино

Forbes
Физики реализовали оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц Физики реализовали оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц

Физикам удалось реализовать оптическое стохастическое охлаждение пучков частиц

N+1
Ксения Хаирова о Валентине Талызиной. Наша династия Ксения Хаирова о Валентине Талызиной. Наша династия

У нас дома было настоящее бабье царство. Три поколения в одной квартире

Коллекция. Караван историй
Забытый король вестернов Том Микс: ковбой с простреленным горлом и легенда Голливуда Забытый король вестернов Том Микс: ковбой с простреленным горлом и легенда Голливуда

Том Микс — реальный ковбой со сломанным носом и простреленным горлом

Maxim
Задача-максимум: как правильно ставить перед собой цели и достигать их Задача-максимум: как правильно ставить перед собой цели и достигать их

Почему часто мы оказываемся слишком далеко от поставленных задач?

Psychologies
Почему израильский танк Почему израильский танк

Танк "Меркава" была впервые задумана израильским генералом Исраэлем Талем

ТехИнсайдер

У Веры было много талантов, один из них — это умение дружить

Караван историй
Гид по метаверсу от Покраса Гид по метаверсу от Покраса

Покрас Лампас — о метаверсе, метаценностях и метамодернизме

Собака.ru
Что должно быть в машине: 25+ необходимых вещей Что должно быть в машине: 25+ необходимых вещей

Автомобиль не склад, однако множество вещей в нем возить необходимо

РБК
«Живой»: честный документальный фильм об очевидцах Великой Отечественной войны «Живой»: честный документальный фильм об очевидцах Великой Отечественной войны

Как документалисту удалось снять историю о жертвах Великой Отечественной войны

Forbes
«Я стесняюсь говорить о своих желаниях»: как преодолеть робость и получать от окружающих то, что нам нужно «Я стесняюсь говорить о своих желаниях»: как преодолеть робость и получать от окружающих то, что нам нужно

Как справиться с нерешительностью?

Psychologies
Зарядись энергией Зарядись энергией

Эти упражнения помогут проснуться и поддерживать тело в тонусе

Лиза
Смузимейкер: что это такое и чем он лучше блендера Смузимейкер: что это такое и чем он лучше блендера

Такие устройства созданы для приготовления смузи, а не взбивания

CHIP
Открыть в приложении