Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Студент Эйнштейн Студент Эйнштейн

Путь Эйнштейна в науку был совсем не таким прямым и естественным

Наука и жизнь
5 дневных привычек, которые мешают тебе нормально заснуть ночью 5 дневных привычек, которые мешают тебе нормально заснуть ночью

Проблемы со сном беспокоят многих. Как их избежать?

Лиза
«Чувствую полную гармонию…» История болезни Достоевского «Чувствую полную гармонию…» История болезни Достоевского

Почему тайну личности Достоевского способен постичь только врач?

Наука и жизнь
«Нам с мужем ребенок в путешествиях не мешает» «Нам с мужем ребенок в путешествиях не мешает»

Рената Пиотровски провела с семьей отпуск в солнечном Дубае

OK!
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Бравые наёмники моды Бравые наёмники моды

Самый яркий и необычный костюм эпохи Возрождения

Дилетант
Шерше ля фам Шерше ля фам

Женщины принимали очень активное участие во Французской революции

Дилетант
«Мы знаем, чего хотят мамы» «Мы знаем, чего хотят мамы»

Алиса Лобанова определенно живет в Стране чудес

OK!
Московский Нострадамус Московский Нострадамус

Это имя уже почти три столетия служит синонимом тайных знаний

Дилетант
Принцесса и драконы: 7 теорий заговора вокруг гибели Дианы Спенсер Принцесса и драконы: 7 теорий заговора вокруг гибели Дианы Спенсер

За 25 лет после гибели Дианы возникло много конспирологических теорий ее кончины

Правила жизни
Вселенная, пульсирующая в чёрной дыре Вселенная, пульсирующая в чёрной дыре

Происхождение Вселенной всегда волновало людей

Наука и жизнь
Серена Уильямс завершает карьеру: как ей удалось стать одной из главных теннисисток в мире Серена Уильямс завершает карьеру: как ей удалось стать одной из главных теннисисток в мире

Чем запомнится теннисистка Серена Уильямс?

СНОБ
Часики больше не тикают: есть ли правильный ответ на вопрос «когда рожать» Часики больше не тикают: есть ли правильный ответ на вопрос «когда рожать»

Почему на женщин влияют стереотипы о том, что она должна реализоваться как мать

Forbes
«Костыль для общения»: можно ли построить отношения без манипуляций «Костыль для общения»: можно ли построить отношения без манипуляций

Попробуем разобраться, можно ли построить отношения без манипуляции

Psychologies
Не созданы для брака: 3 признака, что вам будет плохо в семейной жизни Не созданы для брака: 3 признака, что вам будет плохо в семейной жизни

Вдруг одиночество — идеальный вариант для вас?

Psychologies
Почему так тяжело смириться с потерей домашних животных: 5 фактов Почему так тяжело смириться с потерей домашних животных: 5 фактов

Век питомцев гораздо короче человеческого, и терять их невыносимо горько

Psychologies
Психология симулянтов: что заставляет людей притворяться тяжелобольными? Психология симулянтов: что заставляет людей притворяться тяжелобольными?

Суд по делу Бланчард привлек внимание общества к теме симулятивных расстройств

Psychologies
Авангард Леонтьев. Счастливчик Авангард Леонтьев. Счастливчик

«Только сейчас начал понимать, как мне везло в жизни»

Коллекция. Караван историй
Как актриса Нишель Николс и сериал «Стартрек» помогли движению за гражданские права в США Как актриса Нишель Николс и сериал «Стартрек» помогли движению за гражданские права в США

Как роль Нишель Николс в космической франшизе повлияла на права женщин в США

СНОБ
Как сохранить желание: интервью с сексологом Как сохранить желание: интервью с сексологом

Можно ли сохранять сексуальный аппетит на протяжении долгого времени?

Psychologies
Как вернуть ребенка в школу после каникул? Отвечает Дима Зицер Как вернуть ребенка в школу после каникул? Отвечает Дима Зицер

Как начать учебный год без скандалов, слез и уговоров?

СНОБ
Почему всем нравится совершенно разная еда: оказалось, проблема в генетике Почему всем нравится совершенно разная еда: оказалось, проблема в генетике

Почему одним людям нравятся брокколи и улитки, а другим нет?

ТехИнсайдер
«Мы вам перезвоним» «Мы вам перезвоним»

9 причин, почему тебя не берут на работу и что с этим делать

Лиза
5 эффективных приемов, которые продлят жизнь продуктов и сохранят их свежими надолго 5 эффективных приемов, которые продлят жизнь продуктов и сохранят их свежими надолго

Лайфхаки, которые продлят жизнь продуктам и значительно сократят расходы

ТехИнсайдер
Два фактора ожирения, о которых мало говорят: мнение эксперта Два фактора ожирения, о которых мало говорят: мнение эксперта

Факторы, которые постоянно упускаются при лечении ожирения

ТехИнсайдер

Страхи в постели часто вообще никак не связаны с реальным положением дел

VOICE
По заветам матери Терезы: личная история волонтерства в Индии По заветам матери Терезы: личная история волонтерства в Индии

Волонтерство: пролететь полмира, чтобы бескорыстно помогать страдающим

Вокруг света
Потерянный человек в потерянном раю Потерянный человек в потерянном раю

Памяти Натальи Нестеровой

Weekend
5 способов спасти себя от разрушительного стресса 5 способов спасти себя от разрушительного стресса

Комплекс мер по поддержанию нормальной работы мозга во время стресса

Psychologies
Что разрушает наши отношения: 3 причины Что разрушает наши отношения: 3 причины

«Черная триада» — три причины, по которым разрушаются отношения

Psychologies
Открыть в приложении