Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет знака радикала

Наука и жизньИстория

Откуда вырос арифметический корень?

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 из коллекции Йельского университета, изготовленная в 1800—1600 годах до н. э. На ней изображено использование теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. Чёрные числа — перевод чисел, написанных клинописью, в нашу систему счисления. Первые четыре шестидесятеричных числа 1, 24, 51 и 10 показывают значение 2 с точностью до 5 знаков после запятой: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296… (точное значение 1,41421356…). На табличке также приведён пример, где сторона квадрата равна 30, а диагональ — 42, 25 и 35, что даёт 42,426388... (42,426406...). Фото: Urcia, A., Yale Peabody Museum of Natural History/YPMBC-021354; надписи: T. L. Franklin/Wikimedia Commons/CC0

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только все круглые попадаются…
Анекдот.

Меня всегда интересовало, почему столь разные математические операции как извлечение корня и нахождение корня уравнений используют один и тот же термин — «корень» и какое отношение он имеет к известной части растений? Оказалось — самое прямое. Попробуем разобраться в запутанной истории появления на свет этих терминов и современного знака корня — радикала

Решение задач, связанных с извлечением квадратного корня, археологи обнаружили ещё на вавилонских глиняных табличках, написанных около 4000 лет назад. Уже тогда древние математики находили стороны прямоугольного треугольника с помощью аналога будущей теоремы Пифагора, сторону квадрата — по известной площади и даже решали квадратные уравнения. Правда, каких-либо обозначений для квадратного корня на табличках найдено не было. Впрочем, до нашего времени их дожило слишком мало. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф

, который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Наследниками этих древних цивилизаций были греки. Особых достижений они добились в области геометрии, к которой была сильно привязана математика. Если вам непонятно, как арифметика и даже алгебра могут быть описаны методами геометрии, надо просто представить, что возведение числа х в квадрат эквивалентно построению квадрата со стороной х, а затем измерению его площади. Отсюда, кстати, и произошёл термин «возвести в квадрат», а затем «квадратное уравнение» и подобные. Извлечение квадратного корня, наоборот, представляет собой задачу построения квадрата площадью х, а затем измерение его стороны. Так что у древних греков не было понятия корня, вместо него они использовали слова «сторона» — πλευρα и «основание» — βασιζ. Именно с них и начинается наша история.

Эту терминологию восприняли и продолжатели дела эллинов — древние римляне, только перевели на латынь. Латинское слово latus («сторона»), означающее корень, можно найти в дошедшем до нас труде римского землемера II века Марка Юния Нипса. От римлян пошла традиция сокращённо обозначать корень буквой l (L), используемая некоторыми европейскими математиками. Хотя это обозначение никогда не было популярным, оно продержалось достаточно долго, вплоть до XVII века, и применялось некоторыми известными учёными. Его можно встретить в трудах французского философа, математика и педагога Пьера де ла Раме (1515—1572), прославившегося тезисом «всё, сказанное Аристотелем, — ложно» и погибшего в Париже в ходе Варфоломеевской ночи. Наряду с другими обозначениями l использовал один из основоположников современной алгебры французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Его теорему для корней квадратного уравнения изучают в школе. После изобретения логарифмов буква l была задействована для их обозначения. Любопытно, что англичанин Генри Бриггс (1561—1630), создатель первых таблиц десятичных логарифмов, тем не менее использовал l для обозначения корня.

Египетский папирус с иероглифом, обозначающим квадратный корень. Рисунок из статьи: H. Schack-Schackenburg, Zeitschrift Für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, Vol. XXXVIII (1900), p. 136.

Чтобы понять, как греческая «сторона» превратилась в «корень», нам придётся отправиться… в Индию! Казалось бы, при чём тут Индия, расположенная так далеко от Эллады? А «виноват» во всём Александр Македонский. В 327—325 годах до н. э. он завоевал значительную часть Северной Индии, которая впоследствии вошла в состав Государства Селевкидов, основанного после смерти Александра его полководцем Селевком. Индия имела древние традиции науки, но приход в эти края греческой культуры сильно подтолкнул её развитие.

Для нас важно появление в V веке научных сиддхант. Это понятие соответствует современным «доктрина» или «учение». Ранее оно относилось к богословию, а теперь так стали называть трактаты по астрономии и другим наукам. Первые сиддханты были явно эллинистического происхождения. Важнейшая из них написана индийским математиком и астрономом Брахмагуптой около 628 года. Она называлась «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы») и состояла из 20 книг, в основном по астрономии, но две книги были посвящены математике. В них, в частности, учёный разработал методы нахождения квадратных корней и решений квадратных уравнений. Например, он довольно точно вычислил число π как 10 ≈ 3,162278. Любопытно, что в этот же период в Индии были изобретены цифры десятичной позиционной системы счисления, используемые нами и по сей день.

Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык играл роль латыни в Европе, он позволял понимать написанное людям, говорящим на разных языках. Греческие термины были переведены на санскрит как «пада» (сторона, основание) и «мула» (основание). Брахмагупта использовал слово «мула» и его сокращение «му», а оно имело также значение «корень». Это легко объяснить: корень можно считать основанием растения, на котором оно растёт. Вот и возникло слово «корень» в нашей истории, но его приключения на этом не закончились. Эллинистические государства в Азии к тому времени уже давно пали, их место заняли арабы. Корню пришлось возвращаться обратно в Европу окружным путём.

И здесь помог багдадский халиф Харун ар-Рашид, или Гарун аль-Рашид (766—809), известный по сказкам «Тысячи и одной ночи». Он основал в Багдаде библиотеку «Дом мудрости», которая впоследствии превратилась в крупнейшую своего рода исламскую академию наук, сделавшую Багдад на 500 лет интеллектуальным центром того времени. В ней работали выдающиеся учёные региона. Халифы собрали в библиотеке богатейшую коллекцию научных и философских трактатов на древнегреческом, индийском, китайском и других языках, многие из которых были переведены на арабский язык.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Био-механизм Био-механизм

Пауки, пожалуй, самые высокотехнологичные существа на планете

Вокруг света
Повлиять на качество Повлиять на качество

Если в ваших интимных зонах что-то пошло не так, на помощь придут специалисты

Psychologies
«Уэбб»: получены первые снимки «Уэбб»: получены первые снимки

Первые глубокие и чёткие снимки «Уэбба»

Наука и жизнь
Магия кристалла Магия кристалла

Многогранный и статусный интерьер просторной квартиры в центре столицы

SALON-Interior
Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Охота на ведьм и поиски козла отпущения: как работают механизмы коллективного насилия Охота на ведьм и поиски козла отпущения: как работают механизмы коллективного насилия

Почему на протяжении всей истории человечества одни сообщества преследуют другие

Forbes
Великое нашествие Великое нашествие

Вторжение монголов обратило русских государей в деспотов ордынского типа

Дилетант
«Никто не знает, что такое внимание»: ученые до сих пор не понимают, почему люди бывают такими рассеянными «Никто не знает, что такое внимание»: ученые до сих пор не понимают, почему люди бывают такими рассеянными

Как именно наш мозг выбирает на что обращать внимание, а на что – нет?

ТехИнсайдер
Держаться корней Держаться корней

Людей восхищают деревья-долгожители, растущие на Земле сотни и тысячи лет

Вокруг света
Почему собакам не нравятся некоторые люди Почему собакам не нравятся некоторые люди

Даже самый дружелюбный пес может облаять человека, который ему не нравится

ТехИнсайдер
Пенится квас в ковше Пенится квас в ковше

Квас — одно из древнейших русских кулинарных изобретений

Наука и жизнь
Своим путем Своим путем

Роман Васильев — нетипичный представитель актерской профессии

OK!
Какова вероятность погибнуть от космического мусора? Какова вероятность погибнуть от космического мусора?

Знаешь ли ты, что нам на голову постоянно из космоса что-то валится?

Maxim
«За Горбачева»: как создавалась скандальная реклама пиццы Pizza Hut с Михаилом Горбачевым «За Горбачева»: как создавалась скандальная реклама пиццы Pizza Hut с Михаилом Горбачевым

Почему бывший советский лидер согласился стать лицом сети ресторанов пиццы

Правила жизни
Как оживить орхидею за пять простых шагов Как оживить орхидею за пять простых шагов

Орхидеи в целом неприхотливы, однако они тоже могут заболеть

ТехИнсайдер
Великие нюдсы, которые вошли в историю Великие нюдсы, которые вошли в историю

Нюдсы человечество изобрело намного раньше, чем телефоны с камерой

Maxim
Анализ 777 древних геномов прояснил происхождение популяций эпохи палеометалла Анализ 777 древних геномов прояснил происхождение популяций эпохи палеометалла

Историю индоевропейских языков можно проследить до ямной культуры

N+1
Милиция его не искала: история «тольяттинского потрошителя», который убивал и насиловал детей Милиция его не искала: история «тольяттинского потрошителя», который убивал и насиловал детей

Во время убийств он испытывал «высшее наслаждение»

VOICE
«Все, что движется». Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей «Все, что движется». Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Отрывок из книги «Все, что движется» — как развивалась научная картина мира

N+1
В поисках Рюрика В поисках Рюрика

А был ли Рюрик?

Дилетант
Рассказать о старости Рассказать о старости

Нужно ли рассказывать детям и подросткам о старости?

СНОБ
Рыбников и Ларионова: неидеальная история любви самой красивой пары советского кинематографа Рыбников и Ларионова: неидеальная история любви самой красивой пары советского кинематографа

Николай Рыбников всю жизнь любил только одну женщину - Аллу Ларионову

VOICE
«Облачно, возможны косатки». Морской биолог рассказывает, как они живут и общаются между собой «Облачно, возможны косатки». Морской биолог рассказывает, как они живут и общаются между собой

Отрывок из книги «Облачно, возможны косатки» — как косатки видят и слышат

N+1
Павел Деревянко: «Девчонки считают меня привлекательным» Павел Деревянко: «Девчонки считают меня привлекательным»

Главный по волейболу Паша Деревянко рассказывает про популярность и деньги

Maxim
Нужно ли говорить ребенку, что он приемный: личный опыт читательницы и комментарий психолога Нужно ли говорить ребенку, что он приемный: личный опыт читательницы и комментарий психолога

Правильно ли беречь тайну усыновления от самого ребенка?

Psychologies
Кто придумал баскетбол и хоккей? Главное о популярных видах спорта Кто придумал баскетбол и хоккей? Главное о популярных видах спорта

Как появились всем известные регби, фигурное катание и гольф

ТехИнсайдер
МРТ-сканер в виде пиратской шхуны: как геймификация помогает в работе и жизни МРТ-сканер в виде пиратской шхуны: как геймификация помогает в работе и жизни

Как игры помогают добиваться целей в работе и в жизни?

Forbes
В детстве вас не замечали: 7 последствий жизни в токсичной семье В детстве вас не замечали: 7 последствий жизни в токсичной семье

Какие «хвосты» из детства в токсичной семье могут отравлять взрослую жизнь?

Psychologies
Не созданы для брака: 3 признака, что вам будет плохо в семейной жизни Не созданы для брака: 3 признака, что вам будет плохо в семейной жизни

Вдруг одиночество — идеальный вариант для вас?

Psychologies
Как русская девочка влюбила в себя Голливуд, но умерла молодой при загадочных обстоятельствах: трагедия Натали Вуд Как русская девочка влюбила в себя Голливуд, но умерла молодой при загадочных обстоятельствах: трагедия Натали Вуд

Натали Вуд была олицетворением сказки о Золушке

VOICE
Открыть в приложении