Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Этническое чудо Этническое чудо

Сингапур взял лучшее от западной культуры и построил у себя XXII век

Вокруг света
Милостыня остается самой популярной формой благотворительности в России Милостыня остается самой популярной формой благотворительности в России

В 2023 году благотворительные пожертвования делали 53% россиян

Forbes
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Теории заговора про спецслужбы Теории заговора про спецслужбы

К чему по мнению конспирологов причастны ФБР, ЦРУ и прочие

Maxim
Дорога в «парадиз» Дорога в «парадиз»

В августе 1700 года Пётр начал, без объявления, войну со Швецией

Дилетант
Никита Волков Никита Волков

Никита Волков постучался в наши двери и сердечки задолго до роли архитектора

Собака.ru
Жизнь по 102-й горизонтали Жизнь по 102-й горизонтали

Как живет один из самых необычных заповедников России?

Наука и жизнь
«Из бухты вон» или 10 смешных морских терминов времен парусных кораблей «Из бухты вон» или 10 смешных морских терминов времен парусных кораблей

Флотские словечки 19 века

ТехИнсайдер
Разорвавшие шаблон Разорвавшие шаблон

Идеи этих ученых настолько опережали эпоху, что современники считали их чушью

Вокруг света
Уникальные свойства перовскита и биомедицина Уникальные свойства перовскита и биомедицина

Перовскит – довольно редкий минерал, который был открыт на Урале в 1839 году

Знание – сила
10 цитат Роберто Кавалли об эпатаже, излишествах и главном желании каждого человека 10 цитат Роберто Кавалли об эпатаже, излишествах и главном желании каждого человека

Поклонники творчества Роберто Кавалли не забудут его талант и эпатажные выходки

Psychologies
Майя Дерен, Аньес Варда, Жюстин Трие: 10 женщин, которые изменили киноиндустрию Майя Дерен, Аньес Варда, Жюстин Трие: 10 женщин, которые изменили киноиндустрию

10 важных шагов женщин в истории кино, без которых оно развивалось бы иначе

Forbes
Скажи «мяу» Скажи «мяу»

Даем таблетку кошке без ссор и скандалов

Лиза
7 способов быстро отмыть жир с фартука на кухне: рейтинг самых эффективных 7 способов быстро отмыть жир с фартука на кухне: рейтинг самых эффективных

Какие экспресс-методы удаления жира с фартука существуют?

VOICE
Самая длинная династия Самая длинная династия

О судьбе египетского рода, подарившего миру духи, археологию и монотеизм

Правила жизни
Шампанского! Шампанского!

Как легкий игристый алкогольный напиток завоевал сердца по всему миру

Зеркало Мира
Дина Насырова: Быть ювелиром в России чрезвычайно трудно Дина Насырова: Быть ювелиром в России чрезвычайно трудно

Дина Насырова о глобальных проблемах отечественной ювелирной индустрии

СНОБ
«Претенденты» Луки Гуаданьино: как итальянец снял один из самых злых ромкомов этого года «Претенденты» Луки Гуаданьино: как итальянец снял один из самых злых ромкомов этого года

«Претенденты»: злой и хулиганский ромком от Луки Гуаданьино

Правила жизни
Пора собирать камни. Зубной камень: что это такое и нужно ли с ним бороться Пора собирать камни. Зубной камень: что это такое и нужно ли с ним бороться

Чем зубной камень опасен, как появляется и почему с ним важно бороться

Лиза
Зачем производители клеят пленки на стекла смартфонов Зачем производители клеят пленки на стекла смартфонов

Производители клеят на смартфоны специальную пленку. Зачем она нужна?

CHIP
«Другой дом»: отрывок из романа американского классика Генри Джеймса «Другой дом»: отрывок из романа американского классика Генри Джеймса

Отрывок из драматического романа с элементами детектива от Генри Джеймса

Forbes
Банки с лососем из 1970-х поразили ученых! Вот каких паразитов нашли внутри Банки с лососем из 1970-х поразили ученых! Вот каких паразитов нашли внутри

Ученые поразились содержимому в просроченных банках с лососем

ТехИнсайдер
Фонотека Фонотека

Как младшая сестра Майкла Джексона прокладывала свой путь в популярной музыке

Правила жизни
Главы моды: как женщины развивают модную индустрию Главы моды: как женщины развивают модную индустрию

Самые влиятельные героини модной индустрии в России и основательницы брендов

Forbes
Янис Чамалиди Янис Чамалиди

Помпейские росписи и работы медиахудожника Rinatto L'Bank в квартире дизайнера

Собака.ru
Проверьте, возьмут ли вас в космос: какими качествами нужно обладать, чтобы стать космонавтом Проверьте, возьмут ли вас в космос: какими качествами нужно обладать, чтобы стать космонавтом

Каким требованиям нужно соответствовать, чтобы стать космонавтом в России?

ТехИнсайдер
8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным 8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным

Оказывается, другие люди видят нюансы в уборке, которые мы не замечаем

VOICE
Компьютерный супермозг: каким будет следующий уровень развития ИИ Компьютерный супермозг: каким будет следующий уровень развития ИИ

Что такое эмерджентный интеллект, как он будет выглядеть и какое влияние окажет

ТехИнсайдер
Союз вкусов: как рестораны создают коллаборации с модными и косметическими брендами Союз вкусов: как рестораны создают коллаборации с модными и косметическими брендами

Из чего сделаны новые гастрономические коллаборации и в чем их смысл

Forbes
Сколько сигар курил Уинстон Черчилль? Поразительный ответ и интересные факты! Сколько сигар курил Уинстон Черчилль? Поразительный ответ и интересные факты!

Черчилль считал, что курение помогло ему справиться с проблемами его жизни

ТехИнсайдер
Открыть в приложении