Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Масса за горизонтом событий Масса за горизонтом событий

О том, как удалось обнаружить и «взвесить» одну из сверхмассивных чёрных дыр

Наука и жизнь
Как пересечь брод на автомобиле: 10 простых правил для начинающих джиперов Как пересечь брод на автомобиле: 10 простых правил для начинающих джиперов

Как пересечь реку или ручей вброд на джипе?

ТехИнсайдер
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Теории заговора про спецслужбы Теории заговора про спецслужбы

К чему по мнению конспирологов причастны ФБР, ЦРУ и прочие

Maxim
День обратился в ночь День обратился в ночь

Затмения часто влияли на ход истории всего человечества

Вокруг света
К середине века волны жары в сочетании с прибрежными наводнениями будут длиться в пять раз дольше К середине века волны жары в сочетании с прибрежными наводнениями будут длиться в пять раз дольше

Волны жары и подъем уровня моря будут длиться в пять раз дольше, чем раньше

N+1
Как ничто стало нечто и почему это так важно? Как ничто стало нечто и почему это так важно?

Изобретение нуля

Наука и жизнь
«Не держите сцепление выжатым, убьете»: это правда или миф «Не держите сцепление выжатым, убьете»: это правда или миф

«Не держите сцепление выжатым!» Мы имеем дело с очередной страшилкой

ТехИнсайдер
Мы — дети голубой галактики Мы — дети голубой галактики

Ольга Сильченко: галактиками я занимаюсь всю жизнь, начиная с третьего курса

Наука и жизнь
Без компромиссов Без компромиссов

Tank 500 Urban. После бездорожья покоряем город

Автопилот
Антрополог и историк заходят в ресторан: как пищевые привычки мигрантов меняют страны Антрополог и историк заходят в ресторан: как пищевые привычки мигрантов меняют страны

Как массовая иммиграция способствует развитию ресторанного бизнеса?

Forbes
ВАЗ, он же ТАЗ, он же «Ильич», он же «Татарин» — краткая история «Копейки» ВАЗ, он же ТАЗ, он же «Ильич», он же «Татарин» — краткая история «Копейки»

Как «Копейка» изменила жизнь советского человека

СНОБ
Радость, слезы и семейные тайны: семь очень разных фильмов про свадьбы Радость, слезы и семейные тайны: семь очень разных фильмов про свадьбы

«Свадебные» фильмы в самых разных жанрах

Forbes
Как почистить шторы, не снимая их: 5 простых способов, которые экономят твои силы Как почистить шторы, не снимая их: 5 простых способов, которые экономят твои силы

Рассказываем про чистку штор без снятия — и даже без пылесоса!

VOICE
Операция «Переезд» Операция «Переезд»

За «перемещением» ЦК фактически стояла успешно проведённая тайная операция

Дилетант
Татьяна Устинова: «Я научилась слушать» Татьяна Устинова: «Я научилась слушать»

Писательница Татьяна Устинова – об опыте работы телеведущей и детективах

Лиза
От больших данных ждут большего От больших данных ждут большего

Рынок решений по хранению и обработке больших данных бурно растет

Монокль
По клеточкам По клеточкам

Неужели пептиды действительно способны подарить нам вечную молодость?

Лиза
4 направления для премиальных путешествий 4 направления для премиальных путешествий

Направления для тех, кому нужно больше, чем «все включено»

СНОБ
Молодые самцы лазоревок уступили чужих самок старшим сородичам Молодые самцы лазоревок уступили чужих самок старшим сородичам

В отсутствии старших самцов лазоревок репродуктивный успех молодых увеличился

N+1
Как принять правильное решение? Как принять правильное решение?

Что мешает нам сделать правильный выбор?

Здоровье
Она придумала мистера Рипли: почему все хотят экранизировать книги Патриции Хайсмит Она придумала мистера Рипли: почему все хотят экранизировать книги Патриции Хайсмит

Что посмотреть из фильмов, созданных на основе историй Патриции Хайсмит?

Forbes
ПЭТ/МРТ помогла избежать ненужных биопсий при диагностике рака простаты ПЭТ/МРТ помогла избежать ненужных биопсий при диагностике рака простаты

ПЭТ/МРТ позволяет дифференцировать случаи подозрения на рак простаты

N+1
Радиосигналы и загадочное око: 7 самых странных объектов во вселенной Радиосигналы и загадочное око: 7 самых странных объектов во вселенной

Некоторые из объектов Вселенной, которые кажутся странными и пугающими

ТехИнсайдер
Расовая теория: из огня да в полымя Расовая теория: из огня да в полымя

Почему теория Дарвина так вдохновила сторонников неравенства рас?

Знание – сила
Астрономы отыскали девять редких двойных цефеид Астрономы отыскали девять редких двойных цефеид

Астрономы подтвердили открытие девяти двойных систем, где обе звезды — цефеиды

N+1
Мужчина, который не умеет дарить подарки: как его научить (чтобы он ничего не заметил) Мужчина, который не умеет дарить подарки: как его научить (чтобы он ничего не заметил)

Как научить партнера играть в игру «подари правильный подарок»?

VOICE
Как поменять сторону открывания холодильника — подробная инструкция Как поменять сторону открывания холодильника — подробная инструкция

Как поменять сторону открывания холодильника и не ошибиться

CHIP
Сказочный мир и нетривиальный сюжет: 5 книг в жанре мифологического фэнтези Сказочный мир и нетривиальный сюжет: 5 книг в жанре мифологического фэнтези

Подборка современных книг, которые оперируют мифами разных народов

ТехИнсайдер
Человек играющий, или страницы древней истории спорта Человек играющий, или страницы древней истории спорта

Спорт был всегда частью культурной жизни человечества

Зеркало Мира
Открыть в приложении