Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Воздушный океан... Воздушный океан...

Мы все живём где-то на дне воздушного океана

Наука и жизнь
Сигнализатор как он есть Сигнализатор как он есть

Что такое сигнализаторы, без которых не может обойтись ни одна корабельная САУ

Наука и техника
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Geely Okavango. Минус миллион Geely Okavango. Минус миллион

Geely Okavango, пожалуй, самый любопытный автомобиль в линейке Geely

4x4 Club
Игры разума Игры разума

Ученые вывели глухих комаров и отправили в космос первый деревянный спутник

Вокруг света
8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным 8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным

Оказывается, другие люди видят нюансы в уборке, которые мы не замечаем

VOICE
Часы вместо компаса Часы вместо компаса

Показываемое часами время связано с положением Солнца

Наука и жизнь
Российский бренд на Балтике: янтарная история РФ Российский бренд на Балтике: янтарная история РФ

Знакомьтесь с очередным драйвером экономики, задающим тренды мирового рынка

ФедералПресс
Аква инкогнита Аква инкогнита

Как вода нарушает правила жидкостей

Вокруг света
Антидворянец: Императорский яхт-клуб Антидворянец: Императорский яхт-клуб

Самые свежие сплетни столетней давности. В этот раз – об Императорском яхт-клубе

Правила жизни
Совладелица WeFamilyGroup — о развитии гастрономии в малых городах Совладелица WeFamilyGroup — о развитии гастрономии в малых городах

Марина Старчикова о том, как как развивается ресторанная индустрия в регионах

РБК
Владимир Сурдин: «Ангара» получилась чистая, летает на керосине Владимир Сурдин: «Ангара» получилась чистая, летает на керосине

В чем преимущества «Ангары» перед «Протоном» и «Союзом», долетит ли она до Луны?

СНОБ
Чем полезен щавель и кому лучше от него отказаться Чем полезен щавель и кому лучше от него отказаться

Щавель насыщен витаминами и органическими кислотами, а потому очень полезен

РБК
Жена Николая Еременко: «В самом начале нашего романа Коля предупредил меня, что женат» Жена Николая Еременко: «В самом начале нашего романа Коля предупредил меня, что женат»

«Я хочу дать тебе свою фамилию. Никаким женам не давал, а тебе дам»

Караван историй
Я художник, я так вижу Я художник, я так вижу

Об удачных ошибках в мире искусства

Grazia
Советской фирме грамзаписи исполнилось 60 лет: топ-10 пластинок «Мелодии» Советской фирме грамзаписи исполнилось 60 лет: топ-10 пластинок «Мелодии»

Лучшие 10 пластинок знаменитой фирмы грамзаписи «Мелодия»

СНОБ
Цеолит помог превратить полиэтилен в бензин Цеолит помог превратить полиэтилен в бензин

Химики научились получать бензин из пористого цеолита

N+1
9 самых распространенных ошибок при мытье окон: мнение профессиональных клинеров 9 самых распространенных ошибок при мытье окон: мнение профессиональных клинеров

Разводы на окнах не исчезли после мытья? Вот почему это произошло

VOICE
И грянул БАМ И грянул БАМ

Почему БАМ органично встроился в культурный код советского человека?

СНОБ
Кто такие невротики и надо ли им лечиться? Кто такие невротики и надо ли им лечиться?

Почему некоторые люди так нервозно реагируют на стресс?

Maxim
Советские игровые автоматы, по которым мы скучаем до сих пор Советские игровые автоматы, по которым мы скучаем до сих пор

10 автоматов из СССР, на которых хочется поиграть прямо сейчас

Maxim
5+1 способ найти любовь и отношения 5+1 способ найти любовь и отношения

Как знакомиться людям, имеющим разные черты характера и подчас разные цели

Psychologies
Дом с подвохом Дом с подвохом

Девять признаков опасной квартиры на вторичном рынке

Лиза
7 качеств, которые делают нас жертвами абьюзеров и манипуляторов 7 качеств, которые делают нас жертвами абьюзеров и манипуляторов

Какие личностные черты привлекают абьюзеров?

Psychologies
Не пропускаете ни одного футбольного матча? Ученые говорят, что смотреть спортивные трансляции полезно для здоровья Не пропускаете ни одного футбольного матча? Ученые говорят, что смотреть спортивные трансляции полезно для здоровья

Ученые изучили влияние регулярного просмотра спортивных событий по телевизору

ТехИнсайдер
Химики синтезировали голден Химики синтезировали голден

Шведские химики получили голден — одиночные слои золота толщиной в один атом

N+1
«Палм-Рояль»: комедийный сериал о домохозяйке, пробившейся в светское общество «Палм-Рояль»: комедийный сериал о домохозяйке, пробившейся в светское общество

«Палм-Рояль»: о домохозяйке, которая изо всех сил стремится в светское общество

Forbes
«Нам в пять утра срочно нужен кокошник, у кого есть?»: как сейчас работают художники по костюмам в кино «Нам в пять утра срочно нужен кокошник, у кого есть?»: как сейчас работают художники по костюмам в кино

Как устроена профессия художника по костюмам, чем она хороша и плоха?

Правила жизни
Первоцветы. Необычные композиции и клумбы: креативные идеи для весеннего сада Первоцветы. Необычные композиции и клумбы: креативные идеи для весеннего сада

Как превратить свой загородный участок в живописную весеннюю палитру?

Лиза
Юлия Франц: «В театральном легко не бывает» Юлия Франц: «В театральном легко не бывает»

И на меня в частности вылился поток злых комментариев, оскорблений и даже угроз

Караван историй
Открыть в приложении