Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Белых пятен больше нет Белых пятен больше нет

Десять удивительных географических объектов, открытых в XX и XXI веке

Вокруг света
Элизабет Мун: «Население: одна». Фрагмент научно-фантастического романа Элизабет Мун: «Население: одна». Фрагмент научно-фантастического романа

Глава из фантастического романа для поклонников Урсулы ле Гуин

СНОБ
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Как национальный проект помог властям России изменить ситуацию в экологии Как национальный проект помог властям России изменить ситуацию в экологии

Что изменилось в сфере экологии в России?

ФедералПресс
Игры_с_разумом Игры_с_разумом

Как нейросети меняют гейм-индустрию

ТехИнсайдер
Как вести себя с теми, кто хочет только брать и ничего не отдает взамен: 3 стратегии для работы Как вести себя с теми, кто хочет только брать и ничего не отдает взамен: 3 стратегии для работы

Ваши коллеги пытаются использовать окружающих, ничего не давая взамен?

Psychologies
Слон Жюля Верна Слон Жюля Верна

Креативное продолжение фантазий Жюля Верна в путешествии по его родному городу

Вокруг света
«Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора» «Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора»

Что такое мотивированное рассуждение?

N+1
Чудесные миры Чудесные миры

Фрагменты из романа немецкого писателя-фантаста Фридриха Мадера

Наука и жизнь
Михаил Владимирович Голицын и «Угли России» Михаил Владимирович Голицын и «Угли России»

Крупнейший специалист по геологии угля Михаил Голицын и роль угля в жизни России

Знание – сила
Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета

Какую роль библиотеки играют в современном мире?

Forbes
8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным 8 нюансов, из-за которых даже идеально убранный дом кажется грязным

Оказывается, другие люди видят нюансы в уборке, которые мы не замечаем

VOICE
Как продлить свежесть педикюра после салона: 5 золотых правил для гладких пяток и безупречного покрытия Как продлить свежесть педикюра после салона: 5 золотых правил для гладких пяток и безупречного покрытия

Как ухаживать за стопами и свежим педикюром?

VOICE
Обстановка, приближенная к финальной Обстановка, приближенная к финальной

«Падение империи»: Алекс Гарленд приговаривает современность

Weekend
Свободные веса: какие бьюти-процедуры помогают оставаться в форме Свободные веса: какие бьюти-процедуры помогают оставаться в форме

Какие бьюти-процедуры помогают уследить за фигурой

Forbes
«Я могу сказать то, что  думаю, не опасаясь, понравится моя точка зрения или нет» «Я могу сказать то, что  думаю, не опасаясь, понравится моя точка зрения или нет»

Глава Capital Group, Павел Тё принадлежит к династии строителей

Правила жизни
Хитрая, откровенная, бесстрашная: 10 альбомов Тейлор Свифт от худшего к лучшему Хитрая, откровенная, бесстрашная: 10 альбомов Тейлор Свифт от худшего к лучшему

Подробно рассматриваем все альбомы Тейлор Свифт

Правила жизни
Не только куличи и яйца: 10 подвижных игр, в которые на Пасху можно сыграть с детьми Не только куличи и яйца: 10 подвижных игр, в которые на Пасху можно сыграть с детьми

Несколько демократичных игр, которые хорошо заходят на пикниках, в теме Пасхи

ТехИнсайдер
Вы в своем уме? Вы в своем уме?

Что на самом деле значат «оговорки по Фрейду» и как использовать эти «баги»

Grazia
Две головы лучше: зачем российским предпринимателям развивать культуру партнерства Две головы лучше: зачем российским предпринимателям развивать культуру партнерства

В чем преимущества партнерских бизнес-отношений?

Forbes
Костенки: родина всех европейцев? Костенки: родина всех европейцев?

Человек разумный появился 40 тыс. лет назад именно здесь — в Костенках!

Зеркало Мира
Коровы с инсулиновым молоком и шимпанзе-гопники: новости науки Коровы с инсулиновым молоком и шимпанзе-гопники: новости науки

Почему все труднее понять правила работы мозга и как обеспечить мир инсулином?

Forbes
«Рушится контакт с миром»: как магическое мышление влияет на наше поведение и чем оно опасно «Рушится контакт с миром»: как магическое мышление влияет на наше поведение и чем оно опасно

Почему магическое мышление стало трендом? Как сохранить здравый смысл?

Psychologies
Без компромиссов Без компромиссов

Tank 500 Urban. После бездорожья покоряем город

Автопилот
Ученые смогли расшифровать самую загадочную книгу в истории человечества — рукопись Войнича Ученые смогли расшифровать самую загадочную книгу в истории человечества — рукопись Войнича

Рукопись Войнича вот уже 600 лет ставит в тупик криптографов и историков

ТехИнсайдер
Сказочный мир и нетривиальный сюжет: 5 книг в жанре мифологического фэнтези Сказочный мир и нетривиальный сюжет: 5 книг в жанре мифологического фэнтези

Подборка современных книг, которые оперируют мифами разных народов

ТехИнсайдер
В неделю нужно съедать 30 растительных продуктов: как этого добиться В неделю нужно съедать 30 растительных продуктов: как этого добиться

Как увеличить количество растительных продуктов в своем рационе?

ТехИнсайдер
Молодые самцы лазоревок уступили чужих самок старшим сородичам Молодые самцы лазоревок уступили чужих самок старшим сородичам

В отсутствии старших самцов лазоревок репродуктивный успех молодых увеличился

N+1
Думай сам: когда человечество создаст сильный ИИ и как это отразится на обществе Думай сам: когда человечество создаст сильный ИИ и как это отразится на обществе

Смогут ли системы функционировать без прямого вмешательства человека?

Forbes
13 пород собак с самым крепким здоровьем 13 пород собак с самым крепким здоровьем

Захотели обзавестись четырехлапым другом? Тогда обратите внимание на эти породы

ТехИнсайдер
Открыть в приложении