Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Земля. Прятки под мантией Земля. Прятки под мантией

Ядро Земли перестало вращаться, электромагнитное поле нашей планеты разрушается

Наука и жизнь
12 вопросов, которые стоит обсудить до свадьбы 12 вопросов, которые стоит обсудить до свадьбы

Что нужно обсудить с человеком, с которым вы собираетесь связать жизнь?

Psychologies
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Царевна лягушек Царевна лягушек

Pomodoro, «поедание лягушки» и другие лучшие техники для управления временем

VOICE
Где рождается свет Где рождается свет

Что такое Солнце? Газовый шар плотнее воды, мощнейший термоядерный реактор

Вокруг света
«Я — результат неудачной попытки сохранить брак»: почему важно принять свою травму, а не бежать от нее «Я — результат неудачной попытки сохранить брак»: почему важно принять свою травму, а не бежать от нее

Глава из книги «В плену у травмы» — о том, как относиться к своей травме

Psychologies
Формула жизни Формула жизни

Корейцы уверены, что лапша – символ долголетия, а суп – его гарантия

Вокруг света
Высоцкий, Рыбников и ансамбль «Арсенал». 100 пластинок «Мелодии»: отрывок из книги Высоцкий, Рыбников и ансамбль «Арсенал». 100 пластинок «Мелодии»: отрывок из книги

О том, как записывались эти альбомы и об историческом контексте их появления

СНОБ
Олимпийские инновации 24-26-28 Олимпийские инновации 24-26-28

Какие новые виды спорта мы увидим на Играх в 2024–2028 годах, чем они интересны?

ТехИнсайдер
По следам Америго Веспуччи По следам Америго Веспуччи

Как менялись роли Америго Веспуччи в мировой науке?

Знание – сила
Обычные подозревающие Обычные подозревающие

10 главных параноиков мирового кино

Weekend
Химики синтезировали голден Химики синтезировали голден

Шведские химики получили голден — одиночные слои золота толщиной в один атом

N+1
Желудочный тракт Желудочный тракт

Любая дорога для настоящего гурмана — путь наслаждений

СНОБ
«Пусть еще погуляется…» Зое Богуславской — 100 лет «Пусть еще погуляется…» Зое Богуславской — 100 лет

Эссе Сергея Николаевича, посвященное Зое Богуславской

СНОБ
Устойчивая к лечению депрессия повысила риск ее развития у родственников Устойчивая к лечению депрессия повысила риск ее развития у родственников

В развитии большого депрессивного расстройства генетика играет большую роль

N+1
Дарья Милославская: «Мне бесконечно дороги слова Веры Кузьминичны: «С ней я ничего не боюсь» Дарья Милославская: «Мне бесконечно дороги слова Веры Кузьминичны: «С ней я ничего не боюсь»

«А выглядела она очень хорошо, а уж после «Травиаты» вообще расцветала...»

Караван историй
Что страшнее: устать или не уметь расслабляться? Что страшнее: устать или не уметь расслабляться?

Умеете ли вы определять меру собственной усталости?

Psychologies
Модный разговор с Владимиром Славским. Юлия Куварзина: «Я почувствовала себя Одри Хепберн и Софи Лорен» Модный разговор с Владимиром Славским. Юлия Куварзина: «Я почувствовала себя Одри Хепберн и Софи Лорен»

Мне сделали столько накладок. Шесть вариантов груди! Пять — бедер!

Караван историй
Фрики Юрского периода: 10 динозавров, в существование которых сложно поверить Фрики Юрского периода: 10 динозавров, в существование которых сложно поверить

Топ-10 динозавров, которые удивят вас и ваших детей

Maxim
Чем занять себя в самолете: вы не заметите, как быстро пролетит время Чем занять себя в самолете: вы не заметите, как быстро пролетит время

Как «убить время» в самолете с пользой?

ТехИнсайдер
«Белая нефть» XXI века «Белая нефть» XXI века

Литий твердо занял важное место в хозяйственной жизни людей

Знание – сила
Художник Брис Эссо: Я — творческая машина Художник Брис Эссо: Я — творческая машина

Ключевой замысел проекта «W. E. — World’s End» — идеологическое единство мира

СНОБ
Ринат Абдрахманов: Любой может создать изображение, но от этого он не станет художником Ринат Абдрахманов: Любой может создать изображение, но от этого он не станет художником

Художник Ринат Абдрахманов — об искусственном интеллекте вместо творца

СНОБ
Дмитрий Куличков: «Табаков нередко повторял, что наше дело веселенькое. Театр для него был праздником» Дмитрий Куличков: «Табаков нередко повторял, что наше дело веселенькое. Театр для него был праздником»

«Мой дебют в кино случился в «Шукшинских рассказах», их снимал Аркадий Сиренко»

Коллекция. Караван историй
Отец русской школы хирургии Отец русской школы хирургии

История Николая Ивановича Пирогова — знаменитого российского хирурга

Зеркало Мира
Осторожно: смузи! Осторожно: смузи!

Ошибки в приготовлении смузи, которые приводят к увеличению веса

Лиза
По клеточкам По клеточкам

Неужели пептиды действительно способны подарить нам вечную молодость?

Лиза
Один метр. Один килограмм. Одна гордость Один метр. Один килограмм. Одна гордость

Признание первенства Советов в космосе смешано с обидой, завистью и досадой

Монокль
«Это что же, ваш мальчик?!» «Это что же, ваш мальчик?!»

8 советских актеров, чьи персонажи не соответствовали их реальному возрасту

Лиза
«Сенсация» с Джиллиан Андерсон: как одно интервью похоронило репутацию принца Эндрю «Сенсация» с Джиллиан Андерсон: как одно интервью похоронило репутацию принца Эндрю

Как фильм «Сенсация» показывает образец эталонной журналистики

Forbes
Открыть в приложении