Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Млечный путь Млечный путь

Свиньи и дельфины — близкие родственники, а лошадь роднее собаке, чем корове

Вокруг света
Волка бьют не за то, что он сер Волка бьют не за то, что он сер

Почему в России с главным хищником не получится обойтись так, как в Европе

Наука
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Услышанные молитвы Услышанные молитвы

За что Tank 500 Urban назван городским франтом

RR Люкс.Личности.Бизнес.
Настоящее прошлое Настоящее прошлое

Новые методы позволяют палеонтологам выяснить подробности ушедших эпох

Вокруг света
Шампанского! Шампанского!

Как легкий игристый алкогольный напиток завоевал сердца по всему миру

Зеркало Мира
«Когорта добромыслящих» «Когорта добромыслящих»

Специализированная политическая полиция появилась по «обдуманному плану»

Дилетант
5 неловких вопросов о сексе и честные ответы на них 5 неловких вопросов о сексе и честные ответы на них

Сексолог — о проблемах, с которыми люди сталкиваются в интимных отношениях

Psychologies
Биоспелеология: что ищут биологи в пещерах Биоспелеология: что ищут биологи в пещерах

Какая фауна обитает в пещерах?

Наука и жизнь
5 эффективных способов избавиться от неприятного запаха с ковра 5 эффективных способов избавиться от неприятного запаха с ковра

Давайте же вернем в ваш дом запах свежести

ТехИнсайдер
Приложения для похудения: какое лучше, отзывы экспертов Приложения для похудения: какое лучше, отзывы экспертов

Как подсчитать калории и выбрать нужные упражнения с помощью смартфона

РБК
Мэр Якутска: как победить пыль и неблагоустроенность Мэр Якутска: как победить пыль и неблагоустроенность

Чем вызваны особенные недостатки столицы Якутии?

ФедералПресс
Иван Гончаров. Принц де Лень Иван Гончаров. Принц де Лень

Свои любовные болезни Иван Гончаров скрывал, считая их стыдными и недостойными

Караван историй
Детские травмы и страх секса у взрослой женщины: история девушки глазами терапевта Детские травмы и страх секса у взрослой женщины: история девушки глазами терапевта

Как насилие в детстве оказывает влияние на нашу взрослую жизнь?

Psychologies
Семейные легенды Семейные легенды

Иван Волынский-Жуковский разбирает генезис своей семейной легенды

Правила жизни
50 миллиардов лежат на свалке: британец больше 10 лет ищет 8 тысяч биткоинов, которые выкинула его девушка 50 миллиардов лежат на свалке: британец больше 10 лет ищет 8 тысяч биткоинов, которые выкинула его девушка

Джеймс Хоуэллс с 2013 года ищет свой жесткий диск с 8 тысячами биткоинов

Maxim
«Справедливый мир»: почему мы осуждаем жертв насилия «Справедливый мир»: почему мы осуждаем жертв насилия

Почему многие люди склонны защищать тех, кого обвинили в насилии?

Psychologies
Geneva Geneva

Дизайнер Матвей Ларионенко сумел поженить стритвир и устойчивую моду

Собака.ru
Теперь можно! Теперь можно!

Устаревшие правила дизайна интерьера, которые давно пора нарушить

Лиза
Хитрая, откровенная, бесстрашная: 10 альбомов Тейлор Свифт от худшего к лучшему Хитрая, откровенная, бесстрашная: 10 альбомов Тейлор Свифт от худшего к лучшему

Подробно рассматриваем все альбомы Тейлор Свифт

Правила жизни
Полет Гагарина Полет Гагарина

Как на самом деле проходил первый полет Гагарина в космос?

Знание – сила
«Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора» «Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора»

Что такое мотивированное рассуждение?

N+1
Масштабы загрязнения вод суши полифторалкильными соединениями назвали недооцененными Масштабы загрязнения вод суши полифторалкильными соединениями назвали недооцененными

Предельная допустимая концентрация загрязнения превышена в половине проб воды

N+1
«Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд» «Если коммерции нет, это уже музей, а не бренд»

Почему продолжать семейное дело – это в первую очередь большая ответственность

Правила жизни
5+1 способ найти любовь и отношения 5+1 способ найти любовь и отношения

Как знакомиться людям, имеющим разные черты характера и подчас разные цели

Psychologies
Почему мы на самом деле выходим замуж: 5 причин Почему мы на самом деле выходим замуж: 5 причин

Что толкает людей на то, чтобы узаконить свои отношения?

Psychologies
Топ-модель из Еманжелинска: в чем феномен Ирины Шейк Топ-модель из Еманжелинска: в чем феномен Ирины Шейк

Как красавица из Челябинской области покорила весь мир?

Psychologies
8 причин, почему россияне все чаще расстаются после 20 лет брака 8 причин, почему россияне все чаще расстаются после 20 лет брака

Что такое «серый развод»? И почему россияне разводятся после 30 лет брака?

Psychologies
Модный разговор с Владимиром Славским. Юлия Куварзина: «Я почувствовала себя Одри Хепберн и Софи Лорен» Модный разговор с Владимиром Славским. Юлия Куварзина: «Я почувствовала себя Одри Хепберн и Софи Лорен»

Мне сделали столько накладок. Шесть вариантов груди! Пять — бедер!

Караван историй
Деликатный вопрос Деликатный вопрос

Сколько у тебя было? Как правильно отвечать на вопрос о количестве партнеров

Лиза
Открыть в приложении