Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Воздушный океан... Воздушный океан...

Мы все живём где-то на дне воздушного океана

Наука и жизнь
Как пережить родительское собрание: 10 полезных советов Как пережить родительское собрание: 10 полезных советов

Почему мы боимся родительских собраний и как минимизировать негатив от них?

Psychologies
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
Не только собака Не только собака

Семь идеальных питомцев для маленького ребенка: дружелюбных и гипоаллергенных

Лиза
Идти навстречу светилу! Идти навстречу светилу!

История института солнечно-земной физики уходит корнями в докосмическую эру

Наука и жизнь
«Макфа» арестована с запасом «Макфа» арестована с запасом

Иск к бенефициарам компании «Макфа» и бывшим госслужащим вызывает недоумение

Монокль
«Неизвестное» плато «Неизвестное» плато

«Глаз», «Ступа», «Ромашка» и секреты Вилюйского плато

Наука и жизнь
«Паутина страха» и «Судная ночь в Аркадии»: чем пугают дарвинистский арахнохоррор и тихий постапокалипсис с Николасом Кейджем? «Паутина страха» и «Судная ночь в Аркадии»: чем пугают дарвинистский арахнохоррор и тихий постапокалипсис с Николасом Кейджем?

Фильмы ужасов, которые одинаково сильно любят темноту и жутких существ

Правила жизни
Сдвинувший материки Сдвинувший материки

Альфред Вегенер – человек, понявший, что континенты движутся

Вокруг света
Банки попросили отложить отказ от зарубежного софта Банки попросили отложить отказ от зарубежного софта

В России так и не появился ряд IТ-решений, рассчитанных на банковские системы

Forbes
10 отличных сериалов на любой вкус, которые вы могли пропустить 10 отличных сериалов на любой вкус, которые вы могли пропустить

Какие из недавно вышедших сериалов точно стоит оценить?

Правила жизни
Без компромиссов Без компромиссов

Tank 500 Urban. После бездорожья покоряем город

Автопилот
Правила жизни Андрея Миронова Правила жизни Андрея Миронова

Актер умер 16 августа 1987 года в возрасте 46 лет в Риге, Латвия.

Правила жизни
Изотопы из шерсти волка-людоеда из Турку рассказали о его питании Изотопы из шерсти волка-людоеда из Турку рассказали о его питании

Биоархеологи проанализировали изотопный состав шерсти волка-людоеда

N+1
Прививка от рака: предотвратить нельзя вылечить Прививка от рака: предотвратить нельзя вылечить

Какие виды вакцин от рака уже существуют, а каких пока ждут пациенты и врачи

СНОБ
Михаил Шемякин: «Евтушенко сказал: «Вся Москва только и говорит о твоей великолепной карете, на которой ты разъезжаешь по Парижу!» Михаил Шемякин: «Евтушенко сказал: «Вся Москва только и говорит о твоей великолепной карете, на которой ты разъезжаешь по Парижу!»

Мне было запрещено взять с собой даже маленький чемодан

Коллекция. Караван историй
Искусство повышает градус Искусство повышает градус

Достижения русской науки в Арктике за последние 400 лет

Наука
Свободный доступ Свободный доступ

Что такое инклюзивная среда и почему этот тренд актуален для каждого

РБК
Лучшие друзья не подведут: как и зачем женщины инвестируют в бриллианты Лучшие друзья не подведут: как и зачем женщины инвестируют в бриллианты

Как выбрать инвестиционные бриллианты, какая судьба ждет эти камни

Forbes
Как разговаривать с пьяным человеком? Как разговаривать с пьяным человеком?

Как вести себя в ситуации, когда пьяного человека невозможно игнорировать?

Psychologies
Весенний апгрейд Весенний апгрейд

6 способов обновить интерьер, не потратив ни копейки

Лиза
Русский «Юнкерс»: как немцы помогали развивать авиацию в СССР Русский «Юнкерс»: как немцы помогали развивать авиацию в СССР

Вначале сотрудничества казалось, что Junkers и Россия созданы друг для друга

ТехИнсайдер
Сельхозпроизводство условно стабильно Сельхозпроизводство условно стабильно

В 2023 году сельхозпроизводство показало небольшое снижение и устойчивость

Агроинвестор
Стеклоочистители, Wi-Fi и посудомоечные машины: 10 изобретений, которые придумали женщины Стеклоочистители, Wi-Fi и посудомоечные машины: 10 изобретений, которые придумали женщины

«Большинство изобретений — заслуга мужчин», — распространенное заблуждение

ТехИнсайдер
Детская травма отверженности в семьях успешных и знаменитых Детская травма отверженности в семьях успешных и знаменитых

Как же росли известные всем личности из мира литературы?

Psychologies
Иерусалим 2000 лет назад Иерусалим 2000 лет назад

Иерусалим две тысячи лет назад был для иудеев местом всеобщего паломничества

Знание – сила
Бояться или нет? 5 книг про искусственный интеллект Бояться или нет? 5 книг про искусственный интеллект

Кто прав и чего нам ждать от инноваций? Пять книг на актуальную тему

Maxim
Константин Чайкин: Дело — время Константин Чайкин: Дело — время

История от создателя самых узнаваемых российских часов нового времени

Maxim
Как люди знакомятся в интернете в 2024 году: обзор популярных сервисов и трендов Как люди знакомятся в интернете в 2024 году: обзор популярных сервисов и трендов

Что сейчас из себя представляет российский рынок а?

Psychologies
Сезонный переполох Сезонный переполох

Какие болезни чаще всего обостряются весной и что с этим делать

Добрые советы
Открыть в приложении