Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Саламандра с острова Скай Саламандра с острова Скай

Окаменелости древней амфибии палеонтологи раскопали на острове Скай

Наука и жизнь
Японцы сделали робоверсию ожившего трехногого стула из аниме Японцы сделали робоверсию ожившего трехногого стула из аниме

Инженеры воспроизвели оживший стул без одной ноги и научили его ходить

N+1
Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника Как перестать бороться с сорняками и превратить врага в союзника

Ещё вчера трава была вашим врагом, а сегодня это ваш друг и лучший помощник!

Наука и жизнь
«Я жила с маньяком»: исповедь женщины, которая 30 лет страдала от секс-зависимости мужа «Я жила с маньяком»: исповедь женщины, которая 30 лет страдала от секс-зависимости мужа

Излишняя страсть в отношениях может мучать обоих партнеров: личная история

Psychologies
Купите бублики Купите бублики

Александр Добровинский подслушал историю дамского счастья у дверей магазина

Tatler
Вместо сахара Вместо сахара

Чем заменить сахар, а чем не стоит: полезные и вредные варианты

Лиза
Гамамелис: Зимнее волшебство Гамамелис: Зимнее волшебство

Гамамелис, он же волшебный и ведьмин орех, — род листопадных кустарников

Наука и жизнь
Антрополог и историк заходят в ресторан: как пищевые привычки мигрантов меняют страны Антрополог и историк заходят в ресторан: как пищевые привычки мигрантов меняют страны

Как массовая иммиграция способствует развитию ресторанного бизнеса?

Forbes
6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
Как исцелиться от травмы отвержения: 5 психологических приемов Как исцелиться от травмы отвержения: 5 психологических приемов

Когда формируется травма отвержения, как ее можно выявить и как — исцелить

Psychologies
«Претенденты» Луки Гуаданьино: как итальянец снял один из самых злых ромкомов этого года «Претенденты» Луки Гуаданьино: как итальянец снял один из самых злых ромкомов этого года

«Претенденты»: злой и хулиганский ромком от Луки Гуаданьино

Правила жизни
Электрокарский cловарь. Мужская версия Электрокарский cловарь. Мужская версия

Толковый словарь электромобилиста

Автопилот
Борьба за нацию Борьба за нацию

Представления о взглядах Симона Петлюры сформированы войной пропагандистов

Дилетант
Книги о путешествиях по необычным вселенным: 5 достойных фантастических новинок Книги о путешествиях по необычным вселенным: 5 достойных фантастических новинок

Подборка книг, чьи авторы создали самые необычные вселенные

ТехИнсайдер
Необычная традиция: почему на Пасху принято красить яйца Необычная традиция: почему на Пасху принято красить яйца

Почему на пасху мы красим именно яйца? И зачем вообще это делаем?

ТехИнсайдер
Стройность на кончике вилки Стройность на кончике вилки

Что такое форкинг-диета и правда ли на ней можно похудеть?

Лиза
Топ-модель из Еманжелинска: в чем феномен Ирины Шейк Топ-модель из Еманжелинска: в чем феномен Ирины Шейк

Как красавица из Челябинской области покорила весь мир?

Psychologies
Жительница Нидерландов решила сделать эвтаназию в 28 лет из-за депрессии Жительница Нидерландов решила сделать эвтаназию в 28 лет из-за депрессии

Как депрессия может довести человека до крайности и что об этом думают психологи

Psychologies
На вилле «Прованс» На вилле «Прованс»

Вилла в стиле прованс на юге России

SALON-Interior
Главы моды: как женщины развивают модную индустрию Главы моды: как женщины развивают модную индустрию

Самые влиятельные героини модной индустрии в России и основательницы брендов

Forbes
«Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора» «Время заблуждений: Почему умные люди поддаются фальсификациям, распространяют слухи и верят в теории заговора»

Что такое мотивированное рассуждение?

N+1
Кассеты, катушки, пластинки: Александр Кушнир — о своей гигантской коллекции рок-артефактов Кассеты, катушки, пластинки: Александр Кушнир — о своей гигантской коллекции рок-артефактов

Александр Кушнир собирает самые разные предметы, связанные с рок-сценой

Правила жизни
Больше никаких шуток: как российский тренер покоряет китайскую Суперлигу Больше никаких шуток: как российский тренер покоряет китайскую Суперлигу

Как идут дела у российского тренера Леонида Слуцкого в экзотической лиге

Forbes
Майя Дерен, Аньес Варда, Жюстин Трие: 10 женщин, которые изменили киноиндустрию Майя Дерен, Аньес Варда, Жюстин Трие: 10 женщин, которые изменили киноиндустрию

10 важных шагов женщин в истории кино, без которых оно развивалось бы иначе

Forbes
10 пушистых и «плюшевых» пород кошек: для семей, в которых любят обниматься 10 пушистых и «плюшевых» пород кошек: для семей, в которых любят обниматься

Кошки пород, представленных в подборке, любят ласку, а также пушисты!

VOICE
Узнайте, как голубцы связаны с Румынией! Интересные факты о любимом блюде Узнайте, как голубцы связаны с Румынией! Интересные факты о любимом блюде

Румынские голубцы имеют одну из самых богатых историй среди традиционных блюд

ТехИнсайдер
Эксперт фен-шуй раскрыла секрет гармоничного пространства даже в небольшой студии Эксперт фен-шуй раскрыла секрет гармоничного пространства даже в небольшой студии

Что поможет восстановить гармонию энергий и баланс в квартире-студии

VOICE
От саванны до дивана: как появились сиамские и персидские кошки От саванны до дивана: как появились сиамские и персидские кошки

Как кошки совершили эволюционный рывок, покинув африканскую саванну?

Forbes
Янис Чамалиди Янис Чамалиди

Помпейские росписи и работы медиахудожника Rinatto L'Bank в квартире дизайнера

Собака.ru
У миног нашли зачатки симпатической нервной системы У миног нашли зачатки симпатической нервной системы

Раньше считалось, что симпатическая система есть только у челюстных позвоночных

N+1
Открыть в приложении