Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Агентки империи: как принцессы помогли народу хунну построить огромное государство в степях Азии Агентки империи: как принцессы помогли народу хунну построить огромное государство в степях Азии

Генетика раскрыла тайну народа, который почти не оставил следов в истории

Вокруг света
Возвращение королей. Ультралюкс из прошлого, возрожденный в наши дни Возвращение королей. Ультралюкс из прошлого, возрожденный в наши дни

Кто и зачем возвращает забытые супербренды Delage и Hispano-Suiza

РБК
Объект, обнаруженный на краю Солнечной системы, бросает тень на существование Девятой планеты Объект, обнаруженный на краю Солнечной системы, бросает тень на существование Девятой планеты

Чем уникален седноид на краю Солнечной системы, получивший прозвище «Аммонит»

Inc.
Из космоса на вертолете: что означает новый успех компании Rocket Lab Из космоса на вертолете: что означает новый успех компании Rocket Lab

Впервые перехватили отработанную ступень ракеты-носителя с помощью вертолета

Forbes
Леонардо да Винчи. Биография Леонардо да Винчи. Биография

Почему «Джоконда» – шедевр, на который хотят посмотреть вживую миллионы людей

kiozk originals
Красотки в законе: модели, которые породнились с президентскими кланами Красотки в законе: модели, которые породнились с президентскими кланами

Кто из моделей одерживал победу над сердцами президентов?

VOICE
Российские и немецкие теоретики предсказали самоостановку света в нелинейной среде Российские и немецкие теоретики предсказали самоостановку света в нелинейной среде

Новая структура обладает свойствами, которые еще никогда не наблюдались

N+1
Что могли позволить себе Цветаева и ее сын в СССР конца 30-х годов. Главы из нового романа Сергея Белякова «Парижские мальчики в сталинской Москве» Что могли позволить себе Цветаева и ее сын в СССР конца 30-х годов. Главы из нового романа Сергея Белякова «Парижские мальчики в сталинской Москве»

Роман о жизни семьи Цветаевой в предвоенной Москве и во время войны. Отрывок

СНОБ
6 знаковых фильмов Милоша Формана 6 знаковых фильмов Милоша Формана

Картины прославленного чешско-американского режиссера

Esquire
Чтение выходного дня: фрагмент книги «Так можно: выстроить границы в отношениях с трудными родителями» Чтение выходного дня: фрагмент книги «Так можно: выстроить границы в отношениях с трудными родителями»

Как понять поведение наших родителей — отрывок из книги Дэвида М. Аллена

Правила жизни
Райские пляжи приморья Райские пляжи приморья

Вдали от цивилизации: лучшие пляжи Приморья

Отдых в России
Мальчик продал свою коллекцию карточек Pokémon, чтобы оплатить лечение своей собаки Мальчик продал свою коллекцию карточек Pokémon, чтобы оплатить лечение своей собаки

Трогательная история, что любовь может победить любые трудности

ТехИнсайдер
Изменщики! Все скандалы, связанные с неверностью членов королевской семьи Изменщики! Все скандалы, связанные с неверностью членов королевской семьи

И члены королевской семьи изменяют

VOICE
Дочки советских актрис, которые не унаследовали красоту и талант матерей Дочки советских актрис, которые не унаследовали красоту и талант матерей

Иногда яблоко от яблони падает дальше обычного

VOICE
Услышать сердце Сибири Услышать сердце Сибири

Красноярский край славится богатой природой и аутентичной кухней

Отдых в России
7 популярных проблем со здоровьем маленьких собак 7 популярных проблем со здоровьем маленьких собак

Нюансы здоровья маленьких собак, о которых точно стоит знать

ТехИнсайдер
Валерия Чекалина: «Потребности в еще большем количестве денег у меня нет» Валерия Чекалина: «Потребности в еще большем количестве денег у меня нет»

Почему все летят рожать за границу и как жить в условиях блокировок

ЖАРА Magazine
27 признаков поверхностных отношений 27 признаков поверхностных отношений

Список, по которому можно определить, насколько глубоки ваши отношения

Psychologies
Рассеянный склероз: невролог объяснила, как распознать первые симптомы опасного заболевания Рассеянный склероз: невролог объяснила, как распознать первые симптомы опасного заболевания

Как «поймать» дебют рассеянного склероза — рассказывает эксперт

Psychologies
Как снять гель-лак без помощи мастера: советы эксперта Как снять гель-лак без помощи мастера: советы эксперта

Как убрать гель-лак с ногтей самостоятельно?

РБК
Призрачные окаменелости указали на устойчивость нанопланктона к древним глобальным потеплениям Призрачные окаменелости указали на устойчивость нанопланктона к древним глобальным потеплениям

Изучили породы, которые сформировались в течение древних глобальных потеплений

N+1
Сухая или жирная: как определить тип кожи и правильно подобрать уход Сухая или жирная: как определить тип кожи и правильно подобрать уход

Типы кожи: состояния и заболевания, которые могут повлиять на каждый из них

РБК
7 книг, вдохновляющих на путешествия и познание мира 7 книг, вдохновляющих на путешествия и познание мира

Восполняем тоску по путешествиям с помощью книг

Правила жизни
От жимолости до гортензии От жимолости до гортензии

8 декоративных кустарников, которые хорошо растут в тени

Лиза
Не все дома Не все дома

Где безопасно хранить коллекции произведений искусства

Forbes
Философия безмятежности: каким был в жизни и чему учил Эпикур Философия безмятежности: каким был в жизни и чему учил Эпикур

История не была добра к древнегреческому философу Эпикуру

Вокруг света
Неожиданные привычки, которые выдают в тебе интеллектуала Неожиданные привычки, которые выдают в тебе интеллектуала

Возможно, ты интеллектуал

Maxim
Почему вы еще больше устаете, когда пытаетесь отдохнуть: 3 причины стресслаксации Почему вы еще больше устаете, когда пытаетесь отдохнуть: 3 причины стресслаксации

Весьма распространенное явление, которые психологи называют «стресслаксацией»

Psychologies
Необычная техника для кухни, которая нужна не всем Необычная техника для кухни, которая нужна не всем

Не знаете, как разнообразить свое питание? Загляните в нашу статью

CHIP
Поле под контролем Поле под контролем

Почвенный агрохиманализ как способ сокращения затрат

Агроинвестор
Открыть в приложении