Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ближний морской бой: как возникла и развивалась практика брать вражеские суда на абордаж Ближний морской бой: как возникла и развивалась практика брать вражеские суда на абордаж

«Морская пехота» консула Гая Дуилия и пираты Генри Моргана воевали одинаково

Вокруг света
«Нет друзей, нет смысла, жизнь однообразна» «Нет друзей, нет смысла, жизнь однообразна»

Как начать принимать то, что у нас есть уже сейчас?

Psychologies
Астрономы отыскали кандидата в очень далекую карликовую планету на крайне широкой орбите Астрономы отыскали кандидата в очень далекую карликовую планету на крайне широкой орбите

Как обнаружили кандидата в экзотичный по свойствам транснептуновый объект

N+1
Амазонские дельфины поиграли с анакондой и случайно убили ее Амазонские дельфины поиграли с анакондой и случайно убили ее

Необычный случай произошел на одной из боливийских рек

N+1
Почему в жару отекают ноги и как снять отек Почему в жару отекают ноги и как снять отек

В чем причины отеков лодыжек и стоп в жару

РБК
Сельский шик и гоночные рекорды: история мотоциклов Иж Сельский шик и гоночные рекорды: история мотоциклов Иж

Ижевск — город оружейников, неприхотливых автомобилей и, конечно, мотоциклов

Вокруг света
Не только для укладок: 16 необычных лайфхаков с феном для волос Не только для укладок: 16 необычных лайфхаков с феном для волос

Фен — самая необходимая вещь в доме. Что можно сделать с его помощью?

VOICE
Подножный корм: как найти воду и пропитание в походе Подножный корм: как найти воду и пропитание в походе

Что делать, если вы потеряли в походе свой рюкзак с припасами?

Вокруг света
Материнский и отцовский комплекс: как они влияют на нас Материнский и отцовский комплекс: как они влияют на нас

Мы часто не понимаем, откуда берется наше мнение. Давайте разберемся!

Psychologies
Российский спорт не может быть вне политики Российский спорт не может быть вне политики

Спортсмены оказались в положении, когда от них самих ничего не зависит

Forbes Life
Ценность вместо цены: какие новые стратегии нужны модному бизнесу в России Ценность вместо цены: какие новые стратегии нужны модному бизнесу в России

Зачем брендам одежды рисковать в текущей экономической ситуации

Forbes
Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов

Знаменитые воительницы из Мидгарда

ТехИнсайдер
Вода Сасси: все о легендарном напитке для похудения Вода Сасси: все о легендарном напитке для похудения

Может ли вода Сасси помочь избавиться от лишних килограммов?

РБК
Раскрываем секрет тренировок и питания Джеки Чана Раскрываем секрет тренировок и питания Джеки Чана

Что нужно сделать, чтобы в свои года быть таким же крутым, как Джеки Чан в 70?

Maxim
Где золото роют в горах: как работает гринфилд-проект Владимира Потанина в Забайкалье Где золото роют в горах: как работает гринфилд-проект Владимира Потанина в Забайкалье

Быстринское месторождение открыли еще в XIX веке: как добывают золото

Forbes
Топ-10 самых популярных авто в России. Реальные цены и наличие у дилеров Топ-10 самых популярных авто в России. Реальные цены и наличие у дилеров

Какие автомобили пользуются популярностью у россиян даже во время обвала рынка

РБК
Забудь про Фрейда: что означают самые распространенные эротические сны Забудь про Фрейда: что означают самые распространенные эротические сны

Приснился бывший? Уверяем, это совсем не повод ему звонить!

VOICE
Как развивать эмоциональный интеллект и быть жизнестойким Как развивать эмоциональный интеллект и быть жизнестойким

Что такое эмоциональный интеллект и как его развить

СНОБ
«Не принимаю себя как женщину: не хочу быть нежной и нравиться мужчинам» «Не принимаю себя как женщину: не хочу быть нежной и нравиться мужчинам»

Что делать, если вы не принимаете себя?

Psychologies
Разложи по полочкам Разложи по полочкам

Сколько денег тебе сэкономит порядок в холодильнике

Лиза
Сохатый хозяин леса: что мы знаем о лосях Сохатый хозяин леса: что мы знаем о лосях

Этот могучий зверь стал героем многих легенд

Вокруг света
«Сознание как инстинкт. Загадки мозга: откуда берется психика»: Как нейроны приводят в действие разум «Сознание как инстинкт. Загадки мозга: откуда берется психика»: Как нейроны приводят в действие разум

Отрывок из книги «Сознание как инстинкт» — о модульном устройстве нашего мозга

N+1
Картавил ли брат-близнец Ленина? 11 мифов об Ильиче Картавил ли брат-близнец Ленина? 11 мифов об Ильиче

О революционере номер один распространяли различные домыслы

Вокруг света
Как снять гель-лак без помощи мастера: советы эксперта Как снять гель-лак без помощи мастера: советы эксперта

Как убрать гель-лак с ногтей самостоятельно?

РБК
Дельфины узнали знакомых по вкусу мочи Дельфины узнали знакомых по вкусу мочи

Зоологи узнали, что афалины способны различать знакомых особей по вкусу их мочи

N+1
Почему леса в Сибири и Калифорнии горят каждый год и будут продолжать гореть Почему леса в Сибири и Калифорнии горят каждый год и будут продолжать гореть

Почему лесные пожары происходят с печальной регулярностью?

Forbes
Не все дома Не все дома

Где безопасно хранить коллекции произведений искусства

Forbes
Мария Бразговская: «Мечта должна заставлять сердце петь» Мария Бразговская: «Мечта должна заставлять сердце петь»

О процессах мышления, человеческой воли и том, как правильно идти к своей мечте

VOICE
Архитектура неспешного отдыха Архитектура неспешного отдыха

Пространство гостевого дома стало продолжением концепта архитектурного решения

SALON-Interior
Подозрительно выгодное предложение: как не ошибиться с выбором подрядчика в кризис Подозрительно выгодное предложение: как не ошибиться с выбором подрядчика в кризис

На что обратить внимание при выборе нового партнера

Forbes
Открыть в приложении