Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Амбассадор слепых»: как незрячий программист стал путешественником и популярным блогером «Амбассадор слепых»: как незрячий программист стал путешественником и популярным блогером

Этого человека совсем не пугают «дизлайки за слепоту»

Вокруг света
Как попросить о прибавке на фоне растущей инфляции Как попросить о прибавке на фоне растущей инфляции

Как добиться повышения зарплаты и что делать, если вам отказали?

Forbes
Тревожное исследование: ChatGPT убивает наше критическое мышление Тревожное исследование: ChatGPT убивает наше критическое мышление

Чем чрезмерное использование нейросетей крайне вредно для нашего мозга

ТехИнсайдер
Химики превратили аммиак в аминокислоты Химики превратили аммиак в аминокислоты

Аминокислоты из диазосоединений получились с высокими выходами

N+1
Как стать лучшим мужчиной в постели девушки: секс-эксперт Трейси Кокс поделилась секретами Как стать лучшим мужчиной в постели девушки: секс-эксперт Трейси Кокс поделилась секретами

Что служит причиной неудовлетворенности женщины и как это исправить

Maxim
Это надо увидеть: 10 великих фильмов о любви, которые растопят ваше сердце Это надо увидеть: 10 великих фильмов о любви, которые растопят ваше сердце

Трогательные, иногда трагические, порой смешны фильмы о любви

VOICE
За что любят Тимоти Шаламе: эволюция от соседского парня до иконы стиля За что любят Тимоти Шаламе: эволюция от соседского парня до иконы стиля

с чего начиналась головокружительная карьера Тимоти Шаламе

VOICE
«Москвич» для москвичей: стоит ли возрождать советские бренды «Москвич» для москвичей: стоит ли возрождать советские бренды

Если применять мифологему СССР, то только чтобы создавать что-то новое

Forbes
Здесь были денисовцы: зуб древней девочки пролил свет на перемещения предков людей Здесь были денисовцы: зуб древней девочки пролил свет на перемещения предков людей

Антропологи сделали неожиданную находку в Юго-Восточной Азии

Вокруг света
От зеленого до красного. 6 оттенков, которые должны быть в твоем рационе От зеленого до красного. 6 оттенков, которые должны быть в твоем рационе

Какие именно цвета должны чаще присутствовать в твоей тарелке и почему?

Лиза
«Ты большой молодец, но я ничего не понял»: как на язык влияют технологии «Ты большой молодец, но я ничего не понял»: как на язык влияют технологии

Рассказываем о «новой письменной речи» и том, как «технологизируется» язык.

Maxim
«Вернитесь к спонтанности» «Вернитесь к спонтанности»

Громко смеяться, играть взахлеб и даже хлопать в ладоши — зачем нам это?

Psychologies
10 незабываемых фильмов, которые нужно посмотреть вместе с любимым 10 незабываемых фильмов, которые нужно посмотреть вместе с любимым

Какие фильмы можно посмотреть вместе с парнем? Мы подскажем

VOICE
Токсичные люди — кто они? Токсичные люди — кто они?

Как узнать токсичного человека и как от него защититься?

Здоровье
Вирус бедности: 10 признаков, что ты его подцепила Вирус бедности: 10 признаков, что ты его подцепила

Задумываешься о том, отчего же тебе не удается разбогатеть?

VOICE
Первое свидание: как понять, что он(а) вам подходит? Первое свидание: как понять, что он(а) вам подходит?

Как понять, что человек искренен и готов к отношениям?

Psychologies
Как мужчине одеваться после сорока, чтобы не выглядеть нелепо Как мужчине одеваться после сорока, чтобы не выглядеть нелепо

С возрастом кое-какие элементы гардероба следует менять и обновлять

Maxim
Как контролировать свои эмоции Как контролировать свои эмоции

6 действенных способов контролировать чувства

Maxim
Неприятные спутники: какие психические состояния часто сопровождают депрессию Неприятные спутники: какие психические состояния часто сопровождают депрессию

Отрывок из книги «Так себе» — о заболвениях-спутниках депрессии

Forbes
Гонки на Гонки на

Представляем вашему вниманию пять самых безумных автомобильных гонок в мире!

Популярная механика
Как бороться с плесенью дома: практические советы Как бороться с плесенью дома: практические советы

Сырость и плесень в помещениях связаны с целым рядом негативных последствий

ТехИнсайдер
Поколение-«сэндвич» в эпоху турбулентности: уроки выживания от Скарлетт О’Хара Поколение-«сэндвич» в эпоху турбулентности: уроки выживания от Скарлетт О’Хара

Чему нам стоит поучиться у героини «Унесенных ветром»?

Psychologies
Режиссер Блерта Башолли о кино в Косово, попадании на «Оскар» и победе на «Сандэнсе» Режиссер Блерта Башолли о кино в Косово, попадании на «Оскар» и победе на «Сандэнсе»

Режиссер Блерта Башолли — возможностях для женщин-режиссеров в Косово

Forbes
Лечение без рецепта Лечение без рецепта

Иногда на помощь официальной медицине приходят нетрадиционные методы

Лиза
Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов

Знаменитые воительницы из Мидгарда

ТехИнсайдер
Матерятся все: почему же тогда брань под запретом? Матерятся все: почему же тогда брань под запретом?

Историческое расследование психолингвиста о брани

Вокруг света
«После споров с отцом долго мучает чувство вины. Как быть?» «После споров с отцом долго мучает чувство вины. Как быть?»

Как противостоять манипуляциям родителей?

Psychologies
Лиризм, гротеск, музыкальный вкус: 7 причин, почему Паоло Соррентино — один из лучших режиссеров современности Лиризм, гротеск, музыкальный вкус: 7 причин, почему Паоло Соррентино — один из лучших режиссеров современности

Почему Паоло Соррентино — один из лучших авторов авторов европейского арт-кино

Правила жизни
Новые возможности и заслуженные победы: семь лучших мотивирующих фильмов Новые возможности и заслуженные победы: семь лучших мотивирующих фильмов

Картины о неунывающих энтузиастах и мечтателях, которые не боятся трудностей

Forbes
Как собирать березовый сок, чем он полезен и что из него готовить Как собирать березовый сок, чем он полезен и что из него готовить

Гайд по одному из главных российских специалитетов — березовому соку

Maxim
Открыть в приложении