Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Почему маленькие собаки живут дольше крупных? Дело в скорости эволюции Почему маленькие собаки живут дольше крупных? Дело в скорости эволюции

Из-за чего большие собаки оказались более уязвимы, чем миниатюрные

Вокруг света
Без имени на бумаге: как Марион Махони Гриффин повлияла на архитектуру Австралии Без имени на бумаге: как Марион Махони Гриффин повлияла на архитектуру Австралии

Как Марион Махони Гриффин хотела построить рай на Земле

Forbes
Палеонтологи впервые идентифицировали череп древнего человека-денисовца Палеонтологи впервые идентифицировали череп древнего человека-денисовца

Как ученые выделили генетический материал из черепа «человека-дракона»

ТехИнсайдер
10 лучших российских средств ПВО: сложные зенитно-ракетные системы и комплексы в действии 10 лучших российских средств ПВО: сложные зенитно-ракетные системы и комплексы в действии

Зенитно-ракетные системы и комплексы — самые сложные военные машины

ТехИнсайдер
Почему нам хочется есть: как нейрофизиология объясняет переедание и импульсивные перекусы Почему нам хочется есть: как нейрофизиология объясняет переедание и импульсивные перекусы

Каков ключ к решению проблемы переедания и импульсивных перекусов?

ТехИнсайдер
Полная гармония Полная гармония

Знать гормональный профиль так же важно, как и следить за весом и давлением

Лиза
Тихая убийца отношений: 2 способа победить рутину Тихая убийца отношений: 2 способа победить рутину

Рутина — «тихая убийца отношений», которую мы замечаем слишком поздно

Psychologies
«У меня депрессия и ОКР: терапия и лекарства так и не помогли» «У меня депрессия и ОКР: терапия и лекарства так и не помогли»

Если ничего не помогает и депрессивное состояние все хуже и хуже

Psychologies
ГМ-томаты научились накапливать провитамин D3 ГМ-томаты научились накапливать провитамин D3

Генетически модифицированные томаты могут стать полезнее, чем обычные

N+1
Доброжелательный сексизм: убеждения, которые мешают женщине испытать оргазм Доброжелательный сексизм: убеждения, которые мешают женщине испытать оргазм

Иногда получить удовольствие женщине мешают ее убеждения

Psychologies
Названа категория людей, которые никогда не совершают ДТП в пьяном виде Названа категория людей, которые никогда не совершают ДТП в пьяном виде

Аналитики МВД составили социальный портрет типичного нарушителя

Вокруг света
Серый кардинал YouTube: кто помогает Дудю и Моргенштерну зарабатывать миллионы Серый кардинал YouTube: кто помогает Дудю и Моргенштерну зарабатывать миллионы

Как медиасеть Yoola помогает блогерам взаимодействовать с YouTube

Forbes
Самый честный гаишник в СССР: история Мулло Нурова, который оштрафовал жену Самый честный гаишник в СССР: история Мулло Нурова, который оштрафовал жену

О Мулло Нурове до сих пор ходят легенды

VOICE
Зуб ребенка из Италии указал на сезонную мобильность позднепалеолитических охотников на сурков Зуб ребенка из Италии указал на сезонную мобильность позднепалеолитических охотников на сурков

Палеоантропологи исследовали молочный моляр мальчика, жившего 13 тысяч лет назад

N+1
Прощай, Зазу! Ученые предсказали вымирание желтоклювой птицы-носорога Прощай, Зазу! Ученые предсказали вымирание желтоклювой птицы-носорога

Пернатый обитатель пустыни Калахари может исчезнуть к 2027 году

Вокруг света
Высота сиденья, регулировка спинки и колёсики: как выбрать офисный стул домой Высота сиденья, регулировка спинки и колёсики: как выбрать офисный стул домой

Выбираем эргономичный офисный стул

VC.RU
Как обустроить маленькую квартиру: ремонт своими руками «по уму» Как обустроить маленькую квартиру: ремонт своими руками «по уму»

Как использовать каждый метр маленькой квартиры эффективно

ТехИнсайдер
Книги с захватывающим сюжетом: 5 историй о гонках, вoйне и нацистской Германии Книги с захватывающим сюжетом: 5 историй о гонках, вoйне и нацистской Германии

Подборка книг, сюжет которых не уступает лучшим триллерам в кино

ТехИнсайдер
Страдающее искусство: 7 громких случаев арт-вандализма Страдающее искусство: 7 громких случаев арт-вандализма

Громкие случаи нападения на искусство

Правила жизни
Идеальный источник белка: карри с тунцом по рецепту мальдивского повара Идеальный источник белка: карри с тунцом по рецепту мальдивского повара

Диетологи прославили тунца за то, что его мясо — идеальный источник белка

Вокруг света
Джонни Депп и Кейт Мосс: что заставило расстаться самую скандальную пару 90-х Джонни Депп и Кейт Мосс: что заставило расстаться самую скандальную пару 90-х

Почему распалась самая эпатажная звездная пара конца XX века

VOICE
Как обустроить террасу на даче: 4 совета от дизайнера Как обустроить террасу на даче: 4 совета от дизайнера

Как правильно оформить террасу, чтобы ничто не омрачало отдых

Лиза
Электробайк и велосипед в городской среде: что нужно знать начинающему велосипедисту Электробайк и велосипед в городской среде: что нужно знать начинающему велосипедисту

Стоит ли покупать велосипед или электробайк в городских условиях?

ТехИнсайдер
Как хитроумные инженеры несколько раз изобретали швейную машинку Как хитроумные инженеры несколько раз изобретали швейную машинку

В 1755 году немецкий инженер Карл Визенталь изобрел швейную иглу

ТехИнсайдер
Илья Сачков — Forbes: «Сразу после моего задержания состоялась большая вечеринка» Илья Сачков — Forbes: «Сразу после моего задержания состоялась большая вечеринка»

Илья Сачков рассказал о своих мечтах, жизни в СИЗО и возможных причинах ареста

Forbes
Он, она, двое детей и другие устойчивые семейные модели Он, она, двое детей и другие устойчивые семейные модели

Как развод родителей влияет на детей

СНОБ
Семейная сага, стокгольмский синдром и драма взросления. 8 бестселлеров, завоевавших любовь критиков Семейная сага, стокгольмский синдром и драма взросления. 8 бестселлеров, завоевавших любовь критиков

Если еще не знакомы с этими романами — самое время это исправить

СНОБ
Прокусить не так-то просто: кто пил кровь динозавров? Прокусить не так-то просто: кто пил кровь динозавров?

Доисторические кровососы стали одной из причин вымирания динозавров

Вокруг света
Самые сексуальные звездные братья: выбирай, кто из них успешнее и горячее Самые сексуальные звездные братья: выбирай, кто из них успешнее и горячее

"Дайте два" - это про наших парней

VOICE
Поэзия одиночества: зачем смотреть фильм «Ника» Поэзия одиночества: зачем смотреть фильм «Ника»

Фильм «Ника» — 80-е, гастроли и успех, которые промелькнут как вспышка

РБК
Открыть в приложении