Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

До «Мира» и МКС: как орбитальная станция «Скайлэб» помогла расширить знания о космосе До «Мира» и МКС: как орбитальная станция «Скайлэб» помогла расширить знания о космосе

Увлекательная история орбитальной станции «Скайлэб»

Вокруг света
Управлять можно каждым: как правильно манипулировать знаками зодиака Управлять можно каждым: как правильно манипулировать знаками зодиака

Наш Магический шар решил раскрыть самый главный секрет каждого знака зодиака

VOICE
Паразит из юрского периода подтвердил происхождение скребней от коловраток Паразит из юрского периода подтвердил происхождение скребней от коловраток

Как находка палеонтологов определила систематическое положение скребней

N+1
10 красивых имен со всего света, которые приносят счастье 10 красивых имен со всего света, которые приносят счастье

Подборка редких имен с историей

Вокруг света
Эмоциональный интеллект Эмоциональный интеллект

Новое представление о том, что значит быть «умным»

kiozk originals
Не терпи, иди к врачу: почему часто болит голова и что с этим делать Не терпи, иди к врачу: почему часто болит голова и что с этим делать

Головную боль не нужно терпеть. Нужно понять причины, почему часто болит голова

VOICE
Круглые города оказались подвержены осадкам сильнее квадратных и треугольных Круглые города оказались подвержены осадкам сильнее квадратных и треугольных

Ученые смоделировали влияние формы города на частоту и интенсивность осадков

N+1
Накликали беду: как правильно применять AI в работе с небольшим количеством данных Накликали беду: как правильно применять AI в работе с небольшим количеством данных

Самые известные AI-модели, такие как GPT-3, обучены на гигантских датасетах

Популярная механика
Вопрос психологу: я узнала, что у мужа есть другая женщина. Как себя вести? Вопрос психологу: я узнала, что у мужа есть другая женщина. Как себя вести?

Стоит ли что-то предпринимать, если муж вам изменяет?

VOICE
Как помочь ребёнку сдать экзамены? Как помочь ребёнку сдать экзамены?

Время тревог и ожиданий. Как помочь ребенку во время подготовки к экзаменам?

Здоровье
Иллюзия контроля: как победить в себе микроменеджера Иллюзия контроля: как победить в себе микроменеджера

О поведении, которое демотивирует сотрудников, и о том, как его преодолеть

VC.RU
Лучшие фильмы Ирана Лучшие фильмы Ирана

Разбираемся, что из себя представляет иранское кино

Maxim
10 фраз-киллеров для брака 10 фраз-киллеров для брака

Словом можно ранить — эту истину хорошо знают семейные терапевты

Psychologies
Неизвестный Смирнов: как жил любимец народа «Федя» Неизвестный Смирнов: как жил любимец народа «Федя»

Любезный сердцу советского зрителя «Феденька» бил нацистов без шуток

ТехИнсайдер
Как осветлить волосы и выбрать краску: советы колориста Как осветлить волосы и выбрать краску: советы колориста

Как правильно осветлить волосы?

РБК
Перманентный макияж бровей: как его делают и сколько он будет держаться? Перманентный макияж бровей: как его делают и сколько он будет держаться?

Если природа не наделила вас густыми бровями — есть решение

VOICE
Как сон, стресс и счастье меняются после 35 лет Как сон, стресс и счастье меняются после 35 лет

Что такое «средний возраст», когда он приходит и как меняет жизнь

Maxim
«Боюсь за свою жизнь: кажется, меня могли изнасиловать или убить» «Боюсь за свою жизнь: кажется, меня могли изнасиловать или убить»

Что делать, если вас преследуют параноидальные мысли?

Psychologies
Сильные мира сего: 5 мемуаров сильных женщин, которые вас вдохновят Сильные мира сего: 5 мемуаров сильных женщин, которые вас вдохновят

Книги, написанные яркими и талантливыми женщинами

ТехИнсайдер
Названы 5 тайн Вселенной, которые человечеству еще предстоит разгадать Названы 5 тайн Вселенной, которые человечеству еще предстоит разгадать

Ученые до сих пор не знают ответов на многие фундаментальные вопросы

Вокруг света
«После разрыва с подругами перестала чувствовать реальный мир. Как справиться с этим состоянием?» «После разрыва с подругами перестала чувствовать реальный мир. Как справиться с этим состоянием?»

Что такое дереализация и как с ней справиться?

Psychologies
Вместо смеси: как две американки изобретают синтетическое грудное молоко Вместо смеси: как две американки изобретают синтетическое грудное молоко

Две предпринимательницы независимо начали разработки синтетического молока

Forbes
WebP-файл: что это такое и как конвертировать его в jpeg WebP-файл: что это такое и как конвертировать его в jpeg

Рассказываем, как быть с WebP

CHIP
Последняя минута войны Последняя минута войны

Советский генерал подписал Акт о капитуляции Германии без разрешения Сталина

Вокруг света
Зачем собаки метят деревья и как они чувствуют ваш страх: 10 вопросов «с хвостиком» Зачем собаки метят деревья и как они чувствуют ваш страх: 10 вопросов «с хвостиком»

10 вопросов, на которые владельцы псов часто не знают ответов

Вокруг света
Расовая пластика: как хирург может Расовая пластика: как хирург может

Можно ли полностью избавиться от каких-то внешних черт, присущие расе

VOICE
Черная оспа: как Москва чуть не вымерла из-за ковра, купленного художником Черная оспа: как Москва чуть не вымерла из-за ковра, купленного художником

Московская эпидемия черной оспы в 1959–1960 гг.

VOICE
Наталья Аринбасарова. Чистый лист Наталья Аринбасарова. Чистый лист

Наталья Аринбасарова рассказывает о своем первом муже Андрее Кончаловском

Караван историй
Как Material Security добился оценки в $1,1 млрд, защищая компании от взлома почты Как Material Security добился оценки в $1,1 млрд, защищая компании от взлома почты

Material Security сможет занять независимую нишу в мире кибербезопасности

Forbes
Курс на Север: 5 маршрутов выходного дня по Ленинградской области и Карелии Курс на Север: 5 маршрутов выходного дня по Ленинградской области и Карелии

Летние выходные — отличный повод полюбоваться суровыми северными красотами

Вокруг света
Открыть в приложении