Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Примитивный крокодил палеозоя: знакомьтесь, ваш родственник, которому очень не повезло с останками Примитивный крокодил палеозоя: знакомьтесь, ваш родственник, которому очень не повезло с останками

Древнее существо оказалось вовсе не головастиком, как считали раньше

Вокруг света
Правда ли, что у обезьян есть Правда ли, что у обезьян есть

Половое поведение самцов павианов и гамадрилов определяют всего три гена

ТехИнсайдер
Гремучие змеи попили воды с тел сородичей Гремучие змеи попили воды с тел сородичей

Герпетологи изучили, как зеленые гремучники собирают дождевую воду

N+1
Золотые бьюти-правила Джеки Кеннеди: выбирай и заимствуй Золотые бьюти-правила Джеки Кеннеди: выбирай и заимствуй

Бьюти-ритуалы и привычки бывшей первой леди США миссис Ли Бувье Кеннеди Онассис

VOICE
Реальные факты, стоящие за самыми известными мифами в истории Реальные факты, стоящие за самыми известными мифами в истории

Порой за легендами стоят реальные факты и явления

Maxim
Анастасия Стежко. Празднование жизни Анастасия Стежко. Празднование жизни

Со стороны человеку часто нужны не действия, а простое участие и сочувствие

Коллекция. Караван историй
Внутри вас — множество субличностей. Кто они и чего хотят? Внутри вас — множество субличностей. Кто они и чего хотят?

Отрывок из книги Ричарда Шварца «Мои разные "я"» — о разных частях личности

Популярная механика
Бесчеловечный сервис Бесчеловечный сервис

Роботы в гостиницах — за и против

СНОБ
Что случилось с детьми-актерами из советского фильма «Приключения Буратино» Что случилось с детьми-актерами из советского фильма «Приключения Буратино»

Что стало с актерами-детьми из любимого многими «Приключения Буратино»

Maxim
«Парфетки» и «мовешки»: как жилось воспитанницам института благородных девиц «Парфетки» и «мовешки»: как жилось воспитанницам института благородных девиц

Выпускниц института презрительно называли кисейными барышнями. Но как им жилось?

VOICE
Страна ноотропов: почему в России любят «таблетки для ума» и насколько они эффективны? Страна ноотропов: почему в России любят «таблетки для ума» и насколько они эффективны?

Что такое ноотропы и действительно ли они улучшают работу мозга?

Psychologies
«Боюсь, что парень пользуется мной, чтобы забыть другую девушку» «Боюсь, что парень пользуется мной, чтобы забыть другую девушку»

Как справиться с тревогой в начале новых отношений?

Psychologies
Беспилотники в тяжелой промышленности: цифровые решения по видеоаналитике «Норникеля» Беспилотники в тяжелой промышленности: цифровые решения по видеоаналитике «Норникеля»

Как летающий аппарат с датчиками и камерами используется в строительстве

ТехИнсайдер
Рассеянный склероз: невролог объяснила, как распознать первые симптомы опасного заболевания Рассеянный склероз: невролог объяснила, как распознать первые симптомы опасного заболевания

Как «поймать» дебют рассеянного склероза — рассказывает эксперт

Psychologies
Контактные линзы доставили лекарство в переднюю камеру глаза с помощью ионофореза Контактные линзы доставили лекарство в переднюю камеру глаза с помощью ионофореза

Как контактные линзы могут помочь в лечении глаз?

N+1
Паровые автомобили, которые обгоняли самолеты: на всех парах Паровые автомобили, которые обгоняли самолеты: на всех парах

В 1769 году на улицах Парижа появилась причудливая самодвижущаяся повозка

ТехИнсайдер
Что делает женщину привлекательной после 45: мудрые слова Шэрон Стоун Что делает женщину привлекательной после 45: мудрые слова Шэрон Стоун

Мало кто знает, что Шэрон Стоун не просто красива

VOICE
Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов

Знаменитые воительницы из Мидгарда

ТехИнсайдер
Гонконг, Казахстан или Грузия: куда лучше перевозить IT-компанию из России Гонконг, Казахстан или Грузия: куда лучше перевозить IT-компанию из России

Преимущества и недостатки оформления бизнеса в Армении, Грузии, Узбекистане

Forbes
Кому на Руси жить взаперти: как Сашу и Яшу лишали прав Кому на Руси жить взаперти: как Сашу и Яшу лишали прав

Налево пойдете — в детдоме заживете, направо пойдете — в интернат попадете

СНОБ
«Мне жалко его, очень жалко» «Мне жалко его, очень жалко»

Сергей Бодров-старший о своем сыне и своем новом фильме «Дышите свободно»

Weekend
Синдром ежика Орфея, или Как не стать хулиганом Синдром ежика Орфея, или Как не стать хулиганом

Для чего дети устраивают дебош в школе и дома и как этого избежать

СНОБ
Седна, блуждающая во тьме Седна, блуждающая во тьме

Седна — карликовая планета, на которой царит вечная ночь

Наука и жизнь
Как Тесса Лау создала строительных роботов-помощников и привлекла $45 млн Как Тесса Лау создала строительных роботов-помощников и привлекла $45 млн

На создание компании Dusty Robotics Тессу Лау вдохновил ремонт в ее доме

Forbes
Уединение и сила: куда поехать, чтобы увидеть самую красивую природу в России Уединение и сила: куда поехать, чтобы увидеть самую красивую природу в России

Где увидеть самые красивые места России, чтобы уединиться на природе

Forbes
Ты все придумываешь, ничего не было: что такое газлайтинг и как ему противостоять Ты все придумываешь, ничего не было: что такое газлайтинг и как ему противостоять

Газлайтинг — что это такое, какие признаки и виды газлайтинга бывают

Forbes
Царица дома: 5 фактов о традиционной русской печи Царица дома: 5 фактов о традиционной русской печи

Русская печь всегда была настоящим национальным символом

Вокруг света
За «Крестного отца»: 4 странные причины, по которым в СССР сажали в тюрьму За «Крестного отца»: 4 странные причины, по которым в СССР сажали в тюрьму

Законодательство в СССР временами оставляло желать лучшего

VOICE
«Мой мужчина по-русски не говорит»: Волочкова раскрыла секреты бойфренда «Мой мужчина по-русски не говорит»: Волочкова раскрыла секреты бойфренда

Балерина проводит отпуск в Турции в компании нового избранника

VOICE
Заметить вовремя Заметить вовремя

10 признаков начинающейся болезни Альцгеймера

Лиза
Открыть в приложении