Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Зло под солнцем: что такое тропическая медицина и какие болезни представляют наибольшую угрозу для путешественников Зло под солнцем: что такое тропическая медицина и какие болезни представляют наибольшую угрозу для путешественников

Опасные заболевания постепенно осваивают умеренные широты

Вокруг света
Подозрительно выгодное предложение: как не ошибиться с выбором подрядчика в кризис Подозрительно выгодное предложение: как не ошибиться с выбором подрядчика в кризис

На что обратить внимание при выборе нового партнера

Forbes
В старой коллекции находок из Костёнок нашли три кроманьонских зуба В старой коллекции находок из Костёнок нашли три кроманьонских зуба

Ученые обнаружили три кроманьонских человеческих зуба в Костёнки-1

N+1
Чем дорогой робот-пылесос отличается от более дешевого? Чем дорогой робот-пылесос отличается от более дешевого?

Что в дорогих моделях роботов-пылесосв полезного, и стоит ли переплачивать?

CHIP
6 признаков глупого человека 6 признаков глупого человека

Как понять, кого нужно избегать? Да и нужно ли на самом деле?

Psychologies
«Мой муж внезапно умер, и я осталась одна с двумя сыновьями. Не знаю, как жить дальше» «Мой муж внезапно умер, и я осталась одна с двумя сыновьями. Не знаю, как жить дальше»

Как справиться с горем утраты и найти в себе силы жить дальше?

Psychologies
Книги с захватывающим сюжетом: 5 историй о гонках, вoйне и нацистской Германии Книги с захватывающим сюжетом: 5 историй о гонках, вoйне и нацистской Германии

Подборка книг, сюжет которых не уступает лучшим триллерам в кино

ТехИнсайдер
Наталья Аринбасарова. Чистый лист Наталья Аринбасарова. Чистый лист

Наталья Аринбасарова рассказывает о своем первом муже Андрее Кончаловском

Караван историй
Как распознать душевное расстройство Как распознать душевное расстройство

Как отличить временные последствия стресса от серьезной болезни?

Psychologies
Какими на самом деле были детсады в СССР: воспоминания мам, детей и воспитателей Какими на самом деле были детсады в СССР: воспоминания мам, детей и воспитателей

Как женщин освобождали «от домашнего рабства» в СССР

Вокруг света
Один дом, две собаки, трое детей, четыре года брака: союз Тарасовых в цифрах Один дом, две собаки, трое детей, четыре года брака: союз Тарасовых в цифрах

Анастасия и Дмитрий Тарасовы уже четыре года в браке. Как развивался этот союз?

VOICE
Два по цене одного: как халява заставляет человека совершать неразумные поступки и драться за товары Два по цене одного: как халява заставляет человека совершать неразумные поступки и драться за товары

Почему мы так бурно реагируем на бесплатные товары и услуги?

VC.RU
Японские химики создали синтетический аналог аквапоринов Японские химики создали синтетический аналог аквапоринов

Химики из Японии создали аналог аквапоринов

N+1
Дикие пионы Дикие пионы

Дикорастущие пионы в саду

Наука и жизнь
Любимица ацтеков: названы 6 научных причин есть тыкву каждый день Любимица ацтеков: названы 6 научных причин есть тыкву каждый день

Рассказываем все о пользе тыквы, какие болезни она лечит и кому ее нельзя

Вокруг света
«Стыдно быть человеком»: как искусство помогает переосмыслить травмы прошлого «Стыдно быть человеком»: как искусство помогает переосмыслить травмы прошлого

Роль искусства в проработке травм прошлого и арт-терапии

Forbes
«Я вовсе не хотела быть премьер-министром»: как боролась за Израиль Голда Меир «Я вовсе не хотела быть премьер-министром»: как боролась за Израиль Голда Меир

Как мечта привела госпожу Меир к вершине власти в новом Государстве Израиль

Вокруг света
Двойная мораль: как суд между Деппом и Херд вскрыл отношение общества к женщинам Двойная мораль: как суд между Деппом и Херд вскрыл отношение общества к женщинам

Почему общество все еще легко прощает мужчин и так яростно осуждает женщин?

VOICE
Гиперэкстензия: как правильно выполнять упражнение на тренажерах и дома Гиперэкстензия: как правильно выполнять упражнение на тренажерах и дома

Что такое гиперэкстензия и почему она необходима при сидячем образе жизни?

РБК
Царь Петр: труды и дни Царь Петр: труды и дни

Как дата рождения Петра I вновь стала праздником в России

Караван историй
Археологи нашли в Саккаре 250 саркофагов с мумиями и тайник с бронзовыми статуями Археологи нашли в Саккаре 250 саркофагов с мумиями и тайник с бронзовыми статуями

Археологи представили результаты раскопок в Саккарском некрополе

N+1
Палеогенетики впервые прочитали полный геном помпейца Палеогенетики впервые прочитали полный геном помпейца

Палеогенетики и биоархеологи исследовали останки двух жителей Помпей

N+1
Без явных фаворитов и блестящих картин: итоги Каннского кинофестиваля — 2022 Без явных фаворитов и блестящих картин: итоги Каннского кинофестиваля — 2022

Итоги 75-го Каннского фестиваля

Forbes
Не вокзал и не магазины: что запрещено фотографировать в России на самом деле Не вокзал и не магазины: что запрещено фотографировать в России на самом деле

Что действительно нельзя фотографировать на территории Российской Федерации

VOICE
Маркировка шин: как правильно расшифровать все знаки Маркировка шин: как правильно расшифровать все знаки

Полная инструкция по чтению загадочных знаков на покрышке

РБК
10 рабочих советов, как скинуть вес, от людей, которым удалось победить ожирение 10 рабочих советов, как скинуть вес, от людей, которым удалось победить ожирение

Только проверенные жизнью советы по похудению от реальных людей

Maxim
Как снять гель-лак без помощи мастера: советы эксперта Как снять гель-лак без помощи мастера: советы эксперта

Как убрать гель-лак с ногтей самостоятельно?

РБК
Поэзия одиночества: зачем смотреть фильм «Ника» Поэзия одиночества: зачем смотреть фильм «Ника»

Фильм «Ника» — 80-е, гастроли и успех, которые промелькнут как вспышка

РБК
Сдать экзамен: 5 стратегий подготовки и комментарии психолога Сдать экзамен: 5 стратегий подготовки и комментарии психолога

Как успешно сдать экзамен и при этом не выбиться из сил?

Psychologies
7 крутых маринадов для шашлыка, которые вам точно пригодятся на майских праздниках 7 крутых маринадов для шашлыка, которые вам точно пригодятся на майских праздниках

Мясо само себя не приготовит: собрали для вас семь вкусных шашлычных маринадов

Популярная механика
Открыть в приложении