Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Миссионер, исследователь и борец с работорговлей: как Давид Ливингстон открыл миру внутреннюю Африку Миссионер, исследователь и борец с работорговлей: как Давид Ливингстон открыл миру внутреннюю Африку

Давид Ливингстон был бродячим проповедником и нес африканцам весть христианства

Вокруг света
Как перестать заедать стресс? Как перестать заедать стресс?

Заедать стресс абсолютно естественно для людей. Но как перестать?

Maxim
Шимпанзе заразились зевотой от головы андроида Шимпанзе заразились зевотой от головы андроида

Шимпанзе способны заразиться зевотой от зевающей головы человекоподобного робота

N+1
DomUm Decoration — платформа, объединяющая художников с покупателями DomUm Decoration — платформа, объединяющая художников с покупателями

DomUm Decoration поможет вам угадать, что купят для интерьера

VC.RU
6 ошибок при использовании солнцезащитного крема: запомните и никогда так больше не делайте 6 ошибок при использовании солнцезащитного крема: запомните и никогда так больше не делайте

Рассказываем, что делать с солнцезащитным кремом не надо

ТехИнсайдер
Между двух огней: что такое синдром беженца и чем он опасен Между двух огней: что такое синдром беженца и чем он опасен

Что такое синдром беженца в психологии и как от него избавиться?

Forbes
Жить по средствам: 3 шага к изменению привычек Жить по средствам: 3 шага к изменению привычек

Как изменить свои финансовые привычки?

Psychologies
Архитектура неспешного отдыха Архитектура неспешного отдыха

Пространство гостевого дома стало продолжением концепта архитектурного решения

SALON-Interior
За «Крестного отца»: 4 странные причины, по которым в СССР сажали в тюрьму За «Крестного отца»: 4 странные причины, по которым в СССР сажали в тюрьму

Законодательство в СССР временами оставляло желать лучшего

VOICE
Чужой снег Чужой снег

«Нелегал»: якутское кино о мигрантах из Киргизии

Weekend
Правила жизни Кэтрин Хепберн Правила жизни Кэтрин Хепберн

Кэтрин Хепберн, американская актриса, умерла 29 июня 2003 года в возрасте 96 лет

Правила жизни
Скелеты в шкафу: как и когда одежда выдает твою самооценку — разбор стилиста Скелеты в шкафу: как и когда одежда выдает твою самооценку — разбор стилиста

Можно ли по одному костюму определить, что о себе думает женщина?

VOICE
Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов Одна сгубила десятки женихов, другая — возглавила армию. Какими были воительницы из легенд викингов

Знаменитые воительницы из Мидгарда

ТехИнсайдер
Прокусить не так-то просто: кто пил кровь динозавров? Прокусить не так-то просто: кто пил кровь динозавров?

Доисторические кровососы стали одной из причин вымирания динозавров

Вокруг света
Энн Хэтауэй. В капкане славы Энн Хэтауэй. В капкане славы

Как Энн Хэтауэй столкнулась с беспрецедентной травлей, но вернула любовь публики

Караван историй
С двух на четыре. Самые крутые машины с моторами от мотоциклов С двух на четыре. Самые крутые машины с моторами от мотоциклов

Какие автомобили оснащались двигателями от мотоциклов и что из этого получалось

РБК
Что такое стейблкоины и насколько рискованно хранить в них капитал Что такое стейблкоины и насколько рискованно хранить в них капитал

Кому подойдут стейблкоины, какими они бывают и какие риски с ними связаны?

Forbes
Опыт выживания: почему Леонида Кравчука награждали следующие президенты Украины Опыт выживания: почему Леонида Кравчука награждали следующие президенты Украины

Леонид Кравчук сделал все, чтобы утвердить украинскую государственность

Forbes
Полстакана черники в день снизило риск когнитивного снижения у людей среднего возраста Полстакана черники в день снизило риск когнитивного снижения у людей среднего возраста

Черника улучшает память, контроль и речь у людей людей в возрасте 50-65 лет

N+1
Война героя с авторами: правдивая история «барона-враля» фон Мюнхгаузена Война героя с авторами: правдивая история «барона-враля» фон Мюнхгаузена

За два столетия вышло не менее 600 книг о приключениях барона Мюнхгаузена

Вокруг света
Философия безмятежности: как эпикурейцы учат относиться к страданиям и наслаждениям Философия безмятежности: как эпикурейцы учат относиться к страданиям и наслаждениям

Книга английского философа Джона Селларса «Философия безмятежности»

Forbes
Профессор Эйнштейн. Распространённые ошибки его биографов Профессор Эйнштейн. Распространённые ошибки его биографов

Рассказывать о жизни Эйнштейна часто берутся люди, слабо знакомые с предметом

Наука и жизнь
Сюрреалистичный роман Роке Ларраки «Комемадре» о смертельных экспериментах Сюрреалистичный роман Роке Ларраки «Комемадре» о смертельных экспериментах

Отрывок из романа «Комемадре» — о невозможных научных экспериментах

СНОБ
Чай, хлопья и хлеб из гречихи Чай, хлопья и хлеб из гречихи

Гречневые чай, хлопья и хлеб могут внести разнообразие в привычную еду

Наука и жизнь
Лидары помогли обнаружить в Амазонии сеть древних поселений и остатки крупных пирамид Лидары помогли обнаружить в Амазонии сеть древних поселений и остатки крупных пирамид

Археологи исследовали памятники культуры Касарабе 500–1400 годов

N+1
Он, она, двое детей и другие устойчивые семейные модели Он, она, двое детей и другие устойчивые семейные модели

Как развод родителей влияет на детей

СНОБ
10 знаменитых средневековых путешественников 10 знаменитых средневековых путешественников

История каждого средневекового путешественника — это приключенческий роман

Популярная механика
Краткая история виниловых проигрывателей в СССР Краткая история виниловых проигрывателей в СССР

Виниловых проигрыватели в СССР: иногда инженеры создавали нечто любопытное

Maxim
«Боюсь, что парень пользуется мной, чтобы забыть другую девушку» «Боюсь, что парень пользуется мной, чтобы забыть другую девушку»

Как справиться с тревогой в начале новых отношений?

Psychologies
«Новый Шалом» в Москве и внутренний исход. Интервью с режиссерами Олегом Липовецким и Петром Шерешевским «Новый Шалом» в Москве и внутренний исход. Интервью с режиссерами Олегом Липовецким и Петром Шерешевским

Режиссер Олег Липовецкий и Петр Шерешевский — о театрах и спектаклях

СНОБ
Открыть в приложении