Споры о культурном значении математики переживают острую фазу

Вокруг светаНаука

Числа не от мира сего: о чем до сих пор спорят математики?

Споры о культурном значении математики переживают острую фазу. Если будет все-таки доказано, что числа нельзя считать изобретением человеческого разума, знание о них придется назвать «божественным даром»

Дмитрий Баюк

Слово «счет» на трибунах стадионов может значить совсем не то же самое, что на игровом поле. Но и там оно не менее важно. Фото Selfwood / Alamy via Legion Media

Четыреста лет назад великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) писал в своей автобиографии, что числа с детства завораживали его. Ведь это единственная известная нам вещь, существовавшая до сотворения мира.

Вероятно, того же мнения придерживался и Блаженный Августин (354–430). Он полагал:

«Число шесть совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за шесть дней. Скорее наоборот: Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за шесть дней».

Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Из приведенного рассуждения следует, что до творения число шесть не только существовало, но уже тогда оно было совершенным. А значит, уже тогда существовали операции над ними.

Инстинктивное чувство числа, от природы присущее не только людям, но и некоторым животным. Умение считать приобретается людьми в процессе своего развития. Очевидно, научиться считать могут не только люди, но никак нельзя сказать, что кто-то обладает этим умением от природы.

Чувство числа

Очевидно, человек, а также некоторые другие животные могут определить количество одинаковых предметов в множестве «с первого взгляда», не считая. В своей знаменитой книге «Числа: язык науки» российско-балтийско-немецко-американский математик Тобиас Данциг (1884–1956) рассказывает такую историю:

Один землепашец решил застрелить ворону, которая свила гнездо на сторожевой башне его имения. Неоднократно он пытался застать птицу врасплох, но безуспешно: как только он приближался, ворона оставляла свое гнездо. На отдаленном дереве она настороженно выжидала, пока человек покинет башню, а потом возвращалась к гнезду. Однажды землевладелец придумал хитрость: два человека вошли в башню, один остался внутри, другой вышел из башни и ушел. Но птица не обманулась, она держалась поодаль, пока не ушел и второй человек. В последующие дни эксперимент повторили с двумя, тремя, затем четырьмя людьми, и все безуспешно. Наконец в башню направилось пять человек. Как и прежде, все вошли, один остался в башне, тогда как четверо вышли и ушли. И тут ворона сбилась со счета. Она не смогла отличить четыре от пяти и сразу же вернулась в свое гнездо.

Ворона была едва ли ни первым животным, у которого отчетливо обнаруживалось чувство числа. Фото John Eveson / Alamy via Legion Media

Ворона не считала людей, иначе ничего не помешало бы ей установить, что каждый раз количество уходивших на единицу меньше количества пришедших. Она оценивала количество «на глазок», действуя инстинктивно. И это далеко не единственный пример инстинктивного восприятия числа животными. Несколько лет назад австралийским биологам удалось подтвердить умение распознавать на вид количества до четырех у медоносных пчел.

Нечасто подобную способность обнаруживают у млекопитающих, хотя она совсем не редкость у насекомых или рыб. Умение животных определять количества давно интригует ученых. Отчасти потому, что люди в своих способностях довольно мало чем от них отличаются. А отчасти потому, что весь феноменальный технологический прогресс человечества строится на расширении природного чувства благодаря искусству.

Об ограниченности «чувства числа» у людей свидетельствует, например, тот факт, что в примитивных языках ряд числительных очень короток. Иногда он обрывается уже на двойке — числительных оказывается в этом случае всего два: один и много. Иногда «много» наступает вслед за двойкой — чаще всего это случается у народов, распознающих парные предметы, и тогда два дерева все равно будут обозначаться как «много», потому что они не образуют пары. Чаще всего ряд обрывается на пятерке, а современные аборигены Австралии не имеют в своих языках числительных для обозначения чисел больших трех.

Знать и уметь

Пока нет ответа на вопрос, когда именно люди поняли, что чисел не два, не четыре и даже не шестьдесят, а бесконечно много. Есть основания полагать, что если это событие произошло и до возникновения школы Пифагора, то незадолго. И толчком к нему послужило открытие счета, подразумевающее не столько зрительное распознавание разных количеств, сколько умение их упорядочивать.

Канадские индейцы у острова Ванкувер. В индейских языках встречается несколько рядов числительных, применяемых в различных ситуациях, но каждый из этих рядов очень короток. Фото Edward S. Curtis из архива Библиотеки Конгресса США

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Почему римляне не сумели приручить ни одно новое животное? Разбирается биолог Почему римляне не сумели приручить ни одно новое животное? Разбирается биолог

Тим Флэннери проследил историю европейского континента

Вокруг света
Здесь были денисовцы: зуб древней девочки пролил свет на перемещения предков людей Здесь были денисовцы: зуб древней девочки пролил свет на перемещения предков людей

Антропологи сделали неожиданную находку в Юго-Восточной Азии

Вокруг света
Почему голубые пейзажи вызывают ностальгию и улучшают психическое самочувствие Почему голубые пейзажи вызывают ностальгию и улучшают психическое самочувствие

Как ностальгия влияет на наше психическое благополучие

ТехИнсайдер
Как пользоваться Telegram: от простого обмена сообщениями до использования чат-ботов Как пользоваться Telegram: от простого обмена сообщениями до использования чат-ботов

Как использовать Telegram на «полную катушку»

CHIP
Лайфхак, как быстро вернуть вещь, которую вы потеряли Лайфхак, как быстро вернуть вещь, которую вы потеряли

Чек-лист для быстрых и успешных поисков потерянной вещи

Maxim
Три секрета правильной стирки, о которых знают не все Три секрета правильной стирки, о которых знают не все

Если вы хотите, чтобы стиральная машина служила долго, помните вот что

CHIP
Как бороться с плесенью дома: практические советы Как бороться с плесенью дома: практические советы

Сырость и плесень в помещениях связаны с целым рядом негативных последствий

ТехИнсайдер
Как живет «просто Мария» — любимица граждан пост-СССР актриса Виктория Руффо Как живет «просто Мария» — любимица граждан пост-СССР актриса Виктория Руффо

Как живет и выглядит теперь актриса Виктория Руффо

Maxim
Женщины в медицине Женщины в медицине

Семь СЕО из мира медицины

Собака.ru
Если воспоминания приносят боль: как пережить потерю близкого Если воспоминания приносят боль: как пережить потерю близкого

Как справиться с чудовищной болью от утраты?

Psychologies
Перевёртыши Перевёртыши

Среди научных терминов можно найти те, которые созданы путём перестановки букв

Наука и жизнь
«Меня ненавидит мой брат, что делать?»: практические советы психолога «Меня ненавидит мой брат, что делать?»: практические советы психолога

Что может стать причиной разногласий сиблингов?

Psychologies
Как однокурсник Марка Цукерберга строит глобальную фабрику стартапов Как однокурсник Марка Цукерберга строит глобальную фабрику стартапов

Antler — стартап-студия, инкубатор, акселератора и венчурной фирма

Forbes
Главные провалы: российские народные машины, которые не увидели свет Главные провалы: российские народные машины, которые не увидели свет

На какие машины планировалось пересадить россиян, и почему план не удался

РБК
Военный Hummer: подборка интересных фактов о знаменитом армейском джипе Военный Hummer: подборка интересных фактов о знаменитом армейском джипе

В прошлом Hummer удалось положить на лопатки Lamborghini

ТехИнсайдер
Королева жмет на газ: история легендарного авто, «благородного авантюриста» Бентли Королева жмет на газ: история легендарного авто, «благородного авантюриста» Бентли

Уолтер Бентли создал автомобиль, за руль которого садятся самые богатые люди

Вокруг света
Двойные стандарты: 5 явных отличий американского макияжа от японского Двойные стандарты: 5 явных отличий американского макияжа от японского

Главные отличия макияжа Японии и Америки: наглядно

VOICE
Сложнее, чем кажется: ученые раскрыли ранее неизвестный язык шимпанзе Сложнее, чем кажется: ученые раскрыли ранее неизвестный язык шимпанзе

Крики приматов помогут понять, как формировался человеческий язык

Вокруг света
Небожители и чудовища: как представляли чужаков в корейских мифах Небожители и чудовища: как представляли чужаков в корейских мифах

«Фантазии о чужаках» — одна из характерных черт мифологических историй

Вокруг света
«Парень тиранит и говорит, что его самые близкие люди — это подруги. Как мне поступить?» «Парень тиранит и говорит, что его самые близкие люди — это подруги. Как мне поступить?»

Что со мной не так? Или с ним?

Psychologies
«Видел все, кроме смертной казни»: путешествие Антона Чехова на «край географии» «Видел все, кроме смертной казни»: путешествие Антона Чехова на «край географии»

21 апреля 1890 Антон Чехов отправился на Сахалин и далее вокруг Азии

Вокруг света
«Будь сильным как лев». Как научить детей противостоять буллингу «Будь сильным как лев». Как научить детей противостоять буллингу

Как учить детей вести себя в конфликтных ситуациях — отрывок из книги

СНОБ
Королева пустыни: как Гертруда Белл стала одной из самых влиятельных женщин в Ираке Королева пустыни: как Гертруда Белл стала одной из самых влиятельных женщин в Ираке

Путешественница, писательница, шпионка, одна из первых женщин-археологов

Forbes
Вода Сасси: все о легендарном напитке для похудения Вода Сасси: все о легендарном напитке для похудения

Может ли вода Сасси помочь избавиться от лишних килограммов?

РБК
Старые авто в состоянии новых. Как купить классическую машину без пробега Старые авто в состоянии новых. Как купить классическую машину без пробега

Автопроизводители взяли моду «допечатывать» тиражи старых машин

РБК
Что делать с ненавистью украинских родственников и близких друзей? Что делать с ненавистью украинских родственников и близких друзей?

Многие в России столкнулись с ненавистью родственников и друзей

Psychologies
Образцовые фасады: маршруты для прогулок по отреставрированной Москве Образцовые фасады: маршруты для прогулок по отреставрированной Москве

Куда стоит заглянуть во время прогулок по старой Москве

Forbes
Три любви Иосифа Кобзона: истории с трагическим и счастливым концом Три любви Иосифа Кобзона: истории с трагическим и счастливым концом

Первые два брака Иосифа Кобзона не принесли счастья ни ему, ни его женам

VOICE
Прощай, Зазу! Ученые предсказали вымирание желтоклювой птицы-носорога Прощай, Зазу! Ученые предсказали вымирание желтоклювой птицы-носорога

Пернатый обитатель пустыни Калахари может исчезнуть к 2027 году

Вокруг света
Для охоты, общения и навигации: как рыбы научились использовать электричество Для охоты, общения и навигации: как рыбы научились использовать электричество

Некоторые рыбы освоили электричество гораздо раньше человека

Вокруг света
Открыть в приложении