Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Правда ли, что завтрак — самый важный прием пищи Правда ли, что завтрак — самый важный прием пищи

Одни не представляют начало дня без завтрака, другие даже не могут выпить чай

Популярная механика
Космос как развлечение Космос как развлечение

Какие у нас перспективы посмотреть на Землю из космоса

Популярная механика
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Как любят короли: секреты счастливой жизни в браке Елизаветы II и принца Филиппа Как любят короли: секреты счастливой жизни в браке Елизаветы II и принца Филиппа

Елизавета II прожила с Филиппом 73 года. В чем секрет таких крепких отношений?

Cosmopolitan
На севере Египта нашли 110 погребений додинастического и гиксосского периодов На севере Египта нашли 110 погребений додинастического и гиксосского периодов

Археологи обнаружили древнеегипетские захоронения возрастом от пяти тысяч лет

N+1
7 спорткаров из СССР, о которых мало кто знает (фото и характеристики) 7 спорткаров из СССР, о которых мало кто знает (фото и характеристики)

Очень быстрые и привлекательные автомобили страны Советов

РБК
Ведущая Ведущая

Самые яркие выходы Зендаи, которые показывают, почему ее все так любят

Cosmopolitan
Прекрасные перспективы Прекрасные перспективы

Проект в стиле французской классики с контрастными современными элементами

SALON-Interior
Как авторитетно разруливать конфликты cвоих детей Как авторитетно разруливать конфликты cвоих детей

Yесколько техник, которые помогут установить относительный мир и покой в доме

Maxim
Правильное питание для мужчин на каждый день: недельный план для похудения Правильное питание для мужчин на каждый день: недельный план для похудения

Подборка рецептов и подробное меню на неделю для мужчин, желающих сбросить вес

Playboy
Почему фильм «Отец» стоит посмотреть каждому Почему фильм «Отец» стоит посмотреть каждому

Рецензия на ленту «Отец», которая была номинирована на премию «Оскар».

GQ
Какие бактерии живут в косметичке Какие бактерии живут в косметичке

Что находится внутри косметички?

Здоровье
Как справиться с головной болью за 2 минуты: странный способ, который помогает Как справиться с головной болью за 2 минуты: странный способ, который помогает

Удивительный и эффективный способ избавиться от головной боли

Cosmopolitan
Обаятельные транжиры без угрызений совести. Как не стать жертвой манипуляций психопата Обаятельные транжиры без угрызений совести. Как не стать жертвой манипуляций психопата

Отрывок из книги «Змеи в костюмах» о токсичных психопатов на работе

Inc.
Карта: вторая самая распространенная национальность в странах Европы Карта: вторая самая распространенная национальность в странах Европы

Сейчас ты узнаешь, в какую страну больше всего понаехало любопытных народов

Maxim
«Тонкая линия атмосферы защищает нас всех»: как астронавт Николь Скотт помогает детям с онкозаболеваниями «Тонкая линия атмосферы защищает нас всех»: как астронавт Николь Скотт помогает детям с онкозаболеваниями

Николь Стотт — американская астронавтка и художница

Forbes
«Оскара» ей! Названы лучшие диеты 2021 года «Оскара» ей! Названы лучшие диеты 2021 года

Выбрали самые лучшие диеты, которые помогут похудеть и сохранить здоровье

Cosmopolitan
BI рассказал, как устроен скрытный стартап Трэвиса Каланика CloudKitchens. Вот 7 самых интересных подробностей BI рассказал, как устроен скрытный стартап Трэвиса Каланика CloudKitchens. Вот 7 самых интересных подробностей

Как устроен стартап CloudKitchens, который строит кухни для ресторанов

Inc.
Похожи на кукол! Малиновская, Волкова и еще 9 звезд очень пожалевшие о пластике Похожи на кукол! Малиновская, Волкова и еще 9 звезд очень пожалевшие о пластике

В погоне за идеальным лицом они слишком увлеклись бьюти-тюнингом

Cosmopolitan
8 скандинавских фильмов, переснятых Голливудом 8 скандинавских фильмов, переснятых Голливудом

Культовые картины, которые получили англоязычный ремейк

GQ
Серое существо. Все, что ты хотел знать о крысах, но не додумывался спросить Серое существо. Все, что ты хотел знать о крысах, но не додумывался спросить

Человечество по гроб жизни в прямом смысле слова обязано крысам

Maxim
Враги народа. Зачем России нужен список недружественных стран Враги народа. Зачем России нужен список недружественных стран

Но как объяснить смысл списка гражданам «врагов народа» — своим и чужим?

СНОБ
Любимые мужчины Ветлицкой, Овсиенко и других солисток группы «Мираж» Любимые мужчины Ветлицкой, Овсиенко и других солисток группы «Мираж»

Браки и интрижки солисток группы «Мираж»

Cosmopolitan
Один раз в год Один раз в год

Лучшие цветущие сады России

Лиза
Глава из книги Ольги Андреевой-Карлайл «Остров на всю жизнь» Глава из книги Ольги Андреевой-Карлайл «Остров на всю жизнь»

Отрывок из книги Ольги Андреевой-Карлайл «Остров на всю жизнь»

СНОБ
Кто сказал «Вау!»: шокирующе огромные животные-переростки Кто сказал «Вау!»: шокирующе огромные животные-переростки

Фото гигантов, которые переросли все положенные природой нормы

Maxim
С силиконом и без: звезды, которые избавились от грудных имплантов С силиконом и без: звезды, которые избавились от грудных имплантов

Неужели эра силикона, захватившая нас в 90-х, вот-вот канет в Лету?

Cosmopolitan
Как удалить аккаунт в Инстаграме, не потеряв свои данные Как удалить аккаунт в Инстаграме, не потеряв свои данные

Как удалить аккаунт в Инстаграме навсегда с телефона на Андроид или айфона

CHIP
Как установить и научиться защищать четкие рабочие границы Как установить и научиться защищать четкие рабочие границы

Как четко очертить рабочие границы

Psychologies
«Майор Гром»: почему надо смотреть фильм про питерского супергероя «Майор Гром»: почему надо смотреть фильм про питерского супергероя

«Майор Гром» – полнометражный фильм про героя в ретрокепке

Cosmopolitan
Открыть в приложении