Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

8 книг о легендарных исторических личностях: писатели, политики, механики и просто гении 8 книг о легендарных исторических личностях: писатели, политики, механики и просто гении

Книги, посвященные великим математикам, физикам, генетикам и просто светлым умам

Популярная механика
«Это не та квантовость» «Это не та квантовость»

Михаил Кацнельсон — об опасностях редукционизма и квантовости нейросетей

N+1
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
«Компании становятся отражением своих основателей»: почему Facebook и Instagram такие разные «Компании становятся отражением своих основателей»: почему Facebook и Instagram такие разные

Отрывок из книги «No Filter. История Instagram» журналистки Сары Фрайер

Forbes
6 фильмов об аферистах и обаятельных обманщиках, которые стоит посмотреть 6 фильмов об аферистах и обаятельных обманщиках, которые стоит посмотреть

Почему фильмы вроде «Аферистки», «Каджиллионера» и «Стриптизерш» так неотразимы

Esquire
Как и на сколько можно похудеть за неделю – разбираемся вместе с экспертами Как и на сколько можно похудеть за неделю – разбираемся вместе с экспертами

Вариант похудеть за неделю кажется идеальным, но насколько он реальный?

Cosmopolitan
Не уйти в желтизну! 5 лайфхаков для вау-эффекта после окрашивания в блонд Не уйти в желтизну! 5 лайфхаков для вау-эффекта после окрашивания в блонд

Как сохранить идеально холодный оттенок блонда после окрашивания?

Cosmopolitan
История становления Instagram на основе книги “No Filter”: от создания до сделки с Facebook и ухода основателей История становления Instagram на основе книги “No Filter”: от создания до сделки с Facebook и ухода основателей

Выжимка книги журналистки Bloomber Сары Фрайер «No Filter. История Instagram»

VC.RU
Как худеют Адриана Лима, Миранда Керр и другие ангелы Victoria’s Secret Как худеют Адриана Лима, Миранда Керр и другие ангелы Victoria’s Secret

Ангелы Victoria’s Secret всегда в отличной форме. В этом им помогают диеты

Cosmopolitan
Депрессию и биполярное расстройство предложили диагностировать по анализу крови Депрессию и биполярное расстройство предложили диагностировать по анализу крови

Биомаркеры, которые позволят диагностировать депрессию и биполярное расстройство

N+1
От офиса в питерском подвале до гранта Microsoft: история компании Addreality, которая появилась благодаря Тому Крузу От офиса в питерском подвале до гранта Microsoft: история компании Addreality, которая появилась благодаря Тому Крузу

История этого бизнеса началась почти как анекдот

Inc.
«Мне было 15 лет»: Елена Проклова о домогательствах известного актера «Мне было 15 лет»: Елена Проклова о домогательствах известного актера

Многие люди, включая звезд, предпочитают не обсуждать «неудобные темы» насилия

Psychologies
Артур Бабич — парень из села Артур Бабич — парень из села

Блогер Артур Бабич — о своем умении петь и хорошей жизни в Москве

ЖАРА Magazine
Запрет на поцелуи и кража еды: шокирующие методы воспитания детей в семьях звезд Запрет на поцелуи и кража еды: шокирующие методы воспитания детей в семьях звезд

Звезды удивят тебя своими принципами воспитания детей

Cosmopolitan
Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов Победа киностудий: как «Оскар-2021» развенчал мифы о борьбе Голливуда и стримингов

Влияние стриминговых платформ на Голливуд и результаты премии — очередной миф

Forbes
Поцелуй смерти. История одной фотографии Поцелуй смерти. История одной фотографии

Он был аристократ и гонщик, она — актриса и мать Ромины Пауэр

Maxim
«Жена или партбилет»: как мою семью спас незнакомый человек «Жена или партбилет»: как мою семью спас незнакомый человек

Иногда помощь приходит от того, кто совершенно не обязан делать тебе добро

Psychologies
Почему в современном мире необходимо постоянно учиться и переучиваться Почему в современном мире необходимо постоянно учиться и переучиваться

Чтобы идти в ногу со временем, нужно постоянно учиться

Популярная механика
5 неожиданных способов перезагрузить свою нервную систему (она не железная) 5 неожиданных способов перезагрузить свою нервную систему (она не железная)

Как перезагрузить нервную систему, чтобы вконец себя не измотать

Playboy
3 заповеди Виталия Гиберта: Как привлечь любовь в свою жизнь 3 заповеди Виталия Гиберта: Как привлечь любовь в свою жизнь

Виталий Гибер рассказал нам, как привлечь любовь в свою жизнь

Cosmopolitan
Да что вы говорите? 6 фраз русских туристов, которые крайне странно звучат на английском Да что вы говорите? 6 фраз русских туристов, которые крайне странно звучат на английском

Самые популярные фразы на английском языке, в которых точно нельзя ошибаться

СНОБ
Ученые разрабатывают идеальный презерватив. Технологии, которые ты можешь вертеть не только в руках Ученые разрабатывают идеальный презерватив. Технологии, которые ты можешь вертеть не только в руках

Что делают ученые, чтобы мир наконец полюбил презервативы

Maxim
Европейцы начали разработку корабельного дизеля на аммиачном топливе Европейцы начали разработку корабельного дизеля на аммиачном топливе

Работа должна помочь снизить выбросы парниковых газов

N+1
Как понять, что ты киберсталкер: чеклист из 8 признаков, что твой интерес к кому-то перерос во что-то плохое Как понять, что ты киберсталкер: чеклист из 8 признаков, что твой интерес к кому-то перерос во что-то плохое

Порой самостоятельно понять, перешел ли ты уже черту, бывает трудно

Playboy
Святая, которой отрезали совсем не волосы: кто был прототипом Рапунцель Святая, которой отрезали совсем не волосы: кто был прототипом Рапунцель

Жизнь девушки, ставшей прототипом Рапунцель, была страшнее, чем в сказках

Cosmopolitan
Даша Жукова, Оксана Робски и еще 8 светских львиц из нулевых: что с ними сейчас Даша Жукова, Оксана Робски и еще 8 светских львиц из нулевых: что с ними сейчас

Чем сейчас живут и как выглядят знаменитые гламурные тусовщицы прошлого

Cosmopolitan
Феминистки отвечают: обязательно ли выпивать с коллегами-мужчинами, чтобы сделать карьеру Феминистки отвечают: обязательно ли выпивать с коллегами-мужчинами, чтобы сделать карьеру

О неформальном общении между мужчинами и женщинами в коллективе

Forbes
Чтобы справиться с выгоранием эффективнее действовать самому, а не ждать помощи от других, показало исследование Чтобы справиться с выгоранием эффективнее действовать самому, а не ждать помощи от других, показало исследование

Наиболее эффективный способ справиться с выгоранием — действовать самостоятельно

Inc.
7 российских гоночных трасс, на которых любой желающий может утолить жажду скорости 7 российских гоночных трасс, на которых любой желающий может утолить жажду скорости

Автодромы, где ты почувствуешь себя гонщиком даже на своем кредитомобиле.

Maxim
Ракета Илона: как основатель Tesla стал богаче на 500% за один год Ракета Илона: как основатель Tesla стал богаче на 500% за один год

Илон Маск стал одним из главным триумфаторов нового рейтинга Forbes

Forbes
Открыть в приложении