Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

8 книг о легендарных исторических личностях: писатели, политики, механики и просто гении 8 книг о легендарных исторических личностях: писатели, политики, механики и просто гении

Книги, посвященные великим математикам, физикам, генетикам и просто светлым умам

Популярная механика
Инструкция для отечественной торговли: есть ли кодекс профессиональной этики у современного искусства Инструкция для отечественной торговли: есть ли кодекс профессиональной этики у современного искусства

Зачем российскому рынку современного искусства профессиональная этика?

Forbes
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
«Mersedes на детские деньги»: история самого многодетного отца России «Mersedes на детские деньги»: история самого многодетного отца России

Николай Стремский известен как глава огромного семейства

Cosmopolitan
Лингвисты описали манипулятивные способности эвфемизмов и дисфемизмов Лингвисты описали манипулятивные способности эвфемизмов и дисфемизмов

Используя эвфемизмы или дисфемизмы можно влиять на отношение людей к словам

N+1
Как сложилась личная жизнь звезд сериала «Метод»: новые жены, мужья, выезд в США Как сложилась личная жизнь звезд сериала «Метод»: новые жены, мужья, выезд в США

С момента окончания съемок сериала "Метод" многое в жизни звезд изменилось

Cosmopolitan
Жить и есть в удовольствие! Жить и есть в удовольствие!

Как стать энергичнее и научиться правильному питанию без диет

Домашний Очаг
Садовое товарищество: какие культуры выращивают космонавты и кто это все потом ест Садовое товарищество: какие культуры выращивают космонавты и кто это все потом ест

Садоводство в космосе – занятие не из легких

Популярная механика
Что, если не Марс? Что, если не Марс?

Куда можно «переехать» в пределах Солнечной системы

РБК
«Совершенно не хочу, чтоб меня повсюду узнавали, это будет мне страшно мешать» «Совершенно не хочу, чтоб меня повсюду узнавали, это будет мне страшно мешать»

Актриса Дарья Жовнер — о «Тесноте», нелюбви к тусовкам и актерах

Esquire
Как из самой человечной из коммунистических утопий возник буржуазный город Как из самой человечной из коммунистических утопий возник буржуазный город

Григорий Ревзин об Иоганне Валентине Андреа и Кристианополисе

Weekend
Как понять, что ты влюбился: 6 научно доказанных признаков Как понять, что ты влюбился: 6 научно доказанных признаков

«Бабочки в животе» и другие признаки влюбленности

Playboy
Моде вопреки: как «неудачник» рынка онлайн-ретейла Lamoda в пандемийный год поставил рекорд по выручке Моде вопреки: как «неудачник» рынка онлайн-ретейла Lamoda в пандемийный год поставил рекорд по выручке

Lamoda вопреки логике сосредоточилась на фешен-товарах и выиграла

Forbes
Похитители Рождества: как «Гринч-боты» скупают ваши подарки Похитители Рождества: как «Гринч-боты» скупают ваши подарки

Боты, которые знают, как испортить вам праздник

Популярная механика
Лицевой счет Лицевой счет

10 ингредиентов косметики, которые помогут справиться с проблемами кожи

Добрые советы
Выпустить книгу без одобрения издателя: как устроен и на чём зарабатывает сервис самиздата Ridero Выпустить книгу без одобрения издателя: как устроен и на чём зарабатывает сервис самиздата Ridero

В конструкторе Ridero можно сверстать свою книгу и отправить на продажу

VC.RU
10 спутников Солнечной системы, подходящих для колонизации 10 спутников Солнечной системы, подходящих для колонизации

Не только Марс: какие планеты Солнечной системы можно колонизировать

Популярная механика
«Private banking — это про удобство и удовольствие». Интервью с главой Private Banking «Открытия» Викторией Денисовой «Private banking — это про удобство и удовольствие». Интервью с главой Private Banking «Открытия» Викторией Денисовой

Вице-президент банка «Открытие», глава Private banking Виктория Денисова

СНОБ
Очаровательные молодые красотки! Как выглядят жены звезд сериала «Жуки» Очаровательные молодые красотки! Как выглядят жены звезд сериала «Жуки»

Актеров сериала «Жуки» поддерживают их супруги

Cosmopolitan
Формула счастья Формула счастья

Красочный и освежающий интерьер в эклектичном стиле

SALON-Interior
Любимый комик всей Америки Эллен Дедженерес — о хламе, продаже винтажного дуршлага и элементарной вежливости Любимый комик всей Америки Эллен Дедженерес — о хламе, продаже винтажного дуршлага и элементарной вежливости

Отрывок из книги Эллен Дедженерес «Кроме шуток»

Forbes
Новый ISUZU D-Max и его железные аргументы Новый ISUZU D-Max и его железные аргументы

Новый ISUZU D-Max – новое поколение пикапов

4x4 Club
Тогда и сейчас: как выглядели в юности Снигирь, Рудова, Климова и другие актрисы Тогда и сейчас: как выглядели в юности Снигирь, Рудова, Климова и другие актрисы

Звезды, которые комплексовали по поводу своей внешности

Cosmopolitan
Из приюта для бездомных — в модный дом: как Саманта Франц заработала $4 млн на спортивных костюмах Из приюта для бездомных — в модный дом: как Саманта Франц заработала $4 млн на спортивных костюмах

Как Саманта Франц нашла собственную нишу и осталась в плюсе

Forbes
«Жена или партбилет»: как мою семью спас незнакомый человек «Жена или партбилет»: как мою семью спас незнакомый человек

Иногда помощь приходит от того, кто совершенно не обязан делать тебе добро

Psychologies
Режиссер и актер Евгений Сангаджиев — о надеждах, страхах и веб-каме Режиссер и актер Евгений Сангаджиев — о надеждах, страхах и веб-каме

Евгений Сангаджиев о ценности слова, уроках Серебренникова и сериале Happy End

РБК
Без чего нельзя построить космический корабль Без чего нельзя построить космический корабль

Без какого материала не обойтись при постройке космического корабля?

Популярная механика
От йоги до таблеток: 7 способов сделать месячные менее болезненными От йоги до таблеток: 7 способов сделать месячные менее болезненными

Йога, массаж и другие способы избавиться от болей при менструации

Cosmopolitan
Welcome to Metaverse Welcome to Metaverse

Мы находимся за шаг до выхода в коллективное виртуальное пространство

Собака.ru
Как авторитетно разруливать конфликты cвоих детей Как авторитетно разруливать конфликты cвоих детей

Yесколько техник, которые помогут установить относительный мир и покой в доме

Maxim
Открыть в приложении