Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Будущее пятого поколения Будущее пятого поколения

Время 4G на исходе. 5G серьезно изменит нашу жизнь

Популярная механика
Исчезающий кулик из России долетел до восточного побережья Австралии Исчезающий кулик из России долетел до восточного побережья Австралии

На восточном побережье Австралии впервые встретили очень редкого охотского улита

N+1
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Мы и не знали! Настоящие родственники, сыгравшие родственников в кино Мы и не знали! Настоящие родственники, сыгравшие родственников в кино

Актеры, сыгравшие родственников и в кино, и в жизни

Cosmopolitan
11 секретов Джеффа Безоса 11 секретов Джеффа Безоса

11 вещей, которым каждому предпринимателю стоит поучиться у Джеффа Безоса

Inc.
Великий шелковый путь расширил меню согдийских царей Великий шелковый путь расширил меню согдийских царей

Традиционные продукты Востока и Запада оказались погребены в царской кладовой

N+1
Еще один «Оскар» Фрэнсис Макдорманд? Мы только за! Еще один «Оскар» Фрэнсис Макдорманд? Мы только за!

«Земля кочевников» самый вероятный претендент на премию «Оскар»

Cosmopolitan
11 фактов про друзей Оушена 11 фактов про друзей Оушена

Про все пять фильмов, если ты уже сбился со счета.

Maxim
Отказ от размножения помог муравьям восстановить утраченный объем мозга Отказ от размножения помог муравьям восстановить утраченный объем мозга

Межкастовый переход муравьев привел к восстановлению объема мозга

N+1
Девушки в восторге! Брэд Питт, Деревянко и другие мачо, работавшие в стриптизе Девушки в восторге! Брэд Питт, Деревянко и другие мачо, работавшие в стриптизе

Актеры, которые до популярности попробовали себя в жанре приватных танцев

Cosmopolitan
Одна вокруг света: мексиканская рыбацкая деревня, пустыня и гигантские кактусы Одна вокруг света: мексиканская рыбацкая деревня, пустыня и гигантские кактусы

116 серия о кругосветном путешествии москвички Ирины Сидоренко и ее собаки Греты

Forbes
Можно ли в России зарабатывать миллионы на чайном грибе? Двое бывших барменов уверены, что да, и намерены это доказать Можно ли в России зарабатывать миллионы на чайном грибе? Двое бывших барменов уверены, что да, и намерены это доказать

Как бывшие бармены начали делать комбучу и зарабатывать миллионы

Inc.
Рапунцель из Индии рассказала, как отрастить волосы на 15 см всего за 3 месяца Рапунцель из Индии рассказала, как отрастить волосы на 15 см всего за 3 месяца

Маска для волос, которая поможет ускорить рост волос на 30-40%

Cosmopolitan
Ты не так поняла Ты не так поняла

Мозг может сыграть с тобой злую шутку

Cosmopolitan
Судья узнала в преступнике бывшего одноклассника и довела его до слез Судья узнала в преступнике бывшего одноклассника и довела его до слез

Рутинная съемка судебного заседания неожиданно превратилась в вирусное видео

Psychologies
Бодишейминг: как перестать критиковать себя и других за размер талии Бодишейминг: как перестать критиковать себя и других за размер талии

В чем причины бодишейминга, чем он опасен и как ему противостоять

РБК
«Мы всех порвали и стали самыми дорогими на рынке»: как CloudPayments стал лидером среди платежных сервисов «Мы всех порвали и стали самыми дорогими на рынке»: как CloudPayments стал лидером среди платежных сервисов

Как выйти на рынок, где все поделено, и изменить на нем правила игры

Forbes
Без видимых повреждений: почему важно понимать психологию авторов насилия Без видимых повреждений: почему важно понимать психологию авторов насилия

Почему насильник часто тот, кого ты хорошо знаешь

Forbes
5 неожиданных способов перезагрузить свою нервную систему (она не железная) 5 неожиданных способов перезагрузить свою нервную систему (она не железная)

Как перезагрузить нервную систему, чтобы вконец себя не измотать

Playboy
«Музыка — это заклинание»: генеральный продюсер главной российской хип-хоп-радиостанции Виктор Худошин о том, как создавалась Studio 21 и как выбирает «Музыка — это заклинание»: генеральный продюсер главной российской хип-хоп-радиостанции Виктор Худошин о том, как создавалась Studio 21 и как выбирает

Виктор Худошин о том, как создавалась Studio 21

Esquire
«Хотим, чтобы нашу пиццу попробовал Джек Ма»: как «Додо» пять лет пыталась занять рынок Китая — и почему покидает страну «Хотим, чтобы нашу пиццу попробовал Джек Ма»: как «Додо» пять лет пыталась занять рынок Китая — и почему покидает страну

Почему «Додо» уходит из Китая

VC.RU
«Физика и жизнь. Законы природы: от кухни до космоса» «Физика и жизнь. Законы природы: от кухни до космоса»

Как немецкая домохозяйка помогла ученым исследовать поверхностное натяжение

N+1
Как в Советском Союзе запустили первую в мире мобильную сеть Как в Советском Союзе запустили первую в мире мобильную сеть

Что-то в СССР появлялось первым, однако рассказать об этом было нельзя

Maxim
Тогда и сейчас: как выглядят актеры любимого россиянами сериала «Дикий ангел» Тогда и сейчас: как выглядят актеры любимого россиянами сериала «Дикий ангел»

Что случилось с актерами из любимого сериала россиян «Дикий ангел»

Cosmopolitan
Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое Художники и музыканты зарабатывают миллионы на блокчейн-технологии NFT. Объясняем самыми простыми словами, что это такое

Рынок блокчейна предлагает новый тренд — NFT

СНОБ
10 странных деталей в известных фильмах, которые ты скорее всего пропустил 10 странных деталей в известных фильмах, которые ты скорее всего пропустил

Удивительные и внезапные детали в фильмах, которые ты точно не замечал

Maxim
Тогда и сейчас: как выглядят Ева Польна, Алсу и другие поп-звезды 2000-х Тогда и сейчас: как выглядят Ева Польна, Алсу и другие поп-звезды 2000-х

Певицы, которые прославились в начале нулевых

Cosmopolitan
Авто в один клик: как проходит цифровизация «ВТБ Лизинга» Авто в один клик: как проходит цифровизация «ВТБ Лизинга»

Как цифровизация трансформирует рынок автолизинга?

Forbes
Обзор TWS-наушников JAYS f-five и t-Seven: новинки из Швеции Обзор TWS-наушников JAYS f-five и t-Seven: новинки из Швеции

Обзор бюджетных наушников JAYS f-five и t-Seven с системой шумоподавления

CHIP
11 знаменитых фильмов, в успех которых никто не верил 11 знаменитых фильмов, в успех которых никто не верил

Фильмы, успех которых никто не мог предугадать

Maxim
Открыть в приложении