Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Радий и еще 5 смертельных веществ, которые раньше свободно продавались в аптеках Радий и еще 5 смертельных веществ, которые раньше свободно продавались в аптеках

В наш век всеобщей паранойи некоторые вещи кажутся дикостью

Maxim
Манёвры на границе Манёвры на границе

Ограничения позволяют ребёнку расти свободным и самодостаточным

Здоровье
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
Чудеса проводимости Чудеса проводимости

Стартап успешно конкурирует на рынке высокотемпературных сверхпроводников

Наука
Тогда и сейчас: самые эффектные преображения звезд сериала «Игра престолов» Тогда и сейчас: самые эффектные преображения звезд сериала «Игра престолов»

Актрисы «Игры престолов» обожают трансформации

Cosmopolitan
До свидания, мальчики: Тимати, Мистер Малой — выросшие кумиры тинейджеров До свидания, мальчики: Тимати, Мистер Малой — выросшие кумиры тинейджеров

Эти парни стартовали рано: многие "словили" свою звезду еще до окончания школы

Cosmopolitan
Майская Ида Майская Ида

Какой смысл в популярности и в чем счастье, Ида Галич?

Glamour
Не блещет умом и всегда готова к сексу: как мужчины оценивают нас по макияжу Не блещет умом и всегда готова к сексу: как мужчины оценивают нас по макияжу

Что именно пугает мужчин или сразу уводит в обидные заблуждения!

Cosmopolitan
Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением? Стесняюсь спросить: что делать с излишним потоотделением?

Что такое гипергидроз и как грамотно с ним бороться

Esquire
Михаил Кропотов: «Чем дольше человек курит, чем больше сигарет выкуривает, тем выше частота рака» Михаил Кропотов: «Чем дольше человек курит, чем больше сигарет выкуривает, тем выше частота рака»

Ежегодно 31 мая по инициативе ВОЗ проходит всемирный день без табака

Здоровье
Рассказываем все, что знаем о фильме Зака Снайдера «Армия мертвецов» Рассказываем все, что знаем о фильме Зака Снайдера «Армия мертвецов»

Пересматриваем классные ленты про зомби

GQ
Матисс и Снупи Матисс и Снупи

Сочная графика, пестрые штаны и солнечные фотографии — это Мика Линдеберг

Seasons of life
Мисс Россия: какая судьба ждала первых красавиц страны? Мисс Россия: какая судьба ждала первых красавиц страны?

Красавицы, которые удостаивались короны королевы красоты за последние 20 лет

Cosmopolitan
Маленькая горбунья, погибшая в огне: кто был прототипом Дюймовочки Маленькая горбунья, погибшая в огне: кто был прототипом Дюймовочки

История девушки-прототипа Дюймовочки

Cosmopolitan
Мел Гибсон, Александр Шульгин, Крис Браун — самые опасные мужчины шоу-бизнеса Мел Гибсон, Александр Шульгин, Крис Браун — самые опасные мужчины шоу-бизнеса

Если встретите этих парней в городе - перейдите на другую сторону улицы

Cosmopolitan
Екатерина Скулкина, Джанет Джексон и еще 5 звезд, сбросивших десятки килограммов Екатерина Скулкина, Джанет Джексон и еще 5 звезд, сбросивших десятки килограммов

Семь знаменитостей, которые невероятно похудели

Cosmopolitan
Дмитрий Лысенков: «Хочу сыграть негодяя вселенского масштаба» Дмитрий Лысенков: «Хочу сыграть негодяя вселенского масштаба»

Дмитрий Лысенков мог стать айтишником, но поступил в театральный

Караван историй
Когда я вернусь. О чем мечтает Владимир Познер Когда я вернусь. О чем мечтает Владимир Познер

Взгляд на легендарного журналиста Владимира Познера с неожиданной стороны

СНОБ
Угнетенные цифрой: как технологические изменения ведут к нарастанию социальной напряженности Угнетенные цифрой: как технологические изменения ведут к нарастанию социальной напряженности

Развитие технологий очень тесно связано с динамикой неравенства во всем мире

Forbes
Дети делают нас живыми Дети делают нас живыми

Психолог Ирина Млодик — одна из главных адвокатов детства

Seasons of life
Лебединое озеро Лебединое озеро

Самым теплым морем в этом году оказалось озеро Байкал — и самым светским

Tatler
Проблема модерации App Store: разработчик регулярно находит скам-приложения с подпиской, но Apple не удаляет их месяцами Проблема модерации App Store: разработчик регулярно находит скам-приложения с подпиской, но Apple не удаляет их месяцами

App Store далеко не самое безопасное место для установки приложений

VC.RU
Старый папа Старый папа

Ольга Федянина о триллере о деменции «Отец»

Weekend
Прокачай или проиграешь: зачем IT-специалисты нанимают менторов Прокачай или проиграешь: зачем IT-специалисты нанимают менторов

Ментор позволяет ученику быстрее добиться профессиональных целей

Forbes
«Возникли осложнения»: Ник Картер из Backstreet Boys стал отцом в третий раз «Возникли осложнения»: Ник Картер из Backstreet Boys стал отцом в третий раз

Ник Картер (Nick Carter) сообщил о появлении третьего ребенка

Cosmopolitan
Самые странные вещи, которые запрещены в Китае Самые странные вещи, которые запрещены в Китае

Буква N, жасмин, реинкарнация и другие запреты в Китае

Maxim
Отказ печени и кома: к чему приводит прием средства для увеличения ягодиц Отказ печени и кома: к чему приводит прием средства для увеличения ягодиц

Последовательницы тренда на объемы в духе Ким Кардашьян идут на страшные вещи

Cosmopolitan
Потеряли себя: почему LG навсегда осталась в тени Samsung на рынке смартфонов, хотя иногда выпускала неплохие устройства Потеряли себя: почему LG навсегда осталась в тени Samsung на рынке смартфонов, хотя иногда выпускала неплохие устройства

Издание CNET рассказало историю телефонного бизнеса LG

VC.RU
6 признаков того, что ваш внутренний ребенок травмирован 6 признаков того, что ваш внутренний ребенок травмирован

Как понять, что ваш внутренний нуждается в помощи?

Psychologies
Что не так с книгой об американских издателях Бродского и Булгакова Что не так с книгой об американских издателях Бродского и Булгакова

Почему основатели «Ардиса» Карл и Эллендея Профферы заслуживают большего

РБК
Открыть в приложении