Детская игрушка — «неваляшка» всегда возвращается в исходное положение

Популярная механикаКультура

Удивительный гёмбёц: «неваляшка» без грузика внутри

Детская игрушка — «неваляшка», как бы ее ни наклоняли, всегда возвращается в исходное положение. У нее два положения равновесия, одно устойчивое и одно неустойчивое (если поставить ее на голову, она перевернется при малейшем отклонении).

Дарья Моргачева

Это свойство, называемое моно-моностатичностью, обусловлено конструкцией игрушки — на дне находится груз, а сверху она пустая. А можно ли сделать однородный моно-моностатический объект? Двум венгерским инженерам это удалось.

Моно-моностатические тела, имеющие одно устойчивое и одно неустойчивое положение равновесия, ускользают от воображения обычного человека. Но не от природы: панцири некоторых черепах и жуков имеют форму, которая облегчает им переворот с «головы на ноги».

e1de4a117aee48bb2ad8c863609c247c.jpg

Габор Домокош получил инженерное образование в Венгрии, но интересовался скорее не практической, а математической стороной задач. В конце 1980-х он на год уехал поработать в Корнеллском университете, где познакомился с Энди Руиной и Джимом Пападопулосом. Как рассказывал Габор Домокош в своей лекции, «Джим заинтересовался положениями равновесия разных тел, изготовленных из фанеры (плоских, с однородной массой) и проволоки (масса которых распределена по контуру). Например, квадрат имеет четыре положения устойчивого равновесия, он может стоять на каждой из своих сторон, и четыре положения неустойчивого равновесия — стоя на каждой из вершин. Эллипс имеет положение устойчивого равновесия при горизонтальной ориентации длинной оси и неустойчивое — при вертикальной; он симметричен, поэтому имеет два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия.

Джим пришел к выводу, что это минимальное количество положений равновесия для любой фигуры». В 1994 году Габор Домокош, Энди Руина и Джим Пападопулос доказали, что двумерный объект, имеющий только одно состояние устойчивого и одно состояние неустойчивого равновесия, не может существовать.

74a7e215abe2dcaafaaa71348d8c22bf.jpg
Имя: Габор Домокош (Gabor Domokos) // Год рождения: 1961 // Страна: Венгрия // Образование: Будапештский университет технологии и экономики — инженерная архитектура, 1986 // Должность: профессор факультета механики, материалов и структур Будапештского университета технологии и экономики, адъюнкт-профессор механики и аэрокосмической инженерии Корнеллского университета.

Обед с Арнольдом

В 1995 году Габор Домокош встретился с одним из крупнейших математиков XX века Владимиром Арнольдом на Международном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге. Арнольд читал там лекцию, посвященную теореме Якоби. Как вспоминает Габор Домокош, «Арнольд рассказывал о разных задачах — дифференциальная геометрия, оптика, механика. Каждая задача имела отношение к числу четыре. Четыре — в этой задаче, четыре — в следующей, четыре, четыре, четыре. Тогда я вспомнил о том, что в нашей статье также было доказано, что плоское тело имеет четыре положения равновесия — два устойчивых, два неустойчивых. Это заставило меня задуматься: может быть, и наша задача имеет отношение к этой теореме?»

e50a83a72dda32f9ab7b0b1522a756de.jpg
Все другие виды тел (с большим количеством положений равновесия) могут быть получены из гёмбёца путем последовательного удаления малых количеств материала. То есть в математическом смысле гёмбёц является «предком» всех форм, а значит, не существует общего алгоритма создания гёмбёца из произвольного тела с большим количеством положений равновесия. В природе всё иначе: гёмбёц не «предок» форм камней, а конечная (хотя и недостижимая), цель их эволюции — и это настоящая загадка.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Шахзад Ансари: «У подрывных инноваций есть и темная сторона» Шахзад Ансари: «У подрывных инноваций есть и темная сторона»

Беседа с ведущим экспертом по внедрению инноваций Шахзадом Ансари

РБК
Разработчик дронов, генератор мемов и 3D-движок: чем была Figma до графического редактора с оценкой $2 млрд Разработчик дронов, генератор мемов и 3D-движок: чем была Figma до графического редактора с оценкой $2 млрд

Как разрабатывали Figma

VC.RU
Усадьба блюз Усадьба блюз

Лучшие места для осеннего отдыха в России

Добрые советы
На условиях анонимности На условиях анонимности

Райнер Хольцемер – о фильме, посвященном Мартину Маржеле

Grazia
Как выглядят самые красивые советские телеведущие: Веденеева, Вовк и другие Как выглядят самые красивые советские телеведущие: Веденеева, Вовк и другие

Как изменились с годами культовые ведущие советского телевидения

Cosmopolitan
Великий шелковый путь расширил меню согдийских царей Великий шелковый путь расширил меню согдийских царей

Традиционные продукты Востока и Запада оказались погребены в царской кладовой

N+1
Чунцин Чунцин

Чунцин, он же китайский бульдог,— собачий долгожитель!

Weekend
Что посмотреть вместо лауреатов «Оскара-2021» Что посмотреть вместо лауреатов «Оскара-2021»

Фильмы Оскара-2021 смотреть тяжело: вот лучшие альтернативы номинантам

Maxim
Почему Skoda Octavia — это настоящий народный автомобиль Почему Skoda Octavia — это настоящий народный автомобиль

Нужно сказать спасибо тем людям, кто утверждал оснащение Octavia для России

Maxim
Военные внедорожники стран мира: выпуск 2 Военные внедорожники стран мира: выпуск 2

Пятёрка конкурентов HMMVW.

Популярная механика
Поллиноз: все об аллергии на цветение Поллиноз: все об аллергии на цветение

Аллерголог: что нужно знать об аллергии на цветение, чтобы вовремя помочь себе

РБК
«Я весила 100 кг»: читательница рассказала, как похудела после резекции желудка «Я весила 100 кг»: читательница рассказала, как похудела после резекции желудка

Честная история о своей борьбе с лишним весо

Cosmopolitan
Моде вопреки: как «неудачник» рынка онлайн-ретейла Lamoda в пандемийный год поставил рекорд по выручке Моде вопреки: как «неудачник» рынка онлайн-ретейла Lamoda в пандемийный год поставил рекорд по выручке

Lamoda вопреки логике сосредоточилась на фешен-товарах и выиграла

Forbes
Горечь с примесью ностальгии: лучшие российские фильмы 90-х Горечь с примесью ностальгии: лучшие российские фильмы 90-х

Удивительные фильмы 90-х

Cosmopolitan
4 простых правила, которые продлят молодость 4 простых правила, которые продлят молодость

Как сохранить молодость и свежесть, не прибегая к пластической хирургии

Cosmopolitan
Самый стойкий Самый стойкий

Крахмал, безопасный для фигуры

Худеем правильно
Прокачай или проиграешь: зачем IT-специалисты нанимают менторов Прокачай или проиграешь: зачем IT-специалисты нанимают менторов

Ментор позволяет ученику быстрее добиться профессиональных целей

Forbes
Любимые женщины Владимира Кузьмина: актриса, певица, модель, яхтсменка и другие Любимые женщины Владимира Кузьмина: актриса, певица, модель, яхтсменка и другие

Лидер группы «Динамик» может похвастаться не только творческими достижениями

Cosmopolitan
15 научных доказательств пользы секса 15 научных доказательств пользы секса

Почему секс полезен для здоровья

Maxim
Остановили время: звезды, которые шикарно выглядят после 70 лет Остановили время: звезды, которые шикарно выглядят после 70 лет

Рассматривая фотографии этих знаменитых красавиц, мы не перестаем удивляться

Cosmopolitan
Почему в США был запрещен нарезанный хлеб? Почему в США был запрещен нарезанный хлеб?

История о том, как пальцы американских домохозяек оказались в опасности

Maxim
Лучшие фильмы, в которых зло побеждает добро Лучшие фильмы, в которых зло побеждает добро

Какое же счастье, что зло побеждает только в фильмах. Да и то в немногих

Maxim
Как помочь ребенку пережить горе Как помочь ребенку пережить горе

Как успокоить ребенка, которого глубоко задела потеря?

Psychologies
Красная рука и Пиковая дама: кого мы боялись в детстве? Красная рука и Пиковая дама: кого мы боялись в детстве?

Признания читателей о тех, кто стал их главным детским кошмаром

Psychologies
Что за поворотом? Что за поворотом?

Глава из книги «Идеальный шторм. Как пережить психологический кризис».

Домашний Очаг
Про ростки и листики Про ростки и листики

Мало кто понимает, как употреблять проростки, а главное – в чём их польза.

Здоровье
Истребитель дронов Истребитель дронов

За разведывательными дронами начнут охотиться беспилотные истребители

Популярная механика
Старые и толстые: в каком возрасте мы перестаём быть молодыми Старые и толстые: в каком возрасте мы перестаём быть молодыми

Где проходит граница, после которой ты не чувствуешь себя тонкой и звонкой?

Cosmopolitan
Ученые рассказали, что такое «иллюзия творческого обрыва» и почему она мешает принимать лучшие решения Ученые рассказали, что такое «иллюзия творческого обрыва» и почему она мешает принимать лучшие решения

После мозгового штурма становится все труднее и труднее генерировать новые идеи

Inc.
Венчурный инвестор подсел на наркотики, азартные игры и женщин. Сможет ли он исцелиться и заслужить прощение? Венчурный инвестор подсел на наркотики, азартные игры и женщин. Сможет ли он исцелиться и заслужить прощение?

Подробный бизнес-план буйного кутежа

Inc.
Открыть в приложении