Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
«Русские хакеры самые злобные в мире»: Евгений Касперский — о русских программистах, правилах бизнеса и балканизации интернета «Русские хакеры самые злобные в мире»: Евгений Касперский — о русских программистах, правилах бизнеса и балканизации интернета

Основатель «Лаборатории Касперского» о том, почему считает свой продукт лучшим

Forbes
Умные вещи века Умные вещи века

10 переизобретений, без которых ты раньше отлично жил, но теперь – не сможешь

Maxim
Опыт читателя: как перестать быть пиратом и жить, не нарушая закон Опыт читателя: как перестать быть пиратом и жить, не нарушая закон

Занимательный эксперимент и пара дельных советов

CHIP
Осмий: тяжёлый, дорогой и совсем не пчела Осмий: тяжёлый, дорогой и совсем не пчела

Элемент с самой высокой плотностью

Наука и жизнь
Проекции, нарциссы и фрустрация. Как «История игрушек 4» стала лучшим кино-психоанализом для взрослых Проекции, нарциссы и фрустрация. Как «История игрушек 4» стала лучшим кино-психоанализом для взрослых

«История игрушек 4» — один из самых лучших фильмов года... для взрослых

Forbes
Reuters заподозрило окружение Игоря Сечина в использовании самолетов «Роснефти» в личных целях Reuters заподозрило окружение Игоря Сечина в использовании самолетов «Роснефти» в личных целях

Самолеты «Роснефти» летали на острова в то время, когда там отдыхал Игорь Сечин

Forbes
«Я чувствую ответственность за это безобразие». Главное из прямой линии Владимира Путина «Я чувствую ответственность за это безобразие». Главное из прямой линии Владимира Путина

Семнадцатая по счету прямая линия Владимира Путина продлилась более 4 часов

Forbes
Тени прошлого Тени прошлого

Готова ли ты избавиться от назойливых воспоминаний и начать жить настоящим?

Лиза
Ключ к здоровью Ключ к здоровью

Какие суперфуды обязательно должны быть в рационе

StarHit
Летной погоды! Летной погоды!

Grazia собрала специальные предложения на летний отдых от разных отелей

Grazia
Возвращение чёрной смородины Возвращение чёрной смородины

История черной смородины в России

Наука и жизнь
Тетрису 35 лет: темная история советской игры, ставшей самой популярной в мире Тетрису 35 лет: темная история советской игры, ставшей самой популярной в мире

Советский Тетрис завоевал популярность практически во всех странах

Playboy
Мозг стареет быстрее тела? Мозг стареет быстрее тела?

Разные части тела стареют не одинаково

Psychologies
Положение обязывает… Что нужно сделать во время беременности? Положение обязывает… Что нужно сделать во время беременности?

Какие обязанности появляются в жизни будущей мамы в период беременности

9 месяцев
Мода: Андрей Кравцов Мода: Андрей Кравцов

Дизайнер, создавший бренд SH’U («Шью»)

Собака.ru
Faces&Laces 2019: 10 причин посетить выставку в этом году Faces&Laces 2019: 10 причин посетить выставку в этом году

8 и 9 июня пройдет тринадцатая выставка Faces&Laces

Cosmopolitan
Пчелы, бабочки и мухи: самые стильные насекомые и где их искать Пчелы, бабочки и мухи: самые стильные насекомые и где их искать

Вышивка в виде пчел, объемный декор в виде бабочек или брошь-муха?

Cosmopolitan
Роковая Барышня Роковая Барышня

Для Таисии Вилковой роль в фильме «Выше неба», возможно, последняя такого рода

OK!
РБК узнал детали новой пенсионной накопительной системы РБК узнал детали новой пенсионной накопительной системы

Принцип участия будущих пенсионеров в системе до сих пор не определен

Forbes
Эдвард Мунк: Как украсть миллион Эдвард Мунк: Как украсть миллион

Кража картин Эдварда Мунка становится норвежской национальной традицией

Караван историй
Секс-фейлы звезд: Симпсон не устроил размер, а Катчер занялся этим в лесу Секс-фейлы звезд: Симпсон не устроил размер, а Катчер занялся этим в лесу

Криминальные, травматичные и другие секс-истории знаменитостей

Cosmopolitan
Био-механизм Био-механизм

Пауки, пожалуй, самые высокотехнологичные существа на планете

Вокруг света
«Те, кто услышит меня сегодня, могут заработать побольше». Игорь Сечин об «экономическом шовинизме» США и акциях Тesla «Те, кто услышит меня сегодня, могут заработать побольше». Игорь Сечин об «экономическом шовинизме» США и акциях Тesla

На ПМЭФ глава «Роснефти» выступил с подчеркнуто жесткой по отношению к США речью

Forbes
Роберт Дауни-младший собрался очистить планету от мусора с помощью роботов Роберт Дауни-младший собрался очистить планету от мусора с помощью роботов

Голливудский актер и продюсер Роберт Дауни-младший анонсировал новый проект

Forbes
Не мешайте детям вам помогать Не мешайте детям вам помогать

Самые маленькие дети от природы хотят помогать своим родителям

Psychologies
10 самых удивительных археологических находок последних лет 10 самых удивительных археологических находок последних лет

Артефакты древнего мира, которые способны вызвать сенсацию

РБК
Джеймс МакЭвой: «Разница между актерами и политиками заключается в том, что вы, зрители, знаете, что мы лжем» Джеймс МакЭвой: «Разница между актерами и политиками заключается в том, что вы, зрители, знаете, что мы лжем»

Актер рассказал о съемках в «Людях X», в которых был занят последние десять лет

Esquire
Штраф за пробку: какие ловушки ждут автомобилистов Штраф за пробку: какие ловушки ждут автомобилистов

Автомобилисты стали чаще жаловаться на ошибочные, по их мнению, штрафы с камер

РБК
Интервью с Франческо Рагацци (Moncler, Palm Angels): «Я смотрю на американскую культуру своими итальянскими глазами» Интервью с Франческо Рагацци (Moncler, Palm Angels): «Я смотрю на американскую культуру своими итальянскими глазами»

Франческо Рагацции — о работе в эпоху, когда культуры смешиваются друг с другом

Esquire
Открыть в приложении