Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
9 вопросов, которые ты никогда не должен задавать молодоженам перед свадьбой 9 вопросов, которые ты никогда не должен задавать молодоженам перед свадьбой

Лишние вопросы молодоженам, лишенные такта и здравого смысла

Playboy
Что тебе нравится в постели: сексуальный гороскоп для всех знаков зодиака Что тебе нравится в постели: сексуальный гороскоп для всех знаков зодиака

Спорим, после нашего гороскопа ты узнаешь о себе много нового

Лиза
Антифашисты в немецких мундирах Антифашисты в немецких мундирах

Заговор против Гитлера окончился двойной неудачей

Дилетант
Назад в доантибиотиковую эру? Назад в доантибиотиковую эру?

Устойчивость болезнетворных бактерий к антибиотикам — серьёзная угроза людям

Наука и жизнь
Если с ребенком трудно Если с ребенком трудно

Родителей вывести из себя довольно просто. Как вернуться обратно?

Домашний Очаг
Лучшие рестораны, кафе и бары в московских парках Лучшие рестораны, кафе и бары в московских парках

Вина и закуски в кафе и ресторанах Парка Горького

Forbes
«Мысленный волк». Новый фильм Валерии Гай Германики как главная провокация «Кинотавра» «Мысленный волк». Новый фильм Валерии Гай Германики как главная провокация «Кинотавра»

Есть картины, которым хочется желать лишь длинной жизни после Сочи

Forbes
20 вопросов к Вигго Мортенсену 20 вопросов к Вигго Мортенсену

Американо-датский актер Вигго Мортенсен отвечает на 20 вопросов

Playboy
Генетическая память Генетическая память

Сын архитектора Дэвида Чипперфилда посвятил себя реновации недвижимости

AD
«Я чувствую ответственность за это безобразие». Главное из прямой линии Владимира Путина «Я чувствую ответственность за это безобразие». Главное из прямой линии Владимира Путина

Семнадцатая по счету прямая линия Владимира Путина продлилась более 4 часов

Forbes
Хронометр – самый точный прибор для измерения времени. Почему? Хронометр – самый точный прибор для измерения времени. Почему?

Торжество технологий, которые сотни лет развивали мастера

GQ
Вот бы Крис Хемсворт забыл про гель для волос и вспомнил про галстуки Вот бы Крис Хемсворт забыл про гель для волос и вспомнил про галстуки

Крис Хемсворт – прирожденный борец со злом

GQ
Расписание площадок Расписание площадок

Публикуем тайминг активностей на фестивале Esquire Weekend

Esquire
Можно ли мужчинам носить шорты в офис? Отвечают эксперты и известные женщины Можно ли мужчинам носить шорты в офис? Отвечают эксперты и известные женщины

Затрагиваем жаркую (во всех смыслах) тему и разбиваем стереотипы

Playboy
Некоторые равнее: почему Силуанов вновь уступил Сечину Некоторые равнее: почему Силуанов вновь уступил Сечину

Во что выльется решение о налоговых вычетах для Приобского месторождения

Forbes
Король хип-хопа. На чем сделал миллиардное состояние рэпер Jay-Z Король хип-хопа. На чем сделал миллиардное состояние рэпер Jay-Z

Что сделало Jay-Z первым хип-хоп исполнителем с десятизначным состоянием

Forbes
Суд приговорил полковника Захарченко к 13 годам лишения свободы Суд приговорил полковника Захарченко к 13 годам лишения свободы

Пресненский суд Москвы приговорил к 13 годам колонии Дмитрия Захарченко

Forbes
Как удержать свое Как удержать свое

Есть ошибки, которые должны были случиться

Robb Report
Только посмотрите Только посмотрите

На этой неделе в ГМИИ им. А.С. Пушкина открывается новая выставка

Grazia
«Мы про Фому, а они – про Ерему!»: «Роснефть» публично поспорила с «Транснефтью» из-за трубы «Дружба» «Мы про Фому, а они – про Ерему!»: «Роснефть» публично поспорила с «Транснефтью» из-за трубы «Дружба»

Госкомпании «Роснефть» и «Транснефть» обменялись взаимными упреками

Forbes
Прозрачная «вторичка» Прозрачная «вторичка»

Депутаты хотят запретить манипуляции с историей подержанных автомобилей

АвтоМир
Molly: Если ты знаешь, к чему стремишься, никто не сможет тебе помешать Molly: Если ты знаешь, к чему стремишься, никто не сможет тебе помешать

В жизни Ольги Серябкиной много перемен

Cosmopolitan
Война в Африке Война в Африке

С огромным трудом британцам удалось остановить немецкие войска в Северной Африке

Дилетант
«Куратор», «Бык» и «Сторож» Юрия Быкова: криминальная Россия на «Кинотавре» «Куратор», «Бык» и «Сторож» Юрия Быкова: криминальная Россия на «Кинотавре»

Три криминальных фильма на «Кинотавре»

Esquire
9 самых богатых стран мира (спойлер: о некоторых ты можешь услышать впервые) 9 самых богатых стран мира (спойлер: о некоторых ты можешь услышать впервые)

Дома у них, кончено, не из золота, но почти

Playboy
Задуманный в СССР, рожденный в России: МиГ-29К Задуманный в СССР, рожденный в России: МиГ-29К

В 1988 году состоялся первый полет первого палубного истребителя ОКБ МиГ

Популярная механика
Автоподставы вернулись: 3 популярные схемы мошенников Автоподставы вернулись: 3 популярные схемы мошенников

Злоумышленники научились ловить подходящие моменты

РБК
Атомный кореец: чем хорош, а чем и не очень Kia Stinger Атомный кореец: чем хорош, а чем и не очень Kia Stinger

Тот самый случай, про который в Хогвартсе бы сказали: «Шалость удалась!»

Maxim
Дзен, дизайн и гастрономия: что делать в Хельсинки этим летом Дзен, дизайн и гастрономия: что делать в Хельсинки этим летом

Проводим выходные в финской столице

РБК
Открыть в приложении