Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Я не смогу. Как стереотипы мешают делать карьеру Я не смогу. Как стереотипы мешают делать карьеру

С женщиной, успешно строящей карьеру, связано множество стереотипов

Forbes
Умные вещи века Умные вещи века

10 переизобретений, без которых ты раньше отлично жил, но теперь – не сможешь

Maxim
Театр: Дмитрий Лысенков Театр: Дмитрий Лысенков

Убедителен в любой роли — штамп, но только если речь не идет о Лысенкове

Собака.ru
Возвращение чёрной смородины Возвращение чёрной смородины

История черной смородины в России

Наука и жизнь
Отпуск: меньше планирования — меньше стрессов Отпуск: меньше планирования — меньше стрессов

Впереди долгожданный сезон отпусков, а с ним и неминуемый стресс

Psychologies
Штраф за пробку: какие ловушки ждут автомобилистов Штраф за пробку: какие ловушки ждут автомобилистов

Автомобилисты стали чаще жаловаться на ошибочные, по их мнению, штрафы с камер

РБК
Не волшебная палочка Не волшебная палочка

Мировой опыт доказывает: тратить деньги на ВСМ необходимо с открытыми глазами

Эксперт
Влади Влади

Лидер главной рэп-группы страны перешел с рифм на прозу

Maxim
Бабушка, живущая в сети: как пенсионерка зарабатывает больше миллиона рублей в месяц благодаря YouTube Бабушка, живущая в сети: как пенсионерка зарабатывает больше миллиона рублей в месяц благодаря YouTube

Проект приносит по 1,2 млн рублей выручки и около 300 000 рублей прибыли в месяц

Forbes
Союзники без обязательств Союзники без обязательств

Отношениям России и Китая не хватает стратегической глубины

Эксперт
Как выбрать слуховой аппарат: виды, отличия, примеры Как выбрать слуховой аппарат: виды, отличия, примеры

Разбираемся в видах слуховых аппаратов и их особенностях

CHIP
Русский след: 10 приложений от русскоязычных разработчиков Русский след: 10 приложений от русскоязычных разработчиков

Мобильные сервисы, созданные с участием специалистов из России и стран СНГ

РБК
Секс-драйв: «майбах» в мире секс-игрушек — Womanizer InsideOut Секс-драйв: «майбах» в мире секс-игрушек — Womanizer InsideOut

Он черный. Стильный. И вытворяет такое

Cosmopolitan
Как масс-маркет пытается стать более ответственным Как масс-маркет пытается стать более ответственным

Насколько успешно у бюджетных марок получается заботиться об экологии

РБК
Главное с презентации Apple: «смерть» iTunes, темный режим в iOS 13, новый Mac Pro и многое другое Главное с презентации Apple: «смерть» iTunes, темный режим в iOS 13, новый Mac Pro и многое другое

Вместо iTunes теперь будет три отдельных приложения

Esquire
Особенности вторичного рынка мужской одежды Особенности вторичного рынка мужской одежды

Особенности мужского рынка вторичных вещей (ресейла) и перепродажи

Esquire
Почему половина стартапов в России не сможет привлечь инвестиции Почему половина стартапов в России не сможет привлечь инвестиции

Каждый второй предприниматель не сможет получить финансирование от инвесторов

Forbes
Бориску на царство? Бориску на царство?

Тереза Мэй уходит с поста премьер-министра Соединенного Королевства

Эксперт
Инвестор из НБА: баскетболист, который собрал недвижимости на $125 млн Инвестор из НБА: баскетболист, который собрал недвижимости на $125 млн

Баскетболист Луол Денг — звезда нового поколения

Forbes
Пограничное состояние. Как и почему пришел Евкуров и ушел Евкуров Пограничное состояние. Как и почему пришел Евкуров и ушел Евкуров

На ингушской улице опять праздник

СНОБ
Сбербанк заподозрил основателя Антипинского НПЗ в двойной бухгалтерии Сбербанк заподозрил основателя Антипинского НПЗ в двойной бухгалтерии

Сбербанк обнаружил у Антипинского НПЗ забалансовые обязательства

Forbes
Как подключить и настроить беспроводную мышку к ноутбуку или компьютеру Как подключить и настроить беспроводную мышку к ноутбуку или компьютеру

Подключение и использование на ПК беспроводных мышек имеет свои нюансы

CHIP
Почему нужно ехать на выставку Марка Ротко в Вену Почему нужно ехать на выставку Марка Ротко в Вену

Журналистка Елена Стафьева побывала на венской выставке Марка Ротко

РБК
Полуголая модель прервала финал Лиги чемпионов ради свадьбы с россиянином Полуголая модель прервала финал Лиги чемпионов ради свадьбы с россиянином

На поле стадиона в Мадриде выбежала блондинка в черном купальнике

Cosmopolitan
Панорамный вид Панорамный вид

Cтарица – не самое раскрученное направление для туризма

АвтоМир
А теперь тост! Рейтинг тостеров для дома 2019 А теперь тост! Рейтинг тостеров для дома 2019

Несколько хороших моделей тостеров

CHIP
Зачем нам 5G: Huawei рассказала о развитии сетей нового поколения Зачем нам 5G: Huawei рассказала о развитии сетей нового поколения

Еще не везде ловит 4G, но уже вовсю идет разработка и тестирование 5G

CHIP
Ну послушай! 5 лучших подкастов о бизнесе и карьере Ну послушай! 5 лучших подкастов о бизнесе и карьере

Любой тренд в обществе в определенный момент обязательно становится бизнесом

Forbes
Время страстей человеческих Время страстей человеческих

Обнаженные пластилиновые человечки Татьяны Бродач покорили Милан и Париж

Vogue
Открыть в приложении