Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
«Газпром» подорожал до максимума с 2008 года. Что произошло и продолжится ли рост? «Газпром» подорожал до максимума с 2008 года. Что произошло и продолжится ли рост?

Котировки акций «Газпрома» по ходу торгового дня 3 июня росли более чем на 17%

Forbes
«Среди зелёных волн, лобзающих тавриду…» «Среди зелёных волн, лобзающих тавриду…»

Какие места скрываются за строками из произведений А. С. Пушкина

Наука и жизнь
Красочный Insta-тренд: учимся носить тай-дай на примере Instagram-модниц Красочный Insta-тренд: учимся носить тай-дай на примере Instagram-модниц

Как носить вещи, окрашенные в технике tie-dye

Cosmopolitan
Назад в доантибиотиковую эру? Назад в доантибиотиковую эру?

Устойчивость болезнетворных бактерий к антибиотикам — серьёзная угроза людям

Наука и жизнь
Кто тут четвертая власть? СМИ против беззакония Кто тут четвертая власть? СМИ против беззакония

Способна ли российская пресса занять достойное место «четвертой власти»?

Forbes
Шеф-повар Иппеи Уемура — о суточных щах, рыбе и уважении Шеф-повар Иппеи Уемура — о суточных щах, рыбе и уважении

Шеф из Марселя приехал, чтобы приготовить ужин вместе с Александром Райляном

РБК
Это несерьезно! Это несерьезно!

Что делать, если твой вчерашний школьник живет не так, как ты считаешь нужным

Лиза
Суд признал полковника Захарченко виновным в получении взятки в $800 тысяч Суд признал полковника Захарченко виновным в получении взятки в $800 тысяч

Захарченко, по версии следствия, получил взятку и скидки в ресторане La Maree

Forbes
На какой высоте вешать телевизор на стену? На какой высоте вешать телевизор на стену?

Насколько высоко должен стоять или висеть телевизор?

CHIP
Просить или требовать? Просить или требовать?

Как научиться общаться без агрессии

Домашний Очаг
Фаньцзиншань, Китай Фаньцзиншань, Китай

Фаньцзиншань – священная гора для китайских буддистов

Maxim
«Мой отец — социопат» «Мой отец — социопат»

Трудно, если родной отец, который должен защищать и заботиться, — социопат

Psychologies
ФРС на распутье: сможет ли регулятор удержать экономику на подъеме? ФРС на распутье: сможет ли регулятор удержать экономику на подъеме?

Многие аналитики ожидают снижения ставки от ФРС США

Forbes
Особые условия Особые условия

Анна Пескова о супруге-декабристе и непоседливой дочке

StarHit
Ваш ребенок — интроверт: семь признаков Ваш ребенок — интроверт: семь признаков

У детей-интровертов есть масса преимуществ

Psychologies
Пирамида Солнца. Как бывший автомеханик создал аферу, жертвой которой стал холдинг Баффета Пирамида Солнца. Как бывший автомеханик создал аферу, жертвой которой стал холдинг Баффета

Бывший автомеханик втянул инвесторов в пирамиду

Forbes
Алиса Хазанова: «Моя героиня сделала выбор в жизни, у нее не было никого, ничего, у нее была только сумасшедшая одержимость профессией» Алиса Хазанова: «Моя героиня сделала выбор в жизни, у нее не было никого, ничего, у нее была только сумасшедшая одержимость профессией»

Спектакль о трагической судьбе советской актрисы Валентины Караваевой

Esquire
Грузия без русских: как запрет полетов повлияет на экономику и политику Грузия без русских: как запрет полетов повлияет на экономику и политику

Исчезновение российских туристов из Грузии не нанесет ущерба ее экономике

Forbes
6 признаков того, что ты нашел девушку, которая по-настоящему тебе подходит 6 признаков того, что ты нашел девушку, которая по-настоящему тебе подходит

Если все пункты сошлись, значит она та самая

Playboy
Хэ знает Хэ знает

Научный редактор сайта Laba.Media рассказывает историю ученого Хэ Цзянкуя

Esquire
Крылья космической бабочки Крылья космической бабочки

О звёздах, галактиках, «эффекте бабочки» и огромном космосе

Наука и жизнь
Транспорт будущего: миф или реальность? Транспорт будущего: миф или реальность?

Разбираемся, на чем мы въедем в 2025-й год

Популярная механика
«Открывают зубочистками». Что и как угоняют в России «Открывают зубочистками». Что и как угоняют в России

Рейтинг защищенности от угона популярных моделей составили страховщики

РБК
Мифы о любви, которые мешают отношениям и портят самооценку Мифы о любви, которые мешают отношениям и портят самооценку

Проблемы влюбленных — одна из самых волнующих тем

Psychologies
Как часто нужно заниматься спортом? Исследования + мнения экспертов Как часто нужно заниматься спортом? Исследования + мнения экспертов

Полезная инфа, если хочешь добиться прогресса и не навредить себе

Playboy
Альфа-банк и «Т Плюс» раскрыли суть претензий к Абызову на 34 млрд рублей Альфа-банк и «Т Плюс» раскрыли суть претензий к Абызову на 34 млрд рублей

Альфа-банк, «Т Плюс» и конкурсный кредитор требуют с Абызова 34 млрд рублей

Forbes
Свадьба не по правилам Свадьба не по правилам

Брачная церемония – серьезный рубеж в отношениях двоих

Psychologies
Паразиты, львы и мир без женщин: 10 лучших фильмов этого лета Паразиты, львы и мир без женщин: 10 лучших фильмов этого лета

В этом году большие режиссеры не сговариваясь выпустили по новому фильму:

Forbes
Сколько стоит освобождение от рабства, или неожиданная связь между детьми и шоколадом Сколько стоит освобождение от рабства, или неожиданная связь между детьми и шоколадом

Повышение цен на какао-бобы позволит избавиться от детского труда на плантациях

Forbes
Открыть в приложении