Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
«Делай только то, что любишь»: почему этот подход не работает «Делай только то, что любишь»: почему этот подход не работает

Где гарантия, что у нас окажется талант к делу всей жизни

Psychologies
В чем твоя сила, сестра? Самые главные качества знаков зодиака В чем твоя сила, сестра? Самые главные качества знаков зодиака

Узнай сильные стороны именно своего знака зодиака

Cosmopolitan
Алкогений: Хамфри Богарт Алкогений: Хамфри Богарт

История пьянства и творчества Хамфри Богарта

Maxim
«Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом» «Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом»

Каким бы оказался сегодня монолог академика Ж. И. Алфёрова?

Наука и жизнь
«Уловка-22» — новый антивоенный сериал, который выглядит как комедия «Уловка-22» — новый антивоенный сериал, который выглядит как комедия

На сервисе Hulu вышел мини-сериал «Уловка-22» по роману Джозефа Хеллера

Популярная механика
Готовы донашивать вещи за Дэвидом Бекхэмом? Готовы донашивать вещи за Дэвидом Бекхэмом?

Уверены, это неплохая причина купить себе винтажное джерси

GQ
Показ Jacquemus прошел в лавандовых полях Прованса Показ Jacquemus прошел в лавандовых полях Прованса

Было жарко – в прямом и переносном смысле

GQ
На понты нет времени. Сколько стоит счастье миллениалов На понты нет времени. Сколько стоит счастье миллениалов

Структура трат поколения Y изменилась: покупка новых вещей не радует, как раньше

Forbes
Эпицентр искусства Эпицентр искусства

Всю прошлую неделю только и было разговоров, что о российском кино

Grazia
Советский вертолет, которому очень не хватало искусственного интеллекта Советский вертолет, которому очень не хватало искусственного интеллекта

Революционный ударный вертолет Ка-50 «Черная акула»

Популярная механика
Кантемир Балагов: Кантемир Балагов:

В прокат выходит фильм «Дылда» — вторая работа Кантемира Балагова

Esquire
Intel и Qualcomm запретили сотрудникам общаться с коллегами из Huawei Intel и Qualcomm запретили сотрудникам общаться с коллегами из Huawei

Крупные технологические компании запретили сотрудникам общаться с Huawei

Forbes
Кай Метов: «Иногда мне дарят продукты» Кай Метов: «Иногда мне дарят продукты»

Певец рассказал о поклонницах, вечеринках и как относится к этому новая девушка

StarHit
В здоровом теле здоровое антитело! В здоровом теле здоровое антитело!

Почему в последние дни участились схватки «прививочников» и «антипрививочников»

Maxim
«Для меня это тотальный кризис»: Вексельберг рассказал, как его жизнь изменилась из-за санкций США «Для меня это тотальный кризис»: Вексельберг рассказал, как его жизнь изменилась из-за санкций США

Российский миллиардер Виктор Вексельберг дал первое большое интервью

Forbes
Большие самолеты, большие данные Большие самолеты, большие данные

В этом году концерну Airbus исполнилось 50 лет

Популярная механика
Состоялась презентация коллекции модного Дома FABIANA FILIPPI Состоялась презентация коллекции модного Дома FABIANA FILIPPI

4 июня прошла презентация коллекции итальянского модного Дома Fabiana Filippi

Cosmopolitan
Серьезные игры Серьезные игры

Лидерами рейтинга франшиз стали обучающие и развивающие проекты

Forbes
Какие модные террасы появились в Париже этим летом Какие модные террасы появились в Париже этим летом

Французский Vogue собирает места, где парижские модницы наслаждаются солнцем

Vogue
Коммунизм, который никто не строил: куда нас заведет шеринговая экономика Коммунизм, который никто не строил: куда нас заведет шеринговая экономика

Экономика нового типа — Sharing economy

Forbes
А теперь тост! Рейтинг тостеров для дома 2019 А теперь тост! Рейтинг тостеров для дома 2019

Несколько хороших моделей тостеров

CHIP
Фаньцзиншань, Китай Фаньцзиншань, Китай

Фаньцзиншань – священная гора для китайских буддистов

Maxim
Простой вопрос, ответ на который приблизит к счастью Простой вопрос, ответ на который приблизит к счастью

Чтобы жить счастливо, нужно понимать зачем

Psychologies
«Мы поддерживаем Ивана»: кто продает на Avito газеты с передовицей «Я/Мы Иван Голунов» за 15 000 рублей «Мы поддерживаем Ивана»: кто продает на Avito газеты с передовицей «Я/Мы Иван Голунов» за 15 000 рублей

«Ведомости», «Коммерсантъ» и РБК впервые вышли с одинаковой первой полосой

Forbes
Всем шампанского Всем шампанского

Флора Фишбах выросла в Шампани, чтобы нравиться всему миру

Vogue
Самые большие зарплаты футболистов в России и мире на 2019 год Самые большие зарплаты футболистов в России и мире на 2019 год

Здесь и Дзюба, и Месси, и даже Кокорин

Playboy
Можно ли верить отзывам о гаджетах в Сети? Можно ли верить отзывам о гаджетах в Сети?

Как отличить достоверный отзыв о гаджете от заказной "воды"

CHIP
Как бороться с ревностью? 9 эффективных способов перестать себя накручивать Как бороться с ревностью? 9 эффективных способов перестать себя накручивать

Ревность съедает тебя изнутри и мешает жить? Пора от нее избавиться!

Playboy
Таня Терешина после скандального заявления о 100 тысячах рублей показала дочь Таня Терешина после скандального заявления о 100 тысячах рублей показала дочь

Бывшая солистка группы «Hi-Fi» поделилась с поклонниками фотографиями Арис

Cosmopolitan
Открыть в приложении