Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Под ветвями вишни... Под ветвями вишни...

Рассказ для любителей фантастики «Под ветвями вишни...»

Наука и жизнь
Не поступил? Живем дальше Не поступил? Живем дальше

Случилось страшное: ребенок не поступил в ВУЗ

Домашний Очаг
Лавка древностей Лавка древностей

Дары Чижевского подворья, большой шлем «англосаксов» и мезозавр из Уругвая

Знание – сила
Любера: 30 лет спустя Любера: 30 лет спустя

Что стало с парнями в клетчатых штанах

Русский репортер
Сплю и вижу Сплю и вижу

Зачем человеку сны и почему они иногда кажутся вещими?

Вокруг света
Русский след: 10 приложений от русскоязычных разработчиков Русский след: 10 приложений от русскоязычных разработчиков

Мобильные сервисы, созданные с участием специалистов из России и стран СНГ

РБК
Труман Капоте о Мэрилин Монро: «Прекрасное дитя (разговорный портрет)» Труман Капоте о Мэрилин Монро: «Прекрасное дитя (разговорный портрет)»

Труман Капоте и Мэрилин Монро

Esquire
Максим(ум) возможностей Максим(ум) возможностей

После расставания с Ксенией Собчак жизнь Максима Виторгана не остановилась

Cosmopolitan
Начало родов: когда ехать в роддом? Начало родов: когда ехать в роддом?

Как узнать, пора уже ехать в роддом или можно еще побыть дома?

9 месяцев
Няня для малыша: как найти хорошую помощницу? Няня для малыша: как найти хорошую помощницу?

Как определить, что человек надежный и ему можно доверить ребенка

9 месяцев
Особенности вторичного рынка мужской одежды Особенности вторичного рынка мужской одежды

Особенности мужского рынка вторичных вещей (ресейла) и перепродажи

Esquire
Aston Martin Vantage Aston Martin Vantage

В Гейдоне покончили с унынием и монотонностью

Quattroruote
«Чтобы мы прямо завтра внесли — такого пока нет». Как могут измениться российские законы из-за дела Голунова «Чтобы мы прямо завтра внесли — такого пока нет». Как могут измениться российские законы из-за дела Голунова

Дело Ивана Голунова заставило депутатов задуматься о реформах законодательства

Forbes
Макияж и уход в жару — главные правила идеального образа Макияж и уход в жару — главные правила идеального образа

Какой косметикой пользоваться, чтобы адаптировать бьюти-образ к жаре

Cosmopolitan
12 фаз профессионального выгорания 12 фаз профессионального выгорания

Как распознать симптомы профессионального выгорания?

Psychologies
Бизнесмена Василия Бойко-Великого задержали по делу о растрате $500 000 Бизнесмена Василия Бойко-Великого задержали по делу о растрате $500 000

Бизнесмен Василий Бойко-Великий задержан по обвинению в хищении $500 000

Forbes
Директор Foreo в России — о морщинах, моргании и подделках Директор Foreo в России — о морщинах, моргании и подделках

Яркие щеточки Foreo — один из самых популярных гаджетов в Instagram

РБК
Книги: Евгений Водолазкин Книги: Евгений Водолазкин

Каждая книга доктора филологических наук — событие для всей страны

Собака.ru
Несвободный художник. Чем живет и как выживает культура в Северной Корее Несвободный художник. Чем живет и как выживает культура в Северной Корее

Что на самом деле происходит в одной из самых закрытых и тоталитарных стран мира

Forbes
«В разводе я обвиняю свекровь» «В разводе я обвиняю свекровь»

Часто мы повторяем сценарии и ролевые модели, заложенные еще в детстве

Psychologies
«Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом» «Нет ничего лучше, чем быть академиком и завлабом»

Каким бы оказался сегодня монолог академика Ж. И. Алфёрова?

Наука и жизнь
Не воспроизводится видео на компьютере: что делать? Не воспроизводится видео на компьютере: что делать?

Некоторые видеофайлы на компьютере или ноутбуке просто не запускаются

CHIP
Писатель Сергей Кумыш — о том, почему стоит отправиться в Кампанию Писатель Сергей Кумыш — о том, почему стоит отправиться в Кампанию

Италия — не только Рим, Неаполь или Сицилия

РБК
Хронометр – самый точный прибор для измерения времени. Почему? Хронометр – самый точный прибор для измерения времени. Почему?

Торжество технологий, которые сотни лет развивали мастера

GQ
Летние роды: советы и правила Летние роды: советы и правила

Есть ли какие-то особенности у летних родов и на что обратить внимание?

9 месяцев
Самый дорогой объектив по цене Kia Rio: Sony 600 mm F4 GM OSS Самый дорогой объектив по цене Kia Rio: Sony 600 mm F4 GM OSS

На что способен объектив почти за 1 млн рублей? Разбираемся в обзоре

CHIP
Принять себя: легко сказать, но что мешает? Принять себя: легко сказать, но что мешает?

Как принять, например, свое тело — такое несовершенное, небезупречное?

Psychologies
Навстречу теплым берегам Навстречу теплым берегам

Даже на обычной даче можно создать атмосферу средиземноморья

Лиза
«Они мешали пройти к автобусу». Власти объяснили спорный штраф «Они мешали пройти к автобусу». Власти объяснили спорный штраф

Водитель слишком долго находился в зоне знака, запрещающего стоянку и остановку

РБК
Алиса из страны чудес Алиса из страны чудес

Рассказ о фенеке Алисе

Наука и жизнь
Открыть в приложении