Интеллектуальная и загадочная игрушка — кельтский камень

Наука и жизньНаука

Время собирать кельтские камни

Статья-призёр конкурса научно-популярных статей, проведённого журналом «Наука и жизнь» и порталом «Научный корреспондент».

Кандидат педагогических наук Рустам Даминов, Казанский (Приволжский) федеральный университет

Фотография траектории пятна контакта на основании кельта (слева) и на закопчённой опоре.

В ряду научных игрушек, воспроизводящих необычные физические эффекты, кельтский камень занимает особое место ввиду парадоксальности поведения и незавершённости его научного описания.

Мир игрушек сегодня огромен и разнообразен, и в нём всегда найдётся забава на любой вкус, возраст и интеллект. Об одной интеллектуальной и загадочной игрушке и пойдёт речь далее. Игрушку эту обычно называют кельтским камнем или кельтской лодочкой. Необычность игрушки в том, что её поведение противоречит привычным для нас представлениям о характере движения твёрдых тел. И эта необычность уже многие годы продолжает удивлять и привлекать внимание как знакомых с физикой в рамках школьной программы, так и учёных, работающих в области динамики твёрдых тел.

Кельтский камень, часто называемый просто кельтом, представляет собой продолговатое твёрдое тело с гладким выпуклым основанием, очертаниями похожее на лодку. Делают его обычно из пластмассы, металла, твёрдой древесины... Если кельт положить на плоскую горизонтальную опору и придать ему вращательный импульс относительно вертикали, проходящей через точку его касания с опорой, или попросту закрутить его рукой, например, по ходу часовой стрелки, то он будет устойчиво вращаться в этом направлении, пока не остановится из-за трения. Ничего особенного здесь нет. Многие выпуклые продолговатые предметы (стеклянная бутылка, авторучка, телефон и др.), закрученные на гладкой горизонтальной поверхности, ведут себя так же.

Асимметричный кельт и его сечения.

Но если кельт закрутить в другую сторону, в нашем случае против часовой стрелки, то он, сделав несколько оборотов в этом направлении, затем резко останавливается и, недолго покачавшись, самостоятельно раскручивается и далее устойчиво вращается в направлении, противоположном начальному, совершая тем самым реверс вращения. Получается, что кельт самостоятельно, в отсутствие какого-либо внешнего силового воздействия, изменяет заданное ему направление вращения, как бы противясь вертеться в «нежелательном» для него направлении!

Столь забавное поведение этой игрушки диссонирует с привычными представлениями о характере движения твёрдых тел. Мы привыкли считать само собой разумеющимся, что для остановки пассивно вращающегося по инерции твёрдого тела и для последующей его раскрутки в противоположном направлении надо воздействовать на тело с некоторой силой и затратить некоторое количество энергии.

Кельт же изменяет направление вращения без какого-либо видимого воздействия на него! Это необычное свойство кельта способно озадачить даже сведущего в механике пользователя из-за иллюзии нарушения законов сохранения. Для описания странного поведения этой игрушки потребуются понятия момента инерции и осей инерции.

Симметричный кельт с балансирами.

Момент инерции характеризует меру инертности вращающегося тела. Величина момента инерции тела тем больше, чем больше его масса и чем больше расстояние до его оси вращения. Для незакреплённого тела число возможных осей вращения бесконечно, поэтому и возможных значений момента инерции тела множество. Однако среди множества осей есть такая ось, относительно которой осевой момент инерции тела минимален. Эту ось называют минимальной центральной осью инерции, а пролегает она через центр массы тела.

Так вот, существенным свойством кельта, отличающим его от множества других выпуклых продолговатых тел, является несовпадение его продольной геометрической оси с его минимальной центральной осью инерции (эту ось для краткости далее будем называть просто осью инерции). В зависимости от способа реализации расхождения указанных осей все кельты можно разделить на два типа.

У кельтов первого типа расхождение достигается приданием их основанию асимметричной формы, причём асимметрия должна быть как в продольном, так и в поперечном сечении. Направление устойчивого вращения, то есть вращения без реверса, у этих кельтов зависит от того, в какую сторону смещён их центр массы.

Симметричный кельт со стержнем в двух положениях.

У кельтов второго типа основание симметрично, а несовпадения оси инерции с продольной осью, а точнее, с продольной плоскостью симметрии добиваются размещением на теле кельта массивного стержня под небольшим углом к указанной плоскости. Направление устойчивого вращения можно произвольно менять поворотом стержня в ту или иную сторону.

Если стержень повёрнут от продольной плоскости симметрии по часовой стрелке, то есть вправо, то кельту свойственна устойчивость вращения вправо. Такой кельт назовём правовращающимся, или, для краткости, правым. Если же стержень повёрнут против часовой стрелки, то есть влево, то устойчивое вращение кельту присуще в том же направлении. В этом случае кельт становится левым. Вместо стержня на тело кельта иногда устанавливают пару балансировочных грузов в виде поворачиваемых фигурок животных.

Поскольку положение оси инерции кельтов первого типа устанавливается при их изготовлении и задаётся формой их основания, то эти кельты могут быть либо только правыми, либо только левыми. А вот конструкции кельтов второго типа позволяют произвольно трансформировать их из левых в правые и обратно. Смену ориентации таких кельтов осуществляют поворотом установленных на них грузов: стержня, балансиров. Заметим, что за расширение функциональных возможностей кельтов второго типа пришлось заплатить усложнением их конструкции.

Большой и малые асимметричные кельты.

Разберёмся с происхождением иллюзии нарушения реверсирующим кельтом законов сохранения, а именно закона сохранения механической энергии и закона сохранения момента импульса. До наступления реверса вращающийся кельт обладает определённым количеством кинетической энергии. В начальной стадии реверса вращение кельта замедляется и постепенно переходит в его продольные колебания. При этом энергия вращения кельта трансформируется в энергию колебаний.

Недолго покачавшись, кельт снова начинает вращаться, но теперь он вращается уже в направлении, противоположном начальному. При этом энергия колебаний кельта переходит в кинетическую энергию вращения. А поскольку энергия не имеет направления, то с энергетических позиций не важно, в каком направлении кельт вращается. Поэтому если пренебречь незначительной потерей энергии на преодоление трения между кельтом и опорой, то можно утверждать, что закон сохранения энергии при реверсе не нарушается.

Чуть сложнее обстоит дело с законом сохранения момента импульса. В отличие от энергии момент импульса является векторной величиной. А это значит, что наряду с модулем момент импульса имеет ещё и направление. Модуль момента импульса кельта до и после реверса можно, с некоторым приближением, считать более или менее неизменным. А вот направление этой физической величины при реверсе меняется на противоположное. Если вектор момента импульса кельта, вращавшегося, например, по ходу часовой стрелки, был направлен вдоль оси вращения вниз, то после реверса этот вектор ориентирован уже вверх. Наблюдаемая при реверсе смена направления вектора момента импульса и обуславливает появление иллюзии нарушения кельтом закона сохранения этой физической величины.

Сборно-разборный регулируемый кельт.

Для понимания феномена реверса надо принять во внимание, что все изменения в характере движений кельта происходят вследствие его взаимодействия (силами тяжести, трения, упругости) с телами, которые обычно выпадают из рассмотрения. Во-первых, это сам наблюдатель, сообщающий кельту вращательный импульс, во-вторых, это опора (столешница), на которой кельт вращается и колеблется и, в-третьих, Земля, на которой располагаются и стол с кельтом, и закрутивший этот кельт наблюдатель. Все перечисленные тела составляют единую механическую систему, поэтому поведение кельта надо рассматривать во взаимодействии с телами этой системы.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы

Но что мы видим на полученном изображении чёрной дыры

Наука и жизнь
Пирамида Солнца. Как бывший автомеханик создал аферу, жертвой которой стал холдинг Баффета Пирамида Солнца. Как бывший автомеханик создал аферу, жертвой которой стал холдинг Баффета

Бывший автомеханик втянул инвесторов в пирамиду

Forbes
Как не оказаться в хвосте революции здравоохранения Как не оказаться в хвосте революции здравоохранения

Россия может стать мировым лидером в продлении и улучшении качества жизни

Эксперт
Наука и жизнь: Иван Бакаидов Наука и жизнь: Иван Бакаидов

Иван доказывает: люди с инвалидностью могут быть самостоятельными

Собака.ru
Возвращение чёрной смородины Возвращение чёрной смородины

История черной смородины в России

Наука и жизнь
Не поступил? Живем дальше Не поступил? Живем дальше

Случилось страшное: ребенок не поступил в ВУЗ

Домашний Очаг
Проза Esquire: отрывок из нового романа «Спящие воспоминания» нобелевского лауреата Патрика Модиано Проза Esquire: отрывок из нового романа «Спящие воспоминания» нобелевского лауреата Патрика Модиано

В июне выходит книга нобелевского лауреата Патрика Модиано «Спящие воспоминания»

Esquire
«Среди зелёных волн, лобзающих тавриду…» «Среди зелёных волн, лобзающих тавриду…»

Какие места скрываются за строками из произведений А. С. Пушкина

Наука и жизнь
«Держись бога ради»: как Ивана Голунова освобождали из-под стражи. Репортаж Forbes «Держись бога ради»: как Ивана Голунова освобождали из-под стражи. Репортаж Forbes

Журналиста Ивана Голунова поместили под домашний арест

Forbes
Путешествие по таблице элементов: от водорода до оганесона Путешествие по таблице элементов: от водорода до оганесона

Периодическая таблица считается одним из величайших достижений химической науки

Наука и жизнь
Книги: Евгений Водолазкин Книги: Евгений Водолазкин

Каждая книга доктора филологических наук — событие для всей страны

Собака.ru
Только посмотрите Только посмотрите

На этой неделе в ГМИИ им. А.С. Пушкина открывается новая выставка

Grazia
Мяу по-русски Мяу по-русски

Налаживая связь с человеком, кошки изменили тональность мяуканья

Популярная механика
В центре Москвы готовится к открытию первый в России Curio Collection by Hilton В центре Москвы готовится к открытию первый в России Curio Collection by Hilton

Новый пятизвездочный Chekhoff Hotel Moscow

Cosmopolitan
Кто тут четвертая власть? СМИ против беззакония Кто тут четвертая власть? СМИ против беззакония

Способна ли российская пресса занять достойное место «четвертой власти»?

Forbes
Ловушка скромности. Как компании экономят на робких сотрудниках Ловушка скромности. Как компании экономят на робких сотрудниках

Многие работодатели и соискатели в работе привыкли полагаться на чудо

Forbes
Черные дыры могут способствовать возникновению жизни на планетах-сиротах Черные дыры могут способствовать возникновению жизни на планетах-сиротах

Черные дыры обычно связывают с разрушительными процессами во Вселенной

Популярная механика
О чем вам стоит знать, прежде чем резко менять работу О чем вам стоит знать, прежде чем резко менять работу

Полезно узнать истории тех, кто отважился на перемены

Psychologies
Лето без проблем. 9 советов для будущих мам Лето без проблем. 9 советов для будущих мам

Это чудесное время года таит множество опасностей для беременной женщины

9 месяцев
«Кричащее» наследие Эдварда Мунка на выставке в Москве «Кричащее» наследие Эдварда Мунка на выставке в Москве

Почему Мунка обязательно нужно успеть посмотреть в Москве

Forbes
Гамбургский счет выписан не по адресу Гамбургский счет выписан не по адресу

Киев добился решения о том, что Россия обязана освободить украинских моряков

Эксперт
Горизонт депрессии Горизонт депрессии

2030 год — точка, в которой бизнес и общество могут рассчитывать на перемены

Эксперт
Хедлайнерами Midsummer Night’s Dream станут Acid Pauli и Lee Burridg Хедлайнерами Midsummer Night’s Dream станут Acid Pauli и Lee Burridg

Легендарная вечеринка Midsummer Night’s Dream возвращается

Cosmopolitan
ЦБ впервые с марта 2018 года снизил ключевую ставку. Как снизятся ставки по кредитам и вкладам? ЦБ впервые с марта 2018 года снизил ключевую ставку. Как снизятся ставки по кредитам и вкладам?

Банк России решил снизить ставку до 7,5% годовых

Forbes
Софта много, железа мало: тест бюджетника Samsung Galaxy M20 Софта много, железа мало: тест бюджетника Samsung Galaxy M20

Galaxy M20 очень притягательный вариант недорогого телефона

Популярная механика
Назад в доантибиотиковую эру? Назад в доантибиотиковую эру?

Устойчивость болезнетворных бактерий к антибиотикам — серьёзная угроза людям

Наука и жизнь
Зачем мужчинам нужен феминизм в 2019 году (и лично тебе тоже) Зачем мужчинам нужен феминизм в 2019 году (и лично тебе тоже)

Почему если феминизм победит, от этого выиграют все, в том числе и ты

Playboy
«Сбежал с аварии и устроил еще одну». Репортаж с ночного рейда ГИБДД «Сбежал с аварии и устроил еще одну». Репортаж с ночного рейда ГИБДД

Корреспондент Autonews.ru подежурила ночью с инспекторами ГИБДД

РБК
Как понадстроить Россию Как понадстроить Россию

В советское время небоскребы были верной приметой «загнивающего Запада»

Огонёк
Творческая сила Творческая сила

Последовательность для раскрытия тазобедренных суставов

Yoga Journal
Открыть в приложении