(Не)Совершенная случайность
Как случай управляет нашей жизнью
Для кого эта книга?
«(Не)Совершенная случайность» – маст-рид от известнейшего популяризатора науки Леонарда Млодинова. В этой книге он рассказывает о том, что такое случай и закономерность с точки зрения теории вероятности и статистики. Например, знаете ли вы, что если рассыпать по улице мешок с буквами, существует вероятность, что они сложатся в «Илиаду» Гомера или любое другое литературное произведение? Интересно, но малоприменимо к жизни. Но те же законы можно успешно использовать в решении бытовых задач. Из нашего обзора вы узнаете, как это сделать.
Почему мне стоит ее прочесть?
Насколько мы контролируем нашу жизнь? Какой процент успеха мы можем приписать своим навыкам? Можем ли мы предсказывать будущие события? И если да, то как?
Книга Леонарда Млодинова изучает роль, которую случайность играет в нашей жизни, анализирует историю современных статистических исследований и излагает фундаментальные математические концепции, которые помогут вам лучше понять статистику. Проще говоря, вы узнаете о том, насколько большая часть вашей жизни основана на чистой случайности.
Также вы поймете:
- как человек без опыта работы на фондовом рынке верно предсказывал его рост и падение в течение 18 лет;
- почему положительный результат теста на ВИЧ не так страшен, как вы думаете;
- как Галилей совершил революцию в научных исследованиях, бросая кости;
- и как голливудский успех Брюса Уиллиса может быть связан с его отпуском в 1984 году.
Вероятность того, что событие произойдет, зависит от количества возможных способов его возникновения.
Победа в игре в кости – это талант или скорее удача? Вероятно, удача – в конце концов, игра в кости основана на случайности. Однако, если бы вы выиграли в кости в шестнадцатом веке, люди похвалили бы ваш превосходный бросок или сочли, что вы выиграли с Божьей помощью.
Почему? – Потому что тогда люди не знали о вероятности. И только когда Галилей начал вводить в научные исследования эксперименты и наблюдения, все изменилось. Вскоре он понял, что любой «случайный результат», как при бросании костей, можно проанализировать.
Галилей, возможно, первым исследовал вопрос: почему, когда кто-то бросает три кости, их общая сумма скорее будет равна 10, а не 9?
И, проведя исследование, он пришел к научному объяснению. 10 получается чаще, чем 9, потому что для 9 существует больше возможных комбинаций. Таким образом, он открыл важный математический принцип: вероятность того, что событие произойдет, зависит от числа возможных для этого способов, то есть комбинаций.
Другие ученые, такие как Блез Паскаль, позднее расширят открытия, сделанные Галилеем. Паскаль столкнулся с другой ситуацией с костями и обнаружил нечто, называемое ожидаемым значением. Представьте себе двух человек, играющих в кости, где первый человек, выигравший 10 раундов, забирает выигрыш себе. Но если игра должна прекратиться раньше, когда у первого игрока 8 побед, а у второго – 7, как разделить выигрыш?
Во-первых, определить возможные сценарии, оставшиеся в игре, – в данном случае их 16. Затем посмотреть, сколько из этих сценариев приведет к победе первого игрока (11), а сколько к победе второго игрока (5). Тогда все становится просто – первый игрок должен получить 11/16 выигрыша. Это и есть ожидаемое значение.
Итак, чтобы определить вероятность того, что какое-либо будущее событие произойдет, необходимо знать, сколько различных возможностей ведут к нему. Это одна из фундаментальных идей математики.
Вы можете рассчитать вероятность определенных исходов, используя закон больших чисел.
Представьте, что вы начинаете бросать кости и записывать числа. Ждете, что результаты будут совершенно случайными? Если бы это было так, то каждое число появлялось бы ровно один раз за шесть бросков. Но на самом деле это маловероятно. Так что же это говорит о случайности?
В природе нет такого понятия, как абсолютная случайность.
Игрок по имени Джозеф Джаггер понял это в 1873 году. Играя в рулетку, он записал все выигрышные результаты на шести разных «раздачах» и обнаружил, что на одном колесе 9 чисел выпадают чаще остальных. Он и его друзья начали делать ставки на эти цифры и выиграли примерно $5 млн в пересчете на сегодняшний день.
Это ставит интересный вопрос: если некоторые числа появляются снова и снова, какова вероятность того, что они будут продолжать появляться в будущем?
В конце XVII века одним из первых математиков, обратившихся к этому вопросу, был Якоб Бернулли. После двадцати лет наблюдений и вычислений он доказал частный случай закона больших чисел – теорему Бернулли.
Чтобы понять ее, представьте себе банку, заполненную 5000 камешков, из которых 60% белые, а 40% – черные. Если вы вынете 100 камешков, то можете получить 60 белых и 40 черных, но также из банки можно вынуть 50 белых и 50 черных камешков или другую комбинацию, которая не слишком далека от соотношения 60 на 40.
Однако по мере того, как вы будете вынимать больше камешков – допустим, вы уже вытащили тысячу или две тысячи – вы постепенно приблизитесь к идеальному делению 60 на 40 между белыми и черными камешками. Этот факт – что процент будет становиться более точным по мере увеличения числа – является законом больших чисел.
Используя закон больших чисел, Бернулли смог вычислить вероятность выпадения от 58 до 62 белых камешков при выпадении определенного общего количества камешков.
Представьте себе – если бы Джейкоб Джаггер знал о теории Бернулли – он мог бы заработать еще больше денег!