Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

9 безобидных бытовых привычек, которые опустошают твой кошелек 9 безобидных бытовых привычек, которые опустошают твой кошелек

Чтобы сэкономить семейный бюджет, пересмотри свои действия

Лиза
Как пили в СССР: алкогольные традиции Страны Советов Как пили в СССР: алкогольные традиции Страны Советов

Традиции, которые наработались в сфере пьянства в СССР

Maxim
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Эмоциональное переедание Эмоциональное переедание

Из-за чего возникает эмоциональное переедание и как с этим справиться

Лиза
Поиск скрытой правды: случайные открытия, сделанные учеными Поиск скрытой правды: случайные открытия, сделанные учеными

Наука — творческий процесс

ТехИнсайдер
Королева-отец: юнгианский психолог разбирает образ Елизаветы II Королева-отец: юнгианский психолог разбирает образ Елизаветы II

Елизавета II была отцовской фигурой — что это значит?

Psychologies
Мечты о Китае Мечты о Китае

Загородный дом с китайскими мотивами

SALON-Interior
Вы точно не будете плакать: 6 необычных применений лука в быту Вы точно не будете плакать: 6 необычных применений лука в быту

Лук — универсальный продукт и средство для дома

ТехИнсайдер
Сиквел «Топ Гана», вестерн с пришельцами и экшен про супергероя-пенсионера: 5 свежих онлайн-премьер Сиквел «Топ Гана», вестерн с пришельцами и экшен про супергероя-пенсионера: 5 свежих онлайн-премьер

Что посмотреть онлайн: блокбастер, авторское кино и фестивальные драмы

Правила жизни
Операция Операция

Что за чистки среди населения проводились в Германии времен Гитлера?

ТехИнсайдер
«Стильной нужно быть сейчас, а не когда похудеете»: стилист о бодипозитиве и любви к себе «Стильной нужно быть сейчас, а не когда похудеете»: стилист о бодипозитиве и любви к себе

Как найти причины быть красивой в любом весе уже сегодня?

Psychologies
Ученые Гарвардской медицинской школы выяснили, когда лучше есть, чтобы снизить риск депрессии Ученые Гарвардской медицинской школы выяснили, когда лучше есть, чтобы снизить риск депрессии

Почему нужно питаться по циркадным ритмам?

Inc.
«Злая сестра Петра I»: почему биографию царевны Софьи пора переосмыслить «Злая сестра Петра I»: почему биографию царевны Софьи пора переосмыслить

Царевна Софья, с ее умом и образованием, могла бы стать неплохой правительницей

Forbes
Elman Elman

Блиц-опрос певца и продюсера Эльмана Зейналова

ЖАРА Magazine
Тревожные сигналы: состав слюны человека может быть связан с суицидальными мыслями Тревожные сигналы: состав слюны человека может быть связан с суицидальными мыслями

Бактериальный состав слюны у людей, думающих о суициде, значительно отличается

Вокруг света
Мы из будущего Мы из будущего

«Белая Вежа» — один из самых интересных научных центров

ТехИнсайдер
Почему сегодня так трудно быть родителем: отношение общества к семье Почему сегодня так трудно быть родителем: отношение общества к семье

Отрывок из книги «Между заботой и тревогой» — как общество влияет на родителей

Psychologies
Как и почему королева Елизавета II вошла в историю рок-н-ролла Как и почему королева Елизавета II вошла в историю рок-н-ролла

Вспоминаем главные песни о королеве Британии Елизаветы II

Maxim
Любятинка и Рома Штайн Любятинка и Рома Штайн

Любятинка и Рома Штайн рассказали о том почему они до сих пор не женаты

ЖАРА Magazine
«Осталась и без денег, и без мужа» «Осталась и без денег, и без мужа»

Истории женщин, которые подсели на марафоны желаний

Лиза
Как мужчины ведут себя в соцсетях (и почему так ужасно) Как мужчины ведут себя в соцсетях (и почему так ужасно)

Шесть типов мужчин в социальных сетях

VOICE
5 необычных рецептов блюд из сезонного ингредиента — грибов! 5 необычных рецептов блюд из сезонного ингредиента — грибов!

Необычные рецепты вкусных и ароматных блюд из грибов!

ТехИнсайдер
«Мама заставляет звонить ей слишком часто»: как наладить отношения с пожилым родителем «Мама заставляет звонить ей слишком часто»: как наладить отношения с пожилым родителем

Почему пожилые родители навязывают нам свое общение и что с этим делать?

Psychologies
Как читать «Двенадцать» Блока Как читать «Двенадцать» Блока

Как Александр Блок относился к революции и в чем его упрекали современники

Культура.РФ
9 нестандартных способов использовать уксус дома и на даче 9 нестандартных способов использовать уксус дома и на даче

Столовый уксус может пригодиться не только в кулинарии, но и в быту

Лиза
Волшебный шкаф Волшебный шкаф

Беречь вещи, продлевать им жизнь, реже покупать новые – разумный подход

VOICE
Пластические операции, которые старят Пластические операции, которые старят

Какие пластические операции могут прибавить несколько лет?

Лиза
Директор фонда AdVita о трансплантации костного мозга и лечении онкологии в России Директор фонда AdVita о трансплантации костного мозга и лечении онкологии в России

Директор фонда AdVita — как собирать средства на исследовательские проекты

Forbes
Сергей Аветисов: «…продвижение какого-то одного метода коррекции близорукости заставляет людей думать, что он единственный и самый лучший, на самом деле это не так» Сергей Аветисов: «…продвижение какого-то одного метода коррекции близорукости заставляет людей думать, что он единственный и самый лучший, на самом деле это не так»

Сегодня благодаря новым технологиям многие мечтают отказаться от очков

Здоровье
Потепление климата ускорило разложение древесины термитами Потепление климата ускорило разложение древесины термитами

По мере повышения температуры термиты станут активнее разлагать валежник

N+1
Открыть в приложении