Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Как получить стартап-визу в Европе: советы основателя сервиса Relocode Как получить стартап-визу в Европе: советы основателя сервиса Relocode

Главное из выпуска подкаста «Либо выйдет, либо нет»: получение стартап-визы

VC.RU
Что происходит с организмом человека после остановки сердца Что происходит с организмом человека после остановки сердца

После смерти тело какое-то время продолжает жить

ТехИнсайдер
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Не только жара. 13 причин, из-за которых ты часто потеешь во сне Не только жара. 13 причин, из-за которых ты часто потеешь во сне

Потеешь во сне? Мы объясним, как отличить норму от возможных нарушений

Лиза
Гелевое покрытие. Правда, мифы и правила безопасности Гелевое покрытие. Правда, мифы и правила безопасности

Все чаще возникают разговоры об отказе от гель-лака. Почему?

Лиза
Дел невпроворот: как научиться справляться с рабочими завалами Дел невпроворот: как научиться справляться с рабочими завалами

Глава из книги «Дизайн работы мечты»

Psychologies
Средство, которое поможет всему организму: чем полезен активированный уголь для лица, волос и желудка Средство, которое поможет всему организму: чем полезен активированный уголь для лица, волос и желудка

На что способен активированный уголь?

ТехИнсайдер
Часы Часы

Времена меняются так стремительно, что часы бьют рекорды один за другим

Robb Report
Как были устроены сервисы доставки в царской России, рассказывает автор подкаста «Закат Империи» Андрей Аксенов Как были устроены сервисы доставки в царской России, рассказывает автор подкаста «Закат Империи» Андрей Аксенов

Как жители Российской империи заказывали доставку без интернета и смартфонов?

СНОБ
Быстро постарели и умерли: ученые заставили дрозофил жить под светом компьютеров Быстро постарели и умерли: ученые заставили дрозофил жить под светом компьютеров

Организмы мушек не выдержали воздействия синего света

Вокруг света
Мир наизнанку Мир наизнанку

Брейгель – художник, но слова в его работах играли не только роль названий

Вокруг света
Выживание посреди океана: как морскую воду превратить в пресную не имея ничего под рукой Выживание посреди океана: как морскую воду превратить в пресную не имея ничего под рукой

Как добыть воду на необитаемом острове?

ТехИнсайдер
Почему реальный объем накопителя всегда меньше заявленного? Почему реальный объем накопителя всегда меньше заявленного?

Почему у SSD- накопителя на 250 Гбайт имеется лишь 232 Гбайт памяти

CHIP
Не хочу об этом вспоминать! Не хочу об этом вспоминать!

5 шагов к избавлению от чувства вины и угрызений совести

Лиза
7 цепляющих эротических триллеров, которые ты мог пропустить 7 цепляющих эротических триллеров, которые ты мог пропустить

Любовь и смерть идут рука об руку в этих фильмах

Maxim
Букеровский лауреат Джордж Сондерс — о рассказе Льва Толстого «Хозяин и работник». Фрагмент книги «Купание в пруду под дождем» Букеровский лауреат Джордж Сондерс — о рассказе Льва Толстого «Хозяин и работник». Фрагмент книги «Купание в пруду под дождем»

Фрагмент книги, посвященный рассказу Льва Толстого «Хозяин и работник»

Правила жизни
Все время спешим и ничего не успеваем: виноват ли в этом цифровой прогресс? Все время спешим и ничего не успеваем: виноват ли в этом цифровой прогресс?

Отрывок из книги «Времени в обрез: ускорение жизни при цифровом капитализме»

Psychologies
Как спланировать бюджет на месяц, чтобы сэкономить и заработать на мечту Как спланировать бюджет на месяц, чтобы сэкономить и заработать на мечту

Чтобы сэкономить на ненужных тратах и заработать больше, нужно составить бюджет

ТехИнсайдер
Инсулиновая помпа восстановила структуру мозга у подростков-диабетиков Инсулиновая помпа восстановила структуру мозга у подростков-диабетиков

Как разные способы введения инсулина влияют на мозг подростков с диабетом

N+1
«Ничего не успеваю!»: 5 главных причин нехватки времени «Ничего не успеваю!»: 5 главных причин нехватки времени

Рассмотрим наиболее частые причины нехватки времени

Psychologies
Как уроженец Сомали построил бизнес на корпоративных переводах с редких языков и заработал $32 млн за год Как уроженец Сомали построил бизнес на корпоративных переводах с редких языков и заработал $32 млн за год

Как Мохамед Хусейн разбогател на переводах?

Inc.
Впервые на русском — роман Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды» Впервые на русском — роман Джойс Кэрол Оутс «Ночь, сон, смерть и звезды»

Отрывок из новой семейной саги современного классика Джойс Кэрол Оутс

СНОБ
Дайте «Оскар» этой богине! Дайте «Оскар» этой богине!

В мире более 70 пород кошек, и выделить самых красивых очень сложно

Лиза
Китайские ученые лишили мышей хромосомы. А потом еще одной Китайские ученые лишили мышей хромосомы. А потом еще одной

Ученые научились сшивать мышиные хромосомы между собой

N+1
Что разрушает наши отношения: 3 причины Что разрушает наши отношения: 3 причины

«Черная триада» — три причины, по которым разрушаются отношения

Psychologies
Если голуби перестанут трясти головой, они ослепнут! 5 удивительных фактов про голубей, о которых вы не догадывались Если голуби перестанут трясти головой, они ослепнут! 5 удивительных фактов про голубей, о которых вы не догадывались

Оказывается, голуби не так просты, как кажется!

ТехИнсайдер
Земля, вода, огонь и воздух: шесть книг о природных стихиях Земля, вода, огонь и воздух: шесть книг о природных стихиях

Книги, которые покажут как менялась Земля под нашим воздействием

ТехИнсайдер
Болезнь Вирджинии Вулф: 5 практик помощи при соматизации Болезнь Вирджинии Вулф: 5 практик помощи при соматизации

Сегодня телесные проявления душевных переживаний называют соматизацией

Psychologies
Король плиссировки и функционального дизайна: что нужно знать об Иссее Мияке Король плиссировки и функционального дизайна: что нужно знать об Иссее Мияке

Как мальчик, переживший атаку на Хиросиму, стал легендой мира моды

Правила жизни
Деплатформинг структур. Почему кристаллохимикам все труднее доверять друг другу Деплатформинг структур. Почему кристаллохимикам все труднее доверять друг другу

Почему кристаллохимикам все труднее доверять друг другу

N+1
Открыть в приложении