Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Обертывание пленкой и не только: 5 самых бесполезных способов похудения, на которые мы ведемся Обертывание пленкой и не только: 5 самых бесполезных способов похудения, на которые мы ведемся

5 самых популярных, но, увы, бесполезных методов потери лишних килограммов

VOICE
Выживание посреди океана: как морскую воду превратить в пресную не имея ничего под рукой Выживание посреди океана: как морскую воду превратить в пресную не имея ничего под рукой

Как добыть воду на необитаемом острове?

ТехИнсайдер
Без паники Без паники

Как бороться с тревожностью, которая мешает жить

Лиза
9 книг, которые помогут приблизиться к миру современного искусства 9 книг, которые помогут приблизиться к миру современного искусства

Из этих книг можно узнать, как воспринимать непонятные арт-объекты

РБК
Как распознать хорошего парня: да, они правда существуют Как распознать хорошего парня: да, они правда существуют

Как разглядеть в толпе обыкновенного хорошего парня

VOICE
9 фильмов, которые успокоят ваши нервы и разрядят обстановку 9 фильмов, которые успокоят ваши нервы и разрядят обстановку

Фильмы, которые помогут отвлечься негативных мыслей и наполнить вас энергией

ТехИнсайдер
Как перенести контакты с Андроида на Андроид: 5 способов Как перенести контакты с Андроида на Андроид: 5 способов

Несколько методов переноса контактов с Андроида на Андроид-смартфон

CHIP
Не замучилась — не хозяйка: почему нас так выматывает быт Не замучилась — не хозяйка: почему нас так выматывает быт

Почему мы так устаем от домашних дел?

VOICE
Что будет, если есть кабачки каждый день? 6 фактов про пользу и вред «кустовой тыквы» Что будет, если есть кабачки каждый день? 6 фактов про пользу и вред «кустовой тыквы»

Чем хорош овощ, без которого невозможно приготовить рататуй?

Вокруг света
Точка кипения: что делать, если чувствуете, что сейчас сорветесь Точка кипения: что делать, если чувствуете, что сейчас сорветесь

Как распознать приближение нервного срыва и избежать рецидива?

Правила жизни
В барабанном бое и гудении шимпанзе нашли индивидуальные различия В барабанном бое и гудении шимпанзе нашли индивидуальные различия

Отличное звучание самцы шимпанзе использовали для передачи сообщений

N+1
Чувствуете вину при отстаивании личных границ? 3 шага, чтобы помочь себе Чувствуете вину при отстаивании личных границ? 3 шага, чтобы помочь себе

Что делать, чтобы при защите личных границ не мучала вина?

Psychologies
Контакт с природой: 3 причины завести комнатные растения Контакт с природой: 3 причины завести комнатные растения

Комнатные растения приносят пользу нашему физическому и психическому здоровью

Psychologies
Джоан Роулинг против кибертроллей: каким получился новый роман про детектива Корморана Страйка «Чернильное сердце»? Джоан Роулинг против кибертроллей: каким получился новый роман про детектива Корморана Страйка «Чернильное сердце»?

Как Джоан Роулинг описывает дивный новый мир интернета?

Правила жизни
Сергей Лазарев: «Я не боюсь быть собой» Сергей Лазарев: «Я не боюсь быть собой»

Сергей Лазарев — о том, тяжело ли сидеть в кресле жюри и воспитывать детей

Лиза
Диагноз не приговор: что такое пограничное расстройство личности и как с этим жить Диагноз не приговор: что такое пограничное расстройство личности и как с этим жить

Как диагностировать пограничное расстройство личности?

Forbes
«У всех здесь свои секреты»: стоит ли смотреть «Властелин колец: Кольца власти» «У всех здесь свои секреты»: стоит ли смотреть «Властелин колец: Кольца власти»

Как изображен мир Толкина в самом дорогостоящем на сегодняшний день сериале?

Forbes
Сонная прокрастинация: почему мы никак не идем спать? Сонная прокрастинация: почему мы никак не идем спать?

Почему время, отведенное на сон, мы тратим на листание ленты или сериалы?

Psychologies
Секс как форма внутренней дисциплины Секс как форма внутренней дисциплины

Зачем нужны два пола?

СНОБ
Дела октябрьские Дела октябрьские

8 самых важных дел на дачном участке до наступления серьезных холодов

Лиза
Эффект наблюдателя Эффект наблюдателя

Актер Владимир Яглычев — о ценности времени и свободе нового поколения

OK!
Гибрид «ридера» и бумаги: в Англии представили новый вид книг с дополненной реальностью Гибрид «ридера» и бумаги: в Англии представили новый вид книг с дополненной реальностью

Ученые поставили точку в вечном споре, какой вид книг лучше

Вокруг света
Ученые раскрыли, что происходит с мозгом счастливых супругов Ученые раскрыли, что происходит с мозгом счастливых супругов

Синхронизация работы мозга является одним из важнейших условий успешного брака

Psychologies
5 причин появления темных кругов под глазами по мнению дерматологов 5 причин появления темных кругов под глазами по мнению дерматологов

Недосып не единственная причина возникновения темных кругов под глазами

ТехИнсайдер
Путеводитель по Смоленской крепости Путеводитель по Смоленской крепости

История и современность старинного оборонительного сооружения

Культура.РФ
Что написать мужчине после молчания и как объяснить долгую паузу Что написать мужчине после молчания и как объяснить долгую паузу

Пять шагов, которые помогут «разморозить» чувства и прервать «обет молчания»

Psychologies
Сам себе коуч Сам себе коуч

Такой вы актрису Глафиру Тарханову еще не видели

OK!
Попытка примирения: как в 1940-е годы русская эмиграция разделилась на два лагеря Попытка примирения: как в 1940-е годы русская эмиграция разделилась на два лагеря

Глава из книги специалиста по русской эмиграции Олега Будницкого «Другая Россия»

Forbes
Новая мужественность: что значит быть героем в XXI веке Новая мужественность: что значит быть героем в XXI веке

Наши эксперты рассуждают о новых формах доблести и мужества

Psychologies
Сергей Аветисов: «…продвижение какого-то одного метода коррекции близорукости заставляет людей думать, что он единственный и самый лучший, на самом деле это не так» Сергей Аветисов: «…продвижение какого-то одного метода коррекции близорукости заставляет людей думать, что он единственный и самый лучший, на самом деле это не так»

Сегодня благодаря новым технологиям многие мечтают отказаться от очков

Здоровье
Открыть в приложении