Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Ты большой молодец, но я ничего не понял»: как на язык влияют технологии «Ты большой молодец, но я ничего не понял»: как на язык влияют технологии

Рассказываем о «новой письменной речи» и том, как «технологизируется» язык.

Maxim
Стать своим на чужом рынке Стать своим на чужом рынке

Как разработать национальную концепцию позиционирования продукта для экспорта

Агроинвестор
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
Привычки мужчины, от которых ты его никогда не отучишь Привычки мужчины, от которых ты его никогда не отучишь

Есть вещи, которые мужчина будет делать всегда, и с этим проще смириться

VOICE
Зачем бытовая техника следит за нами и чем это может быть опасно Зачем бытовая техника следит за нами и чем это может быть опасно

Как хакеры могут испортить тебе жизнь одним нажатием кнопки

Maxim
Космическая медицина на орбите и на Земле Космическая медицина на орбите и на Земле

Как медики изучают влияние космического полета на организм

ТехИнсайдер
Хабаровский музыкант МА ГАК ПА — о новом альбоме «V», любви к хокку и пути к успеху вдали от Москвы Хабаровский музыкант МА ГАК ПА — о новом альбоме «V», любви к хокку и пути к успеху вдали от Москвы

МА ГАК ПА — как живут дальневосточные музыканты

СНОБ
Переменчивая как погода Переменчивая как погода

Тося Чайкина шутит, что она уже никакой не фрешмен

OK!
Тяга к алкоголю у женщин чаще превращается в зависимость Тяга к алкоголю у женщин чаще превращается в зависимость

Связь между плохим настроением и желанием выпить может привести к зависимости

ТехИнсайдер
Право матери-ехидны. Как наладить отношения с детьми, если после развода они остались с отцом Право матери-ехидны. Как наладить отношения с детьми, если после развода они остались с отцом

Как матери вести себя после развода и расставания с детьми?

СНОБ
«Пока не сыграл в ящик»: как составить список самых важных дел «Пока не сыграл в ящик»: как составить список самых важных дел

Как составить bucket list и при этом избежать ошибок?

Psychologies
Не виноватая я: 3 главные вещи, которые запрещали женщинам в СССР Не виноватая я: 3 главные вещи, которые запрещали женщинам в СССР

Три главных запрета, которые действительно портили жизнь гражданкам СССР

Правила жизни
Как зарабатывать на рекламе на автомобиле и не получить штрафы Как зарабатывать на рекламе на автомобиле и не получить штрафы

Как превратить автомобиль в средство продвижения рекламы в массы?

РБК
Эффективные способы укрепить ногти в домашних условиях Эффективные способы укрепить ногти в домашних условиях

На красоту и здоровье ногтей влияет множество факторов

VOICE
Взрослеть не спешат: большинство россиян не ощущает себя на свой возраст Взрослеть не спешат: большинство россиян не ощущает себя на свой возраст

Больше половины 40-летних причисляют себя к молодежи

Psychologies
Имеют ли право судебные власти Имеют ли право судебные власти

Юрист анализирует право человека на частную жизнь его мозга

ТехИнсайдер
Виртуальный поп-артист Парнишка — о хитах, анонимности и индустрии Виртуальный поп-артист Парнишка — о хитах, анонимности и индустрии

Парнишка — о ностальгии в поп-музыке, анатомии хита и будущем индустрии

РБК
Как русская девочка влюбила в себя Голливуд, но умерла молодой при загадочных обстоятельствах: трагедия Натали Вуд Как русская девочка влюбила в себя Голливуд, но умерла молодой при загадочных обстоятельствах: трагедия Натали Вуд

Натали Вуд была олицетворением сказки о Золушке

VOICE
Завещать лайки и разделить подписчиков: как можно распорядиться аккаунтом в соцсетях Завещать лайки и разделить подписчиков: как можно распорядиться аккаунтом в соцсетях

Можно ли продать популярный аккаунт за долги обанкротившегося владельца?

Forbes
Синдром одомашнивания: отрывок из книги «Парадокс добродетели» Ричарда Рэнгема Синдром одомашнивания: отрывок из книги «Парадокс добродетели» Ричарда Рэнгема

Почему людям свойственны одновременно доброта и жестокость?

СНОБ
Считавшуюся вымершей магнолию с Гаити переоткрыли спустя 97 лет Считавшуюся вымершей магнолию с Гаити переоткрыли спустя 97 лет

Небольшая популяция магнолий пережила вырубку лесов в горном ущелье

N+1
Почему ты должен платить за воздух Почему ты должен платить за воздух

Прогресс привел к загрязнению атмосферы, но дал нам очистители воздуха для дома

Maxim
Скорая помощь Скорая помощь

Когда можно справиться с болью самостоятельно?

Лиза
Как вернуть ребенка в школу после каникул? Отвечает Дима Зицер Как вернуть ребенка в школу после каникул? Отвечает Дима Зицер

Как начать учебный год без скандалов, слез и уговоров?

СНОБ
Нарциссы: кто это и как вести себя с этими людьми Нарциссы: кто это и как вести себя с этими людьми

Разбираемся, кто такие нарциссы и как с ними взаимодействовать

РБК
Елена Долгопят: «Хроники забытых сновидений». Дневник кинозрителя Елена Долгопят: «Хроники забытых сновидений». Дневник кинозрителя

Отрывок из книги «Хроники забытых сновидений», где сны мешаются с явью

СНОБ
«Его считают трусом, но он был храбрее всех»: краткая биография Михаила Горбачева «Его считают трусом, но он был храбрее всех»: краткая биография Михаила Горбачева

Как жил и чем запомнится первый и единственный президент СССР

СНОБ
Игорь Мишин: «Онлайн-кинотеатры сегодня — индустрия, где формируются новые тенденции» Игорь Мишин: «Онлайн-кинотеатры сегодня — индустрия, где формируются новые тенденции»

О том, как создавался бренд KION, о работе со студиями и продвижении сериалов

Эксперт
Чертоги памяти. Как работает «метод Шерлока» в реальности и можно ли его освоить, если вы простой смертный Чертоги памяти. Как работает «метод Шерлока» в реальности и можно ли его освоить, если вы простой смертный

Как работает одна из самых популярных мнемонических техник?

Inc.
Ядовитые реки, отравленные моря Ядовитые реки, отравленные моря

Катастрофы, угрожающие живым организмам, происходят довольно часто

Наука и жизнь
Открыть в приложении