Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Бог в облике бактерии: история появления кислорода на Земле Бог в облике бактерии: история появления кислорода на Земле

Кислород — агрессивное, ядовитое и опасное вещество

ТехИнсайдер
Почему люди исчезают из вашей жизни внезапно и навсегда: как рождается гостинг Почему люди исчезают из вашей жизни внезапно и навсегда: как рождается гостинг

Экологично завершить поднадоевшее общение — это талант

Psychologies
Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка Как вылечить простуду: быстрые способы избавиться от насморка

Как справиться с насморком, если у вас очень невовремя заложило нос!

ТехИнсайдер
На чужих берегах: аудиоспектакль к 100-летию первой волны русской эмиграции На чужих берегах: аудиоспектакль к 100-летию первой волны русской эмиграции

Отрывок из текстовой версии аудиоспектакля «На чужих берегах» об эмиграции

СНОБ
Почему в древности люди пили вино вместо воды и как выглядит самый древний погреб в мире: 10 удивительных фактов о вине Почему в древности люди пили вино вместо воды и как выглядит самый древний погреб в мире: 10 удивительных фактов о вине

Репутация вина укреплялась столетиями, но многого вы о нем не знали

ТехИнсайдер
Забыть и жить дальше: ученые нашли фермент, который контролирует травматические воспоминания Забыть и жить дальше: ученые нашли фермент, который контролирует травматические воспоминания

Открытие, которое поможет в лечении пациентов с ПТСР и другими расстройствами

Вокруг света
Справляться с трудностями стоически: античные приемы, ставшие частью современной психотерапии Справляться с трудностями стоически: античные приемы, ставшие частью современной психотерапии

Отрывок из книги Маркоса Васкеса «Стоики Побеждают»

Psychologies
Как «Сбер» набирает топ-менеджеров с помощью игр Как «Сбер» набирает топ-менеджеров с помощью игр

Какой подход для подборки кандидатов придумал «Сбер»

Forbes
Точка кипения: что делать, если чувствуете, что сейчас сорветесь Точка кипения: что делать, если чувствуете, что сейчас сорветесь

Как распознать приближение нервного срыва и избежать рецидива?

Правила жизни
Шаг за шагом Шаг за шагом

Какие вехи преодолело человечество, чтобы достичь нынешних скоростей?

Вокруг света
Бывший муж не хочет общаться с детьми: что делать Бывший муж не хочет общаться с детьми: что делать

Почему мужчины не хотят общаться со своими детьми?

Psychologies
Больше не Лилибет: как Елизавета II узнала, что стала королевой Больше не Лилибет: как Елизавета II узнала, что стала королевой

Елизавета II стала королевой, находясь за пределами Великобритании

Forbes
Elman Elman

Блиц-опрос певца и продюсера Эльмана Зейналова

ЖАРА Magazine
Настасьин лес Настасьин лес

На картинах Насти Худяковой пробиваются сочные ростки, для тайги не простые

Seasons of life
«Эволюция человека. Книга 3. Кости, гены и культура». Новые открытия, расширяющие знания о нашем происхождении «Эволюция человека. Книга 3. Кости, гены и культура». Новые открытия, расширяющие знания о нашем происхождении

Отрывок из книги «Эволюция человека» — об новых способах добычи пищи у Homo

N+1
«Последний польский король». Какой была коронация Николая I в польские короли и что ей предшествовало «Последний польский король». Какой была коронация Николая I в польские короли и что ей предшествовало

Отрывок из книги Екатерины Болтуновой «Последний польский король»

N+1
8 ложных признаков интеллектуала 8 ложных признаков интеллектуала

Набор псевдоинтеллектуала: книги, очки, возраст, талант и кое-что еще

Maxim
В испражнениях викингов был найден древнейший паразит, заражающий людей и по сей день — узнайте, как обезопасить себя В испражнениях викингов был найден древнейший паразит, заражающий людей и по сей день — узнайте, как обезопасить себя

Как власоглавы заражают людей?

ТехИнсайдер
Оксана Пономарева Оксана Пономарева

Муза движения креативного прагматизма Оксана Пономарева

Собака.ru
Как выглядели породистые собаки столетия назад, и почему они так изменились Как выглядели породистые собаки столетия назад, и почему они так изменились

А вы знали, как ваш питомец выглядел 100 лет назад?

ТехИнсайдер
Археологи нашли на новгородском Немецком дворе европейскую посуду и обувь Археологи нашли на новгородском Немецком дворе европейскую посуду и обувь

Руководитель экспедиции рассказал о находках, сделанных в слоях XIII–XIV веков

N+1
Завтрак инков Завтрак инков

Настоящий перуанец обязательно съест воскресным утром порцию тамалеса

Вокруг света
Китайские ученые лишили мышей хромосомы. А потом еще одной Китайские ученые лишили мышей хромосомы. А потом еще одной

Ученые научились сшивать мышиные хромосомы между собой

N+1
Простой способ избавиться от похмелья: средство, о котором не говорят Простой способ избавиться от похмелья: средство, о котором не говорят

Существует ли средство от похмелья и эффективно ли оно?

ТехИнсайдер
Деплатформинг структур. Почему кристаллохимикам все труднее доверять друг другу Деплатформинг структур. Почему кристаллохимикам все труднее доверять друг другу

Почему кристаллохимикам все труднее доверять друг другу

N+1
Портрет пейзажа Портрет пейзажа

«Дети спящего великана»: один из лучших фильмов фестиваля Doker

Weekend
«Жене стал неинтересен секс»: как преодолеть разлад в браке и сексе — и выстроить доверительные отношения? «Жене стал неинтересен секс»: как преодолеть разлад в браке и сексе — и выстроить доверительные отношения?

Почему женщины не хотят секса в браке и как об этом говорить?

Правила жизни
В России разрешат разбирать самолеты, чтобы починить другие. Станет ли опаснее летать? В России разрешат разбирать самолеты, чтобы починить другие. Станет ли опаснее летать?

Российские авиакомпании начали разбирать самолеты на запчасти

Maxim
«Пока не сыграл в ящик»: как составить список самых важных дел «Пока не сыграл в ящик»: как составить список самых важных дел

Как составить bucket list и при этом избежать ошибок?

Psychologies
Чертоги памяти. Как работает «метод Шерлока» в реальности и можно ли его освоить, если вы простой смертный Чертоги памяти. Как работает «метод Шерлока» в реальности и можно ли его освоить, если вы простой смертный

Как работает одна из самых популярных мнемонических техник?

Inc.
Открыть в приложении