Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Странные и отвратительные блюда, которые ели в Средневековье. Читать на голодный желудок! Странные и отвратительные блюда, которые ели в Средневековье. Читать на голодный желудок!

Кулинарные традиции из Средних веков, которые никого не оставят равнодушным

ТехИнсайдер
«Самое главное — это еда»: во сколько обходится содержание и образование детей «Самое главное — это еда»: во сколько обходится содержание и образование детей

Как меняется семейная система и экономика с появлением детей

Forbes
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Сам себе исключение Сам себе исключение

Режиссер Вернер Херцог и его правила работы

Weekend
Знаток «Что? Где? Когда?» Дмитрий Авдеенко рассказал, как воспитывает с женой 5-летних тройняшек Знаток «Что? Где? Когда?» Дмитрий Авдеенко рассказал, как воспитывает с женой 5-летних тройняшек

Дмитрий Авдеенко раскрыл секреты воспитания сына и дочерей

VOICE
5 самых популярных примет, которые имеют под собой реальную основу 5 самых популярных примет, которые имеют под собой реальную основу

Наши предки передавали приметы из поколения в поколение не просто так

Psychologies
На изящном: солнечный сюрреализм Рене Магритта, или как художник искал радость в окружающем пессимизме На изящном: солнечный сюрреализм Рене Магритта, или как художник искал радость в окружающем пессимизме

Разбираем творчество художника Рене Магритта в период второй мировой войны

Правила жизни
4 вещи, которые сильнее всего раздражают в мессенджерах 4 вещи, которые сильнее всего раздражают в мессенджерах

Иногда собеседника в мессенджере бывает трудно понять

Maxim
Прийти по-английски Прийти по-английски

Пора взяться за дело по изучению языка всерьез, let’s go!

VOICE
Шереметевы Шереметевы

Древний боярский род Шереметевых возвысился в XVII веке

Дилетант
Чтобы крепко спалось: как правильно подобрать матрас Чтобы крепко спалось: как правильно подобрать матрас

На что необходимо обратить внимание в первую очередь во время покупки матраса

ТехИнсайдер
Вырасти из трех детских платьев Вырасти из трех детских платьев

История бренда Molinialife, который начался с 1800 рублей

Inc.
«Тихое увольнение»: что значит новый карьерный тренд «Тихое увольнение»: что значит новый карьерный тренд

Новый тренд в менеджменте назвали quiet quitting, или «тихий уход»

Psychologies
Почему не хочется секса и что делать, если пропало либидо? Почему не хочется секса и что делать, если пропало либидо?

Почему у нас пропадает влечение к партнеру или интерес к сексу?

Правила жизни
«В меня влюблен друг мужа, и… мне это нравится» «В меня влюблен друг мужа, и… мне это нравится»

Но что, если влюбленность между двумя из треугольника витает в воздухе?

Psychologies
Драгоценности Драгоценности

Ювелирные Дома искали необычные материалы и делали ставку на вечные ценности

Robb Report
Мне грустно, дайте денег: почему взрослые ведут себя как дети, которым все должны Мне грустно, дайте денег: почему взрослые ведут себя как дети, которым все должны

Как выглядит женщина, которая разрешила вырастить Внутреннего Паразита?

VOICE
Названы 7 продуктов, которые являются природными афродизиаками Названы 7 продуктов, которые являются природными афродизиаками

Диетологи назвали суперпродукты, которые мгновенно поднимают ваше либидо!

ТехИнсайдер
Психотерапевт назвала 7 признаков того, что ваш босс — нарцисс Психотерапевт назвала 7 признаков того, что ваш босс — нарцисс

Как понять, что ваш босс страдает нарциссическим расстройством личности?

Inc.
Френдзона особого внимания Френдзона особого внимания

Как не попасть во френдзону или вовремя из нее выйти

VOICE
«Счет может идти на недели и даже дни»: главное о диагностике и лечении рака крови «Счет может идти на недели и даже дни»: главное о диагностике и лечении рака крови

Ответы на самые непростые, но важные вопросы об онкогематологии

Forbes
Грехи наших отцов: как потомки нацистов относятся к своей семейной истории и прошлому Грехи наших отцов: как потомки нацистов относятся к своей семейной истории и прошлому

Рассказываем о выборе, вставшем перед потомками нацистов и военных преступников

Forbes
«Мама заставляет звонить ей слишком часто»: как наладить отношения с пожилым родителем «Мама заставляет звонить ей слишком часто»: как наладить отношения с пожилым родителем

Почему пожилые родители навязывают нам свое общение и что с этим делать?

Psychologies
Зеркальные легкие ядра отличились от тяжелых частотой рождения нуклонных пар Зеркальные легкие ядра отличились от тяжелых частотой рождения нуклонных пар

Исследование поможет лучше понять, как устроены нуклон-нуклонные взаимодействия

N+1
Грибок Cryptococcus neoformans Грибок Cryptococcus neoformans

Как грибок Cryptococcus neoformans вызывает менингит

ТехИнсайдер
Инструкция по применению: что такое кондиционер для белья и как им пользоваться Инструкция по применению: что такое кондиционер для белья и как им пользоваться

Кондиционер для белья важен для правильного ухода за тканью

ТехИнсайдер
Гарриет Бичер-Стоу Гарриет Бичер-Стоу

Самая известная американская писательница XIX века родилась в 1811 году

Дилетант
Легендарные мотоциклы СССР: дорога от Легендарные мотоциклы СССР: дорога от

Мотоциклетных заводов в СССР было не меньше, чем автомобильных

ТехИнсайдер
Николай Андреев: Математика — не про рациональность, а про четкое логическое построение Николай Андреев: Математика — не про рациональность, а про четкое логическое построение

Математик Николай Андреев — о гениальных одиночках и школьной математике

СНОБ
«Белая ворона — это классно!» «Белая ворона — это классно!»

У Елены Летучей говорящая фамилия. Она так много всего успевает в жизни

OK!
Открыть в приложении