Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Красота тела: 9 главных торсов мирового искусства Красота тела: 9 главных торсов мирового искусства

Изображения людей — особое направление искусства

Вокруг света
3 фразы, которые нельзя говорить человеку в депрессии 3 фразы, которые нельзя говорить человеку в депрессии

Использование этих фраз может усугубить состояние человека в депрессии

Psychologies
Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас Как вести дневник — и зачем делать это прямо сейчас

Зачем нужен дневник и как можно его вести

Esquire
Сонная прокрастинация: почему мы никак не идем спать? Сонная прокрастинация: почему мы никак не идем спать?

Почему время, отведенное на сон, мы тратим на листание ленты или сериалы?

Psychologies
Коллективный опыт: как NFT стал краудфандинговой платформой для цифровых художников Коллективный опыт: как NFT стал краудфандинговой платформой для цифровых художников

Какую роль блокчейн сыграл в развитии цифрового искусства?

Forbes
Век королевы Век королевы

Женщина, определяющая столетие

Лиза
Черным по белому: как распознать депрессию по сообщениям в чате Черным по белому: как распознать депрессию по сообщениям в чате

Маркеры, позволяющие заметить упаднические настроения собеседника по переписке

Psychologies
Как читать «Белую гвардию» Булгакова Как читать «Белую гвардию» Булгакова

О чем размышлял Михаил Булгаков в «Белой гвардии» и как понять писателя

Культура.РФ
Кто решает: как меняется роль женщин в маркетинге Кто решает: как меняется роль женщин в маркетинге

Среди топ-менеджеров все больше женщи

Forbes
Женщины за 40 — поколение «без возраста»? Женщины за 40 — поколение «без возраста»?

Как чувствуют и живут нынешние 40-летние

Psychologies
Дела октябрьские Дела октябрьские

8 самых важных дел на дачном участке до наступления серьезных холодов

Лиза
Видимые ошибки: 29 неточностей панорамы «Бородинская битва» Франца Рубо Видимые ошибки: 29 неточностей панорамы «Бородинская битва» Франца Рубо

Панораме уже больше века, а промахи на ней до сих пор не исправлены

Вокруг света
Отличные фильмы Киану Ривза, которые ты мог забыть или не видел Отличные фильмы Киану Ривза, которые ты мог забыть или не видел

Культурная программа для вечера, посвященного Киану Ривзу

Maxim
«Лондонский мост»: из чего состоит секретный план правительства Великобритании на случай смерти Елизаветы II «Лондонский мост»: из чего состоит секретный план правительства Великобритании на случай смерти Елизаветы II

«Лондонский мост рухнул» — так называется план похорон Елизаветы II

Правила жизни
Мужчина мечты Мужчина мечты

Эльдар Хакимов – о лучших сетах, фешен-экспериментах и серьезных отношениях

VOICE
Под кодом крови Под кодом крови

Собираешься сдать анализы?

Лиза
Екатерина Климова: «Надо либо двигаться дальше, либо отходить в сторону» Екатерина Климова: «Надо либо двигаться дальше, либо отходить в сторону»

По себе знаю, что либо артиста рвут на части, либо он никому не интересен

Караван историй
Точка подозрения Точка подозрения

Как современное искусство заставляет смотреть на сексуальное насилие

Weekend
Сколько весит Британская корона? Краткая история тысячелетней монархии Сколько весит Британская корона? Краткая история тысячелетней монархии

Британская монархия — это красиво

ТехИнсайдер
Показ модной коллекции телогреек для работников сельской местности и военизированной охраны Показ модной коллекции телогреек для работников сельской местности и военизированной охраны

СССР, 1953 год. Модный показ телогреек

Дилетант
Микропенис и проблемы с яичками: чем на самом деле болел Гитлер Микропенис и проблемы с яичками: чем на самом деле болел Гитлер

Гитлер умудрился сорвать настоящий джек-пот из патологий

ТехИнсайдер
На замену газу пришла вода На замену газу пришла вода

Технология, которая заменяет в холодильном оборудовании фреон обычной водой

Эксперт
Что стало с актрисой, сыгравшей красотку Титти, бедовую возлюбленную комиссара Каттани в легендарном сериале Что стало с актрисой, сыгравшей красотку Титти, бедовую возлюбленную комиссара Каттани в легендарном сериале

Как жила актриса Барбара Де Росси?

VOICE
Дюк Д’Окелюс Дюк Д’Окелюс

Среди работ Вильяма Бруй мозг отключается, ты весь становишься сердцем

Seasons of life
Лето, прощай! Лето, прощай!

Как не столкнуться с таким понятием, как «постотпускной блюз»?

Лиза
Невидимое насилие: как распознать повседневное нарушение границ в паре Невидимое насилие: как распознать повседневное нарушение границ в паре

Чтобы не переступать черту в отношениях, важно уважать суверенность другого

Psychologies
Как вытащить засевшую в грязи машину без трактора самому: вот несколько способов Как вытащить засевшую в грязи машину без трактора самому: вот несколько способов

Как вытащить автомобиль безопасно для людей и самой машины

ТехИнсайдер
10 культовых вещей из кино. Часть вторая, женская 10 культовых вещей из кино. Часть вторая, женская

Вспоминаем самые известные предметы одежды из истории мирового кинематографа

Правила жизни
Круче биографии. Что такое история тела и почему ее важно узнать перед первой тренировкой Круче биографии. Что такое история тела и почему ее важно узнать перед первой тренировкой

Почему важно знать историю тела и что это вообще такое

Лиза
Препятствия для «летчиков»: как и зачем были созданы «лежачие полицейские» Препятствия для «летчиков»: как и зачем были созданы «лежачие полицейские»

С «лежачими полицейскими» связано немало интересных исторических фактов

Вокруг света
Открыть в приложении