Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Цифровая среда в помощь: почему любому бизнесу нужно мобильное приложение Цифровая среда в помощь: почему любому бизнесу нужно мобильное приложение

Какую роль в бизнесе играют мобильные приложения?

Популярная механика
Максим Никулин: «Вокруг отца была магическая аура...» Максим Никулин: «Вокруг отца была магическая аура...»

В его характере была черта, которую, думаю, невозможно в себе воспитать

Караван историй
Без паники Без паники

Как бороться с тревожностью, которая мешает жить

Лиза
Что скажешь - изменились? Как супермодели девяностых выглядят на показах в 2022 Что скажешь - изменились? Как супермодели девяностых выглядят на показах в 2022

Модели из нашей подборки остаются роскошными на протяжении десятилетий

VOICE
Хигураси Хигураси

Анаит Григорян не только посол японской культуры в русскоязычной литературе

Правила жизни
Лоббист, эколог и романтик: что делал принц Чарльз до того, как стать королем Лоббист, эколог и романтик: что делал принц Чарльз до того, как стать королем

После смерти Елизаветы II королем стал ее сын Чарльз. Рассказываем о нем

СНОБ
Как спорт прокачивает мозг: физическая нагрузка для тренировки ума и памяти Как спорт прокачивает мозг: физическая нагрузка для тренировки ума и памяти

Что происходит с нашим мозгом, когда мы занимаемся спортом?

ТехИнсайдер
Мать, жена, метростроевка: каким был образ идеальной женщины в советское время Мать, жена, метростроевка: каким был образ идеальной женщины в советское время

Какими были женские визуальные образы в СССР

Forbes
Восставший со дна: взлеты и падения Майка Тайсона в мини-сериале «Майк» Восставший со дна: взлеты и падения Майка Тайсона в мини-сериале «Майк»

Удалось ли Крэйгу Гиллеспи снять действительно увлекательный байопик о Тайсоне?

Forbes
Клей на глазах, вата во рту: как советские актеры рисковали здоровьем и красотой в эпоху дефицита грима Клей на глазах, вата во рту: как советские актеры рисковали здоровьем и красотой в эпоху дефицита грима

В советские времена в киноиндустрии всё было крайне сложно

VOICE
Компьютер включается и сразу выключается: что делать? Компьютер включается и сразу выключается: что делать?

Ситуация, когда компьютер включается и сразу выключается, может напугать любого

CHIP
«Беги, прячься, дерись» — инструкция на случай шутинга от спецслужб «Беги, прячься, дерись» — инструкция на случай шутинга от спецслужб

Эффективная инструкция по противодействию стрелкам

Maxim
Что говорит о тебе твоя лучшая подруга Что говорит о тебе твоя лучшая подруга

Кого и почему ты выбираешь в друзья?

VOICE
«Мама заставляет звонить ей слишком часто»: как наладить отношения с пожилым родителем «Мама заставляет звонить ей слишком часто»: как наладить отношения с пожилым родителем

Почему пожилые родители навязывают нам свое общение и что с этим делать?

Psychologies
Как понять, что ваш телефон прослушивается: 5 неочевидных признаков Как понять, что ваш телефон прослушивается: 5 неочевидных признаков

По каким признакам можно определить, что вас прослушивают?

ТехИнсайдер
История купальника: как борьба за право раздеться привела к обратному результату История купальника: как борьба за право раздеться привела к обратному результату

Раньше женщинам запрещали раздеваться, а теперь — одеваться

Forbes
Замуж за миллионера: как Наталья Петрова благодаря звездной роли в фильме Замуж за миллионера: как Наталья Петрова благодаря звездной роли в фильме

Наталья Петрова не планировала становиться актрисой

VOICE
Астрономы нашли следы самых первых звезд во Вселенной Астрономы нашли следы самых первых звезд во Вселенной

Первые звезды сгорели, чтобы стать материалом для новых галактик и звезд

ТехИнсайдер
Универсальный массажер: кто и когда придумал первые вибраторы? Универсальный массажер: кто и когда придумал первые вибраторы?

Как викторианские доктора додумались до идеи "генитального вибромассажера"

ТехИнсайдер
Как эмигрантка из СССР стала Майку Тайсону второй мамой - а родная мать не замечала! Как эмигрантка из СССР стала Майку Тайсону второй мамой - а родная мать не замечала!

У Майка Тайсона была родная мать и названная — Камила Ищук, эмигрантка из СССР

VOICE
Не хочу об этом вспоминать! Не хочу об этом вспоминать!

5 шагов к избавлению от чувства вины и угрызений совести

Лиза
Оральный секс: удовольствие или отвращение? Оральный секс: удовольствие или отвращение?

Почему многие считают отвратительным куннилингус и минет

Psychologies
«Посудомоечная машина для мозга». Как правильный сон приводит нас к успеху (и что делать, если на него совсем нет времени) «Посудомоечная машина для мозга». Как правильный сон приводит нас к успеху (и что делать, если на него совсем нет времени)

Отрывок из книги «Жизнь в ресурсе» — как наладить свои отношения со сном

Inc.
«Лондонский мост»: из чего состоит секретный план правительства Великобритании на случай смерти Елизаветы II «Лондонский мост»: из чего состоит секретный план правительства Великобритании на случай смерти Елизаветы II

«Лондонский мост рухнул» — так называется план похорон Елизаветы II

Правила жизни
Большая маленькая Я Большая маленькая Я

«Когда же я повзрослею!» – кокетливо говорит женщина лет 30

VOICE
Как простолюдинка 20 лет правила Францией: удивительная история маркизы де Помпадур Как простолюдинка 20 лет правила Францией: удивительная история маркизы де Помпадур

Феномен маркизы де Помпадур

VOICE
Байки с охоты: утиные истории Байки с охоты: утиные истории

Как говорят опытные люди, «добрый охотник из тебя выйдет — врешь складно»

Maxim
5 детских книг, помогающих преодолеть страх 5 детских книг, помогающих преодолеть страх

Пять книг, которые помогут не бояться

Правила жизни
Ее высочество Лилибет: 10 невероятных фактов о Королеве Елизавете II Ее высочество Лилибет: 10 невероятных фактов о Королеве Елизавете II

Ей было всего 25 лет, когда она взошла на престол

ТехИнсайдер
Панки, шпионы и Уорхол: кто сделал Елизавету II поп-иконой Панки, шпионы и Уорхол: кто сделал Елизавету II поп-иконой

Кто сопровождал Елизавету II на пути к статусу поп-культурной иконы

Правила жизни
Открыть в приложении