Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число

ТехИнсайдерНаука

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: изящная красота математики

Натуральных чисел бесконечно много, но несмотря на это ученые знают, чему равна их сумма. Но почему сумма всех натуральных чисел представляет собой такое странное число — -1/12?

Никита Шевцев

b64a81ec770546c023fda7aa07414ce2_ce_1023x546x1x147.jpg
Wikimedia Commons

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?

Способы посчитать сумму всех натуральных чисел

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-...». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+...».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Отцы атомной бомбы: 5 ученых, стоящих за созданием самого разрушительного оружия Отцы атомной бомбы: 5 ученых, стоящих за созданием самого разрушительного оружия

Кто создавал ядерное оружие?

ТехИнсайдер
Переделкино Переделкино

«Ты можешь восстановить звуки? Партитуру звуков этого места»

Правила жизни
«Джеймс Уэбб» отыскал самую древнюю спокойную галактику «Джеймс Уэбб» отыскал самую древнюю спокойную галактику

Эта спокойная галактика существовала спустя 700 млн лет после Большого Взрыва

N+1
Фиджитал-инновации: как это делается? Фиджитал-инновации: как это делается?

Современные инновации — процесс масштабный и увлекательный

Эксперт
Самки шимпанзе не перестали играть со своими детенышами в условиях нехватки пищи Самки шимпанзе не перестали играть со своими детенышами в условиях нехватки пищи

Ученые наблюдали за игровым поведением шимпанзе в течение десяти лет

N+1
12 фактов о спорте, которые изменят твой взгляд на соревнования, женщин и алкоголь 12 фактов о спорте, которые изменят твой взгляд на соревнования, женщин и алкоголь

В каком виде спорта участники пили, курили и принимали наркотики?

Maxim
Не только серпы и осиновые колья: как покойникам- Не только серпы и осиновые колья: как покойникам-

Способы, которыми люди не позволяли мертвецам разгуливать сред живых

ТехИнсайдер
Физики смогли получить акустические частотные гребенки на 10 гигагерцах Физики смогли получить акустические частотные гребенки на 10 гигагерцах

Физики смогли сгенерировать когерентные акустические частотные гребенки

N+1
«Россия, собравшаяся в Крыму» «Россия, собравшаяся в Крыму»

В 1920 году в центре внимания Европы находились события Советско-польской войны

Дилетант
Вспомнить все: как запустить игры с Dendy и SEGA на ПК? Вспомнить все: как запустить игры с Dendy и SEGA на ПК?

Сегодня мы расскажем вам, как запустить игры с 8- и 16-битных консолей на ПК

CHIP
Как вести себя во время беременности: 3 совета мужчинам Как вести себя во время беременности: 3 совета мужчинам

Что делать будущему отцу, пока его жена беременна?

Psychologies
Как закончить отношения, у которых нет будущего Как закончить отношения, у которых нет будущего

Как расстаться с партнером, если понимаешь, что у ваших отношений нет будущего?

Psychologies
Алена Прекрасная Алена Прекрасная

От артиста ожидаешь всякого. Но точно не скромности и кротости

VOICE
Как стиль воспитания влияет на будущую личную жизнь детей Как стиль воспитания влияет на будущую личную жизнь детей

Как уберечь детей от нездоровых отношений во взрослой жизни

Psychologies
9 продуктов, которые помогут избавиться от тошноты 9 продуктов, которые помогут избавиться от тошноты

Как не допустить тошноты? Мы знаем способы обойтись без таблеток!

Лиза
Компаунды на службе автопрома Компаунды на службе автопрома

В России научились делать импортозамещающие полимерные композиты

Эксперт
Такие наши годы Такие наши годы

Писательница Ляля Брынза рассказывает о 90-х – во всех лихих подробностях

VOICE
7 главных скандалов с королевой Елизаветой II 7 главных скандалов с королевой Елизаветой II

Все связанные с королевой Елизаветой II скандалы относятся к нарушению этикета

Maxim
Андрей Миронов: неизвестная переписка Андрей Миронов: неизвестная переписка

Об Андрее Миронове с годами становится писать все труднее

Караван историй
Как бывший рабочий колбасного завода открыл свой премиальный бренд экомасел и растит его даже в кризис Как бывший рабочий колбасного завода открыл свой премиальный бренд экомасел и растит его даже в кризис

Евгению Бардину 24 года, и три из них он ведет совсем не «зумерский» бизнес

Inc.
Музыка как иллюминация или Хвост кометы Музыка как иллюминация или Хвост кометы

Этот день изменил мою жизнь и отправил в меня по скользкой дорожке

Правила жизни
Физики с помощью нейросети рассчитали квантовый фазовый переход Физики с помощью нейросети рассчитали квантовый фазовый переход

Физики поняли, как работает механизм фазового перехода

ТехИнсайдер
Путешествие во времени Путешествие во времени

Рассказываем, как планировать будущее, чтобы пожить наконец в настоящем

VOICE
Вы точно не будете плакать: 6 необычных применений лука в быту Вы точно не будете плакать: 6 необычных применений лука в быту

Лук — универсальный продукт и средство для дома

ТехИнсайдер
Грибы Грибы

Грибы – не продукт, а мечта диетолога

Здоровье
Прямые колени, прижатые руки, поникшие плечи: эксперт расшифровывает тревожные сообщения тела Прямые колени, прижатые руки, поникшие плечи: эксперт расшифровывает тревожные сообщения тела

Научившись читать язык тела, можно многое узнать о человеке и лучше понять его

VOICE
Двое против всего мира: история любви Чарльза и Камиллы, которые ждали разрешения королевы быть вместе 34 года Двое против всего мира: история любви Чарльза и Камиллы, которые ждали разрешения королевы быть вместе 34 года

Принц Чарльз и Камилла Паркер-Боулз полюбили они друг друга еще в семидесятых

VOICE
Эксперт рассказал, почему цинк так важен для правильной работы иммунитета Эксперт рассказал, почему цинк так важен для правильной работы иммунитета

Зачем человеку нужен цинк?

ТехИнсайдер
Заюшки Заюшки

Вера Богданова стремительно ворвалась в литературу

Правила жизни
Первый оргазм, запрет на секс или сублимация: психолог о сексуальной жизни после 60 Первый оргазм, запрет на секс или сублимация: психолог о сексуальной жизни после 60

У желаний нет возраста

Psychologies
Открыть в приложении