Математический домен или уже больше?
Ожидал ли научный мир, что стремительная экспансия искусственных нейросетей уже в этом году обернётся настоящим «математическим апокалипсисом»? Именно так назвали поток новостей о том, как очередная модель искусственного интеллекта с ходу решила сотню-другую математических проблем, остававшихся без решения десятилетиями. Ведь даже пару лет назад нейросетевого чат-бота можно было поставить в тупик детской логической загадкой. Многим казалось, что ещё долго умение думать по-человечески будет оставаться нашей привилегией, а способность решать «нерешаемые» математические задачи — уделом немногочисленных гениев.
Конечно, искусственные нейросети уже применяются в самых разных научных областях, о чём и пишет «Наука и жизнь», но в основном все самые крупные достижения были результатом длительных и очень масштабных работ научных коллективов. А тут «царица наук» вдруг так легко открыла ворота перед искусственным разумом, которого за разум даже и не считают. Пока не считают.
Случайность ли это и заменит ли промпт-инжиниринг учебники матанализа и линейной алгебры? Об этом рассуждает Александр Гасников, член-корреспондент РАН, ректор Университета Иннополис.
Беседу ведёт Юлия Рудый.
Разговор состоялся на форуме «Цифровые дни Иннополиса», проходившем в одноимённом наукограде с 8 по 9 октября.
— Александр Владимирович, в своём выступлении на форуме в Иннополисе вы рассказывали про опыт поиска решения математических проблем с помощью нейросетей. И привели пример, как проблему, которая не поддавалась учёным десять лет, удалось решить меньше чем за день. Как это произошло?
— Это, конечно, не главная математическая проблема десятилетия. Но давайте я сначала чуть-чуть уйду в историю. В своё время Исаак Ньютон предложил метод решения задач оптимизации и поиска корней уравнений, в том числе сложных и нелинейных. Идея очень простая, если мыслить в одномерном случае: надо найти пересечение некоторой кривой с осью абсцисс. Мы находимся в текущей точке, приближении к решению, проверяем, есть ли пересечение. Если нет — строим касательную к кривой в этой точке, идём по ней (касательной) до точки пересечения с осью абсцисс и берём её (точку пересечения) за новую точку — это будет новое приближение к решению. Такой итерационный метод называется методом Ньютона.
С тех пор возник вопрос: этот метод оптимальный или можно искать точку пересечения быстрее? По сути, вопрос сводится к тому, как побыстрее найти численное решение уравнения, если аналитически оно не находится. Подобная процедура лежит в основе большого количества вычислительных процессов, и если её эффективно реализовать, многое будет работать быстрее.
Примерно десять лет назад математики довольно серьёзно продвинулись в решении этой задачи. В 2019 году задача была решена для класса задач оптимизации достаточно гладких выпуклых функций f(x). Но если мы возьмём задачи оптимизации, которые возникают в области искусственного интеллекта, то в них обычно не какая-то абстрактная функция f(x), которую надо минимизировать, а функция, которая имеет структуру вида суммы. Поэтому снова возник вопрос, в некотором смысле восходящий к Ньютону: а что будет в таком случае? Какой вариант метода Ньютона будет оптимальным для задач минимизации функции вида суммы? Этот вопрос в математике оставался открытым.
И вот Артём Цеденов, студент моего бывшего ученика Дмитрия Ковалёва, который сейчас готовит докторскую диссертацию, утром присылает мне свой препринт. В этом препринте они с Димой решили эту проблему частично — фактически для методов второго порядка, аналогичных методу Ньютона. Я вижу, что проблема вроде бы решена, но не до конца. Вижу, что Дмитрий с Артёмом предложили интересную идею. Беру его статью, отправляю её модели искусственного интеллекта, добавляю свои идеи, свои работы. Я даже не говорю ИИ, как решить задачу. Просто сообщаю, что мне кажется: сочетание этих работ и ещё таких-то идей должно дать результат. При этом прошу: просто так ничего не выдавать. «Ты сначала сделай работу, потом сам её отрецензируй, отдай другим агентам. И пока ты в этой итерационной процедуре — написание, рецензирование, корректировка статьи — не наберёшь 95 баллов из 100, даже не показывай мне статью».
В тот же день, к моменту моего доклада на форуме, ИИ уже прислал решение. Я представил собравшимся на форуме решение проблемы, которая была поставлена почти десять лет назад, а искусственный интеллект решил её за полдня. По сути, нашёл почти окончательное решение. Но всё равно основной вклад в это решение принадлежит людям: Дмитрию Ковалёву и Артёму Цеденову.
Эта история примечательна тем, что проблемы, стоявшие годами, если не десятилетиями, сейчас решаются вот так. Естественно, на это потратилось довольно много токенов, но это была обычная современная модель ИИ по подписке за двести долларов в год.
— Но всё-таки потребовались ведь математическая интуиция, опыт, знания?
— Конечно! Чудеса должны быть подготовлены. Когда мы говорим, что искусственный интеллект сам всё сделал, это не совсем так. Если ты много об этой проблеме думал, то уже много чего о ней знаешь. Поэтому запись промпта, тех двух страниц текста, которые нужны, чтобы в итоге ИИ выдал результат, с учётом того, что уже есть заготовки, нужные умения, система верификации, — займёт от силы полчаса. И по сравнению с другими науками в математике проще всего получить решение и проще сделать его проверку. Мы сейчас находимся в математическом домене*.
* Доменная модель ИИ (Domain-Specific AI) — искусственный интеллект, специализированный на конкретной предметной области (домене), а не универсальная модель общего назначения.
— С искусственным интеллектом вы стали писать больше научных статей?