Эпизод девятый: «Дружба с бором важнее, чем физика»
«Взошла заря новой эры»
Жаркие споры в Копенгагене со Шрёдингером показали Бору и Гейзенбергу необходимость выработать единую интерпретацию квантовых моделей. Всего полтора года назад у физиков не было теории для расчёта явлений атомной физики. Теперь же таких теорий оказалось сразу две — волновая и матричная механики. Несмотря на доказанную эквивалентность, они по форме сильно отличались. Формализм каждого подхода был основательно разработан. Но формализм, как не уставал повторять Паули, это ещё не физическая теория. Необходимо было, по его словам, обнаружить «физическое ядро».
Чтобы формализм стал физической теорией и допускал проверку экспериментом, с ним должны быть связаны привычные понятия классической физики: положение, скорость, траектория, орбита и т. п., то есть те понятия, которыми оперирует экспериментатор.
Макс Борн, как мы видели, смог открыть смысл волновой функции в механике Шрёдингера. С интерпретацией квантовой механики дело обстояло сложнее. Проблема состояла в том, что формализм квантовой механики строился на отказе от понятий классической физики, используемых в экспериментах, так как эти величины на атомном уровне были ненаблюдаемыми. В новой науке эти понятия должны были иметь другое значение. Но вот какое? Над этим после отъезда Шрёдингера из Копенгагена напряжённо размышляли Нильс Бор и его ассистент Вернер Гейзенберг.
Гейзенберг вспоминал: «В последующие месяцы физическое истолкование квантовой механики составляло главную тему бесед между Бором и мной. Я жил тогда на верхнем этаже институтского здания, в маленьком уютном чердачном помещении с косыми стенами, откуда открывался вид на деревья у входа в Феллед-парк. Часто Бор даже поздним вечером ещё раз заходил в мою комнату, и мы обсуждали всевозможные так называемые мысленные эксперименты, чтобы проверить, действительно ли мы полностью поняли свою теорию»1.
Собеседники обсуждали мысленные и реальные эксперименты, рассматривали возражения и предложения Шрёдингера, Эйнштейна, Борна, пытались выделить то самое «физическое ядро» квантовой механики, о котором говорил Паули.
Ориентировочно
1930-е годы.
Фото: Архив
издательства Ullstein
Вскоре выяснилось, что у каждого из участников обсуждения свой взгляд на то, как преодолеть трудности физической интерпретации квантовой теории. Бор склонялся к тому, чтобы волну и частицу — два противоречащих друг другу наглядных представления об объекте исследования — объявить равно справедливыми и имеющими право на существование. Более того, хотя эти представления взаимоисключают друг друга, вместе они позволяют полностью описать процессы в атоме.
Гейзенбергу такой подход не нравился, он считал, что нельзя допускать двойной интерпретации физических явлений. Из квантовой теории должна логическим путём вытекать единственно верная интерпретация. Если она сейчас не очевидна, то её можно будет обнаружить в процессе дальнейших исследований.
В дискуссии со Шрёдингером Нильс Бор, мягкий и обходительный в обычной жизни, показал, что в научных спорах он ведёт себя как бескомпромиссный боец, стремящийся к истине во что бы то ни стало. Оказалось, что юный Гейзенберг в этом не уступает своему руководителю. Их обсуждения и споры длились допоздна в боровском институте, нередко продолжаясь в квартире Бора за бокалом вина. После таких споров уставший Вернер шёл домой через ночной парк, спрашивая себя: «Неужели возможно, что природа так безумно запутана?»2.
К счастью, не по всем вопросам у Бора и Гейзенберга были разные мнения, часто они приходили к одинаковым заключениям по поводу того или иного эксперимента.
Но многое ещё было им обоим непонятно. В частности, тот вопрос, который поднял Эйнштейн в беседе с Вернером 28 апреля 1926 года: как согласовать с квантовой или волновой механикой траекторию электрона в камере Вильсона? Ведь в атоме у электрона траектория ненаблюдаема, а в камере Вильсона её можно видеть невооружённым глазом.
Напряжённые интеллектуальные поединки, казалось, не имеют конца. Гейзенберг вспоминал: «Поскольку наши беседы часто затягивались до поздней ночи и, несмотря на месяцы непрерывного напряжения, не приводили к удовлетворительному результату, мы дошли до состояния истощения, которое, ввиду разной направленности мысли, вызывало иной раз натянутость отношений. Поэтому Бор в феврале 1927 г. решил взять отпуск, чтобы походить на лыжах по Норвегии, и я был тоже очень рад тому, что могу теперь в Копенгагене ещё раз наедине с собой поразмыслить над этими безнадёжно сложными проблемами»3.
То, что Бор не пригласил Вернера, как обычно, вместе покататься на лыжах, показывает раздражение и усталость датского профессора. Силы Гейзенберга тоже были на исходе. В письме отцу от 11 ноября 1926 года он жаловался: «Семестр здесь, вообще-то, слишком длинный, я жутко устал от постоянной занятости. <…> Каждую неделю мы ездим с Бором верхом, это очень изысканно и здорово помогает избавиться от обычной семестровой усталости»4.
А ведь раньше ничто не предвещало охлаждения отношений. Пятого декабря Вернеру исполнилось 25 лет. В Институте Нильса Бора это событие отмечали все сотрудники, включая приехавшего из Гёттингена Фридриха Хунда. Вернер получил множество подарков. Главный, по его мнению, подарок он описал в письме родителям как раз 5 декабря: «Сам день рождения я начну праздновать сегодня (это значит, через семь часов) ещё лучше, чем мог надеяться: мне позволено пару дней провести вместе с Бором на природе, бродить по лесам и не думать о работе»5.
Затем последовали короткие рождественские каникулы, которые Вернер использовал не только для отдыха в любимых горах под Мюнхеном, но и для встреч с коллегами-физиками. Для этого он заезжал в Гамбург и Гёттинген, где обсуждал новые результаты спектроскопии. В январе 1927 года изматывающие споры с Бором в Копенгагене продолжились вплоть до самого отъезда шефа в норвежский отпуск. В письме родителям от 26 января 1927 года Вернер сообщал: «Здесь всё как прежде: старая глупость начинается снова и снова — может ли она принести успех!»6.
Норвежский отпуск Бора продолжался целый месяц, только в середине марта он вернулся в Копенгаген. Отдых получился результативным, Нильс нашёл, как он считал, выход из тупиковой ситуации, в которой оказалась квантовая теория, ждущая своей интерпретации. И выход этот Бор назвал принципом дополнительности. Он ввёл это новое логическое понятие в физику, чтобы подчеркнуть соотношения между двумя наборами представлений, которые исключают друг друга, но оба необходимы для описания физической реальности. Исходным пунктом для него был дуализм «волна — частица», который не давал покоя ни ему, ни Шрёдингеру, ни Гейзенбергу. Бор давно шёл к этой мысли, с одной стороны, признавая дискретность материи, свойственную частицам, а с другой стороны, тяготея к волновой картине мира (вспомним его реплику на письмо Эйнштейна о радиоволнах, благодаря которым до него дойдёт телеграмма об окончательном доказательстве световых квантов7).
Дополнительность, по Бору, не ведёт к логическим противоречиям, хотя дополнительные понятия противоречат одно другому. Сама возможность использовать противоречащие понятия появляется из-за нечёткости концепции наблюдения. В классической физике объект наблюдения и средства наблюдения не связаны друг с другом. В мире атома нельзя провести наблюдение, не изменив наблюдаемый объект. Если мы наблюдаем, например, электрон, мы должны осветить его, но падающий свет, то есть поток фотонов, сталкиваясь с электроном, меняет его положение и скорость. Иначе говоря, мы видим уже не тот электрон, который хотели наблюдать вначале, а его новое состояние, в которое он пришёл под действием нашего наблюдения. Принцип дополнительности, как считал Бор, решает проблему интерпретации квантовой механики: «Взяв атомную систему в сочетании с приборами, классическое описание которых различно, можно измерить дополнительные переменные, а выразив результаты этих измерений в классических терминах, можно описать атомную систему с помощью дополнительных классических образов»8.
Бор был уверен, что его долгий спор с Гейзенбергом на этом должен закончиться. Но и ассистент не терял времени даром: к приезду шефа была готова рукопись статьи «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики»9, содержащей знаменитый «принцип неопределённости»10 (русский перевод11).
Ход рассуждений Гейзенберга был примерно следующий. В правильности формализма квантовой механики он не сомневался ни минуты. Проблема была не в нём, а в привносимых в квантовую механику интуитивных пространственно-временных представлениях классической физики. Именно эти представления — положение, скорость, энергия, время, траектория и т. п. — не всегда находили точное выражение в квантовомеханическом формализме. Но если без этих представлений не обойтись, то остаётся только наложить ограничения на их использование.
Эти мысли приходили Гейзенбергу и раньше. Ещё в октябре 1926 года он писал Паули: «Нет смысла говорить о положении частицы, движущейся с определённой скоростью. Но если не воспринимать скорость и положение так уж буквально, то это вполне может иметь смысл»12.
В феврале 1927 года, когда изнуряющие дискуссии с Бором из-за усталости обоих спорщиков на время потеряли свою остроту, Гейзенберг получил свободу заниматься интересующими его проблемами. В письме к Паули от 5 февраля он сообщает: «Для собственного удовольствия я снова и снова занимаюсь трудностями, связанными с общей проблемой pq-qp, <…> и мне постепенно становятся всё яснее их зависимости»13.
С отъездом Бора в середине февраля его ассистент всё своё время посвятил вопросу, когда-то поставленному перед ним Эйнштейном: «Каким образом в квантовой механике математически представить траекторию электрона в камере Вильсона?»14.
Как вспоминал впоследствии Гейзенберг, он пять вечеров мучился этой загадкой, пока не осознал, что сам вопрос поставлен неправильно. Ключом к так долго не отпиравшейся двери послужили слова Эйнштейна, сказанные почти год назад в его берлинской квартире: «Только теория решает, что можно наблюдать». Возбуждение от этой мысли было столь же сильным, как и от озарения в июне 1925 года на Гельголанде. Как и тогда, спать Вернер не мог, он вышел в ночной Феллед-парк, чтобы ещё раз проверить логику рассуждений. Вот к каким выводам он пришёл: «…Мы всегда бездумно повторяли: траекторию электрона в камере Вильсона можно наблюдать. Однако реально наблюдалась, наверное, всё-таки ещё не она сама. Возможно, наблюдались некие дискретные следы неточно определённых положений электрона. Ведь фактически в камере Вильсона видны лишь отдельные капельки воды, которые заведомо намного протяжённее, чем электрон. Поэтому правильно поставленный вопрос должен гласить: можно ли в квантовой механике описать ситуацию, при которой электрон приблизительно — т. е. с известной неточностью — находится в данном месте и при этом приблизительно — т. е. опять-таки с известной неточностью — обладает заданной скоростью, и можно ли эти неточности сделать столь незначительными, чтобы не впадать в противоречие с экспериментом?»15
К этому времени трудами Поля Дирака и Паскуаля Йордана была построена единая теория квантовомеханических явлений, так называемая теория преобразований, которая соединяла в единое целое и волновую, и матричную механики. Авторы теории преобразований уже хорошо понимали, что «сопряжённые переменные», такие как положение q и импульс p, не могут быть измерены точно одновременно. Вот как это выразил Дирак: «В квантовой теории нельзя ответить ни на один вопрос относительно числовых значений и q, и p одновременно»16.
К аналогичному выводу примерно в те же дни пришёл Йордан: «При данном значении q все значения p равновозможны»17.
Такими же сопряжёнными переменными, как положение и импульс, являются энергия и время. Гейзенберг высоко оценивал теорию преобразований Дирака — Йордана, знаком он был и со второй докторской диссертацией Йордана, тезисы которой были опубликованы в журнале «Naturwissenschaft »18. Эта работа, носившая название «Причинность и статистика в современной физике», оказала на Гейзенберга большое влияние. Йордан привлёк внимание создателя квантовой механики к статистическому характеру физических законов, что Вернер развил в последующих работах о принципе неопределённости.
Оценивая статистические погрешности в определении сопряжённых переменных, Гейзенберг показал, что их произведение не может быть меньше, чем планковский квант действия. Если одна погрешность стремится к нулю, то есть переменная измеряется всё точнее и точнее, то вторая погрешность обязана стремиться к бесконечности; стало быть, соответствующая переменная становится всё менее и менее определённой.
Полученные результаты поднимали настроение. Письмо родителям от 22 февраля звучит куда оптимистичней, чем январское: «В физике дела у меня идут значительно лучше. В последние четырнадцать дней я навёл довольно систематический порядок в мыслях о моих личных делах и теперь ясно вижу, на какую проблему я хочу нацелиться; но пока я слишком глуп, чтобы её решить»19.
В интервью, данном спустя много лет Томасу Куну, Гейзенберг вспоминал о том времени: «Итак, я был один в Копенгагене и через несколько дней понял, что соотношение неопределённостей было бы правильным ответом. Я попытался определить, что означают такие понятия, как пространство, скорость и т. д. Я просто попытался перевернуть вопрос, следуя примеру Эйнштейна. Вы знаете, Эйнштейн перевернул вопрос, сказав: „Мы не спрашиваем, как мы можем описать природу посредством математической схемы, но мы говорим, что природа устроена так, что математическая схема может быть к ней применена“. Т. е. вы находите в природе только те состояния, которые можно описать преобразованиями Лоренца. Я просто предположил для себя: „Разве это не так, что я могу найти в природе только такие ситуации, которые описываются квантовой механикой?“ Тогда я спросил себя: „Что же это за ситуации?“ И очень скоро обнаружил, что это такие ситуации, в которых справедливо соотношение неопределённостей между p и q»20.
На следующий день после оптимистичного письма родителям в Мюнхен, 23 февраля 1927 года, Вернер отправил большое письмо на 14 страницах в Гамбург своему главному советчику и критику Вольфгангу Паули. В нём он изложил основные результаты, включая соотношение неопределённостей. Гейзенбергу срочно нужна была оценка его работы со стороны Паули, желательно до возвращения Бора. Вернер чувствовал, что шефу снова не понравится его позиция, и хотел заручиться одобрением гамбургского друга, мнением которого Нильс Бор очень дорожил.
Реакция всегда критично настроенного Паули была неожиданной и очень обнадёживающей. Как вспоминал Гейзенберг, Паули написал ему что-то вроде «Взошла заря новой эры» и «Наступил великий день в квантовой теории»21.
