Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В ушах и носу млекопитающих нашли новую скелетную ткань — липохрящ В ушах и носу млекопитающих нашли новую скелетную ткань — липохрящ

Группа ученых из десяти стран открыла липохрящ — новую скелетную ткань

N+1
Абьюз, шлепки, контроль: более 20 млн россиян сталкивались с партнерским насилием Абьюз, шлепки, контроль: более 20 млн россиян сталкивались с партнерским насилием

В России миллионы пострадавших от насилия, и в основном это женщины

Forbes
Почему галактики закручиваются в спирали: ученые изучили механизмы формирования звездных скоплений Почему галактики закручиваются в спирали: ученые изучили механизмы формирования звездных скоплений

Какие модели образования спиралевидных галактик выделяют учены?

ТехИнсайдер
Европейские диктаторы, средневековые ученые и универсальные люди: 6 книг, которые помогут погрузиться в историю Европейские диктаторы, средневековые ученые и универсальные люди: 6 книг, которые помогут погрузиться в историю

Как обычно заканчиваются диктаторские режимы?

ТехИнсайдер
История человеческого тела История человеческого тела

Эволюция, здоровье и болезни

kiozk originals
Владелец Regent — о пяти слагаемых ресторанного бизнеса и винной карте Владелец Regent — о пяти слагаемых ресторанного бизнеса и винной карте

Ресторатор Алексей Пинский — о балансе меню и нюансах составления винной карты

РБК
Аргентинская мозаика Аргентинская мозаика

В стране, где много «самого-самого», хочется побывать самой

Лиза
Как восстановить кожу после затяжной зимы: гид по самым нужным весенним процедурам Как восстановить кожу после затяжной зимы: гид по самым нужным весенним процедурам

Хочешь порадовать свою кожу весенним походом в кабинет к косметологу?

VOICE
«Как обследовать росомаху» «Как обследовать росомаху»

Истории из ветеринарной практики

N+1
Французская кошка Французская кошка

Актриса Валери Зоидова говорит, что раскрывать женские характеры интересно

OK!
Как почистить стиральную машину: эти средства быстро удалят накипь и запах в барабане Как почистить стиральную машину: эти средства быстро удалят накипь и запах в барабане

Как без затруднений почистить стиральную машину в домашних условиях

ТехИнсайдер
Позитивные аффирмации: обман или очень полезное упражнение? Позитивные аффирмации: обман или очень полезное упражнение?

Верите ли вы, что наши мысли формируют наше окружение и восприятие реальности?

ТехИнсайдер
Как восстановиться после развода: 7 советов психотерапевта — залечите раны Как восстановиться после развода: 7 советов психотерапевта — залечите раны

Как помочь себе, когда кажется, что нечем дышать, и земля уходит из-под ног?

Psychologies
Почему армянский коньяк такой вкусный и другие факты об этом невероятном напитке Почему армянский коньяк такой вкусный и другие факты об этом невероятном напитке

Коньяк в Армении начали делать от избытка творческого потенциала

Maxim
Физика в НИИ Черногорье Физика в НИИ Черногорье

Большой и подробный разбор досок из Black Mesa — ремейка оригинального Half-Life

N+1
Магический Лондон: 5 киносказок о британской столице Магический Лондон: 5 киносказок о британской столице

Кинокритик Юрий Берсенев вспомнил несколько волшебных историй про Лондон

СНОБ
Сколько лун у Земли на самом деле? Сколько лун у Земли на самом деле?

Сколько лун вращалось вокруг Земли за всю историю планеты?

ТехИнсайдер
5 продуктов, которые заставят ваш кишечник работать как часы 5 продуктов, которые заставят ваш кишечник работать как часы

Продукты, которые необходимо включить в рацион, чтобы запустить работу кишечника

ТехИнсайдер
Мозг со временем признал в трансплантированном лице свое Мозг со временем признал в трансплантированном лице свое

Через сколько человек начнет узнавать свое лицо после серьезной травмы?

N+1
Принять свое одиночество Принять свое одиночество

Какие шаги можно предпринять, чтобы легче переживать одиночество?

Psychologies
Одержимый любовью: что зашифровал Тициан в своей картине «Любовь земная и небесная» Одержимый любовью: что зашифровал Тициан в своей картине «Любовь земная и небесная»

Отрывок из книги «Любовь и страсть в искусстве Возрождения. Ренессанс в Италии»

Forbes
Планета людей Планета людей

Там, где она бывает, в домах топятся печи и сохнет шерсть, а хозяева пекут хлеб

Seasons of life
«Не думала, что так быстро начну стареть»: 12 примет возраста «Не думала, что так быстро начну стареть»: 12 примет возраста

Как понять, что старость уже пришла?

Psychologies
В это сложно поверить: как выглядели овощи и фрукты, пока их не коснулась рука селекционера В это сложно поверить: как выглядели овощи и фрукты, пока их не коснулась рука селекционера

Раньше овощи и фрукты выглядели совсем иначе

ТехИнсайдер
От первого лица: 5 зарубежных книг о женщинах, которые стоит прочитать От первого лица: 5 зарубежных книг о женщинах, которые стоит прочитать

Автобиографические книги наших современниц

Правила жизни
Садо-мазо в сексе: экзотические увлечения или компенсация внутренних конфликтов? Садо-мазо в сексе: экзотические увлечения или компенсация внутренних конфликтов?

Что на самом деле побуждает людей к увлечению БДСМ?

Psychologies
Тайская весна Тайская весна

На тайских курортах незабываемые впечатления весной обеспечены

Лиза
Срочно перестаньте это делать: 11 вещей, которые ни в коем случае нельзя смывать в унитаз Срочно перестаньте это делать: 11 вещей, которые ни в коем случае нельзя смывать в унитаз

Эти 10 предметов — враги канализационных труб

ТехИнсайдер
Мы так же любим любить Мы так же любим любить

Юлия Высоцкая – о том, что её бесит и почему завтраки должны быть запрещены

Новый очаг
«Задавайте открытые вопросы»: 4 навыка откровенного разговора — советы для супругов «Задавайте открытые вопросы»: 4 навыка откровенного разговора — советы для супругов

Как вести открытый, осмысленный и доброжелательный диалог в паре?

Psychologies
Открыть в приложении