Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Стремечко назвали идеальной костью для палеогеномного исследования Стремечко назвали идеальной костью для палеогеномного исследования

Почему при анализе древней ДНК нужно отдавать предпочтение стремечку

N+1
Благоденствие из головы диктатора Благоденствие из головы диктатора

Зачем государству равенства в утопии «История севарамбов» нужен монарх

Weekend
Самый научный и логичный в мире: 10 фактов о корейском алфавите Самый научный и логичный в мире: 10 фактов о корейском алфавите

Хангыль: самый простой, логичный и необычный алфавит мира

ТехИнсайдер
Не выбрасывайте добро! 7 причин сохранить луковую шелуху с пользой для дома Не выбрасывайте добро! 7 причин сохранить луковую шелуху с пользой для дома

Луковой шелухой можно не только красить яйца на Пасху!

ТехИнсайдер
Пластичность мозга Пластичность мозга

Потрясающие факты о том, как мысли способны менять структуру и функции мозга

kiozk originals
Пациентка, исцеленная от ВИЧ и рака, уже 30 месяцев не принимает лекарства — терапия увенчалась успехом Пациентка, исцеленная от ВИЧ и рака, уже 30 месяцев не принимает лекарства — терапия увенчалась успехом

Как пациентке из Нью-Йорка удалось победить ВИЧ

ТехИнсайдер
Когда в России начали отмечать 14 февраля? Когда в России начали отмечать 14 февраля?

Как в России отмечали 14 февраля?

Культура.РФ
Самые интересные российские вина из шардоне Самые интересные российские вина из шардоне

Чем интересны российские вина из «шардоне» и на какие стоит обратить внимание

СНОБ
Надёжен ли подержанный Mercedes-Benz GL? Надёжен ли подержанный Mercedes-Benz GL?

Основные неисправности, которые могут возникнуть у подержанного Mercedes-Benz GL

4x4 Club
Новая атака сибирской язвы: чем так опасна эта болезнь? Новая атака сибирской язвы: чем так опасна эта болезнь?

Как происходит заражение, чем лечиться и как оградить себя от сибирской язвы

ТехИнсайдер
Пища для души Пища для души

Великий пост – это своеобразная «диета» души и тела

Лиза
Лучшие женские наряды за всю историю «Оскара» — платья с историей, винтаж и ирония Лучшие женские наряды за всю историю «Оскара» — платья с историей, винтаж и ирония

Вспоминаем самые знаковые платья гостей «Оскара» за всю историю кинопремии

Правила жизни
30 потрясающих вещей, которым в 2023-м году исполнилось 30 лет 30 потрясающих вещей, которым в 2023-м году исполнилось 30 лет

У тебя есть возможность с ужасом ощутить, как быстро пролетели годы

Maxim
Не только перевал Дятлова: загадочные экспедиции, которые закончились пропажей людей Не только перевал Дятлова: загадочные экспедиции, которые закончились пропажей людей

Истории исследователей, которые пропали без вести в ходе научных экспедиций

ТехИнсайдер
Жалобы, игнорирование, саботаж: 10 признаков того, что вы пассивно-агрессивны Жалобы, игнорирование, саботаж: 10 признаков того, что вы пассивно-агрессивны

Накопленная агрессия обладает разрушительной силой, но нам сложно распознать ее

Psychologies
Финансовая наука: как выбрать инвестиционную стратегию для эндаумента Финансовая наука: как выбрать инвестиционную стратегию для эндаумента

Фондам важно хорошо понимать экономические риски своих бенефициаров

Forbes
Во сколько пойдет дождь и когда сажать рододендрон: необычные прогнозы Яндекс Погоды Во сколько пойдет дождь и когда сажать рододендрон: необычные прогнозы Яндекс Погоды

Интересные версии прогнозов из Яндекс Погоды

CHIP
Привычка, от которой вам следует избавиться: почему сидеть, скрестив ноги, вредно для здоровья? Привычка, от которой вам следует избавиться: почему сидеть, скрестив ноги, вредно для здоровья?

Понаблюдайте за собой: как вы привыкли сидеть?

ТехИнсайдер
Умер актер сериала «Баретта» Роберт Блейк, чья карьера рухнула из-за убийства жены Умер актер сериала «Баретта» Роберт Блейк, чья карьера рухнула из-за убийства жены

Роберт Блейк жил отшельником после трагедии с женой

VOICE
Человеческий шум вредит экосистемам океанов. Кто виноват? Человеческий шум вредит экосистемам океанов. Кто виноват?

Жизнедеятельность людей сказывается на окружающем мире во всех аспектах

ТехИнсайдер
Древнее массовое вымирание может повториться в наши дни: мрачные результаты нового исследования Древнее массовое вымирание может повториться в наши дни: мрачные результаты нового исследования

Истощение кислорода в океанах могло стать причиной одного из вымираний

ТехИнсайдер
Бизнес на вечеринках: как пятеро друзей создали вселенную Deep Fried Friends Бизнес на вечеринках: как пятеро друзей создали вселенную Deep Fried Friends

Команда Deep Fried Friends, как сделать из вечеринки настоящий бизнес

Forbes
Прямо как с полки в магазине: 3 рабочих способа, как легко убрать заломы на обуви Прямо как с полки в магазине: 3 рабочих способа, как легко убрать заломы на обуви

Мы нашли целых три способа, как исправить заломы на обуви!

ТехИнсайдер
«Только, пожалуйста, останься со мной»: история любви, побеждающей страх «Только, пожалуйста, останься со мной»: история любви, побеждающей страх

Какой сильной бывает любовь

Psychologies
Почему головные боли приводят к старению и слабоумию: отрывок из новой книги доктора Бубновского Почему головные боли приводят к старению и слабоумию: отрывок из новой книги доктора Бубновского

Про то, почему так опасно не уделять внимание устранению головных болей

VOICE
5 запрещенных в СССР советских мультфильмов: один из них ты точно видела! 5 запрещенных в СССР советских мультфильмов: один из них ты точно видела!

Мультфильмы, которые оказались в черном списке в СССР

VOICE
8 бьюти-советов твоих лучших подруг, от которых косметологи в ужасе 8 бьюти-советов твоих лучших подруг, от которых косметологи в ужасе

Стоит ли прислушиваться к чужим советам о том, как добиться идеальной кожи?

Лиза
Версальское унижение Версальское унижение

Документ, подписанный в 1919 году в Версале, положил конец Первой мировой войне

Дилетант
Дочери подземелья: как режиссеры, галеристки и меценатки сохраняют свободу творчества Дочери подземелья: как режиссеры, галеристки и меценатки сохраняют свободу творчества

Почему слом модели культурного менеджмента не означает остановку творчества

Forbes
10 женщин, возглавляющих IT-подразделения в крупнейших международных компаниях 10 женщин, возглавляющих IT-подразделения в крупнейших международных компаниях

Список самых перспективных директоров по информационным технологиям

Forbes
Открыть в приложении