Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Ответственность за три четверти ожидаемых случаев рака желудка возложили на хеликобактер Ответственность за три четверти ожидаемых случаев рака желудка возложили на хеликобактер

Хроническая инфекция хеликобактер служит основной причиной рака желудка

N+1
Ипотека от нуля Ипотека от нуля

Как и почему ЦБ борется с нулевыми процентами по ипотеке

Деньги
Астрономы заметили в космосе таинственную идеальную сферу Астрономы заметили в космосе таинственную идеальную сферу

Объект Телиос: совершенная сфера неизвестного происхождения

ТехИнсайдер
Владимир Урин: Владимир Урин:

Театр, творчество — это понятие сокровенное, интимное, почти семейное

Караван историй
10 незаслуженно забытых сериалов ужасов 10 незаслуженно забытых сериалов ужасов

Десятка сериалов, забытых жемчужин хоррора

Maxim
5 продуктов, которые заставят ваш кишечник работать как часы 5 продуктов, которые заставят ваш кишечник работать как часы

Продукты, которые необходимо включить в рацион, чтобы запустить работу кишечника

ТехИнсайдер
В отпуск в Петербург В отпуск в Петербург

Квартира в синих, молочно-бежевых и золотых оттенках настраивает на позитив

Идеи Вашего Дома
Агенты паранойи Агенты паранойи

Как манга о Холодной войне вскрывает травмы современной Японии

Weekend
Надежда и сопричастность: 5 эмоций людей, на которые делают ставку политики Надежда и сопричастность: 5 эмоций людей, на которые делают ставку политики

Какие эмоции становятся мишенью охотников за голосами и народной любовью?

Psychologies
Все как в тумане. Почему мутнеет хрусталик и как спасти зрение Все как в тумане. Почему мутнеет хрусталик и как спасти зрение

Катаракта – одно из распространеннейших заболеваний глаз с риском потери зрения

Лиза
Букет угроз: какие киберриски из 2022-го останутся актуальными в этом году Букет угроз: какие киберриски из 2022-го останутся актуальными в этом году

В киберпространстве нарастает напряжение

Forbes
Как мозг отдает предпочтение определенным книгам или кафе? Интересный факт! Как мозг отдает предпочтение определенным книгам или кафе? Интересный факт!

Что происходит в нашем мозгу, когда он принимает решения на основе предпочтений

ТехИнсайдер
Передачи-хиты советского ТВ, которые сегодня смотреть невозможно Передачи-хиты советского ТВ, которые сегодня смотреть невозможно

Деды, вспоминающие любимые программы молодости, хорошего не посоветуют

Maxim
Почему нельзя покупать подержанную Toyota Camry. 10 главных причин Почему нельзя покупать подержанную Toyota Camry. 10 главных причин

Проблемы, которые может преподнести подержанная Toyota Camry

РБК
4 проблемы, которые (не) разрушили наши отношения 4 проблемы, которые (не) разрушили наши отношения

Наши героини рассказали о том, из-за чего они оказались на грани расставания

Psychologies
Новые лица: пять молодых театральных актеров, за которыми стоит следить Новые лица: пять молодых театральных актеров, за которыми стоит следить

Пять самых интересных новых актеров московской сцены

Forbes
Прически на короткие волосы: 7 вариантов на каждый день Прически на короткие волосы: 7 вариантов на каждый день

Многие думают, что короткая стрижка — это скучно. Мы с этим не согласны!

РБК
От Рубенса до «героиного шика»: блогер показывает идеалы красоты прошлых веков на собственном теле От Рубенса до «героиного шика»: блогер показывает идеалы красоты прошлых веков на собственном теле

Фитнес-блогер из Америки показывает, как изменчивы и иллюзорны идеалы красоты

VOICE
Хаос в полях: рынок загородной недвижимости никак не выберется из депрессии Хаос в полях: рынок загородной недвижимости никак не выберется из депрессии

Затянувшееся ожидание нового предложения и вера в растущий потенциальный спрос

Forbes
Таиланд. Превращение в Эдем Таиланд. Превращение в Эдем

Как в Таиланде обстоит дело с яхтингом, мы решили узнать поподробнее

Y Magazine
Какое авто выгоднее - гибрид или Какое авто выгоднее - гибрид или

Каким водителям выгодно выбрать гибридный привод?

ТехИнсайдер
Жить играючи Жить играючи

Смешение желаний заказчиков, оригинальных приёмов и эстетики ваби–саби

SALON-Interior
Как пилот Амелия Эрхарт изменила авиацию, а потом загадочно исчезла во время полета Как пилот Амелия Эрхарт изменила авиацию, а потом загадочно исчезла во время полета

Амелия Эрхарт не боялась новых рекордов, даже если это было слишком рискованно

Forbes
«Полковнику никто не пишет»: что делать, если нет друзей — 4 простых шага «Полковнику никто не пишет»: что делать, если нет друзей — 4 простых шага

С возрастом друзей становится меньше или вообще не остается. Как это изменить?

Psychologies
Как стартапер и два инвестбанкира выручили 60 млн рублей на подборе витаминов Как стартапер и два инвестбанкира выручили 60 млн рублей на подборе витаминов

Как был запущен сервис индивидуального подбора витаминов Vitobox

Forbes
Бесплатные услуги на борту, скандалы и худшие пассажиры: о чем молчат стюардессы Бесплатные услуги на борту, скандалы и худшие пассажиры: о чем молчат стюардессы

Стюардесса рассказала все о своей работе

Maxim
7 книг о будущем 7 книг о будущем

Семь книг ученых и социологов, которые приоткроют дверь в будущее

СНОБ
Да будет свет! Да будет свет!

Как сделать темную комнату светлее и уютнее? Несколько секретов

Лиза
Наше время Наше время

Seasons — это про смену времен года, про ритм. Наша команда живет в нем

Seasons of life
Как выглядеть дорого, но покупать мало вещей: совет стилиста Как выглядеть дорого, но покупать мало вещей: совет стилиста

Как насмотренность и умение выбирать одежду по запросу помогает сэкономить

VOICE
Открыть в приложении