Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Трансмонный кубит достиг миллисекундной когерентности Трансмонный кубит достиг миллисекундной когерентности

Физики изготовили трансмонные кубиты из напыленной пленки ниобия

N+1
Почему человечество так боится новых технологий? Почему человечество так боится новых технологий?

Краткий экскурс в историю развития человечества и его технологических страхов

Правила жизни
В Гераклее Синтике нашли шесть жертв древнего землетрясения В Гераклее Синтике нашли шесть жертв древнего землетрясения

Археологи обнаружили в Гераклее Синтике останки погибших во время землетрясения

N+1
Алексей Баталов: «Теперь мне страшно вспоминать, сколько раз я отказывался от роли Гоши, не подозревая, какой это будет фильм» Алексей Баталов: «Теперь мне страшно вспоминать, сколько раз я отказывался от роли Гоши, не подозревая, какой это будет фильм»

Я — бродяга и много раз бросал кино, занимаясь совсем другим

Караван историй
Иммунитет от хамства: как реагировать на грубость Иммунитет от хамства: как реагировать на грубость

Как защититься от хамства, не опускаясь до него?

Psychologies
Время сильных Время сильных

Bahh Tee и Turken — что ждет нашу музыкальную индустрию?

ЖАРА Magazine
Почему партнер уходит: 3 основные причины — мнение психолога Почему партнер уходит: 3 основные причины — мнение психолога

Что чаще всего толкает партнера на разрыв и как предотвратить расставание?

Psychologies
Правила жизни Дженнифер Лоуренс Правила жизни Дженнифер Лоуренс

Правила жизни актрисы Дженнифер Лоуренс

Правила жизни
Завтра была она Завтра была она

«Актрисы»: новый сериал Паулины Андреевой и Федора Бондарчука

Weekend
«Титаник»: разные судьбы. Реальные истории спасшихся и погибших пассажиров «Титаник»: разные судьбы. Реальные истории спасшихся и погибших пассажиров

Как сложились судьбы людей, попавших на «Титаник»

Караван историй
Лира в руках Орфея: неожиданные смыслы древнегреческих мифов Лира в руках Орфея: неожиданные смыслы древнегреческих мифов

О силе, творчестве, силе творчества и неожиданных смыслах греческих мифов

ТехИнсайдер
«Я начала карьеру заново в 45 лет»: личный опыт — 5 советов коуча «Я начала карьеру заново в 45 лет»: личный опыт — 5 советов коуча

Как искать работу после большого перерыва?

Psychologies
Почему он со мной не делится: 7 причин замкнутости подростка Почему он со мной не делится: 7 причин замкнутости подростка

Почему подростки перестают общаться со своими родителями

СНОБ
Дерево с резными листьями: как клены делают нашу жизнь слаще Дерево с резными листьями: как клены делают нашу жизнь слаще

Клены украшают парки и леса осенью, а также имеют ряд особенностей

Вокруг света
Дважды король Румынии Дважды король Румынии

Как Михай дважды побывал королём Румынии

Дилетант
Эко-сталь: ученые нашли способ сделать Эко-сталь: ученые нашли способ сделать

Эта система обещает сократить выбросы углекислого газа сталелитейных заводов

ТехИнсайдер
Ждем потепление Ждем потепление

Как быстро восстановить кожу

Собака.ru
Как одеваться девушкам невысокого роста: советы профессионального стилиста Как одеваться девушкам невысокого роста: советы профессионального стилиста

Гид по стайлингу для Дюймовочек от профессионального стилиста

VOICE
Ум за разум Ум за разум

ChatGPT: искусственный интеллект, который пошел в народ

Автопилот
Повернуть время вспять Повернуть время вспять

Как подольше продлить молодость и сохранить красоту тела?

Добрые советы
Человек с купюры Человек с купюры

История человека, памятник которому украшает купюру в 5000 рублей

Дилетант
Потерянный рай Потерянный рай

Имя 20-летнего Марка Эйдельштейна громко прозвучало в 2022 году

OK!
Инженеры создали датчик с эффективностью 200% - как это вообще возможно? Инженеры создали датчик с эффективностью 200% - как это вообще возможно?

Датчик, преобразующий свет в электрический сигнал с поразительной эффективностью

ТехИнсайдер
Сколько можно зудеть! Сколько можно зудеть!

Почему зимой у некоторых из нас начинает сильно чесаться кожа?

Лиза
Нарциссическая личность: как она формируется и выражается в отношениях Нарциссическая личность: как она формируется и выражается в отношениях

У кого и как формируется нарциссический характер?

Psychologies
Вдова Владислава Стржельчика: «В театре его без иронии называли Ваше превосходительство» Вдова Владислава Стржельчика: «В театре его без иронии называли Ваше превосходительство»

Известного артиста Владислава Стржельчика обожали театралы и зрители кино

Коллекция. Караван историй
Дороже жизни. Почему современные подростки привязаны к своим смартфонам Дороже жизни. Почему современные подростки привязаны к своим смартфонам

Какую роль в жизни подростков играет вопрос престижа

СНОБ
Определи, что мешает тебе похудеть — медицинский фактор или психологический? Определи, что мешает тебе похудеть — медицинский фактор или психологический?

Все мы хотим быть здоровыми, стройными и красивыми, но многим что-то мешает

VOICE
Покупка подержанного Nissan X-Trail (Т32) Покупка подержанного Nissan X-Trail (Т32)

Автомобиль, который в буквальном смысле возродил Nissan

4x4 Club
Какие бывают коннекторы зарядок для электромобилей и как их отличать Какие бывают коннекторы зарядок для электромобилей и как их отличать

Как выглядят разные коннекторы для электромобилей и как жить в таком “зоопарке”

ТехИнсайдер
Открыть в приложении