Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В средневековом европейском борделе похоронили трехмесячного мальчика В средневековом европейском борделе похоронили трехмесячного мальчика

Ученые описали захоронение младенца в средневековом борделе Бельгии

N+1
10 самых больших акул в мире 10 самых больших акул в мире

Каких акул стоит опасаться больше всего?

ТехИнсайдер
Экологи усомнились в существовании «эскалатора вымирания» Экологи усомнились в существовании «эскалатора вымирания»

Экологи проверили правдоподобность популярной гипотезы об эскалаторе вымирания

N+1
Перерыв на кофе Перерыв на кофе

7 секретов приготовления кофе, которые знают бариста, а теперь и ты

Лиза
Женщины выбирают вокал: как гендер влияет на музыкальные предпочтения Женщины выбирают вокал: как гендер влияет на музыкальные предпочтения

Влияет ли пол на музыкальные предпочтения?

Forbes
Что Дженнифер Лопес сказала Бену Аффлеку на церемонии «Грэмми» Что Дженнифер Лопес сказала Бену Аффлеку на церемонии «Грэмми»

Бен Аффлек раскрыл детали разговора с женой во время известной церемонии

VOICE
Когда связи не рвутся Когда связи не рвутся

Что нужно сделать, чтобы мобильная связь была доступна везде

ТехИнсайдер
Городские подростки перестали быть выше сельских Городские подростки перестали быть выше сельских

Почему рост городских и сельских детей перестал различаться?

N+1
Сибирская язва. Что нужно знать об инфекции Сибирская язва. Что нужно знать об инфекции

Как проявляется сибирская язва и как инфекцию использовали в качестве оружия.

СНОБ
«Постоянно угождать другим людям»: воспоминания самой известной японской гейши «Постоянно угождать другим людям»: воспоминания самой известной японской гейши

Отрывок из книги «Жизнь гейши»

Forbes
Правила жизни Бена Аффлека Правила жизни Бена Аффлека

Правила жизни актера Бена Аффлека

Правила жизни
«Нужна конфиденциальность — не вступайте в программу лояльности»: какие покупательские данные может собирать супермаркет «Нужна конфиденциальность — не вступайте в программу лояльности»: какие покупательские данные может собирать супермаркет

Монетизация данных о клиентах — это ещё один источник дохода для компаний

VC.RU
Ода радости Ода радости

Этот эффектный и уютный интерьер в стиле ар–деко создали для семейной пары

SALON-Interior
6 неочевидных причин, по которым может возникнуть вздутие живота 6 неочевидных причин, по которым может возникнуть вздутие живота

Гастроэнтеролог из Лондона рассказал о нетипичных причинах вздутия живота

ТехИнсайдер
5 книг об истории искусств 5 книг об истории искусств

Книги для тех, кто хочет видеть смысл в работах современных художников

СНОБ
Объявить невыученное небывшим Объявить невыученное небывшим

Как люди, не знающие истории, выдумывают псевдоисторию

Weekend
«Восток поднимается, а Запад катится вниз»: самые яркие высказывания Си Цзиньпина о США, СССР, войне и мире «Восток поднимается, а Запад катится вниз»: самые яркие высказывания Си Цзиньпина о США, СССР, войне и мире

На примере цитат китайского лидера показываем его политическую позицию

Maxim
Как разные позы для сна влияют на наше самочувствие Как разные позы для сна влияют на наше самочувствие

В какой же позе лучше всего спать?

ТехИнсайдер
Выражайте благодарность и находите компромиссы: как сохранить страсть в долгом браке — 11 советов коуча Выражайте благодарность и находите компромиссы: как сохранить страсть в долгом браке — 11 советов коуча

Что делать, если сказочное продолжение совместной жизни никак не складывается?

Psychologies
6 мужских недостатков, на которые женщины на самом деле не обращают внимания 6 мужских недостатков, на которые женщины на самом деле не обращают внимания

Если ты комплексуешь по любому из этих поводов, срочно переставай!

Maxim
Цветоделение пространства Цветоделение пространства

Небольшая квартира с европейским минимализмом и сочными цветами в отделке

Идеи Вашего Дома
Не теряй голову: 12 вещей, которые выдадут плохого мастера по наращиванию волос Не теряй голову: 12 вещей, которые выдадут плохого мастера по наращиванию волос

Как найти хорошего мастера по наращиванию волос

VOICE
Нейл-эксперт рассказала, должен ли сочетаться цвет лака на ногах и руках Нейл-эксперт рассказала, должен ли сочетаться цвет лака на ногах и руках

Насколько сегодня актуально красить ногти на ногах и руках в одинаковые оттенки?

VOICE
Отрывок из новой книги Алены Долецкой «К столу» Отрывок из новой книги Алены Долецкой «К столу»

Новая книга Алены Долецкой «К столу» — это не классическая книга рецептов

СНОБ
10 фильмов с одним актером (ну почти) 10 фильмов с одним актером (ну почти)

Кинотеатр одного актера

Maxim
Няня-убийца: единственная казненная женщина в Новой Зеландии Няня-убийца: единственная казненная женщина в Новой Зеландии

Дин давала приют детям, от которых отказались родители, а потом убивала их

VOICE
Отрывок из нового романа Ксении Буржской «Пути сообщения» Отрывок из нового романа Ксении Буржской «Пути сообщения»

Глава из романа «Пути сообщения» — о сложном выборе ради спасения жизни другого

СНОБ
Как правильно пользоваться стиральной машиной Как правильно пользоваться стиральной машиной

Рассказываем основные правила эксплуатации стиральных машин

CHIP
Как мы мешаем сами себе Как мы мешаем сами себе

На дефицит личного пространства в последнее время не жалуется только ленивый

4x4 Club
Свежий взгляд на французскую классику: отрывок из книги Свежий взгляд на французскую классику: отрывок из книги

Глава из книги «Прощай, грусть!» — анализ драмы «Сирано де Бержерак»

СНОБ
Открыть в приложении