Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Палеоиндейцы изготовили иглы из костей пушных животных Палеоиндейцы изготовили иглы из костей пушных животных

Ученые выяснили, из костей каких животных изготавливали иглы палеоиндейцы

N+1
Колхозники в IT: почему в сельском хозяйстве стабильный дефицит кадров Колхозники в IT: почему в сельском хозяйстве стабильный дефицит кадров

Причины и возможные решения кадрового кризиса в агропроме

Forbes
«Шерсть дыбом: Медведи-взломщики, макаки-мародеры и другие преступники дикой природы» «Шерсть дыбом: Медведи-взломщики, макаки-мародеры и другие преступники дикой природы»

Зачем орнитологи взрывали птиц динамитом

N+1
Версальское унижение Версальское унижение

Документ, подписанный в 1919 году в Версале, положил конец Первой мировой войне

Дилетант
Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра Два месяца под землей без света и общения с людьми: эксперимент Мишеля Сифра

Как проходил эксперимент Мишеля Сифра и к каким он пришел выводам

ТехИнсайдер
Пример страсти и воинственности: история первой леди Аргентины Эвы Перон Пример страсти и воинственности: история первой леди Аргентины Эвы Перон

Эва Перон могла жить как светская львица, но посвятила себя борьбе с бедностью

Forbes
Почему не стоит разрешать собаке спать в вашей кровати: 5 причин Почему не стоит разрешать собаке спать в вашей кровати: 5 причин

5 причин, почему не стоит пускать собаку в вашу постель

ТехИнсайдер
Курс на юго-восток: как переехать в тропическую страну и можно ли там жить долго Курс на юго-восток: как переехать в тропическую страну и можно ли там жить долго

Разбираемся в тонкостях жизни в разных странах Юго-Восточной Азии

Forbes
Побег Александра Побег Александра

Жизнь Александра последовательно выстраивалась, но он решил от неё сбежать

СНОБ
Пятнадцать лет на одно зернышко Пятнадцать лет на одно зернышко

Элитный картофель, конкурентоспособная свекла и зимостойкая пшеница

Наука
«Мой ребенок прекрасен!»: 82-летний Роберто Кавалли стал отцом в шестой раз «Мой ребенок прекрасен!»: 82-летний Роберто Кавалли стал отцом в шестой раз

Бывшая шведская модель Playboy сделала Роберто Кавалли отцом в шестой раз

VOICE
Мария Киселева. Блиц-интервью Мария Киселева. Блиц-интервью

Блиц-интервью со звездой шоу «На выход!» Марией Киселевой

Лиза
Путь к тебе Путь к тебе

Bahh Tee & Turken — один из самых красивых и романтичных дуэтов шоубизнеса

OK!
Эти полезные простые утренние привычки помогают женщинам худеть, ничего не делая: секреты диетологов Эти полезные простые утренние привычки помогают женщинам худеть, ничего не делая: секреты диетологов

Что нужно делать, если ты решила сбросить лишний вес, но не готова к подвигам?

VOICE
7 простых шагов для борьбы со стрессом и усталостью после зимы 7 простых шагов для борьбы со стрессом и усталостью после зимы

Усталость сигнализирует, что пора что-то поменять в своей жизни

Правила жизни
Ричард Осман: «Выстрел мимо цели» Ричард Осман: «Выстрел мимо цели»

Глава ироничного детектива Ричарда Османа: «Выстрел мимо цели»

СНОБ
Музыкальная пауза: история создания хита Игоря Скляра «Комарово», который обрел вторую жизнь благодаря ремиксу в игре Atomic Heart Музыкальная пауза: история создания хита Игоря Скляра «Комарово», который обрел вторую жизнь благодаря ремиксу в игре Atomic Heart

Как создавалась песня «Комарово» Игоря Скляра

Правила жизни
Почему люди проваливаются под лёд: самые страшные недавние трагедии на замерзших реках Почему люди проваливаются под лёд: самые страшные недавние трагедии на замерзших реках

Почему люди выходят на лед, если знают, что это очень опасно?

VOICE
Беременная (опять) Рианна и Сальма в Беременная (опять) Рианна и Сальма в

Модный парад на "Оскаре-2023"

VOICE
5 главных ценностей в жизни: зачем и как их нужно выявлять 5 главных ценностей в жизни: зачем и как их нужно выявлять

Чтобы быть счастливым, нужно жить в соответствии со своими глубинными ценностями

Psychologies
Новая атака сибирской язвы: чем так опасна эта болезнь? Новая атака сибирской язвы: чем так опасна эта болезнь?

Как происходит заражение, чем лечиться и как оградить себя от сибирской язвы

ТехИнсайдер
Архитектура Архитектура

Революция даже архитектуре придавала нездоровый драматизм

Правила жизни
«Недослов». Как самая известная сурдопереводчица России открыла театр неслышащих актеров (и зарабатывает на нем, несмотря ни на что) «Недослов». Как самая известная сурдопереводчица России открыла театр неслышащих актеров (и зарабатывает на нем, несмотря ни на что)

Как театр неслышащий актеров научился зарабатывать деньги вопреки всему

Inc.
4 проблемы, которые (не) разрушили наши отношения 4 проблемы, которые (не) разрушили наши отношения

Наши героини рассказали о том, из-за чего они оказались на грани расставания

Psychologies
Орбитальное движение атомов повлияло на формирование ультрахолодных димеров в оптических решетках Орбитальное движение атомов повлияло на формирование ультрахолодных димеров в оптических решетках

Физики исследовали образование фешбаховских димеров из атомов калия-40

N+1
Ложимся на крыло? Ложимся на крыло?

Парусные суперъяхты могли бы легко решить проблему декарбонизации

Y Magazine
Припекло везде и сразу Припекло везде и сразу

«Экстраполяции»: голливудские звезды в климатической проповеди Скотта Бёрнса

Weekend
«Кувшин здоровья»: как питаться, чтобы сохранить молодость, — план врача «Кувшин здоровья»: как питаться, чтобы сохранить молодость, — план врача

Что подразумевает план питания «Кувшин здоровья»?

Psychologies
Как доверие в обществе связано с богатством, демократией и долголетием Как доверие в обществе связано с богатством, демократией и долголетием

Как доверие влияет на долголетие, благосостояние граждан и демократию

Forbes
Академик Леопольд Лобковский: я не увидел ответа в антропогенной теории потепления Академик Леопольд Лобковский: я не увидел ответа в антропогенной теории потепления

Академик Леопольд Лобковский: человек не виноват в глобальном потеплении

Наука
Открыть в приложении