Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Челюсть из Сварткранса указала на потенциально новый вид парантропов Челюсть из Сварткранса указала на потенциально новый вид парантропов

Ученые повторно исследовали нижнюю челюсть SK-15, которую нашли в 1949 году

N+1
Гоша Гоша

Гоша Карцев выходит из треугольника печали и амплуа фэшн-суки

Собака.ru
Чилийцы переоткрыли скрывавшуюся почти 130 лет лягушку Чилийцы переоткрыли скрывавшуюся почти 130 лет лягушку

В Чили спустя 130 лет переоткрыли полосатого шипогруда

N+1
Кавказ назвали одним из двух центров доместикации винограда Кавказ назвали одним из двух центров доместикации винограда

Виноград одомашнили в двух центрах — в Передней Азии и на Кавказе

N+1
Древние и красивые: 5 важных археологических памятников Древние и красивые: 5 важных археологических памятников

Самые впечатляющие и ценнейшие археологические памятники

ТехИнсайдер
Создана полная карта мозга дрозофилы. Он очень похож на искусственную нейросеть Создана полная карта мозга дрозофилы. Он очень похож на искусственную нейросеть

Создана самая сложная на сегодня карта мозга насекомого

ТехИнсайдер
Принятие, образование, творчество: кто и как помогает людям с синдромом Дауна Принятие, образование, творчество: кто и как помогает людям с синдромом Дауна

Инициативы, которые помогают людям с синдромом Дауна развивать свой потенциал

Forbes
В небе, на трассе и в Сети В небе, на трассе и в Сети

Девушки в спорте начинают и выигрывают, показывая выдающиеся результаты

Robb Report
Премию Абеля присудили за работы по дифференциальным уравнениям в частных производных Премию Абеля присудили за работы по дифференциальным уравнениям в частных производных

Премия Абеля: вклад в теорию регулярности нелинейных дифференциальных уравнений

N+1
Криминальный тур для искателей приключений: 6 захватывающих детективов из разных стран Криминальный тур для искателей приключений: 6 захватывающих детективов из разных стран

О таком туристические агентства не рассказывают в рекламных буклетах!

Maxim
Полые люди Полые люди

Многие известные статуи мира можно не только рассмотреть снаружи!

Вокруг света
Когда в России начали отмечать 14 февраля? Когда в России начали отмечать 14 февраля?

Как в России отмечали 14 февраля?

Культура.РФ
Самые быстрые мужские постные блюда со всех концов света Самые быстрые мужские постные блюда со всех концов света

Самые вкусные постные блюда быстрого приготовления

Maxim
За стеклом За стеклом

7 секретов макияжа для тех, кто носит очки

Лиза
Родинки Родинки

Чтобы родинки не причинили больших неприятностей, их надо регулярно проверять

Здоровье
Не только перепродажи: как заработать на рынке недвижимости Дубая Не только перепродажи: как заработать на рынке недвижимости Дубая

Какие бизнес-модели эффективны на дубайском рынке недвижимости

Forbes
Автомобиль по подписке. В чем смысл и выгода Автомобиль по подписке. В чем смысл и выгода

Разбираемся, что такое подписка на автомобиль и почему это выгодно

РБК
Гостеприимные Мальдивы: чем заняться на островах, если приехал один, с парой или семьей Гостеприимные Мальдивы: чем заняться на островах, если приехал один, с парой или семьей

Благодаря исключительному сервису отдых на курортах Мальдив подходит каждому

СНОБ
Северные мотивы Северные мотивы

Красочный интерьер в скандинавском стиле

Идеи Вашего Дома
Кто решил отмечать День дурака 1 апреля и почему сегодня этот «праздник» перестал быть смешным? Кто решил отмечать День дурака 1 апреля и почему сегодня этот «праздник» перестал быть смешным?

Две теории, как зародился нелюбимый многими День дураков

ТехИнсайдер
Надежда и сопричастность: 5 эмоций людей, на которые делают ставку политики Надежда и сопричастность: 5 эмоций людей, на которые делают ставку политики

Какие эмоции становятся мишенью охотников за голосами и народной любовью?

Psychologies
Выгорание, опустошение и хронический стресс: 5 признаков, что вы в зоне риска, и советы от психолога Выгорание, опустошение и хронический стресс: 5 признаков, что вы в зоне риска, и советы от психолога

Как предотвратить выгорание?

Psychologies
Совет эксперта из Гарварда. Мужчинам для успешной карьеры не хватает одного навыка Совет эксперта из Гарварда. Мужчинам для успешной карьеры не хватает одного навыка

Способность, которую надо развивать всем, кто хочет продвинуться в карьере

ТехИнсайдер
Строит метро и ведет блог о котах: необычная история героини, которая мечтала быть «вне шаблона» Строит метро и ведет блог о котах: необычная история героини, которая мечтала быть «вне шаблона»

Возможно, история нашей героини послужит для вас вдохновением

Psychologies
Как Анахита Ратебзад добивалась гендерного равенства в Афганистане, но потеряла все Как Анахита Ратебзад добивалась гендерного равенства в Афганистане, но потеряла все

История женщины, которая слишком опередила свое время

Forbes
Александр Долгих. Значение цифр Александр Долгих. Значение цифр

Об относительности скорости

4x4 Club
Классический выбор-2. Постройка экспедиционного внедорожника из Toyota Land Cruiser 80, 100 и 105 Классический выбор-2. Постройка экспедиционного внедорожника из Toyota Land Cruiser 80, 100 и 105

Можно приступать к самому интересному – тюнингу экспедиционного внедорожника

4x4 Club
Слепые лучше зрячих почувствовали удары собственного сердца Слепые лучше зрячих почувствовали удары собственного сердца

У слепых людей порог интерорецепции ниже, чем у зрячих

N+1
Самое неудачное преступление. Китаец ограбил заправку ради копеек и скрывался 14 лет в пещере. Но его поймали Самое неудачное преступление. Китаец ограбил заправку ради копеек и скрывался 14 лет в пещере. Но его поймали

Лю скрывался 14 лет от правительства, но ему все равно грозит наказание

ТехИнсайдер
«Наступает эпоха умного ESG» «Наступает эпоха умного ESG»

Почему важно придерживаться принципов устойчивого развития

Деньги
Открыть в приложении