Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

«Музей языков: Конрад Гесснер и книги-полиглоты XVI века» «Музей языков: Конрад Гесснер и книги-полиглоты XVI века»

Как иезуиты помогли изучению неевропейских языков

N+1
Почему люди проваливаются под лёд: самые страшные недавние трагедии на замерзших реках Почему люди проваливаются под лёд: самые страшные недавние трагедии на замерзших реках

Почему люди выходят на лед, если знают, что это очень опасно?

VOICE
Вот почему люди стали использовать огонь — и приготовление пищи тут не при чем Вот почему люди стали использовать огонь — и приготовление пищи тут не при чем

Исследование, перечеркнувшее привычную картину: зачем люди приручили огонь

Inc.
Не идут дела: 5 актрис, которых настигло «проклятие «Оскара» Не идут дела: 5 актрис, которых настигло «проклятие «Оскара»

Иногда несчастья парадоксальным образом постигают лауреатов премии «Оскар»

Правила жизни
Почему нам хочется есть: как нейрофизиология объясняет переедание и импульсивные перекусы Почему нам хочется есть: как нейрофизиология объясняет переедание и импульсивные перекусы

Каков ключ к решению проблемы переедания и импульсивных перекусов?

ТехИнсайдер
Возможно, первые аминокислоты возникли задолго до формирования Земли Возможно, первые аминокислоты возникли задолго до формирования Земли

Жизнь могла зародиться вместе с Млечным путем. А возможно, и раньше

ТехИнсайдер
20 лучших детективных сериалов 2010–2023 годов 20 лучших детективных сериалов 2010–2023 годов

Детективные сериалы, от которых вы не сможете оторваться

Maxim
Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной Наука о чужих. Жизнь и разум во Вселенной

Какое место во Вселенной с точки зрения богословия отведено инопланетянам?

Наука и жизнь
Секреты и ловушки ревности: 9 главных вопросов — разбор с психологами Секреты и ловушки ревности: 9 главных вопросов — разбор с психологами

Что на самом деле значит ревность?

Psychologies
«В душе я обыватель» «В душе я обыватель»

Петр Тодоровский о своем фильме «Здоровый человек»

Weekend
«Это произошло на самом деле»: 8 фильмов ужасов, основанных на реальных событиях «Это произошло на самом деле»: 8 фильмов ужасов, основанных на реальных событиях

Страшные фильмы и сериалы, в основу которых легли реальные события

Psychologies
Лебёдка. Шесть правил использования Лебёдка. Шесть правил использования

Как правильно использовать лебёдку, не повредив здоровье и машину?

4x4 Club
Сексуализированное насилие: как защитить ребенка — советы психолога Сексуализированное насилие: как защитить ребенка — советы психолога

Сексуализированное насилие в отношении детей может проявляться по-разному

Psychologies
От французских кос до каре на удлинение: 6 причесок, которые больше не в моде — мнение стилиста От французских кос до каре на удлинение: 6 причесок, которые больше не в моде — мнение стилиста

О каких укладках и стрижках стоит забыть до лучших времен?

VOICE
Беременная (опять) Рианна и Сальма в Беременная (опять) Рианна и Сальма в

Модный парад на "Оскаре-2023"

VOICE
«Наступает эпоха умного ESG» «Наступает эпоха умного ESG»

Почему важно придерживаться принципов устойчивого развития

Деньги
Классический выбор. Toyota Land Cruiser 80, 100 и 105 в качестве тюнинг-донора Классический выбор. Toyota Land Cruiser 80, 100 и 105 в качестве тюнинг-донора

Для каждой конкретной задачи требуется свой внедорожник

4x4 Club
Плутон. В долине гранатовых «льдов» Плутон. В долине гранатовых «льдов»

Что могли бы увидеть земляне, оказавшись посреди гладких льдов Плутона?

Наука и жизнь
Добавки с коллагеном — афера или способ сохранить молодость? Мнение доктора медицины Добавки с коллагеном — афера или способ сохранить молодость? Мнение доктора медицины

Коллаген может показаться настоящей панацеей. Но заслужено ли это звание?

VOICE
Может ли секс без обязательств перерасти в отношения: 4 мнения мужчин — узнайте правду Может ли секс без обязательств перерасти в отношения: 4 мнения мужчин — узнайте правду

Что мужчины думают о сексе без обязательств?

Psychologies
Кейт Бланшетт в фильме «Тар»: как женщина-дирижер существует в культуре отмены Кейт Бланшетт в фильме «Тар»: как женщина-дирижер существует в культуре отмены

Каким получился фильм «Тар» Тодда Филда с Кейт Бланшетт в главной роли

Forbes
Твой камень-талисман по знаку зодиака Твой камень-талисман по знаку зодиака

Хочешь привнести волшебство в свою жизнь и обзавестись талисманом на удачу?

VOICE
Бьюти-буллинг: кто заставляет женщин ненавидеть свою внешность Бьюти-буллинг: кто заставляет женщин ненавидеть свою внешность

В чем причины возникновения бьюти-буллинга?

Forbes
Как пчелы делают мед: все секреты процесса получения природного десерта Как пчелы делают мед: все секреты процесса получения природного десерта

Мы все очень любим этот продукт, однако как пчелам удается его получить?

ТехИнсайдер
Александр Сокуров: «Власть не от Бога» Александр Сокуров: «Власть не от Бога»

Фильм «Молох» — не о Гитлере и не о немецком нацизме

Дилетант
Не только Чикатило: три самых известных маньяка-детоубийцы СССР Не только Чикатило: три самых известных маньяка-детоубийцы СССР

Подобные истории в СССР старались замалчивать, но они все равно происходили

Maxim
Деньги назад Деньги назад

Кто, как и сколько может сэкономить на налоговых вычетах

Деньги
5 книг об удивительных путешествиях: истории от первого лица, которые захватывают дух 5 книг об удивительных путешествиях: истории от первого лица, которые захватывают дух

Книги, написанные самыми смелыми путешественниками

ТехИнсайдер
Учить всему всех всеми Учить всему всех всеми

Нарастающее усложнение современного мира — это системный вызов образованию

Наука
«Иосиф взял меня за руку. Меня это так шокировало - я руку отдернула»: Валерия о том, как начался ее роман с Пригожиным «Иосиф взял меня за руку. Меня это так шокировало - я руку отдернула»: Валерия о том, как начался ее роман с Пригожиным

Валерия призналась, что не сразу начала испытывать сильные чувства к Пригожину

VOICE
Открыть в приложении