Найден невыпуклый многоугольник, замощающий плоскость только апериодически

N+1Наука

Математики нашли многоугольник для апериодического паркета

Для доказательства апериодичности мозаики ученые показали иерархичность ее структуры

Александр Дубов

David Smith et al. / arXiv, 2023; N + 1

Математики нашли невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Чтобы доказать принципиальную апериодичность паркета из таких элементов, ученые предложили свой собственный метод, в котором обосновывают геометрическую несоизмеримость иерархической структуры образующейся мозаики. По словам ученых, на основе найденного 13-угольника можно построить целый класс многоугольников с подобными свойствами. Препринт с результатами исследования опубликован на arXiv.org.

Замостить плоскость многоугольниками можно несколькими способами. Во-первых, можно создать периодический паркет, в котором элементы складываются в мозаику с трансляционной симметрией. То есть если сдвинуть ее в нужном направлении на нужное расстояние, то она наложится на себя. С помощью комбинаторных рассуждений можно доказать, что у выпуклых многоугольников в периодическом паркете может быть только три, четыре, пять или шесть сторон. При этом замостить плоскость можно любым трех- и четырехугольником, все подходящие пятиугольники делятся на 15 классов, а шестиугольники — на три. Подробнее паркетах из выпуклых многоугоульников — в нашем материале «Пять углов».

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

В Монголии раскопали принесенных в жертву древних комолых коров или быков В Монголии раскопали принесенных в жертву древних комолых коров или быков

Как обнаружили свидетельства того, что в Монголии разводили безрогих быков

N+1
Искусственная кожа, выдерживающая экстремальный холод и убивающая микробов: теперь покров кальмаров могут носить и люди Искусственная кожа, выдерживающая экстремальный холод и убивающая микробов: теперь покров кальмаров могут носить и люди

Искусственная кожа сможет убивать бактерии и грибки

ТехИнсайдер
Разработаны методы генного редактирование смертельно опасных заболеваний мозга Разработаны методы генного редактирование смертельно опасных заболеваний мозга

Ученые успешно применили технологии генного редактирования для коррекции мутаций

ТехИнсайдер
Мэрилин Мэнсон, Билли Айлиш и Буланова: что слушают Гоша Куценко и другие звезды сериала «1703» Мэрилин Мэнсон, Билли Айлиш и Буланова: что слушают Гоша Куценко и другие звезды сериала «1703»

Актеры сериала «1703» подобрали саундтрек к мистическим местам Питера

Maxim
Недосып и тревожность: как сон влияет на психику и почему возникают панические атаки Недосып и тревожность: как сон влияет на психику и почему возникают панические атаки

Почему недосып — это не просто усталость

Правила жизни
Бизнес на вечеринках: как пятеро друзей создали вселенную Deep Fried Friends Бизнес на вечеринках: как пятеро друзей создали вселенную Deep Fried Friends

Команда Deep Fried Friends, как сделать из вечеринки настоящий бизнес

Forbes
Ирина Шейк показала лучшие Ирина Шейк показала лучшие

Ирина Шейк обнародовала яркие кадры своих командировок по миру

VOICE
Экспедиция «Северный полюс-41»: что ученые нашли на глубине Северного Ледовитого океана Экспедиция «Северный полюс-41»: что ученые нашли на глубине Северного Ледовитого океана

Ученые дрейфующие в водах Северного Ледовитого океана, отбирают пробы грунта

ТехИнсайдер
От Эдипа до Нарцисса: как изменилось воспитание детей — взгляд нейропсихолога От Эдипа до Нарцисса: как изменилось воспитание детей — взгляд нейропсихолога

Почему все чаще современные дети чувствуют себя несчастными?

Psychologies
Что почитать в ожидании нового сезона «Ведьмака»? Что почитать в ожидании нового сезона «Ведьмака»?

Книги, так или иначе напоминающие «Ведьмака»

Maxim
Как основатель Bolt нанял мошенника для создания криптопроекта Movement DAO Как основатель Bolt нанял мошенника для создания криптопроекта Movement DAO

Райан Бреслоу ввязался в судебное разбирательство по поводу предполагаемой кражи

Forbes
Как разные позы для сна влияют на наше самочувствие Как разные позы для сна влияют на наше самочувствие

В какой же позе лучше всего спать?

ТехИнсайдер
«Умный пластырь» с биосенсорами поможет лечить хронические раны. Удивительное изобретение! «Умный пластырь» с биосенсорами поможет лечить хронические раны. Удивительное изобретение!

Используете ли вы новые технологии лечения или побоитесь стать киборгом?

ТехИнсайдер
HR-специалисты — о том, существует ли эйджизм при приеме на работу HR-специалисты — о том, существует ли эйджизм при приеме на работу

В каких сферах востребованы зрелые соискатели?

РБК
Мозг со временем признал в трансплантированном лице свое Мозг со временем признал в трансплантированном лице свое

Через сколько человек начнет узнавать свое лицо после серьезной травмы?

N+1
Мишель Йео: главные факты о победительнице Мишель Йео: главные факты о победительнице

Актриса Мишель Йео — первая азиатская актриса, завоевавшая "Оскар"

VOICE
In vino veritas, или Женский взгляд на вино: как итальянки занимаются виноделием, попутно разрушая стереотипы In vino veritas, или Женский взгляд на вино: как итальянки занимаются виноделием, попутно разрушая стереотипы

Предубеждения и традиции не помеха на пути к должности CEO в любимой профессии

Правила жизни
От наблюдения до любви: 6 этапов принятия себя — пройдите важный путь От наблюдения до любви: 6 этапов принятия себя — пройдите важный путь

Четкая пошаговая стратегия по принятию себя

Psychologies
Как почистить стиральную машину: эти средства быстро удалят накипь и запах в барабане Как почистить стиральную машину: эти средства быстро удалят накипь и запах в барабане

Как без затруднений почистить стиральную машину в домашних условиях

ТехИнсайдер
Рыба растет Рыба растет

Российские инвесторы стали активнее вкладываться в развитие аквакультуры

Агроинвестор
Людмила Иванова: «Ради Олега Ефремова мы были готовы на все» Людмила Иванова: «Ради Олега Ефремова мы были готовы на все»

Эти отрывки из моих интервью наполнены юмором и атмосферой того времени

Коллекция. Караван историй
Суверенитет против общества: бывают ли «хорошие» законы об иностранных агентах Суверенитет против общества: бывают ли «хорошие» законы об иностранных агентах

Существует ли некое «хорошее» законодательство об иноагентах?

Forbes
Человек может получить крылья, щупальца и дополнительные конечности: как ученые расширяют возможности наших тел Человек может получить крылья, щупальца и дополнительные конечности: как ученые расширяют возможности наших тел

Идея, что у людей могут быть крылья или щупальца, может быть фантастической

ТехИнсайдер
Самые быстрые мужские постные блюда со всех концов света Самые быстрые мужские постные блюда со всех концов света

Самые вкусные постные блюда быстрого приготовления

Maxim
Прикрыл систему: чем запомнился бывший глава ЦИК Владимир Чуров Прикрыл систему: чем запомнился бывший глава ЦИК Владимир Чуров

У Чурова было две задачи и с обеими, на горе институту выборов, он справился

Forbes
Как встречаться с женщиной, которая выросла без матери? Как встречаться с женщиной, которая выросла без матери?

Как выстроить отношения с женщиной, выросшей без матери

Psychologies
Под колпаком: как травмирует материнская любовь Под колпаком: как травмирует материнская любовь

Отрывок из книги «Переживание чувств» Сьюзан Кейн

Psychologies
Нейросети, доступные каждому: большой актуальный каталог Нейросети, доступные каждому: большой актуальный каталог

Составили для вас большой каталог нейросетей на все случаи жизни

CHIP
Отцы как дети Отцы как дети

«Солнце мое»: самый нежный фильм 2022 года

Weekend
Не для детских ушей Не для детских ушей

6 вещей, которые ни в коем случае нельзя делать при ребенке

Лиза
Открыть в приложении