Предлагаем вам вариант еще одной новой и увлекательной игры

Популярная механикаСобытия

Игра в конфигурации: читайте о новой головоломке

Предлагаем вам вариант еще одной новой и увлекательной игры, которая подойдет как детям, так и взрослым. На первый взгляд, она представляет собой типичную головоломку с переменными начальными условиями типа кубика Рубика, судоку или пасьянса. Однако ее возможности значительно шире.

Антонио Грамши

Игра в конфигурации может использоваться как конструктор для разнообразных красивых конфигураций – аналогично игре (точнее, клеточному автомату) “Жизнь”, – а также для создания интересных математических задач.

Правила игры очень просты. На “бесконечном” листе бумаги в клетку задается произвольная начальная конфигурация из конечного числа крестиков, которую назовем затравкой. Пример затравки представлен на рис. 1.

Рисунок 1. Назовем приведенную на рисунке затравку из четырех крестиков тетрадой. Здесь и в следующих рисунках затравка выделена синим цветом.

К затравке последовательно добавляются новые крестики в соответствии со следующими двумя правилами.

  1. Каждый выставляемый крестик должен образовывать с уже выставленными хотя бы один ряд из трех рядом стоящих крестиков по вертикали, горизонтали или диагонали. Из этого правила следует, что нельзя выставлять изолированный крестик, а также выстраивать ряд, состоящий лишь из двух рядом стоящих крестиков.
  2. Запрещается ставить крестик, если он при этом образует с уже выставленными хотя бы один ряд более чем из трех рядом стоящих крестиков. Эти правила иллюстрируются на рис. 2.
Рисунок 2. В клетки 1, 2, 3 ставить крестики можно. После этого в клетку 4 крестик ставить нельзя, т.к. образуется ряд из четырех рядом стоящих по вертикали крестиков [1, 2, 3, 4] (нарушено правило 2). В клетку 5 крестик тоже ставить нельзя, т.к. при этом образуется диагональный ряд лишь из двух крестиков [1, 5] (нарушено правило 1).

Оказывается, к любой затравке можно добавить лишь конечное число новых крестиков (бесконечные затравки мы пока не затрагиваем). Попробуйте это доказать!

Конфигурации, к которым невозможно, не нарушая правил, добавить новые крестики, назовем полными. В противном случае они считаются неполными. Некоторые полные конфигурации, порожденные тетрадой, обладают изящной симметричной структурой (рис. 3 – 6).

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Toyota Corolla. Младшая сестра Toyota Corolla. Младшая сестра

Toyota Corolla со сменой поколения существенно преобразилась

АвтоМир
Взимать штрафы ГИБДД по ускоренной процедуре могут начать в 2019 году Взимать штрафы ГИБДД по ускоренной процедуре могут начать в 2019 году

Суммы штрафов за нарушение ПДД будут списываться с банковских счетов должников

Forbes
Шалом, оберштурм­баннфюрер! История нацистского агента, работавшего на Моссад Шалом, оберштурм­баннфюрер! История нацистского агента, работавшего на Моссад

В такую иронию судьбы невозможно поверить, но придется

Maxim
От стриптизера до детектива: 9 самых ярких и крутых ролей Мэттью МакКонахи От стриптизера до детектива: 9 самых ярких и крутых ролей Мэттью МакКонахи

Мэттью МакКонахи шикарно отыгрывает самые разные образы

Playboy
Почему наследственным фондам не удастся заменить иностранные трасты Почему наследственным фондам не удастся заменить иностранные трасты

Россияне могут создавать наследственные фонды, действующие после их смерти

Forbes
Как «большие данные» меняют большой спорт Как «большие данные» меняют большой спорт

В профессиональном спорте ожидаемо коммерческое применение больших данных

Forbes
Кэшбери упаси! 7 самых безумных финансовых пирамид в истории Кэшбери упаси! 7 самых безумных финансовых пирамид в истории

Инструкция, как не надо ни зарабатывать, ни наживаться. Но истории интересные

Playboy
Главреда «Медузы» отстранили за домогательства, а потом простили: мнения журналистов Главреда «Медузы» отстранили за домогательства, а потом простили: мнения журналистов

Иван Колпаков сохранил пост главного редактора "Медузы"

Esquire
IKEA и другие: 5 рекламных факапов от известных брендов IKEA и другие: 5 рекламных факапов от известных брендов

IKEA и другие: 5 рекламных факапов от известных брендов

Playboy
Правда о безнале: в какие мифы об электронных платежах верят россияне Правда о безнале: в какие мифы об электронных платежах верят россияне

Правда о безнале: в какие мифы об электронных платежах верят россияне

Forbes
Лотерея штрафов: кому не приходят письма счастья? Лотерея штрафов: кому не приходят письма счастья?

Лотерея штрафов: кому не приходят письма счастья?

АвтоМир
«Я больше тебя не люблю»: правила расставания «Я больше тебя не люблю»: правила расставания

Несколько рекомендаций, которые помогут смягчить удар и расстаться достойно

Psychologies
Цена санкций: закрытие корпоративной информации ударит по российским инвесторам Цена санкций: закрытие корпоративной информации ударит по российским инвесторам

Тенденция к засекречиванию корпоративной информации

Forbes
Понедельник начинается сегодня Понедельник начинается сегодня

Надо ли начинать новую жизнь именно 1 января

Cosmopolitan
«Холодная война» Павла Павликовского: черно-белая история любви в эпоху железного занавеса «Холодная война» Павла Павликовского: черно-белая история любви в эпоху железного занавеса

Фильм о двух влюбленных в эпоху железного занавеса

Esquire
Как менялся стиль Дмитрия Маликова Как менялся стиль Дмитрия Маликова

Одно можем сказать точно: прическа «императора твиттера» не менялась совсем

GQ
Сила народа: как НАСА открыл двери для любителей Сила народа: как НАСА открыл двери для любителей

История о том, как новая власть пришла в НАСА

Forbes
Опасные связи. Почему в деле об изнасиловании виновата жертва Опасные связи. Почему в деле об изнасиловании виновата жертва

Почему общество часто оправдывает мужчин, обвиняемых в изнасиловании

Forbes
Йога доверия Йога доверия

Что такое Акройога и как она учит доверять — себе и партнёру

Yoga Journal
Как получить $34 млрд, раздавая товар бесплатно. Опыт Red Hat Как получить $34 млрд, раздавая товар бесплатно. Опыт Red Hat

IBM купила компанию Red Hat за $34 млрд

Forbes
«Я не хочу детей»: как реагировать на критику «Я не хочу детей»: как реагировать на критику

Рассказываем, о чем помнить, чтобы пережить допрос о планах на продолжение рода

Psychologies
Звездная качалка: борись со сверхъестественным, как герои «Оверлорд» Звездная качалка: борись со сверхъестественным, как герои «Оверлорд»

Как победить сверхъестественные силы в духе крутых ребят из «Оверлорд»

Maxim
Ударные стройки науки Ударные стройки науки

Национальный научный фонд (NSF) опубликовал детальную статистику за 2016 год

Популярная механика
Сергей Лавыгин: «Мой сын Федя заговорил!» Сергей Лавыгин: «Мой сын Федя заговорил!»

В кадре актер трудится не покладая ножа и вилки. А как он отдыхает в жизни?

Лиза
Падала звезда: история дворового романтика Евгения Осина Падала звезда: история дворового романтика Евгения Осина

Евгений Осин - смешной парень в старомодных клешах, поющий под гитару

Cosmopolitan
Тест процессора AMD Ryzen Threadripper 2990WX: сказочно хорош Тест процессора AMD Ryzen Threadripper 2990WX: сказочно хорош

AMD Ryzen Threadripper 2990WX

CHIP
Плата за кофе-брейк. Как бизнес борется со стрессом на работе Плата за кофе-брейк. Как бизнес борется со стрессом на работе

Работодатели понимают, что стресс снижает производительность сотрудников

Forbes
Никита Кукушкин: «Всегда можно найти в людях плохое, но лучше искать хорошее» Никита Кукушкин: «Всегда можно найти в людях плохое, но лучше искать хорошее»

Звезду «Гоголь-центра» Никиту Кукушкина номинировали на «Золотую маску»

Grazia
Как найти настоящую любовь Как найти настоящую любовь

Любить и быть любимыми хотят все. Но как отыскать заветное чувство?

Psychologies
Что такое эмоциональная измена: мнение мужчин Что такое эмоциональная измена: мнение мужчин

Как мужчины определяют эмоциональную измену и отношение к ней

Psychologies
Открыть в приложении