Игры разума: в поисках равновесия
Какой вклад в экономику внес Джон Нэш
Широкой публике Джон Форбс Нэш-младший в основном известен по фильму «Игры разума» с Расселлом Кроу в главной роли. В 1994 году Джон Нэш стал лауреатом премии Шведского национального банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля — за анализ равновесия в теории некооперативных игр. Равновесие Нэша — одна из важнейших концепций теории игр, применимая ко многим ситуациям в экономике и бизнесе.
Две степени
«Мое происхождение как юридически зарегистрированного индивидуума приходится на 13 июня 1928 года в Блуфилде, Западная Вирджиния, и имело место в Блуфилд Санитариум — больнице, которой уже больше не существует». Так начинается автобиография Джона Форбса Нэша-младшего. Отец мальчика, Джон Форбс-старший, был инженером-электриком. Мать до замужества работала учительницей английского языка и латыни, но после перенесенной скарлатины частично потеряла слух, на чем ее учительская карьера завершилась.
Джон-младший еще в старших классах школы начал посещать лекции по математике в городском колледже (в 2021 году переименован в Блуфилдский университет). После школы, получив полную стипендию из фонда Джорджа Вестингхауза (на нее могли претендовать дети работников корпорации Westinghouse), Нэш поступил в Технологический институт Карнеги (позднее вошедший в состав Университета Карнеги—Меллона). В институте он несколько раз менял специализацию. Сначала учился на инженера-химика. Наскучило черчение — перешел на специальность «химия». Тоже не понравилось — работать в лаборатории было неинтересно. Интересно было изучать и сопоставлять факты. Кто-то дал юноше добрый совет — и Джон занялся математикой. Это у него получалось так хорошо, что обучение в институте он закончил с двумя степенями — бакалавра и магистра.
Завкафедрой и другие
Талантливого молодого математика готовы были принять и дать ему стипендию и Гарвард, и Принстон. Одним из самых популярных профессоров Принстонского университета был математик Альберт Такер. На его лекциях аудитория всегда была переполнена. Может быть, студенты Такера чувствовали, какое будущее их ждет, если он согласится стать их научным руководителем? Ллойд Стауэлл Шепли — что станет обладателем премии имени Нобеля по экономике? Марвин Ли Минский — что получит премию Тьюринга и как сооснователь Лаборатории искусственного интеллекта в Массачусетском технологическом институте приобретет неофициальный титул «отец ИИ»?
Альберт Такер написал юноше письмо, рекомендуя выбрать Принстон. Институтский преподаватель вручил Нэшу рекомендательное письмо, предназначенное завкафедрой математики Принстонского университета Соломону Александровичу Левшецу. Письмо датировано 11 февраля 1948 года, и его имеет смысл процитировать полностью:
«Уважаемый профессор Лефшец!
Настоящим рекомендую мистера Джона Ф. Нэша-младшего, который подал заявление о поступлении в аспирантуру Принстонского университета.
Мистеру Нэшу 19 лет, и в июне он заканчивает Технологический институт Карнеги. Он — математический гений.
Искренне ваш, Ричард Даффин».
Позднее Такер написал: «Тогда я посчитал эту рекомендацию экстравагантной, но чем дольше я знаю Нэша, тем больше я склоняюсь к тому, что Даффин был прав».
В пользу выбора Принстона говорил еще один факт. От Блуфилда до Гарварда 12 часов езды на машине, а до Принстона — примерно восемь с половиной часов.
Нэш предпочел Принстон. И оказался в нужном месте в очень интересное время. В Принстоне работали величайшие ученые XX века — Альберт Эйнштейн, Курт Гедель, Роберт Оппенгеймер, Джон фон Нейман, Оскар Моргенштерн.
В 1928 году фон Нейман опубликовал статью «О теории стратегических игр» (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele). В 1944 году Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн выпустили классическую работу «Теория игр и экономическое поведение».
Джона Нэша заинтересовала теория игр. Рассказывают, что в 1949 году Нэш пришел в кабинет фон Неймана, который был погружен в мысли о разработке еще более совершенной архитектуры ЭВМ или еще более мощной атомной бомбы. Молодой докторант начал объяснять мэтру свою теорию, но тот его оборвал словами: «Примитивно. Это всего лишь теорема о неподвижной точке».
Впоследствии Нэш удивлялся, когда ему разрешили взять в качестве темы докторской диссертации свою теорию, которая, как он шутил, отклонялась от генеральной линии партии.
В ноябре 1949 года Соломон Лефшец передал в журнал PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences) статью Нэша «Точки равновесия в играх с n-числом участников» (Equilibrium points in n-person games). В ней была сформулирована концепция, получившая название «равновесие Нэша», ставшая одним из ключевых понятий теории игр.
Весной 1950 года по просьбе знакомого профессора с факультета психологии Альберт Такер провел семинар по теории игр. На нем он дал имя проблеме, которую сформулировали Меррилл Флуд и Мелвин Дрешер,— «дилемма заключенного» (prisoner’s dilemma). Суть дилеммы такова. Арестованы два члена преступной организации — А и В. Обоих содержат в камерах-одиночках, общаться или обмениваться сообщениями они не могут. Полиция знает, что для осуждения по тяжкому обвинению не хватает улик. По менее тяжкому их можно приговорить к одному году тюрьмы каждого. Полицейские предлагают арестованным сделку. Тот, кто даст показания на партнера, выйдет на свободу, а партнер получит три года тюрьмы по более серьезному обвинению. Если оба дадут показания друг против друга, каждого приговорят к двум годам тюрьмы. Оба знают, что другому предложена такая же сделка. Им нужно принять решение — молчать или дать показания.
Если на принятие решения не оказывают влияния дополнительные факторы (личные отношения, боязнь мести и т. п.), то самая выигрышная стратегия будет выглядеть так. Заключенный А понимает, что, если он будет молчать и В будет молчать, оба выйдут на свободу через год. Это в лучшем случае. А в худшем случае В может согласиться давать показания, тогда его освободят, а сам А сядет на три года. Если же А решит дать показания на товарища, то трехлетнего заключения он избежит — и в зависимости от поведения другого члена банды выйдет на свободу или сразу, или через два года. При таком раскладе худший вариант — два года тюрьмы. Два явно лучше, чем три, так что имеет смысл дать показания. Поскольку В будет размышлять таким же образом, то самой выигрышной стратегией для обоих будет дача показаний.
На первый взгляд это может показаться неправильным. Как так? Попробуем поставить себя на место одного из заключенных и восстановить возможный ход его рассуждений? «Сидеть год лучше, чем три. У копов на нас ничего нет. Если я заговорю — получу два, буду молчать — год. Значит, нужно молчать». Но такая стратегия будет выигрышной только в случае, если второй тоже будет молчать. Но договориться с ним нет возможности. Рациональное решение — давать показания (приверженность воровским понятиям, закон омерты и прочие нерациональные факторы в данном случае не учитываются).
После семинара Альберта Такера по теории игр Нэш написал статью на эту тему — «Проблемы заключения сделок» (The Bargaining Problem). Опубликована она была в апреле 1950 года в журнале Econometrica. Нэш утверждал, что основная мысль статьи пришла ему в голову еще раньше, в институте Карнеги — под влиянием курса по международной торговле. По отзывам нескольких ученых, к статье мог приложить руку Оскар Моргенштерн, который дописал имена четырех математиков, ранее исследовавших сходные проблемы, начиная с Антуана Огюстена Курно (годы жизни — 1801–1877), работы которых Нэш, скорее всего, не читал.